On a stochastic model of epidemic spread with an application to competing infections
研究了一个简单的，但又是经典的，在有限但很大的人口中流行病传播的随机模型。该流行病的发展可分为三个不同阶段，需要不同的分析工具。最初，该过程被近似为分支过程。讨论了这种近似在多长时间内是有效的。当一个不可忽略的比例的人口已经感染的过程可以研究使用微分方程。在最后阶段，价差将逐渐消失。这些结果被用来研究如果两种具有不同传播潜力的传染性病原体菌株同时引入一个完全易感的人群会发生什么。假设感染引起免疫力，并且一个人只能被一种菌株感染。这两种流行病最初将大致作为独立的分支过程发展。然而，如果这两种菌株都引起大规模流行，由于免疫力，它们最终会相互作用。我们将主要关注点差的最终结果，即，有多大比例的人口被不同的菌株感染。
2018-05-27 math.PR q-bio.PE
On expected durations of birth-death processes, with applications to branching processes and SIS epidemics
本文研究连续时间生灭型过程，其中个体具有独立同分布的寿命，根据一个随机变量Q，E[Q]=1，并且如果种群当前处于状态（有大小）n，则出生率为α（n）.我们着重讨论了两个重要的例子，即α（n）=λn是一个分支过程，以及α（n）=λn（N-n）/N对应于一个具有固定规模N的均匀混合社区中的SIS传染病模型.假设过程从单个个体开始，即在状态1中。设T，A_n，C和S分别表示灭绝前的（随机）时间，处于状态$n$的总时间，曾经存活的个体总数和出生-纯灭过程中所有个体的寿命之和。本文的主要结果给出了所有这些量的期望的表达式，并表明这些期望对Q的分布不敏感。我们还推导出了SIS流行病灭绝的预期时间的渐近表达式，但现在从地方病状态开始，这与Q的分布无关。结果还应用于家庭SIS流行病，表明它的门限参数R * 对Q的分布不敏感，而家庭SIR流行病的R * 依赖于Q。
2014-08-04 math.PR
On the spread of a branching Brownian motion whose offspring number has infinite variance
我们研究了一个基本的Bienaymé-Galton-Watson分支过程（高度，宽度和首次命中时间）的形状参数的影响，具有无限方差的非空间分支机制。为了提供一个比较研究的传播的流行病，其动力学是由分支布朗运动（BBM）的模，然后我们考虑空间分支过程在D维，不一定是整数。那么，潜在的分支机制要么是二元分支模型，要么是呈现无穷方差的模型。特别地，我们评估了如果流行病在距离x处开始时被击中的机会p（x）。我们计算这个事件的大x尾概率，无论是当分支机制是定期的，当它表现出非常大的波动。
2014-02-21 cond-mat.stat-mech math.PR q-bio.PE
Outbreak size distributions in epidemics with multiple stages
研究了传染病传播模型中的多类型分支过程。在这些随机过程中，疾病在最终消失之前会经历多个阶段。我们主要集中在关键的多阶段易感-感染-感染（SIR）的感染过程。在无穷大的人口限制，我们计算的爆发规模分布，并表明渐近结果适用于更一般的多类型的临界分支过程。最后，我们利用启发式的论证和模拟，建立了有限总体中多级SIR模型的标度律。
2012-07-20 cond-mat.stat-mech math.PR q-bio.PE
Epidemic models with digital and manual contact tracing
本文研究了数字和手动接触追踪对流行病传播的影响，通过构建多型分支过程模型，推导出再生数R和个体再生数R^(ind)，并比较了两种接触追踪方式的临界阈值。
2025-03-27 math.PR q-bio.PE
Spatial Epidemics: Critical Behavior in One Dimension
在简单平均场SIS和SIR传染病模型中，传染病通过独立的p-硬币投掷从有限总体的感染者传递到易感者。这些模型的空间变量，其中有限总体的大小N是位于一个晶格的网站和传染性接触仅限于个人在相邻的网站。这些模型的比例律的感染参数p是这样的流行病是临界的。它表明，在所有情况下，有一个临界阈值的数量最初感染：低于阈值，流行病的演变基本上是相同的方式，其分支信封，但在阈值演变像一个分支过程与大小依赖漂移。相应的标度极限分别为超布朗运动和带killing的Dawson-Watanabe过程。
2007-07-25 math.PR
Analysing the Effect of Test-and-Trace Strategy in an SIR Epidemic Model
