Reemergence of the Epidemic Threshold in SIRS Infections on Connected Stars
Hasso Plattner Institute, University of Potsdam（波茨坦大学哈索·普拉特纳研究所）；LIX, CNRS, Ecole Polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（巴黎理工学院巴黎综合理工学院CNRS LIX实验室）
本文研究了SIRS模型在连接星形网络上的流行病阈值问题，发现即使在单个星形网络上SIRS过程不会超多项式地持续，但在由多项式大小的星形网络组成的网络中可以实现流行病行为，并展示了这种子结构在复杂网络模型中的出现，提供了流行病阈值的界。
2026-05-19 math.PR
Cutoff for the logistic SIS epidemic model with self-infection
School of Mathematics and Statistics, The University of Melbourne（墨尔本大学数学与统计学院）；Department of Mathematics, University of Manchester（曼彻斯特大学数学系）
本研究探讨了具有自感染机制的logistic SIS传染病模型的截止现象，推导了混合时间的精确渐进行为，并展示了该方法在证明截止现象中的应用。
2025-01-28 math.PR
A spatial epidemic model with site contamination
我们引入了空间流行病传播模型中的现场污染的影响，并表明现场污染的存在可能会对模型产生严格的影响，因为它可以使一个亚临界过程超临界。$\mathbb{Z}^d$上的每个站点都被独立地分配了一个随机数的粒子，然后这些粒子执行限制在其原始位置周围的有界区域内的随机游动。在时间0，原点及其所有粒子都被感染。然后，感染扩散，因为被感染的粒子跳到新的站点，导致该站点以及位于那里的所有粒子被感染。此外，跳跃到存在感染的部位的健康颗粒，无论是在该部位被感染还是在存在感染颗粒的情况下，都会被感染。颗粒和部位分别以$λ$和$γ$的速率恢复，然后再次变得易受感染。我们表明，对于每个给定的值的$λ$，有一个积极的概率，感染的生存无限，如果$γ$是足够小的，而且，对于每个给定的值的$γ$，感染几乎肯定会消亡，如果$λ$是足够大的。几个开放的问题和修改的模型进行了讨论，并支持一些自然的模拟。
2017-05-21 math.PR
PDE model for multi-patch epidemic models with migration and infection-age dependent infectivity
本文研究多斑块、可迁移且传染性依赖感染年龄的随机SIR流行病模型，通过泛函大数定律推导极限，并建立由积分方程边界条件确定的感染年龄密度PDE模型。
2023-08-18 math.PR q-bio.PE
Spatial SIR epidemic model with varying infectivity in an unbounded domain: Law of Large Numbers
Aix--Marseille Universit{\'e}, CNRS, I2M（艾克斯-马赛大学，法国国家科学研究中心，I2M）
针对无界域内传染率随感染时长变化、传播非局部且个体不移动的空间SIR流行病模型，拓展已有有界域研究结论，证明了种群规模趋于无穷时的大数定律。
2025-11-15 math.PR
Household epidemic models with varying infection response
研究了SIR（易感$\to$感染$\to$去除）家庭流行病模型，其中感染反应可以是轻度的，也可以是重度的，反应的类型也影响个体的传染性.两种不同的模型进行了分析。在第一个模型中，个体的感染状态是预先确定的，可能是由于部分免疫力，在第二个模型中，个体的感染状态取决于其感染者的感染状态以及个体是否被家庭内或家庭间接触感染。第一种情况可以使用多类型家庭流行病模型来建模，第二种情况可以使用我们称为感染者依赖严重程度家庭流行病模型的模型来建模。大人口的结果，这两个模型的推导，重点是在一个典型的家庭，任何给定的规模，在疫情成为建立的情况下，轻度和重度病例的总数的分布。该文件的目的是调查是否有可能确定这两个基本的解释是造成不同的反应时，最终规模的家庭爆发数据包含轻度和重度病例。我们进行数值研究表明，在足够多的家庭的数据，它通常是可以区分这两个模型通过比较Kullback-Leibler分歧的两个拟合模型，这些数据。
2010-05-25 math.PR q-bio.PE
Epidemic models with varying infectivity
本文引入了一个传染率变化且具有一般暴露期和传染期的传染病模型，其中每个个体的传染率是自感染以来所经过时间的随机函数，这些函数是独立同分布的.对于不同的个体来说。这种方法模型的感染年龄依赖的传染性，并扩展了经典的SIR和SEIR模型。我们专注于传染性过程（在每个时间的总感染力），并证明了一个功能的大数定律（FLLN）。在此LLN的确定性极限内，传染性过程和易感性过程由二维确定性积分方程确定。从它的解决方案，我们然后得出暴露，传染性和恢复过程，再次使用积分方程。对于早期阶段，我们研究的随机模型直接通过使用一个近似（非马尔可夫）分支过程，并表明，流行病的增长率在非灭绝事件，这匹配的增长率来自确定性线性方程。我们还使用这些方程来推导出在流行病的早期阶段的基本再生数$R_0$，在平均个人传染性函数和指数增长率的流行病。
