Type II hidden symmetries for the homogeneous heat equation in some general classes of Riemannian spaces
本文研究了热方程在含有梯度Killing向量、梯度位似向量的黎曼空间和Petrov型D、N、II、III时空中的约化问题。在每一个减少，我们确定的来源II型隐藏的对称性。更具体地说，我们发现：a）如果我们通过梯度KV产生的对称性来约化热方程，则简化方程是不可分解空间中的线性热方程。b）如果我们通过由梯度HV产生的对称性来简化热方程，则简化方程是针对适当度量的拉普拉斯方程。在这种情况下，II型隐藏对称是从正确的CKV生成的。c）在彼得罗夫时空中，由非梯度HV产生的对称性对热方程的约化给出了继承了李对称性的偏微分方程，因此没有II型隐对称出现。我们将一般结果的情况下，在初始度量指定。我们考虑的情况下，分解空间的不可约部分是一个空间的常数非零曲率和空间平坦的Friedmann-Robertson-Walker时空中使用的宇宙学的情况。在每一种情况下，我们明确地给出了II型隐对称，只要它们存在。
2013-06-14 math-ph math.AP math.MP
The intrinsic hypoelliptic Laplacian and its heat kernel on unimodular Lie groups
利用Montgomery引入的Popp体积形式，给出了亚椭圆拉普拉斯算子在具有常数增长向量的亚黎曼结构上的不变定义。这个定义推广了黎曼几何中Laplace-Beltrami算子的定义。在单模李群上的左不变问题的情况下，我们证明了它与通常的平方和一致。然后，我们扩展了一种方法（首先由Hulanicki使用的海森堡群），以明确计算核的亚椭圆热方程的任何幺模李群的类型。主要工具是非交换傅里叶变换。然后，我们研究了一些相关的情况：SU（2），SO（3），SL（2）（与Killing形式继承的度量），以及平面的旋转平移群SE（2）。我们的研究是由最近的一些结果，这些子黎曼流形上的切割和共轭轨迹。的角度是了解如何奇异的亚黎曼距离反映在相应的亚椭圆热方程的内核。
2008-11-06 math-ph math.AP math.MP
Noncompact complete Riemannian manifolds with dense eigenvalues embedded in the essential spectrum of the Laplacian
我们证明了存在渐近平坦或双曲黎曼流形的径向曲率的行为尖锐的标准与规定的本征值集嵌入在谱的拉普拉斯算子。特别地，我们构造了具有稠密嵌入点谱和尖锐曲率边界的流形。
2018-12-28 math-ph math.DG math.MP
Heat kernels in the context of Kato potentials on arbitrary manifolds
通过对给定的黎曼极小热核引入\emph{Kato control pairs}的概念，证明了在每个黎曼流形$(M,g)$上Kato类$\mathcal{K}(M,g)$都有一个形式为$\mathsf{L}^q(M,d\varrho)$的子空间，其中$\varrho$关于体积测度$μ_g$具有连续密度（其中$q$依赖于$\dim(M)$）.利用一个局部抛物型$\mathsf{L}^1$ -均值不等式，证明了对每一个黎曼流形，都存在这样的密度，特别地，它蕴涵了$\mathsf{L}^q_{loc}(M)\subset\mathcal{K}_{loc}(M,g)$ .基于以前建立的结果，后者的局部事实可以应用于问题的本质自伴的薛定谔算子与奇异的磁势和电势。最后，我们还提供了一个Kato准则的最小黎曼淹没。
2016-05-19 math-ph math.DG math.MP
BCS Gap Equation on Riemannian Manifolds: A Heat Kernel Analysis
Boğaziçi University（博阿齐希大学）
本文在三维黎曼流形上推导并求解BCS能隙方程，利用热核展开处理紫外发散，建立普适关系并解析证明能隙随温度单调递减，恢复弯曲空间中的标准BCS行为。
2026-09-15 hep-th math-ph math.MP
Quantum confinement on non-complete Riemannian manifolds
