On expected durations of birth-death processes, with applications to branching processes and SIS epidemics
本文研究连续时间生灭型过程，其中个体具有独立同分布的寿命，根据一个随机变量Q，E[Q]=1，并且如果种群当前处于状态（有大小）n，则出生率为α（n）.我们着重讨论了两个重要的例子，即α（n）=λn是一个分支过程，以及α（n）=λn（N-n）/N对应于一个具有固定规模N的均匀混合社区中的SIS传染病模型.假设过程从单个个体开始，即在状态1中。设T，A_n，C和S分别表示灭绝前的（随机）时间，处于状态$n$的总时间，曾经存活的个体总数和出生-纯灭过程中所有个体的寿命之和。本文的主要结果给出了所有这些量的期望的表达式，并表明这些期望对Q的分布不敏感。我们还推导出了SIS流行病灭绝的预期时间的渐近表达式，但现在从地方病状态开始，这与Q的分布无关。结果还应用于家庭SIS流行病，表明它的门限参数R * 对Q的分布不敏感，而家庭SIR流行病的R * 依赖于Q。
2014-08-04 math.PR
Who is the infector? General multi-type epidemics and real-time susceptibility processes
我们耦合了一个多类型的随机流行病过程与一个有向随机图，其中边具有随机长度。该随机图表示用于计算在大种群极限下所有受感染个体中被不同类型顶点感染的个体的比例。对于这种特性，我们依赖于多类型的实时分支过程的理论。我们确定了一个特殊的情况下的两种类型的模型，其中的一个特定类型的个人感染的同一类型的个人的分数，是最大化的所有两种类型的流行病近似分支过程具有相同的平均后代矩阵。
2018-01-26 math.PR
Spatial Epidemics: Critical Behavior in One Dimension
在简单平均场SIS和SIR传染病模型中，传染病通过独立的p-硬币投掷从有限总体的感染者传递到易感者。这些模型的空间变量，其中有限总体的大小N是位于一个晶格的网站和传染性接触仅限于个人在相邻的网站。这些模型的比例律的感染参数p是这样的流行病是临界的。它表明，在所有情况下，有一个临界阈值的数量最初感染：低于阈值，流行病的演变基本上是相同的方式，其分支信封，但在阈值演变像一个分支过程与大小依赖漂移。相应的标度极限分别为超布朗运动和带killing的Dawson-Watanabe过程。
2007-07-25 math.PR
Modelling the spread of two successive SIR epidemics on a configuration model network
本文针对配置模型网络上两次连续 SIR 流行病构建随机模型，结合键渗流与三类型分支过程，推导第二次疫情的大暴发阈值、概率及感染比例。
2024-10-28 math.PR q-bio.PE
A model for an epidemic with contact tracing and cluster isolation, and a detection paradox
我们确定了一个简单的传染病模型与接触者追踪和集群隔离有关的一些随机变量的分布。这使我们能够应用一般的极限定理的超临界Crump-Mode-Jagers分支过程。值得注意的是，我们明确计算的渐近比例孤立的集群与给定的大小之间的所有孤立的集群，条件生存的流行病。有些令人惊讶的是，后者不同于一个典型的集群在其检测时的大小分布，我们解释了这似乎矛盾背后的原因。
2022-10-03 math.PR
Epidemics on random graphs with tunable clustering
在本文中，一个分支过程近似的Reed-Frost传染病的传播网络上的可调聚类。该近似值给出了流行病阈值和流行病大爆发概率的表达式。研究了这些量如何随着图中的聚类而变化，结果表明，例如，随着聚类的增加，流行阈值降低。该网络由随机交图建模，其中个体独立地是多个组的成员，并且当且仅当两个个体共享至少一个组时，两个个体彼此链接。
2007-08-29 math.PR
Contagions in Random Networks with Overlapping Communities
