Localization of eigenvalues for non-self-adjoint Dirac and Klein-Gordon operators
本文的目的是突出一些新的结果的Dirac和Klein-Gordon算子的特征值的不存在和本地化，从已知的预解估计已经建立在文献中结合著名的Birman-Schwinger原则。
2021-04-28 math-ph math.AP math.MP
Position-dependent mass quantum Hamiltonians: General approach and duality
我们分析了一般家庭的位置相关的质量量子哈密顿量，这不是自伴的，并包括，作为特殊情况下，在凝聚态物理的唯象方法得到的一些哈密顿量。我们建立了一个一般家庭的自伴哈密顿量是量子力学等效的非自伴建议。受问题的概率密度的启发，我们构造了自伴哈密顿算子族解的一个证明。我们使用这个Anastrophic映射的时间无关的薛定谔方程的解决方案所产生的非自伴哈密顿到希尔伯特空间的解决方案的相应的对偶自伴哈密顿。这种映射既依赖于位置相关的质量，也依赖于位置函数满足一个条件，该条件确保了一致连续性方程的存在。我们将这里研究的非自伴哈密顿量识别为Harrison [1]的开创性文章中提出的非常一般的哈密顿量族，以描述不同类型金属中的不同能带结构。因此，我们有自伴哈密顿量，对应于哈里森文章中发现的非自伴哈密顿量。我们选择一个物理位置相关的质量和一个变形谐振子势分析了三个典型的情况。我们完全解决了薛定谔方程的三种情况下，我们也发现和比较各自的能级。
2016-01-25 math-ph math.MP quant-ph
Half-Line non-self-adjoint Schrödinger operators with polynomial potentials: Asymptotics of eigenvalues
对于整数$m\geq 3$，我们研究了非自伴特征值问题$-u^{\prime\prime}(x)+(x^m+P(x))u(x)=E u(x)$，$0\leq x<+\infty$，其中边界条件为$u(+\infty)=0$和$|α|+|β|\not=0$，其中$α, β\in\C$是多项式.我们提供了本征值计数函数和本征值$E_{n}$的渐近展开。然后，我们将这些应用到反谱问题，重建多项式潜在的特征值的渐近展开的一些系数。
2005-02-24 hep-th math-ph math.MP
Formally Self-Adjoint Hamiltonian for the Hilbert-Pólya Conjecture
我们构造了一个形式上的自伴哈密顿量，其特征值对应于黎曼zeta函数的非平凡零点。我们考虑了一个二维的哈密顿量，它通过酉变换将Berry-Keating哈密顿量耦合到半直线上的数算子。我们证明，酉算子，这是由挤压（膨胀）运营商和指数的数量运营商，限制本征函数的哈密顿量的一维压缩参数趋于无穷大。黎曼zeta函数出现在所得到的受限波函数的边界处，并且由于所施加的边界条件而消失。如果这里提出的形式论证可以更严格，特别是如果它可以严格地证明，在施加的边界条件下的哈密顿仍然是自伴的，那么我们的方法有可能意味着黎曼假设是真的。
2022-11-03 math-ph math.MP quant-ph
Scattering and self-adjoint extensions of the Aharonov-Bohm hamiltonian
本文考虑无限长圆柱体的平面截面上的哈密顿算子，其内部具有均匀磁场。首先，在Sobolev空间$\mathcal H^2$中，我们刻画了与量子力学相容的螺线管边界上的所有广义边界条件，即，的边界条件，使相应的哈密顿算子是自伴的。然后研究和比较了最常见的边界条件，即Dirichlet，Neumann和Robin的散射。
2010-08-17 math-ph math.MP quant-ph
Location of eigenvalues of three-dimensional non-self-adjoint Dirac operators
在Lebesgue空间中，证明了在复平面的无界区域上，具有非Hermite位势的三维Dirac算子在位势为小的条件下不存在本征值.我们的充分条件是定量的，易于检验。
2018-09-20 math-ph math.AP math.MP
Self-adjoint Dirac type Hamiltonians in one space dimension with a mass jump
正确地求出了一维Dirac型Hamilton算符的物理自伴延拓及其谱，其中质量和速度均为常数，但在实轴上的一点有有限的跳跃，研究了包络波函数的不同边界条件，并讨论了等质量（无质量跳跃）的极限情况.传输通过一维异质结构描述的狄拉克方程被认为是。
