Subgaussian concentration inequalities for geometrically ergodic Markov chains
证明了不可约非周期马尔可夫链是几何遍历的当且仅当平稳链的任一有界泛函满足一个适当的次高斯偏差不等式.
2015-07-21 math.PR
On ergodic properties of nonlinear Markov chains and stochastic McKean-Vlasov equations
研究了非线性马尔可夫链和随机McKean-Vlasov方程的遍历性。对于非线性马尔可夫链，我们得到了不变测度存在唯一性和一致遍历性的充分条件。我们还证明了这些条件的最优性。对于随机McKean-Vlasov方程，在Veretennikov-Khasminskii型条件下，在全变差度量下，我们证明了其解指数收敛于平稳性.
2013-11-25 math.PR
Exponential transform of quadratic functional and multiplicative ergodicity of a Gauss-Markov process
显式地计算了非中心高斯-马尔可夫过程在其起始点条件下的部分平方和的拉普拉斯变换。导出了乘法遍历性的参数。
2013-12-20 math.PR
Multiplicative ergodicity of laplace transforms for additive functional of markov chains with application to age-dependent branching process
研究了具有祖先依赖的分支过程的指数增长性。这里我们假设细胞的寿命是相关的随机变量，新细胞的数量是随机的和相关的。寿命和新细胞的数量也被假定为是依赖的。我们通过例子来说明我们的结果，包括一些马尔可夫模型。我们的方法与马尔可夫链的非负可加泛函的拉普拉斯变换的性质有关，并且需要弱矩假设（不需要指数矩）。
2017-01-03 math.PR
Lyapunov-type Conditions for Non-strong Ergodicity of Markov Processes
给出了Markov过程非强遍历性的Lyapunov型条件。讨论了一些具体的模型，包括黎曼流形上的扩散过程和对称$α$ -稳定过程驱动的Ornstein-Uhlenbeck过程。对于具有多项式漂移的$α$ -稳定过程（$α\in (0,2]$）驱动的随机过程，其强遍历性与$α$无关.
2020-04-17 math.PR
Generalized couplings and ergodic rates for SPDEs and other Markov models
建立了马氏过程指数遍历或次指数遍历的可验证的一般充分条件，这些条件可能不具有强Feller性质。应用所得结果，我们证明了一类带附加强迫的非线性随机偏微分方程的指数遍历性，包括二维随机Navier-斯托克斯方程.我们的主要工具是一个新版本的广义耦合方法。
2019-03-26 math.PR
The Generalized Entropy Ergodic Theorem for Nonhomogeneous Markov Chains
设$(ξ_n)_{n=0}^\infty$是从$\mathbf{X}=\{1,2,\ldots,b\}$的有限状态空间取值的非齐次马尔可夫链。本文研究了非齐次马尔可夫链的几乎处处和$\mathcal{L}_1$收敛的广义熵遍历定理，推广了马尔可夫链的相应经典结果.
2015-01-16 math.PR
Computable Convergence Rates for Subgeometrically Ergodic Markov Chains
本文在漂移和极小化条件下，给出了在亚几何速率下遍历的Harris递归马尔可夫链的收敛距离的$f$ -全变差的定量界.这些界限，然后专门的随机单调的情况下，覆盖的情况下，没有最小的可达元素。用排队论和马尔可夫链蒙特卡罗两个例子说明了结果。
2005-11-10 math.PR
Ergodic properties of quasi-Markovian generalized Langevin equations with configuration dependent noise and non-conservative force
讨论了拟马尔可夫随机微分方程的遍历性，给出了在适当加权的$L^{\infty}$空间中保证光滑不变分布的存在唯一性和发展算子指数收敛的一般条件，从而证明了相应解过程的中心极限定理的有效性.主要的新结果是具有组态相关噪声和（非）保守力的广义Langevin方程的遍历性条件。
2018-11-10 math.PR
Quasi-ergodic limits for finite absorbing Markov chains
给出了有限吸收马尔可夫链的拟遍历极限的计算公式。由于Darroch和Seneta在1965年已经解决了不可约的情况，我们将重点放在可约的情况下，我们的结果是基于一个非常精确的渐近分析的（指数和多项式）增长行为沿容许路径
2020-05-26 math.PR
A Lower Bound on the Mixing Time of Uniformly Ergodic Markov Chains in Terms of the Spectral Radius
