Strong local survival of branching random walks is not monotone
本文研究离散时间和连续时间分支随机游动的强局部生存性。我们利用无穷维生成函数G和最大值原理研究了这一性质，证明了G的每个不动点都满足这一原理。我们给出了强局部生存制度的存在性的结果，我们证明，不同于本地和全球的生存，在连续时间，强局部生存是不是一个单调的财产在一般情况下（虽然它是单调的，如果分支随机游动是准传递）。我们提供了一个例子，不可约分支随机游动的强本地属性依赖于该过程的起始站点。通过其他的反例，我们表明，存在一个纯的全球阶段是不等价的过程的nonamailability，即使是不可约的分支随机游动具有相同的分支律在每个网站可能会表现出非强的局部生存。最后，我们证明了一个不可约BRW的生成函数可以有两个以上的不动点，这推翻了以前已知的结果。
2013-04-30 math.PR
Branching random walks conditioned on rarely survival
在本文中，我们证明了一个Galton-Watson树的条件下，有一个固定数量的粒子生成$n$收敛的分布为$n\rightarrow\infty$，并与此工具，我们研究的跨度和间隙统计的分支随机游动在这样的树，这是离散版本的Ramola，Majumdar和Schehr 2015年，推广到任意后代和位移分布与力矩约束。
2021-03-15 math.PR
Survival and Growth of a Branching Random Walk in Random Environment
考虑了$\sN_0$上一种特殊的随机环境中的分支随机游动（BRWRE），它是从原点的一个粒子开始的.粒子根据后代分布（取决于位置）进行复制，要么向右移动一步（概率在$(0,1]$中也取决于位置），要么留在原地。我们给出了局部和全局生存的准则，并证明了全局生存等价于矩的指数增长性。此外，在生存的情况下，粒子的数量几乎肯定以与矩相同的增长率以指数方式快速增长。
2009-12-01 math.PR
Survival of branching processes in random environments
本文综述了IID随机环境中临界和次临界分枝过程生存概率的渐近性和以生存为条件的极限定理的已知结果。该种群模型族的主要假设是：世代不重叠，一代内粒子的独立繁殖，世代之间的独立繁殖规律。这是时间非齐次分枝过程在生物学上的重要推广。IID（独立同分布）随机环境的假设反映了实际种群中未来（以及历史）繁殖机制的不确定性。这篇评论集中在作者最感兴趣的一系列问题上。读者应该知道的事实是，有许多非常有趣的论文涵盖其他问题的分支过程在不同的和随机的环境中没有提到这里。
2011-10-27 math.PR
Survival Analysis of Particle Populations in Branching Random Walks
用粒子的生、死和行走来描述分枝随机游动是一种常见的做法，这使得它们更容易在不同的应用中使用。本文研究了多维格上对称连续时间重尾分枝随机游动模型的主要结果。我们将主要研究与分支随机游动的极限行为有关的问题，如在各种参数变化下相变的存在性，极限分布的性质和粒子种群的生存概率。重点是生存分析。这些问题和其他问题的答案基本上取决于许多影响分支随机游动性质的因素。因此，我们将试图描述分支随机游动的性质如何依赖于潜在的随机游动的特征，如跳跃方差的有限性或无限性。给出的结果是基于分支随机游动的转移概率的格林函数表示。
2018-12-24 math.PR
Survival probability for a class of multitype subcritical branching processes in random environment
研究了随机环境中多型分枝过程生存概率的渐近性态。我们考虑的过程类对应于，在一维情况下，中间亚临界的情况。我们表明，在相当一般的假设下，粒子的后代生成函数的形式，由任何类型的单个粒子在零时刻发起的过程的生存概率生成$n$是为了$λ^{n}n^{-1/2}$大$n,$其中$λ\in (0,1)$是一个常数指定的李雅普诺夫指数的平均矩阵的过程。
2019-03-29 math.PR
Critical branching Brownian motion with absorption: survival probability
