Back to the roots: A discrete Kermack-McKendrick model adapted to Covid-19
分析2019冠状病毒病大流行的一个广泛使用的工具是标准SIR模型。它似乎经常被用作黑箱，而没有考虑到这个模型是作为1927年开创性的Kermack-McKendrick理论的特殊情况导出的。这是我们的出发点。我们解释了设置的Kermack-McKendrick理论（传递到一个离散的方法），并使用医疗信息专门的模型，我们称之为{ \em适应K-McK-model}。这包括疫苗接种、大规模测试和突变体的影响。我们证明了该模型的使用，将其应用到德国的发展。作为一个引人注目的应用程序，我们证明了一个相对温和的干预减少隔离的时间由一天导致了显着的改善。正如我们将证明的那样，通过某些质量测试可以获得类似的效果。我们讨论的可能性，应用模型的预测和分析工具。我们比较了适应K-McK-model的标准SIR模型，并观察condiderable差异，如果接触率是不恒定的。最后，我们比较了罗伯特科赫研究所确定的经验再生产率的模型。
2021-11-15 q-bio.PE
The Effective Reproduction Number in the Kermack-McKendrick model with age of infection and reinfection
本文提出一种考虑感染年龄和再感染的流行病学模型，通过Volterra积分方程推导有效繁殖数，用于分析SARS和新冠的感染动态。
2025-12-05 q-bio.PE
Phase transition in Kermack-McKendrick Model of Epidemic: Effects of Additional Nonlinearity and Introduction of Medicated Immunity
流行病传播的数学建模一直是流行病学领域的一个有趣的挑战。Kermack和McKendrick于1927年提出的SIR模型是流行病学的一个典型模型。然而，它有其局限性。在本文中，我们展示了两种独立的方法来推广这个模型，第一种是如果疫苗没有被发现或准备使用，第二种是如果疫苗被发现并准备使用。在第一部分中，我们指出了一个主要的过度简化，即，假设变量的时间导数随单个变量的线性或二次幂变化，并引入两个新参数，以进一步纳入模型中受感染人数的非线性。因此，我们展示了这种额外的非线性，在新引入的参数中，如何在感染的峰值时间带来显着的变化，即，感染人数达到最大值的时间。我们表明，在特殊情况下，即使我们可以得到一个过渡，从流行到非流行阶段的一个特定的传染病。我们进一步研究了这样一个特殊情况，并将其视为相变问题。然后，我们研究了这种相变的所有必要参数，如序参量和临界指数。我们观察到，$O_p \sim (q_c-q)^β$ . { \it就我们所知，在大流行的背景下，相变及其在缩放行为方面的量化还不知道}。在第二部分中，我们在模型中纳入了人工群体免疫的考虑，并展示了我们如何减少感染的高峰时间，随后减少最大感染人数。
2021-04-11 physics.soc-ph q-bio.PE
From individual-based epidemic models to McKendrick-von Foerster PDEs: A guide to modeling and inferring COVID-19 dynamics
我们提出了一个统一的，易于处理的方法来研究病毒的传播，导致复杂的疾病，需要使用大量的类型（例如，感染阶段、临床状态、危险因素类别）。我们发现，记录每个感染者的感染年龄，即，感染后的时间有三个好处。首先，无论类型的数量如何，人口的年龄分布都可以通过一阶一维偏微分方程（PDE）来描述，称为McKendrick-von Foerster方程。类型$i$的频率简单地通过将在给定年龄处于状态$i$的概率相对于年龄分布进行积分来获得。这种表示归纳出一种简单的方法，基于泊松抽样的附加假设来推断和预测流行病。我们使用法国COVID-19疫情的数据来说明这种技术。其次，我们的方法推广和简化了标准的房室模型，使用高维系统的常微分方程（ODE），以考虑疾病的复杂性。我们表明，此类模型始终可以在我们的框架中重写，从而为这些复杂模型提供低维但等效的表示。第三，除了简单的方法，我们表明，我们的人口模型自然出现作为一个普遍的规模限制的一大类完全随机的个人为基础的流行病模型，其中PDE的初始条件出现的限制年龄结构的指数增长的人口从一个单一的个人。