本文利用转移算子的谱半径给出了一致遍历可逆马尔可夫链的混合时间的一个界。这个界以前已经在有限状态空间中建立，并且被广泛认为在一般的状态空间中成立，但是据我们所知还没有提供证明。
2014-04-30 math.PR
Markov-bridge representation of ergodic large-deviation principles
本文将Donsker-Varadhan占位测度和经验通量的遍历大偏差原理嵌入一般离散时间框架，并通过条件化与混合论证，用马尔可夫桥给出速率泛函的新表达式。
2024-06-28 math.PR
Exponential ergodicity and steady-state approximations for a class of Markov processes under fast regime switching
研究了一类马氏调制的一般生灭过程在快区态切换下的遍历性。第一组结果涉及的适当缩放的联合马尔可夫过程的遍历性与参数，是采取大。在非常弱的假设下，我们证明了，如果平均过程是指数遍历的大值的参数，那么同样适用于原来的联合马尔可夫过程。第二组结果涉及稳态扩散近似，假设存在“平均”流体极限。在这里，我们建立收敛速度的时刻的近似扩散过程的马尔可夫调制的出生-纯灭过程。这是通过比较近似扩散的生成器和联合马尔可夫过程的生成器来实现的。我们还提供了几个例子，说明如何理论可以应用。
2019-09-16 math.PR
Hoeffding's inequalities for geometrically ergodic Markov chains on general state space
考虑$L^2$空间中具有谱隙的马尔可夫链.假设$f$是一个有界函数。则平均值沿轨迹出现大偏差的概率满足Hoeffding型不等式。这些界限只取决于平稳的平均值，频谱间隙和端点支持的$f$。
2013-06-13 math.PR
Existence and uniqueness of quasi-stationary and quasi-ergodic measures for absorbing Markov chains: a Banach lattice approach
该研究在弱条件与自然正则性假设下，借助Banach格方法，证明了几乎必然吸收的离散时间马尔可夫链的拟平稳测度和拟遍历测度的存在性与唯一性。
2024-02-28 math.PR
On some ergodicity properties for time inhomogeneous Markov processes with $T$-periodic semigroup
考虑取值于波兰状态空间的时间非齐次强马尔可夫过程$(ξ_t)_{t\ge 0}$，其半群具有$T$ -周期结构.我们给出了简单的条件，这意味着遍历的网格链$(ξ_{kT})_{k\in \mathbb{N}_0}$在$d$维可能退化扩散的情况下，该条件的漂移和扩散系数的过程。
2011-03-08 math.PR
Forgetting of the initial distribution for non-ergodic Hidden Markov Chains
研究了非遍历隐马尔可夫模型（HMM）的初始分布的遗忘问题。提出了一组新的条件来建立滤波器的遗忘性质，这显着地扩展了所有现有的结果。该滤波器的全变差距离从两个不同的初始分布开始的路径型收敛和期望收敛都被考虑。结果表明，使用通用模型的非遍历HMM和扩展所有已知的结果。
2008-10-12 math.PR
Regular perturbation of V -geometrically ergodic Markov chains
本文引入了V-几何遍历马尔可夫链稳定性的新条件。结果是基于扩展的标准扰动理论制定的凯勒和利维拉尼。连续性和更高的正则性进行了研究。作为一个例子，给出了具有独立同分布的自回归模型的不变概率测度的渐近展开。噪声（具有非标准密度函数）。
2012-06-18 math.PR
Multidimensional renewal theory in the non-centered case. Application to strongly ergodic Markov chains
设$(S_n)_n$是$R^d$值随机游动（$d\geq2$）.利用Babillot方法[2]，我们给出了$S_n$的特征函数的一般条件，在此条件下，$(S_n)_n$满足与经典的独立同分布随机游动相同的更新定理.非中心增量。在非格条件和（几乎）最优矩条件下，将这一结论应用于强遍历马尔可夫链的可加泛函。
2012-01-10 math.PR
Asymptotic and spectral properties of exponentially ϕ-ergodic Markov processes
建立了时间齐次马尔可夫过程的遍历率、L_p收敛速度与首中时时尾概率的渐近性态之间的新关系。在指数耦合下，给出了L_p收敛速度及相关的谱和函数性质（谱间隙和Poincare不等式）的充分条件.这就为L_p的收敛速度提供了充分条件，即在初始过程的“局部混合”条件和“递归”条件的适当组合，这在马尔可夫过程的遍历论中是典型的.该方法的应用范围包括时间不可逆过程。特别地，建立了Levy驱动的Ornstein-Uhlenbeck过程具有谱隙性质的充分条件.
