Backlund transformation of Painleve III($D_8$) tau function
本文研究了Painlevé III（$D_8$）$τ$函数在中心荷为$1$的Virasoro共形块中的显式公式（Gamayun，Iorgov，Lisovyy提出）.潘勒韦方程有两类双线性形式，我们称之为Toda-like和Okamoto-like。我们利用两个维拉索罗代数的直和在某个超代数中的嵌入，从表示论中得到了这些方程。这两类双线性型对应于该代数的Neveu-Schwarz扇区和Ramond扇区。我们还获得$τ$函数的代数解Painlevé III（$D_8$）的维拉索罗代数的特殊表示的最高权$(n+1/4)^2$。
2017-01-03 hep-th math-ph math.MP
Geometric Reductions of ABS equations on an $n$-cube to discrete Painlevé systems
在本文中，我们展示了如何联系$n$维立方体上的ABS方程举行的对称群的离散潘勒韦方程。本文主要研究从四维立方体到$q$ -离散第三类潘勒韦方程的约化问题，该方程是一个在$A_5^{(1)}$型有理曲面上的动力系统，它具有扩展的仿射Weyl群$\widetilde{\mathcal W}\bigl((A_2+A_1)^{(1)}\bigr)$ .我们提供了一般的定理来证明这种简化也可以推广到至少是A型的其他离散潘勒韦方程。
2014-10-24 nlin.SI
A Tau function for $q$-Painlevé VI as a Fredholm determinant
Mathematical Institute, Andrew Wiles Building, Woodstock Rd, Oxford OX2 6GG, United Kingdom（数学研究所）；School of Mathematics and Statistics, University of Sydney, Camperdown, NSW 2006, Australia（悉尼大学数学与统计学院）
本文通过黎曼-希尔伯特问题构造了q-Painlevé VI方程的Tau函数为弗雷德霍姆行列式，揭示其消失条件，关联其与qPVI超越函数的关系，并推导了小时间下的渐近展开。
2026-08-05 math-ph math.CA math.MP
Bilinear tau forms of quantum Painlevé equations and $\mathbb{C}^2/\mathbb{Z}_2$ blowup relations in SUSY gauge theories
SISSA（的里雅斯特国际高等研究学院）；INFN, Section of Trieste（意大利国家核物理研究所的里雅斯特分部）；IGAP（的里雅斯特应用物理研究所）
本文推导了量子 Painlevé 方程的双线性 tau 形式，并将其与 SUSY gauge 理论中的 $\mathbb{C}^2/\mathbb{Z}_2$ 唆泡关系联系起来，同时揭示了量子 Painlevé tau 函数的对称结构。
2026-08-19 hep-th math-ph math.MP
On the connection problem for Painlevé I
研究了Painlevé I方程的τ函数对相应线性问题的广义单值性的依赖性.特别是，我们计算连接常数有关的tau函数渐近五个典型的射线在无穷远。结果用Stokes数据空间上的簇型坐标的离散表示。
2016-12-26 math-ph math.CA math.MP
Painleve equations from Nakajima-Yoshioka blowup relations
Gamayun，Iorgov和Lisovyy在2012年提出潘勒韦方程的τ函数等于$c=1$ Virasoro共形块的级数。我们研究了类似系列的$c=-2$保形块，并将其与Painlevé理论联系起来。参数是基于Nakajima-Yoshioka爆破关系Nekrasov配分函数。我们还研究了一系列$q$ -变形的$c=-2$共形块，并把它与$q$ -潘勒韦方程联系起来.作为应用，我们证明了$q$ -Painlevé $A_7^{(1)'}$方程的τ函数的公式.
