Survival and maximum of spectrally negative branching L{é}vy processes with absorption
本文研究带吸收的谱负分支Lévy过程，给出其几乎必然灭绝的条件，并分析该过程全局最大值的渐近行为，补充了分支Lévy过程相关理论结果。
2024-12-12 math.PR
Evolving phylogenies of trait-dependent branching with mutation and competition. Part I: Existence
本文提出了一个具有变异和竞争的依赖于类型的分枝模型来模拟病毒种群的进化过程。对于任何两个病毒颗粒，竞争核取决于颗粒的类型、群体的总质量以及通过分离病毒颗粒的核苷酸取代的数量可获得的遗传信息。我们考虑了这个基于个体的模型在大种群、短繁殖时间和频繁突变的情况下的演化过程，并证明了在标记度量测度空间的状态空间中的紧性。由于自然分支率的不均匀性，这些分支一般不是超度量的。因此，我们开发新的技术来验证紧凑的包容条件。最后，我们将极限刻画为一个鞅问题的解。
2017-05-09 math.PR
Strong local survival of branching random walks is not monotone
本文研究离散时间和连续时间分支随机游动的强局部生存性。我们利用无穷维生成函数G和最大值原理研究了这一性质，证明了G的每个不动点都满足这一原理。我们给出了强局部生存制度的存在性的结果，我们证明，不同于本地和全球的生存，在连续时间，强局部生存是不是一个单调的财产在一般情况下（虽然它是单调的，如果分支随机游动是准传递）。我们提供了一个例子，不可约分支随机游动的强本地属性依赖于该过程的起始站点。通过其他的反例，我们表明，存在一个纯的全球阶段是不等价的过程的nonamailability，即使是不可约的分支随机游动具有相同的分支律在每个网站可能会表现出非强的局部生存。最后，我们证明了一个不可约BRW的生成函数可以有两个以上的不动点，这推翻了以前已知的结果。
2013-04-30 math.PR
Branching random walks conditioned on rarely survival
在本文中，我们证明了一个Galton-Watson树的条件下，有一个固定数量的粒子生成$n$收敛的分布为$n\rightarrow\infty$，并与此工具，我们研究的跨度和间隙统计的分支随机游动在这样的树，这是离散版本的Ramola，Majumdar和Schehr 2015年，推广到任意后代和位移分布与力矩约束。
2021-03-15 math.PR
Survival and Growth of a Branching Random Walk in Random Environment
考虑了$\sN_0$上一种特殊的随机环境中的分支随机游动（BRWRE），它是从原点的一个粒子开始的.粒子根据后代分布（取决于位置）进行复制，要么向右移动一步（概率在$(0,1]$中也取决于位置），要么留在原地。我们给出了局部和全局生存的准则，并证明了全局生存等价于矩的指数增长性。此外，在生存的情况下，粒子的数量几乎肯定以与矩相同的增长率以指数方式快速增长。
2009-12-01 math.PR
Survival of branching processes in random environments
本文综述了IID随机环境中临界和次临界分枝过程生存概率的渐近性和以生存为条件的极限定理的已知结果。该种群模型族的主要假设是：世代不重叠，一代内粒子的独立繁殖，世代之间的独立繁殖规律。这是时间非齐次分枝过程在生物学上的重要推广。IID（独立同分布）随机环境的假设反映了实际种群中未来（以及历史）繁殖机制的不确定性。这篇评论集中在作者最感兴趣的一系列问题上。读者应该知道的事实是，有许多非常有趣的论文涵盖其他问题的分支过程在不同的和随机的环境中没有提到这里。
2011-10-27 math.PR
Survival Analysis of Particle Populations in Branching Random Walks
用粒子的生、死和行走来描述分枝随机游动是一种常见的做法，这使得它们更容易在不同的应用中使用。本文研究了多维格上对称连续时间重尾分枝随机游动模型的主要结果。我们将主要研究与分支随机游动的极限行为有关的问题，如在各种参数变化下相变的存在性，极限分布的性质和粒子种群的生存概率。重点是生存分析。这些问题和其他问题的答案基本上取决于许多影响分支随机游动性质的因素。因此，我们将试图描述分支随机游动的性质如何依赖于潜在的随机游动的特征，如跳跃方差的有限性或无限性。给出的结果是基于分支随机游动的转移概率的格林函数表示。
2018-12-24 math.PR
Survival probability for a class of multitype subcritical branching processes in random environment
