Geometry of autonomous discrete Painlevé equations related to the Weyl group $W(E_8^{(1)})$
本文通过几何构造，揭示了与Weyl群$W(E_8^{(1)})$相关的自主离散Painlevé方程的结构与性质。
2025-12-20 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable Origins of Higher Order Painleve Equations
利用一类伪微分Lax族的自相似极限，得到了高阶Painleve方程在广义仿射Weyl群$A^{(1)}_n$下的不变性.
2010-10-27 math-ph math.MP nlin.SI
Blowup relations and $q$-Painlevé VI
The University of Melbourne（墨尔本大学）
本文研究5d N=1（箭图）SYM理论配分函数的爆破关系，关联其整数参数与李代数权，导出q-潘勒韦VI陶函数的双线性关系，揭示Weyl群对称性的作用。
2026-08-11 hep-th math-ph math.MP
Hypergeometric $τ$ Functions of the $q$-Painlevé Systems of Types $A_4^{(1)}$ and $(A_1+A_1')^{(1)}$
我们考虑$q$ -潘勒韦方程产生于$A_4^{(1)}$ -和$(A_1+A_1)^{(1)}$ -型的扩展仿射Weyl群的双有理表示.我们在$τ$函数水平上研究了它们的超几何解。
2016-05-20 math-ph math.MP nlin.SI
Lax pairs of discrete Painlevé equations: $(A_2+A_1)^{(1)}$ case
本文提供了一种利用约化超立方体结构构造离散潘勒韦方程的拉克斯对的综合方法。特别地，我们考虑了具有$(A_2+A_1)^{(1)}$型仿射Weyl群对称性的$A_5^{(1)}$ -曲面$q$ -Painlevé系统.发现了两个新的拉克斯对。
2016-11-10 math-ph math.MP nlin.SI
Folding transformations for q-Painleve equations
潘勒韦方程的折叠变换是不同方程解之间的代数（次数大于1）变换。2005年Tsuda，Okamoto和Sakai对微分潘勒韦方程的折叠变换进行了分类。这些变换对应于仿射Dynkin图的自同构。本文给出了$q$ -差分潘勒韦方程的折叠变换的完全分类，这些变换对应于仿射Dynkin图的某些子图（可能具有自同构）.该方法基于Sakai通过有理曲面求解潘勒韦方程的方法。
2021-10-28 math-ph math.AG math.MP
Riccati Solutions of Discrete Painlevé Equations with Weyl Group Symmetry of Type $E_8^{(1)}$
给出了与$A_0^{(1)}$、$A_0^{(1)*}$和$A_0^{(1)**}$-曲面相关的离散潘勒韦方程的一个特解.这些解可以用线性差分方程的解来表示。这里的$A_0^{(1)}$-曲面离散Painlevé方程是最通用的差分方程，因为所有离散潘勒韦方程都可以由它的退化极限得到。当离散的潘勒韦方程的参数满足特定的约束条件时，这些特解就存在。我们认为，这些特殊的功能属于超几何家庭，虽然他们似乎超出了已知的离散和$q$-离散超几何函数。我们还讨论了这些解的退化方案。
2002-10-18 nlin.SI
Affine Weyl groups and non-Abelian discrete systems: an application to the $d$-Painlevé equations
Max-Planck-Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学促进学会数学研究所）
该研究提出仿射Weyl群双有理表示的非阿贝尔推广，将其应用于离散动力系统，推导出相关离散系统与$d$-Painlevé方程的非交换类似物，并讨论了合并级联。
2024-03-27 nlin.SI
New Expressions for Discrete Painlevé Equations
已知离散的潘勒韦方程具有仿射Weyl群的对称性。本文提出了离散潘勒韦方程的一种新的表示法，使对称性变得清晰可见。我们知道如何获得离散的潘勒韦方程从某些合理的曲面与扩展的仿射Weyl群。通过这种表示，我们阐明了方程与曲面之间的关系。
2003-06-09 nlin.SI
Non-Stationary Difference Equation and Affine Laumon Space: Quantization of Discrete Painlevé Equation