2019-08-12 hep-th math-ph math.MP
The Kontsevich matrix integral: convergence to the Painlevé hierarchy and Stokes' phenomenon
我们证明了$n\times n$矩阵（$n< \infty$）上的Kontsevich积分是与$2\times 2$ Riemann-Hilbert问题相关联的isomonodromic tau函数。该方法使我们能够获得控制的收敛性分析为$n\to\infty$。通过适当选择的外部源矩阵Kontsevich的积分，我们表明，极限产生的isomonodromic tau函数的一个特殊的tronquée解决方案的第一Painlevé层次，我们确定的解决方案的斯托克斯数据的相关的线性问题。我们还表明，有几个tau函数，是分析在适当的部门的参数空间和正式的Witten-Kontsevich tau函数是渐近展开的每一个在各自的部门，从而提供了一个分析工具来分析其非线性斯托克斯现象。
2017-01-25 math-ph math.MP nlin.SI
Refined Painlevé/gauge theory correspondence and quantum tau functions
International School for Advanced Studies (SISSA)（高级研究国际学院）；National Institute for Nuclear Physics (INFN), Section of Trieste（意大利国家核物理研究所的里雅斯特分部）；Institute for Geometry and Physics (IGAP)（几何与物理研究所）
本文通过改进Painlevé/规范理论对应关系，研究四维SU(2) N=2规范理论配分函数的强耦合渐近展开，提出一般假设并分析其展开，验证结果并与不规则Virasoro共形块比较。
2026-08-19 hep-th math-ph math.MP
Bäcklund transformations for certain rational solutions of Painlevé VI
我们引入某些贝克隆变换的合理解决方案的Painlevé VI方程。这些变换作用于Painlevé VI tau函数族。它们是通过减少描述3分量多项式KP格拉斯曼中某些点之间关系的广田双线性方程得到的。这样我们就得到了作用在sl（6）的根格上的变换。我们还证明了这个sl（6）根格可以与$F_4^{(1)}$根格相关联。因此，我们得到贝克隆变换，涉及Painlevé VI tau函数，参数化的元素，这个$F_4^{(1)}$根晶格。
2012-08-22 hep-th math-ph math.MP
Rational Solutions of Painlevé V from Hankel Determinants and the Asymptotics of Their Pole Locations
本文通过将tau函数与汉克尔行列式关联构造Painlevé V方程有理解，分析其极点（对应多项式tau函数的根）的渐近行为，证明次数无穷大时根渐近填充解析弧界定区域并给出量子化条件下的近似位置。
2025-11-14 math-ph math.MP nlin.SI
On some Hamiltonian properties of the isomonodromic tau functions
本文揭示Painlevé tau函数的对数导数在相差全微分下等于经典作用量微分，从而显著简化了tau函数渐近中常数因子的计算，并呼应了Faddeev关于哈密顿结构在可积系统中核心作用的观点。
2024-08-05 math-ph math.MP nlin.SI
Solutions of the Painleve VI Equation from Reduction of Integrable Hierarchy in a Grassmannian Approach
本文通过Grassmannian方法对GL(N, C)圈群的Riemann-Hilbert问题进行相似约化，证明约化层级tau函数满足Painleve VI方程的sigma形式，并构造出N=3时的有理解。
2008-04-04 hep-th math-ph math.MP
Universal character and q-difference Painlevé equations with affine Weyl groups
泛特征标是一个多项式附加到一对分区，是一个推广的舒尔多项式。本文引入了一个由普适特征标所满足的q-差分格方程的可积系统，称之为格q-UC族.我们认为它是推广的q-KP和q-UC层次。适当的相似性和层次的周期约简产生类型为$A_{2g+1}^{(1)}$、$(g \geq 1)$、$D_5^{(1)}$和$E_6^{(1)}$的q-差分Painleve方程。作为其结果，一类代数解的q-Painleve方程迅速获得的通用字符的手段。特别是，我们明确地证明了减少程序的情况下，类型$E_6^{(1)}$，通过框架的tau函数的基础上的几何形状的某些合理的表面。
2008-11-19 nlin.SI
Painlevé/CFT correspondence on a torus
