Stochastic epidemic models featuring contact tracing with delays
研究了一类SEIR（易感-暴露（=潜伏）-感染-移除）传染病传播的随机模型，其中移除的个体可以说出他们的一些传染性接触者，如果他们在追踪延迟后还没有被移除，那么这些接触者就被移除.通过近似的，修改后的出生-纯灭过程，其中的一个类型的繁殖数是来自未命名的个人，这是无限的接触率是足够大时，流行病进行了分析。在传染期为常数或指数分布的假设下，我们得到了明确的结果，包括在前一种情况下的流行病灭绝概率。数值例子表明，虽然潜伏期和延迟的分布对流行病的传播有影响，但假设被同一个体感染的个体所经历的延迟是否具有相同或独立的长度，则差别不大。
2015-12-04 math.PR
Extinction times in the subcritical stochastic SIS logistic epidemic
许多传染病的真实流行并不是直接的超临界或亚临界，对表现出这种复杂性的流行病模型的理解已经被确定为理论工作的优先事项。我们提供的见解，近临界制度，考虑随机SIS的逻辑流行病，一个众所周知的出生和死亡链用于模拟一个给定大小的人口$N$内的流行病的传播。我们研究的行为的过程中的总体规模$N$趋于无穷大。我们的研究结果涵盖了整个亚临界状态，包括“勉强亚临界”状态，在这种状态下，恢复率超过感染率的量趋于0，如$N \to \infty$，但比$N^{-1/2}$更慢。我们推导出精确的渐近分布的消亡时和整个亚临界制度的情况下，详细描述了流行病的过程，并比较数值结果的参数值的范围。我们假设流行病过程的特征将在广泛的其他流行病模型中出现，并且我们使用真实数据为这一理论提供一些试探性和初步的支持。
2018-02-22 math.PR
A SIR Stochastic Epidemic Model in Continuous Space: Law of Large Numbers and Central Limit Theorem
空间结构对传染病传播的影响是传染病传播中的一个重要问题。最近的研究，无论是确定性的还是随机的，都使人们有可能理解人口中个体的移动对地方病的持续存在或灭绝的重要性。本文研究了一类种群在$R^{d}$上遵循独立布朗运动驱动的随机微分方程运动的房室SIR随机流行病模型.我们定义了经验测量的序列，这些序列描述了易感、感染和移除个体的位置演变。其次，我们得到了这些测度序列的大总体近似，作为反应扩散方程组的弱解。最后利用中心极限定理研究了随机模型在大种群极限附近的涨落。该极限是一个分布值的Ornstein-Uhlenbeck过程，可以表示为随机偏微分方程组的解。
2023-01-06 math.PR
Large and moderate deviations for empirical density fields of stochastic SEIR epidemics with vertex-dependent transition rates
本文研究完全图上顶点依赖转移率的随机SEIR传染病模型，用指数鞅方法证明其经验密度场的大、中偏差结果，解决了波动密度场指数紧性验证的难点，并给出一类首中时的中偏差应用。
2023-04-30 math.PR
Stochastic epidemic SEIRS models with a constant latency period
本文研究了一类确定性和随机性的具有时滞的SEIRS传染病模型的稳定性。事实上，我们假设传输速率可以是随机的，并且在“暴露”的E类个体中存在连续几天的$r$的潜伏期，其中$r$是固定的正整数。通过研究线性化系统的特征值，得到了无病平衡点在有时滞和无时滞两种情况下的稳定性条件。在后一种情况下，我们也得到了共存平衡点稳定的条件。在随机的情况下，我们能够推导出一个浓度的随机波动的结果，然后，使用李雅普诺夫方法，在适当的假设下，免费的疾病平衡仍然是稳定的。
2017-02-20 math.PR
Epidemics on networks with heterogeneous population and stochastic infection rates
在本文中，我们研究了一个SIS型流行病在网络上的随机环境下，进入的节点的感染率的定义。相应地，我们以独立随机过程的形式对感染率进行建模。为了分析这个问题，我们应用平均场近似，它允许得到一个随机微分方程的概率在每个节点的感染，和经典的稳定性，这需要找到合适的李雅普诺夫函数的工具。在这里，我们找到的条件，保证，分别灭绝和随机持久的流行病。我们表明，存在两个区域，给定的系数的模型，一个系统几乎肯定会灭绝，和其他的地方，它是随机永久的。不幸的是，这两个区域并不相邻，因为它们之间存在间隙，其延伸取决于特定的噪声水平。在这最后一个区域，我们进行数值分析，建议的真正行为的解决方案。
2016-07-21 math.PR
Stochastic epidemics in a homogeneous community