2022-05-19 math.PR q-bio.PE
Modelling epidemics: a perspective on mathematical models and their use in the present SARS-CoV-2 epidemic
在这项工作中，我们着眼于几个数学模型，已在目前的流行病，以解决不同的问题，重要的公共卫生政策的流行情况及其原因。我们首先简要回顾了经典的Kermack-McKendrick模型的最基本的属性，然后继续研究一些推广及其在接触结构，病毒感染的共循环，流行病曲线的增长模式，概率分布的表征和必要的通道时间参数化的隔间，添加到基本Kermack-McKendrick模型的应用。所有这些例子都围绕着这样一个思想，即为特定的流行病学问题构建的微分方程系统，具有作为其构建和分析动机的流行病学，医学和生物学背景的核心和主要理论和概念支持。在没有对数学模型的生物可行性进行合理分析的情况下，对数据拟合微分模型将提供统计学上显著的拟合，但也不能为管理、缓解和最终控制SARS-CoV-2流行提供有用的信息。
2021-04-15 q-bio.PE
Fundamental Bound on Epidemic Overshoot in the SIR Model
本文推导了Kermack-McKendrick SIR模型中疫情过冲的精确上限，发现其最大值0.2984出现在$R_0^*$=2.151处，并结合巴西玛瑙斯COVID-19数据及通用分析框架探讨了该过冲的公共卫生危害及含疫苗接种的复杂模型。
2023-11-03 physics.bio-ph physics.soc-ph q-bio.PE
Estimation of Basic Reproduction Number of the COVID-19 Epidemic in Denmark using a Two-Step Model
目的：对政府干预引起的基本生殖数（BRN）进行早期估计，并预测丹麦环境中每天住院患者、ICU患者和累积死亡人数。方法：我们使用Kermack和McKendrick模型，根据不同的基本生殖数估计感染人数，并使用年龄分层百分比估计住院患者人数、ICU患者人数和累积死亡人数。根据当前住院患者数量估计基本生育数量的变化。结果如下：2月27日至3月18日期间的基本繁殖数为2.65，但3月18日之后，基本繁殖数下降到1.99。关键词：COVID-19，基本生殖数，丹麦人口
2020-03-25 q-bio.PE
A Fractional-Order Infectivity SIR Model
分数阶SIR模型近年来在文献中越来越受欢迎，然而与标准SIR模型不同，它们通常缺乏从底层随机过程的推导。在这里，我们推导出一个分数阶的传染性SIR模型，从一个随机过程，其中包括一个时间，因为感染依赖于个人的传染性。分数阶导数出现在广义主方程的连续时间随机游走通过SIR车厢，与幂律函数的感染性。我们表明，这个模型也可以制定为一个感染年龄结构的Kermack-McKendrick积分微分SIR模型。在适当的限制下，分数传染率模型退化为标准常微分方程SIR模型。
2015-11-09 math.DS q-bio.PE
Equivalence of Mass Action and Poisson Network SIR Epidemic Models
本文指出了Poisson网络配置模型上的SIR方程与经典质量作用SIR方程在易感者衰减模式上的等价性，证明在许多实际场景下可用经典SIR模型近似Poisson网络SIR模型。
2023-10-21 math.DS q-bio.PE
Survival Dynamical Systems for the Population-level Analysis of Epidemics
受Kermack和Mckendrick提出的经典SIR流行病模型的启发，我们考虑一类随机分区动力系统，其中分区之间具有偏序的概念.我们称这种系统为单向传质模型（MTM）。我们发现，有一个自然的方式来解释一个单向MTM作为生存动力系统（SDS），是生存函数，而不是人口计数。这种SDS解释使我们能够采用生存分析的工具来解决单向MTM的数据收集和统计推断的各种问题。特别是，我们提出了一个基于SDS-似然的统计推断过程，并进行了数值验证。我们使用SIR模型作为一个运行的例子，在整个文件来说明的想法。
