Local convergence of critical random trees and continuous-state branching processes
研究了临界Galton-Watson树和Levy树在各种条件下的局部收敛性。假设一个非常普遍的单调性的随机树的功能，我们表明，随机树的条件，有大的函数值总是局部收敛到不朽树。我们还得到了一个非常普遍的比率极限性质的随机树泛函满足单调性。然后我们进一步研究临界连续状态分支过程的局部收敛，并证明了一个类似的结果。最后给出了连续凝聚树的定义，在适当的条件下，它应该是某些亚临界Levy树的正确局部极限。
2015-08-09 math.PR
A subperiodic tree whose intermediate branching number is strictly less than the lower intermediate growth rate
构造亚周期树，证明其中间分支数可严格小于下中间增长率，否定Amir和Yang（2022）的猜想。
2024-02-04 math.PR
Scaling limits of Markov branching trees and Galton-Watson trees conditioned on the number of vertices with out-degree in a given set
我们推广了Haas和Miermont最近的结果，以获得马尔可夫分支树的标度极限，其大小由出度位于给定集合中的节点数指定。然后，我们表明，这意味着有限方差Galton-Watson树的标度极限条件的节点的数量，其出度在于在一个给定的集合是布朗连续随机树。其关键是经典Otter-Dwass公式的推广。
2013-09-22 math.PR
A new family of Markov branching trees: the alpha-gamma model
我们介绍了一个简单的树的生长过程，产生了一个新的两个参数的离散碎片树，扩展福特的阿尔法模型multifurcating树，包括从Duquesne和Le Gall的稳定连续随机树的均匀采样得到的树。我们称这些新树为阿尔法-伽马树。在本文中，我们得到了它们的分裂规则，错位措施在排名秩序和大小偏向秩序，我们研究了它们的极限行为。
2008-07-03 math.PR
A tree-valued Markov processes associated with an admissible family of branching mechanisms
通过研究Li（2014）中引入的一个容许分支机制族，我们得到了Lévy树上的一个剪枝过程.然后我们可以通过修剪Lévy树构造一个Lévy-CRT值递减过程$\{{\mathcal T}_t\}$，通过修剪一个条件为无穷大的临界Lévy树构造一个类似的过程$\{{\mathcal T}^*_t\}$.在容许分支机构族的正则条件下，证明了提升时刻的$\{{\mathcal T}_t\}$定律可以用$\{{\mathcal T}^*_t\}$表示.这些结果推广了Abraham和Delmas（2012）的研究结果。
2017-04-18 math.PR
The branching number of intermediate growth trees
本文引入“中间分支数”（IBN）以刻画中间增长树的分支特性，证明其为树上随机过程的临界阈值，并提出算法在置换圈积中寻找大IBN树，进而首次为某些中间增长群上的消防员问题提供了紧致界。
2023-04-06 math.GR math.PR
The branching-ruin number and the critical parameter of once-reinforced random walk on trees
本文的动机是研究一类树上自交互随机游动（包括曾经加强的随机游动）的复发/瞬时相变。为了这个目的，我们定义了一个量，我们称之为树的分支破产数，它提供了（在Furstenberg，1970年和Lyons，1990年的精神）一种自然的方法来测量多项式增长的树。证明了树的分枝破产数等于一次强化随机游动的常返性/瞬时性的临界参数。我们定义了一个尖锐的和有效的（即可计算的）标准表征递归/瞬态的一个更大的类的自相互作用的走在树上，提供完整的图片为他们的相变。
2018-10-17 math.PR
Coupling on weighted branching trees
本文考虑了构造在两个不同加权分支过程上的线性函数，并根据其对应的一般分支向量的耦合给出了它们的Kantorovich-Rubinstein距离的显式界.出于随机图分析的应用，我们还考虑了加权分支过程的变化，其中通用分支向量具有不同的依赖结构，从通常的。通过对加权分支过程序列的界的应用，我们得到了线性函数在Kantorovich-Rubinstein距离上收敛的充分条件.我们专注于的情况下，限制是内源性的不动点适当的平滑变换。
2015-06-25 math.PR
The branching-ruin number as critical parameter of random processes on trees
树的分支破产数描述了树的渐近增长和几何，可以看作是分支数的多项式形式。这个量是由Collevecchio，Kious和Sidoravicius（2018）定义的，以理解树上一次强化的随机游动（ORRW）的相变。引人注目的是，这个数字被证明是等于临界参数的ORRW的树木。在本文中，我们继续研究树上随机过程的分枝破产数和临界性之间的联系。首先，我们研究了树上随机电导上的随机游动，当电导在$0$处有一个重尾时，由一些$p>1$参数化，其中$1/p$是尾部的指数。我们证明了关于$p$的一个相变的常返性/瞬态性，并确定了临界参数等于树的分支破产数。其次，我们研究了树上的多激励随机游动，其中每个顶点都有$M$饼干，每个饼干都有一个无限的力量向根。在这里，我们再次证明了一个相变复发/瞬态和确定的饼干的临界数量等于树的分支破产数，减1。这个结果扩展了Volkov（2003）的一个猜想。此外，我们还研究了该过程的一个推广形式，推广了Basdevant和Singh（2009）的结果.