考虑一类齐次群体中的马尔可夫SIR传染病模型。在这个模型中，我们增加了一个个体被检测的比率，一旦一个传染性个体被检测为阳性，它就会被隔离，他们的每个接触者都会被追踪，并以一定的固定概率进行独立检测。如果这种被追踪的个体测试呈阳性，则将其隔离，并重复接触追踪。这个模型进行了分析，使用大人口近似，无论是在早期阶段的流行病时，“被跟踪的组件”的流行病的行为像一个分支过程，并为主要阶段的流行病的过程中，被跟踪的组件收敛到一个确定性的过程定义的微分方程系统。这些近似值用于量化检测和接触者追踪对有效繁殖数量（对于组件以及对于个体）、大爆发的概率以及最后被感染的部分的影响。通过数值计算表明，在感染率和自然恢复率一定的情况下，测试追踪策略可以有效地减少繁殖次数。令人惊讶的是，再生数的分支过程中的组件是不是单调递减的跟踪概率，但个别再生数被证明是单调的预期。此外，在个人也自我报告进行检测的情况下，追踪概率比筛查率（通过筛查的感染比例衡量）更有影响力。
2022-08-05 math.PR q-bio.PE
Branching process and homogeneization for epidemics on spatial random graphs
研究空间随机图上的流行病演化过程，通过构造适定模型并证明其流体力学极限为反应扩散方程，利用随机均匀化确定扩散系数，扩展经典估计以应对不可逆性，并推广至含边渗流的复杂图。
2023-04-04 math.PR
Critical scaling of stochastic epidemic models
在简单平均场SIS和SIR传染病模型中，传染病通过独立的$p-$抛硬币从有限总体中的感染者传播到易感者。这些模型的空间变量，其中有限的人口大小$N$位于一个网格的网站和传染性接触仅限于个人在相邻的网站。当传染参数$p$使得流行病是临界的时，给出了平均场和空间模型的标度律。它表明，在所有情况下，有一个临界阈值的数量最初感染：低于阈值，流行病的演变基本上是相同的方式，其分支信封，但在阈值演变像一个分支过程与大小依赖漂移。
2007-09-07 math.PR
The real-time growth rate of stochastic epidemics on random intersection graphs
本文研究了具有一般传染期分布的SIR传染病在随机交叉图上的早期指数增长率，通过耦合多类型分支过程并利用嵌入的Crump-Mode-Jagers分支过程证明马尔萨斯参数满足Euler-Lotka方程变体。
2022-11-20 math.PR physics.soc-ph
Epidemics on random graphs with tunable clustering
在本文中，一个分支过程近似的Reed-Frost传染病的传播网络上的可调聚类。该近似值给出了流行病阈值和流行病大爆发概率的表达式。研究了这些量如何随着图中的聚类而变化，结果表明，例如，随着聚类的增加，流行阈值降低。该网络由随机交图建模，其中个体独立地是多个组的成员，并且当且仅当两个个体共享至少一个组时，两个个体彼此链接。
2007-08-29 math.PR
Threshold behaviour and final outcome of an epidemic on a random network with household structure
本文考虑了一个随机SIR（易感$\to$传染性$\to$删除）传染病模型，在该模型中，个体可以通过两种方式进行传染性接触，一种是在“家庭”内（为了便于说明，假设其大小相等），另一种是沿着描述额外社会接触的随机图的边进行接触.启发式动机的分支过程的近似描述，这导致一个门限参数的模型和方法，用于计算一个大爆发的概率，给定几个初始感染，和预期的比例的人口谁最终感染这样一个大爆发。通过证明相关的极限定理，证明了当家庭数趋于无穷大时，这些近似结果是精确的。此外，模拟研究表明，这些渐近结果提供了良好的近似适度大小的有限总体。对不平等大小的家庭的扩展进行了简要讨论。
2010-05-14 math.PR q-bio.PE
The coalescing-branching random walk on expanders and the dual epidemic process
图上的信息传播是分布式计算中的一个基本课题。最简单的信息传播模型之一是推送协议，在每一轮中，每个代理独立地将当前知识推送给随机邻居。在本文中，我们研究了所谓的合并分支随机游走（COBRA），其中每个顶点推的信息$k$随机选择的邻居，然后停止传递信息，直到它再次接收到的信息。COBRA的目标是快速传播信息，但每步每个顶点的传输次数有限。在本文中，我们研究的覆盖时间的COBRA过程定义为最小的时间，直到每个顶点已收到的信息至少一次。我们的主要结果是：如果$G$是一个转移矩阵具有第二特征值$λ$的$n$ -顶点$r$ -正则图，则当$1-λ$大于一个正常数时，$G$的COBRA覆盖时间是$\mathcal O(\log n )$，当$1-λ\gg \sqrt{\log( n)/n}$时，是$\mathcal O((\log n)/(1-λ)^3))$.这些界限与$r$无关，并适用于$3 \le r \le n-1$。改进了扩展图的$O(\log^2 n)$的上界.我们在分析COBRA过程的主要工具是一个新的对偶关系，这个过程和一个离散的流行病过程，我们称之为有偏见的感染与持续源（BIPS）。固定顶点$v$是感染源，并保持永久感染。在每个步骤中，除了$v$之外的每个顶点$u$独立且一致地选择$k$邻居，并且当且仅当至少一个所选择的邻居在前一步骤中被感染时，$u$才在该步骤中被感染。我们展示…