本文在环面上建立了等单值tau函数与共形块之间的对应关系，基于作者在ICMP 2021的报告。
2023-05-07 hep-th math-ph math.MP
From KP/UC hierarchies to Painleve equations
我们研究Painleve方程和无穷维可积系统，如KP和UC族之间的潜在关系。我们表明，这些层次结构的一定程度的减少，要求同质性和周期性产生Painleve方程，包括他们的高阶推广。这个结果使我们能够清楚地理解方程的各个方面，例如，Lax形式主义，τ函数的Hirota双线性关系，Weyl群对称性，以及特征多项式的代数解，即，Schur函数和普适性。
2012-01-31 math.CA nlin.SI
Symmetries in the third Painlevé equation arising from the modified Pohlmeyer-Lund-Regge hierarchy
我们提出了一个修改的AKNS层次结构，包括“修改”Pohlmeyer-Lund-Regge（mPLR）方程。这个层次的相似约化给出了第二、第三和第四个潘勒韦方程。特别地，通过相似约化，我们给出了第三类潘勒韦方程的一种新的Lax表示和对称性的完整描述.我们还展示了mPLR族的τ-函数与潘勒韦方程之间的关系。
2011-03-31 math-ph math.MP nlin.SI
Riemann-Hilbert problems, Fredholm determinants, explicit combinatorial expansions, and connection formulas for the general $q$-Painlevé III$_3$ tau functions
本文将 A_7^{(1)'} 型 q-Painlevé 方程对应的 q-差分线性系统化为圆周上的 Riemann-Hilbert 问题，证明其 Fredholm 行列式满足双线性关系并给出显式组合展开，进而解决连接问题以确定 tau 函数的全局行为。
2025-01-02 hep-th math-ph math.DS
Properties of the series solution for Painleve I
本文对第一类Painleve方程解的洛朗级数展开式中系数的渐近行为进行了一些观察。对于通解，给出了τ函数在零点附近的泰勒展开式的显式递推公式，它是Weierstrass关于椭圆σ函数的类似公式的自然扩张.对原点奇异的对称解也给出了数值和精确的结果。
2013-03-21 math.CA nlin.SI
Rational solutions of the discrete time Toda lattice and the alternate discrete Painleve II equation
由二阶双线性微分差分方程定义的Yablonskiii-Vorob 'ev多项式$y_{n}(t)$提供Toda格的有理解。它们也是第二类Painlevé方程（$P_{II}$）的有理解的多项式τ函数。在这里，我们定义了两个变量的多项式$Y_{n}(t,h)$上的晶格间距$h$，考虑合理的解决方案的离散时间Toda格介绍了苏里斯。这些多项式被证明有许多属性是类似的Yablonskiii-Vorob 'ev多项式，他们减少时，$h=0$。他们还提供了合理的解决方案，为一个特定的离散$P_{II}$，即所谓的{ \it交替离散} $P_{II}$，这种连接导致一个表达式的Umemura多项式的第三Painlevé方程（$P_{III}$）。证明了交替离散Painlevé方程的贝克隆变换是一个辛映射，时间平移也是辛的.最后，我们提出了交替离散$P_{II}$，恢复Jimbo和Miwa的Lax对$P_{II}$在连续极限$h\to 0$的Lax对。
2008-09-23 nlin.SI
Special polynomials related to the supersymmetric eight-vertex model. III. Painlevé VI equation
我们证明，某些多项式以前介绍的作者可以确定与tau功能的Painlevé VI，从皮卡德的代数解之一，通过采取行动与四维格的贝克隆变换。对于晶格中的特定线，这证明了Bazhanov和Mangazeev的猜想。作为应用，我们描述了Painlevé VI的相应解在奇点附近的行为，得到了多项式的几个新性质.
2014-05-21 math-ph math.CA math.MP
Virasoro Constraints for Drinfeld-Sokolov hierarchies and equations of Painlevé type
构造了任意阶数为$\mathrm{s}\le\mathds{1}$的仿射卡茨-穆迪代数的广义Drinfeld-Sokolov族的tau覆盖，并导出了它的Virasoro对称性.通过施加维拉索罗约束，我们得到的Witten-Kontsevich和Brezin-Gross-Witten型的Drinfeld-Sokolov族的解决方案，以及由某些Painlevé型常微分方程的特点。我们还证明了仿射Weyl群作用在这类Painlevé型方程解上的存在性，推广了Noumi和Yamada关于Painlevé型方程仿射Weyl群对称性的理论.
