Asymptotic behavior for the quenched survival probability of a supercritical branching random walk in random environment with a barrier
该研究针对带随机屏障的独立同分布随机环境中超临界分支随机游走，在可积条件下证明淬灭生存概率的对数依概率、几乎处处或依$L^p$收敛于依赖环境的显式负常数，将已有结果拓展至随机环境情形。
2024-06-21 math.PR
Survival time of random walk in random environment among soft obstacles
本文考虑随机环境中的随机游动（RWRE）在独立同分布中运动。障碍物的随机场。当粒子遇到障碍物时，它以正概率消失。在一般$d$维情形下，我们得到了生存时间尾部的淬火和退火边界。然后，我们考虑一个简化的一维模型（其中转移概率和障碍物是独立的，RWRE只移动到相邻的网站），并获得更好的结果的尾部的生存时间。此外，我们还研究了“混合”的概率措施（淬火相对于的障碍和退火相对于的转移概率，反之亦然），并给出结果的尾巴的生存时间相对于这些概率测度。进一步，我们应用同样的方法得到了随机环境中分支随机游动（BRWRE）的首中时尾部的界。
2009-02-02 math.PR
Quenched critical percolation on Galton-Watson trees
本文研究了超临界 Galton-Watson 树上的临界渗流，证明在 $α$-稳定律吸引域或有限方差条件下，存活概率收敛、Yaglom 极限及连续状态分支过程等退火性质在淬灭设定下也成立，从而加强了 Michelen (2019) 的结果。
2023-12-11 math.PR
Large deviations for simple random walk on percolations with long-range correlations
我们证明了简单随机游动在具有长程相关性的某类迭代上的猝灭大偏差。这一类包含超临界伯努利方程，由Drewitz，R 'ath和Sapozhnikov考虑的模型和随机簇模型到板临界点。我们的结果是Kubota关于超临界Bernoulli方程的结果的推广。我们还陈述了化学距离的形状定理，它是Garet和Marchand关于超临界Bernoulli交换结果的推广。
2013-11-01 math.PR
The quenched limiting distributions of a charged-polymer model
考虑了Kantor和Kardar [Bernoulli情形]和Derrida，Griffiths和Higgs [Gaussian情形]的带电聚合物哈密顿量的极限分布.定义中包含两个随机性来源：i.i.d.的随机场$q= (q_i)_{i\geq 1}$。随机变量（称为随机电荷）和在$\mathbb{Z}^d$中演化的随机游走$S = (S_n)_{n \in \mathbb{N}}$，与电荷无关。能量或哈密顿量$K = (K_n)_{n \geq 2}$于是被定义为$$K_n := \sum_{1\leq i < j\leq n} q_i q_j {\bf 1}_{\{S_i=S_j\}}.$$。在$q$和$S$的联合定律下的$K$的定律被称为“退火的”，而给出$q$的条件定律被称为“淬火的”。最近，退火定律下的强逼近被证明为$K$。本文研究了猝灭律下$K$的极限分布。
2015-10-01 math.PR
Asymptotics for the survival probability in a killed branching random walk
考虑离散时间一维超临界分支随机游动。研究了分支随机游动中存在一条总是位于斜率线$γ-ε$之上的无限射线的概率，其中$γ$表示分支随机游动中最右边位置的渐近速度.在分支随机游动分布的一般假设下，我们证明了当$ε\to 0$时，所讨论的概率像$\exp\{- {β+ o(1)\over ε^{1/2}}\}$一样衰减，其中$β$是依赖于分支随机游动分布的正常数。在i.i.d.的特殊情况下。Bernoulli $(p)$随机变量（带有$0<p<{1\over 2}$）分配在一个有根二叉树上，这回答了Robin Pemantle的一个开放性问题。
2010-02-16 math.PR
Quenched invariance principle for a long-range random walk with unbounded conductances
考虑随机图$(V,E)$上的随机游动，其中$V$是独立同分布下的开点集.在多维整数集$\mathbf{Z}^d$上进行Bernoulli点渗流，并通过独立同分布产生游走的转移概率.分配给$E$中边缘的随机电导（正数）。这种随机环境中的随机游动具有长程跳跃并且是可逆的。我们证明了淬火不变原理的随机电导是无界的，但从零一致有界时，这种行走采取校正的方法。为此，我们证明了图$(V, E)$上的图度量与欧几里德度量之间的度量比较、$(V,E)$上的首通渗流估计和几乎必然加权Poincar{é}不等式，并将它们用于证明随机游动的淬灭热核估计.