2018-11-20 math.PR
Branching Processes, and Random-Cluster Measures on Trees
研究了无限正则树上的随机簇测度与一般类型的“边界条件”，即树的无限路径集上的等价关系。研究了某些等价关系下随机簇测度的唯一性和非唯一性。在证明唯一性时，遇到并回答了以下关于分支过程的问题。考虑分支过程的族树$T$上的键渗流。$T$的每条无限路径（从其根开始）包含某个本身就是无限开子树根的顶点的概率是多少？
2004-10-13 math-ph math.MP math.PR
Scaling limits of Markov branching trees with applications to Galton-Watson and random unordered trees
我们考虑一个家庭的随机树满足马尔可夫分支性质。粗略地说，这个性质是说，在某个给定高度以上的子树是独立的，只依赖于它们的总大小，后者是叶子或顶点的数量。这样的家庭是参数化的分布序列的分区的整数，确定如何大小的树是分布在其不同的子树。根据这些分布的一些自然假设，规定“宏观”分裂事件是罕见的，我们表明，马尔可夫分支树承认所谓的自相似的碎片树的Gromov-Hausdorff-Prokhorov拓扑的缩放限制。这些结果的主要应用是随机均匀无序树的标度极限是布朗连续随机树。这推广了Marckert-Miermont的一个结果，并充分证明了Aldous的一个猜想.我们还恢复，偶尔延长，结果一致的马尔可夫分支模型和已知的收敛结果的高尔顿-沃森树的布朗和稳定的连续随机树的缩放限制。
2012-11-05 math.PR
Ray-Knight representation of flows of branching processes with competition by pruning of Lévy trees
我们引入流的分支过程的竞争，它描述了一般连续状态分支种群的演化，其中个体之间的相互作用产生一个负的密度依赖项。这推广了Lambert研究的Logistic分支过程。本文首先利用Dawson和Li提出的方法，构造了一类过程，如一类随机微分方程的解。然后，我们提出了一种新的系谱描述的分支过程与竞争的基础上交互式修剪的Lévy树，并建立一个Ray-Knight表示结果，这些过程的本地时间适当修剪森林。
2017-11-28 math.PR
A moment approach for the convergence of spatial branching processes to the Continuum Random Tree
本文研究离散时间空间分支过程，在临界与矩假设下证明其树结构收敛到布朗连续随机树，并提出基于计算矩推导系谱收敛的通用方法及新的多对少公式。
2024-12-20 math.PR
The coalescent point process of multi-type branching trees
本文定义了一个多类型一般分支过程的多类型合并点过程。这种多型结合充分描述了（准静止）常设人口的系谱，提供了常设人口中所有个体的祖先谱系类型。证明了该点过程是由分支过程的平面嵌入定义的马尔可夫链的泛函。该马尔可夫链还用于确定祖先树的统计特性，例如到现存种群中的两个连续个体以及相同类型的两个个体的最近共同祖先（MRCA）的时间。这些公式对于具有多类型线性分式（LF）后代分布的分支过程特别简单。我们说明了它们的使用显示（a）对称的后代分布如何影响两种类型的LF分支过程中的祖先树的功能。
2013-09-17 math.PR
The coalescent tree of a Markov branching process with generalised logistic growth
我们考虑一类密度依赖的分支过程，推广指数，逻辑和Gompertz增长。一个种群从一个个体开始，最初呈指数级增长，然后随着总体规模接近承载能力，增长可能会放缓。当种群仍在超线性增长时，对固定数量的个体进行采样，并绘制出它们的合并树。以采样时间和承载能力同时无穷大，我们证明了收敛的合并树的极限树，这是在某种意义上普遍超过我们的类模型。
2022-04-08 math.PR q-bio.PE
Exact simulation of the genealogical tree for a stationary branching population and application to the asymptotics of its total length
本文考虑一类具有二次分枝机制的带移民的连续状态分支过程的随机平稳种群模型。我们给出了在给定时间从现存种群中随机选择的$n$个体的系谱树的精确初等模拟过程。然后，我们证明了当$n$趋于无穷大时，这个谱系树的重正化总长度的收敛性，参见Pfaffelhuber，Wakolbinger和Weisshaupt（2011）在恒定大小的人口背景下。这个极限已经出现在Bi and Delmas（2016）中，但完整谱系树的近似值不同。该证明基于Aldous和Popovic（2005）在临界情况下定义的现存种群在固定时间的祖先过程。