研究了一类具有重叠社区的聚类随机图上的阈值传染病模型。换句话说，我们的传染病模型是这样的：一旦一个人的邻居被感染的比例超过传染病的阈值q，她就会被感染。在我们的随机图模型中，每个个体可以属于多个社区。个体所属的社区大小和社区数量的分布是任意的。我们考虑的情况下，从一个单一的个人开始的流行病，我们证明了一个相变（当模型的参数q变化）的外观级联，即当流行病可以传播到一个无限的一部分人口。更准确地说，我们表明，我们的流行病完全描述了一个多类型（和交替）分支过程，然后我们应用Sevastyanov定理的相变多类型的Galton-Watson分支过程。此外，我们还计算了其最大特征值给出相变的矩阵的元素。
2014-01-31 math.PR
The real-time growth rate of stochastic epidemics on random intersection graphs
本文研究了具有一般传染期分布的SIR传染病在随机交叉图上的早期指数增长率，通过耦合多类型分支过程并利用嵌入的Crump-Mode-Jagers分支过程证明马尔萨斯参数满足Euler-Lotka方程变体。
2022-11-20 math.PR physics.soc-ph
On a stochastic model of epidemic spread with an application to competing infections
研究了一个简单的，但又是经典的，在有限但很大的人口中流行病传播的随机模型。该流行病的发展可分为三个不同阶段，需要不同的分析工具。最初，该过程被近似为分支过程。讨论了这种近似在多长时间内是有效的。当一个不可忽略的比例的人口已经感染的过程可以研究使用微分方程。在最后阶段，价差将逐渐消失。这些结果被用来研究如果两种具有不同传播潜力的传染性病原体菌株同时引入一个完全易感的人群会发生什么。假设感染引起免疫力，并且一个人只能被一种菌株感染。这两种流行病最初将大致作为独立的分支过程发展。然而，如果这两种菌株都引起大规模流行，由于免疫力，它们最终会相互作用。我们将主要关注点差的最终结果，即，有多大比例的人口被不同的菌株感染。
2018-05-27 math.PR q-bio.PE
On the spread of a branching Brownian motion whose offspring number has infinite variance
我们研究了一个基本的Bienaymé-Galton-Watson分支过程（高度，宽度和首次命中时间）的形状参数的影响，具有无限方差的非空间分支机制。为了提供一个比较研究的传播的流行病，其动力学是由分支布朗运动（BBM）的模，然后我们考虑空间分支过程在D维，不一定是整数。那么，潜在的分支机制要么是二元分支模型，要么是呈现无穷方差的模型。特别地，我们评估了如果流行病在距离x处开始时被击中的机会p（x）。我们计算这个事件的大x尾概率，无论是当分支机制是定期的，当它表现出非常大的波动。
2014-02-21 cond-mat.stat-mech math.PR q-bio.PE
Explosive Crump-Mode-Jagers branching processes
本文在不存在Malthusian参数的情况下，即在不存在Malthusian参数的情况下，建立了Crump-Mode-Jagers分支过程（BP）理论，这个过程的增长速度超过了指数级。Crump-Mode-Jagers BP是一个分支过程（在连续时间内），其中允许种群中单个个体的子女的出生时间之间存在任意依赖关系。然而，假设这些再生过程是独立同分布的。不同个体的点过程。本文的重点是确定这个分支过程是否爆炸，即该过程在有限时间内到达无限多个个体。我们开发复制过程之间的比较技术。我们研究特殊情况下的爆炸性，如年龄相关的BP和传染病模型的传染间隔。为此，我们在BP中的每个个体上设置一个随机的传染间隔$[I, C]$，并且只保留出生时间落在父代的该间隔内的子代。我们发现，在爆炸方面的传染间隔的结束$C$的分布并不重要，而分布的$I$：流行病爆炸当且仅当两个年龄相关的BP与原始的出生时间和出生时间$I$爆炸。我们完成了一些病理的例子，如出生时间分布是奇异的勒贝格措施，但他们产生了爆炸性的BP任意幂律后代分布。
2016-02-04 math.PR
Outbreak size distributions in epidemics with multiple stages
研究了传染病传播模型中的多类型分支过程。在这些随机过程中，疾病在最终消失之前会经历多个阶段。我们主要集中在关键的多阶段易感-感染-感染（SIR）的感染过程。在无穷大的人口限制，我们计算的爆发规模分布，并表明渐近结果适用于更一般的多类型的临界分支过程。最后，我们利用启发式的论证和模拟，建立了有限总体中多级SIR模型的标度律。
2012-07-20 cond-mat.stat-mech math.PR q-bio.PE