这些注释描述了同质社区中的随机流行病。我们主要关注的是传染病传播的随机房室模型（即每个个体属于一个房室的模型，该房室代表其与所研究的流行病有关的状态：S代表易感，E代表暴露，I代表感染，R代表恢复）。在本说明中，我们仅限于同质混合社区。在第一章中，我们提出了我们的一般模型，并研究了流行病的早期阶段。第二章研究了马尔可夫模型的特殊情形，特别是在大种群的渐近情形下，得到了一个大数定律和一个中心极限定理。第3章考虑了封闭人群的情况，并描述了流行病的最终规模（即感染的总人数）。第四章考虑了具有恒定的传染病流入（无论是出生，移民或恢复个体的免疫力丧失）的模型，并利用CLT和大偏差来研究随机干扰需要多长时间才能停止一种流行病，这种流行病对于确定性流行病模型是稳定的。该文件结束时的附录，其中提出了几个数学概念，这是使用这些笔记，以及解决方案的许多练习，提出了在各个章节。
2020-02-05 math.PR
Household epidemic models and McKean-Vlasov Poisson driven stochastic differential equations
本文提出了一种新的家庭传染病模型，其中家庭间的相互作用是平均场型的。从而得到了在无穷多个家庭的极限下，McKean-Vlasov型Poisson驱动系统的非线性马尔可夫过程解，以及混沌的传播结果.我们还定义了一个基本再生数R 0，并证明了当R 0>1时，非线性马尔可夫过程有唯一的非平凡遍历不变概率测度，而当R 0 <=1时，当t趋于无穷大时，它收敛于0.
2022-10-03 math.PR
Moderate deviations and extinction of an epidemic
考虑一个传染病模型，其中传染病的传染病流是常数，且相应的确定性传染病模型具有唯一稳定的地方病平衡点。对于以确定性模型为大数定律极限的相伴随机模型，无病平衡点是一个吸收状态，过程迟早会达到。然而，对于大的总体规模，即当随机模型接近其确定性极限时，随机扰动阻止流行病所需的时间可能是巨大的。在本文中，我们讨论了如何中心极限定理，中等和大偏差允许我们给估计的消亡时的流行病，取决于人口的大小。
2019-05-22 math.PR
Conditional propagation of chaos in a spatial stochastic epidemic model with common noise
研究了一个随机空间流行病模型，其中$N$个体携带两个特征：一个位置和一个感染状态，在$\R^d$中相互作用和移动。在这个马尔可夫模型中，感染状态的演化是用泊松点过程来描述的，而个体的位移是由平均场平流、（状态依赖）扩散和公共噪声驱动的，因此空间动态是一个随机过程。我们证明了当个体数$N$趋于无穷大时，混沌的条件传播成立：在公共噪声的条件下，个体渐近独立，随机动力学收敛于一个“随机”非线性McKean-Vlasov过程.因此，相关的经验措施收敛到一个措施，这是一个随机平均场偏微分方程的共同噪声驱动的解决方案。
2021-11-04 math.PR
Recent Advances in Epidemic Modeling: Non-Markov Stochastic Models and their Scaling Limits
本文综述了基于个体的非马尔可夫传染病模型的研究进展。它们包括传染率为常数、传染率变化或传染率与年龄相关、传染率与年龄恢复率（或传染期的一般规律）以及易感性/免疫力变化的流行病模型。重点讨论了大种群的标度极限、泛函大数定律（FLLN）和泛函中心极限定理（FCLT），以及一些马氏传染病模型的大偏差和中偏差.在FLLN中，极限是一组Volterra积分方程，而在FCLT中，极限是由高斯过程驱动的随机Volterra积分方程。我们将我们的确定性极限与Kermack和McKendrick在1927年、1932年和1933年发表的开创性论文中的结果联系起来，在这些论文中，已经考虑了不同的传染性和易感性/免疫性。我们还讨论了一些扩展，包括具有非齐性总体的模型，空间模型和控制问题，以及开放问题。
2022-09-23 math.PR
A SIR epidemic model on a refining spatial grid II-Central limit theorem
针对考虑空间异质性的SIR流行病模型，借助泛函中心极限定理分析随机模型相对确定性模型的偏差，得到作为随机偏微分方程温和解的分布值Ornstein-Uhlenbeck高斯过程极限。
2024-12-09 math.PR
Statistical inference for unknown parameters of stochastic SIS epidemics on complete graphs
研究了完全图上具有$n$顶点的随机非传染性-传染性-易感性（SIS）流行病模型.该模型有两个参数，即感染率和恢复率。利用密度依赖马尔可夫链的理论，当$n$在有限时间内按照模型的样本路径增长到无穷大时，给出了上述两个参数的一致估计.进一步建立了估计的中心极限定理和中偏差原理。作为我们的CLT的一个应用，给出了两个参数的假设检验的拒绝域。作为MDP的一个应用，给出了当$n$增长到无穷大时，置信区间长度收敛到$0$，置信水平收敛到$1$.
