Traveling wave solutions for a class of discrete diffusive SIR epidemic model
研究了一类离散扩散传染病模型行波解的存在性和不存在性。我们发现TWS的存在性是由所谓的基本再生数和临界波速决定的：当基本再生数R0大于1时，存在一个临界波速c* > 0，使得对于每一个c >= c *，系统允许一个非平凡的TWS，而对于c < c*，系统不存在非平凡的TWS.通过构造适当的李雅普诺夫泛函和应用勒贝格控制收敛定理，得到了TWS的边界渐近性态.最后，我们将所得结果应用于两个离散扩散传染病模型，以验证TWS的存在性和不存在性。
2020-02-07 math.DS
Pairwise approximation for SIR type network epidemics with non-Markovian recovery
我们提出了广义平均场和成对模型的非马尔可夫网络上的流行病任意恢复时间分布。首先，我们考虑一个双曲系统，其中感染节点和链接的人口结构的年龄，因为感染。通过求解偏微分方程，将该模型转化为一个积分微分方程系统，并从数学和数值的角度对其进行了分析。我们分析研究了广义模型的渐近行为，并提供了一个严格的数学证明的猜想上的函数形式的最终流行规模和成对繁殖数。作为一般模型的适用性的说明，我们恢复已知的结果为指数分布和固定的恢复时间的情况下，并获得新的成对模型与伽玛和均匀分布的传染期。我们提出的一般框架显示了非马尔可夫恢复对网络流行病的影响的更完整的画面。
2016-05-10 math.DS
On the dynamic behavior of the network SIR epidemic model
本文研究网络SIR流行病模型的动态行为，证明多亚种群网络可产生多峰感染曲线，并针对秩1交互矩阵给出不变量、平衡点显式解及稳定性条件，同时提供多峰性充分条件和数值验证。
2024-03-14 math.DS
Exact Markovian SIR and SIS epidemics on networks and an upper bound for the epidemic threshold
利用期望算子和指示（或Bernoulli）随机变量的能力，我们给出了\emph{networks}上SIR和SIS流行病模型的精确控制方程。虽然SIR和SIS是基本的流行病模型，但从它们的精确随机方程\textbf{without}中推导出的近似结果（如常用的平均场近似）却很少。由于出现的成对（和高阶）相关性，（对于任何网络）都不太可能找到控制方程的精确分析解。然而，SIS和SIR中受感染节点的最大平均分数$y_{I}$可以写成图的拉普拉斯算子的二次形式。只有对于正则图，$y_{I}$的最大值的表达式才能被简化为显式地依赖于谱半径.从我们的新的拉普拉斯表达式，我们推导出一个一般的\textbf{upper}界的流行病SIS阈值在任何图。
2014-02-07 math.DS q-bio.PE
Dynamics of an SIR epidemic model with limited medical resources, revisited and corrected
本文修正并推广了Zhou和Fan关于有限医疗资源SIR模型的Hopf与Bogdanov-Takens分岔研究，发现其数值错误，并提供可复现计算的notebook及新的符号对象。
2023-10-30 math.DS
SIR Epidemics in Interconnected Networks: threshold curve and phase transition
本文研究互连网络中SIR流行病的阈值曲线与疾病溢出相变，揭示感染强度、网络间连接和拓扑结构如何决定疾病是否传播及溢出概率大小。
2024-07-02 math.DS
Equivalence of Mass Action and Poisson Network SIR Epidemic Models
本文指出了Poisson网络配置模型上的SIR方程与经典质量作用SIR方程在易感者衰减模式上的等价性，证明在许多实际场景下可用经典SIR模型近似Poisson网络SIR模型。
2023-10-21 math.DS q-bio.PE
Developing new techniques for obtaining the threshold of a stochastic SIR epidemic model with 3-dimensional Lévy process
研究了由多维Lévy跳过程驱动的经典SIR传染病模型.我们致力于发展一种数学方法来获得扰动模型的渐近性质。我们的方法不同于以往的方法，通过使用比较定理，互斥可能性引理，和一些新的技术的随机微分系统。在这个框架下，我们得到的阈值，可以确定存在一个唯一的遍历平稳分布或灭绝的流行病。对不同扰动进行了数值模拟，验证了理论结果。
