Large and moderate deviations for empirical density fields of stochastic SEIR epidemics with vertex-dependent transition rates
本文研究完全图上顶点依赖转移率的随机SEIR传染病模型，用指数鞅方法证明其经验密度场的大、中偏差结果，解决了波动密度场指数紧性验证的难点，并给出一类首中时的中偏差应用。
2023-04-30 math.PR
Hitting Probabilities for Systems of Non-Linear Stochastic Heat Equations with Additive Noise
考虑了在$d$维加性时空白噪声驱动下的空间1维$d$耦合非线性随机热方程组.我们建立了解$\{u(t, x)\}_{t \in \mathbb{R}_+, x \in [0, 1]}$的命中概率的下界，分别根据Hausdorff测度和牛顿容量.我们还得到了水平集及其投影的豪斯多夫维数。一个独立感兴趣的结果是各向异性形式的Kolmogorov连续性定理。
2007-02-23 math.PR
Optimal lower bounds on hitting probabilities for non-linear systems of stochastic fractional heat equations
研究了在乘性$d$维时空白噪声驱动下的空间维$1$非线性随机分数阶热方程组.我们在$(u(s, y), u (t, x))$的两点概率密度函数上建立了一个尖锐的高斯型上界。从这个结果，我们推导出最佳下界的命中概率的过程$\{u(t, x): (t, x) \in [0, \infty[ \times \mathbb{R}\}$在非高斯的情况下，在牛顿容量，这是尖锐的高斯情况下。这也改进了Dalang，Khoshnevisan和Nualart [ \textit{Probab. Theory Related Fields} \textbf{144}（2009）371- 424]中经典随机热方程系统的结果。我们还根据豪斯多夫测度建立了解的命中概率的上界。
2018-10-12 math.PR
Sharp approximation and hitting times for stochastic invasion processes
本文研究相互作用随机过程的突变入侵阶段，通过更精细的逼近刻画介观阶段及阈值到达时间的大方差，可用于癌症和流行病临界时间分析。
2024-06-13 math.PR
Systems of stochastic Poisson equations: hitting probabilities
考虑$d$维随机场$u=(u(x), x\in D)$，它求解有界区域$D\subset \mathbb{R}^k$上的椭圆型随机方程组，该方程组具有加性白噪声和空间维数$k=1,2,3$ .证明了$u$的性质及其概率规律。对于高斯解，使用[Dalang and Sanz-Solé，2009]的结果，我们分别根据Hausdorff测度和Bessel-Riesz容量建立了命中概率的上界和下界。这依赖于对过程的正则距离的精确估计，或者等价地，依赖于拉普拉斯方程的格林函数的增量的$L^2$估计。
2017-08-22 math.PR
Fokker-Planck-Kolmogorov equation for stochastic differential equations with boundary hitting resets
考虑黎曼流形上的马尔可夫过程，该过程在流形内部求解一个随机微分方程，当到达边界时按照一个确定性重置映射跳跃.我们推导出一个偏微分方程的密度函数，涉及到一个非局部边界条件占跳跃行为的过程。这是一个推广的通常福克-普朗克-柯尔莫哥洛夫方程的扩散过程。最后以随机混杂系统为例说明了所得结果。
2005-04-28 math.PR
Optimal lower bounds on hitting probabilities for stochastic heat equations in spatial dimension $k \geq 1$
本文建立了空间维非线性随机热方程组$k \geq 1$的解为$Z := (u(s, y), u(t, x) - u(s, y))$的Malliavin矩阵$γ_Z$的最小特征值的负矩的精确估计.我们还获得了解及其Malliavin导数增量的$L^p$连续模的最佳指数。这些导致在非高斯情况下过程$\{u(t, x): (t, x) \in [0, \infty[ \times \mathbb{R}\}$的命中概率在牛顿容量方面的最优下界，并改进Dalang，Khoshnevisan和Nualart [ \textit{Stoch PDE: Anal Comp} \textbf{1}（2013）94- 151]中的结果。
2018-11-30 math.PR
Optimal Hölder Continuity and Hitting Probabilities for SPDEs with Rough Fractional Noises
研究了由时间指标$1/2$和空间指标$H\le1/2$的可加分数布朗单驱动的随机热方程组和随机波动方程组的最优Hölder连续性和命中概率.利用分数阶布朗运动的随机分析，证明了这类系统是适定性的，且解是Hölder连续的.此外，还得到了最优Hölder指数，这是迄今为止第一个关于由粗糙的分数布朗单驱动的SHE和SWE的最优Hölder连续性的结果.在此基础上，我们分别得到了解的Bessel-Riesz容量和Hausdorff测度的命中概率的上下界上界.