2020-02-04 math.PR
Total length of the genealogical tree for quadratic stationary continuous-state branching processes
本文证明了由二次平稳连续状态分支过程给出的具有随机大小的种群模型的系谱树的全长过程的存在性。对于一维边界，我们还给出了它的拉普拉斯变换以及相应的收敛涨落。这一结果将与Pfaffelhuber和Wakolbinger对与Kingma聚结有关的恒定大小群体所获得的结果进行比较。我们还给出了该模型中祖先进程数目的时间反演性质，并对该模型中的谱系树进行了描述。
2014-07-17 math.PR
A limit theorem for trees of alleles in branching processes with rare neutral mutations
本文研究了具有中性突变的Bienaymé-Galton-Watson分支过程（无限等位基因模型）在初始种群大而突变率小的情况下等位基因的系谱结构.我们将建立，对于一个适当的制度，等位基因亚家族的大小的过程收敛于分布在离散时间的某个连续状态分支过程（即一个Jirina过程）。伊藤的漂移理论和Léevy-Itô分解的从属提供了基本的见解的结果。
2009-06-25 math.PR
On a sufficient condition for explosion in CMJ branching processes and applications to recursive trees
本文通过有限时间内产生无限路径提供了 CMJ 分支过程爆炸的充分条件，并应用于带适应度的递归树模型，揭示了无限树中节点度数从无限到局部有限的相变现象。
2024-11-19 math.PR
From trees to graphs: collapsing continuous-time branching processes
连续时间分支过程（CTBP）是随机图论中的有力工具，但不适合描述真实世界的网络，因为它们产生的是树而不是（多）图。在本文中，我们分析了崩溃的分支过程（CBPs），得到了一个崩溃的CTBPs程序，以定义多重图的顶点有固定的出度$m\geq 2$。一个关键的例子包括偏好连接模型（PAM），以及广义PAM，其中顶点是根据它们的度和年龄选择的。我们确定的CBPs的度分布，表明它是密切相关的CTBP崩溃前的极限分布。特别是，这是第一次CTBP被用来调查的程度分布的PAM超出树设置。
2017-11-09 math.PR
Concentration inequalities from monotone couplings for graphs, walks, trees and branching processes
广义Γ分布在许多涉及随机图、游动、树和分支过程的设置中作为极限出现。Peköz，Röllin，and Ross（2016，arXiv：1309.4183 [math.PR]）利用特征化分布不动点方程，使用Stein方法获得广义伽马近似的一致误差界。在这里，我们将展示如何单调耦合产生这些不动点方程可以用来获得更清晰的尾部界限，在许多情况下，优于竞争的时刻为基础的界限和统一的界限与斯坦的方法。应用于偏好连接随机图的集中不等式、分支过程、随机游动局部时间统计量和均匀随机二叉根平面树的随机子树的大小。
2022-04-14 math.PR
Fringe trees, Crump-Mode-Jagers branching processes and $m$-ary search trees
本文研究了随机树中随机边缘树和扩展边缘树的渐近性，这些随机树可以被构造为Crump-Mode-Jagers分支过程的家谱，在适当的时间停止。这包括随机递归树、优先连接树、碎片树、二叉搜索树和（更一般地）$m$元搜索树，以及一些其他类别的随机树。我们从一般结果开始，主要是由于Aldous（1991）和Jagers和Nerman（1984）。一般的结果被应用到边缘树和扩展边缘树的几个特定类型的随机树，理论的详细发展。特别是，我们认为边缘树的$m$ -ary搜索树的细节，这似乎是新的。给出了各种应用，包括度分布，保护节点和各种类型的随机树的最大分支。再次，我们强调$m$ -ary搜索树的结果，并给出新的结果，例如在$m$ -ary搜索树的保护节点。Devroye（1986）、Biggins（1995，1997）和其他人的一个单独的部分调查了高度、饱和度、典型深度和总路径长度的结果。这项调查包含众所周知的基本结果，以及一些额外的一般性结果，以及许多新的例子和应用程序的各种类别的随机树。
2016-01-14 math.PR
