From Individual-Based Stochastic Epidemics to Heterogeneous SIR Equations
School of Mathematical Sciences, University of Nottingham（诺丁汉大学数学科学学院）；Department of Mathematics and Statistics, Universit（数学与统计系，Universit）
该研究构建了异质性SIR流行病模型的随机框架，证明了相关大数定律，所得极限涵盖常见SIR系统，为对应确定性模型提供统一概率基础。
2026-08-25 math.PR q-bio.PE
A stochastic SIR network epidemic model with preventive dropping of edges
研究了一个马尔可夫SIR（Susceptible-Infectious-Adverted）模型在一个配置模型网络上的流行病传播，在该模型中，易感个体可以通过将边缘丢弃给有传染性的邻居来采取预防措施.一个有效的程度制定的模型与密度依赖的人口过程的理论相结合，以获得一个大数定律和功能中心极限定理的流行病作为总体规模$N \to \infty$，假设个人的程度是有界的。证明了一个中心极限定理，证明了该传染病的最终规模.结果得到的Molloy-Reed（其中的程度的个人是确定性的）和纽曼Strogatz-瓦茨（其中的程度的个人是独立的，同分布）版本的配置模型。这两个版本产生相同的限制确定性模型，但在中心极限定理的渐近方差更大的纽曼-Strogatz-瓦茨版本。在有限确定性模型中，对于有边丢弃的模型，其基本再生数$R_0$和易感个体的过程与相应的无边丢弃的SIR模型相同，但恢复率增加，但当$R_0>1$大于$R_0>1$时，有边丢弃的模型发生大爆发的概率更大。的结果是专门的模型，而不下降的边缘，以产生约束的中心极限定理的最终规模的马尔可夫SIR流行病的配置模型网络，并为这些网络的巨型组件。数值研究表明，该理论的渐近近似是好的，即使是温和的$N$。
2019-01-21 math.PR q-bio.PE
The SIR epidemic model from a PDE point of view
我们提出了一个推导的经典SIR模型，通过平均场近似的离散版本的SIR。然后，我们得到一个双曲向前Kolmogorov方程，并表明其投影特性恢复标准SIR模型。此外，我们证明了演化的长时间极限将是Dirac测度。确切的位置将取决于众所周知的$R_0$参数，并且它将得到相应的稳定SIR平衡的支持。
2009-12-16 q-bio.PE
Real-time growth rate for general stochastic SIR epidemics on unclustered networks
网络已成为传染病流行病学的重要工具。大多数以前的理论研究的传播网络模型，要么考虑简单的马尔可夫动力学在个人层面上，或集中在入侵阈值和最终的结果的流行病。在这里，我们提供了一个通用的理论早期实时行为的流行病的大型配置模型网络（即静态和局部非集群），特别是专注于计算马尔萨斯参数，描述了早期的指数流行病的增长。分析，数值和蒙特卡罗方法下的各种各样的马尔可夫和非马尔可夫假设的传染性档案。大量的例子提供了明确的量化网络结构对感染传播的时间动态的影响，并为验证大规模模拟的结果提供了一个基准。
2015-04-20 math.PR q-bio.PE
Analysing the Effect of Test-and-Trace Strategy in an SIR Epidemic Model
考虑一类齐次群体中的马尔可夫SIR传染病模型。在这个模型中，我们增加了一个个体被检测的比率，一旦一个传染性个体被检测为阳性，它就会被隔离，他们的每个接触者都会被追踪，并以一定的固定概率进行独立检测。如果这种被追踪的个体测试呈阳性，则将其隔离，并重复接触追踪。这个模型进行了分析，使用大人口近似，无论是在早期阶段的流行病时，“被跟踪的组件”的流行病的行为像一个分支过程，并为主要阶段的流行病的过程中，被跟踪的组件收敛到一个确定性的过程定义的微分方程系统。这些近似值用于量化检测和接触者追踪对有效繁殖数量（对于组件以及对于个体）、大爆发的概率以及最后被感染的部分的影响。通过数值计算表明，在感染率和自然恢复率一定的情况下，测试追踪策略可以有效地减少繁殖次数。令人惊讶的是，再生数的分支过程中的组件是不是单调递减的跟踪概率，但个别再生数被证明是单调的预期。此外，在个人也自我报告进行检测的情况下，追踪概率比筛查率（通过筛查的感染比例衡量）更有影响力。
2022-08-05 math.PR q-bio.PE
Multiple-Timescale Theory of the Susceptible-Infected-Recovered-Vaccinated Epidemic Model (SIRV) for High Basic Reproduction Number
