Concentration Inequalities for Ultra Log-Concave Distributions
在超对数凹分布类中建立了浓度不等式。特别是，我们表明，超对数凹分布满足泊松浓度界。作为应用，我们推导了凸体的内禀体积的浓度界，这推广并改进了Lotz，McCoy，Nourdin，Peccati和Tropp（2019）的结果。
2021-10-01 math.PR
Equivalence of concentration inequalities for linear and non-linear functions
我们考虑一个随机变量$X$，它在（可能是无限维的）拓扑向量空间$\mathcal{X}$中取值。我们表明，相对于一个适当的“正常的距离”$\mathcal{X}$，浓度不等式的线性和非线性函数的$X$是等价的。该正常距离自然对应于经典浓度结果中的浓度率，例如高斯浓度和欧几里德和汉明立方体上的浓度。在适当的假设下，所得的集中不等式在高维极限下是渐近最优的。
2010-09-24 math.PR
Concentration inequalities for dependent Random variables via the martingale method
利用鞅方法建立了可数状态空间上一类相依随机序列的集中不等式，不等式中的常数用一定的混合系数表示.在此过程中，得到了与随机序列相关的鞅差的界，这可能是独立的兴趣。作为主要结果的应用，还得到了非齐次马尔可夫链和隐马尔可夫链的集中度不等式，并建立了与它们的鞅差界有关的极值性质.本文的工作补充和推广了Marton和Samson所得到的某些浓度不等式，同时也对一些已知结果提供了不同的证明。
2009-01-19 math.FA math.PR
Generalized transport inequalities and concentration bounds for Riesz-type gases
本文研究了广义Riesz电能与用对偶定义的概率测度集合上的范数之间的关系。我们推导出连接这两个概念的函数不等式，恢复和推广现有的库仑输运不等式。然后，我们用它们来证明浓度的措施周围的平衡和热平衡测度。最后，我们利用这些浓度不等式得到Moser-Trudinger型不等式，这也可以解释为波动的拉普拉斯变换的界限。
2023-01-23 math.PR
Concentration Inequalities in Locally Dependent Spaces
研究了局部相依随机变量函数的集中不等式。我们表明，通常的定义的局部依赖并不意味着浓度一般汉明Lipschitz函数。我们定义了超图依赖，这是局部依赖的一种特殊情况，并表明，它意味着浓度，如果最大邻域大小是小的。我们证明浓度在汉明距离，Talagrand距离，并在这种依赖结构下的一个特定类型的自约束函数。
2012-12-10 math.PR
Multivariate Concentration Inequalities with Size Biased Couplings
设$\mathbf{W}=(W_1,W_2,...,W_k)$是具有非零和有限方差的非负坐标的随机向量。我们证明浓度不等式$\mathbf{W}$使用大小偏置耦合，推广了以前的单变量结果。两个应用程序的本地依赖和计数模式。
2013-10-21 math.PR
New insights on concentration inequalities for self-normalized martingales
我们提出了新的自正规化鞅的浓度不等式。其主要思想是引入鞅的可料二次变差与全二次变差的一个适当的加权和。它提供了更大的灵活性，并允许我们改进以前的浓度不等式。还提供了自回归过程，内部扩散限制聚集过程和在线统计学习的统计应用。
2019-06-14 math.PR
Some new concentration inequalities for the Itô stochastic integral
该研究借助Malliavin随机分析方法，推导了无界被积函数下Itô随机积分运行上确界的新集中不等式，并给出相关应用与算例，丰富了随机积分的集中不等式理论。
2024-03-06 math.PR
Concentration inequalities for polynomials in $α$-sub-exponential random variables
在这项工作中，我们得到了多项式函数的独立随机变量与$α$ -次指数尾衰减的多水平浓度不等式。一个特别有趣的情况下，给出了二次型$f(X_1, \ldots, X_n) = \langle X,A X \rangle$，我们证明汉森-赖特型不等式与明确依赖于各种规范的矩阵$A$。这些不等式的一个结果是$α$ -次指数随机变量，如二次泊松混沌的二次型的两级浓度不等式。我们提供了这些不等式的各种应用。其中推广了Rudelson-Vershynin给出的从次高斯到$α$ -次指数随机变量的结果，即. e.随机向量的线性像的欧几里德范数的集中、小球概率估计和随机向量与固定子空间之间的距离的集中不等式。此外，我们还得到了固定设计线性回归的超额损失和随机投影随机向量的范数的浓度不等式。