2020-07-18 math.PR
Statistical inference for epidemic processes in a homogeneous community (Part IV of the book Stochastic Epidemic Models and Inference)
本文是由Tom Britton和Etienne Pardoux编辑的《Stochastic Epidemic Models with Inference》一书的第四部分。它是由凯瑟琳·拉雷多写的，第四章由越南志陈贡献。流行病数据提出了具有挑战性的统计问题，首先是处理缺失信息这一反复出现的问题。我们回顾的方法，如MCMC，ABC或基于扩散近似的方法。本文件计划：1）观测与渐近框架; 2）马尔可夫链传染病模型的推断; 3）传染病模型基于扩散近似的推断; 4）连续时间SIR模型的推断。
2020-04-16 math.PR stat.AP
Critical scaling of stochastic epidemic models
在简单平均场SIS和SIR传染病模型中，传染病通过独立的$p-$抛硬币从有限总体中的感染者传播到易感者。这些模型的空间变量，其中有限的人口大小$N$位于一个网格的网站和传染性接触仅限于个人在相邻的网站。当传染参数$p$使得流行病是临界的时，给出了平均场和空间模型的标度律。它表明，在所有情况下，有一个临界阈值的数量最初感染：低于阈值，流行病的演变基本上是相同的方式，其分支信封，但在阈值演变像一个分支过程与大小依赖漂移。
2007-09-07 math.PR
A Spatial Stochastic Epidemic Model: Law of Large Numbers and Central Limit Theorem
考虑连续空间中基于个体的SIR随机传染病模型。流行病的演变涉及个人的感染率和治愈率。我们假设个体在二维环面上按照独立的布朗运动随机运动。我们定义的经验措施$μ^{S,N}$，$μ^{I,N}$和$μ^{R,N}$描述的易感，感染和删除的个人的位置的演变。证明了序列$(μ^{S,N},μ^{I,N})$向抛物型偏微分方程组的$(μ^{S},μ^{I})$解的概率收敛性，即$N\rightarrow \infty$.我们证明了序列$(U^{N}=\sqrt{N}(μ^{S,N}-μ^{S}),V^{N}=\sqrt{N}(μ^{I,N}-μ^{I}))$的收敛规律，作为$N\rightarrow\infty$，对高斯分布值的过程，解决方案的线性偏微分方程系统的高度奇异高斯驱动过程。在个体不动的情况下，我们还定义并研究了序列$(μ^{S,N},μ^{I,N})$的大数定律和中心极限定理。
2020-07-13 math.PR
Dynamics of Stochastic Epidemics on Heterogeneous Networks
流行病模型目前在我们试图理解和控制传染病方面发挥着核心作用。在这里，我们推导出一个模型的扩散极限的随机易感染性删除（SIR）的流行病动力学的异构网络。利用这一点，我们认为分析早期的渐近指数增长阶段的这种流行病，显示如何进入随机行为的网络度分布的高阶矩的流行病。我们发现，网络度分布的前三个时刻需要充分指定疾病流行率的方差，这意味着度分布的偏度影响感染流行率的方差。我们比较这些渐近模拟结果，并发现一个密切的协议，城市规模的人口。
2013-04-17 math.PR q-bio.PE
Functional Central Limit Theorem and SPDE for epidemic model with memory of the last infection and waning immunity
本文针对具有感染记忆和免疫力衰退的流行病模型，建立了泛函中心极限定理，以随机积分方程和SPDE刻画其波动，并给出平均感染力与易感性的替代表示。
2025-05-27 math.PR
Functional central limit theorems for epidemic models with varying infectivity
本文证明了Forien，Pang和Pardoux（2020）提出的一类具有一般传染期和可变传染率的随机传染病模型的泛函中心极限定理，其中传染率过程（每次的总传染力）由每个传染个体的独立传染率随机函数组成，该传染率过程开始于传染时刻.这些传染性随机函数诱导传染期（以及完全一般性的暴露期、恢复期或免疫期），其概率分布可以是非常一般的。传染病模型包括广义非马尔可夫SIR、SEIR、SIS、SIRS模型，其传染性依赖于感染年龄。在广义SIR和SEIR模型的FCLT中，传染性和易感性过程的扩散尺度涨落的极限是一个二维高斯驱动的随机Volterra积分方程的唯一解，然后给出这些解，被感染（暴露/传染）和恢复过程的极限是用那些随机Volterra积分方程的解表示的高斯过程。我们还提出了广义SIS和SIRS模型的FCLT。
2022-09-11 math.PR
Central limit theorems for SIR epidemics and percolation on configuration model random graphs