2016-05-26 cs.DC math.PR
Explosive Crump-Mode-Jagers branching processes
本文在不存在Malthusian参数的情况下，即在不存在Malthusian参数的情况下，建立了Crump-Mode-Jagers分支过程（BP）理论，这个过程的增长速度超过了指数级。Crump-Mode-Jagers BP是一个分支过程（在连续时间内），其中允许种群中单个个体的子女的出生时间之间存在任意依赖关系。然而，假设这些再生过程是独立同分布的。不同个体的点过程。本文的重点是确定这个分支过程是否爆炸，即该过程在有限时间内到达无限多个个体。我们开发复制过程之间的比较技术。我们研究特殊情况下的爆炸性，如年龄相关的BP和传染病模型的传染间隔。为此，我们在BP中的每个个体上设置一个随机的传染间隔$[I, C]$，并且只保留出生时间落在父代的该间隔内的子代。我们发现，在爆炸方面的传染间隔的结束$C$的分布并不重要，而分布的$I$：流行病爆炸当且仅当两个年龄相关的BP与原始的出生时间和出生时间$I$爆炸。我们完成了一些病理的例子，如出生时间分布是奇异的勒贝格措施，但他们产生了爆炸性的BP任意幂律后代分布。
2016-02-04 math.PR
A new stochastic SIS-type modelling framework for analysing epidemic dynamics in continuous space
本文提出了一种新的随机SIS型模型，用于分析连续空间中的传染病动态，并通过数学构建揭示了传染病灭绝与生存的驱动因素。
2026-01-08 math.PR physics.soc-ph q-bio.PE
Finite system scheme for infinite rate mutually catalytic branching with infinite branching rate
对于许多具有平均场相互作用的随机扩散过程，重标度总质量过程收敛于扩散过程是已知的。在这里，我们显示了所谓的有限系统计划相互作用的跳跃型过程称为相互催化分支过程与无限分支率的收敛性。由于缺乏二阶矩，时间的重新标度不同于有限速率相互催化的情况。重新标度的总质量过程的极限被确定为有限速率相互催化分支扩散。重标度过程的收敛与坐标过程的收敛同时成立，而后者在不同的时间尺度上收敛。
2017-02-02 math.PR
Heterogeneous network epidemics: real-time growth, variance and extinction of infection
近年来，人们对网络上的流行病产生了很大的兴趣，认为这是一种表示能够通过现代人群传播感染的复杂接触结构的方式。配置模型是一个流行的选择，在理论研究中，因为它结合的能力，指定的数量分布的接触（度）与分析的易处理性。在这里，我们考虑的早期实时行为的马尔可夫SIR流行病模型的配置模型网络使用多类型的分支过程。我们发现封闭形式的解析表达式的平均值和方差的传染性的个人的数量作为时间的函数和程度的最初感染的个人（S），并写下一个微分方程系统的灭绝的概率是数字上的快速相比，蒙特卡洛模拟。我们发现，这些数量都是敏感的度分布-特别是我们确认，感染的平均患病率取决于度分布的前两个时刻和患病率的方差取决于度分布的前三个时刻。与大多数现有的分析方法相比，这些结果的准确性不依赖于具有大量的感染性个体，这意味着在大群体限制下，即使对于一个初始感染性个体，它们也是渐近精确的。
2017-01-20 math.PR q-bio.PE
Infinite rate mutually catalytic branching in infinitely many colonies. Construction, characterization and convergence
我们在具有无限“分支率”的可数格点空间上构造了一个相互催化的分支过程。Dawson和Perkins在[DP 98]中引入了有限速率相互催化模型，其中一个位点处一个种群的分支速率与该位点处另一种群的质量成比例。我们表明，我们的模型是一类模型的限制，特别是对于道森-帕金斯模型的分支率趋于无穷大。我们的过程的特点是唯一的解决方案的鞅问题。我们也给出了一个表征的过程作为一个弱解的无限系统的随机积分方程驱动的泊松噪声。
2011-06-07 math.PR
On asymptotic structure of the critical Galton-Watson Branching Processes with infinite variance and Immigration
我们观察到Galton-Watson分支过程。研究了转移函数的极限性质及其到不变测度的收敛性。
2019-04-22 math.PR
Critical Galton-Watson branching processes with countably infinitely many types and infinite second moments
考虑一类具有可数无穷多个类型的不可分解Galton-Watson分支过程.假设该过程是临界的，且允许某些（或所有）类型粒子的后代尺寸的无穷大方差，我们描述了该过程的生存概率的渐近行为，并建立了所有类型粒子数的无穷维向量的Yaglom型条件极限定理.
