Elliptic asymptotics in $q$-discrete Painlevé equations
研究了两个乘性（$q$ -）离散潘勒韦方程在各自自变量趋于无穷大时的渐近行为.结果表明，一般的渐近行为是由椭圆函数。我们将平均方法推广到这些方程，以表明能量是缓慢变化的。对于$q$ -P $_{\rm III}$的特殊情况，导出了Picard-Fuchs方程
2019-01-24 nlin.SI
Projective reduction of the discrete Painlevé system of type $(A_2+A_1)^{(1)}$
我们考虑由$(A_2 + A_1)^{(1)}$型仿射Weyl群的双有理表示所产生的q-Painlevé III方程。从仿射Weyl群对称性的角度研究了q-Painlevé III方程到q-Painlevé II方程的约化.特别是，这两个方程的超几何解之间的明显不一致的机制，澄清了通过使用差分算子和$τ$函数的因式分解。
2010-06-02 nlin.SI
On the recurrence coefficients for the $q$-Laguerre weight and discrete Painlevé equations
本文研究 $q$-Laguerre 权变形下正交多项式递推系数对次数参数的依赖，证明其由 $A_{5}^{(1)}$ Sakai 曲面上的组合离散 Painlevé 方程描述，并验证了几何识别方案的有效性。
2024-12-17 nlin.SI
Affine Weyl groups and non-Abelian discrete systems: an application to the $d$-Painlevé equations
Max-Planck-Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学促进学会数学研究所）
该研究提出仿射Weyl群双有理表示的非阿贝尔推广，将其应用于离散动力系统，推导出相关离散系统与$d$-Painlevé方程的非交换类似物，并讨论了合并级联。
2024-03-27 nlin.SI
Lattice equations arising from discrete Painlevé systems. II. $A_4^{(1)}$ case
本文利用$A_4^{(1)}$ -曲面$q$ -潘勒韦方程的$τ$函数构造了两个格，在格上出现ABS型四元方程.此外，利用约化超立方体结构，我们得到了$A_4^{(1)}$ -曲面$q$ -潘勒韦方程的拉克斯对.
2016-09-15 math-ph math.MP nlin.SI
Symmetries in the third Painlevé equation arising from the modified Pohlmeyer-Lund-Regge hierarchy
我们提出了一个修改的AKNS层次结构，包括“修改”Pohlmeyer-Lund-Regge（mPLR）方程。这个层次的相似约化给出了第二、第三和第四个潘勒韦方程。特别地，通过相似约化，我们给出了第三类潘勒韦方程的一种新的Lax表示和对称性的完整描述.我们还展示了mPLR族的τ-函数与潘勒韦方程之间的关系。
2011-03-31 math-ph math.MP nlin.SI
Rational solutions of the discrete time Toda lattice and the alternate discrete Painleve II equation
由二阶双线性微分差分方程定义的Yablonskiii-Vorob 'ev多项式$y_{n}(t)$提供Toda格的有理解。它们也是第二类Painlevé方程（$P_{II}$）的有理解的多项式τ函数。在这里，我们定义了两个变量的多项式$Y_{n}(t,h)$上的晶格间距$h$，考虑合理的解决方案的离散时间Toda格介绍了苏里斯。这些多项式被证明有许多属性是类似的Yablonskiii-Vorob 'ev多项式，他们减少时，$h=0$。他们还提供了合理的解决方案，为一个特定的离散$P_{II}$，即所谓的{ \it交替离散} $P_{II}$，这种连接导致一个表达式的Umemura多项式的第三Painlevé方程（$P_{III}$）。证明了交替离散Painlevé方程的贝克隆变换是一个辛映射，时间平移也是辛的.最后，我们提出了交替离散$P_{II}$，恢复Jimbo和Miwa的Lax对$P_{II}$在连续极限$h\to 0$的Lax对。
2008-09-23 nlin.SI
Noncommutative nonisospectral Toda and Lotka-Volterra lattices, and matrix discrete Painlevé equations
本文提出非交换非等谱Toda与Lotka-Volterra格，通过非等谱变形导出矩阵离散Painlevé I方程，并给出拟行列式解以证明平稳约化的合理性。
2024-07-17 nlin.SI
Stokes' phenomenon in continuous limits of discrete Painlevé I
The University of Sydney（悉尼大学）；University of Nottingham（诺丁汉大学）
研究揭示了连续极限中离散PI方程的Stokes现象与可积性之间的关系，发现可积方程在连续极限下Stokes现象消失，而非可积方程中则不消失。
2025-11-25 nlin.SI
A symmetric difference-differential Lax pair for Painlevé VI
我们提出了一个拉克斯对的第六个潘勒韦方程产生的连续isomonodromic变形的线性差分方程组的一个额外的对称结构。我们称之为对称差分-微分拉克斯对。我们展示了相关线性问题的离散isomonodromic变形如何给我们一个离散版本的第五潘勒韦方程。通过考虑退化，我们得到了第五类潘勒韦方程和第三类潘勒韦方程的各种退化形式的对称差分-微分拉克斯对.