Community modulated recursive trees and population dependent branching processes
我们考虑随机递归树，通过社区调制方案，涉及随机附件或程度为基础的附件。本文的目的是推导出基于连续时间嵌入的一般技术来研究此类模型。相关的连续时间嵌入不是分支过程：每个时间的个体繁殖率取决于当时整个种群的组成。使用随机分析技术，我们表明，各种关键的宏观统计的连续时间嵌入稳定，允许渐近主机的原始模型的泛函推导。
2020-08-04 math.PR
Cover time for branching random walks on regular trees
令$T$是正则树，其中每个顶点都有精确的$d\ge 3$邻居。在$T$上运行一个分支随机游动，其中在每个时间步，每个粒子都产生一个随机数的子粒子，这些子粒子具有平均值$d$和有限方差，并且这些子粒子中的每一个都独立地移动到其父粒子的均匀选择的邻居。我们表明，从一个粒子在一些顶点$0$和条件生存的过程中，所需的时间为$0$的距离$r$内的每个顶点被击中的分支随机游动的粒子几乎肯定是$r + \frac{2}{\log(3/2)}\log\log r + o(\log\log r)$。
2019-11-17 math.PR
Graphon branching processes and fractional isomorphism
针对两类图子图参数化分支过程，证明其树结构分布相同的充要条件分别为图子图分数同构、相差标量倍数的分数同构，还给出图及图子图分数同构的连通分支刻画，结合相关结果揭示稠密图均匀生成树局部结构与缩放极限的关联。
2025-08-26 math.CO math.PR
A probabilistic representation for the solutions to some non-linear PDEs using pruned branching trees
本文给出了一类半线性抛物型偏微分方程的解，并给出了分支粒子树的适当泛函的期望值。一个充分的，在某些情况下是必要的，条件给出的随机表示的可积性，使用同伴标量PDE。在表示不能是可积的情况下，构造修剪树的序列，产生近似的随机表示，在某些情况下，在时间上全局收敛到原始PDE的解。
2005-05-21 math-ph math.MP math.PR
Local limits of Markov Branching trees and their volume growth
我们感兴趣的随机树，满足马尔可夫分支属性，这是履行了广泛的模型的家庭的局部极限。松散地说，这个属性意味着给定根以上的子树的大小，这些子树是独立的，它们的分布只取决于它们各自的大小。马尔可夫分支族的元素的规律的特征在于整数分区集合上的一系列概率分布，其描述了根以上的子树的大小如何分布。我们证明，在一些自然的假设下，这个序列的概率，当它们的大小去无穷大，树收敛分布到一个无限树，也满足马尔可夫分支性质。此外，当这个无限树有一个单一的路径从根到无穷大，我们给出的条件，以确保其依分布收敛下适当的重新缩放的距离和计数措施的自相似的碎片树的移民。特别是，这使我们能够确定，在这个无限树中，半径为$R$的球的“体积”如何以根为中心渐近地随着$R$增长。我们统一的方法将使我们能够开发各种新的应用程序，特别是不同的模型生长的树木和砍伐树木，并恢复已知的结果。一个说明性的例子是在高尔顿-沃森树的研究：一个关键的高尔顿-沃森树的分布条件下，其大小收敛到凯斯滕的树时，大小增长到无穷大。此外，如果后代分布有有限的方差，在适当的重新标度下，Kesten的树收敛到Aldous的自相似CRT和$R$第一代的总大小渐近行为像$R^2$。
2016-08-24 math.PR
Sharpness of second moment criteria for branching and tree-indexed processes
给出了一类在不同环境下的分枝过程，即使平均值M_n增长得足够快，使得和M_n^{-1}是有限的，这类分枝过程也几乎必然绝灭.事实上，这样一个过程是为每一个无穷方差的后代分布构造的，这建立了一个先前已知事实的逆：如果一个分布有有限方差，那么和M_n^{-1}=infty等价于几乎必然灭绝。这有一个直接后果的逆定理等极性的高尔顿-沃森树。
2004-04-05 math.PR
Multifractality in the Tree of Life: A Branching-Process RIFS Proof
University of California, Davis（加州大学戴维斯分校）
本文通过分支过程RIFS证明了生命树中的多标度性，揭示了嵌套、对偶和随机性在生物进化中的基础原理。
2026-01-29 math.PR
Continuum random trees and branching processes with immigration