研究了随机环境中多型分枝过程生存概率的渐近性态。我们考虑的过程类对应于，在一维情况下，中间亚临界的情况。我们表明，在相当一般的假设下，粒子的后代生成函数的形式，由任何类型的单个粒子在零时刻发起的过程的生存概率生成$n$是为了$λ^{n}n^{-1/2}$大$n,$其中$λ\in (0,1)$是一个常数指定的李雅普诺夫指数的平均矩阵的过程。
2019-03-29 math.PR
Critical branching Brownian motion with absorption: survival probability
我们考虑实直线上的分支布朗运动，其中粒子按照独立的布朗运动，临界漂移为$-\sqrt{2}$。Kesten（1978）指出，几乎可以肯定，这个过程最终会消失。在这里，我们得到的概率上的上限和下界，该进程生存，直到一些大的时间$t$。这些界限改进了Kesten（1978）的结果，并部分证实了Derrida和Simon（2007）的非严格预测。
2012-12-18 math.PR
Markov branching processes with disasters: extinction, survival and duality to p-jump processes
本文通过建立 p-跳跃过程在单位区间上的极限定理，并利用概率生成函数对偶性，研究带二项灾难的分支过程的生存概率极限，进而推广到时间非齐次生灭过程和带 p-跳跃的连续状态分支过程。
2019-01-07 math.PR
Multitype branching processes evolving in i.i.d. random environment: probability of survival for the critical case
利用退火方法研究了独立同分布演化的临界多型分支过程的生存概率的渐近行为。随机环境我们表明，在相当一般的假设下，粒子的后代生成函数的形式，生存的概率生成$n$的过程中发起的时刻为零的单个粒子的类型$i$是相当于$c_{i}n^{-1/2}$的大$n,$其中$c_{i}$是一个积极的常数。早期这种渐近表示是已知的情况下，只有分数线性后代生成函数。
2016-12-09 math.PR
The survival probability of critical and subcritical branching processes in finite state space Markovian environment
设$(Z_n)_{n\geqslant 0}$是由马尔可夫链$(X_n)_{n\geqslant 0}$定义的随机环境中的分支过程，其值在有限状态空间$\mathbb X$中，开始于$X_0=i \in\mathbb X$。我们从身份证延伸。将分支过程的经典分类转化为临界、强、中间和弱次临界状态。在所有这些情况下，我们研究概率的渐近行为，$Z_n>0$为$n\to+\infty$。
2017-08-01 math.PR
Survival, extinction and approximation of discrete-time branching random walks
考虑可数集X上一般离散时间分支随机游动。我们与当地，强当地和全球的生存与适当的不等式，涉及的第一时刻矩阵M的过程。特别是，我们证明，虽然局部行为的特点是由M，全球的行为不能完全描述的性质，涉及M单独。此外，我们表明，局部幸存的分支随机游动可以近似序列的空间限制和随机支配的分支随机游动，最终生存的局部，如果（可能有限的）状态空间是足够大的。类似的结果可以通过用一系列多类型接触过程来近似分支随机游动，并允许每个位点有足够多的颗粒来实现。我们比较这些结果与连续时间的情况下，我们给出了一些例子和反例。
2011-01-17 math.PR
Optimal survival strategy for branching Brownian motion in a Poissonian trap field
我们研究一个分支布朗运动$Z$与一般的分支法律，在$\mathbb{R}^d$，泊松陷阱领域的发展。每个陷阱都是一个半径恒定的球。我们着重讨论了泊松场的两种情况：均匀场和径向衰减场。使用经典的分支布朗运动的速度收敛的结果，我们建立精确的结果总体规模的$Z$，它避免了陷阱场，同时保持活着的时间$t$。陈述结果，以便每个都给出$Z$的“最佳生存策略”。作为推论的结果有关的总体规模，我们证明了其他几个最佳的生存策略有关的范围$Z$，和清除$\mathbb{R}^d$的大小和位置。我们还通过分支系统证明了一个关于单个陷阱的首中时的结果（引理1），这在完全一般的情况下也可能是有用的。除此之外，我们回答了一些开放的问题[马克。程序发布Fields，9（2003），363 - 389]。
2017-10-26 math.PR
A note on the critical barrier for the survival of $α-$stable branching random walk with absorption
考虑一类具有吸收势垒的分支随机游动，其中一维随机游动的步长在具有$1<α<2$的$α$ -稳定律吸引区域中.我们将证明存在一个障碍$an^{\frac{1}{1+α}}$和一个临界值$a_α$，如果是$a<a_α$，则过程死亡;如果是$a>a_α$，则过程存活。所得结果推广了文献中关于$α=2$的结果.
