Spatial SIR epidemic model with varying infectivity in an unbounded domain: Law of Large Numbers
针对无界域内传染率随感染时长变化、传播非局部且个体不移动的空间SIR流行病模型，拓展已有有界域研究结论，证明了种群规模趋于无穷时的大数定律。
2025-11-15 math.PR
A SIR epidemic model on a refining spatial grid II-Central limit theorem
针对考虑空间异质性的SIR流行病模型，借助泛函中心极限定理分析随机模型相对确定性模型的偏差，得到作为随机偏微分方程温和解的分布值Ornstein-Uhlenbeck高斯过程极限。
2024-12-09 math.PR
A note on monotonicity of spatial epidemic models
图上的流行病过程被认为是传染性接触发生的速率取决于易感者是否是第一次感染或没有。我们表明，Vasershtein耦合扩展当且仅当继发感染发生率是大于的初始。尽管如此，我们表明，相对于无限流行病的发生概率，所述附带条件可以被丢弃关于在一维中的完全不对称过程，从而解决了肯定的这种特殊情况下的猜想任意图由于[Stacey（2003），{ \em Ann. Appl. Probab.} { \bf 13}，669-690]。
2018-06-19 math.PR
Spatial modeling of cholera epidemic: A Law of Large Numbers
在本文中，我们提出了一个随机模型来研究空间霍乱流行病蔓延的社区（人类和细菌）在空间上分布在一个一维的晶格和细菌被运送沿网络链接，被认为是在研究区域的水文连接。我们证明了一个大数定律，这表明在大社区（人类和细菌）的随机模型表现为一个确定性的空间模型提出和研究的文献，因此，它是不可避免的要问如何大的波动效应可以发生在这两个版本之间。这个问题将被视为大偏差估计在即将到来的工作。我们还讨论了在工作结束时，可以使用类似的数学工具，并导致不同的限制不同的可能的缩放。
2020-07-22 math.PR
Spatial SIR epidemic model with varying infectivity without movement of individuals: Law of Large Numbers
针对个体无移动、传染率可变的空间SIR流行病模型，通过定义刻画状态演化与传染力的经验测度，证明了种群规模趋于无穷时对应测度的大数定律。
2025-11-15 math.PR
Spatial Epidemics and Local Times for Critical Branching Random Walks in Dimensions 2 and 3
研究了二维和三维空间SIR（易感/感染/康复）流行病模型的临界性态.在这些模型中，大小为N的有限总体位于整数格的顶点处，并且传染性接触仅限于相同或相邻站点处的个体。易感个体一旦感染，在一个单位时间内保持传染性，然后恢复，之后他们对进一步感染具有免疫力。结果表明，测量值的过程与这些流行病，适当缩放，收敛，在大N的限制，无论是一个标准的道森-渡边过程（超布朗运动）或道森-渡边过程与位置相关的杀伤，取决于最初感染的集的大小。一个关键因素的论点是阿德勒的1993年猜想的证明，当地的时间过程与分支随机游动收敛到当地的时间密度过程与限制超布朗运动。
2009-01-02 math.PR
A Spatial Stochastic Epidemic Model: Law of Large Numbers and Central Limit Theorem
考虑连续空间中基于个体的SIR随机传染病模型。流行病的演变涉及个人的感染率和治愈率。我们假设个体在二维环面上按照独立的布朗运动随机运动。我们定义的经验措施$μ^{S,N}$，$μ^{I,N}$和$μ^{R,N}$描述的易感，感染和删除的个人的位置的演变。证明了序列$(μ^{S,N},μ^{I,N})$向抛物型偏微分方程组的$(μ^{S},μ^{I})$解的概率收敛性，即$N\rightarrow \infty$.我们证明了序列$(U^{N}=\sqrt{N}(μ^{S,N}-μ^{S}),V^{N}=\sqrt{N}(μ^{I,N}-μ^{I}))$的收敛规律，作为$N\rightarrow\infty$，对高斯分布值的过程，解决方案的线性偏微分方程系统的高度奇异高斯驱动过程。在个体不动的情况下，我们还定义并研究了序列$(μ^{S,N},μ^{I,N})$的大数定律和中心极限定理。
2020-07-13 math.PR
A shape theorem for an epidemic model in dimension $d\ge 3$
证明了${\mathbb Z}^d,d\ge 3$上具有三个状态的空间传染病模型中的一个形状定理，当传染病没有灭绝时.为此，我们得到渗流估计（使用动态重正化技术）的局部依赖随机图对应的流行病模型。
2016-01-15 math.PR
Critical scaling of stochastic epidemic models
在简单平均场SIS和SIR传染病模型中，传染病通过独立的$p-$抛硬币从有限总体中的感染者传播到易感者。这些模型的空间变量，其中有限的人口大小$N$位于一个网格的网站和传染性接触仅限于个人在相邻的网站。当传染参数$p$使得流行病是临界的时，给出了平均场和空间模型的标度律。它表明，在所有情况下，有一个临界阈值的数量最初感染：低于阈值，流行病的演变基本上是相同的方式，其分支信封，但在阈值演变像一个分支过程与大小依赖漂移。
2007-09-07 math.PR
A spatial epidemic model with site contamination