2022-03-02 math.PR
Links between Brownian processes, proportional increments and the last hitting times
在这篇简短的文章中，我们将重点讨论布朗运动和概率论的两个概念（比例增量和最后首中时）产生的一些随机过程之间的不同联系。
2019-12-27 math.PR
Population processes sampled at random times
本文研究了迭代纯生过程，研究了它的首达时间分布和命中概率。进一步研究了Poisson时的线性出生过程、线性死亡过程和次线性死亡过程。特别是，我们研究了所有情况下的首中时，并研究了它们的长程行为。这里考虑的时变种群模型显示了任意大小的向上跳（纯生过程）和向下跳（死亡过程），因此，在压力条件下，可以作为生态学、流行病和金融情况下的适当模型。
2015-06-24 math.PR
Hitting probabilities for fast stochastic search
本研究推导了在比随机短时间更快的条件下随机搜索过程的命中概率，证明其主要取决于搜索者与目标间的相对测地线长度，并应用于证据累积决策模型。
2024-07-16 cond-mat.stat-mech math.PR
Stochastic Partial Differential Equation SEIRS Epidemic Models: Well-posedness and Longtime Behavior
流行病模型的研究在数学流行病学中占有重要地位。利用常微分方程、偏微分方程或随机微分方程对流行病模型进行了大量的研究。与这些研究相比，我们的工作分析了SEIRS（敏感-暴露-敏感）模型使用随机偏微分方程。具体而言，我们考虑了空间变量和时空白噪声对传染病模型的影响。在温和解的方法中，构造了一个压缩映射，利用不动点定理和因子分解方法证明了随机偏微分方程的适定性.我们还找到了持久性和灭绝性的充分条件来决定解的长期行为。希望本文的工作能为日益复杂的传染病模型及其相关数值模拟的研究提供一些新的思路。
2023-03-08 math.PR
Critical Scaling for the Simple SIS Stochastic Epidemic
我们展示了一个标度律的临界SIS随机流行病：如果在时间0的人口组成的平方根N感染和N -平方根N易感的个人，那么当时间和人数目前感染的平方根N缩放，由此产生的过程收敛，为大N，一个扩散过程相关的Feller扩散的漂移的变化。因此，重新标度的流行病规模具有与标准奥恩斯坦-乌伦贝克过程的首次通过时间相一致的极限定律。这些结果与Martin-Lof关于简单SIR流行病的结果类似。
2005-12-12 math.PR
Hitting probabilities for non-linear systems of stochastic waves
我们考虑一个$d$维随机场$u = \{u(t,x)\}$，它求解了空间维$k \in \{1,2,3\}$中随机波动方程的非线性系，该系统由时间上为白色的空间均匀高斯噪声驱动。我们主要考虑的情况下，空间协方差是由Riesz内核与指数$β$。使用Malliavin演算，我们建立的概率上界和下界的随机场访问$\IR^d$的确定性子集，在条款，分别为Hausdorff措施和牛顿容量的这一集。Hausdorff测度中出现的维数接近最优，并且表明当$d(2-β) > 2(k+1)$时，点对于$u$是极坐标的。相反，在低维$d$中，点不是极坐标。然而，有一段时间，点的极性问题仍然是开放的。
2013-10-01 math.PR
Sharp upper bounds on hitting probabilities for the solution to the stochastic heat equation on the line
本文针对直线上非线性随机热方程解的命中概率，利用 Malliavin 分析与迭代 Skorohod 积分表示局部非退化随机向量密度，建立了与已有锐下界相匹配的锐上界。
2025-08-16 math.PR
The measurability of hitting times
本文在非常一般条件下证明了随机过程命中集合的命中时间是停时，并给出新的简单证明，同时得出可选集与可料集的截口定理作为推论。
2023-06-27 math.PR