2018-08-10 math.PR
Asymptotics for the survival probability in a killed branching random walk
考虑离散时间一维超临界分支随机游动。研究了分支随机游动中存在一条总是位于斜率线$γ-ε$之上的无限射线的概率，其中$γ$表示分支随机游动中最右边位置的渐近速度.在分支随机游动分布的一般假设下，我们证明了当$ε\to 0$时，所讨论的概率像$\exp\{- {β+ o(1)\over ε^{1/2}}\}$一样衰减，其中$β$是依赖于分支随机游动分布的正常数。在i.i.d.的特殊情况下。Bernoulli $(p)$随机变量（带有$0<p<{1\over 2}$）分配在一个有根二叉树上，这回答了Robin Pemantle的一个开放性问题。
2010-02-16 math.PR
Strong survival and extinction for multitype branching processes via a new order for generating functions
本文提出多类型分支过程生成函数的一种新随机序，用以推导生存、强生存与灭绝判据，并推广 Moyal 关于生成函数不动点的结果。
2025-07-25 math.PR
Path to survival for the critical branching processes in a random environment
考虑随机环境中的临界分支过程$\left\{ Z_{k},k=0,1,2,...\right\} $.在$Z_{n}>0$和$p\ll n$的假设下，建立了适当标度过程$\left\{ \log Z_{pu},0\leq u<\infty \right\} $的条件泛函极限定理.结果表明，极限过程是一个Levy过程的条件保持非负。这个结果的证明是基于一个极限定理描述的分布的初始部分的轨迹的无漂移随机游动条件下保持非负。
2016-03-10 math.PR
Virus Replication as a Phenotypic Version of Polynucleotide Evolution
在本文中，我们重新审视并适应基于Demetrius、Schuster和Sigmund在他们的多核苷酸进化研究中提出的分支过程理论的方法（“Polynucleotide evolution and branching processes”，Bull.Math.Biol.46（1985）239-262）。考虑到有益的影响，我们得到了一个非平凡的多元推广的单一类型的分支过程模型。微扰技术使我们能够获得模型的主要全局参数的解析渐近表达式，从而得到以下严格的结果：（i）“不确定灭绝”的新标准，（ii）Bull、Sanjuán和Wilke提出的致死突变标准对于这类特殊模型的推广和证明（“Theory of lethal mutagenesis for viruses”，J. Virology 18（2007）2930-2939），（iii）关于弛豫时间概念的新提议，其具有用于其评估的定量处方，（iv）在四个不同的“阶段”中对期望值的演变的定量描述：灭绝阈值、致死突变、稳定“平衡”和瞬时。最后，基于这些定量的结果，我们能够得出一些定性的结论。
2014-02-08 math.PR physics.bio-ph q-bio.PE
Survival of near-critical branching Brownian motion
考虑一个粒子系统，该系统执行分支布朗运动，具有负漂移$μ= \sqrt{2 - ε}$，并且在达到零时被杀死。最初在$x>0$处有一个粒子。Kesten证明了过程以正概率生存当且仅当$ε>0$。在这里，我们感兴趣的是生存概率$Q_μ(x)$的渐近性$\eps\to 0$。证明了若$L= π/\sqrtε$存在，则对所有的$x \in \R$，存在$\lim_{ε\to 0} Q_μ(L+x) = θ(x) \in (0,1)$，且是Fisher-KPP方程的行波解.此外，我们还得到了$x<L$和$L-x \to \infty$时生存概率的尖锐渐近性。证明依赖于概率方法，作者在以前的工作。这完成了Harris、Harris和Kyprianou早期的工作，并证实了德里达和西蒙使用非严格偏微分方程方法得出的预测。
2010-09-02 math.PR
Critical branching processes in random environment with immigration: survival of a single family