2020-02-28 math.PR
Volume explored by a branching random walk on general graphs
分支过程被用来模拟不同的社会和物理场景，从姓氏的灭绝到核裂变。然而，为了更好地描述自然现象，如细胞组织、动物种群和社交网络中的病毒流行，需要空间嵌入--分支随机游走（BRW）。尽管它的应用范围很广，但到目前为止，BRW探索的体积性质仍然难以捉摸，确切的结果仅限于一维。在这里，我们提出了分析结果，数值模拟的支持下，在一般环境中的关键制度，流行病的发病，由BRW探索的体积的缩放。我们的结果揭示了规则格和一般图（如分形、随机树和无标度网络）上的传播动力学，揭示了图的维数与病毒过程的传播速率之间的直接关系。此外，我们使用BRW来确定真正的社会和代谢网络的光谱特性，在那里我们观察到，缺乏网络结构的信息可能会导致所观察到的传播过程的行为的差异。我们的研究结果提供了广泛的兴趣观察现实世界的晶格，组织和网络的特性。
2019-09-01 cond-mat.stat-mech math.PR
Epidemic models with varying infectivity
本文引入了一个传染率变化且具有一般暴露期和传染期的传染病模型，其中每个个体的传染率是自感染以来所经过时间的随机函数，这些函数是独立同分布的.对于不同的个体来说。这种方法模型的感染年龄依赖的传染性，并扩展了经典的SIR和SEIR模型。我们专注于传染性过程（在每个时间的总感染力），并证明了一个功能的大数定律（FLLN）。在此LLN的确定性极限内，传染性过程和易感性过程由二维确定性积分方程确定。从它的解决方案，我们然后得出暴露，传染性和恢复过程，再次使用积分方程。对于早期阶段，我们研究的随机模型直接通过使用一个近似（非马尔可夫）分支过程，并表明，流行病的增长率在非灭绝事件，这匹配的增长率来自确定性线性方程。我们还使用这些方程来推导出在流行病的早期阶段的基本再生数$R_0$，在平均个人传染性函数和指数增长率的流行病。
2021-05-29 math.PR
Infinite rate mutually catalytic branching in infinitely many colonies: The longtime behavior
考虑在[Infinite rate mutually catalytic branching in infinite many colony.]中构造的无限速率相互催化分支过程（IMUB）。Construction，characterization and convergence（2008）Preprint] and [Ann. Probab. 38（2010）479-497]。对于有限的初始条件下，我们表明，只有一种类型的生存在长期运行中，如果相互作用的核心是经常性的。另一方面，在比瞬时性稍强的条件下，我们证明了这两种类型可以共存。
2012-09-25 math.PR
On application of slowly varying functions with remainder in the theory of Markov branching processes with mean one and infinite variance
研究了Karamata意义下的慢变函数在马尔可夫分支过程理论中的应用。我们处理的临界情况下，使无穷小的生成函数的过程有无限的二阶矩，但它经常与其余的变化。本文改进了临界马氏分支过程理论的基本引理，改进了已有的极限结果。
2021-08-27 math.PR
Characterization of the critical values of branching random walks on weighted graphs through infinite-type branching processes
本文研究了赋权图上的分支随机游动，图上的点繁殖和边繁殖分支随机游动被看作是特殊情况。我们用图的一个几何参数来描述强临界值。我们刻画了弱临界值，并将其与另一个几何参数联系起来。证明了在强临界值下，该过程几乎必然局部消亡，而在弱临界值下，该过程既可能全局生存，也可能全局绝灭.