The duration of an $SIR$ epidemic on a configuration model
研究了一类超临界随机SIR（Susceptible，Infectious，Anchored）流行病在一个结构模型随机图上的传播.我们主要集中在一个大的爆发的最后阶段，并提供整个流行病的持续时间的限制结果，而我们允许非指数分布的传染期和有限和无限方差的渐近度分布的图形。我们的分析依赖于一些亚临界连续时间分支过程的分析和首次通过渗流的想法。作为一个应用程序，我们调查的效果接种疫苗与全或无疫苗的持续时间的流行。我们表明，如果疫苗接种未能预防流行病，它往往-但不总是-增加了流行病的持续时间。
2020-02-25 math.PR
SIR epidemics and vaccination on random graphs with clustering
在本文中，我们考虑SIR流行病的随机图与聚类。为了整合底层社交网络的组结构，我们使用了配置模型的广义版本，其中每个节点都是指定数量的三角形的成员。SIR流行病的这种类型的图已被调查的假设下，均匀的传染性，也假设泊松传播和恢复率。我们从文献中扩展已知的结果，放松同质感染性的假设。本文所分析的传染病模型的一个重要特例是传染期为任意分布的连续时间传染病。我们使用疾病传播的分支过程近似来提供基本繁殖数R0、大爆发的概率和预期的最终规模的表达式。此外，随机接种完美疫苗对疫情最终结果的影响进行了调查。我们发现，对于这个特定的模型，R0等于完美的疫苗相关繁殖数。对大于3的群的推广作了简要的讨论。
2018-02-14 math.PR
Sideward contact tracing in an epidemic model with mixing groups
本研究提出一种具有侧向接触追踪的随机流行病模型，通过宏观分支过程近似早期传播，推导有效繁殖数阈值，并分析其受混合事件大小、诊断率和追踪概率的影响。
2025-03-26 math.PR q-bio.PE
Epidemics on random intersection graphs
在本文中，我们考虑了一个模型的传播的随机SIR（易感$\to$传染性$\to$已感染）流行病的网络上的一个随机交图。个体属于随机数量的小集团，每个小集团的大小都是随机的，当且仅当两个个体都属于一个小集团时，感染才能在两个个体之间传播。集团的大小和集团的数量都遵循混合泊松分布。一个无限型的分支过程近似（与类型是由个人的传染期的长度）的早期阶段的流行病的发展和充分严格的证明相关的极限定理，人口规模趋于无穷大。这导致了一个门限参数$R_*$，因此在一个大的人群中，当且仅当$R_*>1$时，只有很少的初始感染者的流行病才能引起大的爆发。近似的无限型分支过程的生存概率的函数方程的确定;如果$R_*\le1$，这个方程没有非零解，而如果$R_*>1$，它被证明有正好一个非零解。利用一个近似于典型个体易感性集大小的单类型分支过程，证明了这种大爆发规模的大数定律。
2014-04-28 math.PR q-bio.PE
Epidemic models with varying infectivity
本文引入了一个传染率变化且具有一般暴露期和传染期的传染病模型，其中每个个体的传染率是自感染以来所经过时间的随机函数，这些函数是独立同分布的.对于不同的个体来说。这种方法模型的感染年龄依赖的传染性，并扩展了经典的SIR和SEIR模型。我们专注于传染性过程（在每个时间的总感染力），并证明了一个功能的大数定律（FLLN）。在此LLN的确定性极限内，传染性过程和易感性过程由二维确定性积分方程确定。从它的解决方案，我们然后得出暴露，传染性和恢复过程，再次使用积分方程。对于早期阶段，我们研究的随机模型直接通过使用一个近似（非马尔可夫）分支过程，并表明，流行病的增长率在非灭绝事件，这匹配的增长率来自确定性线性方程。我们还使用这些方程来推导出在流行病的早期阶段的基本再生数$R_0$，在平均个人传染性函数和指数增长率的流行病。
2021-05-29 math.PR
Epidemics on networks with preventive rewiring
研究了定义在社会网络上的随机SIR（易感$\to$传染$\to$恢复）流行病模型.潜在的社会网络由Erdens-Rényi随机图描述，但在流行病期间，与传染性邻居相连的易感个体可能会断开或重新连接这种连接。大人口限制的模型推导出两个收敛结果的早期分支过程样的行为，并假设一个重大的爆发，主要阶段的流行病过程收敛到一个确定性的模型，这是相当于一个特定的对近似模型。大数定律的结果也得到了一个大爆发的最终规模（即感染的个人总数）。两个结果引人注目（适用于一系列参数设置）：（i）在感染率$λ$处于其阈值$λ_c$时，感染的限制性最终分数可能是不连续的（因此从$0$到严格正数的离散跳跃）和（ii）对于当重新布线必须是未感染个体时的情况，如果它是不连续的，当$λ$通过$λ_c$时，受感染的限制性最后部分从$0$跳跃到$1$。