本文研究了具有（亚）临界分支机制的带移民的连续态分支过程的谱系模型。这种模式允许移民在同一血统上。相应的家族树是一个有序的有根连续随机树，具有一个单一的无限端定义感谢两个连续的过程表示为$(\overleftarrow{H}_t ;t\geq 0)$和$(\overrightarrow{H}_t ;t\geq 0)$，分别编码的部分。树的无限下降线的左边和右边。这些过程被称为左高度过程和右高度过程。我们通过一个近似过程定义了它们的局部时过程，并证明了它们具有Ray-Knight性质。我们还讨论了在连续环境下的大小偏置Galton-Watson树的重要特例。在本文的最后一部分中，我们给出了一般假设下，带移民的Galton-Watson树序列的重标离散左、右轮廓过程的收敛性结果。我们还提供了一个强不变原理的一系列重新标度的Galton-Watson过程的移民，也持有在超临界的情况下。
2008-02-13 math.PR
Minimal position and critical martingale convergence in branching random walks, and directed polymers on disordered trees
本文建立了一维超临界分枝随机游动的极小位置的二阶几乎必然极限定理，并证明了一个鞅收敛定理，它回答了Biggins和Kyprianou [9]的一个问题.我们的方法还适用于无序树定向聚合物的研究。特别地，我们给出了分拆函数的相变现象的严格证明（从概率依概率收敛的角度），这已经由Derrida和Spohn [17]描述。令人惊讶的是，这种相变现象消失的意义上的上限几乎必然。
2009-06-22 math.PR
Global survival of branching random walks and tree-like branching random walks
连续时间分支随机游动的再现速度与正参数$λ$成比例。$λ$有一个阈值，称为$λ_w$，它将几乎肯定的全球灭绝与全球生存区分开来。类似地，存在另一个阈值$λ_s$，在该阈值之下，几乎肯定访问任何站点有限次数（即~局部灭绝），而在它之上，有一个正的概率访问每个网站无限多次。局部临界参数$λ_s$是完全理解的，并且可以作为再现率的函数来计算。另一方面，只有对于某些分支随机游动类，已知全局临界参数$λ_w$是再生率的某个函数的逆，我们用$K_w$表示。本文给出了保证全局临界参数等于$1/K_w$的新的充分条件。这一结果推广了以前已知的关于多重图上的分支随机游动和一般分支随机游动的结果。我们表明，这些充分条件是满足周期树状分支随机游动。我们还讨论了连续时间分支过程在不同环境下的临界参数和临界行为。到目前为止，只有$λ_w=1/K_w$已知的例子;这里我们提供了一个$λ_w>1/K_w$的例子。
2017-04-27 math.PR
Ancestral branching, cut-and-paste algorithms and associated tree and partition-valued processes
我们介绍了一种算法，用于生成一个随机序列的碎片树，我们称之为祖先分支算法。该算法建立在树的递归划分结构上，并产生了一个相关的马尔可夫转移核族，其有限维转移概率可以以封闭形式写成分区值马尔可夫核的乘积。如果树值马尔可夫过程的分数值核是无限可交换的，则它是无限可交换的。我们还确定了一个过渡过程的分区，称为剪切和粘贴算法，这对应于以前研究的分区值的马尔可夫过程分区上有界数量的块。具体而言，我们讨论了相应的家庭的树值马尔可夫核的祖先分支和剪切和粘贴转移概率的组合，并显示结果的平衡测度这个过程中，以及其相关的质量碎片值和加权树值的过程。
2011-11-01 math.PR math.ST stat.TH
Tokunaga and Horton self-similarity for level set trees of Markov chains
Horton和Tokunaga分支定律为研究随机树中的自相似性提供了一个方便的框架。霍顿自相似性是一个较弱的属性，它解决了树中的主要分支;它是分支系统元素的幂律大小分布的对应物。更强的德永自相似性解决了所谓的侧分支。Horton和Tokunaga自相似性已经在许多观察和建模的系统中经验性地建立，并被证明为两个范例模型：具有有限后代的临界Galton-Watson分支过程和规则布朗漂移的有限树表示。本文建立了有限对称齐次马尔可夫链的树表示的Tokunaga和Horton自相似性。我们还将Horton和Tokunaga自相似性的概念推广到无限树，并建立了正则布朗运动的无限树表示的自相似性。我们猜想分数布朗运动也是德永和霍顿自相似的，自相似参数取决于赫斯特指数。
2011-10-14 math.PR
Branching interlacements and tree-indexed random walks in tori