2016-12-21 nlin.SI
Several results on the almost good reduction property to the $q$-discrete Painlevé equations over the field of $p$-adic numbers
Faculty of Engineering Science, Kansai University（关西大学工学部）
本文证明多个$q$-离散Painlevé方程具有几乎良好约化性质，并探讨其与丢番图可积性及代数熵检测的联系。
2026-09-29 nlin.SI
A new method to test discrete Painlevé equations
必要的离散化规则，以保持Painlevé财产。一种新的方法被添加到离散Painlevé测试，扰动连续极限，并产生无穷多个非对数条件。
1996-10-09 nlin.SI solv-int
q-Painlevé systems arising from q-KP hierarchy
具有多时间变量t_1，…，t_M是N-约化q-KP族的相似约化。该系统具有A^{（1）}_{M-1} \times A^{（1）}_{N-1}型仿射Weyl群对称性。它的有理解是用q-Schur函数构造的。
2001-12-28 math-ph math.MP math.QA
Discrete Painleve equations: coalescences, limits and degeneracies
从标准形式的五个离散的潘勒韦方程，我们展示了如何可以获得（通过适当的限制）的主机新的方程，这也是离散的类似物的连续潘勒韦方程。一个特别有趣的技术是一个基于这样的假设，即一些简化发生在自治形式的映射之后，去重化导致一个新的$n$依赖，并引入更多的新的离散潘勒韦方程。
1995-11-02 nlin.SI solv-int
Rational Solutions for the Discrete Painlevé II Equation
基于双线性形式构造了离散Painlevé II方程的有理解。它表明，他们表示的行列式的条目是由拉盖尔多项式。本文还讨论了Painlevé II方程有理解的Devisme多项式表示的连续极限。
1997-02-10 nlin.SI solv-int
Recurrence relations for the generalized Laguerre and Charlier orthogonal polynomials and discrete Painlevé equations on the $D_{6}^{(1)}$ Sakai surface
本文以广义 Laguerre 和 Charlier 正交多项式递推为例，说明仅靠 Sakai 曲面构型不足以识别离散 Painlevé 动力学，还需通过几何理论确定不等价的平移方向。
2025-03-15 nlin.SI
On Discrete Painleve Equations Associated with the Lattice KdV Systems and the Painleve VI Equation
提出了一个新的可积非自治非线性常差分方程，它可以看作是Painleve V方程的离散模拟。它的推导是基于KdV型可积偏差分方程的二维格点上的相似约化。新的方程被称为GDP（广义离散Painleve方程）包含各种“离散Painleve方程”作为参数的特殊值/限制的子情况，其中一些已经在文献中给出。GDP的一般解可以用Painleve VI（PVI）超越来表示。事实上，连续PVI出现为离散方程的解所服从的方程，其根据晶格参数而不是标记晶格位点的晶格变量。我们发现PVI的双线性形式自然地嵌入到导致GDP的晶格系统中。进一步的结果包括建立Baecklund和Schlesinger变换的GDP，相应的isomonodromic变形问题，其双线性格式的自对偶。
1998-12-10 nlin.SI solv-int
Casorati Determinant Solutions for the Discrete Painlevé-II Equation
我们提出了一类解决方案的离散Painlevé-II方程的参数的特定值。结果表明，这些解决方案可以表示的Casorati决定因素，其条目是离散的Airy函数。指出了离散P $_{\rm \romanno2}$的$τ$函数与离散Toda分子方程的$τ$函数之间的相似性。
1993-10-20 nlin.SI solv-int
Cellular Automata and Ultra-Discrete Painlevé Equations
从可积元胞自动机出发，提出了一种新的潘勒韦方程形式.这些方程的自变量和因变量都是离散的。我们发现，他们捕捉的本质的行为的潘勒韦方程组织成一个聚结级联，并拥有特殊的解决方案。给出了元胞自动机可积的一个必要条件。
1996-03-08 nlin.SI solv-int
Linearization And Solutions Of The Discrete Painlevé-III Equation