2019-03-14 math.PR
Concentration inequalities for measures of a Boolean model
考虑度量空间$\mathbb{Y}$上由Poisson粒子过程$η$驱动的布尔模型$Z$.我们研究随机变量$ρ(Z)$，其中$ρ$是$\mathbb{Y}$上的（确定性）度量。由于重叠颗粒的相互作用，$ρ(Z)$的分布不能明确描述。本文导出了$ρ(Z)$的浓度不等式.为此，我们首先证明了一般相空间上泊松过程函数的两个集中不等式。
2017-03-15 math.PR
Measure concentration through non-Lipschitz observables and functional inequalities
对于可逆马尔可夫过程的不变概率测度，得到了非高斯浓度估计。我们表明，与适当的李雅普诺夫条件相结合的功能不等式的方法，使我们能够规避经典的Lipschitz假设的可观。我们的方法是一般的，并涵盖扩散以及纯跳马尔可夫过程的无界空间。
2012-02-10 math.PR
Matrix Poincaré inequalities and concentration
证明了任意概率测度满足关于可逆Markov生成元的矩阵Poincaré不等式，且满足依赖于相关矩阵carré du champ算子的指数矩阵浓度不等式.这延伸到矩阵设置在标量情况下的经典现象。此外，证明产生了新的矩阵迹不等式，这可能是独立的利益。然后，我们应用这个一般的事实，通过建立矩阵Poincaré不等式导出高斯测度，积测度和强瑞利测度的矩阵浓度不等式。后者代表了负相依随机变量的一般矩阵函数的矩阵集中的第一个实例。
2020-05-30 math.PR
Concentration inequalities for disordered models
我们使用的Hoeffding不等式的推广显示浓度的无序钉扎模型的自由能的结果，假设只有一个有限的指数矩的障碍。我们还证明了随机环境中有向聚合物的一些浓度不等式，并利用这些不等式在聚合物测度下建立了聚合物末端位置的一个大偏差结果.
2012-02-28 math.PR
Exponential concentration for First Passage Percolation through modified Poincare inequalities
我们提供了一个新的指数浓度不等式的首次通过渗流有效的一类广泛的边缘时间分布。这改进并扩展了Benjamini，Kalai和Schramm的结果，该结果给出了Bernoulli边缘时间的方差界。我们的方法是基于一些功能的不平等扩大工作的Rossignol和Falik和Samorodnitsky。
2007-03-20 math.PR
Subgaussian concentration inequalities for geometrically ergodic Markov chains
证明了不可约非周期马尔可夫链是几何遍历的当且仅当平稳链的任一有界泛函满足一个适当的次高斯偏差不等式.
2015-07-21 math.PR
Bernstein type's concentration inequalities for symmetric Markov processes
利用\cite{GLWY}中引入的迁移信息不等式方法，建立了经验平均$\frac 1t \int_0^t g(X_s)ds$的Bernstein型浓度不等式，其中$g$是对称马尔可夫过程$(X_t)$的无界可观测量.提出了三种方法：函数不等式方法;李雅普诺夫函数方法;以及通过泊松方程解的Lipschitz范数的方法。几个应用程序和例子进行了研究。
2010-02-11 math.PR
Talagrand Concentration Inequalities for Stochastic Partial Differential Equations
定义测度集中现象的一种方法是通过塔拉格兰德不等式，也称为传输信息不等式。也就是说，从给定测度到任何其他具有有限相对熵的绝对连续测度的Wasserstein距离的比较。近年来，对某些随机微分方程建立了这样的运输信息不等式。在这里，我们发展了一个类似的理论，一些随机偏微分方程。
2018-11-26 math.PR
Concentration Inequalities for Additive Functionals: a Martingale Approach
