Limit theorems for supercritical branching processes in Markovian environment with linear fractional offspring distributions
Xi’an Jiaotong-Liverpool University（西交利物浦大学）
研究马尔可夫环境中具线性分数子代分布的超临界分支过程渐近行为，通过考察强及中间强超临界情形发现过程行为的相变。
2026-10-26 math.PR
The survival probability of critical and subcritical branching processes in finite state space Markovian environment
设$(Z_n)_{n\geqslant 0}$是由马尔可夫链$(X_n)_{n\geqslant 0}$定义的随机环境中的分支过程，其值在有限状态空间$\mathbb X$中，开始于$X_0=i \in\mathbb X$。我们从身份证延伸。将分支过程的经典分类转化为临界、强、中间和弱次临界状态。在所有这些情况下，我们研究概率的渐近行为，$Z_n>0$为$n\to+\infty$。
2017-08-01 math.PR
Non-binary branching process and Non-Markovian exploration process
研究了连续时间非二元Galton-Watson随机树在亚临界、临界和超临界情形下的探索（或高度）过程。因此，我们考虑连续时间中的分支过程（Z_{t}）_{t \geq 0}，它描述了在时间t存活的后代的数目。然后，我们重新正规化我们的分支过程和探索过程，并采取弱极限的规模的人口趋于无穷大。最后我们推导出Ray-Knight表示。
2016-02-05 math.PR
Decomposition of supercritical linear-fractional branching processes
超临界单型Bienyamé-Galton-Watson过程可以看作是由两类粒子构成的可分解的分支过程：一类是具有无限下降线的粒子，另一类是具有有限后代数的粒子.本文分析了具有可数多个类型的线性分式Bienyamé-Galton-Watson过程的分解。
2012-11-19 math.PR
The longest branches in a non-Markovian phylogenetic tree
本文研究 Bellman--Harris 型分支过程在时刻 $t$ 时最长分支长度的渐近行为，涵盖对应存活个体的悬挂分支和对应已死亡个体的内部分支。
2024-10-16 math.PR q-bio.PE
Branching in a Markovian Environment
马尔可夫环境中的分支过程由一组“环境”上的不可约马尔可夫链以及每个环境的后代分布组成。在每一个时间步，链转移到一个新的随机环境，一个个体被随机数的后代所取代，后代的分布取决于新的环境。我们给出了一个第一时刻条件，该条件决定了这个过程是否以正概率永远存在。在生存事件中，我们证明了一个大数定律和总体规模的中心极限定理。我们还定义了一个矩阵值的生成函数的消光矩阵（其条目是灭绝的概率在状态j给定的初态是i）是一个不动点，我们证明了迭代的生成函数开始的零矩阵收敛到消光矩阵。
2021-06-21 math.PR
Beyond Poisson Approximation: Sums of Markovian Bernoulli Variables with Applications to Brownian Motions and Branching Processes
本文研究马尔可夫相依伯努利变量和的非泊松收敛机制，证明其经缩放后收敛于几何或Gamma变量，并将结果应用于布朗运动割点、分支过程种群阈值频次等问题。
2025-10-02 math.PR
A multitype Markovian branching process with one-type population size dependence
Nuffield Department of Medicine, University of Oxford（牛津大学纳菲尔德医学系）；Mahidol Oxford Tropical Medicine Research Unit, Mahidol University（马希托牛津热带医学研究单位，马希隆大学）；School of Mathematics and Statistics, University of Melbourne（墨尔本大学数学与统计学院）
本文提出一类繁殖参数仅依赖单类型个体数量的多类型马尔可夫分支过程，证明在软承载能力下灭绝几乎必然发生，并通过标度极限刻画亚稳态行为。
2026-09-14 math.PR
Coupling a branching process to an infinite dimensional epidemic process
分支过程近似的初始阶段的流行病过程已被用于自20世纪50年代以来，作为一种技术，提供随机对应的确定性流行病阈值定理。描述近似的一种方法是在同一个概率空间上构造分支过程和流行过程，使它们的路径尽可能长地重合。本文证明了在一个马氏寄生虫感染模型中，直到发生o（N^{2/3}）次感染（其中N表示宿主总数）时，可以以渐近高概率实现重合.