2021-05-29 math.PR
On a stochastic model of epidemic spread with an application to competing infections
研究了一个简单的，但又是经典的，在有限但很大的人口中流行病传播的随机模型。该流行病的发展可分为三个不同阶段，需要不同的分析工具。最初，该过程被近似为分支过程。讨论了这种近似在多长时间内是有效的。当一个不可忽略的比例的人口已经感染的过程可以研究使用微分方程。在最后阶段，价差将逐渐消失。这些结果被用来研究如果两种具有不同传播潜力的传染性病原体菌株同时引入一个完全易感的人群会发生什么。假设感染引起免疫力，并且一个人只能被一种菌株感染。这两种流行病最初将大致作为独立的分支过程发展。然而，如果这两种菌株都引起大规模流行，由于免疫力，它们最终会相互作用。我们将主要关注点差的最终结果，即，有多大比例的人口被不同的菌株感染。
2018-05-27 math.PR q-bio.PE
Functional central limit theorems for epidemic models with varying infectivity
本文证明了Forien，Pang和Pardoux（2020）提出的一类具有一般传染期和可变传染率的随机传染病模型的泛函中心极限定理，其中传染率过程（每次的总传染力）由每个传染个体的独立传染率随机函数组成，该传染率过程开始于传染时刻.这些传染性随机函数诱导传染期（以及完全一般性的暴露期、恢复期或免疫期），其概率分布可以是非常一般的。传染病模型包括广义非马尔可夫SIR、SEIR、SIS、SIRS模型，其传染性依赖于感染年龄。在广义SIR和SEIR模型的FCLT中，传染性和易感性过程的扩散尺度涨落的极限是一个二维高斯驱动的随机Volterra积分方程的唯一解，然后给出这些解，被感染（暴露/传染）和恢复过程的极限是用那些随机Volterra积分方程的解表示的高斯过程。我们还提出了广义SIS和SIRS模型的FCLT。
2022-09-11 math.PR
Spatial Epidemics: Critical Behavior in One Dimension
在简单平均场SIS和SIR传染病模型中，传染病通过独立的p-硬币投掷从有限总体的感染者传递到易感者。这些模型的空间变量，其中有限总体的大小N是位于一个晶格的网站和传染性接触仅限于个人在相邻的网站。这些模型的比例律的感染参数p是这样的流行病是临界的。它表明，在所有情况下，有一个临界阈值的数量最初感染：低于阈值，流行病的演变基本上是相同的方式，其分支信封，但在阈值演变像一个分支过程与大小依赖漂移。相应的标度极限分别为超布朗运动和带killing的Dawson-Watanabe过程。
2007-07-25 math.PR
Waning Immunity Fails to Restore a Positive Epidemic Threshold on Power-Law Networks
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文推翻了关于SIRS过程在幂律网络上存在正流行病阈值的猜想，证明在幂律度分布指数τ>2的情况下，SIRS过程的流行病阈值仍为零，并揭示了新的瓶颈结构。
2026-04-27 math.PR
Comment on "Nodal infection in Markovian susceptible-infected-susceptible and susceptible-infected-removed epidemics on networks are non-negatively correlated''
Cator和Van Mieghem [Cator E，Van Mieghem P.，物理评论E 89，052802（2014）]指出，对于马尔可夫SIS和SIR流行病模型，网络中任何一对节点之间同时感染的相关性是非负的。用于获得这一结果的参数强烈依赖于随机过程的图形构造，以及FKG不等式。在本说明中，我们表明，虽然作者使用的方法适用于SIS模型，它不能用于SIR模型中所述的工作。特别是，我们观察到，在这个过程中的单调性是至关重要的调用FKG不等式。此外，我们提供了一个简单的图的例子，其节点感染的SIR马尔可夫模型是负相关的。
2018-07-18 cond-mat.stat-mech math.PR physics.soc-ph
Heterogeneous network epidemics: real-time growth, variance and extinction of infection