A linear stochastic biharmonic heat equation: hitting probabilities
考虑$d$维环面上的线性随机双调和热方程（$d=1,2,3$），由时空白噪声驱动，具有周期边界条件：\begin{equation} \label{0} \left(\frac{\partial}{\partial t}+(-Δ)^2\right) v(t,x)= σ\dot W(t,x),\ (t,x)\in(0,T]\times \mathbb{T}^d,\ v(0,x)=v_0(x). \end{equation}我们找到了对应于随机场解的正则伪距离，从而精确描述了过程的各向异性。我们看到，对于$d=2$，它们包括一个$z(\log \tfrac{c}{z})^{1/2}$术语。考虑SPDE的随机场解的$D$独立副本。应用文[4]中证明的准则，我们建立了路径过程到达有界Borel集的概率的上界和下界。这就产生了关于集合的极性和路径过程的豪斯多夫维数的结果。
2021-07-22 math.PR
Weak Convergence of a Seasonally Forced Stochastic Epidemic Model
本文推广了Kurtz（1970，1971）的结果，证明了具有显式时间依赖性的传染病过程的弱收敛性，特别是当传播参数$β(t)$具有时间依赖性时.我们首先证明了当总体规模趋于无穷大时，时间非齐次过程弱收敛到平均场常微分方程的解。我们的第二个结果是，在适当的标度下，中心极限型波动收敛到一个扩散过程。
2015-01-06 math.PR
Hitting probabilities for systems of non-linear stochastic heat equations with multiplicative noise
考虑了在d维时空白噪声驱动下的空间维1的d非线性随机热方程组。非线性既表现为加性漂移项，又表现为噪声的乘数。利用Malliavin演算的技巧，我们建立了解u（t，x）的单点密度的上界和下界，以及（u（s，y），u（t，x））的两点密度的高斯型上界.特别地，该估计量化了该密度如何随着（s，y）收敛到（t，x）而退化。由这些结果，我们分别根据Hausdorff测度和牛顿容量，导出了过程{u（t，x）}_{tPDMATHABMM \mathbb{R}_+，x \in [0，1]}的命中概率的上、下界.这些估计使得证明当d> 6时点是极坐标，而当d 6时点不是极坐标成为可能，并对过程t \mapsto u（t，x）和x \mapsto u（t，x）给出类似的结果.<6. We also show that the Hausdorff dimension of the range of the process is 6 when d>最后，我们得到了这些过程的水平集的豪斯多夫维数值.
2007-04-10 math.PR
Hitting probabilities for systems of non-linear stochastic heat equations in spatial dimension $k\geq 1$
考虑空间维上的$d$非线性随机热方程组，其解是一个$\R^d$值随机场$u= \{u(t\,,x),\, (t,x) \in \R_+ \times \R^k\}$ . $d$维驱动噪声在时间上是白色的，并且具有定义为具有指数$β$的Riesz核的空间均匀协方差，其中$0<β<(2 \wedge k)$。非线性既表现为加性漂移项，又表现为噪声的乘数。使用Malliavin演算的技术，我们建立了一个上界的两点密度，相对于勒贝格措施，$\R^{2d}$值的随机向量$(u(s,y),u(t,x))$，特别是，量化这个密度如何退化为$(s,y) \to (t,x)$。从这个结果，我们推导出一个下界的过程$u$的命中概率，在牛顿容量。我们还建立了一个上界的命中概率的过程中的Hausdorff措施。这些估计值可以显示点在$d > \frac{4+2k}{2-β}$时为极坐标，在$d < \frac{4+2k}{2-β}$时为非极坐标。%（如果$\frac{4+2k}{2-β}$是整数，则情况$d=\frac{4+2k}{2-β}$是开放的）。在第一种情况下，我们还表明，Hausdorff维数的范围的过程是$\frac{4+2k}{2-β}$ a.s.