2007-10-19 math.PR q-bio.PE
Lyapunov exponents for branching processes in a random environment: The effect of information
研究一类马氏随机环境中的多型马氏分枝过程。要确定分支过程是否几乎肯定会灭绝，类似于计算随机矩阵序列的最大李雅普诺夫指数，这是一个非常困难的问题。我们定义了对偶过程，并构造了李雅普诺夫指数的界。的界限是通过添加或删除信息：添加信息的结果在一个下界，删除信息的结果在一个上界，我们表明，添加更多的信息给出更小的下界。我们给出了一些说明性的例子，我们观察到，上界一般是更准确的比下界。
2014-11-27 math.PR
A spatially explicit Markovian individual-based model for terrestrial plant dynamics
提出了一个基于个体的陆地生态种群时空模型。该模型在空间上是明确的，其特征在于每个个体的位置以及另一个特征，例如个体的大小，其根据给定的随机模型演变。种群是通过一个明确的竞争内核进行局部调节的。IBM表示为一个测度值分支/扩散随机过程。该方法允许（i）描述相关的Monte Carlo模拟和（ii）分析大初始总体规模渐近下的极限过程。极限宏观模型是一个确定性的积分微分方程。
2010-06-30 math.PR q-bio.PE
On the law of terminal value of additive martingales in a remarkable branching stable process
给出了可加鞅在一个显著分支稳定过程中的终值律$W$.我们证明了终端值的右尾概率指数衰减快，左尾概率如下：$-\log \mathbb{P}(W<x) \sim \frac{1}{2} (\log x)^2$为$x \rightarrow 0+$。这些结果与文献中的结果形成鲜明对比，如Liu（2000，2001）和Buraczewski（2009）。我们进一步证明了$W$定律是自分解的，因此具有单峰密度。我们指定在$0$和在$+\infty$的后者的渐近行为。
2022-09-23 math.PR
Limit theorems for critical branching processes in a finite state space Markovian environment
本文研究了有限状态空间马尔可夫环境中的临界分支过程，在 $Z_n>0$ 条件下证明了归一化粒子数极限分布的非退化性，确定了 Markov walk 与环境状态的联合极限，并建立了 Yaglom 型定理。
2024-12-20 math.PR
Markovian Extensions of Symmetric Second Order Elliptic Differential Operators
设$Ω\subset{\mathbb R}^n$有界于光滑边界$Γ$，且$S$为$L^2(Ω)$中由二阶椭圆微分算子的最小实现给出的对称算子.我们给出了一个完整的分类的马尔可夫自伴扩展$S$通过提供一个明确的一对一的对应关系，这样的扩展和类的Dirichlet形式在$L^2(Γ)$这是可加分解的双线性型的Dirichlet到诺伊曼算子加上马尔可夫形式。通过这样的结果，提供了两个进一步的等价分类：第一个是表示在与扩展相关联的双线性型的加法分解方面，第二个使用由Krein公式提供的预解式的加法分解。分解的马尔可夫部分允许在Wentzell型边界条件方面表征相应扩展的算子域。讨论了扩张的局部性、正则性、不可约性、常返性、瞬时性、超压缩性和Gauss界等性质以及相应的Dirichlet型、半群和热核的性质。
2014-03-06 math-ph math.AP math.MP
Approximations of the allelic frequency spectrum in general supercritical branching populations