我们引入了空间流行病传播模型中的现场污染的影响，并表明现场污染的存在可能会对模型产生严格的影响，因为它可以使一个亚临界过程超临界。$\mathbb{Z}^d$上的每个站点都被独立地分配了一个随机数的粒子，然后这些粒子执行限制在其原始位置周围的有界区域内的随机游动。在时间0，原点及其所有粒子都被感染。然后，感染扩散，因为被感染的粒子跳到新的站点，导致该站点以及位于那里的所有粒子被感染。此外，跳跃到存在感染的部位的健康颗粒，无论是在该部位被感染还是在存在感染颗粒的情况下，都会被感染。颗粒和部位分别以$λ$和$γ$的速率恢复，然后再次变得易受感染。我们表明，对于每个给定的值的$λ$，有一个积极的概率，感染的生存无限，如果$γ$是足够小的，而且，对于每个给定的值的$γ$，感染几乎肯定会消亡，如果$λ$是足够大的。几个开放的问题和修改的模型进行了讨论，并支持一些自然的模拟。
2017-05-21 math.PR
Branching process and homogeneization for epidemics on spatial random graphs
研究空间随机图上的流行病演化过程，通过构造适定模型并证明其流体力学极限为反应扩散方程，利用随机均匀化确定扩散系数，扩展经典估计以应对不可逆性，并推广至含边渗流的复杂图。
2023-04-04 math.PR
Encounter times in overlapping domains: application to epidemic spread in a population of territorial animals
我们开发了一种分析方法来计算遇到时间的两个随机步行者在一维时，每个人被隔离在自己的空间域，并与其邻居只有一小部分的可用空间，找到非常好的协议与数值精确计算。我们用这种空间安排来模拟一群易感和受感染的领土个体，当他们相遇时，可能会传播流行病。我们应用相遇时间的结果来分析确定流行病的宏观传播速度作为微观特征的函数：限制几何形状、动物扩散常数和感染传播概率。
2012-11-22 cond-mat.stat-mech math.PR q-bio.PE
Epidemic models with varying infectivity on a refining spatial grid. I. The SI model
本文研究带感染年龄依赖传染性、非局部感染和马尔可夫迁移的时空 SI 模型，在 $N\to\infty$、$\varepsilon\to0$ 且 $N\varepsilon^d\to\infty$ 时证明函数型大数定律，极限为抛物型 PDE/积分方程组。
2023-06-04 math.DS math.PR
Bounding basic characteristics of spatial epidemics with a new percolation model
我们引入了一个新的渗流模型来描述和分析一般有向和局部有限图上的流行病的传播。我们给图的每个顶点分配一个二维随机权向量，使得不同顶点的权是独立同分布的，但是分配给顶点的向量的两个条目不需要是独立的。一条边开放的概率取决于它的端点的权值，但在权值的条件下，边的状态是相互独立的。在流行病学背景下，图的顶点代表（社会）网络中的个体，边代表网络中的连接。分配给个体的权重分别表示其（随机）传染性和易感性。我们表明，一个可以绑定的渗透概率和预期的大小的集群的顶点，可以达到一个开放的路径开始于一个给定的顶点从上方和下方的相应数量分别独立的债券和网站渗透与一定的密度;这推广了Kuulasmaa的结果。文献中的许多模型都是一般模型的特例。
2010-03-29 math.PR q-bio.PE
Central limit theorem for a spatial stochastic epidemic model with mean field interaction
在这篇文章中，我们研究了一个相互作用的粒子系统的流行病学的背景下，个人（粒子）的特点是他们的位置和感染状态。我们开始在微观层面上的描述，其中个人的位移是由平均场的相互作用和状态依赖的扩散，而流行病学的动态描述的泊松过程与感染率的基础上分布的其他附近的个人，也是平均场类型。然后在适当的假设下，建立了一种形式的大数定律，证明了与上述系统相关的经验测度收敛于非线性McKean-Vlasov方程的唯一解的定律.作为一个自然的后续问题，我们研究这个随机系统在其极限附近的波动。我们证明了这个波动过程收敛到一个极限过程，它可以被刻画为线性随机偏微分方程的唯一解。与现有文献中采用耦合方法证明相互作用粒子系统的中心极限定理不同，本文的主要思想是利用半群形式和适当的估计，在适当的加权索伯列夫空间中直接研究涨落过程的线性化发展方程，并遵循希尔伯特方法.
2022-12-05 math.PR
Spatialized Evolutionary prisoner's dilemma: Homogenization and propagation of chaos
爱泼斯坦提出了一个基于代理人的模型，称为人口囚徒困境。他通过模拟表明，这种空间进化重复博弈中的合作是可以持续的。为了做证明，我们把这个模型的粒子系统框架，以证明收敛的空间模型的随机匹配模型，使用均匀化技术。然后，我们证明了收敛的随机匹配模型的平均场模型，利用混沌传播技术。
2016-09-21 math.PR
A new stochastic SIS-type modelling framework for analysing epidemic dynamics in continuous space
本文提出了一种新的随机SIS型模型，用于分析连续空间中的传染病动态，并通过数学构建揭示了传染病灭绝与生存的驱动因素。
2026-01-08 math.PR physics.soc-ph q-bio.PE
Scale-dependent Temporal Signatures of Arboviral Transmission in Urban Environments
Universidade Federal de Pernambuco (UFPE)（巴西联邦伯南布哥大学）
本文提出基于成对交互核的概率时空框架，分析巴西里约热内卢大规模地理参考数据中的虫媒病毒传播，揭示空间和时间成分的不对称性及时间尺度依赖性，强调生物约束模型在时空流行病分析中的重要性。
2026-04-10 math.PR q-bio.PE