2012-06-29 math.PR
Stochastic epidemic model with varying infectivity and waning immunity: the law of large numbers with unbounded infectivity
BioSP, INRAE, France（法国国家农业、食品与环境研究所）；Aix–Marseille Université, CNRS, I2M, Marseille, France（艾克斯-马赛大学）
研究具有感染年龄依赖传染性和渐进免疫力衰减的流行病模型，在传染性上确界期望有限但无确定性上界时，证明大数定律。
2026-06-11 math.PR
Stochastic epidemics in a heterogeneous community (Part III of the book Stochastic Epidemic Models and Inference)
本文是由Tom Britton和Etienne Pardoux编辑的《Stochastic Epidemic Models with Inference》一书的第三部分。本章计划：1）随机图，2）再生数R0，3）配置模型图上的SIR流行病，4）网络上流行病传播的统计描述：古巴艾滋病毒的情况。
2020-04-16 math.PR stat.AP
Stochastic control up to a hitting time: optimality and rolling-horizon implementation
针对离散时间马尔可夫控制过程，提出了一种基于动态规划的直到首中时的随机最优控制问题的求解方法。首先，我们确定一个最优控制政策，以引导过程朝着一个紧凑的目标集，同时最小化预期的折扣成本。然后，我们提供了一个滚动的地平线接近最优政策的战略，连同定量表征其次优的最优政策。最后，我们解决相关问题的渐近折扣最优的价值迭代政策。假设状态空间和动作空间都是波兰的。
2009-09-28 math.OC math.PR
Stochastic epidemic models featuring contact tracing with delays
研究了一类SEIR（易感-暴露（=潜伏）-感染-移除）传染病传播的随机模型，其中移除的个体可以说出他们的一些传染性接触者，如果他们在追踪延迟后还没有被移除，那么这些接触者就被移除.通过近似的，修改后的出生-纯灭过程，其中的一个类型的繁殖数是来自未命名的个人，这是无限的接触率是足够大时，流行病进行了分析。在传染期为常数或指数分布的假设下，我们得到了明确的结果，包括在前一种情况下的流行病灭绝概率。数值例子表明，虽然潜伏期和延迟的分布对流行病的传播有影响，但假设被同一个体感染的个体所经历的延迟是否具有相同或独立的长度，则差别不大。
2015-12-04 math.PR
Extinction times in the subcritical stochastic SIS logistic epidemic
许多传染病的真实流行并不是直接的超临界或亚临界，对表现出这种复杂性的流行病模型的理解已经被确定为理论工作的优先事项。我们提供的见解，近临界制度，考虑随机SIS的逻辑流行病，一个众所周知的出生和死亡链用于模拟一个给定大小的人口$N$内的流行病的传播。我们研究的行为的过程中的总体规模$N$趋于无穷大。我们的研究结果涵盖了整个亚临界状态，包括“勉强亚临界”状态，在这种状态下，恢复率超过感染率的量趋于0，如$N \to \infty$，但比$N^{-1/2}$更慢。我们推导出精确的渐近分布的消亡时和整个亚临界制度的情况下，详细描述了流行病的过程，并比较数值结果的参数值的范围。我们假设流行病过程的特征将在广泛的其他流行病模型中出现，并且我们使用真实数据为这一理论提供一些试探性和初步的支持。
2018-02-22 math.PR
A SIR Stochastic Epidemic Model in Continuous Space: Law of Large Numbers and Central Limit Theorem
空间结构对传染病传播的影响是传染病传播中的一个重要问题。最近的研究，无论是确定性的还是随机的，都使人们有可能理解人口中个体的移动对地方病的持续存在或灭绝的重要性。本文研究了一类种群在$R^{d}$上遵循独立布朗运动驱动的随机微分方程运动的房室SIR随机流行病模型.我们定义了经验测量的序列，这些序列描述了易感、感染和移除个体的位置演变。其次，我们得到了这些测度序列的大总体近似，作为反应扩散方程组的弱解。最后利用中心极限定理研究了随机模型在大种群极限附近的涨落。该极限是一个分布值的Ornstein-Uhlenbeck过程，可以表示为随机偏微分方程组的解。
2023-01-06 math.PR
Hitting Times and Probabilities for Imprecise Markov Chains
研究了不精确马尔可夫链的期望首中时和击中概率的特征问题。为此，我们考虑三种不同的方式，其中不精确的马尔可夫链已在文献中定义：作为齐次马尔可夫链，作为一组更一般的随机过程，并作为博弈论的概率模型。我们的第一个贡献是，所有这些不同类型的不精确马尔可夫链有相同的上下期望首中时，同样的命中概率是相同的这三种类型。此外，我们提供了一个表征这些数量，直接概括了一个类似的表征精确，齐次马尔可夫链。
2020-01-26 math.PR
Numerical Investigation of Metrics for Epidemic Processes on Graphs