2009-11-29 math.PR
The Kendall's Theorem and its Application to the Geometric Ergodicity of Markov Chains
在本文中，我们证明了一个尖锐的定量版本的肯德尔定理。肯德尔定理指出，在对正整数上的概率分布（即概率序列）施加一些温和的条件下，可以证明其更新序列的收敛性。由于著名的性质-首入末出分解-这样的结果在时间齐次马尔可夫链的稳定性理论中是有意义的。特别是该方法可以用来衡量的几何遍历马尔可夫链的收敛速度，从而意味着MCMC估计的收敛估计。
2013-01-08 math.PR
On the quasi-ergodic distribution of absorbing Markov processes
本文给出了吸收马氏过程存在拟遍历分布的一个充分条件。利用正交多项式方法，证明了前面的主要结果对于以0为吸收边界，以$\infty$为入口边界的非负整数上的纯灭过程是有效的.我们还证明了出生-纯灭过程的拟遍历分布在单调似然比序意义下随机大于唯一拟平稳分布。
2019-02-15 math.PR
Subgeometric ergodicity of strong Markov processes
给出了强马氏过程的次几何f遍历性的充分条件。本文首先提出了一个基于延迟返回时间到小集合的调制矩的判别准则。然后，我们制定了一个标准多项式f-遍历的漂移条件的发电机。应用到特定的过程，包括朗之万回火扩散的R^n和存储模型。
2005-05-12 math.PR
Ergodic convergence rates of Markov processes--eigenvalues, inequalities and ergodic theory
本文由四部分组成。在第一部分中，我们通过例子说明了我们感兴趣的特征值，并指出了第一特征值（非平凡）研究的难点。在第二部分中，我们给出了黎曼流形或Jacobi矩阵（马尔可夫链）上Laplace算子的第一特征值的一些（对偶）变分公式和显式界。本文采用了一种概率方法--耦合方法。在第三部分中，我们介绍了几个基本不等式的下界，这些不等式是基于Cheeger的方法的推广，Cheeger的方法来自黎曼几何。在最后一部分中，给出了9种不同类型遍历性的示意图和它们的显式判据表。这些准则是由调和分析中的加权Hardy不等式得到的。
2003-04-24 math.PR
Commuting time geometry of ergodic Markov chains
我们展示了如何将遍历马尔可夫链的状态映射到欧几里得空间，使得状态之间的平方距离是预期的通勤时间。我们发现了一个极小极大的特征的通勤时间，并从这个我们得到单调的通勤时间相对于平衡过渡率。所有这些结果都是熟悉的情况下，时间可逆的链，其中的技术，经典的电气理论适用。在提出这些结果时，我们借此机会发展了马尔可夫链理论的“共形正确”的方式
2017-10-25 math.PR
Recursive computation of the invariant distribution of Markov and Feller processes
本文提供了一种一般的和抽象的方法来近似遍历体制的马尔可夫和费勒过程。更准确地说，我们证明了Lamberton & Pages（2002）提出的递归算法和基于模拟算法的随机减步长方案可以用来建立一般Markov和Feller过程的不变测度.我们还提出了三种不同的配置中的应用：近似的马尔可夫切换布朗扩散遍历政权使用欧拉计划，近似的马尔可夫布朗扩散遍历政权Milstein计划和近似的一般扩散跳跃组件遍历政权。
2018-01-16 math.PR
Geometric ergodicity for some space-time max-stable Markov chains
最大稳定过程是空间极值的核心模型。在本文中，我们重点讨论了Embrechts et al.（2016）中介绍的一些时空最大稳定模型。所考虑的过程诱导离散时间马尔可夫链采取的连续函数的空间中的值从单位球的$\mathbb{R}^3$到$(0, \infty)$。证明了这些马尔可夫链是几何遍历的。一个有趣的特征在于，状态空间不是局部紧的，使得经典方法不适用。相反，我们使用状态空间是波兰的这一事实，并应用Hairer（2010）中提出的结果。
2018-05-08 math.PR
On the ergodicity of certain Markov chains in random environments
