Backlund transformation of Painleve III($D_8$) tau function
本文研究了Painlevé III（$D_8$）$τ$函数在中心荷为$1$的Virasoro共形块中的显式公式（Gamayun，Iorgov，Lisovyy提出）.潘勒韦方程有两类双线性形式，我们称之为Toda-like和Okamoto-like。我们利用两个维拉索罗代数的直和在某个超代数中的嵌入，从表示论中得到了这些方程。这两类双线性型对应于该代数的Neveu-Schwarz扇区和Ramond扇区。我们还获得$τ$函数的代数解Painlevé III（$D_8$）的维拉索罗代数的特殊表示的最高权$(n+1/4)^2$。
2017-01-03 hep-th math-ph math.MP
Special polynomials associated with the fourth order analogue to the Painlev'e equations
对Painlev 'e方程的四阶近似有理解进行了分类。引入了与有理解相关的特殊多项式。找到了多项式的结构，导出了多项式的系数和次数的计算公式。证明了Fordy - Gibbons方程、Caught-Dodd-Gibbons方程和Kaup-Kupershirt方程的特解可以用所研究方程的解来表示。
2006-05-16 nlin.SI
A Tau function for $q$-Painlevé VI as a Fredholm determinant
Mathematical Institute, Andrew Wiles Building, Woodstock Rd, Oxford OX2 6GG, United Kingdom（数学研究所）；School of Mathematics and Statistics, University of Sydney, Camperdown, NSW 2006, Australia（悉尼大学数学与统计学院）
本文通过黎曼-希尔伯特问题构造了q-Painlevé VI方程的Tau函数为弗雷德霍姆行列式，揭示其消失条件，关联其与qPVI超越函数的关系，并推导了小时间下的渐近展开。
2026-08-05 math-ph math.CA math.MP
Bilinear tau forms of quantum Painlevé equations and $\mathbb{C}^2/\mathbb{Z}_2$ blowup relations in SUSY gauge theories
SISSA（的里雅斯特国际高等研究学院）；INFN, Section of Trieste（意大利国家核物理研究所的里雅斯特分部）；IGAP（的里雅斯特应用物理研究所）
本文推导了量子 Painlevé 方程的双线性 tau 形式，并将其与 SUSY gauge 理论中的 $\mathbb{C}^2/\mathbb{Z}_2$ 唆泡关系联系起来，同时揭示了量子 Painlevé tau 函数的对称结构。
2026-08-19 hep-th math-ph math.MP
On the connection problem for Painlevé I
研究了Painlevé I方程的τ函数对相应线性问题的广义单值性的依赖性.特别是，我们计算连接常数有关的tau函数渐近五个典型的射线在无穷远。结果用Stokes数据空间上的簇型坐标的离散表示。
2016-12-26 math-ph math.CA math.MP
Special Functions of the Isomonodromy Type, Rational Transformations of Spectral Parameter, and Algebraic Solutions of the Sixth Painlevé Equation
我们讨论了解析函数之间存在的关系属于最近推出的一类特殊功能的isomonodromy型（SFITS）。这些关系可以通过对与每个SFIT相关联的谱参数相关的辅助常微分方程进行一些简单的变换而得到。我们考虑两个应用程序的有理变换的频谱参数的理论SFITS。其中一个最引人注目的应用，这是考虑在这里是一个明确的建设代数解决方案的第六潘勒韦方程。
2001-02-18 nlin.SI
Painleve equations from Nakajima-Yoshioka blowup relations
Gamayun，Iorgov和Lisovyy在2012年提出潘勒韦方程的τ函数等于$c=1$ Virasoro共形块的级数。我们研究了类似系列的$c=-2$保形块，并将其与Painlevé理论联系起来。参数是基于Nakajima-Yoshioka爆破关系Nekrasov配分函数。我们还研究了一系列$q$ -变形的$c=-2$共形块，并把它与$q$ -潘勒韦方程联系起来.作为应用，我们证明了$q$ -Painlevé $A_7^{(1)'}$方程的τ函数的公式.