我们考虑独立同分布中的临界分支过程。随机环境，每一代都有一个移民到达。我们对事件$\mathcal{A}_i(n)$感兴趣，即所有在时间$n$存活的个体都是在时间$i$加入种群的移民的后代。当$n$较大且$i$遵循可能与$n$相关的不同渐近（$i$固定、接近$n$或趋于无穷大但远离$n$）时，我们研究了此事件的渐近概率。为此，我们建立了随机游动的条件极限定理，这是独立的兴趣。
2019-11-01 math.PR
Global survival of branching random walks and tree-like branching random walks
连续时间分支随机游动的再现速度与正参数$λ$成比例。$λ$有一个阈值，称为$λ_w$，它将几乎肯定的全球灭绝与全球生存区分开来。类似地，存在另一个阈值$λ_s$，在该阈值之下，几乎肯定访问任何站点有限次数（即~局部灭绝），而在它之上，有一个正的概率访问每个网站无限多次。局部临界参数$λ_s$是完全理解的，并且可以作为再现率的函数来计算。另一方面，只有对于某些分支随机游动类，已知全局临界参数$λ_w$是再生率的某个函数的逆，我们用$K_w$表示。本文给出了保证全局临界参数等于$1/K_w$的新的充分条件。这一结果推广了以前已知的关于多重图上的分支随机游动和一般分支随机游动的结果。我们表明，这些充分条件是满足周期树状分支随机游动。我们还讨论了连续时间分支过程在不同环境下的临界参数和临界行为。到目前为止，只有$λ_w=1/K_w$已知的例子;这里我们提供了一个$λ_w>1/K_w$的例子。
2017-04-27 math.PR
Critical non-local spatial branching processes with infinite variance conditioned on survival
Universidad Nacional de Colombia, Departamento de Estadística（哥伦比亚国立大学统计系）；Department of Statistics, University of Warwick（华威大学统计系）
研究在生存条件下，具有无限二阶矩的非局部空间分支过程的极限分布稳定性，证明了生存概率的多项式衰减和Yaglom型极限。
2026-06-26 math.PR
Survival asymptotics for branching random walks in IID environments
我们首先研究了最近在\cite{ES}中引入的$d$ -维整数格上的IID随机环境中的临界分支随机游动模型。当且仅当没有“障碍物”放置在那里时，步行者在格点处执行临界（0-2）分支。障碍物以$p\in [0,1)$的概率出现在每个位置，并且彼此独立。我们还考虑了一个类似的模型，其中的后代分布是亚临界的。设$S_n$为$n$之前的生存事件。本文证明了在一个全$\mathbb P_p$ -测度集上，如$n\to\infty$，（i）临界情形：P^ω（S_n）\sim \frac{2}{qn} ;（ii）次临界情形：P^ω（S_n）= \exp \left [ \left（- C_{d,q} \cdot \frac{n}{(\log n)^{2/d}} \right）（1+o（1））\right ]，其中$C_{d,q}>0$不依赖于分支律.因此，该模型在临界情况下表现出“自平均”，但在亚临界情况下则不然。即，在（i）中，渐近尾部行为与空间被移除的“玩具模型”中相同，而在（ii）中，空间生存概率大于相应的玩具模型，表明了空间策略。我们利用一个脊柱分解的分支过程，以及一些已知的结果随机游动。
2017-03-28 math.PR
Generalised principal eigenvalues and global survival of branching Markov processes
本研究将分支马尔可夫过程的全局生存性与椭圆算子广义主特征值关联，将相关概念推广至一般线性正算子半群，证明了广义主特征值及广义FKPP方程平稳解的新结论，并通过概率方法简化证明、构建反例。
2025-05-17 math.AP math.PR
Coexistence in locally regulated competing populations and survival of branching annihilating random walk
我们提出了两个模型的一对竞争种群的进化。两者都是基于网格的。第一个是完全空间模型之间的妥协，这似乎不服从分析结果，和相互作用的粒子系统模型，不，目前，将所有的竞争策略，人口可能采取。第二种方法是第一种方法的简化，即竞争只发生在格点内，每个格点内的总总体规模为常数。在特殊情况下，第二个模型是一个分支零化随机游动的对偶。对于每个模型，使用定向渗流的比较，我们表明，对于某些参数值，两个人口将共存的所有时间与正概率。作为推论，我们推导出的所有时间的分支零化随机游动足够大的分支率的生存。我们还提出了一些与空间在两个种群的生存概率中的作用有关的图表。