Biomedicine Institute, Pirogov Russian National Research Medical University（比奥医学研究所，皮罗戈夫俄罗斯国立研究医科大学）
本文提出高基本繁殖数情况下SIR模型方程的多时间尺度渐近解，通过快慢时间尺度组合反映流行病爆发与平台期的特征，并验证了渐近解与数值模拟的一致性。
2026-08-12 q-bio.PE
Exact Markovian SIR and SIS epidemics on networks and an upper bound for the epidemic threshold
利用期望算子和指示（或Bernoulli）随机变量的能力，我们给出了\emph{networks}上SIR和SIS流行病模型的精确控制方程。虽然SIR和SIS是基本的流行病模型，但从它们的精确随机方程\textbf{without}中推导出的近似结果（如常用的平均场近似）却很少。由于出现的成对（和高阶）相关性，（对于任何网络）都不太可能找到控制方程的精确分析解。然而，SIS和SIR中受感染节点的最大平均分数$y_{I}$可以写成图的拉普拉斯算子的二次形式。只有对于正则图，$y_{I}$的最大值的表达式才能被简化为显式地依赖于谱半径.从我们的新的拉普拉斯表达式，我们推导出一个一般的\textbf{upper}界的流行病SIS阈值在任何图。
2014-02-07 math.DS q-bio.PE
Effects of epidemic threshold definition on disease spread statistics
当传染病被定义为只有那些SIR传播达到或超过一个最小尺寸s_c时，我们研究了在异构网络中SIR传染病的统计特性。利用逾渗理论计算了<M_SIR>一种流行病的平均分数大小，发现跨越链逾渗簇$P_{\infty}$的强度是一个上界<M_SIR>。对于较小的s_c值，$P_{\infty}$不再是一个很好的近似，平均分数大小必须直接计算。发现s_c的值取决于SIR的传输率T，其中$P_{\infty}$是一个很好的近似。我们还研究了SIR传播到达流行质量s_c的概率Q，发现它很好地用渗流理论刻画。我们将我们的结果应用到真实的网络（DIMES和Tracerouter）来测量选择s_c对计算机故障流行病的平均结果大小的预测的后果。
2008-08-06 q-bio.PE
Dependence Structure and Epidemic Outcomes in Heterogeneous SIR Models
Department of Mathematics, Dhar El Mahraz Faculty of Science, Sidi Mohamed Ben Abdellah University（Sidi Mohamed Ben Abdellah大学达尔埃尔马赫拉兹理学院数学系）；Atlas Fez（阿特拉斯非斯）
本文研究了异质SIR模型中依赖结构对流行病结果的影响，发现共单调依赖可最大化流行病严重性，且易感性与传染性的正依赖可局部增加流行病规模。
2026-01-04 q-bio.PE
On a stochastic epidemic SIR model with non homogenous population: a toy model for HIV
本文推广Tuckwell和Williams的同质SIR模型，引入高风险B组、感染期概率分布及B组直接康复机制，应用于HIV传播以分析风险行为、检测与PrEP类疗法的影响。
2025-04-18 math.PR physics.soc-ph q-bio.PE
Accurate closed-form solution of the SIR epidemic model
通过使用渐近近似法，得到SIR流行病模型的精确封闭形式解（Barlow et. al，2017，Q. Jl Mech. Appl. Math，70（1），21-48）。该解是通过解析地延续发散幂级数解来创建的，使得它与流行病模型的长时间渐近行为相匹配。该分析表格的实用性通过其在COVID-19疫情中的应用得到证明。
2021-01-04 physics.soc-ph q-bio.PE
Limits of epidemic prediction using SIR models
本文从理论上揭示了SIR模型在疫情早期含噪观测下的实际可识别性局限，为常用流行病模型的推断极限提供新理解，并通过真实数据展示其实际影响。
2022-08-20 q-bio.PE stat.AP
Equivalence of Mass Action and Poisson Network SIR Epidemic Models
本文指出了Poisson网络配置模型上的SIR方程与经典质量作用SIR方程在易感者衰减模式上的等价性，证明在许多实际场景下可用经典SIR模型近似Poisson网络SIR模型。
2023-10-21 math.DS q-bio.PE
The deterministic Kermack-McKendrick model bounds the general stochastic epidemic