2020-02-20 math.DS math.PR
On SIR epidemic models with feedback-controlled interactions and network effects
我们研究了经典的SIR传染病传播模型的推广。首先，我们考虑了一个单种群修正的SIR流行病模型，其中允许接触率是易感和感染个体比例的任意函数。这使人们能够模拟个人对疾病传播信息的反应，或政府为限制社会交往和遏制传染而采取的限制措施的结果。我们研究的接触率，我们证明了存在的阈值现象，推广了著名的二分法相关的经典SIR模型中的再生率参数，和不连续的反馈项，这可以使用滑模控制的工具进行研究的光滑dependancies的效果。最后，我们考虑网络SIR模型，涉及不同的亚群相互作用的接触图，并提出了一些初步的模拟经典SIR网络的修改版本。
2021-12-16 math.DS math.OC
GLOBAL stability for SIRS epidemic models with general incidence rate and tranfer from infectious to susceptible
研究了一类具有一般非线性传染率的SIRS传染病动力学模型。发生率包括大范围的单调、凹发生率和一些非单调或凹发生率。利用LaSalle的不变原理和Lyapunov的直接法证明了在一定条件下，当基本再生数R 0 ≤ 1时，无病平衡点是全局渐近稳定的;当R 0> 1时，地方病平衡点是全局渐近稳定的.
2017-07-20 math.CA math.DS
Multicycle dynamics and high-codimension bifurcations in SIRS epidemic models with cubic psychological saturated incidence
本研究证明SIRS模型存在余维三Bogdanov-Takens分支和退化Hopf分支，揭示感染率与心理阈值控制疾病根除或持续，并数值验证三个极限环共存，为公共卫生策略提供数学基础。
2025-09-25 math.DS
A multi-region variant of the SIR model and its extensions
在本说明中，我们描述了流行病基本SIR模型的简单概括，在多地区情景下，用于预测意大利的COVID-19流行病传播。
2020-05-13 math.DS q-bio.PE
Analysis of SIR epidemic models with sociological phenomenon
我们提出了两个SIR模型，其中包括社会学行为的群体的个人。正是这些行为上的差异，而不是生物学上的差异，给个体易感人群带来了不同的感染率。我们计算每个模型的基本再生数，以及分析$R_0$的社会学参数值的变化的敏感性。
2022-07-25 math.DS physics.soc-ph q-bio.PE
How network properties and epidemic parameters influence stochastic SIR dynamics on scale-free random networks
本文在无标度随机网络上研究SIR随机动力学，结合灭绝概率理论结果与随机模拟，揭示了疾病传染性、网络连通性及起始节点度对流行病传播指标的影响。
2020-11-20 math.DS physics.soc-ph
The long-time behaviour of a stochastic SIR epidemic model with distributed delay and multidimensional Lévy jumps
最近，新出现的流行病如COVID-19及其变种需要预测性数学模型来实施适当的应对措施，以限制其对社会的负面和深远影响。SIR（Susceptible-RemovedRemoved）系统是一个简单的数学公式，用于模拟许多传染病的传播。本文报道了新的理论和分析结果的干扰版本的SIR模型与伽玛分布延迟。值得注意的是，我们的流行病模型是由伊藤-L 'evy随机微分方程，以模拟突发和意外的外部现象。利用一些新的和改进的数学方法，研究了扰动时滞模型的长期特性。在此范围内，我们给出了两个有趣的渐近性质的充分条件：灭绝和持续的流行病。其中最有趣的一个结果是，该随机模型的动力学与白噪声和L 'evy跳跃的强度密切相关，这可以让我们很好地了解在一些突发情况下流行病的演变。我们的工作补充了一些以前的研究结果，并提供了一种新的方法来预测和分析的动态行为的流行病与分布延迟。为了说明的目的，数值例子来检查理论研究
2021-01-23 math.DS q-bio.PE
Optimal control of an SIR epidemic through finite-time non-pharmaceutical intervention