2007-10-29 math.PR
On the survival of a class of subcritical branching processes in random environment
令$Z_{n}$为在由iid概率分布生成的环境中演化的亚临界BPRE中的个体数。令$X$为给定环境下每个个体的预期后代大小的对数。假设$X$的密度具有$$p_{X}(x)=x^{-β-1}l_{0}(x)e^{-ρx}$$的形式，对于某些$β>2,$，慢变函数$l_{0}(x)$和$ρ\in \left( 0,1\right),$，我们求出了该过程的渐近生存概率，并证明了一个Yaglom型条件极限定理.生存概率随着与$X$尾部相关的额外多项式项呈指数下降。这个证明依赖于对随机游动（具有负漂移和重尾）的精细研究，该随机游走被调节为在时间$n$之前保持正值，并且在时间$n$具有小的正值，其中$n$趋于无穷大。
2013-12-19 math.PR
Subcritical branching processes in random environment with immigration: survival of a single family
本文考虑独立同分布中的亚临界分支过程。随机环境，每一代都有一个移民到达。我们认为事件$% \mathcal{A}_{i}(n)$，所有的个人在时间$n$是后代的移民加入人口的时间$i$和调查的渐近概率，这种极端事件时，$n\to\infty$和$i$是固定的，或差异$n-i$是固定的，或$\min(i,n-i)\to\infty.$为了推导出所需的渐近，我们建立了一些极限定理的随机游动条件为非负或负的。
2020-09-05 math.PR
A stochastic model for virus growth in a cell population
介绍了一种细胞群中病毒生长的随机模型。病毒有两种传播方式：要么让其宿主细胞存活并复制，要么在宿主细胞内大量繁殖，使宿主细胞最终破裂，然后病毒有机会进入新的未感染的宿主细胞。该模型，特别是病毒种群存活的概率，分析使用马尔可夫过程理论与耦合参数。我们的分析表明，病毒的最佳策略（在生存方面）时，病毒对宿主细胞的生命周期没有影响，与真实病毒的实验数据一致。
2012-10-29 math.PR q-bio.CB
Viral Evolution and Adaptation as a Multivariate Branching Process
在本工作中，我们分析了RNA病毒群体的适应和进化问题，通过将基本随机模型定义为与Demetrius、Schuster和Sigmund在他们的多核苷酸进化研究中提出的分支过程密切相关的多变量分支过程（“Polynucleotide evolution and branching processes”，Bull.Math.Biol.46（1985）239-262）。我们表明，在没有有利的力量的模型是完全可解的。因此，有可能证明与这些系统的已知典型性质直接相关的几个关键结果，如（i）在分支过程理论的背景下，Bull，Sanjuán和Wilke提出的致死突变标准的证明（“Theory of lethal mutagenesis for viruses”，J. Virology 18（2007）2930-2939）;（ii）关于弛豫时间概念的新建议，并对其进行定量评价;在四个不同的制度：瞬态，“稳定”的平衡，灭绝阈值和致死突变的预期值的演变的定量描述。此外，可以预见对病毒种群演变动态的新见解。
2014-02-08 cond-mat.stat-mech math.PR physics.bio-ph
Subcritical multitype branching process in random environment
研究了随机环境中多型分支过程生存概率的渐近性态。在一维情形下，我们所考虑的过程类对应于强次临界情形。我们还证明了一个条件极限定理描述的粒子数分布的过程中，它的生存很长一段时间。
2017-11-20 math.PR
Survival of the flattest in the quasispecies model
Université de Bourgogne（勃艮第大学）
拟物种模型中通过精确计算揭示了‘最平坦者生存’现象的数学基础与适应度景观扩展。
2024-08-20 math.PR q-bio.PE
Critical branching processes in a sparse random environment
该研究提出稀疏随机环境下的分支过程作为Galton–Watson过程与随机环境分支过程的中间模型，在临界情形下分析存活概率并证明Yaglom型种群规模条件极限定理。
2023-06-11 math.PR