我们证明了，对于泊松传播和恢复过程，经典的易感$\to$感染$\to$感染（SIR）的流行病模型的Kermack和McKendrick提供了，对于任何给定的时间$t>0$，一个严格的下限的预期数量的易感和严格的上限的预期数量的恢复一般随机SIR流行病。证明是基于最近的消息传递表示SIR流行病应用到一个完整的图。
2017-02-10 cond-mat.stat-mech math.PR physics.soc-ph
New results and open questions for SIR-PH epidemic models with linear birth rate, loss of immunity, vaccination, and disease and vaccination fatalities
本文提出了三类新的模型：SIR-PH，SIR-PH-FA和SIR-PH-IA，并提出了两个我们想解决的问题。回想一下，确定性数学流行病学有一个基本的一般规律，即[52，51]的“R 0替代”，它指出无病平衡的局部稳定性条件可以表示为R 0 < 1，其中R 0是著名的基本再生数，它在分支过程理论中也起着重要作用。文献表明，不可能找到关于地方病点的一般规律。然而，这是很常见的1。当R 0> 1时，存在唯一固定的地方病点;当R 0> 1时，地方病点是局部稳定的。人们希望为一大类现实的流行病模型建立这些性质（这里我们不包括没有伤亡的流行病）。我们在[7，5]中引入了一个“简单”但广泛的具有变化总体的“SIR-PH模型”，其明确目的是为这些过程建立上述两个性质。由于这似乎仍然很难，我们引入了另一类“SIR-PH-FA”模型，它可以被解释为SIR-PH模型的近似值，并且包括文献中通常研究的更简单的模型（具有恒定的种群，没有免疫力损失等）。我们的论文的目的是提请注意上述两个开放的问题，为SIR-PH，SIR-PH-FA，也为第二个，更精细的“中间近似”SIR-PH-IA。我们通过对[44，40]的SAIRS流行病模型的推广提出新的结果来说明当前的现状。
2022-05-07 q-bio.PE
A stochastic SIR model for the analysis of the COVID-19 Italian epidemic
我们提出了一个随机SIR模型，指定为随机微分方程系统，以分析意大利COVID-19疫情的数据，同时考虑到人口中感染和康复个体的检测不足。我们发现，一个正确的评估量的检测是很重要的，以获得可靠的估计的关键模型参数。此外，在整个流行期间的单一SIR模型无法正确描述大流行的行为。然后，在实施传染缓解措施的相关政府法令之间的每一个时间间隔中，模型的适应提供了短期预测和对基本再生产数的不断更新的评估。
2021-02-19 q-bio.PE stat.AP
Stochastic Model of SIR Epidemic Modelling
阈值定理可能是流行病数学模型最重要的发展。不幸的是，某些模型可能不会根据阈值进行操作。在本文中，我们将集中在SIR模型与人口的最终结果。将介绍由确定性和随机模型接近的模型的行为，主要是使用模拟。此外，我们还将研究在没有传染性疾病的情况下人群中易感染者的动态。我们已经成功地表明，确定性和随机模型执行类似的结果时，$R_0 \leq 1$。也就是说，疫情中的无病阶段。但当$R_0 > 1$，确定性和随机性的方法有不同的解释。
2018-03-05 q-bio.PE stat.AP
Fair Insurance Premium Level in Connected SIR Model under Epidemic Outbreak
本文研究了具有人口迁移和接种疫苗的确定性和随机SIR模型中的最优医疗保险费水平。所研究的模型认为，两个标准的SIR中心连接通过链接和连续的迁移流量。保险费是根据基本等值原则计算的。即使在这种简单的设置中，也有非直观的结果表明，溢价如何取决于移民率、疾病的严重性以及健康和感染者在中心的初始分布。我们调查如何疫苗接种计划的影响，保险费用的比较节省的利益与疫苗接种的费用。我们比较了确定性和随机模型的结果。
2019-10-10 q-bio.PE
Exact analytical solutions of the Susceptible-Infected-Recovered (SIR) epidemic model and of the SIR model with equal death and birth rates
本文给出了SIR流行病模型的参数形式的精确解析解。通过使用精确解，我们调查了一些显式模型对应的固定值的参数，并表明，数值解再现精确的解析解。我们还表明，广义的SIR模型，包括出生和死亡，描述了一个非线性系统的微分方程，可以减少到阿贝尔型方程。将具有生命动力学的复杂SIR模型约化为Abel型方程，可以大大简化其性质的分析。利用摄动方法得到了Abel方程的幂级数形式的通解，并证明了具有生命动力学的SIR模型的通解可以用精确的参数形式表示.