我们考虑一个一般的分支种群，其中个体的寿命是独立同分布的。具有任意分布，并且每个个体在泊松时间彼此独立地产生新的个体。此外，我们假设个体在无限多等位基因假设下经历泊松速率$θ$的突变，假设类型从父母传递到后代。这种机制导致了群体按类型的划分，称为等位基因划分。这项工作的主要对象是频谱$A(k,t)$，它计算在时间$t$的人口中的家庭大小$k$的数量。过程$(A(k,t),\ t\in\mathbb{R}_+)$是非马尔可夫分支过程的一个例子，属于按随机特征计数的一般分支过程类。在这项工作中，我们提出了近似的方法来取代频谱更简单的数量。我们的主要目标是通过中心极限定理研究这些近似过程中的渐近误差。在最后一节中，我们使用该模型进行了几次数值分析，特别是分析其中一个近似值与Sabeti扩展单倍型纯合性的关系[18]。
2017-01-25 math.PR q-bio.PE
Branching diffusion processes and spectral properties of Feynman-Kac semigroup
该研究利用Feynman-Kac半群的谱性质分析分支扩散过程线性泛函的长时间行为与脊柱过程的时间反转，推广了非马尔可夫半群的拟平稳分布与Q过程理论，还证明了两类过程的分布一致性。
2024-04-15 math.PR
A Strong Law of Large Numbers for Super-critical Branching Brownian Motion with Absorption
我们考虑一个（一维）分支布朗运动的一般后代分布至少有两个时刻的过程，其中所有的粒子有一个漂移到原点，他们立即被吸收。众所周知，当且仅当分支率足够大，则种群以正概率永远生存。我们表明，在整个超临界制度，任何固定的平均总体规模规范化的集合内的粒子数收敛到一个明确的限制，几乎肯定和$L^1$。因此，我们几乎可以肯定，在永恒生存的事件中，粒子的经验分布弱收敛到与驱动粒子的马尔可夫运动相关的（最小）准平稳分布。这证明了Kesten从1978年开始的一个结果，直到现在还没有证据。
2018-09-12 math.PR
Coalescences in Continuous-State Branching Processes
考虑一个连续状态的分支种群，它被构造成一个嵌套从属流。颠倒从属关系和颠倒时间会产生一个合并的马尔可夫过程流（具有负跳跃），对应于当前一代个体的祖先谱系。一个固定的个体的祖先谱系的过程是连续状态分支过程的Siegmund对偶过程。我们研究了它的半群，它的长期行为和它的生成元。为了遵循祖先谱系中的聚结和描述人口的后向谱系，我们定义了不可交换的马尔可夫聚结过程，通过对流的独立泊松到达时间进行采样获得。这些合并过程被称为连续合并，因为只有连续的块可以合并。它们在规律上由$\mathbb{N}$上的有限测度刻画，可以认为$\mathbb{N}$是时间向前的非齐次不朽Galton-Watson过程的后代分布。
2018-12-03 math.PR
A Viral Timeline Branching Process to study a Social Network
生物启发的范例被证明是有用的，在分析传播和网络中的信息传播。在本文中，我们将探讨使用多类型的分支过程来分析社交网络中的内容的病毒属性，有和没有来自其他来源的竞争。我们推导和计算各种病毒式传播的措施，例如，病毒式传播的概率、预期份额数量或预期份额数量的增长率等。它们允许人们预测全局宏观属性的出现（例如，帖子在整个网络中的病毒式传播）与确定局部交互的规律和参数之间的关系。本地交互在很大程度上取决于保存内容的时间线的结构和朋友的数量（即，连接）的网络用户。然后，我们制定了一个非合作对策的问题，并研究了纳什均衡作为一个函数的参数。竞争下的社会网络的分支过程是可分解的，多类型的和连续的时间变量。对于这样的进程类型属于不同的子类以不同的速度发展，并有不同的灭绝概率等，我们计算内容提供商明智的灭绝概率，增长率等，我们还推测内容提供商明智的增长率预期的份额。
2019-12-31 cs.SI math.PR
A numerical algorithm for a class of BSDEs via branching process
Société Générale, Global Market Quantitative Research（法国兴业银行全球市场量化研究部）；CEREMADE, University of Paris-Dauphine（巴黎第九大学 CEREMADE 中心）；Ecole Polytechnique Paris, Centre de Mathématiques Appliquées（巴黎综合理工学院应用数学中心）