给出了有理特殊函数（Bessel）型离散Painlevé III（d-P $\rm_{III}$）方程的特解.这些解决方案使我们能够建立一个密切的平行之间的离散方程和连续的副本。此外，我们提出了d-P $\rm_{III}$的另一种形式，并通过明确推导其拉克斯对来证实其可积性。
1993-11-03 nlin.SI solv-int
A Local Asymptotic Analysis of the First Discrete Painlevé Equation as the Discrete Independent Variable Approaches Infinity
第一离散潘勒韦方程（dPI）出现在量子引力模型中，是一个可积的非线性非自治差分方程，它在连续极限下产生了著名的第一潘勒韦方程（PI）.作为离散时间步长$n\to\infty$，其解的渐近研究对于物理应用和检查其作为PI的数值离散化的作用的准确性都是重要的。在这里，我们表明，进行的渐近分析由Boutroux（1913年）PI作为其独立的变量接近无穷大也可以实现dPI作为其离散的独立变量接近相同的限制。
1996-07-25 nlin.SI solv-int
Finite-dimensional reductions of the discrete Toda chain
考虑离散Toda链的可积边界条件的构造问题。适当选择的封闭条件的限制链减少到众所周知的离散潘勒韦方程$dP_{III}$，$dP_{V}$，$dP_{VI}$。找到了这些离散潘勒韦方程的Lax表示。
2004-03-10 nlin.SI
Towards second order Lax pairs to discrete Painlevé equations of first degree
本文研究了六个离散潘勒韦方程（Pn）的离散拉克斯对的求解问题.我们所做的选择是离散的卡尼尔对，一旦转换为矩阵形式。
1998-05-22 nlin.SI solv-int
From Discrete to Continuous Painlevé Equations: A Bilinear Approach
给出了由离散方程的相似表达式的连续极限得到的（连续）潘勒韦方程的双线性形式.这种方法的优点是它导致非常对称的结果。一个新的和有趣的结果是双线性化的P $_{\rm VI}$方程，这是失踪到现在。
1996-03-08 nlin.SI solv-int
Arithmetic dynamics of a discrete Painlevé equation
The University of Sydney（悉尼大学）
本文研究了离散品贝方程在有限域上的轨道性质，证明其点数满足哈斯界，并揭示了相关代数曲线的亏格特性。
2026-01-16 math.DS nlin.SI
Ultradiscrete limit of Bessel function type solutions of the Painlevé III equation
通过取贝塞尔函数的$q$差分模拟的超离散极限来构造贝塞尔函数的超离散模拟。然后，建立了超离散Painlevé III方程的一类特解与具有行列式结构的离散Painlevé III方程的一类特解之间的直接关系.
2014-09-05 nlin.SI
Bilinear Discrete Painleve-II and its Particular Solutions
通过类比连续的Painlevé II方程，我们给出了离散的Painlevé II（d-P $\rm_{II}$）方程的特解.这些解都是有理特殊函数（Airy）型的。我们的分析是基于双线性形式主义，使我们能够获得的$τ$功能的d-P $\rm_{II}$。得到了两种不同形式的双线性d-P $\rm_{II}$，并证明了它们可以通过一个简单的规范变换联系起来。
1994-12-23 nlin.SI solv-int
First degree birational transformations of the Painlevé equations and their contiguity relations
我们提出了一个一致的截断，使我们能够获得一级双有理变换冈本发现的第六潘勒韦方程。由它的邻接关系产生的离散方程就是六个简单极点之和。给出了一个代数解，它等价于Umemura解，但比Umemura解简单。最后，众所周知的汇合提供了一个统一的图片，所有一级双有理变换较低的潘勒韦方程，他们在两个不同的序列。
2001-10-16 nlin.SI
Discrete Painlevé transcendent solutions to the multiplicative type discrete KdV equations
Hirota离散KdV方程是$\mathbb{Z}^2$上的一个可积偏差分方程，它在连续极限上逼近Korteweg-de Vries（KdV）方程.本文证明了它的乘-离散形式具有由$A_J^{(1)}$ $(J=3,4,5,6)$型$q$ -潘勒韦方程的解给出的特解.