这项工作表明如何指数浓度不等式的可加性泛函的随机过程在有限的时间间隔可以从浓度不等式的鞅。该方法是完全概率的，自然包括时间不均匀和非平稳过程，以及初始法律集中在一个单一的点。所研究的过程类包括鞅、马氏过程和一般平方可积〔的〕过程。一般的方法是补充了一个简单的和直接法的鞅，扩散和离散时间马尔可夫过程。通过推导Polyak-Ruppert算法的浓度不等式、具有Lipschitz观测量和Lipschitz观测量平方的含时漂移系数“在无穷远收缩”的偏微分方程、一些经典鞅和非椭圆型偏微分方程来说明该方法。
2020-07-12 math.PR
Concentration on Poisson spaces via modified $Φ$-Sobolev inequalities
研究了一般Poisson过程泛函的集中性质。利用一个修正的$Φ$ -Sobolev不等式，建立了一个独立的矩的递推格式.这是适用于推导矩和浓度不等式的泛函抽象泊松空间。还介绍了随机几何中一般结果的应用，即泊松圆柱模型和泊松随机多面体。
2021-04-28 math.PR
Obtaining Measure Concentration from Markov Contraction
非乘积、非Haar测度的浓度界是最近才得到的：Marton在1996年通过耦合方法得到了收缩马尔可夫链的第一个这样的结果。接下来的工作，除了少数例外，也使用了耦合。虽然这种技术作为一种理论工具无疑是有用的，但它并不总是简单的应用。作为一种替代耦合，我们使用的基本马尔可夫收缩引理，以获得简单的，有用的，显然是新颖的浓度结果为各种马尔可夫型过程。我们的技术包括将概率表示为矩阵乘积，并将马尔可夫收缩应用于这些表达式;因此，它是相当普遍的，并有可能在这方面产生进一步的结果。
2012-07-08 math.FA math.PR
Nonconventional moderate deviations theorems and exponential concentration inequalities
我们获得了$S_N=\sum_{n=1}^N (F(ξ_{q_1(n)},ξ_{q_2(n)},...,ξ_{q_\ell(n)})-\bar F)$形式的“非常规”和的中偏差定理和指数（Bernstein型）集中不等式.
2019-02-08 math.PR
Concentration inequalities on product spaces with applications to Markov processes
对于状态空间为波兰空间的随机过程，本文给出了联合律满足高斯浓度不等式、迁移不等式以及欧几里得空间中对数Sobolev不等式的初始分布和条件分布的充分条件.在几种情况下，所获得的常数是最佳的增长顺序相对于变量的数量，或独立于这个数字。这些结果扩展了已知的结果相互自变量弱因变量下Dobrushin-Shlosman型条件。
2005-05-25 math.PR
Logarithmic Sobolev Inequalities and Concentration of Measure for Convex Functions and Polynomial Chaoses
证明了关于凸函数和一类乘积随机向量的对数Sobolev不等式和集中结果。的结果被用来获得尾部和时刻的混沌变量不等式（在精神Talagrand和Arcones，Gine）。我们还表明，同样的证明可用于混沌所产生的对数凹随机变量，恢复结果Lochowski和目前的应用指数可积的Rademacher混沌。
2005-07-26 math.PR
From Poincaré Inequalities to Nonlinear Matrix Concentration
本文从一个Poincaré不等式出发，通过一个简短的概念性论证，推导出指数矩阵集中度。在其他例子中，该理论适用于一致对数凹随机向量的矩阵值函数。证明依赖于Poincaré不等式的次可加性和矩阵Dirichlet形式的迹的链式法则不等式。它还使用了对称化技术，以避免与经典标量参数的直接扩展相关的困难。
2021-01-06 math.PR
Second Order Concentration via Logarithmic Sobolev Inequalities
我们展示了以一阶随机展开为中心的测度集中现象的尖锐形式。该界基于二阶差分算子和二阶导数。本文研究了数理统计中的离散立方函数和随机Hoeffding型展开式以及随机矩阵理论中的线性特征值统计的应用。
2019-11-21 math.PR
Transportation cost-information and concentration inequalities for bifurcating Markov chains
研究了一类二叉树指标的分叉马尔可夫链的运输费用-信息不等式。这些过程为细胞生长提供了模型，当一代中的每个个体在下一代中生育两个后代时。运输费用不等式提供了有用的集中不等式。我们还研究了经验平均值的偏差不等式在放松的假设下的Wasserstein收缩的马尔可夫核。应用于非线性自回归过程的分支：非线性引导函数的逐点估计的偏差不等式。