考虑了一个定义在一个结构模型随机图上的随机SIR（易感$\to$感染$\to$恢复）流行病，其中在一个具有任意但特定分布的传染期内，感染个体只能感染图中的邻居.证明了当总体规模$n$趋于无穷大时，这种流行病的最终规模（被感染的初始易感者的数量）的中心极限定理，并给出了渐近方差的明确的、易于计算的表达式，假定度是有界的.结果得到的Molloy-Reed随机图，其中的程度的个人是确定性的，和Newman-Strogatz-Watts随机图，其中的程度是独立和同分布的。中心极限定理涵盖了当初始感染者的数量（a）趋于无穷大或（b）保持固定为$n \to \infty$时的情况。在（a）中，假设最初被感染的人口比例收敛到一个极限（可能是$0$），即$n \to \infty$，而在（b）中，中心极限定理以大爆发（更准确地说，规模至少为$\log n$）的发生为条件。在Molloy-Reed和Newman-Strogatz-Watts随机图上，键渗流中最大簇的大小的中心极限定理直接从我们的结果得出，这些图的巨组分的大小的中心极限定理也是如此。证明了相应的点渗流的中心极限定理。
2018-12-07 math.PR
Asymptotic analysis of a stochastic SVEIS epidemic model using Black-Karasinski process
L2MASI Laboratory, Faculty of sciences Dhar El Mahraz, Sidi Mohamed Ben Abdellah University, Fez, Morocco（西迪穆罕默德·本阿卜杜拉大学达尔埃尔马赫拉斯理学院 L2MASI 实验室）
本文提出受Black-Karasinski过程扰动的随机SVEIS流行病模型，利用Lyapunov泛函导出疾病持续与消亡的阈值条件，并证明随机波动会促进疾病爆发。
2025-11-04 math.PR q-bio.PE
Epidemic modelling: aspects where stochasticity matters
流行病模型通常是真实世界流行病的简化模型。包括哪些真实世界特征，以及进行哪些简化，取决于感兴趣的疾病和建模的目的。在本文中，我们讨论了一些这样的目的，\emph{stochastic}模型是优选的\emph{deterministic}对应。这两个主要的例子说明了当关注大规模流行病爆发的\emph{probability}和/或流行病的初始\emph{speed}或增长率时，允许传染期和潜伏期是随机的重要性。后者的一个后果是，估计的基本再生数$R_0$是敏感的假设的分布的传染期和潜伏期时，使用的数据从爆发的早期阶段，我们从SARS爆发的数据说明。一些进一步的例子也进行了讨论，是一些实际的后果，这些随机方面。
2008-12-18 math.PR q-bio.PE
Developing new techniques for obtaining the threshold of a stochastic SIR epidemic model with 3-dimensional Lévy process
研究了由多维Lévy跳过程驱动的经典SIR传染病模型.我们致力于发展一种数学方法来获得扰动模型的渐近性质。我们的方法不同于以往的方法，通过使用比较定理，互斥可能性引理，和一些新的技术的随机微分系统。在这个框架下，我们得到的阈值，可以确定存在一个唯一的遍历平稳分布或灭绝的流行病。对不同扰动进行了数值模拟，验证了理论结果。
2020-02-20 math.DS math.PR
Spatially dense stochastic epidemic models with infection-age dependent infectivity
本文研究地点数与每地点个体数均趋于无穷的随机空间流行病模型，通过泛函大数定律得到时空积分方程及带积分边界条件的感染年龄密度 PDE，并将其解释为 graphon 上的动力学。
2025-10-20 math.PR
Stochastic epidemics in growing populations
考虑一个按超临界线性生灭过程增长的均匀混合种群。有时，一种传染病（SIR或SEIR型）是由一个人从外部感染而引起的。它表明，三种不同的情况下可能会发生：1）流行病从来没有起飞，2）流行病得到去和增长，但在一个比社区的速度，因此仍然是可以忽略不计的人口比例，或3）流行病起飞和增长速度比社区最终导致地方病的平衡。根据参数值，场景1是唯一的可能性，场景1和2都是可能的，或者场景1和3都是可能的。
2013-09-16 math.PR q-bio.PE
A Markovian regime-switching stochastic SEQIR epidemic model with governmental policy
本文提出带马尔可夫机制切换的随机SEQIR模型，用广义发生率刻画政府政策及实施效率，证明全局正解存在唯一性，并给出疾病灭绝与均值持久性的充分条件。