2016-05-17 math.PR
Critical branching random walk in an IID environment
使用高性能计算机集群，我们运行模拟关于d维临界分支随机游动在随机IID环境中的一个公开问题。环境由规则给出，在每个站点独立地，概率p>0，有一个cookie，完全抑制位于那里的任何粒子的分支。抽象的。模拟表明自平均：在退火和淬火的情况下，n步中的渐近生存概率是相同的;它是\frac{2}{qn}，其中q =1-p。这种特殊的渐近性表明了一个非平凡的现象：生存概率的尾部（在退火和淬灭的情况下）与非空间单位时间临界支化的情况相同，其中支化规则被修改：在每次迭代中，对于每个粒子，分支仅以概率q发生。
2010-03-25 math.PR
Crossing speeds of random walks among "sparse" or "spiky" Bernoulli potentials on integers
我们考虑独立同分布中的随机游动。在行走从原点开始并到达远程位置y的条件下，一维整数网格上的障碍物。障碍物由杀伤势表示，其在晶格的每个位置处独立地以概率p取值M>0，并且以概率（1-p）取值0，0<p<1。我们考虑淬火和退火措施下的步行。已知在任一测量下，这种行走从0到y的穿越时间tau（y）在y中线性增长。更准确地说，当y接近无穷大时，tau（y）/y的期望值收敛到一个极限。这个极限的倒数称为条件行走的渐近速度。我们研究了两种情况下渐近速度的行为：（1）当p趋于0时，M固定（“稀疏”）;（2）当M趋于无穷大时，p固定（“尖峰”）。我们观察和量化淬火和退火设置之间的巨大差异。
2013-05-14 math-ph math.MP math.PR
Strong law of large numbers for a branching random walk among Bernoulli traps
Özyeğin University（Özyeğin大学）
研究在伯努利陷阱场中分支随机游走的大数定律，证明在特定条件下总质量满足大数定律。
2026-01-09 math.PR
Survival Probability of a Random Walk Among a Poisson System of Moving Traps
本文回顾了关于Z^d上Poisson运动陷阱系统中随机游动的生存概率的一些已有结果，并证明了一些新的结果，这些结果也可以解释为具有随机含时势的抛物型Anderson模型的解.我们证明了退火生存概率渐近衰减为e^{-λ_1 \sqrt{t} }（d=1），e^{-λ_2 t/ \log t}（d=2）和e^{-λ_dt}（d>= 3），其中λ_1和λ_2可以明确地确定.此外，我们还证明了猝灭生存概率以e^{- \tilde λ_d t}的形式渐近衰减，其中对于所有d>= 1，\tilde λ_d>0.限制退火生存概率的一个关键因素是物理学文献中称为帕斯卡原理的东西，该原理断言，如果随机游动停留在固定位置，则退火生存概率最大化。独立兴趣的一个推论是，连续时间对称随机游动的范围的期望基数在确定性路径的扰动下增加。
2012-05-03 math.PR
Quenched large deviations for simple random walks on percolation models including long-range correlations
本文证明了超临界渗流团簇上简单随机游动的{ \it{quenched} }大偏差原理（LDP）在$\mathbb Z^d$（$d\geq 2$）上.感兴趣的模型包括经典的Bernoulli键和网站渗流以及模型，表现出长程相关性，如随机簇模型，随机交织和{随机交织的空集}（$d\geq 3$）和高斯自由场的水平集（$d\geq 3$）。受Kosygina，Rezakhanlou和Varadhan（[KRV 06]）为证明具有随机漂移的椭圆扩散的猝灭LDP而开发的方法以及Yilmaz（[Y 08]）和Rosenbluth（[R 06]）为随机环境中椭圆随机游动的类似结果而开发的方法的启发，从运动粒子的角度证明了{ \it{pair empirical measures} }的猝灭分布的大偏差原理非椭圆情形下的环境马尔可夫链。通过收缩原理，这很容易减少到淬火LDP的随机行走的平均速度的分布和速率函数承认明确的变分公式。在我们的设置中的主要困难在于固有的非椭圆性，以及缺乏{ \it{translation-invariance} }源于条件的事实，即起源属于无限集群。我们开发了一个统一的方法来证明淬火大偏差SRWPC的基础上利用凸变分分析的上下文中的相对熵，结合输入遍历理论和调用的超临界逾渗集群的几何性质。