我们考虑的问题，控制SIR模型的流行病，暂时减少人口内的接触率。控制的形式是使传染性个体的接触率乘性约化。该控制只允许在有限的时间间隔内应用，而目标是使在长时间限制内感染的个体总数最小化，服从控制的某些费用函数。我们首先考虑无成本的情况下，分析确定的最优控制和解决方案。然后，我们研究的解决方案时，干预的成本包括在内，以及与压倒性的可用医疗资源的成本。通过对相关的Hamilton-Jacobi-Bellman方程的数值解进行了实例研究。最后，我们提供了一些与当前流行病直接相关的例子。
2021-06-28 math.DS math.OC
Some aspects of the Markovian SIRS epidemic on networks and its mean-field approximation
我们研究了SIRS型流行病在网络上接种疫苗的传播。从一个精确的马尔可夫描述的模型，我们调查的平均流行病寿命提供了一个充分条件快速灭绝，依赖于模型参数和网络的拓扑结构。然后，我们通过考虑一个一阶平均场近似的精确模型和它的稳定性，依靠图论的公平分割的概念。在具有这种划分的情况下，我们证明了地方病平衡点可以用一个低维的动力系统来计算。最后，在正则图的特殊情况下，我们研究了地方病平衡点的吸引区域。
2020-11-19 math.DS math.PR q-bio.PE
Investigating the effect of adaptive optimal control function in epidemic dynamics: predictions and strategy evolution based on SIR/V game theoretic framework
Department of Applied Mathematics, University of Dhaka（达卡大学应用数学系）
本文基于SIR/V博弈论框架，研究适应性最优控制函数对流行病动态的影响，通过数值模拟验证了适应性策略在降低感染峰值和加快流行病消退方面的优势。
2025-12-04 math.DS physics.soc-ph q-bio.PE
A node-based SIRS epidemic model with infective media on complex networks
本文主要研究基于节点的网络传染病模型，引入传播媒介，提出了一个具有传染媒介的基于节点的SIRS传染病模型.理论研究表明，地方病平衡点是全局渐近稳定的。三种典型网络结构的数值算例也验证了理论结果。此外，通过比较网络节点度与其被感染节点数，发现两者之间存在较强的正相关性，即度越大的节点被感染的节点数越多。最后讨论了媒体的传染病传播率以及有效恢复率对网络平均感染状态的影响。理论和数值结果表明：（1）网络平均感染率随介质感染率的增加而上升（下降（2）对于全连通网络和NW小世界网络，介质感染率对网络平均感染率几乎没有影响;（3）网络平均感染量随有效恢复率的增加呈指数下降，表明适当增大有效恢复率可以将感染量控制在较低水平。
2019-01-01 math.DS physics.soc-ph
Poisson Network SIR Epidemic Model
本文将经典SIR模型扩展为节点度服从泊松分布的网络模型，以刻画接触异质性，并结合生存分析与哈密顿蒙特卡洛方法分析2018-2020年刚果（金）埃博拉疫情，证明网络模型比传统仓室模型更有效且不过度复杂。
2024-12-30 math.DS physics.soc-ph q-bio.PE
Modeling the effects of adherence to vaccination and health protocols in epidemic dynamics by means of an SIR model
本文开发了一个SIR模型，研究疫苗接种方案与健康协议依从性对流行病动力学的共同影响，发现两者协同可控制疫情，且一方可有效弥补另一方的不足。
2023-08-02 math.DS q-bio.PE
Minimizing the Epidemic Final Size while Containing the Infected Peak Prevalence in SIR Systems
数学模型有助于预测病原体的传播和评估非药物措施的有效性。最近已经开发了大量的最优策略来最小化感染高峰患病率（IPP）或流行最终规模（EFS）。虽然大多数的控制策略优化一个简单的费用函数沿固定的有限时间范围内，没有达成共识，如何同时处理IPP，EFS，并避免新的周期的感染反弹。在这项工作中，基于控制行动（包括平衡集的稳定性，在群体免疫力方面）的SIR型模型的动力学行为的表征，研究了如何最小化EFS，同时保持-在任何时候-IPP控制。本报告提出一个程序，透过将短暂控制目标与稳定控制目标分开，以定制非药物干预措施，并通过与COVID-19疫情相关的详细分析及模拟结果说明该策略的潜在效益。