本研究建立了非平稳差分方程与量子化离散Painlevé VI方程的关联，证明原方程可分解为耦合系统，并推测仿射Laumon空间的瞬子配分函数是其解。
2023-11-09 hep-th math-ph math.MP
Einstein--Weyl spaces and dispersionless Kadomtsev--Petviashvili equation from Painlevé I and II
我们提出了两个新的解决方案的色散KP（dKP）方程所产生的前两个Painlevé超越的建设。第一种构造是基于Einstein-Weyl几何，广义Nahm方程和isomonodromy问题的速度图变换。第二个建设，动机是第一个，是一个直接表征的解决方案，dKP是恒定的中心二次曲面。我们展示了dKP方程的解如何被用来构造一些三维Einstein-Weyl结构和四维反自对偶零Kähler度量。
2002-09-15 gr-qc math.DG nlin.SI
Segre surfaces and geometry of the Painlevé equations
The University of Sydney（悉尼大学）；University of Birmingham（伯明翰大学）
本文研究了六参数的仿射Segre曲面与Painlevé方程的单调性 manifold 之间的关系，揭示了不同极限形式的几何结构。
2026-03-19 math-ph math.AG math.MP
A higher-order generalization of an $A_4^{(1)}$-surface type $q$-Painlevé equation with $\widetilde{W}\left((A_{2N}\rtimes A_1)^{(1)}\times A_1^{(1)}\right)$ symmetry
本文研究A4型q-Painlevé方程的高阶推广，通过构造更大扩张仿射Weyl群的双有理表示扩展已有结果，并提出由CAC型偏差分方程周期约化到Painlevé型q-常差分方程的猜想。
2024-06-14 math-ph math.MP nlin.SI
Universal character and q-difference Painlevé equations with affine Weyl groups
泛特征标是一个多项式附加到一对分区，是一个推广的舒尔多项式。本文引入了一个由普适特征标所满足的q-差分格方程的可积系统，称之为格q-UC族.我们认为它是推广的q-KP和q-UC层次。适当的相似性和层次的周期约简产生类型为$A_{2g+1}^{(1)}$、$(g \geq 1)$、$D_5^{(1)}$和$E_6^{(1)}$的q-差分Painleve方程。作为其结果，一类代数解的q-Painleve方程迅速获得的通用字符的手段。特别是，我们明确地证明了减少程序的情况下，类型$E_6^{(1)}$，通过框架的tau函数的基础上的几何形状的某些合理的表面。
2008-11-19 nlin.SI
Projective reduction of the discrete Painlevé system of type $(A_2+A_1)^{(1)}$
我们考虑由$(A_2 + A_1)^{(1)}$型仿射Weyl群的双有理表示所产生的q-Painlevé III方程。从仿射Weyl群对称性的角度研究了q-Painlevé III方程到q-Painlevé II方程的约化.特别是，这两个方程的超几何解之间的明显不一致的机制，澄清了通过使用差分算子和$τ$函数的因式分解。
2010-06-02 nlin.SI
q-Painlevé systems arising from q-KP hierarchy
具有多时间变量t_1，…，t_M是N-约化q-KP族的相似约化。该系统具有A^{（1）}_{M-1} \times A^{（1）}_{N-1}型仿射Weyl群对称性。它的有理解是用q-Schur函数构造的。
2001-12-28 math-ph math.MP math.QA
Geometric Aspects of Painlevé Equations
本文综述了潘勒韦方程几何方面的研究现状，特别是离散的潘勒韦方程.该理论由称为初值空间的某些有理曲面的几何所控制，这些曲面由$\mathbb{P}^1\times\mathbb{P}^1$上的八点构型所表征，并根据点的退化进行分类。利用Picard格和根系统的语言，系统地描述了方程及其各种性质，如仿射Weyl群对称性、超几何解和该框架下的拉克斯对.我们还提供了一个收集的基本数据;方程，点配置/根数据，外尔群表示，拉克斯对，和超几何的解决方案的所有可能的情况。
2017-01-22 math-ph math.CA math.MP
Strominger--Yau--Zaslow geometry, Affine Spheres and Painlevé III