2014-03-10 nlin.CD q-bio.PE
Analysis of SIR epidemic models with sociological phenomenon
我们提出了两个SIR模型，其中包括社会学行为的群体的个人。正是这些行为上的差异，而不是生物学上的差异，给个体易感人群带来了不同的感染率。我们计算每个模型的基本再生数，以及分析$R_0$的社会学参数值的变化的敏感性。
2022-07-25 math.DS physics.soc-ph q-bio.PE
Analysis of non pharmaceutical interventions with SIR epidemic models: decreasing the infection peak vs. minimizing the epidemic size
Instituto Balseiro, Universidad Nacional de Cuyo（巴塞尔罗研究所，门多萨国立大学）；Comisión Nacional de Energía Atómica（国家原子能委员会）；Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas (CONICET)（国家科学研究委员会）；Centro Atómico Bariloche (CNEA)（巴里洛切原子中心）
本文通过SIR模型分析不同非药物干预对流行病发展的影响，探讨了减少感染高峰与减小流行病规模的策略差异及实施时间的优化。
2026-04-09 physics.soc-ph q-bio.PE
Inversion of a SIR-based model: a critical analysis about the application to COVID-19 epidemic
利用COVID-19大流行病的官方国际数据校准SIR（易感-感染-传播）模型提供了一个很好的例子，说明了逆问题解决方案固有的困难。逆建模是建立在离散反问题的框架，明确考虑的作用和数据的相关性。结合模型的物理特性，本文讨论了SIR模型参数的数值校准问题，讨论了国际权威机构提供的数据中的不确定性，它们如何影响校准模型参数的可靠性，并最终影响模型预测的可靠性。
2020-06-08 physics.soc-ph q-bio.PE
A simple computational approach to the Susceptible-Infected-Recovered (SIR) epidemic model via the Laplace-Adomian Decomposition Method
SIR流行病模型是研究传染病传播的重要模型。即使该模型的精确解可以以精确的参数形式获得，为了与流行病学数据进行比较，简单但高度准确地表示SIR隔室的时间演变将是非常有用的。本文利用Laplace-Adomian分解方法求解SIR模型的基本演化方程，得到了SIR模型解的级数表示。解以无穷级数的形式表示。的SIR车厢的时间演化的系列表示进行了比较，模型的精确数值解。我们发现，有一个很好的协议之间的Laplace-Adomian半解析解只包含三项，和数值结果。
2020-06-16 q-bio.PE q-bio.QM
SIR epidemics in monogamous populations with recombination
我们研究传播的SIR（易感染恢复）疾病的代理人口，在任何时刻，完全分为夫妇的代理。夫妻偶尔可以交换成员。这种偶联重组的过程可以补偿相互作用模式的瞬时断开，从而允许感染的传播。我们研究了疾病的发病率作为其传染性和夫妇的重组率的函数，从而表征流行动态和人口的相互作用模式的演变之间的相互作用。
2011-04-20 cond-mat.stat-mech physics.bio-ph q-bio.PE
Epidemic waves for a two-group SIRS model with double nonlocal effects in a patchy environment
本文研究斑块环境中具有双重非局部效应的两组SIRS流行病模型，证明存在阈值c*决定疾病持续或消亡，并刻画了连接无病平衡与地方病平衡的流行病波。
2024-10-17 q-bio.PE
A multi-region variant of the SIR model and its extensions
在本说明中，我们描述了流行病基本SIR模型的简单概括，在多地区情景下，用于预测意大利的COVID-19流行病传播。
2020-05-13 math.DS q-bio.PE
Fundamental Bound on Epidemic Overshoot in the SIR Model
本文推导了Kermack-McKendrick SIR模型中疫情过冲的精确上限，发现其最大值0.2984出现在$R_0^*$=2.151处，并结合巴西玛瑙斯COVID-19数据及通用分析框架探讨了该过冲的公共卫生危害及含疫苗接种的复杂模型。
2023-11-03 physics.bio-ph physics.soc-ph q-bio.PE
A nonlinear cross-diffusion epidemic with time-dependent SIRD system: Multiscale derivation and computational analysis
本文提出了一个具有时间依赖的易感-感染-死亡-传播系统的非线性交叉扩散传染病模型。从动力学理论模型出发，采用多尺度方法导出了该系统，得到了一个耦合微观和宏观方程的等效系统。随后，数值研究设计渐近保持格式的性质，并通过各种数值试验进行验证。最后，利用有限体积法在二维空间中讨论了该系统的数值计算结果。
