A node-based SIRS epidemic model with infective media on complex networks
本文主要研究基于节点的网络传染病模型，引入传播媒介，提出了一个具有传染媒介的基于节点的SIRS传染病模型.理论研究表明，地方病平衡点是全局渐近稳定的。三种典型网络结构的数值算例也验证了理论结果。此外，通过比较网络节点度与其被感染节点数，发现两者之间存在较强的正相关性，即度越大的节点被感染的节点数越多。最后讨论了媒体的传染病传播率以及有效恢复率对网络平均感染状态的影响。理论和数值结果表明：（1）网络平均感染率随介质感染率的增加而上升（下降（2）对于全连通网络和NW小世界网络，介质感染率对网络平均感染率几乎没有影响;（3）网络平均感染量随有效恢复率的增加呈指数下降，表明适当增大有效恢复率可以将感染量控制在较低水平。
2019-01-01 math.DS physics.soc-ph
A Caputo based SIRS and SIS fractional order models with standard incidence rate and varying population
本文介绍并研究了两个由Caputo分数阶导数构造的传染病模型。我们考虑了SIS和SIRS数学模型的标准发病率和不同的群体动态。确定了两个分数阶动力学模型的平衡点和基本再生数，并对模型的局部稳定性进行了分析。最后，采用分数阶确定性动力学模型的fracPECE迭代格式进行了数值模拟。
2019-12-01 math.DS
SIRS Epidemics on Complex Networks: Concurrence of Exact Markov Chain and Approximated Models
我们通过考虑SIRS（易感-感染-康复-易感）在复杂网络上的精确$3^n$状态马尔可夫链模型来研究SIRS（易感-感染-康复-易感）传播过程。马尔可夫链模型与其$2n$状态非线性“平均场”近似和后者相应的线性近似之间有着有趣的联系。我们证明了在无病状态是线性和非线性模型的全局稳定不动点的特定阈值下，精确的底层马尔可夫链具有$O(\log n)$混合时间，这意味着流行病很快消失。事实上，这三个模型的传染病消灭条件是一致的。进一步，当阈值条件被破坏时，表明线性模型是不稳定的，我们证明了非线性模型存在唯一的第二不动点，它对应于地方病状态.我们还研究了通过引入两种不同的模型，根据疫苗的效力，增加免疫接种对SIRS流行的影响。我们的研究结果表明，免疫提高了消除流行病的阈值。此外，快速混合的马尔可夫链和无病不动点的全局稳定性的共同阈值提高了相同的因子的疫苗接种占主导地位的模型。
2015-03-27 cs.SI math.DS math.OC
A codimension-5 Hopf bifurcation yielding 5 limit cycles in a SIRS epidemic model with nonlinear incidence rate
Western University（韦仕敦大学）；Lanzhou University（兰州大学）；Texas Tech University（德克萨斯理工大学）
本文通过代数焦点化简和验证区间计算，严格证明SIRS模型在广义Hopf点可产生三、四、五个小振幅极限环，并给出余维6的代数障碍，支持五为最大余维的猜想。
2026-10-01 math.DS
On the dynamic behavior of the network SIRS epidemic model
Politecnico di Torino（都灵理工大学）
本文研究了确定性网络上的SIRS流行病模型，识别了基本再生数R_0，该参数决定了系统动态行为。证明了当R_0超过1时，疾病平衡点稳定，否则疾病无流行平衡点稳定。
2026-09-22 cs.SY eess.SY math.DS
Stability and Hopf Bifurcation of a Delayed SVIRS Epidemic Model with Media Coverage
China Agricultural University（中国农业大学）
本文构建纳入媒体报道等因素的时滞SVIRS传染病模型，分析其平衡点稳定性与Hopf分支，证实更强媒体干预可抑制疫情振荡，为传染病防控提供理论支撑。
2026-08-25 math.DS
Prediction of flu epidemic activity with dynamical model based on weather forecast
