Fokker-Planck-Kolmogorov equation for stochastic differential equations with boundary hitting resets

Non-homogeneous random walks with stochastic resetting: an application to the Gillis model

We consider the problem of the first passage time to the origin of a spatially non-homogeneous random walk with a position-dependent drift, known as the Gillis random walk, in the presence of resetting. The walk starts from an initial site $ x_0 $ and, with fixed probability $ r $, at each step may be relocated to a given site $ x_r $. From a general perspective, we first derive a series of results regarding the first and the second moment of the first hitting time distribution, valid for a wide class of processes, including random walks lacking the property of translational invariance; we the…

带重置过程的随机表示

Stochastic representation of processes with resetting

本文提出基于跳跃-扩散模型的带重置过程通用随机表示法，可解析或模拟分析相关过程，推导了带泊松重置布朗运动的多项基本性质并推广至时间非齐次情形，构建了通用分析框架。

快速随机搜索的命中概率

Hitting probabilities for fast stochastic search

本研究推导了在比随机短时间更快的条件下随机搜索过程的命中概率，证明其主要取决于搜索者与目标间的相对测地线长度，并应用于证据累积决策模型。

复杂网络中具有随机重置的随机游走：一种离散时间方法

Random walks with stochastic resetting in complex networks: a discrete time approach

本文研究复杂网络上带随机重置的离散时间随机游走，利用更新过程与亏损传播子分析首次到达统计及遍历性，并在两类随机图中验证重置可提升搜索效率。

涉及首达时间的McKean-Vlasov方程：爆破与全局可解性

McKean-Vlasov equations involving hitting times: blow-ups and global solvability

本文分析了两个涉及首达时间的McKean-Vlasov方程的爆破现象，通过建立与过冷Stefan问题的联系及比较原理，或引入新变换结合相对熵分析，分别给出了保证方程全局良定义（无爆破）的参数条件。

用于大量噪声积分发放神经元平均场极限的随机福克 - 普朗克方程

A stochastic Fokker--Planck equation for the mean-field limit of a population of noisy integrate-and-fire neurons

研究受共同噪声影响的紧密连接兴奋性积分发放神经元系统，证明神经元数量趋于无穷时弱收敛到随机福克 - 普朗克方程控制的膜电位密度，通过能量估计获方程唯一性，还给出膜电位密度的条件麦克凯恩 - 弗拉索夫表示。