将半线性抛物型PDE的分支过程算法推广到非马尔可夫情形，用于求解一类倒向随机微分方程（BSDEs），并通过路径依赖PDE的粘性解概念证明算法收敛性。
2013-10-14 cs.NA math.NA math.PR
Limit theorems for conditioned multitype Dawson-Watanabe processes and Feller diffusions
一个多类型的道森-渡边过程的条件，在亚临界和临界的情况下，在遥远的未来的非灭绝。在每个有限时间区间上，它的分布相对于无条件过程的规律是绝对连续的。并给出了一个鞅问题的刻画。条件质量过程长时间行为的几个结果|证明了条件多型Feller分支扩散。一般情况下，首先考虑的突变矩阵模型之间的相互作用的类型，是不可约的。分析了几种变异矩阵可分解的两类模型。
2008-12-09 math.PR
A path-valued Markov process indexed by the ancestral mass
一族Feller分支扩散$Z^x$，$x \ge 0$，具有非线性漂移和初始值$x$，在{ \em祖先质量} $x$上具有适当的耦合，可以看作是由$x$索引的路径值过程.对于一个耦合由于道森和李，这在线性漂移的情况下，描述了相应的费勒分支扩散，并在我们的情况下，使路径值过程马尔可夫，我们发现一个求解的$Z$，这是由一个随机点测量漂移空间。这样，我们就能够确定路值过程的无穷小生成元。我们还建立了路径特性的$x\mapsto Z^x$使用各种耦合的$Z$与经典的费勒分支扩散。
2015-02-20 math.PR
Epidemic models with digital and manual contact tracing
本文研究了数字和手动接触追踪对流行病传播的影响，通过构建多型分支过程模型，推导出再生数R和个体再生数R^(ind)，并比较了两种接触追踪方式的临界阈值。
2025-03-27 math.PR q-bio.PE
A supCBI process with application to streamflow discharge and a model reduction
我们提出了一个新的随机模型作为一个跳跃驱动的过程，称为叠加的连续状态分支过程与移民（一个supCBI过程）的径流排放时间序列。它是一个非马尔可夫模型，具有再现水文数据中的次指数自相关的能力。马尔可夫嵌入作为一个版本的矩阵分析方法应用于supCBI过程，成功地产生的统计矩和自相关的解析公式。supCBI过程中确定在研究地点，每小时流量流量排放数据。我们还考虑另一个马尔可夫嵌入模型减少的supCBI过程的连续时间二进制半马尔可夫链的高，低流量制度。我们发现，等待时间可以建模使用混合的指数分布，这表明半马尔可夫链作为有效减少模型的supCBI过程。
2022-06-13 math.PR stat.ME
Analysing the Effect of Test-and-Trace Strategy in an SIR Epidemic Model
考虑一类齐次群体中的马尔可夫SIR传染病模型。在这个模型中，我们增加了一个个体被检测的比率，一旦一个传染性个体被检测为阳性，它就会被隔离，他们的每个接触者都会被追踪，并以一定的固定概率进行独立检测。如果这种被追踪的个体测试呈阳性，则将其隔离，并重复接触追踪。这个模型进行了分析，使用大人口近似，无论是在早期阶段的流行病时，“被跟踪的组件”的流行病的行为像一个分支过程，并为主要阶段的流行病的过程中，被跟踪的组件收敛到一个确定性的过程定义的微分方程系统。这些近似值用于量化检测和接触者追踪对有效繁殖数量（对于组件以及对于个体）、大爆发的概率以及最后被感染的部分的影响。通过数值计算表明，在感染率和自然恢复率一定的情况下，测试追踪策略可以有效地减少繁殖次数。令人惊讶的是，再生数的分支过程中的组件是不是单调递减的跟踪概率，但个别再生数被证明是单调的预期。此外，在个人也自我报告进行检测的情况下，追踪概率比筛查率（通过筛查的感染比例衡量）更有影响力。
2022-08-05 math.PR q-bio.PE
Occupation-Time Fluctuations of an Age-Dependent Branching System Driven by Poisson Immigration