本研究开发了流行病击中时间（EHT）度量图测量的预期时间开始在节点$a$在一个完全易感的网络传播和到达节点$b$。一个相关的EHT中心性措施，然后比较度，介数，频谱，和有效电阻中心性措施，通过详尽的数值模拟几个真实世界的网络数据集。我们发现两个令人惊讶的观察：第一，EHT中心性是高度相关的有效电阻中心性;第二，EHT中心性措施是更离域相比，度和频谱中心性，突出了周边节点的作用，在图上的传染病传播。
2015-11-24 cs.SI math.PR physics.soc-ph
Stochastic epidemic SEIRS models with a constant latency period
本文研究了一类确定性和随机性的具有时滞的SEIRS传染病模型的稳定性。事实上，我们假设传输速率可以是随机的，并且在“暴露”的E类个体中存在连续几天的$r$的潜伏期，其中$r$是固定的正整数。通过研究线性化系统的特征值，得到了无病平衡点在有时滞和无时滞两种情况下的稳定性条件。在后一种情况下，我们也得到了共存平衡点稳定的条件。在随机的情况下，我们能够推导出一个浓度的随机波动的结果，然后，使用李雅普诺夫方法，在适当的假设下，免费的疾病平衡仍然是稳定的。
2017-02-20 math.PR
Influences of Numerical Discretizations on Hitting Probabilities for Linear Stochastic Parabolic System
研究了标准数值离散化对时空白噪声驱动的线性随机抛物方程组命中概率的影响。我们建立了相应的数值解的时间和空间半离散的Bessel-Riesz容量和Hausdorff测度的命中概率的上界。此外，时间和空间的半离散化的临界尺寸原来是那些的精确解的一半。这揭示了对于一大类Borel集$A$，数值解的路径到达$A$的事件的概率不能收敛到精确解的概率。
2021-04-12 cs.NA math.NA math.PR
Epidemics on networks with heterogeneous population and stochastic infection rates
在本文中，我们研究了一个SIS型流行病在网络上的随机环境下，进入的节点的感染率的定义。相应地，我们以独立随机过程的形式对感染率进行建模。为了分析这个问题，我们应用平均场近似，它允许得到一个随机微分方程的概率在每个节点的感染，和经典的稳定性，这需要找到合适的李雅普诺夫函数的工具。在这里，我们找到的条件，保证，分别灭绝和随机持久的流行病。我们表明，存在两个区域，给定的系数的模型，一个系统几乎肯定会灭绝，和其他的地方，它是随机永久的。不幸的是，这两个区域并不相邻，因为它们之间存在间隙，其延伸取决于特定的噪声水平。在这最后一个区域，我们进行数值分析，建议的真正行为的解决方案。
2016-07-21 math.PR
Stochastic epidemics in a homogeneous community
这些注释描述了同质社区中的随机流行病。我们主要关注的是传染病传播的随机房室模型（即每个个体属于一个房室的模型，该房室代表其与所研究的流行病有关的状态：S代表易感，E代表暴露，I代表感染，R代表恢复）。在本说明中，我们仅限于同质混合社区。在第一章中，我们提出了我们的一般模型，并研究了流行病的早期阶段。第二章研究了马尔可夫模型的特殊情形，特别是在大种群的渐近情形下，得到了一个大数定律和一个中心极限定理。第3章考虑了封闭人群的情况，并描述了流行病的最终规模（即感染的总人数）。第四章考虑了具有恒定的传染病流入（无论是出生，移民或恢复个体的免疫力丧失）的模型，并利用CLT和大偏差来研究随机干扰需要多长时间才能停止一种流行病，这种流行病对于确定性流行病模型是稳定的。该文件结束时的附录，其中提出了几个数学概念，这是使用这些笔记，以及解决方案的许多练习，提出了在各个章节。
2020-02-05 math.PR
Stochastic representation and pathwise properties of fractional Cox-Ingersoll-Ross process
研究了由Hurst参数超过$\frac{2}{3}$的分数布朗运动（fBM）驱动的满足随机微分方程（$dX_t = aX_t\,dt + σ\sqrt{X_t}\,dB^H_t$）的分数Cox-Ingersoll-Ross过程.积分$\int_0^t\sqrt{X_s}dB^H_s$被认为是一个路径积分，并等于黎曼-斯蒂尔切斯积分和的极限。证明了分数阶Cox-Ingersoll-Ross过程在第一个零点之前是分数阶Ornstein-Uhlenbeck过程的平方。在此基础上，我们考虑了具有任意Hurst指标的分数阶Ornstein-Uhlenbeck过程的平方，证明了如果积分$\int_0^t\sqrt{X_s}\,dB^H_s$定义为路径Stratonovich积分，则直到其第一个零点到达时，它满足指定的范数.因此，Cox-Ingersoll-Ross过程的第一个零首中时与分数阶Ornstein-Uhlenbeck过程的第一个零击中时刻相匹配的问题是很自然的.由于后者是一个高斯过程，通过对高斯过程分布的估计，证明了对于$a<0$，在有限时间内到达零的概率等于1，而对于$a>0$，它是正的但小于1.给出了该概率的上界。
2017-08-09 math.PR
Household epidemic models and McKean-Vlasov Poisson driven stochastic differential equations
本文提出了一种新的家庭传染病模型，其中家庭间的相互作用是平均场型的。从而得到了在无穷多个家庭的极限下，McKean-Vlasov型Poisson驱动系统的非线性马尔可夫过程解，以及混沌的传播结果.我们还定义了一个基本再生数R 0，并证明了当R 0>1时，非线性马尔可夫过程有唯一的非平凡遍历不变概率测度，而当R 0 <=1时，当t趋于无穷大时，它收敛于0.