2008-09-07 math.PR
On random fractals with infinite branching: definition, measurability, dimensions
本文讨论了随机分形的定义和可测性问题，并在一定条件下得到了上、下Minkowski维数的计算公式。对于随机自相似集的情况下，我们得到的包装维数。
2014-03-25 math.PR
Markov branching process with infinite variance and non-homogeneous immigration with infinite mean
研究带非齐次 Poisson 移民且子代方差、移民均值均无限的临界 Markov 分支过程，给出不访问零概率的渐近性及依赖三类因素的样本路径极限分布。
2025-01-04 math.PR
A note on monotonicity of spatial epidemic models
图上的流行病过程被认为是传染性接触发生的速率取决于易感者是否是第一次感染或没有。我们表明，Vasershtein耦合扩展当且仅当继发感染发生率是大于的初始。尽管如此，我们表明，相对于无限流行病的发生概率，所述附带条件可以被丢弃关于在一维中的完全不对称过程，从而解决了肯定的这种特殊情况下的猜想任意图由于[Stacey（2003），{ \em Ann. Appl. Probab.} { \bf 13}，669-690]。
2018-06-19 math.PR
Household epidemic models and McKean-Vlasov Poisson driven stochastic differential equations
本文提出了一种新的家庭传染病模型，其中家庭间的相互作用是平均场型的。从而得到了在无穷多个家庭的极限下，McKean-Vlasov型Poisson驱动系统的非线性马尔可夫过程解，以及混沌的传播结果.我们还定义了一个基本再生数R 0，并证明了当R 0>1时，非线性马尔可夫过程有唯一的非平凡遍历不变概率测度，而当R 0 <=1时，当t趋于无穷大时，它收敛于0.
2022-10-03 math.PR
The infinite rate symbiotic branching model: from discrete to continuous space
共生分支模型描述了一个由两种类型组成的空间种群，只有当两种类型都存在时，才允许它们在空间中迁移并在本地分支。我们继续研究Blath，Hammer和Ortgiese（2016）开始的系统的大尺度行为，在那里我们表明连续统系统在扩散重新缩放后收敛。受连续介质模型的标度性质的启发，Klenke和Mytnik（2010，2012）在离散空间上研究了具有无限分支率的模型。在本文中，我们弥合了两个模型之间的差距，通过扩散重新缩放这个离散空间无限速率模型，我们从Blath，Hammer和Ortgiese（2016）获得了连续模型。作为这个收敛结果的应用，我们表明，如果我们从互补Heaviside初始条件的无限速率系统，初始排序的类型是保存在极限和类型之间的接口由一个单一的点。
2016-11-18 math.PR
Infinite rate mutually catalytic branching
考虑具有有限分支率$γ$的互催化分支过程。我们表明，作为$γ\to\infty$，这个过程收敛于有限维分布（在时间上）的某个不连续的过程。我们给出了这个过程的描述，根据其半群，根据无穷小生成元和作为一个鞅问题的解决方案。我们还给出了一个强的建设方面的一个平面布朗运动，从中我们推断的路径性质的过程。这是一系列或三篇论文中的第一篇，其中我们还构建了这个过程的交互版本，并研究了它的长期行为。
2010-10-19 math.PR
Uniform infinite planar triangulation and related time-reversed critical branching process
我们建立了一致无限平面三角剖分与某些临界时反分支过程之间的联系。这允许找到半径为R的球的主边界分量对于大R（即，对于将球与无穷远分离的边界分量）的缩放极限。我们还表明，外部的R球的轮廓存在，具有长度线性R。
2003-11-09 math.CO math.PR
Rerooting multi-type branching trees: the infinite spine case
证明了重根条件多型Galton-Watson树的局部收敛结果。极限对象是由Aldous（1991）构建的随机罪树的多类型变体，并且根据哪些类型沿着向后生长的脊柱无限频繁地重复而不同。
2021-02-23 math.CO math.PR
Subcritical catalytic branching random walk with finite or infinite variance of offspring number
研究了d维晶格上的亚临界催化支化随机游动。建立了关于局部粒子数分布的渐近性质的新定理。为了证明这些结果，采用了不同的方法，包括随机变量的分数阶矩与其拉普拉斯变换的分数阶导数之间的联系。在以前的论文中，只有超临界和临界制度进行了研究，假设有限的第一时刻的后代数和有限的后代数的方差，分别。本文对亚临界状态下的子代数要求1+δ阶矩的有限性，这里δ是某个正数。关键词和短语：分支随机游动，亚临界区，有限变异的后代数，无限变异的后代数，局部粒子数，极限定理，分数阶矩，分数阶导数。