本文研究了平稳随机环境中离散时间过程$X$的遍历性，该过程是一个马尔可夫链。$X_t$的规律收敛到一个（加权）全变差距离的极限规律为$t\to\infty$。对$X$的泛函给出了收敛速度估计和遍历定理。我们的假设$X$结合了标准的“小集合”和“漂移”的条件，几何遍历马尔可夫链的增长率的条件，一定的“最大过程”的随机环境。我们能够涵盖迄今为止难以处理的广泛的模型。特别是，我们的结果是相关的差分方程调制的平稳高斯过程。这样的方程出现在应用中，例如，在数学金融的离散化随机波动率模型中。
2019-07-26 math.PR
A Renewal Theorem for Strongly Ergodic Markov Chains in Dimension $d\geq3$ and Centered Case
在$d\geq3$维上，我们提出了一个一般假设，在这个假设下，Spitzer对i.i.d.中心非晶格R. V.序列成立。接下来，我们呼吁一个运营商类型的程序来调查马尔可夫的情况。这样的谱方法已经由Babillot提出，但Keller和Liverani的弱扰动定理使我们能够大大削弱矩条件方面的假设。我们的应用涉及v $-geometrically ergodic Markov chains, the $ ρ$-混合马尔可夫链和迭代Lipschitz模型，对于这些模型，i.i.d.在（几乎）期望矩条件下扩展。
2010-09-29 math.PR
Ergodicity for Three-Dimensional Stochastic Navier-Stokes Equations with Markov Switching
研究了加性噪声中三维有界区域内不可压缩流体流动的Markov切换随机Navier-斯托克斯方程解的渐近性态。为了研究这样的系统，我们首先引入了一族正则化方程，并研究了正则化方程的渐近性态。利用Krylov-Bogolyubov方法证明了正则化系统的存在性和遍历性.然后，通过从正则化系统族的遍历测度中抽取一个极限，得到了原系统平稳测度的存在性。
2022-03-29 math.PR
About ergodicity and polynomial convergence rate of Generalized Markov modulated Poisson processes
Lorden不等式的推广是获得各种复杂随机模型收敛速度的强上界的一个很好的工具。本文证明了一种方法来获得这样的界限的一些推广的马尔可夫调制泊松过程（MMPP）。所提出的方法可以应用于可靠性和排队论。
2020-10-12 math.PR
Ergodicity conditions for general Markov chains in terms of invariant finitely additive measures
本文考虑任意可测（相）空间中时间齐次的一般离散时间马尔可夫链。马尔可夫链是由经典的转移函数定义的，它在算子处理的框架内产生一个共轭对的线性马尔可夫算子在可测有界函数的Banach空间和有界有限可加测度的巴拿赫空间。证明了马尔可夫链遍历性（拟紧性）的Doeblin条件$ (D) $等价于条件$ (*) $：马尔可夫算子的所有非可加不变测度都是可数可加的，即不存在纯非可加不变测度.在一定的假设下，证明了条件$ (D) $和$ (*) $也等价于条件$ (**) $：Markov算子的不变可加测度集是有限维的.给出了遍历定理。
2020-06-15 math.FA math.PR
Conditional ergodicity in infinite dimension
本文的目的是发展一种建立无限维马尔可夫链条件遍历性的一般方法。给定一个乘积空间中的马尔可夫链，我们的目的是了解它的条件分布的遍历性质给定的一个组件。这些问题在非线性滤波的遍历论中起着基础性的作用。在Harris链的背景下，在一般的非退化假设下建立了条件遍历性.不幸的是，无限维状态空间中的马尔可夫链很少服从经典的哈里斯链理论，由于其转移概率的奇异性，而在无限维马尔可夫链的遍历论中已经发展起来的拓扑和泛函方法并不适合于条件分布的研究。因此，我们必须在马尔可夫链的遍历论中发展新的测度论工具，使无限维或弱 * 遍历过程的条件遍历性的研究成为可能。为此，我们首先开发本地对应的零2法律中出现的哈里斯链的理论。这些结果给出了允许渐近耦合或在H意义下局部混合的马尔可夫链的遍历定理。Föllmer，以及平稳绝对正则序列的非马尔可夫遍历定理。我们继续表明，当地的遍历性是继承条件的非退化观测过程。这是用来证明的稳定性和唯一遍历的非线性滤波。最后，我们表明，我们的抽象结果可以应用到无穷维马尔可夫过程中出现的几个设置，包括耗散随机偏微分方程，随机自旋系统和随机微分延迟方程。
2014-10-27 math.PR
On consistency of Bayesian parameter estimations for a class of ergodic Markov models