给出椭圆仿射球方程和密切相关的Tzitzéica方程的规范不变特征，作为$SL(3, \C)$反自对偶杨-米尔斯方程的实形式通过两个平移的约化，或者等价地作为希钦方程的一个特例.我们使用的Loftin-丘-Zaslow建设给出一个明确的表达为6-实维半-平坦Calabi-丘度量的仿射球方程的一个解决方案，并显示如何从第三Painlevé超越产生一个子类这样的度量。
2009-04-30 hep-th math.DG nlin.SI
Quantizing the discrete Painlevé VI equation : The Lax formalism
Painlevé VI方程的离散化是由Jimbo和Sakai在1996年得到的。有两种方法来证明它：1）使用仿射外尔群对称性（$D_5^{(1)}$）（Hasegawa，2011），2）Lax形式主义，即单值保持观点。事实证明，第二种方法也是成功的，并给出了与第一种方法相同的量化。
2012-10-02 math-ph math.MP math.QA
Higher-order generalizations of the $A_6^{(1)}$- and $A_4^{(1)}$-surface type $q$-Painlevé equations
本文通过具有立方体周围一致性性质的偏差分方程组进行周期约化，构造了$A_6^{(1)}$型和$A_4^{(1)}$面型$q$-Painlevé方程的高阶推广，并展示了其扩展仿射Weyl群对称性和Lax对。
2023-09-07 math-ph math.MP nlin.SI
New Transformations for Painlevé's Third Transcendent
我们提出的转换有关的第三个超越的Painlevé与参数集位于角落的Weyl室的对称群的系统，仿射外尔群的根系$ B^{(1)}_2 $，那些在原点。这种变换需要一个自变量的缩放，并意味着添加剂的身份为规范的哈密顿和产品的身份为$τ$ -功能与这些参数集。
2002-10-02 math.CA nlin.SI
Discrete Painlevé equations and their Lax pairs as reductions of integrable lattice equations
我们提出了一种方法，确定一个Lax表示自治和非自治偏差分方程的相似性减少。这种方法可以用来获得足够一般的Lax表示，以提供整个约简族的Lax可积性。作为这个框架的一个例子，我们的主要结果是如何得到q-潘勒韦方程，它的贝克隆变换群是E_6^{（1）}型仿射Weyl群，作为离散Schwarzian Korteweg-de Vries方程的相似约化。
2013-01-28 math-ph math.MP nlin.SI
Discrete Painlevé equations from singularity patterns: the asymmetric trihomographic case
我们推导出与仿射Weyl群E $_8^{(1)}$相关的离散潘勒韦方程，它可以由一个（在QRT意义上）“非对称”三应性系统表示。本文所用的方法是基于奇异约束的。首先，我们得到所有可能的奇点模式的一般非对称三应性系统，并放弃那些模式，不能导致限制奇点。与其余的工作，我们实现的限制条件，并推导出相应的离散潘勒韦方程，其中涉及两个变量。通过消除这些变量中的任何一个，我们得到一个“对称”方程。检查所有这些方程的一个单一的变量，我们发现，他们完全符合我们以前的作品中导出的，从而建立我们的结果的完整性。
2019-06-14 math-ph math.MP nlin.SI
Full-parameter discrete Painlevé systems from non-translational Cremona isometries
自从离散潘勒韦方程在有理曲面方面的分类以来，在酒井列表中的22种曲面类型中的每一种所产生的可积方程的范围内一直有很大的兴趣。除了列表中最退化的类型外，所有曲面都属于允许仿射外尔群对称的家族。这个对称群的平移元素定义了离散的潘勒韦方程，其参数数与它们的曲面族相同。虽然对称群的非平移元素通过射影约化被观察到对应于Painlevé型离散系统，但这些系统的自由参数少于其表面类型的最大数量。我们证明了具有全部自由参数的差分方程可以从对称群中的无限阶非平移元素构造，构造了几个例子并证明了它们的可积性。这是提示由以前提出的离散潘勒韦方程的研究有关的一类特殊的离散类似物的表面的恒定负高斯曲率，我们概括为一个全参数可积差分方程，给出了克雷莫纳行动的非平移元素的扩展仿射Weyl群$\widetilde{W}(D_4^{(1)})$上的一个家庭的通用$D_4^{(1)}$ -表面。
2018-07-12 math-ph math.AG math.MP
Why is my rational Painlevé V solution not unique?