2012-12-06 math.PR
Infinite rate symbiotic branching on the real line: The tired frogs model
考虑实数线上的一群无穷小的青蛙。最初，正半线上的青蛙是休眠的，而负半线上的青蛙是清醒的，并根据热流移动。在界面处，进入的唤醒青蛙试图唤醒休眠的青蛙，并且成功的概率与它们在特定站点处所涉及的青蛙的总量成比例。否则，进来的青蛙也会睡着。该青蛙模型是两类青蛙在不同运动速度下的无限速率共生分支过程的一个特例。我们构造了这个青蛙模型作为逼近过程的极限，并计算了跳跃的结构。我们表明，我们的青蛙模型可以描述为一个随机偏微分方程的实数线上的跳跃型噪声。
2019-03-14 math.PR
On estimation of the convergence rate to invariant measures in markov branching processes with possibly infinite variance and allowing immigration
本文研究了允许移民的连续时间马尔可夫分支过程在临界情形下，子代二阶矩和移民一阶矩可能无穷时，证明其转移函数向不变测度收敛并推导出收敛速度。
2024-06-27 math.PR
Occupation time fluctuation limits of infinite variance equilibrium branching systems
建立了$(d,α,β)$ -分支粒子系统重标占据时涨落的极限定理。它由粒子按照对称的$α$运动组成--在$\mathbb{R}^d$中的稳定运动。分支律在（1+ $β$）稳定律吸引区域中，初始条件是系统的平衡随机测度（定义如下）。本文分别讨论了中等$α/β<d<(1+β)α/β$、临界$d=(1+β)α/β$和大$d>(1+β)α/β$维数的情形。在最有趣的情况下，中间尺寸，我们得到一个版本的分数稳定运动。还研究了该过程的长程相关结构。与此相反，临界和大尺寸的极限过程有独立的增量。
2008-02-01 math.PR
Evolution of states of an infinite particle system with nonlocal branching
研究了局部紧波兰空间$X$中点粒子无限系统的态演化。每个粒子随机产生一个有限的“云”的后代分布在$X$根据某些法律，并消失之后。系统的状态是$X$上局部有限计数测度的适当空间上的概率测度。通过求解相应的Fokker-Planck方程得到了它们的演化。我们证明了该方程有唯一解，并讨论了它的一些性质。我们处理无限系统的关键思想在于通过对分支施加适当的限制来传递到回火计数措施。在这种方法中，我们首先解决$X$上的有界连续函数空间中的一个非线性发展方程--所谓的log-Laplace方程。接下来，我们求解柯尔莫哥洛夫方程，然后用它来求解福克-普朗克方程，从而描述有关的演化。
2021-07-16 math.PR
Predator-prey dynamics on infinite trees: a branching random walk approach
我们感兴趣的是无限树上的捕食者-被捕食者动力学，它可以被非正式地看作是特定的两种类型的分支过程，其中个体可能只在其父母死亡（或被感染）之后才死亡（或被感染）。我们研究了两种类型的动态：追逐逃跑过程，介绍了Kordzakhia与Bordenave的变体，和出生和暗杀过程，介绍了Aldous和Krebs。我们展示了这些过程之间的耦合和分支随机游动从一个随机点开始，并杀死在障碍0。这揭示了新的光的追逐逃跑和出生和暗杀过程，这使我们能够恢复概率手段以前已知的结果，也获得新的结果。例如，我们发现了在亚临界和临界状态下的追逐-逃逸过程的感染个体数尾的渐近行为，并表明出生和暗杀过程几乎肯定在临界状态结束。
2014-03-03 math.PR
Queuing for an infinite bus line and aging branching process
本文研究了一类具有Poisson到达的整数指标公交系统。公交车以恒定的速度向右移动，每位乘客上车的服务时间是固定的。到达车站i的顾客等待公共汽车，如果后者小于之前的d\_i个车站，其中d\_i是非递减的。我们确定一个单一的总线的渐近行为，当两个总线最终合并几乎肯定耦合参数。三个政权出现，其中两个导致a.s.公共汽车的合并。该方法依赖于与移民和不同环境的老化结构化分支过程的联系。我们需要证明一个Kesten Stigum型定理，即a.s.分支过程的连续大小的收敛性。该技术结合了脊方法的多类型分支过程在不同的环境和几何遍历沿脊柱控制的增量规范化的过程。
2017-09-01 math.PR
A Trotter-type approach to infinite rate mutually catalytic branching
