发表机构
King Saud University; University of Wyoming; University of Florida（沙特国王大学; 怀俄明大学; 佛罗里达大学）
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针对离散 $\alpha$-凹随机变量（$-1/3<\alpha<0$），提出最大方差不等式及凸优超原理，推广对数凹情形，并导出逆向熵幂不等式、Lévy 集中函数界及多项式型集中不等式。
AI 中文摘要
我们在 $-1/3<\alpha<0$ 的范围内建立了离散 $\alpha$-凹随机变量的最大方差不等式，将相应结果推广到离散对数凹情形之外。作为应用，我们获得了逆向熵幂不等式以及 Lévy 集中函数的界。我们进一步建立了多项式型集中不等式，反映了该类分布的重尾性质。我们方法中的一个主要工具是凸优超原理，它将相关的极值问题简化为适当的 $\alpha$-仿射分布。
英文摘要
We establish a maximum-variance inequality for discrete $α$-concave random variables in the regime $-1/3<α<0$, extending corresponding results beyond the discrete log-concave setting. As applications, we obtain a reverse entropy power inequality and bounds for the Lévy concentration function. We further establish polynomial-type concentration inequalities, reflecting the heavy-tailed nature of the class. A main tool in our approach is a convex majorization principle that reduces the relevant extremal problems to suitable $α$-affine distributions.
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