2024-02-25 math.DS math.PR
Time-dependent non-homogeneous stochastic epidemic model of SIR type
为了更好地描述疾病的传播，我们扩展了Tuckwell和Williams的离散时间随机SIR型传染病模型。我们假设依赖于时间的每日遭遇的数量，并包括一个参数来表示可能的隔离的传染性个人。我们提供了一个分析描述这个马尔可夫模型，并探讨其动态。导出了扩散近似和基本再生数。通过几个模拟，我们展示了疾病的演变是如何受到日常遭遇数量分布及其对时间的依赖性的影响。
2022-09-24 math.PR q-bio.PE
Stochastic epidemic models: a survey
本文是关于随机传染病模型的综述。定义了一个简单的随机流行病模型，并给出了模型的精确和渐近性质（依赖于一个大社区）。建模的目的是说明通过研究疫苗接种的影响，也在推理程序的重要参数，如基本的繁殖数量和关键的疫苗接种覆盖率。对现实主义的几个概括，例如多类型和家庭流行病模型，也提出了，是一个地方病模型。
2009-10-23 math.PR math.ST stat.AP
SPDE for stochastic SIR epidemic models with infection-age dependent infectivity
本研究为具有感染年龄依赖性传染力的随机SIR模型建立了FLLN和FCLT，分别得到PDE和SPDE极限，并显式刻画解及在更强假设下证明SPDE解的唯一性。
2025-05-27 math.PR
Dynamical Behavior of a stochastic SIRS epidemic model
本文研究电报噪声下的Kernack-MacKendrick模型.电报噪声在两个SIRS模型之间随机切换。我们给出了疾病持续存在的条件和无病平衡点的稳定性。我们发现，渐近行为高度依赖于阈值$λ$的值，这是从环境状态之间的切换强度，人口的总规模以及两个SIRS系统的参数计算。根据$λ$的值，系统可以全局地趋向于地方病病例或无病病例。这一工作的目的也是完全描述的欧米茄极限集的所有正解的模型。此外，还指出了Ω极限集的吸引性和解的平稳分布。
2015-07-06 math.PR
The deterministic Kermack-McKendrick model bounds the general stochastic epidemic
我们证明了，对于泊松传播和恢复过程，经典的易感$\to$感染$\to$感染（SIR）的流行病模型的Kermack和McKendrick提供了，对于任何给定的时间$t>0$，一个严格的下限的预期数量的易感和严格的上限的预期数量的恢复一般随机SIR流行病。证明是基于最近的消息传递表示SIR流行病应用到一个完整的图。
2017-02-10 cond-mat.stat-mech math.PR physics.soc-ph
Dynamical behaviors of a stochastic SIS epidemic model with mean-reverting inhomogeneous geometric brownian motion
本文研究了基于均值回归非均匀几何布朗运动的随机SIS传染病模型的动力学行为，证明了全局解的存在性和唯一性，推导了传染病灭绝的充分条件，并建立了保证平稳分布存在的理论框架。
2026-04-01 math.PR stat.AP
Non-Markovian stochastic epidemics in extremely heterogeneous populations
在流行病学网络中经常观察到的一个特征是程度上的显著异质性。一个流行的建模方法，这一直是考虑大量的人口高度异质离散的接触率。本文定义了一个个体水平的非马尔可夫随机过程，该过程在适当的渐近极限下收敛于这类群体的标准常微分方程模型。一个广义的Sellke建设是来自这个模型，然后使用考虑最终结果的情况下，异质性遵循截断Zipf分布。
2014-03-12 math.PR q-bio.PE
Network-based analysis of stochastic SIR epidemic models with random and proportionate mixing
本文概述流行病渗流网络理论，并将其应用于分析无向接触网络及随机与比例混合下的随机SIR流行病模型，证明该理论能准确预测暴发规模与概率，并为封闭群体中的随机SIR模型分析提供通用框架。
2008-01-11 cond-mat.stat-mech math.PR q-bio.QM
Dynamical behavior and optimal control of a stochastic SAIRS epidemic model with two saturated incidences
该研究将确定性SAIRS传染病模型拓展为考虑患者容量与暴露受限的随机模型，分析其动力学特性，引入疫苗接种和隔离作为控制变量，基于Pontryagin最小值原理推导最优控制策略，并通过数值模拟验证理论结果。