道森和帕金斯[安。26（1988）1088 - 1138]建立了一个由可数位点空间索引的相互作用的两型种群的随机模型，该种群局部经历相互催化的分支机制。在Klenke和Mytnik [预印本（2008），arXiv：0901.0623]中，表明当分支速率接近无穷大时，该过程收敛于称为无穷大速率相互催化分支过程（IMUB）的过程。它最方便地被刻画为某个鞅问题的解。而在后者的参考文献中，噪声方程的方法是用来构造这个鞅问题的解决方案，本文的目的是提供一个Trotter型的建设。这里提出的结构将用于即将发表的论文，Klenke和Mytnik [预印本（2009）]，以研究IMUB的长期行为（类型的共存与分离）。本文部分是基于博士学位。第二作者的论文（2008年），其中首次介绍了特罗特方法。
2010-10-01 math.PR
Branching Processes, and Random-Cluster Measures on Trees
研究了无限正则树上的随机簇测度与一般类型的“边界条件”，即树的无限路径集上的等价关系。研究了某些等价关系下随机簇测度的唯一性和非唯一性。在证明唯一性时，遇到并回答了以下关于分支过程的问题。考虑分支过程的族树$T$上的键渗流。$T$的每条无限路径（从其根开始）包含某个本身就是无限开子树根的顶点的概率是多少？
2004-10-13 math-ph math.MP math.PR
Branching random walk with infinite progeny mean: a tale of two tails
本文研究了分支随机游动的极值问题，在此基础上，假设Galton-Watson树具有无穷多个子代均值.假设位移是规则变化的，或者它们具有较轻的尾部。在规则变化的情况下，它表明，规范化的极值的点过程序列收敛到泊松随机测度。我们研究了当位移的尾部行为类似于$\exp(-K(x))$时，$K$是指数$r> 0$的规则变化函数，或者$K$具有指数增长性时，第代$n$中最右边粒子的标度位置的渐近性。我们确定在所有情况下的最大值的精确缩放，并显示存在一个非平凡的限制时，$r> 1$。
2022-07-04 math.PR
Transformation of the discrete stable process via branching reproduction environment
本文研究无限均值移民进入无限方差繁殖环境的影响，推导概率生成函数显式形式并分析灭绝概率，以理解长期行为。
2025-03-29 math.PR
A stochastic SIR model on a graph with epidemiological and population dynamics occurring over the same time scale
我们定义和研究了一个开放的随机SIR（易感-感染-删除）模型，以描述在同一时间尺度上发生的流行病学和人口动态的牛贸易网络上的流行病的传播。人口过渡强度被假定为密度依赖于一个恒定的组成部分，其幅度决定了人口过程的整体规模。首先给出了流行病过程的标准分支近似结果，以及大流行病爆发概率的数值计算方法。这一程序说明了使用真实的数据贸易相关的牛从人口稠密的畜牧业在法国西部地区的流动和相应的传染性动物流行病的流行病学参数。然后，我们表现出一个指数下界的消亡时和流行病的总规模在稳定的地方病的情况下，作为一个缩放参数到无穷大的Freidlin-Wentzell理论的大偏差从动力系统的启发。
2019-03-26 math.DS math.PR
Critical non-local spatial branching processes with infinite variance conditioned on survival
Universidad Nacional de Colombia, Departamento de Estadística（哥伦比亚国立大学统计系）；Department of Statistics, University of Warwick（华威大学统计系）
研究在生存条件下，具有无限二阶矩的非局部空间分支过程的极限分布稳定性，证明了生存概率的多项式衰减和Yaglom型极限。
2026-06-26 math.PR
The growth of the infinite long-range percolation cluster
我们考虑$\mathbb{Z}^d$上的长程渗流，其中距离$r$处的两个顶点由边连接的概率由$p(r)=1-\exp[-λ(r)]\in(0,1)$给出，并且不同边的存在或不存在是独立的。这里，$λ(r)$是一个严格正的、非增的、规则变化的函数。我们研究了$k$ -球在原点周围的大小的渐近增长，$|\mathcal{B}_k|$，也就是说，对于$k\to\infty$，对于不同的$λ(r)$，在原点的图形距离$k$内的顶点数。我们表明，条件的起源是在（唯一的）无限集群，nonempty类的非增加定期变化的$λ(r)$存在，其中，分别为：$\bullet$ $|\mathcal{B}_k|^{1/k}\to\infty$几乎肯定; $\bullet$存在$1<a_1<a_2<\infty$，使$\lim_{k\to \infty}\mathbb{P}(a_1<|\mathcal{B}_k|^{1/k}<a_2)=1$ ; $\bullet$ $|\mathcal{B}_k|^{1/k}\to1$几乎肯定。这一结果可以应用于空间SIR流行病。特别是，制度确定的基本繁殖数，$R_0$，这是一个重要的数量流行病在非结构化人群中，有一个有用的对应空间流行病。
2011-01-07 math.PR
Subcritical epidemics on random graphs
