Some aspects of the Markovian SIRS epidemic on networks and its mean-field approximation
我们研究了SIRS型流行病在网络上接种疫苗的传播。从一个精确的马尔可夫描述的模型，我们调查的平均流行病寿命提供了一个充分条件快速灭绝，依赖于模型参数和网络的拓扑结构。然后，我们通过考虑一个一阶平均场近似的精确模型和它的稳定性，依靠图论的公平分割的概念。在具有这种划分的情况下，我们证明了地方病平衡点可以用一个低维的动力系统来计算。最后，在正则图的特殊情况下，我们研究了地方病平衡点的吸引区域。
2020-11-19 math.DS math.PR q-bio.PE
Investigating the effect of adaptive optimal control function in epidemic dynamics: predictions and strategy evolution based on SIR/V game theoretic framework
Department of Applied Mathematics, University of Dhaka（达卡大学应用数学系）
本文基于SIR/V博弈论框架，研究适应性最优控制函数对流行病动态的影响，通过数值模拟验证了适应性策略在降低感染峰值和加快流行病消退方面的优势。
2025-12-04 math.DS physics.soc-ph q-bio.PE
Exploring the threshold of epidemic spreading for a stochastic SIR model with local and global contacts
在空间SIR随机模型的背景下，考虑了一个流行病的传播过程，该模型包括一个参数$0\le p\le 1$，该参数将权重$p$和$1- p$分别分配给全局和局部感染接触者。该模型以前研究了其他作者在不同的背景下。在这项工作中，我们描述了系统在流行病传播阈值附近的行为。我们首先使用了一个确定性的随机模型的近似，并检查存在的阈值$p$的指数流行病传播。一个解析表达式，它定义了一个函数的商$α$之间的传输和恢复率，得到近似这个阈值。然后，我们进行了不同的分析密集的随机模拟的基础上，发现这个表达式也是一个很好的估计类似的阈值$p$中获得的随机模型。受感染个体的平均数量和爆发的平均规模的动态显示了跨越阈值的行为，该行为由确定性近似很好地描述。在阈值处的爆发大小的分布呈现了与$α>1$的不同值相对应的所有被考虑的情况的共同特征。这些特征在标准随机SIR模型的阈值$α=1$处是已知的：（i）对于无限系统，具有大小为$n$的爆发的概率渐近地变为$n^{-3/2}$，（ii）对于大小为$N$的有限系统，爆发的最大大小缩放为$N^{2/3}$。
2019-10-16 math.DS q-bio.PE
Predicting the evolution of the COVID-19 epidemic with the A-SIR model: Lombardy, Italy and São Paulo state, Brazil
存在大量感染者，但症状很少或没有症状，这是一个重要的流行病学难题，也是COVID-19的主要数学特征。Giuseppe Gaeta，arXiv：2003.08720 [q-bio.PE]（2020）提出了A-SIR模型，即SIR（易感-感染-移除）模型，其中包含无症状或症状很少的感染个体的隔室。在本文中，我们调查了一个稍微广义的版本相同的模型，并提出了一个计划，用于拟合的参数模型的真实数据，仅使用时间序列的死者个人。该方案适用于意大利伦巴第和巴西圣保罗州的具体案例，显示了流行病的不同方面。对于每种情况下，我们表明，我们可能有很好的适合到目前为止的数据，但在未来的行为有很大的差异。这种不同结果背后的原因是一个关键参数的值的不确定性，感染者完全有症状的概率，以及所采取的社交距离措施的强度。这一结论加强了努力确定人群中有症状或无症状的感染者的真实数量的必要性。
2020-08-17 math.DS q-bio.PE
SIS and SIR epidemic models under virtual dispersal
在本文中，我们开发了一个多组的流行病框架，通过虚拟扩散的感染风险是一个函数的停留时间和当地的环境风险。这种新的方法消除了需要定义和测量接触率，在传统的多组传染病模型与异质混合。我们将这种方法应用于一般的$n$ -斑块SIS模型，其基本再生数$\mathcal R_0 $被计算为斑块驻留时间矩阵$\mathbb P$的函数。我们的分析表明，$n$ -斑块SIS模型具有鲁棒动力学斑块强连接时：有一个全局稳定的地方病平衡时$\mathcal R_0>1 $，而无病平衡时是全局稳定的$\mathcal R_0\leq1 $。我们进一步的分析表明，传播行为所描述的居住时间矩阵$\mathbb P$有深刻的影响，在单个斑块水平的疾病动态的后果，适当的传播行为，随着当地的环境风险，可以促进或消除地方病在特定的补丁。我们的工作突出了停留时间矩阵的影响，如果补丁不是强连接。我们的框架可以推广到其他地方病和疾病爆发模型。作为一个例子，我们将我们的框架应用到两个补丁SIR单次爆发的流行病模型，其中疾病入侵的过程连接到最终的流行病规模关系。我们还探讨了疾病流行率驱动的决策的影响，使用现象学建模方法，以对比恒定与状态依赖$\mathbb P$对疾病动力学的作用。