呼吸道疾病的季节性（普通感冒、流感等）是一个从古代就开始研究的著名现象。预测模型的发展不仅是数学流行病学中一个尚未解决的实际问题，而且对公共卫生安全具有重要意义。在这里，我们表明，SIRS（易感-感染-感染-易感）模型足够准确地再现流感活动的真实曲线。它包含可变的反应速率，这是一个函数的平均日温度。提出的变量交替表示SIRS方程作为二阶常微分方程与外部激励。它揭示了这种预测效率的起源，并解释了分析1：1动力学共振，这是众所周知的流行病行为的一个重要属性。我们的工作打开了基于天气预报的流感活动正常水平的即时短期预测的发展前景，并允许更精确地估计当前的流行水平。后一个事实是基于预期的天气活动和即时异常之间的明显差异。
2014-04-25 math.DS physics.med-ph q-bio.PE
Analysis of a time-delayed HIV/AIDS epidemic model with education campaigns
研究了一类带有教育传播的时滞HIV/AIDS传染病模型，研究了该模型解的渐近动力学性质以及地方病平衡点关于该疾病传播的信息量的渐近性态.在对传染率的适当假设下，我们证明了如果基本再生数小于或等于1，那么疾病将在长期内被根除，并且柯西问题的任何解收敛于模型的唯一无病平衡点.另一方面，当基本再生产数大于1时，我们证明了疾病将是永久性的，但随着教育传播量的增加，其对人口的影响可以显着降低。特别是，在适当的假设下的模型参数，我们建立的地方病平衡的感染人口的组件的大小线性减少的信息量的函数传播。我们还将我们的模型与一组关于艾滋病毒/艾滋病的数据进行了拟合，以估计该疾病的感染率、有效反应率和信息率。然后，我们使用这些估计提出数值模拟来说明我们的理论研究结果。
2021-08-07 math.DS
Epidemic Transmission Modelling on the Birth-death Evolving Network with Indirect Contacts
College of Artificial Intelligence, Southwest University（西南大学人工智能学院）；School of Mathematical Sciences, Queen Mary University of London（伦敦大学玛丽女王学院数学科学学院）；Potsdam Institute for Climate Impact Research（波茨坦气候影响研究所）；Institute of Physics, Humboldt University of Berlin（柏林洪堡大学物理研究所）
本文研究了出生-死亡演化网络对SIRS传染病过程的影响，通过构建马尔可夫排队网络分析不同传染病状态的人口变化，发现间接接触促进传染病传播。
2026-04-12 math.DS nlin.AO physics.soc-ph
Global stability of SIR model with heterogeneous transmission rate modeled by the Preisach operator
近年来，经典的流行病模型，假设个人的平稳行为，已被扩展到包括一个自适应的异质反应的人口的当前状态的流行病。然而，人们普遍认为，人类行为可以表现出历史依赖性作为学习经验的结果。这种历史依赖性类似于在控制理论中已被充分研究的滞后效应。为了说明流行病理论的历史依赖的重要性，我们研究了SIRS模型的一个变体的动态，其中个体对流行动态表现出惰性开关反应。由此产生的模型，其中包括Preisach滞后算子，具有连续的地方病平衡态的特点是不同比例的易感，感染和恢复人口。我们讨论了地方病平衡集的稳定性，并将它们与适应性反应的异质性程度联系起来。我们的研究结果支持这样一种观点，即在新疾病出现期间的公共卫生反应可能对随后的管理工作产生长期影响。这项工作的主要数学贡献是一种方法的全局稳定性分析，它使用一个家庭的李雅普诺夫函数对应于不同的分支的滞后算子。
2022-01-15 math.DS
Epidemic Population Games And Evolutionary Dynamics
我们提出了一个系统理论的方法来选择和稳定的SIRS流行病模型的地方病平衡点，其中人口的决策战略相互作用的代理决定的传输速率。具体地说，人口的代理人经常修改他们的选择出一组策略，影响到不同的水平的传输速率。一个支付向量量化了计划者为每个策略提供的激励，在扣除策略的内在成本后，影响了修正过程。一个进化动力学模型捕捉人口的偏好，在修订过程中指定的支付向量的函数的代理人的选择流向战略的利率具有较高的回报。我们的主要结果是一个动态的回报机制，保证引导流行病变量（通过激励人口）的地方病平衡与最小的传染分数，受成本约束。我们使用的李雅普诺夫函数不仅建立收敛，但也获得（任何时候）人口的传染性部分的峰值大小的上界。
2022-01-25 cs.SY eess.SY math.DS
Analysis of Exact and Approximated Epidemic Models over Complex Networks