2021-01-25 math-ph math.MP nlin.SI
Nearest-neighbour correlation functions for the supersymmetric XYZ spin chain and Painlevé VI
研究了奇长周期边界条件下超对称XYZ自旋链的基态的最近邻关联函数。在一个技术假设相关的$Q$ -运营商相应的八顶点模型，我们表明，他们可以表示完全的Painlevé VI头功能$s_n$和$\bar s_n$介绍Bazhanov和Mangazeev。此外，我们给出了解释的关联函数的Painlevé VI哈密顿量。
2022-08-29 math-ph math.CA math.MP
Singularity confinement and proliferation of tau functions for a general differential-difference Sawada-Kotera equation
本文研究一般任意阶Sawada-Kotera微分-差分方程，结合Painlevé性质与奇点约束发现tau函数增殖现象，并分析了Hirota双线性形式、周期模式及代数熵计算方法。
2025-09-21 nlin.SI
Takasaki's rational fourth Painlevé-Calogero system and geometric regularisability of algebro-Painlevé equations
我们研究了一个哈密顿系统没有Painlevé属性，并表明它承认一种正规化的一束理性表面与某些因子删除，推广冈本的空间的初始条件的Painlevé微分方程。这个系统是由高崎作为Painlevé-Calogero对应的一部分得到的，并且具有代数-Painlevé性质，通过代数变换与第四个潘勒韦方程相关。我们提供了一个地图集的表面束中的系统具有全球性的哈密顿结构，与所有的哈密顿函数是多项式的坐标，就像在冈本的情况下的空间。我们比较了高崎系统与第四Painlevé方程的表面，表明它们是由一个组合的排污和一个分支的双重覆盖，根据我们解除的双有理贝克隆变换对称性的第四潘勒韦方程代数的高崎系统，包括一个离散的潘勒韦方程。我们还讨论并提供更多的例子来支持这样一个想法，即代数Painlevé属性和类似的正则性概念之间存在联系，类似于冈本空间上到处都是的潘勒韦方程的正则初值问题与Painlevé属性有关。
2022-09-21 math-ph math.MP nlin.SI
The symplectic Kadomtsev-Petviashvili hierarchy and rational solutions of Painlevé VI
建立了一类特殊的Painleve VI方程之间的等价性，参数化的共形维数$μ$，时间相关的Euler top方程，isomonodromic变形和三维Frobenius流形。通过Grassmannian公式，利用2-向量1-约束辛Kadomtsev-Petviashvili（CKP）族的Wronskian解，构造了Euler顶方程的等序τ函数和解.这些朗斯基解给出了Painleve VI方程$μ=1,2,{...} $的有理解。
2004-06-18 hep-th math-ph math.AP
Monodromy dependence and connection formulae for isomonodromic tau functions
本文讨论了有理系数线性常微分方程组的Jimbo-Miwa-Ueno微分1-形式到在扩展单值数据的全空间上封闭的形式的推广。这个推广是在M. Bertola推广了B.玛格兰奇我们展示了如何1-形式可以用来解决一个长期存在的问题，评估的连接公式的isomonodromic tau函数，其中包括一个明确的计算相关的常数因子。我们解释了这个计划是如何工作的Fuchsian系统，特别是，计算连接常数通用Painlevé VI tau函数。结果证明了\cite{ILT13}中提出的该常数的解析式。我们还将该方法应用于非Fuchsian系统，并评估Painlevé II tau函数渐近性中的常数因子。
2018-10-29 math-ph math.MP nlin.SI
Connection Formulae for Asymptotics of Solutions of the Degenerate Third Painlevé Equation. I
本文用等单值变形方法研究了退化的第三类Painlevé方程$u^{\prime \prime} = \frac{(u^{\prime})^{2}}{u} - \frac{u^{\prime}}τ + \frac{1}τ(-8 εu^{2} + 2ab) + \frac{b^{2}}{u}$，其中$ε,b \in \mathbb{R}$和$a \in \mathbb{C}$，以及相应的τ函数.得到了一般正则解作为$τ\to \pm 0$和$\pm i0$解与一般正则解作为$τ\to \pm \infty$和$\pm i \infty$解的渐近性的联系公式。