Centro de Investigación en Matemáticas（数学研究中心）；Faculty of Mathematics and Informatics, Sofia University “St. Kliment Ohridski”（索非亚“圣克利门特·奥赫里德斯基”大学数学与信息学院）；Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与情报研究所）
研究临界年龄依赖分支粒子系统在泊松移民驱动下的占据时间波动，证明在适当时空尺度下，重标度波动弱收敛到具有明确协方差结构的高斯过程，该过程自相似且具有长程依赖性。
2026-06-26 math.PR
Convergence of the age structure of general schemes of population processes
我们考虑一个家庭的一般分支过程的繁殖参数取决于年龄的个人以及人口的年龄结构和一个参数$K$，这可能代表的承载能力。这些过程在年龄结构上是马尔可夫的。在以前的文件中的大数定律作为$K\to\infty$推导。本文证明了中心极限定理，即在适当的Skorokhod空间中涨落过程的弱收敛性。我们还表明，极限是由一个随机偏微分方程。
2019-02-04 math.PR
Infinite-server queues with Hawkes input
本文研究了具有自激（Hawkes）到达过程的无限服务台排队系统中的顾客数。最初，我们假设服务需求是指数分布的，霍克斯到达过程是一个马尔可夫性质。我们得到一个系统的微分方程，其特征在于到达强度和客户数的联合分布。此外，我们提供了一个递归的过程，明确识别（瞬态和稳态）时刻。随后，我们允许非马尔可夫霍克斯到达过程和非指数服务时间。通过将Hawkes过程看作一个分支过程，我们发现系统中顾客数的概率母函数可以用一个不动点方程的解来表示.我们还包括各种渐近结果：我们推导出的情况下，强度跳跃的霍克斯过程是重尾的客户数量的分布的尾巴，我们认为一个繁忙的交通制度。最后，我们讨论了如何使用我们的结果可以计算和通过模拟验证的数值结果。
2018-05-01 math.PR
Estimation of the lifetime distribution from fluctuations in Bellman-Harris processes
本文研究Bellman-Harris分支过程中寿命分布参数的估计问题，利用种群规模涨落的精细渐近结果提出两种时间渐近状态下的参数估计方法，并通过模拟和生物数据验证，实现无需追踪个体即可从种群时间分辨测量中确定单细胞参数。
2025-05-12 math.PR
Multitype $Λ$-coalescents
考虑一个多类型的聚结过程，其中每个块在$\{1,\ldots,d\}$中具有一种颜色。单个块可以改变颜色，并且一定数量的各种颜色的块可以合并以形成某种颜色的新块。我们证明，如果一个多型合并过程的规律在相同颜色的块的排列下是不变的，具有一致的马尔可夫投影，并且具有异步合并，那么它是一个多型$Λ$ -合并过程：一种过程，其中单个块可以改变颜色，两个颜色相同的块可以合并以形成该颜色的单个块，或者跨各种颜色的大合并以由单位立方体$[0,1]^d$上的测量的$d$元组控制的速率发生。我们继续确定这些过程何时从无穷大开始。我们的框架概括了皮特曼的著名分类定理singletype coalescent过程，并提供了一个统一的设置已经出现在文献中的许多例子，包括种子银行模型，岛屿模型和连续状态分支过程的coalescent结构。
2022-03-06 math.PR
Epidemic models with varying infectivity
本文引入了一个传染率变化且具有一般暴露期和传染期的传染病模型，其中每个个体的传染率是自感染以来所经过时间的随机函数，这些函数是独立同分布的.对于不同的个体来说。这种方法模型的感染年龄依赖的传染性，并扩展了经典的SIR和SEIR模型。我们专注于传染性过程（在每个时间的总感染力），并证明了一个功能的大数定律（FLLN）。在此LLN的确定性极限内，传染性过程和易感性过程由二维确定性积分方程确定。从它的解决方案，我们然后得出暴露，传染性和恢复过程，再次使用积分方程。对于早期阶段，我们研究的随机模型直接通过使用一个近似（非马尔可夫）分支过程，并表明，流行病的增长率在非灭绝事件，这匹配的增长率来自确定性线性方程。我们还使用这些方程来推导出在流行病的早期阶段的基本再生数$R_0$，在平均个人传染性函数和指数增长率的流行病。
2021-05-29 math.PR
