Casorati Determinant Solutions for the Discrete Painlevé-II Equation
我们提出了一类解决方案的离散Painlevé-II方程的参数的特定值。结果表明，这些解决方案可以表示的Casorati决定因素，其条目是离散的Airy函数。指出了离散P $_{\rm \romanno2}$的$τ$函数与离散Toda分子方程的$τ$函数之间的相似性。
1993-10-20 nlin.SI solv-int
Cellular Automata and Ultra-Discrete Painlevé Equations
从可积元胞自动机出发，提出了一种新的潘勒韦方程形式.这些方程的自变量和因变量都是离散的。我们发现，他们捕捉的本质的行为的潘勒韦方程组织成一个聚结级联，并拥有特殊的解决方案。给出了元胞自动机可积的一个必要条件。
1996-03-08 nlin.SI solv-int
Linearization And Solutions Of The Discrete Painlevé-III Equation
给出了有理特殊函数（Bessel）型离散Painlevé III（d-P $\rm_{III}$）方程的特解.这些解决方案使我们能够建立一个密切的平行之间的离散方程和连续的副本。此外，我们提出了d-P $\rm_{III}$的另一种形式，并通过明确推导其拉克斯对来证实其可积性。
1993-11-03 nlin.SI solv-int
A Local Asymptotic Analysis of the First Discrete Painlevé Equation as the Discrete Independent Variable Approaches Infinity
第一离散潘勒韦方程（dPI）出现在量子引力模型中，是一个可积的非线性非自治差分方程，它在连续极限下产生了著名的第一潘勒韦方程（PI）.作为离散时间步长$n\to\infty$，其解的渐近研究对于物理应用和检查其作为PI的数值离散化的作用的准确性都是重要的。在这里，我们表明，进行的渐近分析由Boutroux（1913年）PI作为其独立的变量接近无穷大也可以实现dPI作为其离散的独立变量接近相同的限制。
1996-07-25 nlin.SI solv-int
Towards second order Lax pairs to discrete Painlevé equations of first degree
本文研究了六个离散潘勒韦方程（Pn）的离散拉克斯对的求解问题.我们所做的选择是离散的卡尼尔对，一旦转换为矩阵形式。
1998-05-22 nlin.SI solv-int
From Discrete to Continuous Painlevé Equations: A Bilinear Approach
给出了由离散方程的相似表达式的连续极限得到的（连续）潘勒韦方程的双线性形式.这种方法的优点是它导致非常对称的结果。一个新的和有趣的结果是双线性化的P $_{\rm VI}$方程，这是失踪到现在。
1996-03-08 nlin.SI solv-int
Bilinear Discrete Painleve-II and its Particular Solutions
通过类比连续的Painlevé II方程，我们给出了离散的Painlevé II（d-P $\rm_{II}$）方程的特解.这些解都是有理特殊函数（Airy）型的。我们的分析是基于双线性形式主义，使我们能够获得的$τ$功能的d-P $\rm_{II}$。得到了两种不同形式的双线性d-P $\rm_{II}$，并证明了它们可以通过一个简单的规范变换联系起来。
1994-12-23 nlin.SI solv-int
The Discrete Painlevé I Hierarchy
离散的Painlevé I方程（dP $\rm_I$）是一个以经典的第一潘勒韦方程（P $\rm_I$）为连续极限的可积差分方程. dP $\rm_I$被认为是可积的，因为它是一个相关的（单值）线性问题的离散等序条件。在本文中，我们推导出高阶差分方程的isomonodromy条件，是与相同的线性变形问题。这些形成了一个可以与可积常微分方程（ODE）的层次相比较的层次。我们加强了这种比较，连续极限计算，导致在P $\rm_I$层次方程。我们提出，我们的差分方程是高阶潘勒韦方程的离散版本。
1997-10-24 nlin.SI solv-int
Orthonormal Polynomials on the Unit Circle and Spatially Discrete Painlevé II Equation