我们考虑实直线上的分支布朗运动，其中粒子按照独立的布朗运动，临界漂移为$-\sqrt{2}$。Kesten（1978）指出，几乎可以肯定，这个过程最终会消失。在这里，我们得到的概率上的上限和下界，该进程生存，直到一些大的时间$t$。这些界限改进了Kesten（1978）的结果，并部分证实了Derrida和Simon（2007）的非严格预测。
2012-12-18 math.PR
Markov branching processes with disasters: extinction, survival and duality to p-jump processes
本文通过建立 p-跳跃过程在单位区间上的极限定理，并利用概率生成函数对偶性，研究带二项灾难的分支过程的生存概率极限，进而推广到时间非齐次生灭过程和带 p-跳跃的连续状态分支过程。
2019-01-07 math.PR
Multitype branching processes evolving in i.i.d. random environment: probability of survival for the critical case
利用退火方法研究了独立同分布演化的临界多型分支过程的生存概率的渐近行为。随机环境我们表明，在相当一般的假设下，粒子的后代生成函数的形式，生存的概率生成$n$的过程中发起的时刻为零的单个粒子的类型$i$是相当于$c_{i}n^{-1/2}$的大$n,$其中$c_{i}$是一个积极的常数。早期这种渐近表示是已知的情况下，只有分数线性后代生成函数。
2016-12-09 math.PR
The survival probability of critical and subcritical branching processes in finite state space Markovian environment
设$(Z_n)_{n\geqslant 0}$是由马尔可夫链$(X_n)_{n\geqslant 0}$定义的随机环境中的分支过程，其值在有限状态空间$\mathbb X$中，开始于$X_0=i \in\mathbb X$。我们从身份证延伸。将分支过程的经典分类转化为临界、强、中间和弱次临界状态。在所有这些情况下，我们研究概率的渐近行为，$Z_n>0$为$n\to+\infty$。
2017-08-01 math.PR
Survival, extinction and approximation of discrete-time branching random walks
考虑可数集X上一般离散时间分支随机游动。我们与当地，强当地和全球的生存与适当的不等式，涉及的第一时刻矩阵M的过程。特别是，我们证明，虽然局部行为的特点是由M，全球的行为不能完全描述的性质，涉及M单独。此外，我们表明，局部幸存的分支随机游动可以近似序列的空间限制和随机支配的分支随机游动，最终生存的局部，如果（可能有限的）状态空间是足够大的。类似的结果可以通过用一系列多类型接触过程来近似分支随机游动，并允许每个位点有足够多的颗粒来实现。我们比较这些结果与连续时间的情况下，我们给出了一些例子和反例。
2011-01-17 math.PR
Optimal survival strategy for branching Brownian motion in a Poissonian trap field
我们研究一个分支布朗运动$Z$与一般的分支法律，在$\mathbb{R}^d$，泊松陷阱领域的发展。每个陷阱都是一个半径恒定的球。我们着重讨论了泊松场的两种情况：均匀场和径向衰减场。使用经典的分支布朗运动的速度收敛的结果，我们建立精确的结果总体规模的$Z$，它避免了陷阱场，同时保持活着的时间$t$。陈述结果，以便每个都给出$Z$的“最佳生存策略”。作为推论的结果有关的总体规模，我们证明了其他几个最佳的生存策略有关的范围$Z$，和清除$\mathbb{R}^d$的大小和位置。我们还通过分支系统证明了一个关于单个陷阱的首中时的结果（引理1），这在完全一般的情况下也可能是有用的。除此之外，我们回答了一些开放的问题[马克。程序发布Fields，9（2003），363 - 389]。
2017-10-26 math.PR
A note on the critical barrier for the survival of $α-$stable branching random walk with absorption
考虑一类具有吸收势垒的分支随机游动，其中一维随机游动的步长在具有$1<α<2$的$α$ -稳定律吸引区域中.我们将证明存在一个障碍$an^{\frac{1}{1+α}}$和一个临界值$a_α$，如果是$a<a_α$，则过程死亡;如果是$a>a_α$，则过程存活。所得结果推广了文献中关于$α=2$的结果.