我们介绍了一般临界后代分布的分支交错模型。它由$Z^d,d\geq5$上无限树索引的随机游动轨迹的可数集合组成。我们发现，这个模型原来是局部极限的树索引的随机游动在一个离散的环面，条件的大小成比例的体积的环面。这推广了Angel，Ráth和作者以前关于临界几何后代分布的结果。我们的模型还包括由Sznitman作为退化情况引入的随机交织模型。为了获得局部收敛，我们建立的结果分解成小树，随机树周围的一个前缀顶点的局部极限，和一个集合的访问概率的树索引的随机游动具有给定的大小在一个环面。这些辅助结果本身是有趣的。作为另一个应用，我们表明，当$d\geq5$的$d$维环面的边长$N$树索引随机游动的覆盖时间集中在$N^d log N^d/\mathrm{BCap}(\{0\})$。
2019-12-02 math.PR
The calculation of multi-fractal properties of directed random walks on hierarchic trees with continuous branching
考虑具有连续分支的层次树随机能量模型，计算了相应的配分函数的矩。我们建立了这些时刻的多重分形性质。我们推导出随机变量正态分布的公式，以及一般情况下。我们比较我们的结果的时刻的配分函数与相应的结果的对数1-D REM和猜想一个特定的幂律尾的配分函数分布在高温阶段。我们的结果建立了反应扩散方程和多尺度之间的联系。
2012-12-07 cond-mat.stat-mech math.PR
Random Trees, Levy Processes and Spatial Branching Processes
我们研究一般临界或亚临界连续态分支过程的谱系结构。类似于离散树的轮廓函数的编码，这个谱系结构是由称为高度过程的实值随机过程编码的，高度过程本身被构造为没有负跳的Levy过程的局部时间泛函。我们提出了一个详细的研究的高度过程和相关的测量值的过程称为勘探过程，这在大多数应用中起着关键作用。在适当的假设下，我们证明了，每当一个序列的重新标度的Galton-Watson过程收敛于分布，其谱系也收敛到连续的分支结构编码的适当的高度过程。我们应用这个不变原理的各种渐近的高尔顿-沃森树。然后，我们使用的对偶性质的探索过程中明确计算的分布与泊松标记的高度过程中，和所谓的稳定连续树的有限维边缘的减少树。这最后一个计算推广到稳定的情况下的结果Aldous的布朗连续随机树。最后，我们结合系谱结构与一个独立的空间运动，开发一个新的方法来超过程的一般分支机制。在这种情况下，我们得到某些明确的分布，如法律的空间减少树在一个域，包括所有的历史路径，击中边界的集合。
2005-09-23 math.PR
Inhomogeneous branching trees with symmetric and asymmetric offspring and their genealogies
University of Copenhagen（哥本哈根大学）；University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）；Imperial College London（伦敦帝国学院）
本文定义对称与非对称分支树以建模非齐次种群谱系，将Crump-Mode-Jagers过程构造为Sevast'yanov过程，并用生成函数刻画其分布律，证明剪枝后谱系满足分支性质。
2026-10-27 math.PR q-bio.PE
Intersections of branching random walks on $\mathbb{Z}^8$
本文研究$\u2124^8$上以无穷不变树为索引的分支随机游走的相交问题，得到两类不同索引的独立游走间不相交概率的精确阶数，并证明分支随机游走值域的分支容量满足弱大数定律。
2025-10-30 math.PR
Persistent hubs in CMJ branching processes with independent increments and preferential attachment trees
该研究推导了带独立出生等待时间的Crump-Mode-Jagers分支过程谱系树中持久枢纽的存在性、非存在性及唯一性判据，并改进了广义优先连接树的相关结果，方法自包含不依赖该分支过程的已有结论。
2024-10-31 math.PR
Biased branching random walks on Bienaymé--Galton--Watson trees
University of Oxford（牛津大学）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；Chinese Academy of Sciences（中国科学院）
研究离散时间下λ有偏分支随机游走的最大位移增长速度及特征函数的应用
2026-06-28 math.PR
Analysis of centrality in sublinear preferential attachment trees via the CMJ branching process