2015-01-05 math-ph math.MP quant-ph
Intertwining operators for non self-adjoint Hamiltonians and bicoherent states
本文致力于构造我们称之为{ \em精确可解模型}的量子力学系统，即用一个Hamilton $H$描述的量子力学系统，它的本征值和本征向量可以显式地由一些{ \em极小成分}构造出来。特别地，受PT-量子力学的启发，我们将不坚持在我们的构造中考虑的哈密顿量的任何自伴性特征。我们还介绍了所谓的双相干态，我们分析了它们的一些属性，我们展示了它们如何可以用于量化系统。一些例子，在有限和无限维希尔伯特空间，进行了讨论。
2016-09-24 math-ph math.MP quant-ph
Asymptotics of eigenvalues of non-self adjoint Schrödinger operators on a half-line
研究了半直线$0\leq x<+\infty$上的非自伴问题$-y^{\prime\prime}+V(x)y=E y$在$x=0$上的Robin边界条件下的特征值，其中$V$是一个一元多项式的$\geq 3$ .我们得到了一个依赖于边界条件的$E_n$的Bohr-Sommerfeld型渐近公式。因此，我们解决了某些反谱问题，恢复潜在的$V$和边界条件的第一$(m+2)$条款的渐近公式。
2010-01-28 hep-th math-ph math.MP
Pauli's Theorem and Quantum Canonical Pairs: The Consistency Of a Bounded, Self-Adjoint Time Operator Canonically Conjugate to a Hamiltonian with Non-empty Point Spectrum
在单希尔伯特空间中，泡利的著名定理意味着存在一个与给定的哈密顿量正则共轭的自伴时间算子，这意味着时间算子和哈密顿量具有跨越整个实数线的完全连续谱。因此，尽管有一些众所周知的反例，但不存在与半有界或离散哈密顿量共轭的自伴时间算子的结论。在本文中，我们评估泡利定理对单一的希尔伯特空间制定的量子力学，并因此显示的一致性，假设一个有界的，自伴的时间运营商规范共轭的哈密顿量的无界，或半有界，或有限的点谱。我们指出泡利的隐含假设，并表明，他们是不一致的，在一个单一的希尔伯特空间。我们通过两个明确的例子来证明我们的分析。此外，我们澄清问题围绕不同的解决方案的典型的交换关系，并因此，扩大类可接受的典型对超出泡利定理所需的解决方案。
2002-04-05 math-ph math.MP quant-ph
Supersymmetric Descendants of Self-Adjointly Extended Quantum Mechanical Hamiltonians
我们考虑超对称量子力学中自伴扩展哈密顿算子在半直线上、区间上和穿孔直线或区间上的后代。虽然在穿孔线上有一个4参数的自伴扩展哈密尔顿算子族，但只有一个3参数的子族有超对称的后代，它们本身是自伴的。我们还解决了与超荷有关的算子的自伴性，并指出只有其最一般的自伴扩展的子类是物理的。除了自伴扩展及其超对称后代的一般特征，我们明确考虑具体的例子，包括一个粒子在一个盒子一般的边界条件，有和没有一个额外的点相互作用。我们还讨论了体边界共振及其表现在超对称后裔。
2013-03-10 hep-th math-ph math.MP
Abstract ladder operators for non self-adjoint Hamiltonians, with applications
本文将抽象阶梯算子理论推广到非自伴哈密顿量情形，给出相干态存在判据，并借助伪准粒子与变形广义海森伯代数展示其在最小长度量子力学中的应用。
2024-06-30 math-ph math.MP quant-ph
The Aharonov-Bohm Hamiltonian: self-adjointness, spectral and scattering properties
本文概述单磁通 Aharonov-Bohm Schrödinger 算子的基本数学性质，通过四种方法刻画其自伴实现族，探讨参数化关系及奇点附近渐近行为，并描述所有 Hamiltonian 算子的谱与散射性质。
2024-07-21 math-ph math.MP quant-ph
New results for Heisenberg dynamics for non self-adjoint Hamiltonians
Dipartimento di Ingegneria, Università di Palermo（巴勒莫大学工程学院）；I.N.F.N., Sezione di Catania（意大利国家核物理研究所卡塔尼亚分部）
