A central limit theorem for reversible processes with non-linear growth of variance
Kipnis和Varadhan表明，添加剂功能，$S_n$说，一个可逆的马尔可夫链的条件$E(S_n^{2})/n \to κ\in (0,\infty)$意味着收敛的条件分布的$S_n/\sqrt{E(S_n^{2}})$，给定的起点，以标准正态分布。我们在较弱的条件下重新讨论这个问题，$E(S_n^{2}) = n\ell(n)$，其中$\ell$是一个缓慢变化的函数。通过实例表明，在这种情况下，$S_n/\sqrt{E(S_n^{2}})$的条件分布不必收敛到标准正态分布，并给出了收敛到（可能是非标准的）正态分布的充分条件.
2010-05-22 math.PR
Orlicz integrability of additive functionals of Harris ergodic Markov chains
对于一般状态空间上的Harris遍历马尔可夫链$(X_n)_{n\ge 0}$，从小测度或平稳分布出发，给出了和$\sum_{i=0}^τf(X_i)$的Orlicz范数的最优估计，其中$τ$是链的第一再生时刻.估计表示在其他Orlicz范数的功能$f$（wrt的平稳分布）和再生时间$τ$（wrt的小措施）。我们提供的应用程序的链$(X_n)$产生的无界函数，以及经典的极限定理（CLT，LIL，贝里Esseen）的添加剂泛函的尾部估计。
2012-01-17 math.PR
Block-hierarchical covariance decompositions for finite-block additive functionals
American University of Beirut（贝鲁特美国大学）
研究平稳马尔可夫链中依赖固定连续状态有限块的加性泛函，引入希尔伯特空间分解，分离不同块信息，揭示马尔可夫相关性下特征值情况及可逆时协方差结构，通过具体模型说明理论。
2026-07-29 math.PR
Correction to "The stepping stone model in a random environment" -- limit theorems for the occupation time and intersection time of reversible random walks in random environments
INRAE（法国国家农业、食品与环境研究院）
修正了原工作中关于两个独立随机游走在随机环境中相交局部时间的常数错误，利用可逆随机游走占据时间的新标度极限更新了常数γ。
2026-06-23 math.PR
Metropolis-Hastings reversiblizations of non-reversible Markov chains
研究了具有Markov核$P$的不可逆马尔可夫链的两类Metropolis-Hastings（MH）可逆化.虽然第一种类型是$P$的经典Metropolised版本，我们引入了一个新的自伴随核，它捕获了第一种类型的相反的过渡效果，我们称之为第二MH内核。我们研究了$P$和两个MH核之间的谱关系。在此过程中，我们陈述了$P$的谱隙的Weyl不等式的一个版本（因此它的加性可逆化），以及$P$的扩展。这两个结果表示在两个MH内核的频谱。在\cite{Fill91}和\cite{Paulin15}的思想下，我们定义了一个新的基于两个MH核的伪谱间隙，并证明了离平稳性的全变差距离可以由这个间隙限定.给出了马尔可夫链在间隙下的方差界，并通过Dirichlet形式和Peskun序的比较，给出了两种MH核下亚稳定性和Cheeger不等式的谱界.
