A note on monotonicity of spatial epidemic models
图上的流行病过程被认为是传染性接触发生的速率取决于易感者是否是第一次感染或没有。我们表明，Vasershtein耦合扩展当且仅当继发感染发生率是大于的初始。尽管如此，我们表明，相对于无限流行病的发生概率，所述附带条件可以被丢弃关于在一维中的完全不对称过程，从而解决了肯定的这种特殊情况下的猜想任意图由于[Stacey（2003），{ \em Ann. Appl. Probab.} { \bf 13}，669-690]。
2018-06-19 math.PR
Spatial modeling of cholera epidemic: A Law of Large Numbers
在本文中，我们提出了一个随机模型来研究空间霍乱流行病蔓延的社区（人类和细菌）在空间上分布在一个一维的晶格和细菌被运送沿网络链接，被认为是在研究区域的水文连接。我们证明了一个大数定律，这表明在大社区（人类和细菌）的随机模型表现为一个确定性的空间模型提出和研究的文献，因此，它是不可避免的要问如何大的波动效应可以发生在这两个版本之间。这个问题将被视为大偏差估计在即将到来的工作。我们还讨论了在工作结束时，可以使用类似的数学工具，并导致不同的限制不同的可能的缩放。
2020-07-22 math.PR
Near-critical SIR epidemic on a random graph with given degrees
新疾病的出现和消除现有疾病是一个关键的公共卫生问题。在流行病的数学模型中，这类现象涉及到感染和康复过程通过基本再生比为1的临界阈值。在本文中，我们研究的背景下，一个易感染的恢复（SIR）流行病的随机（多）图上的$n$顶点与给定的度序列的近临界行为。我们集中在政权刚刚超过阈值出现一个大的流行病，基本的生殖比是$1 + ω(n) n^{-1/3}$，与$ω(n)$趋于无穷大的人口规模，$n$，趋于无穷大。我们确定大规模流行病发生的概率，以及大规模流行病的规模。我们的结果要求度序列满足基本的正则性条件，并假设随机敏感点的度的三阶矩一致有界为$n \to \infty$.作为一个推论，我们确定的概率和大小的一个大的近临界流行病的标准二项式随机图中的“稀疏”制度，其中的平均度是恒定的。作为进一步的结果，我们的方法，我们得到了一个改进的结果，在一个随机图的巨组件的大小与给定的度刚刚超过临界窗口，证明了一个猜想的詹森和Luczak。
2015-12-22 math.PR
Spatial SIR epidemic model with varying infectivity without movement of individuals: Law of Large Numbers
针对个体无移动、传染率可变的空间SIR流行病模型，通过定义刻画状态演化与传染力的经验测度，证明了种群规模趋于无穷时对应测度的大数定律。
2025-11-15 math.PR
Conditional propagation of chaos in a spatial stochastic epidemic model with common noise
研究了一个随机空间流行病模型，其中$N$个体携带两个特征：一个位置和一个感染状态，在$\R^d$中相互作用和移动。在这个马尔可夫模型中，感染状态的演化是用泊松点过程来描述的，而个体的位移是由平均场平流、（状态依赖）扩散和公共噪声驱动的，因此空间动态是一个随机过程。我们证明了当个体数$N$趋于无穷大时，混沌的条件传播成立：在公共噪声的条件下，个体渐近独立，随机动力学收敛于一个“随机”非线性McKean-Vlasov过程.因此，相关的经验措施收敛到一个措施，这是一个随机平均场偏微分方程的共同噪声驱动的解决方案。
2021-11-04 math.PR
Critical scaling of stochastic epidemic models
在简单平均场SIS和SIR传染病模型中，传染病通过独立的$p-$抛硬币从有限总体中的感染者传播到易感者。这些模型的空间变量，其中有限的人口大小$N$位于一个网格的网站和传染性接触仅限于个人在相邻的网站。当传染参数$p$使得流行病是临界的时，给出了平均场和空间模型的标度律。它表明，在所有情况下，有一个临界阈值的数量最初感染：低于阈值，流行病的演变基本上是相同的方式，其分支信封，但在阈值演变像一个分支过程与大小依赖漂移。
2007-09-07 math.PR
Spatial Epidemics and Local Times for Critical Branching Random Walks in Dimensions 2 and 3