2020-08-14 math.PR
Epidemic models with digital and manual contact tracing
Stockholm University（斯德哥尔摩大学）
本文研究了数字和手动接触追踪对流行病传播的影响，通过构建多型分支过程模型，推导出再生数R和个体再生数R^(ind)，并比较了两种接触追踪方式的临界阈值。
2025-03-27 math.PR q-bio.PE
The coalescing-branching random walk on expanders and the dual epidemic process
图上的信息传播是分布式计算中的一个基本课题。最简单的信息传播模型之一是推送协议，在每一轮中，每个代理独立地将当前知识推送给随机邻居。在本文中，我们研究了所谓的合并分支随机游走（COBRA），其中每个顶点推的信息$k$随机选择的邻居，然后停止传递信息，直到它再次接收到的信息。COBRA的目标是快速传播信息，但每步每个顶点的传输次数有限。在本文中，我们研究的覆盖时间的COBRA过程定义为最小的时间，直到每个顶点已收到的信息至少一次。我们的主要结果是：如果$G$是一个转移矩阵具有第二特征值$λ$的$n$ -顶点$r$ -正则图，则当$1-λ$大于一个正常数时，$G$的COBRA覆盖时间是$\mathcal O(\log n )$，当$1-λ\gg \sqrt{\log( n)/n}$时，是$\mathcal O((\log n)/(1-λ)^3))$.这些界限与$r$无关，并适用于$3 \le r \le n-1$。改进了扩展图的$O(\log^2 n)$的上界.我们在分析COBRA过程的主要工具是一个新的对偶关系，这个过程和一个离散的流行病过程，我们称之为有偏见的感染与持续源（BIPS）。固定顶点$v$是感染源，并保持永久感染。在每个步骤中，除了$v$之外的每个顶点$u$独立且一致地选择$k$邻居，并且当且仅当至少一个所选择的邻居在前一步骤中被感染时，$u$才在该步骤中被感染。我们展示…
2016-05-26 cs.DC math.PR
Analysing the Effect of Test-and-Trace Strategy in an SIR Epidemic Model
考虑一类齐次群体中的马尔可夫SIR传染病模型。在这个模型中，我们增加了一个个体被检测的比率，一旦一个传染性个体被检测为阳性，它就会被隔离，他们的每个接触者都会被追踪，并以一定的固定概率进行独立检测。如果这种被追踪的个体测试呈阳性，则将其隔离，并重复接触追踪。这个模型进行了分析，使用大人口近似，无论是在早期阶段的流行病时，“被跟踪的组件”的流行病的行为像一个分支过程，并为主要阶段的流行病的过程中，被跟踪的组件收敛到一个确定性的过程定义的微分方程系统。这些近似值用于量化检测和接触者追踪对有效繁殖数量（对于组件以及对于个体）、大爆发的概率以及最后被感染的部分的影响。通过数值计算表明，在感染率和自然恢复率一定的情况下，测试追踪策略可以有效地减少繁殖次数。令人惊讶的是，再生数的分支过程中的组件是不是单调递减的跟踪概率，但个别再生数被证明是单调的预期。此外，在个人也自我报告进行检测的情况下，追踪概率比筛查率（通过筛查的感染比例衡量）更有影响力。
2022-08-05 math.PR q-bio.PE
A weighted configuration model and inhomogeneous epidemics
提出了一种具有指定度分布和度相关边权值的随机图模型。每个顶点独立地配备有随机数的半边，并且每个半边根据允许取决于其顶点的度的分布被分配整数值的权重。然后，具有相同权重的半边随机配对以创建边。一个表达式的阈值出现的一个巨大的组件在所得到的图是来自使用多类型的分支过程的结果。同样的技术也给出了一个表达式的基本再生数的流行病在图中的概率，某一边缘被用于传输是一个函数的边缘权重。它表明，如果具有大的程度的顶点往往有大（小）的权重在其边缘上，如果传输概率与边的权重增加，那么它是更容易（更难）的流行病起飞相比，一个随机化的流行病具有相同的程度和权重分布。还给出了计算流行病大爆发概率和爆发规模的方法。最后，该模型适合三个经验加权网络的重要性传染病的传播，它表明，$R_0$可以大大超过或低估，如果不考虑程度和权重之间的相关性。
2011-04-29 math.PR