2015-03-31 math.DS q-bio.PE
The SIR model of an epidemic
SIR模型是流行病时间发展的三室模型。对因变量进行归一化处理后，模型为易感比例$S$和感染比例$I$的两个非线性微分方程组。在对时间变量进行标准化之后，只剩下一个参数。这篇文章主要是关于这个模型的一些方面，可以用微积分来理解。它还讨论了另一种完全可解的模型，出现在早期的工作Kermack和McKendrick。该模型可以通过用$\sqrt{2S-1}I$因子替换$SI$因子来获得。对于轻度流行病，其中$S$从1开始减少，但仍然相当接近1，这是合理的近似值。
2021-04-24 math.DS
Poisson Network SIR Epidemic Model
本文将经典SIR模型扩展为节点度服从泊松分布的网络模型，以刻画接触异质性，并结合生存分析与哈密顿蒙特卡洛方法分析2018-2020年刚果（金）埃博拉疫情，证明网络模型比传统仓室模型更有效且不过度复杂。
2024-12-30 math.DS physics.soc-ph q-bio.PE
Analysis of a SIRI epidemic model with distributed delay and relapse
研究了一类具有分布时滞和复发的SIRI传染病模型的全局性态。从时滞泛函微分方程理论出发，证明了该系统的解是唯一的、有界的和正的。计算模型的基本再生数$R_{0}$。利用直接李雅普诺夫方法和LaSalle不变原理，证明了当$R_{0} < 1$ .此外，我们还证明了当$R_{0} > 1$。
2018-12-23 math.CA math.DS q-bio.PE
Epidemic Conditions with Temporary Link Deactivation on a Network SIR Disease Model
传染病的传播取决于疾病的内在特性以及人口的联系和行动。本研究探讨了SIR型模型的动力学，该模型解释了人类避免感染的倾向，同时也保持了预先存在的人际关系。具体来说，我们使用了一个网络模型，在这个模型中，个体概率性地停用与受感染个体的连接，然后在恢复后重新连接到相同的个体。为了分析这个网络模型，平均场近似由一个系统的14个常微分方程的节点和边缘的数量。这个方程组是封闭的使用矩封闭近似的三重链接的数量。通过对微分方程的分析，证明了除了感染力和恢复率外，网络中的失效边概率和网络的平均节点度也决定了是否发生流行病.
2021-07-22 math.DS physics.soc-ph q-bio.PE
On the redundancy of birth and death rates in homogenous epidemic SIR models
本文证明在具有标准发生率的同质SIR模型中，恒定出生率和死亡率可通过参数平移消除，使人口统计学参数冗余，并将文献中八个例子归一化为同构系统，表明部分新结果早已被20年前的研究覆盖。
2023-04-14 math.DS q-bio.PE
Developing new techniques for obtaining the threshold of a stochastic SIR epidemic model with 3-dimensional Lévy process
研究了由多维Lévy跳过程驱动的经典SIR传染病模型.我们致力于发展一种数学方法来获得扰动模型的渐近性质。我们的方法不同于以往的方法，通过使用比较定理，互斥可能性引理，和一些新的技术的随机微分系统。在这个框架下，我们得到的阈值，可以确定存在一个唯一的遍历平稳分布或灭绝的流行病。对不同扰动进行了数值模拟，验证了理论结果。
2020-02-20 math.DS math.PR
On global behavior of a some SIR epidemic model based on the Poincaré compactification
研究传染病传播动力学常微分方程系统解的全局性态具有重要意义。在本文中，我们提出了一种不同的方法，从李雅普诺夫函数中使用的大多数。这种方法是基于庞加莱紧化。然后，我们应用该方法的SIR地方病模型作为测试用例，并讨论其有效性和这种方法的潜在应用。此外，我们改进了平衡点附近动力学的讨论，导出了渐近行为，并提到了它与基本再生数的关系。
2022-01-14 math.DS
Relaxation dynamics of SIR-flocks with random epidemic states
研究了具有三个传染态的多粒子系统的集体动力学。对于主动粒子系统的集体建模，我们采用了swarmalator模型和SIR传染病模型的建模思想，对粒子的位置和内部状态的时间演化进行了建模。在适当的系统参数和初始空间构型的非碰撞性质的假设下，我们证明了所提出的模型不允许有限时间的碰撞，从而使得标准的Cauchy-Lipschitz理论可以应用于全局适定性.对于松弛动力学，我们提供了几个足够的框架，导致所提出的模型的松弛动力学。所提出的充分的框架制定的系统参数和初始配置。在这样的充分框架下，我们表明，状态配置松弛到固定常数配置通过指数扰动梯度系统和显式动力学的SIR模型。我们提出了明确的下限和上界的最小和最大的相对距离。
2021-10-29 math.DS
Network Behavioral-Feedback SIR Epidemic Model