The critical random barrier for the survival of branching random walk with absorption
研究了具有吸收势垒的$\r$上的分支随机游动.屏障的位置取决于世代。在每一代中，只有出生在屏障之下的个体存活并繁殖。给定一个再生定律，Biggins等人的\cite{BLSW91}确定了线性屏障是否允许该过程存活。本文改进了他们的结果：在边界条件下，当势垒的速度与粒子的最小位置的速度相匹配时，我们在$n^\mathrm{th}$代的势垒位置上加上一个二阶项$a n^{1/3}$，并找到一个显式的临界值$a_c$，使得当$aa_c$时过程死亡.我们还得到了灭绝率时，$a < a_c$和生存人口的下限时，$a > a_c$。
2009-11-11 math.PR
Survival and complete convergence for a spatial branching system with local regulation
我们研究了一个离散时间空间分支系统$\mathbb{Z}^d$与逻辑型局部调节在每个deme取决于在相邻demes的人口的加权平均。我们证明了，如果竞争项足够小，系统以正概率生存。对于一组参数值，我们还得到了非平凡平衡点的唯一性和全收敛，以及相关的两型模型的长期共存性。在此过程中，我们对$\mathbb{Z}^d$上相应的确定性耦合映象格子的平衡点及其吸引区域进行了分类。
2007-11-05 math.PR
Branching Random Walks in Space-Time Random Environment: Survival Probability, Global and Local Growth Rates
研究了随机环境中分枝随机游动的生存概率和增长率。粒子在$d$维整数格点上进行简单的对称随机游动，而在每个时间单位，它们根据时空i.i.d.分裂成独立的副本。后代分布BRWRE与无规环境中的定向聚合物（DPRE）自然相关，其中称为自由能的量得到了很好的研究。我们讨论了生存概率（全球和本地）BRWRE，并给出了一个标准，其积极的相关DPRE的自由能。我们还表明，在BRWRE中的粒子数的整体增长率是由相关的DPRE的自由能，虽然局部增长率是由方向自由能。
2009-12-06 math-ph math.MP math.PR
Survival Probability of Markov Linear Reccurence Sequence in a Random Environment: Subcritical Case
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）
研究随机环境中马尔可夫线性递归序列在零吸收时的生存时间，对次临界情况进行分类，应用R-正性理论证明强次临界情形下Kolmogorov定理和Yaglom定理的类似结果，并应用于分支模型。
2026-06-05 math.PR
A decomposable branching process in a Markovian environment
一个种群有两类个体，每一类占据一个岛屿。其中之一，类型1的个体生活，提供了一个可变的环境。2型个体居住在另一个岛上，在一个恒定的环境中。只有单向迁移（1->2）是可能的。我们研究了临界和次临界情形下生存概率的渐近性。
2012-12-18 math.PR q-bio.PE
The all-time maximum for branching Brownian motion with absorption conditioned on long-time survival
Université de Toulouse（图卢兹大学）；Institut Universitaire de France（法国高等研究院）；University of California San Diego（加利福尼亚大学圣地亚哥分校）
针对带吸收的分支布朗运动最终以正概率灭绝的特性，研究者以过程长时间存活为条件，利用脊分解分析其小时间行为，证明粒子距原点最远的时间阶为$t^{5/6}$。
2023-10-01 math.PR
Survival and complete convergence for a branching annihilating random walk
研究了$d$维格点上的离散时间分支湮灭随机游走（BARW），证明了当移动距离$R$足够大时过程存活并具有唯一非平凡遍历平衡，且$μ$值过小或过大时过程消亡，同时证明了该情形下的完全收敛。
2024-04-24 math.PR
Survival in locally and globally changing environments