2019-04-11 math.PR
Quenched Invariance Principles via Martingale Approximation
本文综述了平稳过程和遍历过程的几乎必然中心极限定理及其函数形式。对于平稳和遍历马尔可夫链的可加泛函，这些定理在中心极限定理及其从一点开始的泛函形式下是已知的。所有这些结果的共同点是它们都是通过几乎必然意义下的鞅逼近得到的。我们指出了几个应用这些结果类的混合序列，移位过程，可逆马尔可夫链，Metropolis Hastings算法。
2013-04-16 math.PR
Spectral theory of fluctuations in time-average statistical mechanics of reversible and driven systems
我们提出了一个频谱理论的方法，时间平均统计力学一般，非平衡初始条件。我们考虑了具有连续或离散状态空间的可逆和不可逆遍历随机动力学的有界局部加性泛函的统计。我们从Fokker-Planck或主方程动力学的基本生成元的本征谱中得到了时间平均观测量的平均值、涨落和相关性的精确结果，并从物理的角度讨论了这些结果。费曼-卡茨公式重新推导使用伊藤微积分和非厄米微扰理论相结合。出现的普遍的中央极限法律的频谱表示明确显示大偏差的时间尺度。对于可逆动力学与平衡的初始条件，我们得到一个一般的上限波动的占领措施的回报概率的积分。通过简单的、可精确求解的例子来说明如何应用该理论。作为一个生物物理的例子，我们重新审视的Berg-Purcell问题的浓度测量的精度由一个单一的受体。我们的研究结果是直接适用于各种各样的现象所支持的时间平均观测值和添加剂的功能在物理，化学，生物和经济系统。
2020-07-27 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
A combinatorial proof of Aldous-Broder theorem for general Markov chains
Aldous-Broder算法是一个著名的算法，用于采样任何有限连通图$G$的均匀生成树，但它更一般：给定一个在$G$上从$r$开始的不可约可逆马尔可夫链$M$，根在$r$的树由每个节点中的第一个入口步骤形成（与根不同）具有与$\prod_{e=(e^-,e^+)\in {\sf Edges}(t,r)} M_{e^{-},e^+}$成比例的概率，其中边缘指向$r$。本文给出了Aldous-Broder定理在一般情况下的证明，其中核$M$是不可约的，但不假定是可逆的（这种推广的版本最近在Hu，Lyons和Tang中出现）
2022-06-21 math.CO math.PR
Non-stationary phase of the MALA algorithm
Metropolis-Adjusted Langevin Algorithm（MALA）是一种马尔可夫链蒙特卡罗方法，它创建了一个相对于给定目标分布pi^N可逆的马尔可夫链，其中R^N上具有勒贝格密度;因此它可以用于近似采样目标分布。当维数N很大时，一个关键问题是确定算法的计算成本作为N的函数。这个问题的一种方法，我们在这里采用，是推导扩散限制的算法。在本文中，我们考虑的家庭的目标措施，在一般情况下，在非产品的形式，并感兴趣的应用问题，因为它们出现在贝叶斯非参数统计和条件扩散的研究。此外，我们研究的情况下，在实践中出现的，算法是从平稳性。因此，我们显着扩展以前的作品，考虑要么只有措施的产品形式，当马尔可夫链开始平稳，或措施定义通过密度相对于高斯，当马尔可夫链开始平稳。我们证明了，在非平稳制度，算法的计算成本是N^（1/2）的顺序与尺寸，而不是什么是已知的发生在平稳制度，其中的成本是N^（1/3）的顺序。
2017-08-23 math.PR
Random walks colliding before getting trapped
设$P$为有限不可约可逆马氏链的转移矩阵。我们称连续时间马尔可夫链$X$具有转移矩阵$P$和速度$λ$，如果它按照矩阵$P$以速度$λ$跳跃。固定$λ_X,λ_Y,λ_Z\geq 0$，设$X,Y$和$Z$是独立的马尔可夫链，转移矩阵为$P$，速度分别为$λ_X,λ_Y$和$λ_Z$，均从平稳分布出发. $X$和$Y$在与$Z$碰撞之前相遇的概率是多少？对于每个选择的$λ_X,λ_Y$和$λ_Z$与$\max(λ_X,λ_Y)>0$，我们证明了一个下界，这个概率是均匀的所有传递，不可约和可逆链。在这种情况下，$λ_X=λ_Y=1$和$λ_Z=0$，我们证明了加强我们的主要定理使用鞅参数。我们提供了一个例子，表明传递性假设不能删除一般$λ_X,λ_Y$和$λ_Z$。
2015-06-25 math.PR
Cutoff for mixtures of permuted Markov chains: general case