2024-05-17 math.OC math.PR physics.soc-ph
On a stochastic model of epidemic spread with an application to competing infections
研究了一个简单的，但又是经典的，在有限但很大的人口中流行病传播的随机模型。该流行病的发展可分为三个不同阶段，需要不同的分析工具。最初，该过程被近似为分支过程。讨论了这种近似在多长时间内是有效的。当一个不可忽略的比例的人口已经感染的过程可以研究使用微分方程。在最后阶段，价差将逐渐消失。这些结果被用来研究如果两种具有不同传播潜力的传染性病原体菌株同时引入一个完全易感的人群会发生什么。假设感染引起免疫力，并且一个人只能被一种菌株感染。这两种流行病最初将大致作为独立的分支过程发展。然而，如果这两种菌株都引起大规模流行，由于免疫力，它们最终会相互作用。我们将主要关注点差的最终结果，即，有多大比例的人口被不同的菌株感染。
2018-05-27 math.PR q-bio.PE
The real-time growth rate of stochastic epidemics on random intersection graphs
本文研究了具有一般传染期分布的SIR传染病在随机交叉图上的早期指数增长率，通过耦合多类型分支过程并利用嵌入的Crump-Mode-Jagers分支过程证明马尔萨斯参数满足Euler-Lotka方程变体。
2022-11-20 math.PR physics.soc-ph
Stochastic SIR epidemics in a population with households and schools
我们研究了随机SIR（易感$\to$传染性$\to$感染）流行病在两种类型的结构化人群中的传播，这两种人群都由学校和家庭组成。在每一种类型中，每个人都是一所学校和一个家庭的一部分。在独立分区模型中，将人口划分为学校和家庭是相互独立的。这一模型对应于研究得很好的家庭-工作场所模型。在我们这里介绍的等级模型中，同一家庭的成员也是同一学校的成员。我们引入可计算的分支过程近似这两种类型的人口，并使用这些比较大爆发的概率。层次模型中的分支过程近似是新颖的和独立的兴趣。我们证明了一个耦合参数，如果所有的家庭和学校有相同的大小，流行病传播更容易（在这个意义上，感染的人数是随机更大）在独立分区模型。我们还通过例子表明，如果家庭和/或学校的规模不同，这一结果并不一定成立。
2015-03-20 math.PR physics.soc-ph
PDE-limits of stochastic SIS epidemics on networks
网络上的随机流行病模型本质上是高维的，即使对于适度的网络规模，所得到的精确模型也是难以处理的。平均场模型提供了另一种选择，但只能捕获平均数量，因此提供很少或根本没有关于确切过程结果的可变性的信息。在本文中，我们猜想和数值证明，这是可能的构造的确切随机SIS流行病的PDE-极限的规则和Erdens-Rényi网络。要做到这一点，我们首先近似的确切的随机过程在人口水平上的一个死亡过程（BD）（与$O(N)$而不是$O(2^N)$的状态空间），其系数是确定从Gillespie模拟的确切的流行病在显式网络的数值。我们数值证明，所得到的BD过程的系数是密度依赖的，PDE极限存在的一个重要条件。对正则网络和Erdens-Rényi网络的大量数值测试表明，模拟结果与福克-普朗克方程的数值解之间具有很好的一致性。除了显着降低维数，PDE还提供了一种方法来获得流行病爆发阈值连接网络和疾病动力学参数，虽然是以隐式的方式。也许更重要的是，它使制定和数值评估的流行病和网络推理的可能性，如在一个工作的例子。
2020-07-02 math.PR physics.soc-ph q-bio.PE
Propagation of chaos for a stochastic particle system modelling epidemics
我们考虑一个简单的随机$N$ -粒子系统，已经研究了相同的作者在\cite{CPS21}，代表不同的人口代理。每个特工都有一个标签，描述他的健康状况。我们严格地表明，在限制$N \to \infty$，混沌的传播持有，导致一组动力学方程，这是一个空间不均匀的版本的经典SIR模型。我们改进了在\cite{CPS21}中得到的类似结果，在这里使用不同的耦合技术，这使得分析更简单，更自然和透明。
2022-06-20 math-ph math.MP math.PR
Stochastic Epidemic Models with Partial Information
本文针对流行病建模中状态变量不可完全观测的“暗数”问题，提出融合部分信息的随机流行病模型，并通过级联状态方法和岭回归在SIR扩展及Covid-19模型上实现参数估计与校准。
2025-03-10 math.PR q-bio.PE
Real-time growth rate for general stochastic SIR epidemics on unclustered networks