我们认为，在局部，全局和固定的环境中的分支模型。我们发现，生存是更有可能在一个局部变化的环境比在一个固定的环境中，在一个固定的环境中生存本身比在一个全球变化的环境中更有可能。
2016-07-11 math.PR
A sharp survival threshold for branching Brownian motion in a self-generated resource environment
University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）
该研究确定自生成资源环境中分支布朗运动的种群生存阈值θ=βm/c，θ≤1时种群几乎必然灭绝，θ>1时种群以正概率存活，阈值与扩散率等参数无关。
2026-10-28 math.PR
Branching diffusions in random environment
本文研究了随机环境中分枝过程的扩散近似。这种扩散近似类似于BPRE，并且在数学上比BPRE更容易处理。我们得到了生存概率的精确渐近行为。与BPRE的情况一样，由于不同的存活机会，亚临界状态也会发生相变。此外，我们的特点的过程条件永远不会灭绝，并建立一个骨干建设。在强亚临界状态下，平均后代数量增加，但在条件下永远不会灭绝的过程中仍然是亚临界的。在这里，生存完全是由于一个不朽的个体，他的后代是其他家庭的祖先。在弱次临界状态下，平均后代数是超临界的，条件是永远不会灭绝。因此，即使不存在不朽的个体，这个过程也以正概率存在。
2013-09-30 math.PR
Recent results on branching random walks
本文收集了离散时间和连续时间分支随机游动的最新结果。有些结果是新的，有些是已知的。这个理论的许多方面被认为是：当地，全球和强当地的生存，存在一个纯粹的全球生存阶段和近似的分支随机游动通过多类型的接触过程或空间限制分支随机游动。大多数结果是使用生成函数的方法：灭绝的概率被看作是一个无限维的幂级数的不动点。在本文中，我们提供了许多非平凡的例子和反例。
2018-05-04 math.PR
Surviving particles for subcritical branching processes in random environment
随机环境中的次临界分支过程（BPRE）的渐近行为取决于BPRE是强次临界（SS）、中间次临界（IS）还是弱次临界（WS）。BPRE的颗粒%下降不是独立的。在（SS+IS）情形中，生存的渐近概率正比于粒子的初始数目，并且在种群生存的条件下，只有一个初始粒子生存$a.s.$.这两个性质在（WS）情形中不成立，并且建立了不同的渐近性，这就要求对具有负漂移的随机游动有新的结果.我们提供了一个解释这些结果的特征序列的环境选择时，我们的生存条件的粒子。这也提出了问题的依赖性的Yaglom准定态分布的初始粒子数和渐近行为的Q-过程与亚临界BPRE。
2008-12-10 math.PR
Subcritical branching processes in random environment without Cramer condition
考虑了随机环境中的次临界分支过程，其伴随的随机游动不满足Cramer条件.研究了该过程的生存概率的渐近性，证明了直到时刻$n$的粒子数的Yaglom型条件极限定理.与其他类型的亚临界BPRE相反，极限分布不是离散的。我们还表明，该过程的生存很长一段时间，由于一个大的跳跃的关联随机游动伴随着人口爆炸的过程开始。
2012-04-10 math.PR
Critical branching random walk in an IID environment
使用高性能计算机集群，我们运行模拟关于d维临界分支随机游动在随机IID环境中的一个公开问题。环境由规则给出，在每个站点独立地，概率p>0，有一个cookie，完全抑制位于那里的任何粒子的分支。抽象的。模拟表明自平均：在退火和淬火的情况下，n步中的渐近生存概率是相同的;它是\frac{2}{qn}，其中q =1-p。这种特殊的渐近性表明了一个非平凡的现象：生存概率的尾部（在退火和淬灭的情况下）与非空间单位时间临界支化的情况相同，其中支化规则被修改：在每次迭代中，对于每个粒子，分支仅以概率q发生。
2010-03-25 math.PR
Critical branching processes in random environment and Cauchy domain of attraction
我们感兴趣的是在一个独立同分布的临界分支过程模型下的种群的生存概率。随机环境我们假设与分支过程相关的随机游动是振荡的，并且满足Spitzer条件$\mathbf{P}(S_{n}>0)\rightarrow ρ,\ n\rightarrow \infty $，这是随机游动涨落理论中的标准条件。与以前研究的情况下$ρ\in (0,1)$，我们调查的情况下，后代分布是在吸引区域的一个稳定的法律与参数$1$，这意味着$ρ=0$或$1$。我们发现在这两种情况下的人口的生存概率的渐近行为。