2003-12-03 math-ph math.CA math.MP
Tau functions for the Dirac operator on the Poincare' disk
本文分析了庞加莱圆盘上完整场的关联函数。这两个点函数被证明是可表达的Painleve'功能的VI型。
1993-09-02 hep-th math-ph math.MP
Joyce structures and poles of Painlevé equations
本文利用 Painlevé II 和 III₃ 方程的等单值系统研究类 S[A₁] 的 Joyce 结构，给出 Plebański 函数与 tau 函数的显式公式，并揭示其零截面附近行为可由 Painlevé 方程极点解析刻画，为更一般 Joyce 结构的研究提供范式。
2025-05-06 hep-th math-ph math.MP
Quadratic Bureau-Guillot systems with the first and second Painlevé transcendents in the coefficients. Part I: geometric approach and birational equivalence
University of Warsaw, Institute of Mathematics（华沙大学数学研究所）
本文研究了包含第一和第二庞加莱超越函数作为系数的二次布雷-吉洛特系统，通过几何方法和迭代多项式正则化方法探讨其有理等价性，并发现其中一个系统可转换为哈密顿系统。
2026-03-10 math-ph math.MP nlin.SI
On the recurrence coefficients for the $q$-Laguerre weight and discrete Painlevé equations
本文研究 $q$-Laguerre 权变形下正交多项式递推系数对次数参数的依赖，证明其由 $A_{5}^{(1)}$ Sakai 曲面上的组合离散 Painlevé 方程描述，并验证了几何识别方案的有效性。
2024-12-17 nlin.SI
A representation of joint moments of CUE characteristic polynomials in terms of Painleve functions
我们建立了CUE随机矩阵的特征多项式及其导数的联合矩的一种表示，在sigma-Painleve V方程的解决方案。推导涉及分析的公式的联合时刻的一个决定性的广义拉盖尔多项式使用黎曼-希尔伯特方法。我们使用这种连接与sigma-Painleve V方程推导出明确的公式的联合时刻，并表明，在大矩阵限制的联合时刻有关的解决方案的sigma-Painleve III方程。使用与sigma-Painleve V和sigma-Painleve III方程相关联的τ函数的保角块展开导致了联合力矩的一般性解。
2019-06-26 math-ph math.MP math.PR
Recurrence relations for the generalized Laguerre and Charlier orthogonal polynomials and discrete Painlevé equations on the $D_{6}^{(1)}$ Sakai surface
本文以广义 Laguerre 和 Charlier 正交多项式递推为例，说明仅靠 Sakai 曲面构型不足以识别离散 Painlevé 动力学，还需通过几何理论确定不等价的平移方向。
2025-03-15 nlin.SI
Geometric Analysis of Reductions from Schlesinger Transformations to Difference Painlevé Equations
我们给出了两个从描述Fuchsian系统的离散Schlesinger变换的演化方程到差分潘勒韦方程的约化的例子：对称群为${E}^{(1)}_{6}$的差分Painlevé方程d- $P\left({A}_{2}^{(1)*}\right)$和对称群为${E}^{(1)}_{7}$的差分Painlevé方程d- $P\left({A}_{1}^{(1)*}\right)$.在这两种情况下，我们详细介绍了如何计算他们的冈本空间的初始条件，并强调所发挥的作用，几何形状，帮助我们了解结构的减少，选择一个良好的坐标系描述的方程，以及如何比较它与其他实例的方程相同类型。
2014-08-17 math-ph math.AG math.CA
Singularity confinement in delay-differential Painlevé equations