研究了二维和三维空间SIR（易感/感染/康复）流行病模型的临界性态.在这些模型中，大小为N的有限总体位于整数格的顶点处，并且传染性接触仅限于相同或相邻站点处的个体。易感个体一旦感染，在一个单位时间内保持传染性，然后恢复，之后他们对进一步感染具有免疫力。结果表明，测量值的过程与这些流行病，适当缩放，收敛，在大N的限制，无论是一个标准的道森-渡边过程（超布朗运动）或道森-渡边过程与位置相关的杀伤，取决于最初感染的集的大小。一个关键因素的论点是阿德勒的1993年猜想的证明，当地的时间过程与分支随机游动收敛到当地的时间密度过程与限制超布朗运动。
2009-01-02 math.PR
Asymptotic for critical value of the large-dimensional SIR epidemic on clusters
在本文中，我们关注的SIR（易感-感染-删除）的流行病的开集团的键渗流的平方晶格。在SIR模型中，一个易受感染的顶点被感染的速率与感染的邻居的数量成正比，而一个感染的顶点以恒定的速率被移除。移除的顶点将永远不会再次感染。我们假设在$t=0$上只有一个感染点，并将模型的临界值定义为感染率的最大值，使得感染点以概率1死亡，然后我们证明了临界值是$\big(1+o(1)\big)/(2dp)$作为$d\rightarrow+\infty$，其中$d$是格的维数，$p$是给定边是开放的概率.我们的结果是\cite{Hol1981}中关于接触过程的主要定理的对应。
2016-10-30 math.PR
A Spatial Stochastic Epidemic Model: Law of Large Numbers and Central Limit Theorem
考虑连续空间中基于个体的SIR随机传染病模型。流行病的演变涉及个人的感染率和治愈率。我们假设个体在二维环面上按照独立的布朗运动随机运动。我们定义的经验措施$μ^{S,N}$，$μ^{I,N}$和$μ^{R,N}$描述的易感，感染和删除的个人的位置的演变。证明了序列$(μ^{S,N},μ^{I,N})$向抛物型偏微分方程组的$(μ^{S},μ^{I})$解的概率收敛性，即$N\rightarrow \infty$.我们证明了序列$(U^{N}=\sqrt{N}(μ^{S,N}-μ^{S}),V^{N}=\sqrt{N}(μ^{I,N}-μ^{I}))$的收敛规律，作为$N\rightarrow\infty$，对高斯分布值的过程，解决方案的线性偏微分方程系统的高度奇异高斯驱动过程。在个体不动的情况下，我们还定义并研究了序列$(μ^{S,N},μ^{I,N})$的大数定律和中心极限定理。
2020-07-13 math.PR
A shape theorem for an epidemic model in dimension $d\ge 3$
证明了${\mathbb Z}^d,d\ge 3$上具有三个状态的空间传染病模型中的一个形状定理，当传染病没有灭绝时.为此，我们得到渗流估计（使用动态重正化技术）的局部依赖随机图对应的流行病模型。
2016-01-15 math.PR
Epidemics on critical random graphs with heavy-tailed degree distribution
我们研究了一个随机图上的传染病，该随机图是在所有具有一定临界重尾度分布的图上均匀选择的。对于这个模型，每个顶点感染所有易受感染的邻居，并在感染后的第二天恢复。当单个个体最初被感染时，随着图的大小向无穷大增长，最终被感染的个体的总比例接近于零。使用不同的缩放，我们证明了过程级别的缩放限制的最大连通组件的图形上的$h$天感染的个人的数量。缩放极限包含非负跳跃，对应于一些大度数的顶点，即这些顶点是超扩散器。利用弱收敛技巧，我们可以描述$α$ -稳定连续随机图的高度轮廓（Goldschlaut. 2018年，Conchon-Kerjan - Goldschmidt 2020年），扩展了布朗案例中已知的结果（Miermont - Sen 2019年）。我们还证明了抽象的结果，可以用于其他临界随机图模型。
2021-05-13 math.PR
Spatially dense stochastic epidemic models with infection-age dependent infectivity
本文研究地点数与每地点个体数均趋于无穷的随机空间流行病模型，通过泛函大数定律得到时空积分方程及带积分边界条件的感染年龄密度 PDE，并将其解释为 graphon 上的动力学。
2025-10-20 math.PR
A spatial epidemic model with site contamination