Volume explored by a branching random walk on general graphs
分支过程被用来模拟不同的社会和物理场景，从姓氏的灭绝到核裂变。然而，为了更好地描述自然现象，如细胞组织、动物种群和社交网络中的病毒流行，需要空间嵌入--分支随机游走（BRW）。尽管它的应用范围很广，但到目前为止，BRW探索的体积性质仍然难以捉摸，确切的结果仅限于一维。在这里，我们提出了分析结果，数值模拟的支持下，在一般环境中的关键制度，流行病的发病，由BRW探索的体积的缩放。我们的结果揭示了规则格和一般图（如分形、随机树和无标度网络）上的传播动力学，揭示了图的维数与病毒过程的传播速率之间的直接关系。此外，我们使用BRW来确定真正的社会和代谢网络的光谱特性，在那里我们观察到，缺乏网络结构的信息可能会导致所观察到的传播过程的行为的差异。我们的研究结果提供了广泛的兴趣观察现实世界的晶格，组织和网络的特性。
2019-09-01 cond-mat.stat-mech math.PR
Branching Random Walks with Two Types of Particles on Multidimensional Lattices
本文考虑多维格点上具有两类粒子和无限个初始粒子的连续时间分支随机游动。主要结果是致力于研究的母函数和由每一种类型的单个粒子所产生的子种群的矩的极限行为。我们假设粒子类型之间的区别不仅在于分支规律，如多类型分支过程，而且在于行走规律。对于每个格点上的临界分支过程和粒子的循环随机游动，研究了粒子在格点上的极限空间聚集效应。一个模型说明流行病的传播也被认为是。在这个模型中，我们考虑两种类型的粒子：感染和免疫产生。最初，有一个被感染的粒子可以感染其他粒子。在这里，对于每种类型的粒子在晶格点的局部数量，我们研究的时刻和他们的限制行为。此外，感染的颗粒的不稳定性的影响进行了研究的超临界分支过程在每个晶格点。最后通过数值模拟验证了极限聚类对流行病模型的影响。
2022-03-15 math.PR
Subcritical epidemics on random graphs
本文研究随机图上低感染率接触过程的生存时间，证明在 Erdős-Rényi 随机图中高密度局部构型使生存时间达到 n^{λ^{2+o(1)}}，并通过修正接触过程建立匹配上界，方法可推广至具有指数矩的一般度分布随机图。
2024-12-28 math.PR
Threshold behaviour and final outcome of an epidemic on a random network with household structure
本文考虑了一个随机SIR（易感$\to$传染性$\to$删除）传染病模型，在该模型中，个体可以通过两种方式进行传染性接触，一种是在“家庭”内（为了便于说明，假设其大小相等），另一种是沿着描述额外社会接触的随机图的边进行接触.启发式动机的分支过程的近似描述，这导致一个门限参数的模型和方法，用于计算一个大爆发的概率，给定几个初始感染，和预期的比例的人口谁最终感染这样一个大爆发。通过证明相关的极限定理，证明了当家庭数趋于无穷大时，这些近似结果是精确的。此外，模拟研究表明，这些渐近结果提供了良好的近似适度大小的有限总体。对不平等大小的家庭的扩展进行了简要讨论。
2010-05-14 math.PR q-bio.PE
A new stochastic SIS-type modelling framework for analysing epidemic dynamics in continuous space
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；University of Oxford（牛津大学）
本文提出了一种新的随机SIS型模型，用于分析连续空间中的传染病动态，并通过数学构建揭示了传染病灭绝与生存的驱动因素。
2026-01-08 math.PR physics.soc-ph q-bio.PE
On the extinction phase of the contact process with an asymptomatic state
本文研究具有无症状状态的接触过程，通过证明 Galton-Watson 分支过程后代的指数衰减，并利用块构造和扰动论证，将灭绝相从 $λ_1=0$ 扩展到小的 $λ_1>0$。
2025-10-24 math.PR
A useful relationship between epidemiology and queueing theory