2021-08-28 cs.NA math.AP math.NA
The long-time behaviour of a stochastic SIR epidemic model with distributed delay and multidimensional Lévy jumps
最近，新出现的流行病如COVID-19及其变种需要预测性数学模型来实施适当的应对措施，以限制其对社会的负面和深远影响。SIR（Susceptible-RemovedRemoved）系统是一个简单的数学公式，用于模拟许多传染病的传播。本文报道了新的理论和分析结果的干扰版本的SIR模型与伽玛分布延迟。值得注意的是，我们的流行病模型是由伊藤-L 'evy随机微分方程，以模拟突发和意外的外部现象。利用一些新的和改进的数学方法，研究了扰动时滞模型的长期特性。在此范围内，我们给出了两个有趣的渐近性质的充分条件：灭绝和持续的流行病。其中最有趣的一个结果是，该随机模型的动力学与白噪声和L 'evy跳跃的强度密切相关，这可以让我们很好地了解在一些突发情况下流行病的演变。我们的工作补充了一些以前的研究结果，并提供了一种新的方法来预测和分析的动态行为的流行病与分布延迟。为了说明的目的，数值例子来检查理论研究
2021-01-23 math.DS q-bio.PE
Investigating the effect of adaptive optimal control function in epidemic dynamics: predictions and strategy evolution based on SIR/V game theoretic framework
本文基于SIR/V博弈论框架，研究适应性最优控制函数对流行病动态的影响，通过数值模拟验证了适应性策略在降低感染峰值和加快流行病消退方面的优势。
2025-12-04 math.DS physics.soc-ph q-bio.PE
Series solution of the Susceptible-Infected-Recovered (SIR) epidemic model with vital dynamics via the Adomian and Laplace-Adomian Decomposition Methods
SIR流行病模型及其推广模型被广泛用于研究传染病的传播和流行病的动力学演化。从SIR型模型中，只有没有生命动力学的模型才有精确的解析解，它可以用精确的参数形式得到。SIR模型与生命动力学，最简单的扩展基本SIR模型，不承认一个封闭的形式表示的解决方案。然而，为了与流行病学数据进行比较，具有生命动力学的SIR模型的时间演化的精确表示将是非常有用的。本文首先得到了具有生命动力学的SIR模型的基本发展方程，它由一个强非线性二阶微分方程给出。然后利用Adomian和Laplace-Adomian分解方法求解模型的动力学演化方程，得到了模型解的级数表示。解以无穷级数的形式表示。与生命动力学的SIR模型的时间演化的系列表示的模型的精确数值解进行了比较，我们发现，至少在一个特定的参数范围内，有一个很好的协议之间的Adomian和Laplace-Adomian半解析解，只包含少量的条款，和数值结果。
2020-08-28 q-bio.PE q-bio.QM
Poisson Network SIR Epidemic Model
本文将经典SIR模型扩展为节点度服从泊松分布的网络模型，以刻画接触异质性，并结合生存分析与哈密顿蒙特卡洛方法分析2018-2020年刚果（金）埃博拉疫情，证明网络模型比传统仓室模型更有效且不过度复杂。
2024-12-30 math.DS physics.soc-ph q-bio.PE
SIR Model-based Prediction of Infected Population of Coronavirus in Hubei Province
在武汉突发冠状病毒疫情后，持续而丰富的疫情数据已被公开，作为控制措施决策支持和积极实施遏制策略和计划的重要事实。随着病毒的进一步增长和传播，根据最新的战略和措施，未来的资源分配和规划取决于对流行病数据和特征的仔细研究，以准确预测和估计。利用SIR模型，根据疫情报告数据，采用最小均方误差和法得到关键参数，对近四周的疫情趋势进行准确预测。
2020-03-10 q-bio.PE
A simple SIR model with a large set of asymptomatic infectives
越来越多的证据表明，在试图控制持续的COVID-19疫情时，最困难的问题之一是存在大量无症状感染者。我们开发了一个SIR型模型，考虑到无症状的存在，或然而未被检测到的感染性，以及这些感染性和未被隔离的相当长的时间。我们讨论了如何基于SIR的预测的流行过程的基础上的早期数据，但不考虑存在大量的无症状感染者将给出错误的估计非常相关的数量，如医院病床的需求，时间的流行高峰，和人数的人留下的第一波未触及，从而在第二波流行的情况下处于危险之中。在说明的第二部分，我们将我们的模型应用于意大利的COVID-19疫情。我们获得了很好的协议与流行病学数据，根据最适合的流行病学数据在这个模型，只有10%的感染者在意大利是有症状的。
2020-05-28 q-bio.PE
Exact and approximate analytic solutions in the SIR epidemic model