我们研究奇性约束现象的延迟微分潘勒韦方程，其中涉及到一个单一的独立变量的移位和导数的例子。我们提出了一个几何解释，我们的结果在喷流空间之间的映射，定义某些奇点类似于那些感兴趣的离散系统的奇异性分析，这意味着他们被限制。对于三个先前研究的延迟微分潘勒韦方程的例子，我们描述了所有这样的奇异性，并显示它们局限于我们的几何描述的意义。
2020-06-05 math-ph math.MP nlin.SI
Painlevé Integrability, Auto-Bäcklund Transformation and the exact solutions of (1+2) Kudryashov-Sinelshchikov (KS) equation
Pondicherry University（本地治里大学）；Woxsen University（沃克森大学）
本文研究含气泡液体压力波的(1+2)维KS方程，通过Painlevé分析结合SMM及WTC算法证明其可积性，推导自Backlund变换并得到各类精确解，开展一致性检验并可视化解的几何特征。
2026-08-05 nlin.SI
Geometric Aspects of Painlevé Equations
本文综述了潘勒韦方程几何方面的研究现状，特别是离散的潘勒韦方程.该理论由称为初值空间的某些有理曲面的几何所控制，这些曲面由$\mathbb{P}^1\times\mathbb{P}^1$上的八点构型所表征，并根据点的退化进行分类。利用Picard格和根系统的语言，系统地描述了方程及其各种性质，如仿射Weyl群对称性、超几何解和该框架下的拉克斯对.我们还提供了一个收集的基本数据;方程，点配置/根数据，外尔群表示，拉克斯对，和超几何的解决方案的所有可能的情况。
2017-01-22 math-ph math.CA math.MP
Blowup relations and $q$-Painlevé VI
The University of Melbourne（墨尔本大学）
本文研究5d N=1（箭图）SYM理论配分函数的爆破关系，关联其整数参数与李代数权，导出q-潘勒韦VI陶函数的双线性关系，揭示Weyl群对称性的作用。
2026-08-11 hep-th math-ph math.MP
Geometric description of discrete power function associated with the sixth Painlevé equation
本文研究了第六类潘勒韦方程的离散幂函数。该函数是具有相似性约束的所谓交比方程的特殊解。我们表明，在本文中，该系统是嵌入在立方晶格与$\widetilde{W}(3A_1^{(1)})$对称性。通过将$\widetilde{W}(3A_1^{(1)})$的动作构造为$\widetilde{W}(D_4^{(1)})$的子组，即，的对称群的P $_{\rm VI}$，我们展示了如何将$\widetilde{W}(D_4^{(1)})$的对称群的晶格。此外，通过使用$\widetilde{W}(3A_1^{(1)})$中的翻译，我们解释了奇偶结构出现在以前已知的显式公式的$τ$功能。
2017-10-20 math-ph math.MP nlin.SI
_10E_9 solution to the elliptic Painlev'e equation
给出了Sakai椭圆型Painlev 'e方程的一个$τ$函数形式.这确立了Sakai和Ohta-Ramani-Grammaticos的两个公式之间的等价性。我们还给出了一个简单的几何描述的椭圆Painlev 'e方程作为一个非自治变形的椭圆曲线上的加法公式。利用这些公式，我们构造了椭圆Painlev 'e方程的一个特解，该特解用椭圆超几何函数_10E_9表示。
2003-03-18 math.QA nlin.SI
Differential equations for the recurrence coefficients of semi-classical orthogonal polynomials and their relation to the Painlevé equations via the geometric approach
在本文中，我们提出了一个一般的计划，如何联系微分方程的半经典正交多项式的递归系数的Painlevé方程使用的几何框架的冈本空间的初始条件。我们在两个例子中演示了这个过程。对于出现在\cite{HC17}中的半经典拉盖尔多项式，我们展示了递归系数如何与第四个Painlevé方程相连接。对于离散正交多项式与超几何重量出现在\cite{FVA18}，我们讨论的关系的递归系数的第六Painlevé方程，推广的结果\cite{DFS19}，其中一个类似的方法被用于一个离散系统相同的递归系数。虽然这里的离散系统和微分系统具有相同的几何结构，但微分系统的初始条件空间的构造是不同的，并且揭示了必须进行的额外考虑。我们还讨论了一些相关的主题的背景下的几何方法，如哈密顿形式的微分方程的递归系数，Riccati解决方案的特殊参数值，和相关的离散Painlevé方程。