2015-01-27 math.PR
Concentration inequalities for Stochastic Differential Equations with additive fractional noise
本文建立了Hurst参数为H $\in$（0，1）的分数布朗运动驱动的可加过程在区间[0，T ]上的整体解的泛函和该过程的离散观测值的泛函的浓度不等式.然后，我们将这一一般结果应用到与过程的离散和连续时间占用措施有关的特定泛函。
2019-12-12 math.PR
Concentration and Poincaré type inequalities for a degenerate pure jump Markov process
研究了无界纯跳马氏过程的Talagrand浓度和Poincaré型不等式.特别是，我们专注于退化的跳跃过程，依赖于整个系统的过去，基于Galves和Löcherbach在\cite{G-L}中引入的模型，以描述生物神经网络的活动。因此，我们得到指数收敛到平衡点的速度。
2019-04-12 math.PR
Higher order concentration in presence of Poincaré-type inequalities
我们显示了尖锐的形式的浓度测量现象通常集中在随机扩展的顺序$d-1$为任何$d \in \mathbb{N}$。在这里，我们集中在欧几里得空间上的可微函数存在的庞加莱型不等式。边界基于$d$阶导数。
2019-11-21 math.PR
Applications of Stein's method for concentration inequalities
引入Stein的集中不等式方法，证明了随机置换和Gibbs测度等复杂相依问题中测度的集中性。本文给出了该理论的一些推广和三个应用：（1）得到了临界温度下Curie-Weiss模型中磁化强度的浓度不等式（其中磁化强度服从非标准归一化和超高斯浓度）。(2)当$p\ge0.31$满足时，我们得到了Erdens-Rényi随机图$G(n,p)$中三角形个数的精确大偏差渐近性.一般的子图计数也得出类似的结果。(3)我们得到了一些有趣的浓度不等式的伊辛模型在所有温度下举行的晶格。
2010-11-10 math.PR
Exponential Concentration Inequalities for Additive Functionals of Markov Chains
利用更新方法证明了遍历马尔可夫链的可加泛函和经验过程的指数不等式，从而得到了独立随机变量和不等式的对应结果.不等式不要求链的函数是有界的，而且所有涉及的常数都是由显式公式给出的，只要通常的漂移条件成立，这可能是在实际应用中的兴趣，例如MCMC算法。
2013-10-17 math.PR
Matrix concentration inequalities via the method of exchangeable pairs
本文给出了随机矩阵谱范数的指数集中不等式和多项式矩不等式。分析需要一个矩阵扩展的标量浓度理论开发的Sourav Chatterjee使用斯坦的方法交换对。当应用到一个独立的随机矩阵的总和，这种方法产生矩阵推广的经典不等式由于Hoeffding，伯恩斯坦，Khintchine和罗森塔尔。相同的技术提供了相关随机矩阵和相关随机变量的更一般的矩阵值函数的和的界。
2014-03-27 math.PR
Quantitative concentration inequalities for empirical measures on non-compact spaces
我们建立了一些定量的浓度估计的经验措施的许多自变量，在运输距离。作为应用，我们提供了一些误差界的粒子模拟模型平均场问题。这些工具包括耦合参数，以及某些扩散偏微分方程解的正则性和矩估计。
2005-03-07 math.PR
On Concentration Inequalities for Vector-Valued Lipschitz Functions
我们推导了一组随机变量的向量值Lipschitz函数偏离其期望值的概率的两个上界。由此产生的上界可以更严格的比一个经典定理由于Bobkov和Götze直接应用所获得的界限。
2021-02-28 math.PR
Multiscale functional inequalities in probability: Concentration properties
在另一篇文章中，我们介绍了一个概念的多尺度功能不等式的功能$X(A)$的遍历平稳随机场$A$周围空间$\mathbb R^d$。这些不等式是标准庞加莱、协方差和对数Sobolev不等式的多尺度加权版本。它们适用于应用科学中异质材料建模中产生的所有领域$A$的例子，而它们的标准版本则限制性更大。在这方面的贡献，我们首先调查之间的联系多尺度功能不等式和更标准的去相关或混合性质的随机场。其次，我们证明了多尺度函数不等式对于非线性函数$X(A)$具有良好的集中性质。这构成了第二作者Neukamm和Otto的随机椭圆算子的猝灭大规模正则性理论的主要随机成分，以及相应的定量随机均匀化结果。