我们研究中心性和根推断性质的一类增长随机图称为次线性优先连接树。我们表明，一个连续的时间分支过程称为Crump-Mode-Jagers（CMJ）的分支过程是非常适合分析这样的随机树，并证明几乎可以肯定，一个独特的终端树质心出现，具有的属性，它变得更中心比任何其他固定顶点的限制的随机增长过程。我们的结果推广和扩展了以前的工作建立持久的中心一致和线性偏好连接树。我们还表明，中心性可以用来生成一个有限大小的$1-ε$置信集的根节点，任何$ε> 0$在一定的子类的次线性优先附件树。
2016-10-27 cs.DM cs.IT cs.SI
Random trees with superexponential branching weights
我们研究有根平面随机树的概率分布是成比例的产品的权重因子$w_n$相关的树的顶点，只取决于他们的个人度$n$。我们关注的情况下，当$w_n$增长速度比指数与$n$。在这种情况下，有限大小的树上的测度$N$弱收敛，因为$N$趋向于无穷大到一个测度，该测度集中在具有无限度的一个顶点的单个树上。对于明确的权重因子的形式$w_n=((n-1)!)^α$与$α>0$，我们得到更精确的结果接近无限体积极限。
2011-04-14 math-ph math.MP math.PR
Macroscopic and microscopic structures of the family tree for decomposable critical branching processes
本文考虑一个可分解的强临界Galton-Watson分支过程，其中粒子为$N$型，粒子标记为$1,2,...,N$，其中一个~ $i$型的母体只能产生$j\geq i$型的个体.这个模型可以被看作是一个随机模型的大小的地理结构人口占据$N$岛屿，一个粒子的位置被认为是它的类型。$i\leq N-1$岛的新生颗粒要么留在同一个岛上，要么在它们出生后迁移到$% i+1,i+2,...,N$岛上。岛状$N$的颗粒不迁移。我们研究了这一过程的家谱结构、出生时刻的分布以及在遥远时刻存在于种群中的个体的最近共同祖先的类型$n.$
2014-02-27 math.PR
Ergodic theorem for branching Markov chains indexed by trees with arbitrary shape
Institut Denis Poisson, Université d’Orléans, Université de Tours, CNRS, France（德尼·普瓦松研究所，奥尔良大学，图尔大学，法国国家科学研究中心）；CERMICS, Ecole des Ponts, France（巴黎路桥学校计算数学与工程科学中心）
本文证明了以任意形状树为索引的分支马尔可夫链的遍历定理，并展示了在特定条件下线图马尔可夫链具有最小方差。
2026-03-04 math.PR
Convergence to the Brownian CRT for critical branching Markov processe
University of Warwick（华威大学）；Durham University（杜伦大学）
证明有限方差临界分支过程在重标度下族谱树收敛到布朗连续随机树，建立普适标度极限。
2026-06-16 math.PR
Predator-prey dynamics on infinite trees: a branching random walk approach
我们感兴趣的是无限树上的捕食者-被捕食者动力学，它可以被非正式地看作是特定的两种类型的分支过程，其中个体可能只在其父母死亡（或被感染）之后才死亡（或被感染）。我们研究了两种类型的动态：追逐逃跑过程，介绍了Kordzakhia与Bordenave的变体，和出生和暗杀过程，介绍了Aldous和Krebs。我们展示了这些过程之间的耦合和分支随机游动从一个随机点开始，并杀死在障碍0。这揭示了新的光的追逐逃跑和出生和暗杀过程，这使我们能够恢复概率手段以前已知的结果，也获得新的结果。例如，我们发现了在亚临界和临界状态下的追逐-逃逸过程的感染个体数尾的渐近行为，并表明出生和暗杀过程几乎肯定在临界状态结束。
2014-03-03 math.PR
Resistance growth of branching random networks
考虑一个具有平均后代数$m>1$的有根无限Galton-Watson树，和一个i.i.d.正随机变量$ξ_e$由树中的所有边索引。我们将电阻$m^d ξ_e$分配给距离根$d$的每个边$e$。在这个随机电网络中，我们研究了在深度$n$处根与顶点之间的有效电阻和电导的渐近行为。我们的结果推广了现有的工作Addario-Berry，Broutin和Lugosi的二叉树随机分支网络。
2018-05-18 math.PR