我们研究了离散时间流行病在任意网络上的传播，即SIS（易感-感染-易感），SIR（易感-感染-恢复），SIRS（易感-感染-恢复-易感）和SIV（易感-感染-接种）。这种流行病由$2^n$ -或$3^n$ -状态马尔可夫链描述。表面上，因为分析这样的马尔可夫链是太复杂，他们的$O(n)$维非线性“平均场”近似，其线性化，往往是研究。我们提供了一个完整的全球分析的非线性平均场近似的流行病动力学。特别是，我们表明，根据底层图邻接矩阵的最大特征值和感染率，恢复率和疫苗接种率，全球动态采取两种形式之一：要么流行病消亡，或它收敛到另一个唯一的不动点（所谓的地方病状态，其中一个恒定比例的节点仍然被感染）。在连续时间情形下也得到了类似的结果。我们将这些结果与“真正的”底层马尔可夫链模型联系在一起，表明线性模型是真正的感染概率的最严格的上限，只涉及边缘，而且，即使非线性模型一般不是真正概率的上限，它确实提供了链不被吸收的概率的上限。因此，我们还表明，当无病不动点是全局稳定的平均场模型，马尔可夫链有一个$O(\log n)$混合时间，这意味着流行病很快消失。我们比较和总结不同的传播模型的结果。
2016-09-30 cs.SI math.DS
Pattern formation and bifurcation analysis of delay induced fractional-order epidemic spreading on networks
本文提出网络上的时滞分数阶SIRS反应扩散模型，分析时滞、平均网络度和扩散速率对图灵模式形成的影响，发现时滞和网络结构会诱发时空振荡，而分数阶可抑制模式形成。
2023-07-05 cond-mat.stat-mech cs.SI math.DS
The long-time behaviour of a stochastic SIR epidemic model with distributed delay and multidimensional Lévy jumps
最近，新出现的流行病如COVID-19及其变种需要预测性数学模型来实施适当的应对措施，以限制其对社会的负面和深远影响。SIR（Susceptible-RemovedRemoved）系统是一个简单的数学公式，用于模拟许多传染病的传播。本文报道了新的理论和分析结果的干扰版本的SIR模型与伽玛分布延迟。值得注意的是，我们的流行病模型是由伊藤-L 'evy随机微分方程，以模拟突发和意外的外部现象。利用一些新的和改进的数学方法，研究了扰动时滞模型的长期特性。在此范围内，我们给出了两个有趣的渐近性质的充分条件：灭绝和持续的流行病。其中最有趣的一个结果是，该随机模型的动力学与白噪声和L 'evy跳跃的强度密切相关，这可以让我们很好地了解在一些突发情况下流行病的演变。我们的工作补充了一些以前的研究结果，并提供了一种新的方法来预测和分析的动态行为的流行病与分布延迟。为了说明的目的，数值例子来检查理论研究
2021-01-23 math.DS q-bio.PE
Complete dimensional collapse in the continuum limit of a delayed SEIQR network model with separable distributed infectivity
我们采取了最近提出的房室SEIQR模型的延迟，忽略免疫力的快速大流行的背景下，将该模型扩展到一个网络结构上的传染性，并考虑了连续的限制与一个简单的可分离的相互作用模型的传染性$β$。数值模拟结果表明，无论$β$在种群中的分布如何，网络的演化动力学都能被时间的单个标量函数有效地捕获.网络模型的连续极限允许简单推导更简单的模型，该模型是单个标量延迟微分方程（DDE），其中$β$的变化通过与$u=\sqrtβ$的矩生成函数密切相关的积分出现。如果$u$的前几个时刻存在，则可以将支配DDE扩展为一系列，该系列显示与具有单个$β$的原始房室DDE的直接对应。即使在其他情况下，新的标量DDE也可以在每个时间步使用$u$上的数值积分来求解，或者使用解析积分（如果以某种有用的形式可用）来求解。我们的工作提供了一个新的学术例子，完全的维度崩溃，绑定一个潜在的连续模型的流行病与一个简单的分区模型，并有望导致新的分析连续模型的流行病。
2020-06-23 math.DS q-bio.PE
Stochastic compartment model with mortality and its application to epidemic spreading in complex networks
本文提出一个带死亡率的随机分室模型，用多随机游走者模拟复杂网络（BA、ER、WS）中的媒介传播疾病，推导基本再生数并证明死亡率降低再生数，且模拟与均值场解在强连通网络中吻合良好。
2024-03-18 math.DS physics.soc-ph q-bio.PE