2018-08-10 math.PR
Asymptotics for the survival probability in a killed branching random walk
考虑离散时间一维超临界分支随机游动。研究了分支随机游动中存在一条总是位于斜率线$γ-ε$之上的无限射线的概率，其中$γ$表示分支随机游动中最右边位置的渐近速度.在分支随机游动分布的一般假设下，我们证明了当$ε\to 0$时，所讨论的概率像$\exp\{- {β+ o(1)\over ε^{1/2}}\}$一样衰减，其中$β$是依赖于分支随机游动分布的正常数。在i.i.d.的特殊情况下。Bernoulli $(p)$随机变量（带有$0<p<{1\over 2}$）分配在一个有根二叉树上，这回答了Robin Pemantle的一个开放性问题。
2010-02-16 math.PR
Strong survival and extinction for multitype branching processes via a new order for generating functions
本文提出多类型分支过程生成函数的一种新随机序，用以推导生存、强生存与灭绝判据，并推广 Moyal 关于生成函数不动点的结果。
2025-07-25 math.PR
On the critical branching random walk II: Branching capacity and branching recurrence
我们继续研究临界分支随机游动和分支容量。在本文中，我们引入分支递归和分支瞬变，并证明了一个类似的版本的维纳测试。
2017-01-31 math.PR
Path to survival for the critical branching processes in a random environment
考虑随机环境中的临界分支过程$\left\{ Z_{k},k=0,1,2,...\right\} $.在$Z_{n}>0$和$p\ll n$的假设下，建立了适当标度过程$\left\{ \log Z_{pu},0\leq u<\infty \right\} $的条件泛函极限定理.结果表明，极限过程是一个Levy过程的条件保持非负。这个结果的证明是基于一个极限定理描述的分布的初始部分的轨迹的无漂移随机游动条件下保持非负。
2016-03-10 math.PR
On the survival probability of a random walk in random environment with killing
我们考虑随机环境中的一维随机游动，其中每次进程停留在一个位置，它以固定的概率死亡。在一些温和的假设下，很容易证明，当时间趋于无穷大时，生存概率趋于零。在本文中，我们推导出公式的速度与此概率衰减。事实证明，有三种不同的制度，这取决于环境法。
2015-01-07 math.PR
Survival of near-critical branching Brownian motion
考虑一个粒子系统，该系统执行分支布朗运动，具有负漂移$μ= \sqrt{2 - ε}$，并且在达到零时被杀死。最初在$x>0$处有一个粒子。Kesten证明了过程以正概率生存当且仅当$ε>0$。在这里，我们感兴趣的是生存概率$Q_μ(x)$的渐近性$\eps\to 0$。证明了若$L= π/\sqrtε$存在，则对所有的$x \in \R$，存在$\lim_{ε\to 0} Q_μ(L+x) = θ(x) \in (0,1)$，且是Fisher-KPP方程的行波解.此外，我们还得到了$x<L$和$L-x \to \infty$时生存概率的尖锐渐近性。证明依赖于概率方法，作者在以前的工作。这完成了Harris、Harris和Kyprianou早期的工作，并证实了德里达和西蒙使用非严格偏微分方程方法得出的预测。
2010-09-02 math.PR
Critical branching processes in random environment with immigration: survival of a single family
我们考虑独立同分布中的临界分支过程。随机环境，每一代都有一个移民到达。我们对事件$\mathcal{A}_i(n)$感兴趣，即所有在时间$n$存活的个体都是在时间$i$加入种群的移民的后代。当$n$较大且$i$遵循可能与$n$相关的不同渐近（$i$固定、接近$n$或趋于无穷大但远离$n$）时，我们研究了此事件的渐近概率。为此，我们建立了随机游动的条件极限定理，这是独立的兴趣。
2019-11-01 math.PR