2022-03-09 math-ph math.MP nlin.SI
Solutions to an autonomous discrete KdV equation via Painlevé-type ordinary difference equations
Institute of Engineering, Tokyo University of Agriculture and Technology（东京农工大学工学部）
本文通过Painlevé型常微分方程求解带有额外参数的离散KdV方程，获得两种精确解。
2026-01-08 math-ph math.MP nlin.SI
The Discrete Painlevé I Hierarchy
离散的Painlevé I方程（dP $\rm_I$）是一个以经典的第一潘勒韦方程（P $\rm_I$）为连续极限的可积差分方程. dP $\rm_I$被认为是可积的，因为它是一个相关的（单值）线性问题的离散等序条件。在本文中，我们推导出高阶差分方程的isomonodromy条件，是与相同的线性变形问题。这些形成了一个可以与可积常微分方程（ODE）的层次相比较的层次。我们加强了这种比较，连续极限计算，导致在P $\rm_I$层次方程。我们提出，我们的差分方程是高阶潘勒韦方程的离散版本。
1997-10-24 nlin.SI solv-int
Casorati Determinant Solutions for the Discrete Painlevé III Equation
基于双线性形式研究离散Painlevé III方程。证明了它容许由Casorati行列式表示的解，其元素由离散Bessel函数给出。此外，基于观察到这些离散的Bessel函数被转换为$q$ -Bessel函数通过一个简单的变量变换，我们提出了一个$q$ -差分模拟的Painlevé III方程。
1994-12-15 hep-th nlin.SI solv-int
Bilinear Structure and Exact Solutions of the Discrete Painlevé I Equation
研究了离散Painlevé I方程的双线性结构.利用离散Airy函数的Casorati行列式给出了半无限格上的解。基于这一事实，离散Painlevé I方程自然地推广到离散耦合系统。并提出了相应的矩阵模型。
1994-11-30 hep-th nlin.SI solv-int
Lax pairs of discrete Painlevé equations: $(A_2+A_1)^{(1)}$ case
本文提供了一种利用约化超立方体结构构造离散潘勒韦方程的拉克斯对的综合方法。特别地，我们考虑了具有$(A_2+A_1)^{(1)}$型仿射Weyl群对称性的$A_5^{(1)}$ -曲面$q$ -Painlevé系统.发现了两个新的拉克斯对。
2016-11-10 math-ph math.MP nlin.SI
Symmetries and Special Solutions of Reductions of the Lattice Potential KdV Equation
我们确定了一个周期约化的非自治晶格势Korteweg-de Vries方程与添加剂离散潘勒韦方程与$E^{(1)}_6$对称性。我们提出了一组对称性的约化方程和它们的关系的对称性的离散潘勒韦方程的描述。最后，我们利用简化方程的简单对称形式，找到这个离散潘勒韦方程的有理和超几何解。
2014-01-03 nlin.SI
Quantum Painlevé Equations: from Continuous to Discrete
我们研究量子扩展的连续Painlevé方程，表示为系统的一阶微分方程的非交换对象。我们专注于Painlevé方程II，IV和V。从他们的自动Bäcklund变换，我们推导出的邻接关系，我们解释为量子类似物的离散Painlevé方程。
2008-06-09 math.CA math.QA nlin.SI
Orthonormal Polynomials on the Unit Circle and Spatially Discrete Painlevé II Equation