KTH Royal Institute of Technology（瑞典皇家理工学院）；Politecnico di Torino（都灵理工大学）；Lund University（隆德大学）
该研究提出了一种网络行为反馈SIR流行病模型，分析了其平衡点稳定性与瞬态行为，拓展了感染曲线单峰性结果，为疫情控制策略设计提供了见解。
2026-08-28 math.DS math.OC q-bio.PE
On SIR epidemic models with feedback-controlled interactions and network effects
我们研究了经典的SIR传染病传播模型的推广。首先，我们考虑了一个单种群修正的SIR流行病模型，其中允许接触率是易感和感染个体比例的任意函数。这使人们能够模拟个人对疾病传播信息的反应，或政府为限制社会交往和遏制传染而采取的限制措施的结果。我们研究的接触率，我们证明了存在的阈值现象，推广了著名的二分法相关的经典SIR模型中的再生率参数，和不连续的反馈项，这可以使用滑模控制的工具进行研究的光滑dependancies的效果。最后，我们考虑网络SIR模型，涉及不同的亚群相互作用的接触图，并提出了一些初步的模拟经典SIR网络的修改版本。
2021-12-16 math.DS math.OC
On invariant measures and the asymptotic behavior of a stochastic delayed SIRS epidemic model
本文考虑一类具有时滞和一般传染率的随机传染病模型。我们首先证明了整体正解的存在唯一性。利用Krylov-Bogoliubov方法，得到了不变测度的存在性.此外，我们研究了一个特殊的情况下，发病率是双线性的分布时间延迟。当基本再生数R 0 < 1时，分析了无病平衡点E0附近的渐近行为;当R 0> 1时，证明了不变测度是唯一的、遍历的.数值模拟也验证了我们的分析结果。
2018-06-21 math.DS
GLOBAL stability for SIRS epidemic models with general incidence rate and tranfer from infectious to susceptible
研究了一类具有一般非线性传染率的SIRS传染病动力学模型。发生率包括大范围的单调、凹发生率和一些非单调或凹发生率。利用LaSalle的不变原理和Lyapunov的直接法证明了在一定条件下，当基本再生数R 0 ≤ 1时，无病平衡点是全局渐近稳定的;当R 0> 1时，地方病平衡点是全局渐近稳定的.
2017-07-20 math.CA math.DS
Traveling wave solutions for a class of discrete diffusive SIR epidemic model
研究了一类离散扩散传染病模型行波解的存在性和不存在性。我们发现TWS的存在性是由所谓的基本再生数和临界波速决定的：当基本再生数R0大于1时，存在一个临界波速c* > 0，使得对于每一个c >= c *，系统允许一个非平凡的TWS，而对于c < c*，系统不存在非平凡的TWS.通过构造适当的李雅普诺夫泛函和应用勒贝格控制收敛定理，得到了TWS的边界渐近性态.最后，我们将所得结果应用于两个离散扩散传染病模型，以验证TWS的存在性和不存在性。
2020-02-07 math.DS
On qualitative analysis of a discrete time SIR epidemical model
研究了一类离散SIR流行病模型的局部动力学和分支。在参数空间中研究了无病不动点和地方病不动点的存在性和稳定性，并对系统的分支进行了较为完整的分类，特别是对局部稳定性和余维1分支进行了完整的分析.给出了正轨线的充分条件。证明了一个3-圈的存在性，这意味着由著名的Sharkovskii定理可以得到任意长度的圈。通过解析和数值计算，研究了某些分叉的普遍性。分叉图以及数值模拟。这个系统有着丰富而有趣的动力学。
2021-08-03 math.DS
Behavioral-feedback SIR epidemic model: analysis and control
本文研究感染率动态调整的行为反馈SIR模型，通过引入运动不变量刻画感染峰值，并构建最优控制问题，提出施加最小必要限制的可行策略以在控制感染低于医疗容量阈值的同时最小化经济成本。
2025-09-12 cs.SY eess.SY math.DS
Permanence and Extinction for the Stochastic SIR Epidemic Model
研究了自然死亡率和发病率均受白噪声扰动的具有一般关联函数响应的随机SIR方程。本文给出了一类具有多噪声的传染病系统\begin{equation*} \begin{cases} dS(t)=\big[a_1-b_1S(t)-I(t)f(S(t),I(t))\big]dt + σ_1 S(t) dB_1(t) -I(t)g(S(t),I(t))dB_3(t),\\ dI(t)=\big[-b_2I(t) + I(t)f(S(t),I(t))\big]dt + σ_2I(t) dB_2(t) + I(t)g(S(t),I(t))dB_3(t). \end{cases} \end{equation*}灭绝和持久的一个充分必要条件，并建立了解的全部收敛速度.给出了一些数值例子来说明我们的结果