2021-11-10 math.DS q-bio.PE
Classification of Asymptotic Behavior in A Stochastic SIR Model
研究了一类具有退化扩散的随机SIR传染病模型的渐近性态。它给出了非常接近持久性的必要条件的充分条件。此外，本文还证明了底层系统的遍历性。证明了转移概率按全变差范数收敛于不变测度。我们的结果给出了不变测度的支持度的精确刻画。收敛速度也被确定。它表明，速度是不是太远的指数，因为收敛速度是一个多项式的任何次数的形式。
2015-12-23 math.DS math.PR
Exploring the threshold of epidemic spreading for a stochastic SIR model with local and global contacts
在空间SIR随机模型的背景下，考虑了一个流行病的传播过程，该模型包括一个参数$0\le p\le 1$，该参数将权重$p$和$1- p$分别分配给全局和局部感染接触者。该模型以前研究了其他作者在不同的背景下。在这项工作中，我们描述了系统在流行病传播阈值附近的行为。我们首先使用了一个确定性的随机模型的近似，并检查存在的阈值$p$的指数流行病传播。一个解析表达式，它定义了一个函数的商$α$之间的传输和恢复率，得到近似这个阈值。然后，我们进行了不同的分析密集的随机模拟的基础上，发现这个表达式也是一个很好的估计类似的阈值$p$中获得的随机模型。受感染个体的平均数量和爆发的平均规模的动态显示了跨越阈值的行为，该行为由确定性近似很好地描述。在阈值处的爆发大小的分布呈现了与$α>1$的不同值相对应的所有被考虑的情况的共同特征。这些特征在标准随机SIR模型的阈值$α=1$处是已知的：（i）对于无限系统，具有大小为$n$的爆发的概率渐近地变为$n^{-3/2}$，（ii）对于大小为$N$的有限系统，爆发的最大大小缩放为$N^{2/3}$。
2019-10-16 math.DS q-bio.PE
Epidemic Conditions with Temporary Link Deactivation on a Network SIR Disease Model
传染病的传播取决于疾病的内在特性以及人口的联系和行动。本研究探讨了SIR型模型的动力学，该模型解释了人类避免感染的倾向，同时也保持了预先存在的人际关系。具体来说，我们使用了一个网络模型，在这个模型中，个体概率性地停用与受感染个体的连接，然后在恢复后重新连接到相同的个体。为了分析这个网络模型，平均场近似由一个系统的14个常微分方程的节点和边缘的数量。这个方程组是封闭的使用矩封闭近似的三重链接的数量。通过对微分方程的分析，证明了除了感染力和恢复率外，网络中的失效边概率和网络的平均节点度也决定了是否发生流行病.
2021-07-22 math.DS physics.soc-ph q-bio.PE
Predicting the evolution of the COVID-19 epidemic with the A-SIR model: Lombardy, Italy and São Paulo state, Brazil
存在大量感染者，但症状很少或没有症状，这是一个重要的流行病学难题，也是COVID-19的主要数学特征。Giuseppe Gaeta，arXiv：2003.08720 [q-bio.PE]（2020）提出了A-SIR模型，即SIR（易感-感染-移除）模型，其中包含无症状或症状很少的感染个体的隔室。在本文中，我们调查了一个稍微广义的版本相同的模型，并提出了一个计划，用于拟合的参数模型的真实数据，仅使用时间序列的死者个人。该方案适用于意大利伦巴第和巴西圣保罗州的具体案例，显示了流行病的不同方面。对于每种情况下，我们表明，我们可能有很好的适合到目前为止的数据，但在未来的行为有很大的差异。这种不同结果背后的原因是一个关键参数的值的不确定性，感染者完全有症状的概率，以及所采取的社交距离措施的强度。这一结论加强了努力确定人群中有症状或无症状的感染者的真实数量的必要性。
2020-08-17 math.DS q-bio.PE
Network Behavioral-Feedback SIR Epidemic Model
KTH Royal Institute of Technology（瑞典皇家理工学院）；Politecnico di Torino（都灵理工大学）；Lund University（隆德大学）
该研究提出了一种网络行为反馈SIR流行病模型，分析了其平衡点稳定性与瞬态行为，拓展了感染曲线单峰性结果，为疫情控制策略设计提供了见解。
2026-08-28 math.DS math.OC q-bio.PE