Global survival of branching random walks and tree-like branching random walks
连续时间分支随机游动的再现速度与正参数$λ$成比例。$λ$有一个阈值，称为$λ_w$，它将几乎肯定的全球灭绝与全球生存区分开来。类似地，存在另一个阈值$λ_s$，在该阈值之下，几乎肯定访问任何站点有限次数（即~局部灭绝），而在它之上，有一个正的概率访问每个网站无限多次。局部临界参数$λ_s$是完全理解的，并且可以作为再现率的函数来计算。另一方面，只有对于某些分支随机游动类，已知全局临界参数$λ_w$是再生率的某个函数的逆，我们用$K_w$表示。本文给出了保证全局临界参数等于$1/K_w$的新的充分条件。这一结果推广了以前已知的关于多重图上的分支随机游动和一般分支随机游动的结果。我们表明，这些充分条件是满足周期树状分支随机游动。我们还讨论了连续时间分支过程在不同环境下的临界参数和临界行为。到目前为止，只有$λ_w=1/K_w$已知的例子;这里我们提供了一个$λ_w>1/K_w$的例子。
2017-04-27 math.PR
Low-dimensional lonely branching random walks die out
${\mathbb Z}^d$上的孤立分支随机游动是一个相互作用的粒子系统，其中每个粒子作为独立的随机游动运动，并且当它是孤立的时经历临界二元分支。我们表明，如果对称行走是经常性的，孤独的分支随机游动局部消亡。此外，如果当遍历不是单独的时允许额外的分支，则相同的结果也成立。
2017-08-21 math.PR
Critical non-local spatial branching processes with infinite variance conditioned on survival
Universidad Nacional de Colombia, Departamento de Estadística（哥伦比亚国立大学统计系）；Department of Statistics, University of Warwick（华威大学统计系）
研究在生存条件下，具有无限二阶矩的非局部空间分支过程的极限分布稳定性，证明了生存概率的多项式衰减和Yaglom型极限。
2026-06-26 math.PR
On the critical branching random walk I: Branching capacity and visiting probability
我们将离散容量理论推广到临界分枝随机游动。我们引入分支容量的任何有限子集的$\Z^d, d\geq5$。与正则离散容量类似，分支容量与临界分支随机游动从远点出发访问固定有限集的概率的渐近性和击中点的条件分布密切相关。
2017-01-31 math.PR
Survival asymptotics for branching random walks in IID environments
我们首先研究了最近在\cite{ES}中引入的$d$ -维整数格上的IID随机环境中的临界分支随机游动模型。当且仅当没有“障碍物”放置在那里时，步行者在格点处执行临界（0-2）分支。障碍物以$p\in [0,1)$的概率出现在每个位置，并且彼此独立。我们还考虑了一个类似的模型，其中的后代分布是亚临界的。设$S_n$为$n$之前的生存事件。本文证明了在一个全$\mathbb P_p$ -测度集上，如$n\to\infty$，（i）临界情形：P^ω（S_n）\sim \frac{2}{qn} ;（ii）次临界情形：P^ω（S_n）= \exp \left [ \left（- C_{d,q} \cdot \frac{n}{(\log n)^{2/d}} \right）（1+o（1））\right ]，其中$C_{d,q}>0$不依赖于分支律.因此，该模型在临界情况下表现出“自平均”，但在亚临界情况下则不然。即，在（i）中，渐近尾部行为与空间被移除的“玩具模型”中相同，而在（ii）中，空间生存概率大于相应的玩具模型，表明了空间策略。我们利用一个脊柱分解的分支过程，以及一些已知的结果随机游动。
2017-03-28 math.PR
Limit theorems for the minimal position of a branching random walk in random environment
考虑$\mathbb{N}$中随机环境（在位置上）中的随机游动分支系统.我们将给出$\frac{M_{n}}{n}$的精确极限值，其中$M_{n}$表示分支随机游动在时间$n$的最小位置。证明中的一个关键步骤是利用Bramson的“分支过程中的分支过程“，将我们在随机环境（位置）中的分支随机游动转化为在随机环境（时间）中的分支随机游动.