近年来，人们对网络上的流行病产生了很大的兴趣，认为这是一种表示能够通过现代人群传播感染的复杂接触结构的方式。配置模型是一个流行的选择，在理论研究中，因为它结合的能力，指定的数量分布的接触（度）与分析的易处理性。在这里，我们考虑的早期实时行为的马尔可夫SIR流行病模型的配置模型网络使用多类型的分支过程。我们发现封闭形式的解析表达式的平均值和方差的传染性的个人的数量作为时间的函数和程度的最初感染的个人（S），并写下一个微分方程系统的灭绝的概率是数字上的快速相比，蒙特卡洛模拟。我们发现，这些数量都是敏感的度分布-特别是我们确认，感染的平均患病率取决于度分布的前两个时刻和患病率的方差取决于度分布的前三个时刻。与大多数现有的分析方法相比，这些结果的准确性不依赖于具有大量的感染性个体，这意味着在大群体限制下，即使对于一个初始感染性个体，它们也是渐近精确的。
2017-01-20 math.PR q-bio.PE
A stochastic epidemic model with memory of the last infection and waning immunity
本文改编了关于具有可变感染力和免疫力衰退的流行病模型，引入参数化分段确定性马尔可夫过程以纳入对最近感染的记忆，推导出描述特征与感染年龄密度的PDE，研究地方病平衡的存在条件、阈值及局部稳定性。
2026-11-03 math.PR q-bio.PE
Coupling a branching process to an infinite dimensional epidemic process
分支过程近似的初始阶段的流行病过程已被用于自20世纪50年代以来，作为一种技术，提供随机对应的确定性流行病阈值定理。描述近似的一种方法是在同一个概率空间上构造分支过程和流行过程，使它们的路径尽可能长地重合。本文证明了在一个马氏寄生虫感染模型中，直到发生o（N^{2/3}）次感染（其中N表示宿主总数）时，可以以渐近高概率实现重合.
2007-10-19 math.PR q-bio.PE
A Stochastic Model for the Early Stages of Highly Contagious Epidemics by using a State-Dependent Point Process
最近的COVID-19大流行表明，当繁殖数量很高并且没有适当的测量时，感染人数可以在短时间内急剧增加，产生许多随机SIR类模型无法描述的现象：感染人数的过度分散（即，在任何时间间隔内受感染人数的变化与平均数相比都非常高）。为了解决这个问题，在本文中，我们探讨了作为一个依赖于状态的自激点过程的感染总数建模的可能性。以这种方式，感染在它们之间不是独立的，但是任何感染都将增加新感染的可能性，同时当前感染和恢复的个体的数量也被包括在确定新感染的可能性中。由于长期模拟在计算上是极其密集的，因此计算用于确定感染和恢复的个体的数量的过程的时刻的精确表达式。同时还提供了用于这些状态相关过程的仿真算法。
2022-09-18 math.PR q-bio.PE
Curing Epidemics on Networks using a Polya Contagion Model
我们研究了网络传染病的流行病的治疗，这是使用经典的波利亚瓮过程，考虑到相邻节点之间的空间感染的变化建模。我们引入了几个数量来衡量网络中的整体感染，并使用它们来制定一个最优控制问题，最小化使用有限的治疗资源的平均感染率。我们证明了这个问题的可行性下，高固化预算推导出保守的下界的固化量，每个节点，把我们的网络感染的措施上鞅。我们还提供了一个可证明收敛的梯度下降算法，以找到有限的预算下的固化分配。由于这种策略在计算上是昂贵的，我们设计了一套启发式方法，是本地可实现的，几乎一样有效。在大规模网络上进行的大量仿真证明了我们提出的策略的有效性。
2017-11-08 cs.SI math.OC math.PR
Generation interval contraction and epidemic data analysis
本文提出一般随机SIR模型，证明多源传染风险下平均世代间隔因全局和局部竞争而收缩，并提出用传染性接触风险替代世代间隔估计有效繁殖数，为传染病流行病学方法学研究开辟新途径。
2008-02-21 math.PR q-bio.QM stat.AP
Mixing time for an epidemic model on graphs with external sources of infection
University of Nottingham（诺丁汉大学）；Louisiana State University（路易斯安那州立大学）
研究图上带有外部感染源的SIS模型的混合时间，证明其在顶点数n的顺序为Θ(n log n)，并分析随机图家族上的模型特性。
2026-05-13 math-ph math.MP math.PR
Dynamic Survival Analysis for non-Markovian Epidemic Models
提出了一种在最小假设条件下分析随机流行病模型的新方法。该方法被称为DSA，基于一个简单而强大的观察，即PDE系统描述的群体水平平均场轨迹也可能近似于个人水平的感染和恢复时间。这个想法产生了一定的非马尔可夫代理为基础的模型，并提供了一个代理级别的似然函数的随机样本的感染和/或恢复时间。对来自英国FMD和印度COVID-19的合成和真实流行病数据的广泛数值分析显示出良好的准确性，并证实了该方法在基于似然的参数估计中的通用性。随附的软件包为潜在用户提供了一个实用工具，以便借助DSA方法对流行病数据进行建模、分析和解释。
2022-02-21 math.PR physics.soc-ph q-bio.PE