2019-10-31 math.PR
A branching random walk among disasters
我们考虑了随机时空环境中的分支随机游动，其中每个粒子在遇到灾难时都被杀死。这扩展了[15]中提出的“灾难性随机环境中的随机游动”模型。我们得到了正生存概率的一个准则，见定理1。亚临界和超临界情况下的证明遵循标准参数，其中涉及矩方法和与嵌入的分支过程的比较，i.i.d.后代分布在临界情况下几乎必然灭绝的证明更加困难，并使用了[8]中的技术。我们还表明，在生存的情况下，粒子的数量呈指数级快速增长。
2017-09-12 math.PR
Asymptotic behavior for the quenched survival probability of a supercritical branching random walk in random environment with a barrier
该研究针对带随机屏障的独立同分布随机环境中超临界分支随机游走，在可积条件下证明淬灭生存概率的对数依概率、几乎处处或依$L^p$收敛于依赖环境的显式负常数，将已有结果拓展至随机环境情形。
2024-06-21 math.PR
Branching random walk in random environment with random absorption wall
考虑具有随机吸收壁的随机环境中的分枝随机游动。当我们添加这个障碍时，我们讨论了与生存概率相关的一些主题。我们假设随机环境是独立同分布的，$S_i$是特定的i.i.d.随机游动依赖于随机环境$\mathcal{L}$。设随机势垒函数（随机吸收壁）为$g_i(\mathcal{L}):=ai^α-S_i,$，其中$i$表示生成。证明了存在一个临界值$a_c>0$，使得当$a>a_c,α=\frac{1}{3}$为$a<a_c,α=\frac{1}{3}$时，生存概率几乎必然为正，当$a<a_c,α=\frac{1}{3}$为$a<a_c,α=\frac{1}{3}$时，生存概率几乎必然为零.此外，如果我们把$Z_n$表示为新系统（有屏障）中第10代$n$的总种群，在一定条件下，我们证明了当$α\in[0,\frac{1}{3})$满足时，$\ln\mathbb{P}_{\mathcal{L}}(Z_n>0)/n^{1/3}$几乎必然收敛于一个负常数.
2019-05-08 math.PR
Sesqui-type branching processes
我们考虑由两种类型（L型和S型）的粒子（个体）组成的分支过程，其中只有L型的粒子有后代，证明了生存概率和粒子总数分布（尾部）的估计。这样的过程在某种意义上更接近于单型分支过程而不是多型分支过程。尽管如此，第二种类型，贫瘠的类型，使分析显着复杂化。在这里证明的结果（关于点和生存概率）是一个关键的成分，在最近的一篇论文中，由最后两位作者的有界大小Achlioptas过程的分析。
2017-06-24 math.CO math.PR
Limit theorems for decomposable branching processes in a random environment
研究了随机环境中临界可分解分枝过程的生存概率的渐近性，证明了这类过程的Yaglom型极限定理.证明了这类过程具有一些与常环境中的可分解分支过程不相似的性质
2014-03-04 math.PR
Critical branching random walks on $\mathbb{Z}^2$: local survival probabilities and Yaglom limit theorems
State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院数学科学重点实验室）；Beijing Normal University, School of Mathematical Sciences（北京师范大学数学科学学院）；Sorbonne Université, Université Paris Cité, CNRS, Laboratoire de Probabilités, Statistique et Modélisation, LPSM（索邦大学、巴黎西岱大学、法国国家科学研究中心概率统计与建模实验室）
本文研究 $\mathbb{Z}^2$ 上临界分支随机游走的局部存活概率，并利用 Stein 方法证明粒子数在典型位置和总体的 Yaglom 极限定理，证实了 Lalley 和 Zheng 的猜想。
2026-10-19 math.PR