2018-09-15 math.PR
Coexistence in locally regulated competing populations and survival of branching annihilating random walk
我们提出了两个模型的一对竞争种群的进化。两者都是基于网格的。第一个是完全空间模型之间的妥协，这似乎不服从分析结果，和相互作用的粒子系统模型，不，目前，将所有的竞争策略，人口可能采取。第二种方法是第一种方法的简化，即竞争只发生在格点内，每个格点内的总总体规模为常数。在特殊情况下，第二个模型是一个分支零化随机游动的对偶。对于每个模型，使用定向渗流的比较，我们表明，对于某些参数值，两个人口将共存的所有时间与正概率。作为推论，我们推导出的所有时间的分支零化随机游动足够大的分支率的生存。我们还提出了一些与空间在两个种群的生存概率中的作用有关的图表。
2007-10-29 math.PR
Scaling limits of branching random walks and branching stable processes
分支稳定过程最近出现作为对应的稳定从属，当添加的实变量由分支机制的点过程。在这里，我们感兴趣的领域的吸引力和描述明确的条件，分支随机游动收敛后，适当的放大分支稳定的过程。这与过去十年中分支随机游动的渐近行为所获得的深刻结果形成鲜明对比，这些结果涉及不重新标度的移位或缩小。
2021-10-31 math.PR
Survival time of random walk in random environment among soft obstacles
本文考虑随机环境中的随机游动（RWRE）在独立同分布中运动。障碍物的随机场。当粒子遇到障碍物时，它以正概率消失。在一般$d$维情形下，我们得到了生存时间尾部的淬火和退火边界。然后，我们考虑一个简化的一维模型（其中转移概率和障碍物是独立的，RWRE只移动到相邻的网站），并获得更好的结果的尾部的生存时间。此外，我们还研究了“混合”的概率措施（淬火相对于的障碍和退火相对于的转移概率，反之亦然），并给出结果的尾巴的生存时间相对于这些概率测度。进一步，我们应用同样的方法得到了随机环境中分支随机游动（BRWRE）的首中时尾部的界。
2009-02-02 math.PR
On the survival of a class of subcritical branching processes in random environment
令$Z_{n}$为在由iid概率分布生成的环境中演化的亚临界BPRE中的个体数。令$X$为给定环境下每个个体的预期后代大小的对数。假设$X$的密度具有$$p_{X}(x)=x^{-β-1}l_{0}(x)e^{-ρx}$$的形式，对于某些$β>2,$，慢变函数$l_{0}(x)$和$ρ\in \left( 0,1\right),$，我们求出了该过程的渐近生存概率，并证明了一个Yaglom型条件极限定理.生存概率随着与$X$尾部相关的额外多项式项呈指数下降。这个证明依赖于对随机游动（具有负漂移和重尾）的精细研究，该随机游走被调节为在时间$n$之前保持正值，并且在时间$n$具有小的正值，其中$n$趋于无穷大。
2013-12-19 math.PR
Survival Probability of a Random Walk Among a Poisson System of Moving Traps
本文回顾了关于Z^d上Poisson运动陷阱系统中随机游动的生存概率的一些已有结果，并证明了一些新的结果，这些结果也可以解释为具有随机含时势的抛物型Anderson模型的解.我们证明了退火生存概率渐近衰减为e^{-λ_1 \sqrt{t} }（d=1），e^{-λ_2 t/ \log t}（d=2）和e^{-λ_dt}（d>= 3），其中λ_1和λ_2可以明确地确定.此外，我们还证明了猝灭生存概率以e^{- \tilde λ_d t}的形式渐近衰减，其中对于所有d>= 1，\tilde λ_d>0.限制退火生存概率的一个关键因素是物理学文献中称为帕斯卡原理的东西，该原理断言，如果随机游动停留在固定位置，则退火生存概率最大化。独立兴趣的一个推论是，连续时间对称随机游动的范围的期望基数在确定性路径的扰动下增加。
2012-05-03 math.PR
Subcritical branching processes in random environment with immigration: survival of a single family