2017-10-24 math.PR
Subdiffusivity of a random walk among a Poisson system of moving traps on ${\mathbb Z}$
考虑了${\mathbb Z}$上Poisson运动陷阱系统的随机游动.在早期的工作[DGRS 12]中，研究了这种随机游动的淬火和退火生存概率。在这里，我们研究的路径的随机游动条件生存时间$t$在退火的情况下，并表明它是subdiffusive。作为一个副产品，我们得到了一个上界的所谓的薄点的数量的一维随机游动，以及上界的总体积的孔在随机游动的范围。
2016-03-05 math.PR
Phase transition for strongly correlated percolation models on supercritical Bernoulli clusters
Università degli Studi di Padova（帕多瓦大学）；The Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）
本文研究超临界 Bernoulli 团簇上高斯自由场水平集与随机交织空置集的渗流相变，证明其在确定性临界水平发生非平凡相变，并发展了淬火树嵌入控制方法。
2026-09-09 math-ph math.MP math.PR
Quenched nonequilibrium central limit theorem for a tagged particle in the exclusion process with bond disorder
对于一系列的i.i.d.随机变量$\{ξ_x : x\in \bb Z\}$的上下界为严格正的有限常数，考虑最近邻一维简单排它过程，其中粒子在$x$（分别为$x+1$）跳转到$x+1$（分别$x$），速率为$ξ_x$。研究了键无序$\{ξ_x : x\in \bb Z\}$的排它过程中标记粒子位置的猝灭非平衡中心极限定理.我们证明了标记粒子的位置收敛扩散缩放下的高斯过程，如果其他粒子最初分布根据伯努利积测度相关联的一个光滑的配置文件$ρ_0:\bb R\to [0,1]$。
2006-03-28 math-ph math.MP math.PR
A limit theorem for the survival probability of a simple random walk among power-law renewal traps
我们考虑一个一维简单的随机游动生存在一个领域的静态软陷阱：每次它遇到一个陷阱的步行被杀死的概率为1-e - $β$，其中$β$是一个积极的和固定的参数。陷阱的位置独立于行走并根据更新过程进行采样。假设连续陷阱或间隙之间的增量具有指数$γ$ > 0的幂律衰减尾部。我们证明收敛律的适当重新标度的对数淬火生存概率的时间趋于无穷大。归一化指数为$γ$ /（$γ$ + 2），而极限定律为一个具有普适性和非普适性的变分公式。后者涉及（i）一个泊松点过程，出现的普遍尺度限制的适当重新调整的差距和（ii）的函数的参数$β$，我们称之为渐近成本跨越每个陷阱，并可能，在原则上，取决于间隙分布的细节。我们的证明表明，一个限制策略的步行在一个单一的大差距。这个模型也可以看作是一个（1 + 1）-定向聚合物之间的许多排斥界面，在这种情况下，$β$对应的排斥强度，生存概率的分拆函数和其对数的有限体积自由能。一路上，我们证明了一个随机单调性的首中时的杀死随机游动相对于非杀死的，这可能是在其他情况下的兴趣，见命题3.5。
2018-10-01 math.PR
The effect of small quenched noise on connectivity properties of random interlacements