2019-01-02 math.DS q-bio.PE stat.ME
Modelling the Spread of an Epidemic in Presence of Vaccination using Cellular Automata
Kermack-McKendrick SIR模型的结果计划由元胞自动机（CA）格点模型再现。提出了CA算法对传染病模型进行了系统的研究。基本目标是捕捉感染在一定长度范围内传播的影响。这种CA模型可以提供在空间上的感染的增长率，这是缺乏的平均场类SIR模型。被感染的星团的圆形锋面的运动在时间上表现出线性行为。一个特定的网站被感染，相对于中央网站的相关性也进行了研究。CA模型的结果与SIR模型的结果吻合较好。接种疫苗的结果也已纳入CA算法，取得了令人满意的成功程度。本模型的优点是，它可以以一种简单而鲁棒的方式揭示典型流行病传播的物理特性。
2021-12-06 q-bio.PE
Stochastic epidemic models with varying infectivity and waning immunity
研究基于个体的随机流行病模型，证明泛函大数定律，推广Kermack-McKendrick PDE模型，并揭示地方性平衡阈值取决于感染后长时间易感性的调和平均值。
2025-03-27 math.PR q-bio.PE
Analysis of COVID-19 Infection Dynamics: Extended SIR Model Approach
本研究基于扩展SIR/SEIR模型结合人口因素，利用奥兰治县四波疫情数据分析COVID-19感染动力学，发现R0>1时呈地方病状态，疫苗接种可降低有效再生数实现无病平衡，为公共卫生干预提供依据。
2025-05-19 math.DS physics.soc-ph q-bio.PE
A fractional order recovery SIR model from a stochastic process
在过去的几十年里，流行病学模型的扩散与普通的衍生物取代分数导数在一个临时的方式。这些模型在数学上可能很有趣，但其相关性尚不确定。在这里，我们开发了一个SIR模型的流行病，包括生命动力学，从一个潜在的随机过程。我们展示了分数阶微分算子是如何在这些模型中自然产生的，无论何时从疾病中恢复的时间是幂律分布的。这可以为慢性疾病过程提供一个模型，在慢性疾病过程中，长期感染的个体不太可能康复。分数阶恢复模型是一致的Kermack-McKendrick年龄结构SIR模型，它减少到Hethcote-Tudor积分方程SIR模型。从随机过程的推导扩展到离散时间，提供了一个稳定的数值方法求解模型方程。我们已经进行了模拟的分数阶恢复模型显示收敛到平衡状态。当导数的分数阶趋于零时，处于地方病平衡状态的感染者数量增加。
2015-09-30 math.DS q-bio.PE
The first 100 days: modeling the evolution of the COVID-19 pandemic
一个简单的分析模型用于模拟2020年COVID-19大流行的演变。该模型是基于广泛使用的易感-传染-删除（SIR）人口模型描述流行病的数值解。我们考虑一个扩展版本的原始Kermack-McKendrick模型，其中包括一个衰减值的参数$β$（有效接触率）由于外部施加的条件，我们称之为强制SIR（FSIR）模型。我们介绍了一个近似的解析解的微分方程，代表FSIR模型，它给出了非常合理的适合实际数据的一些国家在一段时间内的100天（从第一次发病的指数增长，在中国）。该模型包含3个可调参数，这些参数是通过拟合实际数据（截至2020年4月28日）获得的。我们分析这些结果来推断所涉及的参数的物理意义。我们使用该模型预测每个国家的预期感染总数，以及感染人数达到总数99%的日期。我们还比较了该模型的关键发现与最近报道的结果的高传染性和快速传播的疾病。
2020-04-30 q-bio.PE
Stochastic Modeling of an Infectious Disease, Part I: Understand the Negative Binomial Distribution and Predict an Epidemic More Reliably