Random Trees and General Branching Processes
我们考虑一个随机树生长模型，在每个时间单元，一个新的顶点被添加到一个已经存在的随机选择的顶点。选择度为$k$的顶点的概率与$w(k)$成比例，其中权函数$w$是模型的参数。在B.博略巴斯岛作者：J. Tusnady和Mori，当权函数为线性时，得到了与我们的特例等价的模型的渐近度分布.其中的证明强烈依赖于$w$的线性选择。我们给出了广泛的权函数的渐近度分布。此外，我们提供了从随机选择的顶点看到的树本身的渐近分布。后一种方法可以更好地了解树的限制结构。我们的证明依赖于这样一个事实，即考虑到随机树在连续时间内的演化，该过程可以被看作是一个一般的分支过程，这样经典的结果可以应用。
2006-03-28 math.PR
Scaling limits of multi-type Markov Branching trees
我们引入多类型的马尔可夫分支树，这是简单的随机人口树模型，其中个体的特点是他们的大小和类型，并产生（大小，类型）-孩子在高尔顿-沃森时尚，与规则，任何个人的大小是最小的儿童的大小之和。假设宏观尺寸分裂是罕见的，我们描述了多类型的马尔可夫分支树的缩放限制的多类型的自相似的碎片树。我们观察到三种不同的制度，根据是否有大小偏向的孩子的类型变化的概率是成比例的宏观分裂的概率（临界状态，其中我们得到了实际上具有几种类型的极限多类型碎片树），小于宏观分裂的概率（solo状态，其中极限树是单型的，因为我们从未看到类型变化），或者大于宏观分裂的概率（混合状态，其中类型混合并且我们得到单型碎片树）。这个框架使我们能够统一的模型，这可能是一个先验似乎完全不同的，我们说明了两个显着的应用程序的力量。第一个是关于随机树增长模型的缩放限制的描述，扩展了雷米的著名算法，用于生成均匀二叉树到一个相当广泛的框架。我们要么处于批判状态，要么处于孤独状态。第二个应用是当后代分布都具有有限二阶矩时，大型多类型临界Galton-Watson树的标度极限。这个主题已经被研究过了，但我们的方法给出了不同的证明，我们通过放松一些假设来改进以前的结果。然后，我们在混合制度：标度限制是布朗CRT的倍数，在我们的框架中，一个纯粹的monotype碎片树。
2019-12-16 math.PR
Branching random walks conditioned on rarely survival
在本文中，我们证明了一个Galton-Watson树的条件下，有一个固定数量的粒子生成$n$收敛的分布为$n\rightarrow\infty$，并与此工具，我们研究的跨度和间隙统计的分支随机游动在这样的树，这是离散版本的Ramola，Majumdar和Schehr 2015年，推广到任意后代和位移分布与力矩约束。
2021-03-15 math.PR
Random Walk in a Random Environment and First-Passage Percolation on Trees
我们证明了任意无限局部有限树上的随机游动在某些随机环境中的瞬时性或常返性是由树的分支数决定的，分支数是每个顶点的平均分支数的度量。这概括和统一了作者以前的工作。它还表明，相变点的边缘加强随机游动同样是由树的分支数。最后，我们证明了分支数决定了树上的第一次通过渗透率，也称为第一次出生问题。我们的技术依赖于准伯努利渗流和大偏差的结果。
2004-04-02 math.PR
Hyper-positive definite functions I: scalar case, branching-type stationary stochastic processes
给出了有根树上分枝型平稳随机过程的定义以及单位圆上函数和非负整数集上函数的超正性的相关定义。在此基础上，我们得到了（1）在有根树上存在非平凡分枝型平稳随机过程的一个充要条件，（2）在齐次有根树的背景下，利用经典的Herglotz-Bochner定理的一个变形，得到了超正函数的一个完全判据，（3）分枝型平稳随机过程的一个预报理论结果.作为一个意外的应用，我们得到了具有超正符号的Hankel算子的自然超压缩不等式。
2019-12-12 math.FA math.PR
Blowup and Conditionings of $ψ$-super Brownian Exit Measures
我们把以前关于超布朗运动的条件作用的结果推广到一般的分支规则。我们得到的条件过程的表示，无论是作为一个$h$-变换，并作为一个无条件的超过程与移民沿分支树。与有限方差分支设置不同，这些树不再是二元的，并且可以在分支点处创建严格的正质量。这种构造在稳定分支的情况下是奇异的。我们分析这个奇异性，首先通过接近稳定的分支函数，通过解析近似。在这种情况下，稳定情况的奇异性可以归因于在树的第一个分支处产生的质量的爆破。其他接近稳定情况的方法会产生一个分支树，它的规律不同。为了解释这一反常现象，我们构造了一类以多重极限律为骨架的鞅。
2011-03-09 math.AP math.PR