网络已成为传染病流行病学的重要工具。大多数以前的理论研究的传播网络模型，要么考虑简单的马尔可夫动力学在个人层面上，或集中在入侵阈值和最终的结果的流行病。在这里，我们提供了一个通用的理论早期实时行为的流行病的大型配置模型网络（即静态和局部非集群），特别是专注于计算马尔萨斯参数，描述了早期的指数流行病的增长。分析，数值和蒙特卡罗方法下的各种各样的马尔可夫和非马尔可夫假设的传染性档案。大量的例子提供了明确的量化网络结构对感染传播的时间动态的影响，并为验证大规模模拟的结果提供了一个基准。
2015-04-20 math.PR q-bio.PE
Oscillating epidemics in a dynamic network model: stochastic and mean-field analysis
考虑了一个SIS传染病传播的自适应网络模型，模型中的链路类型依赖于链路的激活和删除。对两两ODE近似和基于网络的随机模拟进行了分叉分析，表明可能会发生三种典型的行为，即除了无病或地方病稳态外，还可以观察到振荡。利用傅里叶分析，以及通过分析随机模型的精确主方程的随机模拟中的振荡行为进行了研究。一个紧凑的成对近似的动态网络的情况下，也开发和链接型独立重新布线的情况下，流行病的结果和网络结构的变化，同时在一个单一的分叉图。通过超越简单地将模拟结果与平均场模型进行比较，我们的方法可以更深入地了解观察到的现象，并有助于更好地理解和绘制平均场模型的局限性。
2014-10-18 math.DS math.PR physics.soc-ph
Stochastic epidemic models with pulse vaccination, varying infectivity and waning immunity
Vanderbilt University（范德堡大学）
本文构建了含可变传染性、免疫力减弱及脉冲接种的随机非马尔可夫SIRS流行病模型，推导其大种群极限动力学，明确疾病存续阈值，为脉冲接种控制提供概率扩展框架。
2026-09-07 math.PR q-bio.PE
A new stochastic SIS-type modelling framework for analysing epidemic dynamics in continuous space
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；University of Oxford（牛津大学）
本文提出了一种新的随机SIS型模型，用于分析连续空间中的传染病动态，并通过数学构建揭示了传染病灭绝与生存的驱动因素。
2026-01-08 math.PR physics.soc-ph q-bio.PE
Domain preserving and strongly converging explicit scheme for the stochastic SIS epidemic model
本文针对随机SIS传染病模型，通过半离散方法构建了阶数为1且保区域的强收敛显式数值格式，并为其求解与理论分析提供了定性与高效的方法。
2023-07-26 cs.NA math.NA math.PR
Sequential Bayesian Inference in Hidden Markov Stochastic Kinetic Models with Application to Detection and Response to Seasonal Epidemics
研究了含潜在因子的随机动力学模型中的序贯贝叶斯推断。假设连续观察所有的反应，我们的重点是联合推理的未知反应速率和动态的潜在状态，建模为一个隐马尔可夫因子。利用连续时间跳马尔可夫过程的非线性滤波的见解，我们开发了一种新的序贯蒙特卡罗算法。我们的方法应用粒子学习的思想，以最大限度地减少粒子退化，并利用分析跳跃马尔可夫结构。我们的方法的一个激励应用是通过一个房室流行病模型表示的季节性传染病暴发的建模。我们证明了在这样的模型中的推理与几个数值说明，并讨论了预测分析的流行病对策，使用顺序贝叶斯估计。
2013-01-16 math.PR math.ST stat.CO
The large graph limit of a stochastic epidemic model on a dynamic multilayer network
研究了接触网络上具有多种传播模式的SIR型（Susceptible $\to$ Infected $\to$ Infervered）随机流行病过程.该网络由多层配置模型的随机图给出，其中不同层中的边缘对应于不同类型的潜在传染性接触。我们假设图结构的演变响应于流行病通过激活或停用的边缘。我们推导出一个大的图形极限定理，给出了一个系统的常微分方程（ODE）描述感兴趣的数量的演变，如感染和易感顶点的比例，节点的数量趋于无穷大。限制系统的分析阐明了如何耦合的边缘激活和失活的感染状态影响疾病的动力学，如所示的两层网络的例子与边缘类型对应的社区和医疗接触。我们的定理扩展了一些较早的结果得出的确定性限制的随机SIR过程的静态，单层配置模型图。我们还精确地描述了我们的极限常微分方程和系统之间的等价条件，通过对近似，这是广泛用于流行病学和生态学文献中近似疾病动力学网络。潜在的应用包括西非埃博拉病毒动态建模，这是本研究的动机。