本文利用无量纲变量和无量纲参数建立了SIR传染病模型，得到了该模型的一些新的精确解和近似解析解。通过这种方式，使用Lambert W函数（主分支和次分支），易感人群（S）与感染人群（I）明确相关。一个简单而准确的关系，人口的比例，不赶上疾病也得到了。对于R 0（基本乘法数）的任何值，也可以使用简单函数对易感者、感染者和移除群体的显式时间依赖性以及流行病曲线的显式时间依赖性进行建模，该简单函数是R 0->无穷大极限情况（逻辑曲线）的修改解。当I_0 <<S_0时，I_0/S_0比值的变化对粒子数演化曲线的影响相当于一个时移，而它们的形状和相对位置不受影响。
2020-09-03 physics.soc-ph q-bio.PE
Global stability of a network-based SIRS epidemic model with nonmonotone incidence rate
研究了一类具有接种疫苗和非单调传染率的SIRS网络传染病模型的动力学性质。这种非线性关联可以用来描述异质网络中感染个体数量增加时，易感个体行为变化所产生的心理或抑制效应。利用该解析方法，得到了流行阈值$R_0$。当$R_0$小于1时，证明了无病平衡点是全局渐近稳定的，并且疾病会消亡;当$R_0$大于1时，存在唯一的地方病平衡点.通过构造适当的李雅普诺夫函数，证明了当抑制因子$α$足够大时，地方病平衡点是全局渐近稳定的.数值实验也支持理论结果。理论和数值计算都表明，较大的$α$可以加速疾病的消退并降低疾病的水平。
2018-07-28 physics.soc-ph q-bio.PE
Spatial and temporal dynamics of infected populations: the Mexican epidemic
最近，A/H1N1-2009病毒大流行在墨西哥和其他国家出现。我们提出了一个研究这种流行病在墨西哥的情况下，使用SIR模型来描述流行病。这个模型是最简单的模型之一，但它已经成功地描述了封闭种群的一些流行病。我们考虑墨西哥的情况下的数据，并使用SIR模型作出一些预测。然后，我们推广的SIR模型，以描述疾病的空间动力学。我们的空间和时间传播的感染人口的模型参数是一致的时间SIR模型参数，通过拟合墨西哥的情况下，我们进行了研究。
2012-04-12 physics.bio-ph q-bio.PE
Modelling provincial Covid-19 epidemic data in Italy using an adjusted time-dependent SIRD model
在本文中，我们使用意大利卫生部的官方数据，结合从地区当局每日官方新闻发布会和当地报纸网站提取的数据，开发了一个意大利省级（即欧盟NUTS-3）COVID-19感染传播的预测模型。该整合主要涉及COVID-19导致的特定死亡数据，这些数据在NUTS-3级别无法从公开的官方数据渠道获得。一个调整后的时间依赖SIRD模型被用来预测流行病的行为，特别是易感，感染，死亡和康复的人数。预测模型的性能进行评估，使用与实际数据的比较。
2020-06-02 physics.soc-ph q-bio.PE stat.AP
Optimizing Real-Time Vaccine Allocation in a Stochastic SIR Model
疫情发生后的实时疫苗接种可以有效减轻传染病造成的损害。然而，在许多情况下，现有资源不足以为所有高危人群接种疫苗，后勤工作导致疫苗部署延迟，不同城市成员之间的相互作用促进了感染的广泛空间传播。有限的疫苗、时间延迟和城市之间的相互作用（或耦合）导致了影响疫情总体规模的权衡。这些权衡要求研究最佳策略，通过优先向特定亚群分配疫苗来最大限度地减少流行病的严重程度。我们使用SIR模型来描述在一个城市爆发并传播到另一个城市的流行病的疾病动力学。我们求解一个主方程来确定最终流行规模的概率分布。然后，我们确定疫苗，时间延迟和耦合之间的权衡，我们确定从这些权衡产生的最佳疫苗接种方案。
2016-02-09 q-bio.PE
Toward ultrametric modeling of the epidemic spread
在经典SIR模型的基础上，提出了一个传染病传播的超度量模型。本文介绍了一个基于层次聚类的个体集合相对于平均传染接触时间的超度量。给出了超度量SIR模型的一般方程，并给出了用$p$ -adic参数化的具体实现。对$p$ -adic SIR模型进行了数值分析，并与经典SIR模型进行了比较。分层隔离的概念和它的管理，以减少流行病传播的水平的情况被认为是。
2020-07-19 math.OC physics.med-ph physics.soc-ph
Epidemic plateau in critical SIR dynamics with non-trivial initial conditions
一些国家为抑制COVID-19传播而实施的遏制措施已导致疫情放缓，其特征为每日感染的时间序列在较长时间内趋于平稳。我们证明，这样的动态模式是兼容的关键易感感染删除（SIR）动态。在传统的临界SIR模型分析中，临界动态区域是从单个感染节点开始的。然而，对正在进行的流行病采取遏制措施，会使系统进入临界状态，受感染的人数可能很大。我们描述了这样的非平凡的起始条件如何影响SIR模型的临界行为。我们执行的模型的理论和大规模的数值研究。我们发现，预期的爆发规模是一个递增的函数的初始数量的感染者，而预期的持续时间的爆发是一个非单调的函数的初始数量的感染者。此外，我们精确地描述了与爆发的大小和持续时间相关的波动幅度在关键SIR动态与非平凡的初始条件。远离听到的免疫力，波动比平均值大得多，从而表明平稳时间序列的预测可能特别具有挑战性。
2020-10-21 cond-mat.dis-nn physics.soc-ph q-bio.PE
The relationships between message passing, pairwise, Kermack-McKendrick and stochastic SIR epidemic models