2021-12-06 math-ph math.AG math.CA
An Overview of Geometric Asymptotic Analysis of Continuous and Discrete Painlevé Equations
经典的潘勒韦方程是如此的广为人知，以至于当我们得知其解的渐近描述仍然不完整时，可能会感到惊讶。这个问题主要在于复杂域中解族的描述。在渐近描述是已知的，他们在文献中指出，作为有效的大型连接域，其中包括可移动的极点的家庭的解决方案。然而，渐近分析必须假设解是有界的，因此这些域必须在对应于可移动极点的位置处被穿孔，从而导致渐近结果可能不是一致有效的。为了克服这些问题，我们最近进行了渐近分析冈本的几何空间中的初始值的第一和第二潘勒韦方程。在本文中，我们回顾了这种方法，并指出如何将其扩展到离散的潘勒韦方程。
2013-11-25 math-ph math.AG math.CA
Painlevé Analysis and Higher-Order Rogue Waves of a Generalized(3+1)-dimensional Shallow Water Wave Equation
考虑到探索局域波的重要性，我们研究了一个广义的（3+1）维Hirota-Satsuma-Ito方程描述浅水波的单向传播，并进行Painlevé分析，以了解其可积性的性质。采用Hirota的双线性化和广义多项式函数构造了高阶流氓波解的显式形式。此外，我们详细探讨了它们的动力学，描绘了不同的斑图形成，揭示了其操纵机制中可用的任意常数的潜在优势。特别是，我们证明了存在的单本地化线流氓波和双本地化流氓波与多个（单，三，和六）结构生成三角形和五边形类型的几何图案与可控的方向，可以通过调整参数适当地改变。所提出的分析将是一个重要的包含在上下文中的流氓波在高维系统。
2022-03-18 nlin.SI
Different Hamiltonians for differential Painlevé equations and their identification using a geometric approach
本文基于 Sakai 几何理论，提出将 Painlevé 方程不同哈密顿表示变换为标准形式的系统化坐标变换方法，并以 P_IV 为例详细说明，为 Painlevé 等价问题提供实用工具。
2023-02-20 math-ph math.MP nlin.SI
Confluent Darboux transformations and Wronskians for algebraic solutions of the Painlevé III ($D_7$) equation
本文利用 Schrödinger 算子的合流 Darboux 变换构造 Painlevé 方程代数解的 Wronskian 公式，并给出对应 $D_7$ 型 Painlevé III 方程代数解的 Ohyama 多项式新表示。
2025-03-16 math-ph math.CA math.MP
Painlevé XXXIV asymptotics for the defocusing nonlinear Schrödinger equation with a finite-genus algebro-geometric background
Fudan University（复旦大学）；Tsinghua University（清华大学）；Chongqing University（重庆大学）
本文研究了具有有限亏格代数几何背景的反聚焦非线性Schrödinger方程的长期渐近行为，揭示了Painlevé XXXIV transcendental在解的展开中的作用。
2026-02-14 math-ph math.AP math.MP
$\mathcal{N}=2^*$ gauge theory, free fermions on the torus and Painlevé VI
本文以$SU(2)$ $\mathcal{N}=2^*$理论的特例为中心，研究Painlevé/规范理论对应到圆箭图的推广.我们表明，Nekrasov-Okounkov配分函数的规范理论提供了一个明确的组合表达式和Fredholm行列式公式的tau函数描述isomonodromic变形的$SL_2$平坦连接的一个穿孔环面。这是通过重新制定的黎曼-希尔伯特问题与后者的手征共形块的自由费米子代数。这个观点提供了自对偶$Ω$背景下的$SU(2)$ $\mathcal{N}=2^*$理论的重整化群流的精确解，并在Seiberg-Witten极限下给出了IR和UV规范耦合之间的关系。
2019-07-16 hep-th math-ph math.MP
Brezin-Gross-Witten tau function and isomonodromic deformations