我们引入了空间流行病传播模型中的现场污染的影响，并表明现场污染的存在可能会对模型产生严格的影响，因为它可以使一个亚临界过程超临界。$\mathbb{Z}^d$上的每个站点都被独立地分配了一个随机数的粒子，然后这些粒子执行限制在其原始位置周围的有界区域内的随机游动。在时间0，原点及其所有粒子都被感染。然后，感染扩散，因为被感染的粒子跳到新的站点，导致该站点以及位于那里的所有粒子被感染。此外，跳跃到存在感染的部位的健康颗粒，无论是在该部位被感染还是在存在感染颗粒的情况下，都会被感染。颗粒和部位分别以$λ$和$γ$的速率恢复，然后再次变得易受感染。我们表明，对于每个给定的值的$λ$，有一个积极的概率，感染的生存无限，如果$γ$是足够小的，而且，对于每个给定的值的$γ$，感染几乎肯定会消亡，如果$λ$是足够大的。几个开放的问题和修改的模型进行了讨论，并支持一些自然的模拟。
2017-05-21 math.PR
Branching process and homogeneization for epidemics on spatial random graphs
研究空间随机图上的流行病演化过程，通过构造适定模型并证明其流体力学极限为反应扩散方程，利用随机均匀化确定扩散系数，扩展经典估计以应对不可逆性，并推广至含边渗流的复杂图。
2023-04-04 math.PR
Extinction times in the subcritical stochastic SIS logistic epidemic
许多传染病的真实流行并不是直接的超临界或亚临界，对表现出这种复杂性的流行病模型的理解已经被确定为理论工作的优先事项。我们提供的见解，近临界制度，考虑随机SIS的逻辑流行病，一个众所周知的出生和死亡链用于模拟一个给定大小的人口$N$内的流行病的传播。我们研究的行为的过程中的总体规模$N$趋于无穷大。我们的研究结果涵盖了整个亚临界状态，包括“勉强亚临界”状态，在这种状态下，恢复率超过感染率的量趋于0，如$N \to \infty$，但比$N^{-1/2}$更慢。我们推导出精确的渐近分布的消亡时和整个亚临界制度的情况下，详细描述了流行病的过程，并比较数值结果的参数值的范围。我们假设流行病过程的特征将在广泛的其他流行病模型中出现，并且我们使用真实数据为这一理论提供一些试探性和初步的支持。
2018-02-22 math.PR
SIR epidemics on evolving graphs
我们认为evoSIR，SIR模型的一个变种，Erd \H OS-Renyi随机图中，与受感染的邻居的连接中断率$ρ$和重新连接到一个随机选择的个人。我们计算的临界感染率$λ_c$和一个大的流行病的概率表明，他们是相同的delSIR模型中，$S-I$连接被删除，而不是重新布线。一个大的delSIR流行病的最终规模有一个连续的过渡。模拟表明，一个大型evoSIR流行病的最终规模在$λ_c$是不连续的。
2019-01-19 math.PR
A model for an epidemic with contact tracing and cluster isolation, and a detection paradox
我们确定了一个简单的传染病模型与接触者追踪和集群隔离有关的一些随机变量的分布。这使我们能够应用一般的极限定理的超临界Crump-Mode-Jagers分支过程。值得注意的是，我们明确计算的渐近比例孤立的集群与给定的大小之间的所有孤立的集群，条件生存的流行病。有些令人惊讶的是，后者不同于一个典型的集群在其检测时的大小分布，我们解释了这似乎矛盾背后的原因。
2022-10-03 math.PR
Stochastic Partial Differential Equation SEIRS Epidemic Models: Well-posedness and Longtime Behavior
流行病模型的研究在数学流行病学中占有重要地位。利用常微分方程、偏微分方程或随机微分方程对流行病模型进行了大量的研究。与这些研究相比，我们的工作分析了SEIRS（敏感-暴露-敏感）模型使用随机偏微分方程。具体而言，我们考虑了空间变量和时空白噪声对传染病模型的影响。在温和解的方法中，构造了一个压缩映射，利用不动点定理和因子分解方法证明了随机偏微分方程的适定性.我们还找到了持久性和灭绝性的充分条件来决定解的长期行为。希望本文的工作能为日益复杂的传染病模型及其相关数值模拟的研究提供一些新的思路。
2023-03-08 math.PR
Ergodicity and hydrodynamic limits for an epidemic model
我们考虑两种方法来研究传染病在分布在社会集群中的空间结构化人群中的传播。根据只考虑感染者群体还是同时考虑感染者和健康者群体，给出了研究传染病现象的两个模型。我们的第一种方法是在微观层面上，其目标是确定这些模型是否会发生流行病。第二部分是流体力学极限的推导。利用相对熵方法，证明了感染个体和健康个体的经验测度收敛于一个关于勒贝格测度绝对连续的确定性测度，其密度是一个反应扩散方程组的解.