为什么COVID-19的流行模式在人口、医疗基础设施和人们行为相似的不同城市或国家之间如此不同？为什么所谓的专家所作的关于感染或死亡人数的预测或预测往往是严重错误的？本研究的目的是为了更好地理解流行病的随机性，并回答上述问题。许多关于传染病的研究都是基于“SIR确定性模型”（Kermack and McKendrick：1927）。我们将探索随机模型，可以捕捉传染病看似不稳定的行为的本质。一个随机模型，在其制定，考虑到随机性质的传染病。本文所研究的随机模型是基于在研究某些生物种群的增长或灭绝时提出的“带移民的生灭过程”（简称BDI）。然而，流行病学界尚未对BDI过程模型进行调查。BDI过程是为数不多的生灭过程之一，我们可以用解析法求解。其时间相关概率分布函数是“负二项分布”，其参数$r$小于$1$。过程的“变异系数”大于$\sqrt{1/r} > 1$。此外，它有一个像zeta分布一样的长尾。这些特性解释了为什么感染模式表现出巨大的变化。确定性模型预测的感染人数远大于分布的中位数。这就解释了为什么任何基于确定性模型的预测往往会失败。
2020-06-02 q-bio.PE stat.ME
Finding an individual's probability of infection in an SIR network is NP-hard
著名的Kermack-McKendric流行病模型研究疾病在一个群体中的传播，其中每个个体最初都是易感的（S），可能会变得具有传染性（I），然后被移除或恢复（R），并且不再扮演流行病学角色。这种ODE模型是网络模型的极限情况，在这种网络模型中，每个个体都有同等的机会感染其他个体。最近的工作给出了明确的考虑网络的社会相互作用和随之而来的概率传输的每一个相互作用对。这样一个网络的状态就是将{S，I，R}的值分配给它的成员。给定这样一个网络，一个初始状态和一个特定的易感个体，我们想计算他们在流行病过程中被感染的概率。这个问题是NP难的。特别是，它属于一类问题，其所有已知的解决方案需要一个指数量的计算，这是不可能的，将有更有效的解决方案。
2011-09-27 cs.CC q-bio.PE
The time-dependent reproduction number for epidemics in heterogeneous populations
本文从基本原理推导出考虑异质人群跨群体传播差异的更新方程框架，得出仅依赖群体层面接触模式和感染风险的Rt解析表达式，为更现实人群建模和Rt推断奠定基础。
2025-01-29 q-bio.PE
Modelling Parasite-produced Marine Diseases: The case of the Mass Mortality Event of Pinna nobilis
在陆地生态系统中流行病建模的最新技术是房室SIR模型及其从现在经典的Kermack-Mackendrick工作扩展而来。相比之下，海洋生态系统的流行病模型有点落后，分区模型最近才被引入。原因之一是，陆地生态系统中的许多流行病过程可以通过接触过程来描述，而海洋流行病的建模在许多情况下更为微妙。在这里，我们提出了一个模型，描述双壳类种群中寄生虫引起的疾病暴发。SIRP模型是一个多房室模型，有四个房室，其中三个描述了宿主的不同状态，易感（即健康），S，感染，I，和删除（死亡），R，和一个房室的寄生虫在海洋介质中，P，写为一个4维动力系统。即使这是人们可以用来描述这个系统的最简单的模型，它仍然太复杂了，无法直接进行分析操作，也无法与实验观察结果进行直接比较，因为它依赖于四个参数来拟合。我们表明，它是可能的，以简化模型，包括减少到标准的SIR模型，如果参数满足一定的条件。该模型的验证与最近的大规模死亡事件的高贵江珧〈动物〉<动物> Pinna nobilis，一种疾病引起的寄生虫单孢子虫pinspiridium，表明减少SIR模型是能够拟合的数据。因此，我们表明，一个模型中，遭受流行病（主机）的物种不能移动，并通过寄生虫发生传染病，可以减少到标准的SIR模型，代表移动主机之间的流行病传播。拟合表明，简化模型的假设是合理的，在实践中，虽然它会导致在三个原始参数的不确定性。
2021-12-14 physics.bio-ph q-bio.PE