针对一类遍历离散马尔可夫链，利用J.L. Doob方法证明了贝叶斯参数估计的一致性，并指出其在可靠性理论和金融风险管理等领域的应用价值。
2022-11-23 math.PR
The central limit theorem for Markov processes that are exponentially ergodic in the bounded-Lipschitz norm
本文针对满足有界Lipschitz距离指数遍历与连续Foster-Lyapunov条件的Markov-Feller连续时间过程建立中心极限定理，并以一类Poisson跳跃切换的分段确定性马尔可夫过程为例验证了假设成立。
2023-10-06 math.PR
A new CLT for additive functionals of Markov chains
本文利用一种新的思想，研究了具有一般状态空间的平稳马尔可夫链的可加泛函的中心极限定理.在实际应用中，我们证明了方差S_n除以n一致有界的平稳全遍历马尔可夫链的任意可加泛函满足随机中心的平方根中心极限定理.我们不假定马尔可夫链是不可约的和非周期的。然而，如果马尔可夫链满足更强形式的遍历性，则不需要随机中心。在不存在遍历性的情况下，分布的依分布收敛仍然成立，但极限分布可能不是正态分布。
2020-05-17 math.PR
Central limit theorem for bifurcating Markov chains under $L^{2}$-ergodic conditions
分叉马尔可夫链（BMC）是一种以全二叉树为索引的马尔可夫链，它表示一个个体具有两个子女的群体中一个性状的进化。在$L^2$ -遍历条件下，我们给出了BMC的可加泛函的一个中心极限定理.这完成了在以前的工作中开发的逐点方法。作为应用，我们研究了对称分叉自回归过程的基本情形，证明了关于BMC核转移的非平凡假设。我们在这个例子中说明了在波动中观察到的相变。
2021-06-14 math.PR
Ergodic theorem for branching Markov chains indexed by trees with arbitrary shape
Institut Denis Poisson, Université d’Orléans, Université de Tours, CNRS, France（德尼·普瓦松研究所，奥尔良大学，图尔大学，法国国家科学研究中心）；CERMICS, Ecole des Ponts, France（巴黎路桥学校计算数学与工程科学中心）
本文证明了以任意形状树为索引的分支马尔可夫链的遍历定理，并展示了在特定条件下线图马尔可夫链具有最小方差。
2026-03-04 math.PR
An ergodic theorem for asymptotically periodic time-inhomogeneous Markov processes, with application to quasi-stationarity with moving boundaries
本文研究了一类特殊的非时齐马氏过程的遍历定理，其时间非齐次是渐近周期的。在一个李雅普诺夫/minorization条件下，它表明，对于任何可测量的有界函数$f$，时间平均$\frac{1}{t} \int_0^t f(X_s)ds$收敛于$\mathbb{L}^2$走向一个极限分布，从任何初始分布的过程$(X_t)_{t \geq 0}$。在对初始测度作进一步假设的情况下，这种收敛性可以改进为几乎必然收敛。然后，这一结果将被应用到显示的存在性的拟遍历分布的渐近周期移动边界吸收的过程，满足条件Doeblin的条件。
2022-04-05 math.PR
Convergence rates for the $p$-Wasserstein distance of the empirical measures of an ergodic Markov process
研究了ergodic马尔可夫过程经验测度与不变测度之间p-瓦瑟斯坦距离的收敛速率，通过指数收缩条件或皮卡尔不等式推导上界。
2025-12-28 math.PR
Rate of Converrgence for ergodic continuous Markov processes : Lyapunov versus Poincare
我们研究了两个经典的方法之间的关系的定量遍历性质：第一个基于李雅普诺夫型控制和推广的Meyn和Tweedie，第二个基于功能不等式（庞加莱型）。我们证明了它们可以通过新的不等式（Lyapunov-Poincaré不等式）联系起来。显式扩散过程的例子进行了研究，改进了文献中的一些结果。最近由Hérau-Nier，Helffer-Nier和Villani研究的动力学Fokker-Planck方程的例子在最后一节中特别讨论。