2019-10-10 math.PR
Modified log-Sobolev inequalities and two-level concentration
本文考虑了一个一般的修正对数Sobolev不等式（mLSI），它的形式为$\mathrm{Ent}_μ(e^f) \le \tfracρ{2} \mathbb{E}_μe^f Γ(f)^2$，对于某些差分算子$Γ$，并证明了它如何蕴涵类似于Hanson-Wright或Bernstein不等式的两层浓度不等式.这可以应用于连续（例如，G.积测度的球面或有界扰动）以及离散设置（对称群，满足近似张量化性质的有限测度，\ldots）。利用对称群$S_n$和超立方体切片上的修正对数Sobolev不等式证明了Talagrand的凸距离不等式，并给出了$S_n$上局部Lipschitz函数的浓度不等式.给出了一些已知统计量的例子，得到了涨落的正确阶，这与中心极限定理是一致的。
2020-01-22 math.PR
Concentration inequalities on the multislice and for sampling without replacement
我们提出的浓度不等式的多层的基础上（修改）log-Sobolev不等式。这包括凸函数和多线性多项式的边界。作为一个应用程序，我们显示浓度结果的三角形计数在$G(n,M)$ Erdens-Rényi模型类似已知的界限在$G(n,p)$的情况下。此外，我们给出了Talagrand的凸距离不等式的一个证明。在没有替换的情况下解释采样中的多层切片，我们进一步介绍了$n$在没有替换的$N$采样中的浓度结果。基于一个包含有限采样校正因子$1- n/N$的有界差分不等式，给出了Serfling不等式的一个简单证明，其中指数中包含一个稍差的因子，以及经验测度与样本真实分布之间的Kolmogorov距离具有亚高斯右尾.
2020-10-30 math.PR
Moment estimates, exponential integrability, concentration inequalities and exit times estimates on evolving manifolds
该研究在带C¹族完备黎曼度量与C^{1,∞}族向量场的非紧光滑演化流形上，证明了扩散过程的矩估计、指数可积性、集中不等式及首离时估计，拓展了演化流形上扩散过程的分析结果。
2024-03-05 math.PR
Quantitative concentration inequalities on sample path space for mean field interaction
我们考虑一个系统的粒子经历扩散和平均场的相互作用，并研究其行为时的粒子数趋于无穷大。我们推导出非渐近的大偏差边界测量浓度的经验测量的粒子的路径周围的限制。该方法是基于一个耦合的论点，强可积估计的道路持有人的范数，和一些一般的浓度结果的经验措施的同分布的独立路径。
2005-11-30 math.PR
Concentration inequalities for bounded functionals via generalized log-Sobolev inequalities
本文证明了随机变量序列$X_1, \ldots, X_n$的有界泛函$f = f(X_1, \ldots, X_n)$的多层集中不等式，这些泛函可以是独立的，也可以满足某些对数Sobolev不等式.尾部估计中的常数依赖于$f$的高阶差分的$k$ -张量的算子范数。我们提供的应用程序在相依和独立的随机变量。这包括偏差不等式的经验过程$f(X) = \sup_{g \in \mathcal{F}} \lvert g(X) \rvert$和上确界齐次混沌的巴拿赫空间的情况下，由$f(X) = \sup_{t} \lVert \sum_{i_1 \neq \ldots \neq i_d} t_{i_1 \ldots i_d} X_{i_1} \cdots X_{i_d}\rVert_{\mathcal{B}}$。后者的应用程序是可比的Boucheron，Bousquet-Lugosi-Massart的早期结果，并提供了上尾界的Talagrand。在Rademacher随机变量的情况下，我们给出了一个解释的结果在布尔分析中熟悉的数量。进一步的应用是浓度不等式的$U$ -统计与有界内核$h$和三角形的数量在指数随机图模型。
2020-05-19 math.PR
Some notes on concentration for $α$-subexponential random variables