我们考虑多项式$ϕ_n(z)= κ_n (z^n+ b_{n-1} z^{n-1}+ >...)$关于复平面中单位圆上的权$\exp(\sqrtλ (z+ 1/z)) dz/2 πi z$正交。发现主导系数$κ_n$满足一个空间离散的差分微分方程，并进一步证明了该方程通过双尺度逼近一个三阶微分方程。三阶微分方程等价于Painlevé II方程。$ϕ_n(z)$的前导系数和第二前导系数可以用Painlevé II函数渐近表示。
1999-02-17 nlin.SI solv-int
Recurrence coefficients for discrete orthonormal polynomials and the Painlevé equations
我们调查的Charlier和Meixner多项式，这是离散的正交多项式，满足三项递归关系的半经典推广。结果表明，对于广义Charlier多项式和广义Meixner多项式，这些递推关系中的系数可以分别用修正Bessel函数和合流超几何函数的Wronskian表示.这些Wronskians出现在第三和第五潘勒韦方程的特殊功能解决方案的描述。
2013-03-08 math.CA nlin.SI
The hunting for the discrete Painlevé VI is over
我们提出了离散的，q-，形式的Painlevé VI方程写为一个三点映射和分析其奇点的结构。该离散方程在连续极限处过渡到P_{VI}，并通过聚结退化到离散q- P_{V}。它具有关于q-超几何函数的特解。它可以双线性化，在适当的假设下，超离散化。与离散P_{V}的“标准”形式相比，还得到了一种新的离散形式P_{V} .最后，我们提出的“非对称”形式的q- P_{VI} $作为一个系统的两个一阶映射涉及七个任意参数。
1999-01-19 nlin.SI solv-int
Discrete Painlevé Equations
这篇临时文章写的通知美国数学学会提供了一个概述的超越函数所产生的解决方案的离散Painlevé方程，其中的发展，在过去的二十年已经丰富和动态。这些方程出现在许多观点的中心：随机矩阵理论，代数，代数几何，动力系统和超越函数理论。本文旨在揭示这一合流及其现代视角。
2020-02-25 math.CA nlin.SI
Discrete Z^a and Painleve equations
研究了全纯映射z^a的一个离散类似.它是由施拉姆的圆形图案与组合的正方形网格。结果表明，相应的沉浸圆图案导致特殊的分界线解决方案的离散Painleve方程。这些解决方案，以及离散的$z^a$的全球性。
1999-09-01 math.CV nlin.SI solv-int
Rules of discretization for Painlevé equations
离散Painlevé属性被精确定义，并说明了保持它的基本离散规则。离散Painlevé检验是丰富的一种新的方法，扰动的连续极限，并产生无限多的非对数条件。一个一般的，直接的方法来搜索离散的拉克斯对。
1998-03-18 nlin.SI solv-int
Hypergeometric $τ$ Function of the $q$-Painlevé Systems of Type $(A_2+A_1)^{(1)}$
本文考虑由$(A_2+A_1)^{(1)}$型仿射Weyl群的双有理表示所产生的$q$-Painlevé III方程和$q$-Painlevé II方程.我们在$τ$函数水平上研究了它们的超几何解。
2010-10-14 math.CA nlin.SI
Elliptic and Hyperelliptic Solutions of Discrete Painlevé I and Its Extensions to Higher Order Difference Equations
离散的潘勒韦方程I的解是用椭圆和超椭圆$ψ$函数构造的，它们分别对应于1和2个代数曲线。对于亏格为2的情形，出现了高阶差分方程，它自然包含离散的潘勒韦方程I作为特例.