本文研究 Painlevé V 方程在相同参数下出现多个有理解的非唯一性问题，基于 $A^{(1)}_{3}$ 仿射 Weyl 群平移算子形式体系推导发生条件，并识别种子解、给出系统构造闭式表达式的方法。
2023-07-15 math-ph math.MP nlin.SI
On a non-commutative sixth $q$-Painlevé system: from discrete system to surface theory
Max-Planck-Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学促进学会数学研究所）
本文描述了离散可积系统背后非交换形式几何，通过非交换$ q $-P$(A_3) $方程的非交换类比，建立非交换版本的Sakai表面理论，并恢复了乘法离散Painlevé方程的级联结构。
2026-04-10 math-ph math.MP math.RA
Birational Weyl group actions and q-Painleve equations via mutation combinatorics in cluster algebras
本文利用簇代数中箭图变异的图组合方法，系统构造了 Weyl 群的无减法双有理表示，并研究其辛结构与 Darboux 坐标，为 q-Painlevé 方程及其高阶推广提供了广泛的群作用例子。
2026-09-29 math.RT nlin.SI
The affine Weyl group symmetry of Desargues maps and of the non-commutative Hirota-Miwa system
我们研究最近推出的Desargues地图，它提供了简单的几何解释的非交换Hirota-Miwa系统。我们把它们刻画为A-型根格到射影空间的映射，使得任何基本正则N-单形的顶点的像是共线的。这样的特征是明显不变的，相对于相应的仿射Weyl群作用，这导致相关的对称性的广田-三和系统。
2010-06-17 math-ph math.MP nlin.SI
On a q-difference Painlevé III equation: I. Derivation, symmetry and Riccati type solutions
考虑了Painlevé III方程的q-差分模拟。讨论了它的导子、仿射Weyl群对称性和两类特殊函数型解。
2003-09-05 nlin.SI
Multiplicative equations related to the affine Weyl group E$_8$
我们得到可积方程从自治映射与一般形式的启发乘法系统的仿射Weyl群E $_8^{(1)}$。五个这样的系统，其中三个原来是线性化的，其余两个是可积的椭圆函数。在可线性化的映射的情况下，我们推导出非自治的形式，其中包含一个自由函数的因变量，我们提出的线性化在每种情况下。剩下的两个系统被分解为新的离散潘勒韦方程。我们证明了这些方程实际上是与仿射Weyl群E $_7^{(1)}$和E $_8^{(1)}$相关的更丰富系统的特殊形式。
2017-05-04 math-ph math.MP nlin.SI
Point configurations, Cremona transformations and the elliptic difference Painlevé equation
在射影空间中点位形空间上的双有理Weyl群作用的框架下，将椭圆型差分潘勒韦方程推广到高维，提供了理论基础.通过引入点构型的椭圆参数化，提出了Weyl群的一种实现，即一组系数中包含椭圆函数的Cremona变换。对于这个椭圆型Cremona系统，我们发展了一个$τ$ -函数理论，将其转化为格点上$τ$ -函数的Hirota-Miwa型双线性方程组.