2007-10-27 math.PR
Chaos in a spatial epidemic model
我们研究了一个相互作用的粒子系统的灵感来自舞毒蛾，其人口增长，直到他们变得足够密集，使流行病减少到一个低水平。我们考虑这个过程的随机3-正则图和$d$ -维格和环面，与$d\geq2$。在具有全局扩散或扩散半径随站点数增长的有限图上，我们证明了对于某些参数值收敛到一个混沌的动力系统。我们猜想，在一个固定的有限扩散距离的无限晶格，遥远的部分晶格振荡的相位，所以有一个独特的非平凡的平稳分布。
2009-09-01 math.PR nlin.CD
Epidemic models with varying infectivity on a refining spatial grid. I. The SI model
本文研究带感染年龄依赖传染性、非局部感染和马尔可夫迁移的时空 SI 模型，在 $N\to\infty$、$\varepsilon\to0$ 且 $N\varepsilon^d\to\infty$ 时证明函数型大数定律，极限为抛物型 PDE/积分方程组。
2023-06-04 math.DS math.PR
Encounter times in overlapping domains: application to epidemic spread in a population of territorial animals
我们开发了一种分析方法来计算遇到时间的两个随机步行者在一维时，每个人被隔离在自己的空间域，并与其邻居只有一小部分的可用空间，找到非常好的协议与数值精确计算。我们用这种空间安排来模拟一群易感和受感染的领土个体，当他们相遇时，可能会传播流行病。我们应用相遇时间的结果来分析确定流行病的宏观传播速度作为微观特征的函数：限制几何形状、动物扩散常数和感染传播概率。
2012-11-22 cond-mat.stat-mech math.PR q-bio.PE
Bounding basic characteristics of spatial epidemics with a new percolation model
我们引入了一个新的渗流模型来描述和分析一般有向和局部有限图上的流行病的传播。我们给图的每个顶点分配一个二维随机权向量，使得不同顶点的权是独立同分布的，但是分配给顶点的向量的两个条目不需要是独立的。一条边开放的概率取决于它的端点的权值，但在权值的条件下，边的状态是相互独立的。在流行病学背景下，图的顶点代表（社会）网络中的个体，边代表网络中的连接。分配给个体的权重分别表示其（随机）传染性和易感性。我们表明，一个可以绑定的渗透概率和预期的大小的集群的顶点，可以达到一个开放的路径开始于一个给定的顶点从上方和下方的相应数量分别独立的债券和网站渗透与一定的密度;这推广了Kuulasmaa的结果。文献中的许多模型都是一般模型的特例。
2010-03-29 math.PR q-bio.PE
Stochastic epidemics in growing populations
考虑一个按超临界线性生灭过程增长的均匀混合种群。有时，一种传染病（SIR或SEIR型）是由一个人从外部感染而引起的。它表明，三种不同的情况下可能会发生：1）流行病从来没有起飞，2）流行病得到去和增长，但在一个比社区的速度，因此仍然是可以忽略不计的人口比例，或3）流行病起飞和增长速度比社区最终导致地方病的平衡。根据参数值，场景1是唯一的可能性，场景1和2都是可能的，或者场景1和3都是可能的。
2013-09-16 math.PR q-bio.PE
A new stochastic SIS-type modelling framework for analysing epidemic dynamics in continuous space
本文提出了一种新的随机SIS型模型，用于分析连续空间中的传染病动态，并通过数学构建揭示了传染病灭绝与生存的驱动因素。
2026-01-08 math.PR physics.soc-ph q-bio.PE
Outbreak size distributions in epidemics with multiple stages
研究了传染病传播模型中的多类型分支过程。在这些随机过程中，疾病在最终消失之前会经历多个阶段。我们主要集中在关键的多阶段易感-感染-感染（SIR）的感染过程。在无穷大的人口限制，我们计算的爆发规模分布，并表明渐近结果适用于更一般的多类型的临界分支过程。最后，我们利用启发式的论证和模拟，建立了有限总体中多级SIR模型的标度律。
2012-07-20 cond-mat.stat-mech math.PR q-bio.PE