证明了对任何$α\in (0,2]$都有$α$ -次指数尾衰减的随机变量的经典浓度不等式的推广.这包括Hanson-Wright型和凸浓度不等式。我们也提供了这些结果的一些应用。这包括统一的汉森-赖特不等式和浓度的结果，简单的随机张量的精神，以前的工作由Klochkov-Zhivotovskiy和Vershynin。
2022-12-08 math.PR
Symmetrization approach to concentration inequalities for empirical processes
我们引入了一个对称化技术，使我们能够翻译的问题，控制偏差的积空间上的一些泛函从他们的平均值到控制两个独立的副本之间的偏差的功能。作为应用，我们给出了经验过程的Talagrand浓度不等式的一个新的简单证明，其中除了对称化外，我们只使用离散立方{-1，+1}^n上的Talagrand浓度不等式.作为该技巧的另一个应用，我们证明了新的Vapnik-Chervonenkis型不等式.例如，对于VC-类的函数，我们证明了一个经典的不等式Vapnik和Chervonenkis只有规范化的方差和样本方差。
2004-05-18 math.PR
A characterization of transportation-information inequalities for Markov processes in terms of dimension-free concentration
运输成本和Fisher信息之间的不等式被认为是刻画马尔可夫过程在其不变测度周围的某些集中特性的重要依据。本文利用无量纲浓度性质对二次传输信息不等式$W_2I$进行了新的刻画。（以初始位置为条件）基本马尔可夫过程的副本。这与戈兹兰对二次输运熵不等式$W_2H$的描述相似。证明基于Feynman-Kac半群的算子范数的一个新的Laplace型原理，这是一个独立的兴趣。最后，我们说明了我们的定理和（一种形式）戈兹兰的一般凸解析张量化原理的实例。
2020-12-03 math.PR
Concentration inequalities for the number of real zeros of Kac polynomials
本文研究经典Kac多项式实根个数的集中不等式，在特定独立随机变量条件下，为根的主体部分建立了最优多项式尾界，并为整个实数轴建立了次优尾界。
2024-01-05 math.PR
Concentration inequalities for some negatively dependent binary random variables
研究了离散立方中值为随机向量的函数满足随机覆盖性质（SCP）或强Rayleigh性质（SRP）的集中性.我们的SCP措施的结果包括subgaussian不等式的有界差分型扩展经典结果Pemantle和Peres和他们的同行为矩阵值设置加强最近的估计Aoun，Banna和Youssef。在更强的SRP假设下，得到了矩阵值函数的Bernstein型不等式，推广了Kyng和Song最近给出的正定矩阵线性组合的界.我们还详细处理的特殊情况下，独立的伯努利随机变量的条件下，他们的总和，我们得到加强估计，特别是修改后的对数Sobolev不等式，Talagrand的凸距离不等式，并作为推论，浓度结果的凸函数和多项式，以及改进估计矩阵值函数。这些结果推广了许多作者广泛研究的离散立方体切片上的一致测度的不等式。我们的方法是基于最近的结果Hermon和Salez和一个一般框架，涉及修改后的log-Sobolev不等式的离散立方体，这是独立的兴趣。
2021-08-28 math.PR
Hölder-type inequalities and their applications to concentration and correlation bounds
设$Y_v, v\in V,$是具有依赖图$G=(V,E)$的$[0,1]$值随机变量.我们证明了\[ \mathbb{E}\left[\prod_{v\in V} Y_{v} \right] \leq \prod_{v\in V} \left\{ \mathbb{E}\left[Y_v^{\frac{χ_b}{b}}\right] \right\}^{\frac{b}{χ_b}}, \]，其中$χ_b$是$G$的$b$ -倍色数.这个不等式可以看作是Helmut Finner的广义赫尔德不等式的依赖图模拟。此外，我们提供的应用程序的Hölder型不等式的浓度和相关界的弱相依随机变量的总和。
2015-11-23 math.PR
Concentration inequalities for mean field particle models