2022-10-03 math.PR
Moderate deviations and extinction of an epidemic
考虑一个传染病模型，其中传染病的传染病流是常数，且相应的确定性传染病模型具有唯一稳定的地方病平衡点。对于以确定性模型为大数定律极限的相伴随机模型，无病平衡点是一个吸收状态，过程迟早会达到。然而，对于大的总体规模，即当随机模型接近其确定性极限时，随机扰动阻止流行病所需的时间可能是巨大的。在本文中，我们讨论了如何中心极限定理，中等和大偏差允许我们给估计的消亡时的流行病，取决于人口的大小。
2019-05-22 math.PR
Convergence of hitting times for jump-diffusion processes
研究了跳扩散过程的首中时的收敛性。具体地说，我们研究了一列带跳的随机微分方程。在合理的假设下，我们建立了方程的解的收敛性和解到达某些集合的时刻的收敛性。
2015-10-08 math.PR
Hitting times in the stochastic block model
本文研究连通图上简单随机游走的首达时间，证明了一个在特定假设下将期望首达时间近似至 $o(1)$ 项的一般性定理，并推导出双社区随机块模型的显式公式，证明平均首达时间集中于四个可能值。
2024-02-14 math.CO math.PR
Conditional propagation of chaos in a spatial stochastic epidemic model with common noise
研究了一个随机空间流行病模型，其中$N$个体携带两个特征：一个位置和一个感染状态，在$\R^d$中相互作用和移动。在这个马尔可夫模型中，感染状态的演化是用泊松点过程来描述的，而个体的位移是由平均场平流、（状态依赖）扩散和公共噪声驱动的，因此空间动态是一个随机过程。我们证明了当个体数$N$趋于无穷大时，混沌的条件传播成立：在公共噪声的条件下，个体渐近独立，随机动力学收敛于一个“随机”非线性McKean-Vlasov过程.因此，相关的经验措施收敛到一个措施，这是一个随机平均场偏微分方程的共同噪声驱动的解决方案。
2021-11-04 math.PR
Recent Advances in Epidemic Modeling: Non-Markov Stochastic Models and their Scaling Limits
本文综述了基于个体的非马尔可夫传染病模型的研究进展。它们包括传染率为常数、传染率变化或传染率与年龄相关、传染率与年龄恢复率（或传染期的一般规律）以及易感性/免疫力变化的流行病模型。重点讨论了大种群的标度极限、泛函大数定律（FLLN）和泛函中心极限定理（FCLT），以及一些马氏传染病模型的大偏差和中偏差.在FLLN中，极限是一组Volterra积分方程，而在FCLT中，极限是由高斯过程驱动的随机Volterra积分方程。我们将我们的确定性极限与Kermack和McKendrick在1927年、1932年和1933年发表的开创性论文中的结果联系起来，在这些论文中，已经考虑了不同的传染性和易感性/免疫性。我们还讨论了一些扩展，包括具有非齐性总体的模型，空间模型和控制问题，以及开放问题。
2022-09-23 math.PR
Invasion probabilities, hitting times, and some fluctuation theory for the stochastic logistic process
我们考虑一类随机过程的游览描述人口的离散个体经历密度有限的增长，使人口具有有限的承载能力和行为定性像经典的Logistic模型时，承载能力是大的。然而，作为离散和随机的，我们的种群仍然会在有限的时间内灭绝。我们目前的结果，最大的人口灭绝前的大人口的限制，从中我们得到建立概率和上界的过程中，以及估计的等待时间建立和灭绝。因此，我们表明，有条件的建立，随机逻辑过程将以高概率大大超过承载能力的任意次数之前灭绝。
2017-04-07 math.PR q-bio.PE
A SIR epidemic model on a refining spatial grid II-Central limit theorem
针对考虑空间异质性的SIR流行病模型，借助泛函中心极限定理分析随机模型相对确定性模型的偏差，得到作为随机偏微分方程温和解的分布值Ornstein-Uhlenbeck高斯过程极限。
2024-12-09 math.PR
Statistical inference for unknown parameters of stochastic SIS epidemics on complete graphs
研究了完全图上具有$n$顶点的随机非传染性-传染性-易感性（SIS）流行病模型.该模型有两个参数，即感染率和恢复率。利用密度依赖马尔可夫链的理论，当$n$在有限时间内按照模型的样本路径增长到无穷大时，给出了上述两个参数的一致估计.进一步建立了估计的中心极限定理和中偏差原理。作为我们的CLT的一个应用，给出了两个参数的假设检验的拒绝域。作为MDP的一个应用，给出了当$n$增长到无穷大时，置信区间长度收敛到$0$，置信水平收敛到$1$.