2019-08-12 hep-th math-ph math.MP
The Kontsevich matrix integral: convergence to the Painlevé hierarchy and Stokes' phenomenon
我们证明了$n\times n$矩阵（$n< \infty$）上的Kontsevich积分是与$2\times 2$ Riemann-Hilbert问题相关联的isomonodromic tau函数。该方法使我们能够获得控制的收敛性分析为$n\to\infty$。通过适当选择的外部源矩阵Kontsevich的积分，我们表明，极限产生的isomonodromic tau函数的一个特殊的tronquée解决方案的第一Painlevé层次，我们确定的解决方案的斯托克斯数据的相关的线性问题。我们还表明，有几个tau函数，是分析在适当的部门的参数空间和正式的Witten-Kontsevich tau函数是渐近展开的每一个在各自的部门，从而提供了一个分析工具来分析其非线性斯托克斯现象。
2017-01-25 math-ph math.MP nlin.SI
Refined Painlevé/gauge theory correspondence and quantum tau functions
International School for Advanced Studies (SISSA)（高级研究国际学院）；National Institute for Nuclear Physics (INFN), Section of Trieste（意大利国家核物理研究所的里雅斯特分部）；Institute for Geometry and Physics (IGAP)（几何与物理研究所）
本文通过改进Painlevé/规范理论对应关系，研究四维SU(2) N=2规范理论配分函数的强耦合渐近展开，提出一般假设并分析其展开，验证结果并与不规则Virasoro共形块比较。
2026-08-19 hep-th math-ph math.MP
Relations for zeros of special polynomials associated to the Painleve equations
提出了一种求多项式根的关系式的方法。我们的方法使我们能够得到一些关系的经典多项式的零点和特殊多项式的根与合理的解决方案的Painleve方程。应用这种方法，我们得到了几个多项式零点的关系。它们是：Laguerre多项式、Yablonskii-Vorob 'ev多项式、Umemura多项式、Ohyama多项式、广义Okamoto多项式和广义Hermite多项式。所有发现的关系可以被认为是广义Stieltjes关系的类似物。
2006-10-24 nlin.SI
Riccati Solutions of Discrete Painlevé Equations with Weyl Group Symmetry of Type $E_8^{(1)}$
给出了与$A_0^{(1)}$、$A_0^{(1)*}$和$A_0^{(1)**}$-曲面相关的离散潘勒韦方程的一个特解.这些解可以用线性差分方程的解来表示。这里的$A_0^{(1)}$-曲面离散Painlevé方程是最通用的差分方程，因为所有离散潘勒韦方程都可以由它的退化极限得到。当离散的潘勒韦方程的参数满足特定的约束条件时，这些特解就存在。我们认为，这些特殊的功能属于超几何家庭，虽然他们似乎超出了已知的离散和$q$-离散超几何函数。我们还讨论了这些解的退化方案。
2002-10-18 nlin.SI
Bäcklund transformations for certain rational solutions of Painlevé VI
我们引入某些贝克隆变换的合理解决方案的Painlevé VI方程。这些变换作用于Painlevé VI tau函数族。它们是通过减少描述3分量多项式KP格拉斯曼中某些点之间关系的广田双线性方程得到的。这样我们就得到了作用在sl（6）的根格上的变换。我们还证明了这个sl（6）根格可以与$F_4^{(1)}$根格相关联。因此，我们得到贝克隆变换，涉及Painlevé VI tau函数，参数化的元素，这个$F_4^{(1)}$根晶格。
2012-08-22 hep-th math-ph math.MP
Rational Solutions of Painlevé V from Hankel Determinants and the Asymptotics of Their Pole Locations
Department of Mathematics and Statistics, Concordia University（麦科德大学数学与统计系）
本文通过将tau函数与汉克尔行列式关联构造Painlevé V方程有理解，分析其极点（对应多项式tau函数的根）的渐近行为，证明次数无穷大时根渐近填充解析弧界定区域并给出量子化条件下的近似位置。
2025-11-14 math-ph math.MP nlin.SI
On some Hamiltonian properties of the isomonodromic tau functions
本文揭示Painlevé tau函数的对数导数在相差全微分下等于经典作用量微分，从而显著简化了tau函数渐近中常数因子的计算，并呼应了Faddeev关于哈密顿结构在可积系统中核心作用的观点。
2024-08-05 math-ph math.MP nlin.SI
Solutions of the Painleve VI Equation from Reduction of Integrable Hierarchy in a Grassmannian Approach