SIS and SIR epidemic models under virtual dispersal
在本文中，我们开发了一个多组的流行病框架，通过虚拟扩散的感染风险是一个函数的停留时间和当地的环境风险。这种新的方法消除了需要定义和测量接触率，在传统的多组传染病模型与异质混合。我们将这种方法应用于一般的$n$ -斑块SIS模型，其基本再生数$\mathcal R_0 $被计算为斑块驻留时间矩阵$\mathbb P$的函数。我们的分析表明，$n$ -斑块SIS模型具有鲁棒动力学斑块强连接时：有一个全局稳定的地方病平衡时$\mathcal R_0>1 $，而无病平衡时是全局稳定的$\mathcal R_0\leq1 $。我们进一步的分析表明，传播行为所描述的居住时间矩阵$\mathbb P$有深刻的影响，在单个斑块水平的疾病动态的后果，适当的传播行为，随着当地的环境风险，可以促进或消除地方病在特定的补丁。我们的工作突出了停留时间矩阵的影响，如果补丁不是强连接。我们的框架可以推广到其他地方病和疾病爆发模型。作为一个例子，我们将我们的框架应用到两个补丁SIR单次爆发的流行病模型，其中疾病入侵的过程连接到最终的流行病规模关系。我们还探讨了疾病流行率驱动的决策的影响，使用现象学建模方法，以对比恒定与状态依赖$\mathbb P$对疾病动力学的作用。
2015-03-31 math.DS q-bio.PE
A stochastic SIR model on a graph with epidemiological and population dynamics occurring over the same time scale
我们定义和研究了一个开放的随机SIR（易感-感染-删除）模型，以描述在同一时间尺度上发生的流行病学和人口动态的牛贸易网络上的流行病的传播。人口过渡强度被假定为密度依赖于一个恒定的组成部分，其幅度决定了人口过程的整体规模。首先给出了流行病过程的标准分支近似结果，以及大流行病爆发概率的数值计算方法。这一程序说明了使用真实的数据贸易相关的牛从人口稠密的畜牧业在法国西部地区的流动和相应的传染性动物流行病的流行病学参数。然后，我们表现出一个指数下界的消亡时和流行病的总规模在稳定的地方病的情况下，作为一个缩放参数到无穷大的Freidlin-Wentzell理论的大偏差从动力系统的启发。
2019-03-26 math.DS math.PR
Behavioral-feedback SIR epidemic model: analysis and control
本文研究感染率动态调整的行为反馈SIR模型，通过引入运动不变量刻画感染峰值，并构建最优控制问题，提出施加最小必要限制的可行策略以在控制感染低于医疗容量阈值的同时最小化经济成本。
2025-09-12 cs.SY eess.SY math.DS
A nonautonomous epidemic model with general incidence and isolation
我们得到了具有时变参数的非自治SIQR模型的根除和感染持久性的条件，这些条件不假设是周期性的。发病率由所有隔室的函数给出，阈值条件由一些起基本再生数作用的数给出。我们得到简单的阈值条件的自治，渐近自治和周期性的设置，并表明我们的阈值与已经建立的。此外，我们还得到了一般非自治模型的阈值条件与质量的作用，标准和调整的发病率。
2017-01-04 math.DS q-bio.PE
On the dynamic behavior of the network SIRS epidemic model
Politecnico di Torino（都灵理工大学）
本文研究了确定性网络上的SIRS流行病模型，识别了基本再生数R_0，该参数决定了系统动态行为。证明了当R_0超过1时，疾病平衡点稳定，否则疾病无流行平衡点稳定。
2026-09-22 cs.SY eess.SY math.DS
Data-driven Set-based Estimation of Polynomial Systems with Application to SIR Epidemics
Jacobs University（雅各布大学）；KTH Royal Institute of Technology（KTH皇家理工学院）
针对一类具有多项式非线性的非线性系统，提出了一种基于数据驱动的集合估计算法。使用系统的输入输出数据，所提出的方法计算一组，保证包括系统的状态实时。虽然系统被假定为多项式类型，但确切的多项式函数及其系数被假定为未知的。为此，估计器依赖于离线和在线阶段。离线阶段利用过去的输入-输出数据来估计多项式系统的一组可能的系数。然后，使用该估计的系数集合和关于系统的边信息，在线阶段提供状态的集合估计。最后，通过SIR（Susceptible，Infected，Adververted）流行病模型对所提出的方法进行了验证.
2022-03-30 cs.LG cs.SY eess.SY