本文研究非自伴哈密顿量在Heisenberg动力学中的作用，探讨守恒量及保证可观测量不随时间变化的条件。
2026-03-06 math-ph math.MP quant-ph
Self-Adjoint Extensions of the Hamiltonian Operator with Symmetric Potentials which are Unbounded from Below
本文研究了具有对称势的Hamilton算子的自伴扩张，它到$-\infty$的速度比$-|x|^{2p}$到$p>1$为$x\to\pm\infty$的速度快.在这个扩展过程中，要求频谱中任何状态之间的朗斯基接近与$x\to\pm\infty$相同的极限。然后边界项取消和哈密顿算子可以被证明是厄米。得到了具有奇偶宇称的离散束缚态。由于朗斯基不需要渐近消失，能量本征态可以是简并的。给出了一些显式的例子并进行了分析。
2008-06-06 hep-th math-ph math.MP
A quantum-like model of political consensus via non self-adjoint Hamiltonians
Università di Palermo（巴勒莫大学）；I.N.F.N., Sezione di Catania（意大利国家核物理研究所，卡塔尼亚分部）
利用非自伴哈密顿量及其类海森堡动力学，建模由不同政党组成的联合政府与其支持者之间的意见演化，分析支持者感知政府效率、能力和一致性对共识的影响。
2026-06-18 math-ph math.MP quant-ph
On the self-adjointness of certain reduced Laplace-Beltrami operators
研究了完备黎曼流形的Laplace-Beltrami算子通过基于紧等距群的量子Hamilton约化所得到的约化Hamilton算子的自伴性.给出了一个简单的充分条件，保证了本质自伴性在一类限制算子上的继承，并使我们能够简洁地得出约化Laplace-Beltrami算子的自伴性.其结果是，自旋Calogero-Sutherland型减少的“自由”哈密顿下紧李群的极性行动的自伴性如下立即。
2007-11-30 math-ph math.MP nlin.SI
Discrete spectra for critical Dirac-Coulomb Hamiltonians
在一个大的（临界）耦合体系中，单粒子狄拉克哈密顿量与库仑相互作用可以通过无穷多个不同的自伴算符来实现，其中包括一个杰出的、物理上最自然的算符。对于后者，索末菲著名的精细结构公式提供了连续谱带隙中本征值的著名表达式。利用我们最近的一般分类的所有其他自伴实现，我们推广索末菲的公式，以确定所有其他自伴版本的狄拉克-库仑哈密顿的离散谱。这种离散光谱自然地表现出纤维结构，其束覆盖了连续光谱的整个间隙。
2018-08-20 math-ph math.MP quant-ph
Self-adjoint extension approach for singular Hamiltonians in (2+1) dimensions
在这项工作中，我们回顾了两种方法来处理奇异哈密顿（2+1）维。这两种方法都是基于自伴延拓方法。在量子力学中，特别是在拓扑缺陷存在的量子系统中，奇异哈密顿量是非常常见的，通常用点相互作用来模拟。通常，可以应用某种正则化过程，如在奇点位置处使波函数消失，从而确保波函数是平方可积的，并且然后可以与物理状态相关联。然而，基于自伴延拓方法的研究可以导致更一般的边界条件，仍然给出可接受的物理状态。我们通过探讨自旋为1/2的带电粒子在圆锥空间中的Aharonov-Bohm势中的束缚和散射情况，改进了这两种方法。
2021-07-05 hep-th math-ph math.MP
Self-adjoint approximations of degenerate Schrodinger operator
考虑了具有简并Hamilton量的薛定谔方程的量子力学演化构造问题，其中简并Hamilton量是一个不具有自伴扩展的对称算子。自伴正则化的哈密顿量不会导致一个保持概率限制的发展向量从希尔伯特空间，但它是用来构建一个有限的发展状态的C* 代数的紧凑运营商和阿贝尔子代数的运营商在希尔伯特空间。态在交换代数上的极限演化可以用两项Kraus分解表示。这两项分别对应于由退化Hamilton生成的等距半群的Wold分解的酉分量和移位分量。研究了C*-代数上态的极限演化性质，证明了纯态可以演化为混合态。
2017-01-10 math-ph math.MP quant-ph
Self-adjoint extensions and spectral analysis in Calogero problem