研究确定性链与均匀随机置换链混合的有限马尔可夫链，证明典型状态下在熵时间出现截止现象，但最坏情形混合时间至少为多对数阶，并给出多对数上界。
2024-02-05 math.PR
A Class of Markov Chains with no Spectral Gap
本文推广了第一作者的研究结果，利用正交多项式对可数无限一般状态空间上的可逆马尔可夫链的Karlin-McGregor对角化估计了其收敛到平稳分布的收敛速率.我们使用的方法Koornwinder产生一个大的和有趣的家庭的随机游动表现出缺乏谱间隙，和多项式收敛速率的平稳分布。对于马尔可夫链的Chebyshev型子族，我们利用渐近技巧得到了关于到平稳分布的距离的$O({\log{t} \over \sqrt{t}})$阶的上界和$O({1 \over \sqrt{t}})$阶的下界，而与初态无关.由于缺少谱隙，这些结果超出了几何遍历理论的范围。
2012-02-14 math.CA math.PR
Surprise probabilities in Markov chains
在状态$x$开始的马尔可夫链中，命中时间$τ(y)$是链第一次到达另一个状态$y$。我们研究概率$\mathbf{P}_x(τ(y) = t)$，第一次访问$y$恰好发生在一个给定的时间$t$。非正式地说，在大时间$t$访问新状态的事件可以被认为是"惊喜"。我们证明了以下三个界：1）在任何具有$n$状态的马尔可夫链中，$\mathbf{P}_x(τ(y) = t) \le \frac{n}{t}$。2)在具有$n$状态的可逆链中，$\mathbf{P}_x(τ(y) = t) \le \frac{\sqrt{2n}}{t}$为$t \ge 4n + 4$。3)对于具有$n \ge 2$个顶点的简单图上的随机游动，得到了$\mathbf{P}_x(τ(y) = t) \le \frac{4e \log n}{t}$.我们构造的例子表明，这些界限接近最优。我们的边界的主要特点是，他们需要很少的知识的马尔可夫链的结构。为了证明图上随机游动的界，我们建立了Aldous，Ding和Oveis-Gharan（private communication）的估计：对于$n$-顶点图上的随机游动，对每个初始顶点$x$，\[ \sum_y \left( \sup_{t \ge 0} p^t(x, y) \right) = O(\log n). \]
2014-08-04 math.PR
The impulse cutoff an entropy functional measure on trajectories of Markov diffusion process integrating in information path functional
脉冲，切割熵泛函（EF）的轨道马尔可夫扩散过程的措施，整合信息路径功能（IPF）组成的离散信息比特从观察随机过程。每一次切割都带来了切割熵的记忆，它既提供了过程熵的减少，又提供了切割熵的离散单位。因此，信息是在处理相互作用的随机观测中熵切割存储的。信息的来源与脉冲的解剖学产生有关，使切割熵和切割下产生信息的规定随机过程成为可能。脉冲切割时间间隔的记忆冻结了信息处理中的观测事件动态。扩散过程的可加泛函定义了EF，将其化为正则积分泛函.与随机状态的Shannon熵测度相比，对分离状态的切割过程减少了隐藏在状态相关性中的信息量，从而保留了隐藏的过程信息。无穷维过程截止点集成了IPF中的有限信息，其信息接近EF限制过程最大信息。在脉冲可逆微过程中，共轭熵增量纠缠到不可逆信息的截止转换熵。提取最小脉冲信息中的最大值，在脉冲之间传递最小熵，实现了信息最优转换过程熵的极大极小原则。宏过程极值综合了IPF信息物理过程中微观过程的熵和脉冲的截止信息。IPF测量Feller内核信息。估计提取信息确认EF测量过程增量的非加性。
2016-02-01 cs.IT math.IT math.OC
Spectral partitioning for $k$-block averaging kernels of finite Markov chains
National University of Singapore（新加坡国立大学）
提出基于马尔可夫链核底部特征模式的谱划分算法，用于加速平均核收敛，在三类实验中验证了其收敛与统计估计的迭代改进效果。
2026-08-25 cs.IT cs.LG math.IT
Group-averaged Markov chains II: tuning of group action in finite state space
National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文研究了群平均马尔可夫链，分析了轨道核及其混合方法，并提出调节群作用的启发式方法，展示了GPG在信息投影中的应用及在不同模型中的混合性能。
2026-09-02 cs.IT math.GR math.IT