我们认为一个非常普遍的随机模型SIR流行病的网络，允许个人的传染期，并需要时间来联系每个邻居后，被感染，是相关的。我们写下这个模型的消息传递方程组，并证明，第一次，它有一个唯一的可行解。我们还概括了较早的结果，证明该解决方案提供了一个严格的上限，预期的流行规模（累计感染事件数）在任何固定的时间$t>0$。我们专门这些结果的一个同质的特殊情况下，图（网络）是对称的。这里的消息传递系统简化为四个等式。我们证明，在网络中的周期抑制感染的传播，并得出重要的流行病学结果的最终流行病的规模和阈值行为的一个大的爆发。对于Poisson接触过程，这个消息传递系统等价于一个非马尔可夫对近似模型，我们证明了它有著名的成对模型作为特例。我们进一步表明，一系列的消息传递系统，从刚才描述的齐次，收敛到确定性的Kermack-McKendrick方程的随机模型。对于泊松接触和恢复，我们表明，这种收敛是单调的，从它遵循的消息传递系统（因此也是成对模型）在这里提供了一个更好的近似预期的流行病规模在时间$t>0$比Kermack-McKendrick模型。
2017-04-26 cond-mat.stat-mech math.PR physics.soc-ph
Analytical parameter estimation of the SIR epidemic model. Applications to the COVID-19 pandemic
2019年冠状病毒病（COVID-19）大流行的爆发及其持续发展提高了科学界对流行病建模和预测的兴趣。SIR（Susceptible-Infected-Removed）模型是流行病爆发的一个简单的数学模型，然而几十年来，它回避了社区导出明确解的努力。目前的工作表明，这是一个不平凡的任务。值得注意的是，它被证明，该模型的显式解决方案需要引入一个新的超越特殊功能，相关的赖特的欧米茄功能。本手稿报告新的分析结果和数值程序适合SIR模型的参数估计。该手稿介绍了迭代算法近似的发病率变量，它允许估计的模型参数从观察到的情况下的数量。数值方法以欧洲疾病预防和控制中心（ECDC）2020年1月至2020年6月期间几个欧洲国家的数据为例。
2020-10-09 cs.NA math.NA physics.soc-ph
A review of matrix SIR Arino epidemic models
现在在数学流行病学中使用的许多模型，特别是在COVID-19研究中，属于房室模型的某个子类，其类可以分为三个“（x，y，z）”组，我们将分别称为“易感/进入，患病和输出”（在经典SIR情况下，每种类型只有一个类）。粗略地说，这些模型的常微分方程动力学只包含线性项，x和y项之间的乘积除外。人们早就注意到，基本再生数R在定义模型的矩阵方面有一个非常简单的公式（3.3），并且也有一个显式的第一积分公式（3.8）。这些结果至少可以分别追溯到[ABvdD+07]和[Fen 07]，并且可以被视为“SIR型流行病的基本定律”;然而，许多论文继续在特定情况下（通过下一代矩阵方法或直接计算，这是不必要的）重新证明它们。这促使我们重新关注这些基本定律，并为（x，y，z）模型提供了一个独立的相关公式参考。我们建议将它们应用于矩阵SIR流行病模型（缩写为SYR）的类重新命名，以强调与经典SIR情况的相似性。对于一个易感类的情况下，我们建议使用的名称SIR-PH，由于一个简单的概率解释SIR模型的指数感染时间已被替换为PH型分布。我们注意到，对于每个SIR-PH模型，可以将满足“经典SIR关系”的标量Y（t）相关联，见式（3.8）。在几个敏感类的情况下，这推广到（5.10）;在以后的文章中，我们将证明（3.8），（5.10）可以用来获得近似的控制策略，与原始模型的最优控制相比。
2021-06-01 math.CA q-bio.PE
Heterogeneity can markedly increase final outbreak size in the SIR model of epidemics
该研究针对异质网络上的流行病SIR模型，发现存在临界基本再生数$R_0^c$，低于该值时有限网络异质性会增大最终暴发规模，且种群异质性可增强该效应，为现实场景下SIR模型的暴发规模预测提供了关键参考。
2023-06-15 cond-mat.stat-mech q-bio.PE
Modeling the effects of adherence to vaccination and health protocols in epidemic dynamics by means of an SIR model
本文开发了一个SIR模型，研究疫苗接种方案与健康协议依从性对流行病动力学的共同影响，发现两者协同可控制疫情，且一方可有效弥补另一方的不足。
2023-08-02 math.DS q-bio.PE
Epidemic Conditions with Temporary Link Deactivation on a Network SIR Disease Model
传染病的传播取决于疾病的内在特性以及人口的联系和行动。本研究探讨了SIR型模型的动力学，该模型解释了人类避免感染的倾向，同时也保持了预先存在的人际关系。具体来说，我们使用了一个网络模型，在这个模型中，个体概率性地停用与受感染个体的连接，然后在恢复后重新连接到相同的个体。为了分析这个网络模型，平均场近似由一个系统的14个常微分方程的节点和边缘的数量。这个方程组是封闭的使用矩封闭近似的三重链接的数量。通过对微分方程的分析，证明了除了感染力和恢复率外，网络中的失效边概率和网络的平均节点度也决定了是否发生流行病.