本文研究随机图上低感染率接触过程的生存时间，证明在 Erdős-Rényi 随机图中高密度局部构型使生存时间达到 n^{λ^{2+o(1)}}，并通过修正接触过程建立匹配上界，方法可推广至具有指数矩的一般度分布随机图。
2024-12-28 math.PR
On a sufficient condition for explosion in CMJ branching processes and applications to recursive trees
本文通过有限时间内产生无限路径提供了 CMJ 分支过程爆炸的充分条件，并应用于带适应度的递归树模型，揭示了无限树中节点度数从无限到局部有限的相变现象。
2024-11-19 math.PR
Boundary behaviors for a class of continuous-state nonlinear branching processes in critical cases
利用Foster-Lyapunov方法，我们分别为Li et al.（2019）中引入的一般连续状态非线性分支过程建立了关于非灭绝、非爆炸、从无穷大下降和保持无穷大的新条件。这些结果可以用于识别上述非线性分支过程的临界情况的边界表现，其中功率率函数由布朗运动和（或）稳定的泊松随机测度驱动，这在Li et al.（2019）中是开放的。特别是，我们表明，即使在临界的情况下，相变之间发生从无穷大和保持无穷大。
2020-11-12 math.PR
Reduced two-type decomposable critical branching processes with possibly infinite variance
本文考虑具有两类粒子的Galton-Watson过程$\mathbf{Z}% (n)=(Z_{1}(n),Z_{2}(n))$.类型2的粒子可以产生两种类型的后代，而类型1的粒子只能产生它们自己类型的粒子。令$Z_{i}(m,n)$为在时间$m<n$具有在时间$n$的后代的$i$类型的粒子的数目。假设该过程是关键的，并且后代分布的方差可能是无限的，我们将渐近行为描述为$\mathbf{Z}(m,n)=(Z_1(m,n),Z_2(m,n))$定律的$m,n\rightarrow \infty $，给出$\mathbf{Z}(n)\neq \mathbf{0}$。我们发现这两种类型的粒子共存的三种不同类型。此外，我们还描述了在这三种情况下，出生时间的分布和生活在时间$n\rightarrow \infty .$的个体的最近共同祖先的类型
2015-08-26 math.PR
Continuous-state branching processes, extremal processes and super-individuals
通过从属过程和极值过程刻画了连续状态分支过程流的长期行为。极值过程出现在具有无限平均值的超临界过程和具有无限变化的亚临界过程的情况下。这些极值过程的跳跃被解释为特定的初始个体，其后代压倒了种群。这些个体对应于嵌入流中的某个泊松点过程的记录，称为超个体。在超临界情况下，它们从根本上增加了生长速率到$+\infty$，并减慢了次临界情况下的消光速率。
2018-06-20 math.PR
Occupation time fluctuations of an infinite variance branching system in large dimensions
在临界维数d=alpha（1+beta）/beta和大维数d>alpha（1 +beta）/beta的情况下，证明了（d，alpha，beta）-分支粒子系统（粒子在R^d中按球对称α-稳定Levy过程运动，（1 + beta）-分支，0<beta<1，一致Poisson初态）重标占据时间涨落的极限定理.波动过程是连续的，但其极限是具有独立增量的稳定过程，具有跳跃性。收敛是在有限维分布的意义上，也是在时空随机场的意义上（紧密性在通常的Skorohod拓扑中不成立）。结果与中间尺寸的结果形成鲜明对比，α/beta < d < d（1+beta）/beta，其中极限过程是连续的，并且具有长程依赖性（这种情况由Bojdecki等人在2005年研究）。极限过程对于临界维数是测度值的，对于大维数是S '（R^d）-值的。我们还提出了一些问题的解释不同类型的尺寸依赖的结果在本论文和以前的论文中获得的粒子系统的属性。
2005-11-30 math.PR
Existence and regularity for a class of infinite-measure $(ξ,ψ,K)$-superprocesses
通过对单粒子运动应用由\lq \lq权函数\rq \rq \引起的简单变换，我们扩展了迄今为止已知的$(ξ,ψ,K)$ -超过程类.这些变换超过程在分支参数较弱的条件下可能存在，并且它们的状态空间自动扩展到可能无限的Radon测度空间.事实证明，一些迄今为止还没有包括在一般理论中的超过程属于这一类。例如，我们能够将Fleischmann和Mueller的双曲支化催化剂推广到$β$ -支化的情况。在本文的第二部分，我们讨论了我们的过程的正则性。在单粒子运动是Hunt过程的假设下，证明了我们的超过程在状态空间上具有关于自然拓扑的正确的\cadlag \路径.证明使用了Skorohod空间上的分支粒子系统的近似。
1998-02-23 math.PR