2007-03-12 math.PR
Ergodicity and stability of the conditional distributions of nondegenerate Markov chains
我们考虑一个二维平稳马尔可夫链$(X_n,Y_n)_{n\ge0}$在波兰状态空间，其中只有过程$(Y_n)_{n\ge0}$被假定为是可观测的。本文研究了测度值过程$(Π_n)_{n\ge0}$的遍历理论和稳定性，其中$Π_n$是给定$Y_0,...,Y_n$的$X_n$的条件分布.我们证明了$(Π_n)_{n\ge0}$的遍历性和稳定性是从不可观测过程$(X_n)_{n\ge0}$的遍历性继承而来的，只要马尔可夫链$(X_n,Y_n)_{n\ge0}$是非退化的，即它的转移核等价于独立转移核的乘积.我们的主要结果推广、改进并在某些情况下修正了非线性滤波器遍历理论的已有结果。
2012-08-21 math.PR
On moments of integrals with respect to Markov additive processes and of Markov modulated generalized Ornstein-Uhlenbeck processes
该研究建立了马尔可夫调制广义Ornstein-Uhlenbeck过程及其平稳分布κ阶矩存在的充分条件并推导显式公式，借助马尔可夫加性过程矩的新结果，用驱动过程特征给出平稳分布的均值、自协方差与整数阶矩。
2024-05-14 math.PR
Central limit theorem started at a point for additive functionals of reversible Markov chains
本文研究了平稳遍历马尔可夫链的可加泛函在几乎必然意义下通过鞅逼近从一点出发的几乎必然中心极限定理.作为结果，我们得到了淬火CLT的可加泛函或可逆马尔可夫链。
2009-11-26 math.PR
Ergodicity for eventually continuous Markov--Feller semigroups on Polish spaces
本文研究波兰空间上马尔可夫--费勒半群在极弱正则性条件下的遍历性，证明了Cesàro平均的弱收敛性，刻画了Cesàro最终连续性、e-性质与弱-*平均遍历性的关系，并给出了不变测度存在唯一性准则及遍历分解性质，最后应用于多个非平凡系统。
2024-12-26 math.PR
Weak ergodic theorem for Markov chains without invariant countably additive measures
本文利用算子方法研究了拓扑空间上的马尔可夫链。将马氏算子从可数可加测度空间推广到可数可加测度空间。研究了马氏测度序列的Cesaro平均及其在弱拓扑中的渐近性态。证明了遍历定理：在弱拓扑中，若Cesaro平均弱收敛于某个有界正则可加（或可数可加）测度，则所有不变可加测度与极限测度不可分是充要条件.此外，极限测度对于MC可能不是不变的，并且可能不是可数可加的。给出了相应的算例，并进行了详细的研究.
2023-01-03 math.FA math.PR
Exponentially-ergodic Markovian noise perturbations of delay differential equations at Hopf bifurcation
研究了具有噪声扰动的时滞微分方程（DDE）的Hopf分支.假设噪声是指数遍历的，即在初始条件下，跃迁密度指数快速一致地收敛到平稳密度。我们表明，在适当的时间尺度的变化下，随着扰动的强度减小到零，临界本征模的法律收敛到一个扩散过程（无延迟）的法律。我们证明的结果只对标量DDE。对于无证据的矢量值DDE，请参见物理修订版E v93，062104。
2017-01-17 math.PR
A law of large numbers for branching Markov processes by the ergodicity of ancestral lineages
我们感兴趣的是一个结构化的分支种群的动态，其中每个个体的特征根据马尔可夫过程移动。每个个体的分裂率是其特征的函数，当分支事件发生时，后代出生时的特征取决于母亲的特征。我们证明了一个大数定律的祖先轨迹的经验分布。它确保了经验测量收敛到脊柱的平均值，脊柱是一个时间非齐次的马尔可夫过程，描述了一个典型个体沿其祖先血统的特征。我们的方法依赖于这个时间非齐次马尔可夫过程的遍历性参数。我们应用这种技术的例子中的大小结构的人口指数增长性在不同的环境。
2019-03-28 math.PR