2021-07-22 math.DS physics.soc-ph q-bio.PE
Spreading properties for SIR models on homogeneous trees
考虑齐次树上SIR型传染病模型，研究了传染病的传播特性与树的度、内禀基本再生数和受感染个体种群内相互作用强度的关系.当度为1时，齐次树只不过是整数上的标准格，我们的模型简化为具有离散扩散的SIR模型，其扩散特性与连续情况非常相似。另一方面，当度大于2时，我们观察到一些新的特性。最值得注意的是，存在相互作用强度的临界值，超过该临界值，流行病在树中的传播不再可能。
2021-06-08 math.AP q-bio.PE
An SIR Graph Growth Model for the Epidemics of Communicable Diseases
本文的主要目的是引入一个图值随机过程来模拟传染病的传播。我们推广的SIR模型的主要新颖之处在于这样一个事实，即流行病发生的社会网络不是事先指定的，而是随着时间的推移而演变的，说明了涉及感染个体的相互作用的时间演变。在不假设存在一个固定的基本网络模型，随机过程介绍了，在一个灵活的和现实的方式，流行病传播的非均匀混合和可能的异质人口。它示出了如何适合这样的（参数化）模型通过基于图值统计的近似贝叶斯计算方法。本文中描述的概念和统计方法，最后应用到一个真正的流行病数据集，有关艾滋病毒在古巴的传播存在的接触追踪系统，它允许一个部分重建的图形的演变1986年和2006年之间诊断为艾滋病毒阳性的性伴侣。
2014-02-05 q-bio.PE stat.AP stat.ML
Behavioral-feedback SIR epidemic model: analysis and control
本文研究感染率动态调整的行为反馈SIR模型，通过引入运动不变量刻画感染峰值，并构建最优控制问题，提出施加最小必要限制的可行策略以在控制感染低于医疗容量阈值的同时最小化经济成本。
2025-09-12 cs.SY eess.SY math.DS
Individual vaccination as Nash equilibrium in a SIR model with application to the 2009-10 Influenza A(H1N1) epidemic in France
本文在SIR模型中运用平均场博弈理论证明个体自利疫苗接种策略存在纳什均衡，并与社会最优策略比较，进而应用于2009-2010年法国甲型H1N1流感疫苗接种运动，揭示部分个体因对疫苗风险的悲观感知而停止接种。
2024-10-04 math.OC q-bio.PE
Network Behavioral-Feedback SIR Epidemic Model
KTH Royal Institute of Technology（瑞典皇家理工学院）；Politecnico di Torino（都灵理工大学）；Lund University（隆德大学）
该研究提出了一种网络行为反馈SIR流行病模型，分析了其平衡点稳定性与瞬态行为，拓展了感染曲线单峰性结果，为疫情控制策略设计提供了见解。
2026-08-28 math.DS math.OC q-bio.PE
Minimizing the Epidemic Final Size while Containing the Infected Peak Prevalence in SIR Systems
数学模型有助于预测病原体的传播和评估非药物措施的有效性。最近已经开发了大量的最优策略来最小化感染高峰患病率（IPP）或流行最终规模（EFS）。虽然大多数的控制策略优化一个简单的费用函数沿固定的有限时间范围内，没有达成共识，如何同时处理IPP，EFS，并避免新的周期的感染反弹。在这项工作中，基于控制行动（包括平衡集的稳定性，在群体免疫力方面）的SIR型模型的动力学行为的表征，研究了如何最小化EFS，同时保持-在任何时候-IPP控制。本报告提出一个程序，透过将短暂控制目标与稳定控制目标分开，以定制非药物干预措施，并通过与COVID-19疫情相关的详细分析及模拟结果说明该策略的潜在效益。
2021-11-10 math.DS q-bio.PE
Social distancing versus early detection and contacts tracing in epidemic management
不同的国家-有时是同一国家的不同地区-采取了不同的战略，试图遏制正在进行的COVID-19疫情;这些战略包括社会隔离、早期发现和接触者追踪等不同部分。在本文中，我们讨论了不同的影响，这些成分的流行动力学进行讨论的帮助下，两个简单的模型，即经典的SIR模型和最近推出的变体（A-SIR，arXiv：2003.08720），它考虑到了大量的无症状感染者的存在。
2020-07-02 q-bio.PE