本文通过Grassmannian方法对GL(N, C)圈群的Riemann-Hilbert问题进行相似约化，证明约化层级tau函数满足Painleve VI方程的sigma形式，并构造出N=3时的有理解。
2008-04-04 hep-th math-ph math.MP
On special limits of the Mixed Painlevé P$_{\mathbf{III-V}}$ Model
本文讨论了P $_{III-V}$方程在参数取特殊值时的性质，使该方程化为P $_{III}$，I $_{12}$，以及Ince的具有Painlevé性质的$50$二阶微分方程列表中的I $_{38}$和I $_{49}$方程的一些特殊情况.这些减少也产生对称性，从P $_{III-V}$方程得到的减少模型。我们指出，可解方程因斯的名单上出现在这个减少计划时，基本的反射的Weyl对称群不再包括一个仿射反射通过超平面正交的最高根，因此不产生仿射Weyl组。我们假设，在基础代数和几何的水平上，这可能是区分六个潘勒韦方程与因斯列表上剩余的$44$可解方程的基本特征。
2019-04-26 nlin.SI
Universal character and q-difference Painlevé equations with affine Weyl groups
泛特征标是一个多项式附加到一对分区，是一个推广的舒尔多项式。本文引入了一个由普适特征标所满足的q-差分格方程的可积系统，称之为格q-UC族.我们认为它是推广的q-KP和q-UC层次。适当的相似性和层次的周期约简产生类型为$A_{2g+1}^{(1)}$、$(g \geq 1)$、$D_5^{(1)}$和$E_6^{(1)}$的q-差分Painleve方程。作为其结果，一类代数解的q-Painleve方程迅速获得的通用字符的手段。特别是，我们明确地证明了减少程序的情况下，类型$E_6^{(1)}$，通过框架的tau函数的基础上的几何形状的某些合理的表面。
2008-11-19 nlin.SI
Painlevé/CFT correspondence on a torus
本文在环面上建立了等单值tau函数与共形块之间的对应关系，基于作者在ICMP 2021的报告。
2023-05-07 hep-th math-ph math.MP
From KP/UC hierarchies to Painleve equations
我们研究Painleve方程和无穷维可积系统，如KP和UC族之间的潜在关系。我们表明，这些层次结构的一定程度的减少，要求同质性和周期性产生Painleve方程，包括他们的高阶推广。这个结果使我们能够清楚地理解方程的各个方面，例如，Lax形式主义，τ函数的Hirota双线性关系，Weyl群对称性，以及特征多项式的代数解，即，Schur函数和普适性。
2012-01-31 math.CA nlin.SI
A Class of Special Solutions for the Ultradiscrete Painlevé II Equation
对超离散类似的$q$ -Painlevé II（$q$ -PII）方程，用直观的方法构造了一类特解.根据函数类型和系统参数的不同，将解分为四组。
2011-07-22 math.CA nlin.SI
Symmetries in the third Painlevé equation arising from the modified Pohlmeyer-Lund-Regge hierarchy
我们提出了一个修改的AKNS层次结构，包括“修改”Pohlmeyer-Lund-Regge（mPLR）方程。这个层次的相似约化给出了第二、第三和第四个潘勒韦方程。特别地，通过相似约化，我们给出了第三类潘勒韦方程的一种新的Lax表示和对称性的完整描述.我们还展示了mPLR族的τ-函数与潘勒韦方程之间的关系。
2011-03-31 math-ph math.MP nlin.SI
Riemann-Hilbert problems, Fredholm determinants, explicit combinatorial expansions, and connection formulas for the general $q$-Painlevé III$_3$ tau functions
本文将 A_7^{(1)'} 型 q-Painlevé 方程对应的 q-差分线性系统化为圆周上的 Riemann-Hilbert 问题，证明其 Fredholm 行列式满足双线性关系并给出显式组合展开，进而解决连接问题以确定 tau 函数的全局行为。
2025-01-02 hep-th math-ph math.DS
Symmetries and Special Solutions of Reductions of the Lattice Potential KdV Equation
我们确定了一个周期约化的非自治晶格势Korteweg-de Vries方程与添加剂离散潘勒韦方程与$E^{(1)}_6$对称性。我们提出了一组对称性的约化方程和它们的关系的对称性的离散潘勒韦方程的描述。最后，我们利用简化方程的简单对称形式，找到这个离散潘勒韦方程的有理和超几何解。
2014-01-03 nlin.SI
Ultradiscrete limit of Bessel function type solutions of the Painlevé III equation
通过取贝塞尔函数的$q$差分模拟的超离散极限来构造贝塞尔函数的超离散模拟。然后，建立了超离散Painlevé III方程的一类特解与具有行列式结构的离散Painlevé III方程的一类特解之间的直接关系.