考虑了非完备黎曼流形$M$上的量子完备性问题，即量子粒子的限制问题，该流形具有光滑测度$ω$，在$M$的度量边界附近可能退化或奇异，并且存在实值势$V\in L^2_{\mathrm{loc}}(M)$ .本文的主要优点是识别的内在量，有效势$V_{\mathrm{eff}}$，它允许制定简单的量子限制的标准。令$δ$为到$M$的可能非紧凑度量边界的距离。主要结果的一个简化形式保证了当$V\ge -cδ^2$远离度规边界和\[ V_{\mathrm{eff}}+V\ge \frac3{4δ^2}-\fracκδ, \qquad \text{close to the metric boundary}. \]时的量子完全性。这些准则使我们能够：（i）得到在$M$的度规边界附近具有简并或奇异性的测度的量子限制结果;（ii）将强奇异势的Kalf-Walter-Schmincke-Simon定理推广到任意维奇异性的黎曼情形;（iii）给出了第一个，据我们所知，Laplace-Beltrami算子自伴性的基于曲率的标准;（iv）在温和的正则性假设下，证明几乎黎曼几何中的Laplace-Beltrami算子本质上是自伴的，部分解决了在[Boscain，Laurent -Ann. Inst. Fourier，2013]中提出的猜想。
2017-08-28 math-ph math.AP math.DG
Levy Laplacian on manifold and heat flows of differential forms
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）
本文证明黎曼流形上H^1路径空间中Levy拉普拉斯算子定义的等价性，并利用微分形式热流构造热方程解，研究其随时间趋于无穷时收敛到局部常数泛函的性质。
2025-07-17 math-ph math.DG math.FA
Heat asymptotics with spectral boundary conditions II
设$P$是光滑边界紧致黎曼流形上的Dirac型算子.我们施加谱边界条件，并研究了拉普拉斯型相关算子的热迹的渐近性。
2000-07-11 hep-th math-ph math.MP
Spectral Invariants of the Magnetic Dirichlet-to-Neumann Map on Riemannian Manifolds
研究了带边界的黎曼流形上磁Steklov本征值问题的热迹渐近展开。本文建立了一个有效的程序，可以计算热迹线渐近展开的所有系数$a_0$，$a_1$，$\dots$，$a_{n-1}$。特别地，我们明确地给出了前四个系数的表达式。这些系数是谱不变量，其通过磁Steklov特征值提供关于流形的边界的体积和曲率以及一些物理量的精确信息。
2021-08-17 math-ph math.AP math.DG
A Rigorous Path Integral for N=1 Supersymmetic Quantum Mechanics on a Riemannian Manifold
根据Feynman构造量子理论传播子的路径积分表示的方法，构造了紧致偶数维黎曼流形上N=1超对称量子力学.的路径积分被解释为产品的限制，由一个有限的时间间隔的分区，这个近似传播。在细分的限制下一致收敛到形式上的Laplace-Beltrami算子的热核。一个版本的最速下降近似的路径积分，并给出预期的短期行为的热核的超迹。
2013-03-28 hep-th math-ph math.DG
Heat content asymptotics with transmittal and transmission boundary conditions
本文研究了具有Dirichlet、Neumann、透射和透射边界条件的光滑边界的黎曼流形上的热含量渐近性。
2002-06-14 hep-th math-ph math.MP
Hydrodynamic limit of the Symmetric Exclusion Process on a compact Riemannian manifold
我们考虑在适当的随机网格上的对称排它过程，这些网格近似于紧致的黎曼流形。我们证明了这类随机网格上的一类随机游动收敛于流形上的布朗运动。然后我们考虑对称排它过程的经验密度场，并证明它收敛于流形上热方程的解。
2019-07-18 math-ph math.DG math.MP
Gluing formulae for heat kernels
本文针对黎曼流形上拉普拉斯算子的热核，提出了两个粘合公式并给出证明，同时展示了若干实例。
2025-08-04 math-ph math.AP math.DG
Covariant Schrödinger semigroups on Riemannian manifolds
这本专着发展理论的协变薛定谔半群作用于部分的向量丛在非紧黎曼流形从头开始。内容：一.向量丛上的索伯列夫空间。向量丛上的光滑热核III.黎曼流形中的基微分算子IV.最小热核的一些具体结果V. Wiener测度与黎曼流形上的布朗运动VI.收缩Dynkin和Kato势VII。协变薛定谔半群的基础VIII. $V(H^{\nabla}+1)^{-1}$的致密性IX.协变薛定谔半群X的$L^q$ -性质协变薛定谔半群的连续性XI.协变薛定谔半群的积分核XII.协变薛定谔半群的本质自伴性XIII.光滑的复合支撑部分作为型芯XIV。应用（在量子力学和几何分析）
2018-04-23 math-ph math.AP math.DG