2020-07-18 math.PR
Criteria for hitting probabilities with applications to systems of stochastic wave equations
我们开发了几个结果击中概率的随机场，突出的作用，尺寸的参数空间。这就分别产生了Hausdorff测度和Bessel-Riesz容量的上界和下界。我们将这些结果应用到一个系统的随机波动方程在空间维度$k\ge1$驱动的$d$维空间均匀的加性高斯噪声是白色的时间和空间的颜色。
2010-11-29 math.PR math.ST stat.TH
Critical scaling of stochastic epidemic models
在简单平均场SIS和SIR传染病模型中，传染病通过独立的$p-$抛硬币从有限总体中的感染者传播到易感者。这些模型的空间变量，其中有限的人口大小$N$位于一个网格的网站和传染性接触仅限于个人在相邻的网站。当传染参数$p$使得流行病是临界的时，给出了平均场和空间模型的标度律。它表明，在所有情况下，有一个临界阈值的数量最初感染：低于阈值，流行病的演变基本上是相同的方式，其分支信封，但在阈值演变像一个分支过程与大小依赖漂移。
2007-09-07 math.PR
Hitting Times for Continuous-Time Imprecise-Markov Chains
研究了连续时间马尔可夫链的鲁棒推广的期望首中时的特征问题。这种推广是基于不精确概率理论，我们工作的模型基本上构成了一组随机过程。他们的推论是严格的下限和上界相对于这些集内的变化。我们考虑三种不同类型的这些模型，对应于不同层次的一般性和结构独立性假设的组成过程。我们的主要结果是双重的，首先，我们证明了所有三种类型的首中时是相等的。此外，我们表明，这些推论所描述的一个众所周知的线性方程组，其特征在于传统的时间齐次连续时间马尔可夫链的预期首中时的一个简单的概括。
2022-06-26 math.PR
Statistical inference for epidemic processes in a homogeneous community (Part IV of the book Stochastic Epidemic Models and Inference)
本文是由Tom Britton和Etienne Pardoux编辑的《Stochastic Epidemic Models with Inference》一书的第四部分。它是由凯瑟琳·拉雷多写的，第四章由越南志陈贡献。流行病数据提出了具有挑战性的统计问题，首先是处理缺失信息这一反复出现的问题。我们回顾的方法，如MCMC，ABC或基于扩散近似的方法。本文件计划：1）观测与渐近框架; 2）马尔可夫链传染病模型的推断; 3）传染病模型基于扩散近似的推断; 4）连续时间SIR模型的推断。
2020-04-16 math.PR stat.AP
Radial Dunkl Processes : Existence and uniqueness, Hitting time, Beta Processes and Random Matrices
我们首先研究与简化根系$R$相关的径向Dunkl过程的一些性质。结果表明，该扩散是唯一的强解的所有$t \geq 0$的奇异漂移。然后，我们研究了正Weyl腔的首中时$T_0$：利用随机分析证明了Chybiryakov关于$T_0$的有限性的一个结果。第二部分和新的部分涉及的法律$T_0$，我们计算的尾部分布，以及一些见解，通过随机分析的根系是如何与标准矩阵值过程的特征值。这就产生了所谓的$β$过程。超球面$β$ -Jacobi情形仍然涉及一个约化的根系，而一般情形则与一个非约化的根系紧密相连.这个过程生活在一个凸有界域称为主外尔凹室和强唯一性结果仍然有效。最后一部分讨论了凹室边界的首中时和半群密度，回答了一些悬而未决的问题。
2007-07-03 math.PR
Anisotropic Gaussian random fields: Criteria for hitting probabilities and applications
研究了具有由一类度规函数给出的正则伪度量的各向异性高斯随机场的击中概率。这就分别产生了容量和Hausdorff测度的一般概念的上界和下界，从而扩展了经典的Bessel-Riesz容量估计和$γ$维Hausdorff测度估计。我们应用的标准，线性随机偏微分方程驱动的时空噪声是分数的时间和白色或彩色的空间。
2021-01-05 math.PR
A Spatial Stochastic Epidemic Model: Law of Large Numbers and Central Limit Theorem