本文考虑独立同分布中的亚临界分支过程。随机环境，每一代都有一个移民到达。我们认为事件$% \mathcal{A}_{i}(n)$，所有的个人在时间$n$是后代的移民加入人口的时间$i$和调查的渐近概率，这种极端事件时，$n\to\infty$和$i$是固定的，或差异$n-i$是固定的，或$\min(i,n-i)\to\infty.$为了推导出所需的渐近，我们建立了一些极限定理的随机游动条件为非负或负的。
2020-09-05 math.PR
Distribution of the random walk conditioned on survival among quenched Bernoulli obstacles
在$\mathbb Z^d$的每个顶点独立放置一个概率为$1-p$的障碍物，并考虑一个简单的对称随机游动，它在击中其中一个障碍物时被杀死。对于$d \geq 2$和$p$严格高于临界阈值的网站渗透，我们的条件的环境，使原产地包含在一个无限的连接组件的障碍。先前已经表明，以高概率为条件的存活时间$n$的随机游动将渐近地定位在体积球$d\log_{1/p}n$中。在这项工作中，我们证明了这个球是免费的障碍，我们得到的限制一次性分布的随机游动条件下生存。我们的证明是基于障碍的修改和估计，这种修改如何影响的概率的障碍配置以及其相关的狄利克雷特征值，这是独立的利益。
2020-06-04 math.PR
Branching random walk in Z^4 with branching at the origin only
对于$\mathbb{Z}^{4}$中的临界分支随机游动，只在原点有分支，我们找到了在时刻$t\rightarrow \infty $在原点有粒子的事件概率的渐近行为，并证明了在原点有粒子的情况下原点个体数的Yaglom型条件极限定理.
2010-06-24 math.PR
Ends of branching random walks on planar hyperbolic Cayley graphs
证明了平面双曲Cayley图上的瞬时分支随机游动的迹具有a. s.连续体有许多端点，没有孤立的端点。
2014-09-11 math.PR
Subcritical multitype branching process in random environment
研究了随机环境中多型分支过程生存概率的渐近性态。在一维情形下，我们所考虑的过程类对应于强次临界情形。我们还证明了一个条件极限定理描述的粒子数分布的过程中，它的生存很长一段时间。
2017-11-20 math.PR
On the multifractal analysis of the branching random walk in R^d
在研究的自然凸区域的整个相对内部上，我们建立了R^d-值分枝随机游动的重分形形式的几乎必然有效性。
2013-03-25 math.PR
A criterion for transience of multidimensional branching random walk in random environment
本文给出了分支马尔可夫链一般模型的瞬时性准则。在随机环境中的多维分支随机游动（BRWRE）的情况下，该准则变得明确。特别是，我们证明了彗星和波波夫的\emph{Condition L}是必要的和充分的瞬态所示。此外，该准则还适用于两类重要的分枝随机游动，并暗示临界分枝随机游动分别是瞬时的。在当地消失。
2007-05-14 math.PR
Approximating critical parameters of branching random walks
给定一个图上的分支随机游动，我们考虑两种截断：通过抑制顶点子集之外的复制和通过允许每个站点最多$m$粒子。我们研究了这些截断分支随机游动的弱临界参数和强临界参数对原始分支随机游动的类似参数的收敛性。作为推论，我们应用我们的结果研究的分支随机游动限制到集群的伯努利键渗流的强临界参数。
2008-08-08 math.PR
A generating function approach to branching random walks