我们考虑多项式$ϕ_n(z)= κ_n (z^n+ b_{n-1} z^{n-1}+ >...)$关于复平面中单位圆上的权$\exp(\sqrtλ (z+ 1/z)) dz/2 πi z$正交。发现主导系数$κ_n$满足一个空间离散的差分微分方程，并进一步证明了该方程通过双尺度逼近一个三阶微分方程。三阶微分方程等价于Painlevé II方程。$ϕ_n(z)$的前导系数和第二前导系数可以用Painlevé II函数渐近表示。
1999-02-17 nlin.SI solv-int
The hunting for the discrete Painlevé VI is over
我们提出了离散的，q-，形式的Painlevé VI方程写为一个三点映射和分析其奇点的结构。该离散方程在连续极限处过渡到P_{VI}，并通过聚结退化到离散q- P_{V}。它具有关于q-超几何函数的特解。它可以双线性化，在适当的假设下，超离散化。与离散P_{V}的“标准”形式相比，还得到了一种新的离散形式P_{V} .最后，我们提出的“非对称”形式的q- P_{VI} $作为一个系统的两个一阶映射涉及七个任意参数。
1999-01-19 nlin.SI solv-int
Rules of discretization for Painlevé equations
离散Painlevé属性被精确定义，并说明了保持它的基本离散规则。离散Painlevé检验是丰富的一种新的方法，扰动的连续极限，并产生无限多的非对数条件。一个一般的，直接的方法来搜索离散的拉克斯对。
1998-03-18 nlin.SI solv-int
Discrete equations and the singular manifold method
第二类Painleve方程（PII）和第四类Painleve方程（PIV）的Painleve展开式有两个分支。因此，奇异流形方法需要两个奇异流形。利用双奇异流形方法，将PII和PIV的Miura变换导出到修正的Painleve型方程组，并得到自Backlund变换。这些自Backlund变换可用于获得离散方程。
1999-03-29 nlin.SI solv-int
Casorati Determinant Solutions for the Discrete Painlevé III Equation
基于双线性形式研究离散Painlevé III方程。证明了它容许由Casorati行列式表示的解，其元素由离散Bessel函数给出。此外，基于观察到这些离散的Bessel函数被转换为$q$ -Bessel函数通过一个简单的变量变换，我们提出了一个$q$ -差分模拟的Painlevé III方程。
1994-12-15 hep-th nlin.SI solv-int
Bilinear Structure and Exact Solutions of the Discrete Painlevé I Equation
研究了离散Painlevé I方程的双线性结构.利用离散Airy函数的Casorati行列式给出了半无限格上的解。基于这一事实，离散Painlevé I方程自然地推广到离散耦合系统。并提出了相应的矩阵模型。
1994-11-30 hep-th nlin.SI solv-int
Singularity confinement and algebraic entropy: the case of the discrete Painlevé equations
在离散潘勒韦方程的情况下，我们研究了奇异约束可积性准则所得结果的有效性。所用方法是基于映射的齐次度非指数增长的要求。我们表明，当我们开始从一个可积的自治映射，并使用奇点限制它的增长度的非自治映射和自治的是相同的。因此，这种基于低增长的方法与通过奇点限制获得的结果的可积性是兼容的。分析了奇异禁闭性质的起源及其可积性的必要特征。
1999-10-18 nlin.SI solv-int
Discrete Z^a and Painleve equations
研究了全纯映射z^a的一个离散类似.它是由施拉姆的圆形图案与组合的正方形网格。结果表明，相应的沉浸圆图案导致特殊的分界线解决方案的离散Painleve方程。这些解决方案，以及离散的$z^a$的全球性。
1999-09-01 math.CV nlin.SI solv-int
On the discrete and continuous Miura Chain associated with the Sixth Painlevé Equation
三浦链是由三浦或贝克隆变换相关的微分（或差分）方程的（闭合）序列。我们描述了这样一个链的第六潘勒韦方程（\pvi），包含，除了\pvi本身，一个Schwarzian版本以及二阶二度常微分方程（ODE）。作为一个副产品，我们得到了一个自动贝克隆变换，涉及两个副本的\pvi与不同的参数。我们还在链的离散对应物中建立了类似的常差分方程。这种差分方程控制贝克隆变换下\pvi的解的迭代。离散方程和连续方程构成了一个更大的系统，其中包括偏差分方程，微分差分方程和偏微分方程，所有与格Korteweg-de Vries方程受相似约束。
1999-06-10 nlin.SI solv-int