2021-07-23 math.DS
Pairwise approximation for SIR type network epidemics with non-Markovian recovery
我们提出了广义平均场和成对模型的非马尔可夫网络上的流行病任意恢复时间分布。首先，我们考虑一个双曲系统，其中感染节点和链接的人口结构的年龄，因为感染。通过求解偏微分方程，将该模型转化为一个积分微分方程系统，并从数学和数值的角度对其进行了分析。我们分析研究了广义模型的渐近行为，并提供了一个严格的数学证明的猜想上的函数形式的最终流行规模和成对繁殖数。作为一般模型的适用性的说明，我们恢复已知的结果为指数分布和固定的恢复时间的情况下，并获得新的成对模型与伽玛和均匀分布的传染期。我们提出的一般框架显示了非马尔可夫恢复对网络流行病的影响的更完整的画面。
2016-05-10 math.DS
How network properties and epidemic parameters influence stochastic SIR dynamics on scale-free random networks
本文在无标度随机网络上研究SIR随机动力学，结合灭绝概率理论结果与随机模拟，揭示了疾病传染性、网络连通性及起始节点度对流行病传播指标的影响。
2020-11-20 math.DS physics.soc-ph
On the dynamic behavior of the network SIR epidemic model
本文研究网络SIR流行病模型的动态行为，证明多亚种群网络可产生多峰感染曲线，并针对秩1交互矩阵给出不变量、平衡点显式解及稳定性条件，同时提供多峰性充分条件和数值验证。
2024-03-14 math.DS
Optimal control of an SIR epidemic through finite-time non-pharmaceutical intervention
我们考虑的问题，控制SIR模型的流行病，暂时减少人口内的接触率。控制的形式是使传染性个体的接触率乘性约化。该控制只允许在有限的时间间隔内应用，而目标是使在长时间限制内感染的个体总数最小化，服从控制的某些费用函数。我们首先考虑无成本的情况下，分析确定的最优控制和解决方案。然后，我们研究的解决方案时，干预的成本包括在内，以及与压倒性的可用医疗资源的成本。通过对相关的Hamilton-Jacobi-Bellman方程的数值解进行了实例研究。最后，我们提供了一些与当前流行病直接相关的例子。
2021-06-28 math.DS math.OC
Dynamics of an SIR epidemic model with limited medical resources, revisited and corrected
本文修正并推广了Zhou和Fan关于有限医疗资源SIR模型的Hopf与Bogdanov-Takens分岔研究，发现其数值错误，并提供可复现计算的notebook及新的符号对象。
2023-10-30 math.DS
SIR Epidemics in Interconnected Networks: threshold curve and phase transition
本文研究互连网络中SIR流行病的阈值曲线与疾病溢出相变，揭示感染强度、网络间连接和拓扑结构如何决定疾病是否传播及溢出概率大小。
2024-07-02 math.DS
Data-driven Set-based Estimation of Polynomial Systems with Application to SIR Epidemics
Jacobs University（雅各布大学）；KTH Royal Institute of Technology（KTH皇家理工学院）
针对一类具有多项式非线性的非线性系统，提出了一种基于数据驱动的集合估计算法。使用系统的输入输出数据，所提出的方法计算一组，保证包括系统的状态实时。虽然系统被假定为多项式类型，但确切的多项式函数及其系数被假定为未知的。为此，估计器依赖于离线和在线阶段。离线阶段利用过去的输入-输出数据来估计多项式系统的一组可能的系数。然后，使用该估计的系数集合和关于系统的边信息，在线阶段提供状态的集合估计。最后，通过SIR（Susceptible，Infected，Adververted）流行病模型对所提出的方法进行了验证.
2022-03-30 cs.LG cs.SY eess.SY
A stochastic SIR model on a graph with epidemiological and population dynamics occurring over the same time scale
我们定义和研究了一个开放的随机SIR（易感-感染-删除）模型，以描述在同一时间尺度上发生的流行病学和人口动态的牛贸易网络上的流行病的传播。人口过渡强度被假定为密度依赖于一个恒定的组成部分，其幅度决定了人口过程的整体规模。首先给出了流行病过程的标准分支近似结果，以及大流行病爆发概率的数值计算方法。这一程序说明了使用真实的数据贸易相关的牛从人口稠密的畜牧业在法国西部地区的流动和相应的传染性动物流行病的流行病学参数。然后，我们表现出一个指数下界的消亡时和流行病的总规模在稳定的地方病的情况下，作为一个缩放参数到无穷大的Freidlin-Wentzell理论的大偏差从动力系统的启发。
2019-03-26 math.DS math.PR