考虑连续空间中基于个体的SIR随机传染病模型。流行病的演变涉及个人的感染率和治愈率。我们假设个体在二维环面上按照独立的布朗运动随机运动。我们定义的经验措施$μ^{S,N}$，$μ^{I,N}$和$μ^{R,N}$描述的易感，感染和删除的个人的位置的演变。证明了序列$(μ^{S,N},μ^{I,N})$向抛物型偏微分方程组的$(μ^{S},μ^{I})$解的概率收敛性，即$N\rightarrow \infty$.我们证明了序列$(U^{N}=\sqrt{N}(μ^{S,N}-μ^{S}),V^{N}=\sqrt{N}(μ^{I,N}-μ^{I}))$的收敛规律，作为$N\rightarrow\infty$，对高斯分布值的过程，解决方案的线性偏微分方程系统的高度奇异高斯驱动过程。在个体不动的情况下，我们还定义并研究了序列$(μ^{S,N},μ^{I,N})$的大数定律和中心极限定理。
2020-07-13 math.PR
Uniformity of hitting times of the contact process
对于超立方晶格上的超临界接触过程，从原点的单次感染开始，并以生存为条件，我们建立了两个均匀性结果的首中时$t(x)$，定义为每个网站$x$的第一时间，它成为感染。首先，随机变量族$(t(x)-t(y))/|x-y|$，在$\mathbb{Z}^d$中由$x \neq y$索引，是随机紧的。其次，对于每个$\varepsilon >0$，存在$x$，使得对于无穷多个整数$n$，$t(nx) < t((n+1)x)$的概率大于$1-\varepsilon$。在我们的证明中的一个关键因素是关于Garet和Marchand（Ann.\）引入的超临界接触过程的基本首中时的紧密性结果。应用程序\可能，2012年）。
2017-04-29 math.PR
Dynamics of Stochastic Epidemics on Heterogeneous Networks
流行病模型目前在我们试图理解和控制传染病方面发挥着核心作用。在这里，我们推导出一个模型的扩散极限的随机易感染性删除（SIR）的流行病动力学的异构网络。利用这一点，我们认为分析早期的渐近指数增长阶段的这种流行病，显示如何进入随机行为的网络度分布的高阶矩的流行病。我们发现，网络度分布的前三个时刻需要充分指定疾病流行率的方差，这意味着度分布的偏度影响感染流行率的方差。我们比较这些渐近模拟结果，并发现一个密切的协议，城市规模的人口。
2013-04-17 math.PR q-bio.PE
Extremal Index, Hitting Time Statistics and periodicity
通过检测一个或多个潜在周期现象的存在，给出了一般平稳随机过程极值指标存在的条件。这一理论不仅为极值指标的辨识提供了一般的有用工具，而且也适用于动力系统。实际上，我们应用这一思想分析了沿动力学轨道观测的关于各种测度的随机过程可能的极值律。正如作者以前关于这个主题的著作一样，在首中时统计的背景下，这些定律的类比得到了广泛的解释和利用。
2012-08-21 math.DS math.PR
Asymptotic analysis of a stochastic SVEIS epidemic model using Black-Karasinski process
L2MASI Laboratory, Faculty of sciences Dhar El Mahraz, Sidi Mohamed Ben Abdellah University, Fez, Morocco（西迪穆罕默德·本阿卜杜拉大学达尔埃尔马赫拉斯理学院 L2MASI 实验室）
本文提出受Black-Karasinski过程扰动的随机SVEIS流行病模型，利用Lyapunov泛函导出疾病持续与消亡的阈值条件，并证明随机波动会促进疾病爆发。
2025-11-04 math.PR q-bio.PE
Developing new techniques for obtaining the threshold of a stochastic SIR epidemic model with 3-dimensional Lévy process
研究了由多维Lévy跳过程驱动的经典SIR传染病模型.我们致力于发展一种数学方法来获得扰动模型的渐近性质。我们的方法不同于以往的方法，通过使用比较定理，互斥可能性引理，和一些新的技术的随机微分系统。在这个框架下，我们得到的阈值，可以确定存在一个唯一的遍历平稳分布或灭绝的流行病。对不同扰动进行了数值模拟，验证了理论结果。
2020-02-20 math.DS math.PR