在本文中，我们建立了传染病的传播和所谓的M/G/1队列与处理器共享的动力学之间的关系。流行病学中众所周知的流行病的传播和分支过程之间的关系，并在排队论众所周知的M/G/1队列和出生死亡过程之间的关系将结合起来，提供一个框架，从排队论的结果可以在流行病学中使用，反之亦然。特别是，我们考虑了在一个标准的SIR流行病模型的传染病的个人的数量在第一次检测到的流行病，其中传染病的个人被检测到在一个恒定的人均率的时刻。我们使用的结果，从文献中的感染过程表明，这个数量的传染性个人是几何分布。
2008-12-22 math.PR q-bio.PE
A stochastic SIR model on a graph with epidemiological and population dynamics occurring over the same time scale
我们定义和研究了一个开放的随机SIR（易感-感染-删除）模型，以描述在同一时间尺度上发生的流行病学和人口动态的牛贸易网络上的流行病的传播。人口过渡强度被假定为密度依赖于一个恒定的组成部分，其幅度决定了人口过程的整体规模。首先给出了流行病过程的标准分支近似结果，以及大流行病爆发概率的数值计算方法。这一程序说明了使用真实的数据贸易相关的牛从人口稠密的畜牧业在法国西部地区的流动和相应的传染性动物流行病的流行病学参数。然后，我们表现出一个指数下界的消亡时和流行病的总规模在稳定的地方病的情况下，作为一个缩放参数到无穷大的Freidlin-Wentzell理论的大偏差从动力系统的启发。
2019-03-26 math.DS math.PR
Heterogeneous network epidemics: real-time growth, variance and extinction of infection
近年来，人们对网络上的流行病产生了很大的兴趣，认为这是一种表示能够通过现代人群传播感染的复杂接触结构的方式。配置模型是一个流行的选择，在理论研究中，因为它结合的能力，指定的数量分布的接触（度）与分析的易处理性。在这里，我们考虑的早期实时行为的马尔可夫SIR流行病模型的配置模型网络使用多类型的分支过程。我们发现封闭形式的解析表达式的平均值和方差的传染性的个人的数量作为时间的函数和程度的最初感染的个人（S），并写下一个微分方程系统的灭绝的概率是数字上的快速相比，蒙特卡洛模拟。我们发现，这些数量都是敏感的度分布-特别是我们确认，感染的平均患病率取决于度分布的前两个时刻和患病率的方差取决于度分布的前三个时刻。与大多数现有的分析方法相比，这些结果的准确性不依赖于具有大量的感染性个体，这意味着在大群体限制下，即使对于一个初始感染性个体，它们也是渐近精确的。
2017-01-20 math.PR q-bio.PE
A growth-fragmentation-isolation process on random recursive trees and contact tracing
我们考虑递归树上的随机过程，有三种类型的事件。顶点以恒定的速率产生（生长），每条边可以独立地被移除（树的碎片化），并且集群（或树）以与它们的大小成比例的速率被冻结（连接组件的隔离）。当隔离能够停止生长碎片化过程并导致灭绝时，就会发生相变。当这个过程生存下来，集群的数量呈指数增长，我们证明了集群的归一化经验措施a.s.在递归树上收敛到极限律。我们利用分支结构与集群的大小，这是继承了随机递归树的分裂属性。这项工作的动机是控制流行病和接触者追踪，其中集群对应于可以识别和隔离的受感染个体树。我们通过提供马尔萨斯指数的结果来描述控制政策对流行病的影响，从而补充了这项工作。
2022-09-04 math.PR
On the critical parameters of branching random walks
本文研究分支随机游走的全局与局部临界参数，通过比较不同集合上的灭绝概率，分析仅在有限子集上速率不同的等价过程，并刻画临界参数的可能配置。
2025-08-30 math.PR
Explosiveness of Age-Dependent Branching Processes with Contagious and Incubation Periods