随机交错（在层级u处）是由Sznitman在arXiv：0704.2560中引入的Z^d的随机子集的单参数族。级别u处的空集是级别u处的随机交错的补集。本文研究了小的猝灭噪声对随机交错集和空集的连通性的影响。虽然随机交错对于所有水平u诱导了Z^d的连通子图，但空集在u中具有非平凡的相变，如arXiv：0704.2560和arXiv：0808.3344所示。对于一个正的随机数，我们允许随机交错的每个顶点（称为被占用的）变为空的，并且允许空集合的每个顶点以概率变为被占用的，与交错的随机性无关，并且对于不同的顶点独立。我们证明，对于任何d>=3和u>0，几乎可以肯定，扰动的随机交错的噪声参数足够小。事实上，我们证明了更强的声明，随机交织图上的伯努利渗流有一个非平凡的相变在足够宽的平板。作为一个副产品，我们表明，任何电力网络与i.i.d.交错图上的正电阻是瞬态的，这加强了我们在arXiv：1102.4758中的结果。对于空集，我们证明了对于任意d>=3，当噪声参数λ足够小时，u中仍然存在非平凡的相变，并且当λ趋于0时，我们给出了临界阈值的上界和下界。
2013-02-07 math.PR
Localization of a one-dimensional simple random walk among power-law renewal obstacles
该研究针对幂律更新障碍物下的一维淬灭软障碍随机游走，证明存活游走会局域于最优间隙，建立了更新尾指数不同取值下的行为二分性，拓展了随机游走与有向聚合物局域化研究。
2024-04-16 math.PR
Quenched First-Passage Asymptotics for Branching Random Walk on a Hamming Cube
Stanford University（斯坦福大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
研究 Hamming 立方体上超临界分支随机游走在随机环境中的首达时间，给出淬火与退火紧性渐近，并揭示繁殖律与突变率对首达时间的影响。
2026-10-06 math.PR
Distribution of Shifted Discrete Random Walk and Vandermonde matrices
本文建立了最终生存概率$φ(u+1)$的母函数，其中$$φ(u)=\mathbb{P}\left(\sup_{n\geqslant 1}\sum_{i=1}^{n}\left(X_i-κ\right)<u\right)$$和$u\in\mathbb{N}_0,\,κ\in\mathbb{N}$以及随机游动$\left\{\sum_{i=1}^{n}X_i,\,n\in\mathbb{N}\right\}$由独立同分布的非负整数随机变量$X_i$组成.我们还通过某些多项式的根给出了$φ(u)$的表达式。在已证明的理论陈述的基础上，给出了随机变量$X_i$服从Bernoulli、Geometric等分布时，$φ(u)$及其母函数表达式的几个例子。
2022-08-08 math.PR
Branching random walk in random environment
School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院）；Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）；Department of Statistics, University of Oxford（牛津大学统计系）
研究随机环境（伯努利位点渗流）下d维分支随机游走，在不同子代分布假设下分析条件生存概率，两种子代分布临界时建立Yaglom定理。
2026-08-14 math.PR
The slow regime of randomly biased walks on trees
我们对超临界Galton-Watson树上的随机偏置随机游动感兴趣。我们的注意力集中在一个缓慢的制度时，偏置的随机游动$(X_n)$是零经常性的，使一个最大的位移的数量级$(\log n)^3$在第一个$n$步骤。研究了$X_n$的局部化问题，证明了$X_n$的猝灭律可以用一个依赖于$n$和随机环境的不变概率来近似.因此，我们建立，在生存的系统，$\frac{|X_n|}{(\log n)^2}$的法律收敛到一些非退化的限制$(0, \infty)$的法律明确计算。
2015-09-26 math.PR
Compound Poisson distributions for random dynamical systems using probabilistic approximations
本文通过概率分块近似，对一类随机动力系统证明了淬灭击中分布为复合泊松，采用退火Kac归一化，并应用于随机分段扩张系统，揭示周期与非周期点二分法的新视角。
2024-02-05 math.DS math.PR nlin.CD