众所周知，分支过程的行为完全由后代律的母函数及其不动点来描述。分支随机游动是分支过程的自然推广：分支过程可以看作是一维分支随机游动。我们定义了一个多维生成函数与一个给定的分支随机游动。本文研究了一维（分支过程）和多维（分支随机游动）情况下生成函数、不动点及其对随机过程的影响的异同。特别是，我们表明，生成函数的分支随机游动可以有无数个不动点和不动点可能不是灭绝概率，即使在不可约的情况下（灭绝概率总是不动点）。此外，生成函数可能不是凸函数。我们还研究了分支随机游动的行为是如何受到局部修改的过程。作为一个推论，我们描述了一个一般的程序，我们可以修改一个连续时间的分支随机游动，它有一个弱的阶段，把它变成一个连续时间的分支随机游动，它具有强大的局部生存的参数的大或小的值和非强的局部生存的参数的中间值。
2016-11-24 math.PR
Large deviation estimates for branching random walks
我们考虑分支随机游动漂移到$-\infty$，我们调查大偏差型估计的第一个通过时间。证明了相应的大数定律和中心极限定理。
2017-09-12 math.PR
Scaling limits in dependent random environments: relating a random walk, a branching process and a spatial branching process
本文研究了依赖随机环境中随机游走、分支过程和空间分支过程的缩放极限关系，通过Ray-Knight定理和Brownian snake建立了它们之间的联系。
2025-12-13 math.PR
A Simple Path to Biggins' Martingale Convergence for Branching Random Walk
本文给出分支随机游动鞅收敛Biggins定理的一个简单的非解析证明。
1998-03-23 math.PR
Critical branching processes in a sparse random environment
该研究提出稀疏随机环境下的分支过程作为Galton–Watson过程与随机环境分支过程的中间模型，在临界情形下分析存活概率并证明Yaglom型种群规模条件极限定理。
2023-06-11 math.PR
On the critical branching random walk III: the critical dimension
本文研究了临界维数$Z^4$上的临界分枝随机游动.我们给出了访问固定有限子集的概率的渐近性和以后代总数为条件的临界分支随机游动的范围。我们还证明了条件访问，第一个访问点收敛于分布。
2017-01-31 math.PR
Characterization of the critical values of branching random walks on weighted graphs through infinite-type branching processes
本文研究了赋权图上的分支随机游动，图上的点繁殖和边繁殖分支随机游动被看作是特殊情况。我们用图的一个几何参数来描述强临界值。我们刻画了弱临界值，并将其与另一个几何参数联系起来。证明了在强临界值下，该过程几乎必然局部消亡，而在弱临界值下，该过程既可能全局生存，也可能全局绝灭.
2008-09-07 math.PR
Local and global survival for nonhomogeneous random walk systems on Z
我们研究了Z上的一个相互作用的随机游动系统，其中在时间0处有一个在0处的活性粒子和一个在每个站点$n \ge 1$上的非活性粒子。粒子在被另一个活动粒子击中时变为活动粒子。一旦被激活，从n开始的粒子执行不对称的、平移不变的、最近邻的随机游动，其左跳概率为$l_n$。我们给出了全局生存，局部生存和无限激活的情况下，所有粒子都是不朽的，在粒子的几何分布的寿命（参数取决于粒子的起始位置）的情况下的条件。更准确地说，一旦被激活，位于n的粒子以$p_n \in [0, 1]$的概率在每一步中存活。特别是，在不朽的情况下，我们证明了一个0-1法律的概率，当地的生存时，所有粒子漂移的权利。此外，当所有粒子都向左漂移时，我们给出了局部生存或局部灭绝的充分条件。在必死的情况下，我们提供了全局生存，局部生存和局部灭绝的充分条件（这也适用于混合漂移的不朽的情况）。明确的例子分析：我们完全描述的情况下，$1/2-l_n \sim \pm 1/n^α$，$p_n = 1$和$1_n-1/2 \sim \pm 1/n^α$，$1-p_n \sim 1/n^β$（其中$α,β> 0$）的相图。