Brezin-Gross-Witten tau函数是在Brezin-Gross-Witten模型的弱耦合阶段出现的KdV体系的tau函数。它属于家庭的广义Kontsevich矩阵积分，其algebro-几何解释已公布在最近的作品诺伯里。我们证明了一个适当的广义Brezin-Gross-Witten tau函数是一个$2\times 2$ isomonodromic系统的isomonodromic tau函数，从而提出了一个纯粹通过这种isomonodromic解释的研究。在这种方法中，我们推导出有效的生成函数的生成函数的简单生成系列，维拉索罗约束，并讨论了与Painlevé XXXIV层次的关系。
2019-11-30 math-ph math.MP nlin.SI
On the tau function of the hypergeometric equation
利用高斯超几何函数的Kummer公式，经典地求解了具有三个Fuchsian奇点的二阶微分方程组的单值映射.我们定义这样一个系统的tau函数作为生成函数的扩展单值辛同胚，使用最近开发的一个想法。这个公式使我们能够确定依赖的单值数据上的tau函数。利用单值问题的显式解，τ-函数被显式地写成Barnes $G$ -函数。特别地，若将Fuchsian奇点分别置于$0$，$1$和$\infty$上，则给出了Painlevé VI方程解的Iorgov-Gamayun-Lisovyy渐近公式的结构常数.
2022-01-17 math-ph math.MP nlin.SI
Lectures on exceptional orthogonal polynomials and rational solutions to Painlevé equations
这些是2018年10月5日至12日在杜阿拉（喀麦隆）举行的\textit{AIMS-Volkswagen Stiftung Workshop on Introduction to Orthogonal Polynomials and Applications}教授的特殊多项式课程的讲义。他们总结的基本结果和建设的特殊多项式，在过去的十年中发展。此外，还给出了潘勒韦方程PIV及其高阶推广的有理解的构造的一些新结果，这些高阶推广属于$A_{2n}^{(1)}$ -Painlevé族.该构造基于薛定谔算子的缀饰链，其势是谐振子的有理扩展。这里介绍的一些材料（Sturm-Liouville算子，经典正交多项式，Darboux-Crum变换等）。是经典的，可以在许多教科书中找到，而一些结果（属，交错和循环玛雅图）是新的，并首次在这套讲义。
2019-12-14 math-ph math.CA math.MP
Many-faced Painlevé I: irregular conformal blocks, topological recursion, and holomorphic anomaly approaches
该研究围绕Painlevé I tau函数的多种数学物理解释，发展统一数学框架，提出等价性猜想，完成Whittaker态构造与拓扑递归配分函数性质证明，推动相关理论的计算与解的存在性验证。
2025-05-22 hep-th math-ph math.CA
The Painlevé equivalence problem for a constrained 3D system
针对源自半经典正交多项式理论的三维一阶约束微分系统，提出几何方法研究其Painlevé性质，关联Painlevé VI方程并构建全局哈密顿结构，证明其自治极限Liouville可积并推测原三维系统本身具有Painlevé性质。
2024-11-03 math-ph math.AG math.MP
Gap Probabilities in the Laguerre Unitary Ensemble and Discrete Painlevé Equations
本文从Sakai的潘勒韦方程的几何理论出发，研究了拉盖尔酉系综的一种递推关系，它可以用来生成阶梯算子.一方面，这给了我们一个更详细的例子，离散潘勒韦方程的外观在理论的正交多项式。另一方面，它作为一个很好的说明的有效性，最近提出的程序，如何减少这种递归的一些典型的离散潘勒韦方程。
2020-08-19 math-ph math.MP nlin.SI
Special polynomials related to the supersymmetric eight-vertex model. II. Schrödinger equation
我们证明了作者以前引入的对称多项式满足一定的微分方程。在变量变化后，它可以写成具有椭圆势的非定常薛定谔方程，它与Knizhnik-Zamolodchikov-Bernard方程和Painlevé VI方程的正则量子化密切相关。在随后的论文中，这将用于构建Painlevé VI的tau函数的四维晶格。
2014-05-21 math-ph math.CA math.MP