The near-critical random bond FK-percolation model
本文研究近临界随机键FK渗流，证明在自然中心化条件下，淬火模型在远大于确定性特征长度的尺度上表现出临界行为，并处理了伯努利渗流的特殊情况。
2025-09-10 math-ph math.MP math.PR
Random walks on infinite percolation clusters in models with long-range correlations
对于arXiv：1212.2885中引入的一类在$\mathbb Z^d$上具有长程相关的渗流模型$d\geq 2$，我们建立了Barlow arXiv：math/0302004中的正则性条件，即唯一无限渗流簇中所有足够大的球的介观子球具有正则的体积增长并满足弱Poincaré不等式.作为直接推论，我们导出了淬火热核的界，抛物Harnack不等式，至多多项式增长的调和函数维数的有限性。arXiv：1310.4764的热核边界和淬火不变原理允许通过模仿他们的证明来扩展关于伯努利渗流的各种其他已知结果，例如，arXiv：0810.2467的局部中心极限定理或arXiv：1111.4853的结果，即无限簇上至多线性调和函数的维数是$d+1$。在特定的模型方面，所有这些结果对于在任何维度$d\geq 3$中的每一个水平处的随机交错，以及对于在所谓的局部唯一性的制度中的随机交错arXiv：0704.2560、arXiv：0808.3344的空集合和高斯自由场arXiv：1202.5172的水平集合（其被认为与这些模型的整个超临界制度一致）都是新的。
2015-12-03 math-ph math.MP math.PR
One-dimensional random field Kac's model: weak large deviations principle
证明了一维随机场Kac模型（RFKM）的Gibbs测度的猝灭弱大偏差原理.外部随机磁场由对称分布的伯努利随机变量给出。结果是有效的温度值，$β^{-1}$，和幅度，$θ$，在相应的随机居里-外斯模型的自由能只有两个绝对极小值$m_β$和$Tm_β$的区域中的字段。我们给出了一个明确的表示率功能，这是一个积极的随机功能，由两个不同的贡献。一个是与自由能成本${\cal F}^*$经历相变（表面张力）。${\cal F}^*$是一个单一相变的成本，取决于温度和磁场大小。另一种是由于随机磁场的存在而产生的体积贡献。我们刻画了这个随机泛函的极小元。我们表明，它们是阶跃函数采取值$m_β$和$Tm_β$。不连续的点描述由一个固定的更新过程有关的$h-$极值的双边布朗运动研究Neveu和皮特曼，其中$h$在我们的上下文中是一个合适的常数，取决于温度和大小的随机场。作为一个结果，我们有一个完整的表征RFKM（基态）的典型配置文件，这是在[14]和扩展[16]。
2006-11-22 math.PR
Branching random walks and multi-type contact-processes on the percolation cluster of ${\mathbb{Z}}^{d}$
在本文中，我们证明了，准传递性的假设下，如果${\mathbb{Z}^d}$上的分支随机游动局部生存（在任意大的时间有个人活着的起源），那么同样的过程时，限制到无限渗流集群${\mathcal{C}_{\infty}}$的超临界伯努利渗流。当每个位点不允许超过$k$个体时，我们得到$k$型接触过程，它可以通过杀死在已经存在$k$个体的位点出生的所有粒子而从分支随机游动导出。我们证明了${\mathbb{Z}^d}$上分支随机游动的局部生存也意味着对于足够大的$k$，相关的$k$型接触过程在${\mathcal{C}_{\infty}}$上生存。这意味着${\mathbb{Z}^d}$和${\mathcal{C}_{\infty}}$上的分支随机游动的强临界参数是一致的，并且它们的公共值是相关的$k$型接触过程的强临界参数序列的极限.这些结果被扩展到一个家庭的限制分支随机游动，即分支随机游动的繁殖试验的成功减少与人口的大小在目标网站。
2015-06-19 math.PR
The infinite extendibility problem for exchangeable real-valued random vectors