本文研究了一类非线性测度值过程的离散生成和平均场粒子解释的涨落和集中性质。我们结合了原来的随机扰动分析与浓度分析的三角阵列的条件独立的随机序列，这可能是独立的利益。在极限测度值过程的一些附加稳定性性质下，还得到了关于时间参数的一致集中性。这里提出的浓度不等式推广了经典的Hoeffding，Bernstein和Bennett不等式的独立随机序列相互作用的粒子系统，产生非常新的结果，这类模型。我们说明了这些结果的背景下，McKean-Vlasov型扩散模型，McKean碰撞型模型的气体和一类Feynman-Kac分布流中产生的随机工程科学和分子化学。
2012-11-08 math.PR
Concentration Inequalities for Branching Random Walks
ClinTFL Ltd.（ClinTFL有限公司）
本文提出了一种扩展的集中不等式，适用于更广泛的随机过程，特别是针对具有漂移项的分支随机游走建立了新的理论框架。
2026-08-31 math.PR
Majorization, Entropy and Concentration Inequalities for Discrete $α$-Concave Random Variables
King Saud University（沙特国王大学）；University of Wyoming（怀俄明大学）；University of Florida（佛罗里达大学）
针对离散 $\alpha$-凹随机变量（$-1/3<\alpha<0$），提出最大方差不等式及凸优超原理，推广对数凹情形，并导出逆向熵幂不等式、Lévy 集中函数界及多项式型集中不等式。
2026-10-06 math.PR
Nonlinear Matrix Concentration via Semigroup Methods
矩阵集中不等式提供了关于随机矩阵接近其关于$l_2$算子范数的期望的概率的信息。本文利用半群方法导出了一类尖锐的非线性矩阵不等式。特别是，它表明，经典的Bakry-Émery曲率准则意味着亚高斯浓度的“矩阵Lipschitz”功能。这一论点规避了需要开发一个矩阵版本的log-Sobolev不等式，一个技术障碍，阻碍了以前的尝试，得出矩阵浓度不等式在这种设置。该方法统一和扩展了以前的工作矩阵浓度。当应用于积测度时，该理论再现了Paulin等人的矩阵Efron-Stein不等式。它还处理了具有一致正里奇曲率的黎曼流形上的矩阵值函数。
2021-01-06 math.PR
Sharp large deviations and concentration inequalities for the number of descents in a random permutation
本文利用鞅分解和Irwin-Hall分布两种方法，证明了随机排列中下降数满足尖锐大偏差原理，并给出了涉及速率函数的精确集中不等式。
2023-10-06 math.PR
Concentration Bounds for Geometric Poisson Functionals: Logarithmic Sobolev Inequalities Revisited
我们证明了新的浓度估计的随机变量是一个泊松测度的泛函定义在一般的测度空间。我们的结果是专门适用于几何应用，并基于一个强大的对数Sobolev不等式证明L。吴（2000），以及所谓的赫布斯特论点的几个变化。我们提供了几个应用，特别是边计数和更一般的长度功率泛函在随机几何图，以及随机点测度最近推出的M。Reitzner（2013年）。
2015-04-13 math.PR
Concentration inequalities for functionals of Poisson cylinder processes
考虑了$\mathbb{R}^d$中$k$ -柱面的平稳泊松过程所对应的随机并集$Z$.在一般条件下，在典型圆柱基底上，导出了一个限制在紧窗内的$Z$体积的浓度不等式。在假定典型柱底为凸性和$Z$各向同性的条件下，建立了任意阶内禀体积的浓度不等式。一些特殊情况下进行了讨论，例如，当圆柱基地出现的情况下，从一个固定的凸体的随机旋转。并对扩展窗口的情况进行了研究。特别注意的情况下，$k=0$，它对应于经典的布尔模型。
2019-08-06 math.PR
Concentration inequalities for sums of random variables, each having power bounded tails
在这项工作中，我们给出了独立整值不一定相同分布的随机变量之和$S_n$的集中不等式，其中每个变量都有尾函数，该函数可以由某个指数为$-α$的幂函数来约束。我们表明，当$0<α\leq 1$，那么和不具有有限的期望，但是，以高概率，我们有$|S_n|=O\left(n^{1/α}\right)$。当$α>1$时，则总和$S_n$集中在其平均值附近。由于构成和的r. vs.具有尾部，可以由某些幂函数限制，因此本文的结果适用于各种不同的分布，包括指数衰减的分布。
2019-03-06 math.PR