2018-08-20 math.PR q-bio.PE
From Individual-Based Stochastic Epidemics to Heterogeneous SIR Equations
School of Mathematical Sciences, University of Nottingham（诺丁汉大学数学科学学院）；Department of Mathematics and Statistics, Universit（数学与统计系，Universit）
该研究构建了异质性SIR流行病模型的随机框架，证明了相关大数定律，所得极限涵盖常见SIR系统，为对应确定性模型提供统一概率基础。
2026-08-25 math.PR q-bio.PE
Stochastic SICA Epidemic Model with Jump Lévy Processes
本文提出并研究了一个移位的SICA传染病模型，将Silva和Torres（2017）的模型推广到由布朗运动过程和跳跃Lévy噪声共同驱动的随机环境.现有的流行病学数学建模工作通常忽略了Lévy噪声扰动，但将其纳入SICA流行病模型是值得考虑的，因为艾滋病毒/艾滋病动态存在强烈波动，往往导致研究过程中出现一些不连续性。我们的工作组织如下：（i）我们首先介绍我们的模型，明确证明其使用的形式，即与Lévy噪声相关的分量;（ii）通过构造合适的停时，我们证明了全局正解的存在性和唯一性;（iii）在某些假设下，我们证明了艾滋病毒/艾滋病的灭绝;（iv）我们获得了确保艾滋病毒/艾滋病持续存在的充分条件;（v）通过数值模拟说明了我们的数学结果。
2022-02-01 math.DS math.PR q-bio.PE
On a stochastic epidemic SIR model with non homogenous population: a toy model for HIV
本文推广Tuckwell和Williams的同质SIR模型，引入高风险B组、感染期概率分布及B组直接康复机制，应用于HIV传播以分析风险行为、检测与PrEP类疗法的影响。
2025-04-18 math.PR physics.soc-ph q-bio.PE
Estimating Unobservable States in Stochastic Epidemic Models with Partial Information
本文研究具有部分信息的随机流行病模型中不可观测状态的估计问题，提出基于扩展卡尔曼滤波方法估计不可观测状态分量，并通过 Covid-19 模型数值模拟验证了方法的性能与准确性。
2025-06-01 math.PR math.ST q-bio.PE
Approximation Methods for Analyzing Multiscale Stochastic Vector-borne Epidemic Models
随机流行病模型通常比确定性模型更现实，但由于它需要全面捕捉疾病动态的细节水平，因此经常被认为过于复杂，无法进行严格的数学分析。当疾病的复杂性增加时，如媒介传播疾病（VBD）的情况下，这个问题进一步变得严重。VBDs是由中间物种（主要是节肢动物）在人类之间传播的病原体引起的人类疾病。在这项研究中，一个随机VBD模型的开发和新的数学方法进行了描述和评估，系统地分析模型，了解其复杂的动态。VBD模型结合了VBD传播过程的一些相关特征，包括人口、生态和社会机制。分析是基于降维和模型简化，通过比例限制定理。结果表明，随机VBD的动力学依赖于一个阈值量R_0，感染的初始大小，和缩放类型的主机人口规模。该模型的确定性对应物的量R_0可以被计算出来，该量R_0被解释为许多传染病模型中提到的传染持续性的阈值条件。不同的尺度产生不同的近似模型，特别是，如果矢量具有更快的动态，矢量动态对宿主种群的影响达到平均值，这大大降低了模型的维数。
2018-06-11 math.PR q-bio.PE
A stochastic SIR model on a graph with epidemiological and population dynamics occurring over the same time scale
我们定义和研究了一个开放的随机SIR（易感-感染-删除）模型，以描述在同一时间尺度上发生的流行病学和人口动态的牛贸易网络上的流行病的传播。人口过渡强度被假定为密度依赖于一个恒定的组成部分，其幅度决定了人口过程的整体规模。首先给出了流行病过程的标准分支近似结果，以及大流行病爆发概率的数值计算方法。这一程序说明了使用真实的数据贸易相关的牛从人口稠密的畜牧业在法国西部地区的流动和相应的传染性动物流行病的流行病学参数。然后，我们表现出一个指数下界的消亡时和流行病的总规模在稳定的地方病的情况下，作为一个缩放参数到无穷大的Freidlin-Wentzell理论的大偏差从动力系统的启发。
2019-03-26 math.DS math.PR