本文对粒子在Calogero势$αx^{-2}$中的一维运动进行了严格的量子力学处理。虽然这个问题是相当古老和研究，我们相信，我们的考虑，基于一个统一的方法来构建一个正确的量子力学描述的系统与奇异的潜力和/或边界，在我们以前的工作中提出的，增加了一些新的点，它的解决方案。为了证明Calogero问题的考虑需要数学的准确性，我们讨论了一些“悖论”固有的“天真”的量子力学治疗。我们研究了所有可能的自伴算子（自伴哈密顿算子）与Calogero哈密顿算子的正式微分表达式。此外，我们还讨论了与自伴扩张相关的自发标度对称破缺。给出了所有自伴哈密顿算子的完整谱分析。
2009-03-30 hep-th math-ph math.MP
Self-adjoint Time Operator is the Rule for Discrete Semibounded Hamiltonians
我们明确证明，每一个离散的，半有界的哈密顿常数退化和有限的平方和的倒数的特征值和其特征向量跨越整个希尔伯特空间存在一个特征的自伴时间算子是正则共轭的哈密顿在一个稠密的子空间的希尔伯特空间。此外，我们证明了每个特征时间算子在同一稠密子空间中生成与同一哈密顿量正则共轭的不可数类自伴算子。
2002-04-05 quant-ph
Hamiltonian self-adjoint extensions for (2+1)-dimensional Dirac particles
本文研究了在均匀磁场B和磁通量φ = 2 π kappa/e的奇异磁管中（2+1）维带电Dirac粒子的定态问题.这种构形的旋转不变性意味着角动量为l+1/2的子空间在哈密顿量H的作用下是不变的。我们证明了，当l不同于kappa的整数部分时，H_1是本质自伴的，而当l等于kappa的整数部分时，H_1允许一个单参数的自伴扩张族（SAE）.在后一种情况下，H_1域中的函数在原点处是奇异的（但平方可积），它们的行为由标识SAE的参数γ的值决定。我们还确定了作为卡帕和伽马函数的哈密顿量的频谱，以及它的封闭性。
2001-04-19 cond-mat hep-th math-ph
Singular Potentials in Quantum Mechanics and Ambiguity in the Self-Adjoint Hamiltonian
对于一类奇异势，包括库仑势（在三维和更少的维度中）和系数$g$在一定范围内的$V(x) = g/x^2$（$x$是一维或多维空间坐标），相应的薛定谔算子在其自然域上不是自动自伴的。这样的运营商承认一个以上的自伴域，频谱和所有的物理后果严重依赖于自伴版本的选择。本文讨论了如何自伴域可以确定的边界条件的渐近行为的波函数周围的奇异性，以及什么物理差异出现不同的自伴版本的哈密顿量。本文回顾和解释已知的结果，旨在提供一个实用的指南，为所有有兴趣在如何处理这些模棱两可的情况。
2007-11-16 quant-ph
Self-adjoint extension schemes and modern applications to quantum Hamiltonians
本书系统阐述Hilbert空间中稠定对称算子的自伴闭包与自伴扩张分类理论，并展示其在量子哈密顿量、谱与散射分析中的现代应用。
2023-09-26 math-ph math.FA math.MP
Generalized Uncertainty Principle and Self-Adjoint Operators
在这项工作中，我们探讨了自伴的GUP修改的动量和哈密顿算子在不同的区域。特别是，我们利用冯-纽曼对称算子的定理，以确定动量和哈密顿算子是否自伴或不自伴，或者它们在给定的域上有自伴扩展。此外，给出了描述盒子中粒子的哈密顿算符的一个简单例子。得到了描述特定哈密顿算子自伴扩张的边界条件的解。
2015-05-02 gr-qc hep-ph hep-th
Large Oscillator representations for self-adjoint Calogero Hamiltonians
在文章arXiv：0903.5277 [quant-ph]中，我们对粒子在Calogero势$V(x)=αx^{-2}$中的一维运动进行了数学上严格的量子力学处理。这样，我们已经描述了所有可能的s.a.运营商（s.a. Hamilton算子）与Calogero Hamilton算子的形式微分表达式$\check{H}=-d_{x}^{2}+αx^{-2}$相关联。在这里，我们讨论一个新的方面的问题，所谓的振荡器表示的Calogero哈密顿。众所周知，形式为$\hat{N}=\hat{a}^{+}\hat{a}$和$\hat{A}=\hat{a}\hat{a}^{+}$的算子称为振荡器型算子。如果初等算子$\hat{a}$和$\hat{a}^{+}$是稠密定义的，则振子型算子服从几个有用的性质。结果是一些s.a. Calogero Hamilton算子是振子型算子。我们描述这样的哈密顿算子，并找到相应的相互伴随的基本运营商。
2009-07-10 hep-th quant-ph