2004-11-02 math.AG nlin.SI
Hypergeometric $τ$ Function of the $q$-Painlevé Systems of Type $(A_2+A_1)^{(1)}$
本文考虑由$(A_2+A_1)^{(1)}$型仿射Weyl群的双有理表示所产生的$q$-Painlevé III方程和$q$-Painlevé II方程.我们在$τ$函数水平上研究了它们的超几何解。
2010-10-14 math.CA nlin.SI
On monodromy of monodromy surfaces
The University of Sydney（悉尼大学）；Waseda University（早稻田大学）
该研究将Painlevé方程关联的单值群曲面实现为仿射del Pezzo曲面，明确其单值群为对应仿射外尔群的有限部分，还给出Painlevé方程参数空间的模空间解释。
2026-09-09 math-ph math.AG math.MP
Lattice equations arising from discrete Painlevé systems (I): $(A_2+A_1)^{(1)}$ and $(A_1+A_1')^{(1)}$ cases
我们引入了$ω$ -格的概念，它是由Painlevé系统的$τ$函数构造的，其上出现ABS型的四元方程.特别地，我们认为$A_5^{(1)}$ -和$A_6^{(1)}$ -表面$q$系统对应的仿射Weyl群对称性分别是$(A_2+A_1)^{(1)}$ -和$(A_1+A_1)^{(1)}$ -类型.
2015-09-23 nlin.SI
The sixth Painleve equation as similarity reduction of gl_3 hierarchy
研究了gl_n型Drinfel 'd-Sokolov族的标度对称性。将相似约化应用于该方程族，可以得到具有（n+1）个正则奇点的Schlesinger方程.特别是在n=3的情况下，该系列包含三波共振系统和相似约化给出了Painleve VI方程的一般情况。我们还讨论了Weyl群的对称性。
2005-08-16 nlin.SI
A geometric approach to tau-functions of difference Painlevé equations
利用射影平面上点的特殊构形，给出了与T形Dynkin图相关的Weyl群的双有理表示的统一描述。通过定义某些曲线的多项式，给出了τ-函数的一种几何形式。如果Dynkin图是仿射型的（$E_6^{(1)}$，$E_7^{(1)}$或$E_8^{(1)}$），我们的表示会产生不同的潘勒韦方程。
2008-04-10 nlin.SI
Frobenius manifolds and a new class of extended affine Weyl groups $\widetilde{W}^{(k,k+1)}(A_l)$
给出了一类新的扩展仿射外尔群$1\leq k <l$，并得到了它们的不变量的Chevalley型定理的一个类似结果.进一步证明了$\widetilde{W}^{(k,k+1)}(A_l)$轨道空间上Frobenius流形结构的存在性，并构造了这些Frobenius流形结构的Landau-Ginzburg超势.
2019-05-24 math-ph math.DG math.MP
Geometric Reductions of ABS equations on an $n$-cube to discrete Painlevé systems
在本文中，我们展示了如何联系$n$维立方体上的ABS方程举行的对称群的离散潘勒韦方程。本文主要研究从四维立方体到$q$ -离散第三类潘勒韦方程的约化问题，该方程是一个在$A_5^{(1)}$型有理曲面上的动力系统，它具有扩展的仿射Weyl群$\widetilde{\mathcal W}\bigl((A_2+A_1)^{(1)}\bigr)$ .我们提供了一般的定理来证明这种简化也可以推广到至少是A型的其他离散潘勒韦方程。
2014-10-24 nlin.SI
The fifty-two icosahedral solutions to Painleve VI
将具有二十面体线性单值群的Painleve VI微分方程的解在Okamoto仿射F4外尔群作用下等价分类，并给出了解的许多性质.有52类，其中前十个直接对应于十个二十面体条目上施瓦茨的名单代数解决方案的超几何方程。接下来的九个解是已知变坡点解的简单变形（并且具有小于五个分支），并且由于Dubrovin、Mazzocco和Kitaev的工作，五个较大的解已经是已知的。在剩下的28个解中，我们将找到20个明确使用（作者的修正）Jimbo渐近公式。在这些构建有一个解决方案是“通用的”，因为它的参数都不依赖于仿射F4超平面，一个是相当于Dubrovin-Mazzocco椭圆解和三个椭圆的解决方案，是有关的Valentiner三维复杂的反射群，最大的有24个分支。