The law of the iterated logarithm for additive functionals of Markov chains
在较弱的条件下，得到了马尔可夫链可加泛函的重对数律，这些条件比M中马尔可夫链可加泛函不变原理的条件弱. Maxwell和M. Woodroofe（2000年）。主要技术是鞅论证和分数上边界理论。
2007-02-22 math.PR
State-discretization of $V$-geometrically ergodic Markov chains and convergence to the stationary distribution
设$(X_n)_{n \in\mathbb{N}}$是可测空间$\mathbb{X}$上概率分布$π$不变的$V$ -几何遍历马氏链.在本文中，我们提出了一个离散化方案提供了一个可计算的序列$(\widehatπ_k)_{k\ge 1}$的概率措施，接近$π$作为$k$增长到无穷大。概率测度$\widehatπ_k$由有限马尔可夫链的不变概率分布计算。给出了$(\widehatπ_k)_{k\ge 1}$到$π$的全变差收敛速度。作为结果，一阶自回归过程的线性和非线性误差的具体情况进行了研究。最后，插图的程序，这样的自回归过程中，特别是当没有明确的公式为$π$是已知的。
2019-10-08 math.PR
Rate of convergence of the mean for sub-additive ergodic sequences
对于弱相依的次可加遍历过程$\{X_{m,n}\}$，分析了$\mathbb{E}X_{0,n}/n$到其极限$g$的收敛速率.我们定义一个指数$γ$大致由$\mathbb{E}X_{0,n} \sim ng + n^γ$，并假设存在一个波动指数$χ$，给出$\mathrm{Var}~X_{0,n} \sim n^{2χ}$，我们提供了一个下界$γ$的形式$γ\geq χ$。主要要求是$χ\neq 1/2$。在$χ=1/2$的情况下，在对某些$β>0$有$\mathrm{Var}~X_{0,n} = O(n/(\log n)^β)$的假设下，我们证明了对$β$依赖的常数$c(β)$有$γ\geq χ- c(β)$.这些结果表明，特别是非扩散波动与非平凡的$γ$。各种模型，包括第一次通过渗流，定向聚合物，最小的分支随机行走和装箱，落入我们的一般框架，并假设$χ$存在的结果适用。在$\mathbb Z^d$中的第一通道渗流的情况下，我们提供了一个版本的$γ\geq -1/2$，而不假设存在$χ$。
2014-10-21 math.PR
Moderate deviation principle for ergodic Markov chain. Lipschitz summands
对于${1/2}<α<1$，当算子$P_x$的谱是连续的时，我们给出了$$ S^α_n=\frac{1}{n^α}\sum_{i=1}^nH(X_{i-1}), n\ge 1, $$族的MDP分析，其中$(X_n)_{n\ge 0}$是齐次遍历马尔可夫链，$X_n\in \mathbb{R}^d$.向量值函数$H$不被假定为有界的，但要求$H$的Lipschitz连续性。在我们的方法中的主要有用的工具是泊松方程和随机指数，第一个能够取代原来的家庭$\frac{1}{n^α}M_n$与鞅$M_n$，而第二个，以避免直接的拉普拉斯变换分析。
2005-03-04 math.PR
Moderate deviation principle for exponentially ergodic Markov chain
对于${1/2}<α<1$，当算子$P_x$的谱是连续的时，我们给出了$$ S^α_n=\frac{1}{n^α}\sum_{i=1}^nH(X_{i-1}), n\ge 1, $$族的MDP分析，其中$(X_n)_{n\ge 0}$是齐次遍历马尔可夫链，$X_n\in \mathbb{R}^d$.向量值函数$H$不被假定为有界的，但要求$H$的Lipschitz连续性。在我们的方法中的主要有用的工具是泊松方程和随机指数，第一个能够取代原来的家庭$\frac{1}{n^α}M_n$与鞅$M_n$，而第二个，以避免直接的拉普拉斯变换分析。
2004-05-09 math.PR
Exponential functionals of Markov additive processes
给出了马氏可加过程的指数积分收敛的充要条件。除了Erickson和Maller研究的经典Lévy情形外，我们必须区分几乎必然收敛和概率依概率收敛。我们的证明依赖于最近的结果在马尔可夫环境中的永存Alsmeyer和Buckmann。
2020-03-05 math.PR