2001-08-23 math-ph math.AG math.MP
Discrete equations and the singular manifold method
第二类Painleve方程（PII）和第四类Painleve方程（PIV）的Painleve展开式有两个分支。因此，奇异流形方法需要两个奇异流形。利用双奇异流形方法，将PII和PIV的Miura变换导出到修正的Painleve型方程组，并得到自Backlund变换。这些自Backlund变换可用于获得离散方程。
1999-03-29 nlin.SI solv-int
Gap Probabilities in the Laguerre Unitary Ensemble and Discrete Painlevé Equations
本文从Sakai的潘勒韦方程的几何理论出发，研究了拉盖尔酉系综的一种递推关系，它可以用来生成阶梯算子.一方面，这给了我们一个更详细的例子，离散潘勒韦方程的外观在理论的正交多项式。另一方面，它作为一个很好的说明的有效性，最近提出的程序，如何减少这种递归的一些典型的离散潘勒韦方程。
2020-08-19 math-ph math.MP nlin.SI
Unique positive solution for an alternative discrete Painlevé I equation
我们证明了另一种离散Painlevé I方程（alt-dP $_{\rm I}$）有唯一的解，并且对所有$n \geq 0$都保持正解.此外，我们确定了这个正解的第二潘勒韦方程（P $_{\rm II}$）的一个特殊的解决方案涉及的Airy功能$\mathop{\rm Ai}(t)$。因此，只涉及Airy函数$\mathop{\rm Ai}(t)$的$_{\rm II}$的特函数解具有对所有$n\geq 0$和所有$t \geq 0$保持正的性质，这是P $_{\rm II}$和alt-dP $_{\rm I}$的这些特函数解的新特征。
2015-11-26 math.CA nlin.SI
Orthogonal Polynomials for the Gaussian Weight with a Jump and Discrete Painlevé Equations
本文提出精细化的离散潘勒韦识别问题，强调超越表面类型描述动力学，并以带单跳跃高斯权正交多项式中的递推关系为例展示求解方法。
2025-08-17 math-ph math.CA math.MP
Recurrence coefficients for discrete orthogonal polynomials with hypergeometric weight and discrete Painlevé equations
在过去的十年中，离散的潘勒韦方程出现在许多重要的数学和物理问题中。因此，把一个给定的非自治递归式识别为离散的潘勒韦方程，并根据酒井的分类方案确定其类型，理解它是否等价于某个已知的（模型）例子，特别是找到一个坐标的显式变化将其转换为这样的例子，成为中心问题之一。幸运的是，Sakai的几何理论为回答这个问题提供了一个几乎是算法的过程。在本文中，我们说明了这一过程，通过研究一个例子来自离散正交多项式的理论。正交多项式和潘勒韦方程之间有许多联系，包括微分方程和离散方程。特别地，离散正交多项式的三项递推关系的系数通常可以用离散潘勒韦方程的解来表示。本文研究了具有一般超几何权的离散正交多项式，并证明了它们的递推系数在变量作某些改变后满足标准的离散Painlevé-V方程。我们还提供了一个显式的变量变化，将这个方程的标准形式。
2019-10-24 math-ph math.AG math.CA
Special solutions of a discrete Painlevé equation for quantum minimal surfaces
University of Kent（肯特大学）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京应用数学与物理研究所）
本文研究量子极小曲面中离散Painlevé方程的解，发现其与Painlevé V方程共享初始值空间，并揭示迭代与Bäcklund变换的对应，最终用修正Bessel函数给出唯一正解。
2025-05-12 math-ph math.CA math.MP
Singularity confinement and algebraic entropy: the case of the discrete Painlevé equations
在离散潘勒韦方程的情况下，我们研究了奇异约束可积性准则所得结果的有效性。所用方法是基于映射的齐次度非指数增长的要求。我们表明，当我们开始从一个可积的自治映射，并使用奇点限制它的增长度的非自治映射和自治的是相同的。因此，这种基于低增长的方法与通过奇点限制获得的结果的可积性是兼容的。分析了奇异禁闭性质的起源及其可积性的必要特征。
1999-10-18 nlin.SI solv-int
The discrete Painlevé XXXIV hierarchy arising from the gap probability distributions of Freud random matrix ensembles
该研究针对Freud酉系综对称间隙概率分布问题，通过梯算子方法推导间断Freud权正交多项式递推系数的方程，首次在随机矩阵理论中发现离散Painlevé XXXIV层级，并明确相关系数间的关系。
2025-01-16 math-ph math.MP nlin.SI
The Painlevé methods
这篇简短的评论介绍了各种各样的方法，其中的集合被称为Painlevé分析，旨在对非线性方程产生各种精确（而不是微扰）结果，无论是普通的，部分的还是离散的。
2002-11-27 nlin.SI
Finite-order meromorphic solutions and the discrete Painleve equations
设w（z）是二阶差分方程w（z+1）+w（z-1）= R（z，w（z））（方程1）的有限阶亚纯解，其中R（z，w（z））在w（z）中是有理的，在z中是亚纯的.则要么w（z）满足差分线性方程或Riccati方程，要么方程（1）可以变换为一系列正则差分方程中的一个。这个列表包括形式（1）的所有已知差分Painleve方程，以及它们的自治版本。这表明有限阶亚纯解的存在性是可积差分方程的一个很好的检测器。
2005-04-13 math.CV nlin.SI