2005-06-10 math-ph math.AG math.MP
Bäcklund Transformations of the Sixth Painlevé Equation in Terms of Riemann-Hilbert Correspondence
众所周知，第六个Painlevé方程$\PVI$允许一组Bäcklund变换，它同构于$\mathrm{D}_4^{(1)}$型仿射外尔群。虽然许多作者已经讨论了这个出乎意料的大对称性的各个方面，但仍然存在一个尚未考虑的基本问题，即用Riemann-Hilbert对应来表征Bäcklund变换的问题。在这个方向上，我们表明，Bäcklund变换只是拉回来的非常简单的变换的模的monodromy表示的黎曼-希尔伯特对应。这个结果给出了一个自然和清晰的图片的Bäcklund变换。关键词：Bäcklund变换，第六Painlevé方程，Riemann-Hilbert对应，等单点形变，$\mathrm{D}_4^{(1)}$型仿射外尔群。
2003-09-20 math.AG math.AP nlin.SI
On special limits of the Mixed Painlevé P$_{\mathbf{III-V}}$ Model
本文讨论了P $_{III-V}$方程在参数取特殊值时的性质，使该方程化为P $_{III}$，I $_{12}$，以及Ince的具有Painlevé性质的$50$二阶微分方程列表中的I $_{38}$和I $_{49}$方程的一些特殊情况.这些减少也产生对称性，从P $_{III-V}$方程得到的减少模型。我们指出，可解方程因斯的名单上出现在这个减少计划时，基本的反射的Weyl对称群不再包括一个仿射反射通过超平面正交的最高根，因此不产生仿射Weyl组。我们假设，在基础代数和几何的水平上，这可能是区分六个潘勒韦方程与因斯列表上剩余的$44$可解方程的基本特征。
2019-04-26 nlin.SI
From Polygons to Ultradiscrete Painlevé Equations
热带亏格1曲线的射线以定义有界多边形的方式受到约束。当我们放松这个约束时，生成的曲线不会闭合，从而产生螺旋多边形系统。分段线性变换保持这些射线的形式，形成仿射外尔型群的热带有理表示。我们提出了一个选择的螺旋多边形与3至11边的分段线性变换组符合Bäcklund变换和超离散潘勒韦方程的发展方程。
2015-07-23 nlin.SI
Cluster Reductions, Mutations, and $q$-Painlevé Equations
该研究通过哈密顿约化扩展Goncharov-Kenyon类cluster可积系统，填补了$q$-差分Painlevé方程的cluster构造空白，揭示其自对偶性并拓展了对称性群。
2024-11-01 hep-th math-ph math.MP
The quadric ansatz for the $mn$-dispersionless KP equation, and supersymmetric Einstein-Weyl spaces
我们考虑两个多维概括的dispersionless Kadomtsev Petviashvili（dKP）方程，都允许任意维数，和非线性。对于这些推广之一，我们将所有的解决方案是恒定的中心二次曲面。二次型反推导致了二阶常微分方程，它等价于dKP方程的Painleve I或II，但在高维数下不能通过Painleve检验。第二个推广的dKP方程导致一类爱因斯坦-外尔结构在任意维，其特征在于存在一个加权的平行向量场，连同进一步holonomy减少。我们构造并证明了一个新的Einstein-Weyl空间族，它属于这一类，并且依赖于一个任意的单变量函数。
2021-11-18 gr-qc hep-th math.DG
A $3 \times 3$ Lax Form for the $q$-Painlevé Equation of Type $E_6$
本文为 $E_6^{(1)}$ 型 $q$-Painlevé 方程构造了新的 $3\ imes 3$ 矩阵 Lax 形式及三阶标量方程，并探讨了连续极限。
2023-11-18 nlin.SI
Symmetries and hamiltonians of Ince's XXXVIII and XLIX equations
讨论了Ince列出的50个具有Painlevé性质的二阶微分方程中I $_{38}$和I $_{49}$方程的Hamilton算子的对称性.这项研究是由Painlevé P $_{III}$和混合Painlevé P $_{III-V}$方程的Weyl对称性的结构，并提供了见解之间的差异潘勒韦方程的对称性和可解方程的对称性因斯的列表。
2019-04-29 nlin.SI