我们研究爆炸性的年龄相关的分支过程，描述的早期阶段的一个扩散：向前和向后的过程进行了分析。对于经典的年龄相关分支过程$(h,G)$，其中后代具有概率生成函数$h$，并且所有个体的寿命独立地从分布$G$中挑选，我们专注于设置$h = h_α^L$，$L$是在无穷远处缓慢变化的函数，而$α\in (0,1)$。这里，$h^L_α(s) = 1 - (1-s)^α L(\frac{1}{1-s}),$为$s \to 1$。对于固定的$G$，无论$L$是什么，进程$(h^L_α,G)$都会对所有$α\in (0,1)$或没有$α\in (0,1)$而爆炸。接下来，我们给所有个体加上传染期，让它们的后代只有在寿命小于母亲的传染期时才能存活：这是一个向前的过程。如上所述，当添加非零传染期时，爆炸性过程$(h^L_α,G)$保持爆炸性。我们将此设置扩展到具有传染期的向后过程。此外，我们考虑具有潜伏期的过程，在此期间，个体已经感染了疾病，但还不能感染她的熟人。我们让这些潜伏期遵循分布$I$。在前向过程$(h^L_α,G,I)_{f}$中，每个个体都有一个潜伏期，只有其寿命大于此潜伏期的后代才能存活。在逆向过程$(h^L_α,G,I)_{b}$中，个体只有在其寿命超过其自身潜伏期时才能存活。这两个过程是我们建立的第三个主要结果的内容：在温和的条件下，$G$和$I$，$(h,G)$和$(h,I)$的爆…
2015-10-23 math.PR
Gaussian approximations for fast Bayesian inference of partially observed branching processes with applications to epidemiology
School of Computer and Mathematical Sciences, The University of Adelaide（阿德莱德大学计算机与数学科学学院）
本文提出基于高斯近似的快速贝叶斯推断方法，用于部分观测分支过程，应用于流行病学模型和新冠数据集，实现高效推断和计算加速。
2025-11-28 math.PR stat.ME
An SEIR network epidemic model with manual and digital contact tracing allowing delays
本文研究允许延迟的 SEIR 网络流行病模型，结合手动与数字接触追踪，通过多类型分支过程推导再生数，量化两种机制有效性，指出组合追踪可降 $R_0$ 约 20-30%，但仍需其他措施降至 1.2-1.4 以避免大爆发。
2024-06-05 math.PR physics.soc-ph q-bio.PE
It is hard to kill fake news
本文在配置模型上分析假新闻与更正新闻的竞争传播，借助分支随机游走最大值、耦合与局部收敛证明：即使更正传播更快且被立即相信，假新闻仍难以清除。
2023-04-19 math.PR
Component Evolution in General Random Intersection Graphs
随机交图是一种重要的随机结构，在社交网络、流行病网络、博客读者群、无线传感器网络等领域有着广泛的应用。RIG可以被解释为大型随机形成的非度量数据集的模型。分析了一般RIG中的分支演化，给出了巨分支存在唯一的条件。我们的技术概括了现有的组件进化分析方法：我们分析生存和灭绝的依赖性，非均匀的高尔顿-沃森分支过程一般RIG的属性。我们的分析依赖于边界的分支过程，并继承了研究的基本概念，在Erdens-Rényi图的组件的发展。主要的挑战来自RIG的底层结构，它涉及到节点集和属性集，以及节点和属性之间的不同概率集。
2010-05-29 cs.DM math.CO math.PR
Avalanches in an excitable network
我们研究了雪崩在一个特定的可激发网络中的传播。该模型是在[23]中引入的模型的一个特例，并且在数学上等价于在[27]中引入的Reed-Frost流行病模型的地方病变体。两种类型的启发式近似经常用于这种类型的模型在应用程序中，一个分支过程的雪崩的一个小规模的过程开始时，一个确定性的动力系统一旦雪崩蔓延到一个大的网络的重要部分。在本文中，我们证明了几个结果雪崩模型和这些限制之间的确切关系，包括收敛速度和严格的边界模型的共同特点。
2019-04-02 cond-mat.dis-nn math.PR
First passage percolation on the Newman-Watts small world model
Newman-Watts模型是通过取一个n个顶点的循环图，然后添加每个可能的边$(i,j), |i-j|\neq 1 \mod n$，对于某个$ρ>0$常数，概率为$ρ/n$。在本文中，我们增加了i.i.d.指数边权重，并研究由顶点之间的最小权重路径给出的相应随机度量空间中的典型距离。我们发现，典型的距离增长为$\frac1λ\log n$的$λ>0$和确定的分布较小的顺序条款的限制分支过程随机变量。我们证明了最短权路径上的边数服从中心极限定理，并证明了在相应的传染病传播模型中，感染顶点的比例服从一条具有随机位移的确定性曲线.
2015-06-26 math.CO math.PR