2012-12-19 math.PR
Branching random walks and contact processes on Galton-Watson trees
我们考虑分支随机游动和接触过程的无限，连接，局部有限的图，其复制和传染率在边缘是成反比的顶点度。我们证明了当环境图是一个Galton-Watson树时，在一定的条件下，分支随机游动和接触过程将具有弱生存阶段。我们还提供了临界值的界限。
2014-04-15 math.PR
Local survival of spread of infection among biased random walks
研究了$\mathbb{Z}^{d}$上有偏随机游动的传染扩散问题.随机游动独立移动，并且在零时刻将受感染的粒子放置在原点。当粒子共享同一个位点时，感染立即传播，并且没有恢复。如果粒子的初始密度足够小，受感染的云会沿着随机游动的偏置方向移动，这意味着感染不会在局部存活。当密度大时，感染扩散到整个$\mathbb{Z}^{d}$。证明依赖于两种不同的技术。对于小密度的情况下，我们使用的感染云通过系谱路径的描述，而大密度的情况下依赖于重整化方案。
2022-10-07 math.PR
Geometry of the random walk range conditioned on survival among Bernoulli obstacles
考虑了离散时间简单对称随机游动在$\mathbb{Z}^d$，$d\geq 2$上的Bernoulli障碍物间的运动，当游动碰到障碍物时，游动被杀死.已知的是，以生存时间$N$为条件，对于任何$d\geq 2$，随机游动范围渐近地包含在半径为$\varrho_N=C N^{1/(d+2)}$的球中。对于$d=2$，还已知对于任何$ε>0$，范围渐近地包含半径为$(1-ε)\varrho_N$的球，而情况$d\geq 3$保持开放。我们完成的图片显示，对于任何$d\geq 2$，随机游动范围渐近包含一个球的半径$\varrho_N-\varrho_N^ε$的一些$ε\in (0,1)$。此外，我们表明，它的边界的大小最多为$\varrho_N^{d-1}(\log \varrho_N)^a$的一些$a>0$。
2019-09-26 math.PR
Survival and complete convergence for a spatial branching system with local regulation
我们研究了一个离散时间空间分支系统$\mathbb{Z}^d$与逻辑型局部调节在每个deme取决于在相邻demes的人口的加权平均。我们证明了，如果竞争项足够小，系统以正概率生存。对于一组参数值，我们还得到了非平凡平衡点的唯一性和全收敛，以及相关的两型模型的长期共存性。在此过程中，我们对$\mathbb{Z}^d$上相应的确定性耦合映象格子的平衡点及其吸引区域进行了分类。
2007-11-05 math.PR
Recurrence and Transience for Branching Random Walks in an iid Random Environment
本文给出了分支马尔可夫链瞬时性的三个不同的判据。这些条件使我们能够给出Cayley图上随机环境中的分支随机游动的常返和瞬态分类。这种分类是明确规定的BRWRE $\Z^d.$此外，我们强调分支马尔可夫链和谱半径之间的相互作用。利用适当的分支马尔可夫链证明了随机环境中随机游动的谱半径的性质。
2006-06-02 math.PR
Limiting laws of supercritical branching random walks
在这篇文章中，我们明确的重整化超临界分支随机游动的法律，给予信贷的作者在以前的作品中制定的一个猜想连续模拟的分支随机游动。此外，在齐次树上的分支随机游动的情况下，我们表达了相应的极限重正化吉布斯测度的定律，在这个离散模型中，证实了物理学家关于极限跳跃的泊松-狄利克雷性质的理论，并通过给出这些跳跃的空间分布来精确化猜想。
2012-05-27 math.PR
Precise upper deviation estimates for the maximum of a branching random walk
本文研究了分支随机游动最大位移的精确上大偏差估计，描述了该大偏差事件条件下的极值过程，并引入了类似分支布朗运动装饰测度的点测度族。
2024-03-06 math.PR