我们调查已知的解决方案的无限可扩展性问题（必然可交换）概率定律的$\mathbb{R}^d$，这是：一个给定的随机向量$\vec{X} = (X_1,\ldots,X_d)$可以表示在分布的第一个$d$成员的一个无限可交换的随机变量序列？这是当且仅当$\vec{X}$具有根据开创性的de Finetti定理“有条件iid”的随机表示时的情况。特别令人感兴趣的情况下，模型$\vec{X}$背后的原始动机是不是一个条件独立。在介绍了$\vec{X}$取值的一般理论之后，综述了$\{0,1\}^d$中$\vec{X}$取值的传统情况，即$\{0,1\}^d$具有球形律、具有$\ell_1$ -范数对称生存函数的律和具有$\ell_{\infty}$ -范数对称密度的律。所有这些情况下的解构成了iid序列混合的分析特征，这些iid序列来自$\mathbb{R}$上流行的单参数概率定律，如伯努利分布、正态分布、指数分布或均匀分布。调查进一步涵盖了不太传统的情况下，当$\vec{X}$有马歇尔-奥尔金分布，多元广义几何分布，多元极值分布，或被定义为某种外源冲击模型，包括特殊情况下，其组件是样本从狄利克雷先验。这些情形下的解对应于随机分布函数中的iid序列，这些随机分布函数是根据非减随机过程的流行族定义的，如Lévy从属子、随机游动、关于时间的强无限可分过程或加性过程。调查以一个潜在的有趣的开放…
2020-09-29 math.PR
Decoupling inequalities and supercritical percolation for the vacant set of random walk loop soup
最近的研究（arXiv：1212.2885，arXiv：1310.4764，arXiv：1410.0605）表明，对于满足适当解耦不等式的$\mathbb{Z}^d$上的一般渗流模型，其中包括i.a.\ Bernoulli渗流、高斯自由场的随机交错和水平集、强耗散区中唯一无限团簇的大尺度几何性质是相同的，特别是无限团簇上的随机游动满足淬灭不变原理、高斯热核边界和局部CLT.本文考虑了$d\geq 3$维上$\mathbb{Z}^d$上的随机游动环汤.这个模型的一个有趣的方面是，尽管它的相似性和连接到随机交织和高斯自由场，它不属于上述一般类的渗流模型，因为所需的解耦不等式是无效的。我们确定较弱的（和更自然的）解耦不等式，并证明（a）他们确实持有的随机游动回路汤和（b）所有的结果证明的大规模几何的无限渗流集团上述类模型也持有的模型，满足较弱的解耦不等式。特别地，这些结果对于随机游动回路汤的空集是新的。(The随机游动循环汤的范围已经由Chang arXiv：1504.07906通过模型特定近似方法解决，该方法不适用于空集。最后，我们证明了随机游动回路汤的空集的强超临界区域是非平凡的。强超临界状态与整个超临界状态相一致是可以预期的，但目前还没有定论。
2019-09-24 math.PR
Extreme positions of regularly varying branching random walk in random and time-inhomogeneous environment
本文研究了直线上的分枝随机游动。系谱结构被假定通过i.i.d.中的超临界分支过程给出。满足Kesten-Stigum条件。假设来自同一母体的位移具有共同规则变化的尾部。条件的生存的基础系谱树，我们证明了适当的归一化（归一化取决于淬火大小的$n$第代）之间的位置在$n$第代最大收敛弱的规模混合Frechét随机变量。进一步，我们得到了由适当尺度位置组成的点过程在$n$代的弱极限，并证明了该极限点过程是随机尺度修饰Poisson点过程的一个成员.因此，Brunet和Derrida（2011）的预测也是如此。我们得到了极限点过程的一个显式描述。该描述捕捉了极端位置的联合渐近行为中环境的影响。我们表明，法律的集团在极限依赖于时间反演的环境。的归一化的最右位置的渐近分布导出的结果。这种方法（基于极值过程的弱收敛）不能适用于通过时间非齐次环境（BPIE）中的超临界分支过程给出的谱系结构（由于谱系结构中缺乏结构规则性）。我们提供了一个简单的例子，点过程不弱收敛。点过程的紧性在这个例子中保持，尽管点过程不（弱）收敛（由于具有不同的连续弱极限）。这种现象在文献中还不为人知。
2023-01-31 math.PR
Phase transitions for contact processes on one-dimensional networks
研究一维网络上接触过程的相变，给出亚临界相存在的充分条件，证明在局部有限和长程渗流参数大于2时相变非平凡，并推广到高维情形。
2025-08-05 math.PR