2014-09-05 nlin.SI
The solution of the Painleve equations as special functions of catastrophes, defined by a rejection in these equations of terms with derivative
从突变理论的角度考虑了Painleve方程与代数方程之间的关系。讨论了不同类型的Painleve方程关于小参数的渐近解。以Painleve-2为例，定性分析了代数解与快振荡解之间的关系。
1999-02-04 nlin.SI solv-int
On a q-difference Painlevé III equation: I. Derivation, symmetry and Riccati type solutions
考虑了Painlevé III方程的q-差分模拟。讨论了它的导子、仿射Weyl群对称性和两类特殊函数型解。
2003-09-05 nlin.SI
Coalescence, Deformation and Bäcklund Symmetries of Painlevé IV and II Equations
我们通过在Painlevé IV模型的哈密顿量中加入二次项来扩展Painlevé IV模型，得到两类模型（合并和变形），它们在Painlevé IV和II方程之间插值，并对底层参数进行特殊限制。我们得到了基本的贝克隆变换、对称结构和满足Painlevé性质的条件。
2020-09-11 nlin.SI
Properties of the series solution for Painleve I
本文对第一类Painleve方程解的洛朗级数展开式中系数的渐近行为进行了一些观察。对于通解，给出了τ函数在零点附近的泰勒展开式的显式递推公式，它是Weierstrass关于椭圆σ函数的类似公式的自然扩张.对原点奇异的对称解也给出了数值和精确的结果。
2013-03-21 math.CA nlin.SI
Elliptic asymptotics in $q$-discrete Painlevé equations
研究了两个乘性（$q$ -）离散潘勒韦方程在各自自变量趋于无穷大时的渐近行为.结果表明，一般的渐近行为是由椭圆函数。我们将平均方法推广到这些方程，以表明能量是缓慢变化的。对于$q$ -P $_{\rm III}$的特殊情况，导出了Picard-Fuchs方程
2019-01-24 nlin.SI
Rational solutions of the discrete time Toda lattice and the alternate discrete Painleve II equation
由二阶双线性微分差分方程定义的Yablonskiii-Vorob 'ev多项式$y_{n}(t)$提供Toda格的有理解。它们也是第二类Painlevé方程（$P_{II}$）的有理解的多项式τ函数。在这里，我们定义了两个变量的多项式$Y_{n}(t,h)$上的晶格间距$h$，考虑合理的解决方案的离散时间Toda格介绍了苏里斯。这些多项式被证明有许多属性是类似的Yablonskiii-Vorob 'ev多项式，他们减少时，$h=0$。他们还提供了合理的解决方案，为一个特定的离散$P_{II}$，即所谓的{ \it交替离散} $P_{II}$，这种连接导致一个表达式的Umemura多项式的第三Painlevé方程（$P_{III}$）。证明了交替离散Painlevé方程的贝克隆变换是一个辛映射，时间平移也是辛的.最后，我们提出了交替离散$P_{II}$，恢复Jimbo和Miwa的Lax对$P_{II}$在连续极限$h\to 0$的Lax对。
2008-09-23 nlin.SI
Special polynomials related to the supersymmetric eight-vertex model. III. Painlevé VI equation
我们证明，某些多项式以前介绍的作者可以确定与tau功能的Painlevé VI，从皮卡德的代数解之一，通过采取行动与四维格的贝克隆变换。对于晶格中的特定线，这证明了Bazhanov和Mangazeev的猜想。作为应用，我们描述了Painlevé VI的相应解在奇点附近的行为，得到了多项式的几个新性质.
2014-05-21 math-ph math.CA math.MP
Virasoro Constraints for Drinfeld-Sokolov hierarchies and equations of Painlevé type
构造了任意阶数为$\mathrm{s}\le\mathds{1}$的仿射卡茨-穆迪代数的广义Drinfeld-Sokolov族的tau覆盖，并导出了它的Virasoro对称性.通过施加维拉索罗约束，我们得到的Witten-Kontsevich和Brezin-Gross-Witten型的Drinfeld-Sokolov族的解决方案，以及由某些Painlevé型常微分方程的特点。我们还证明了仿射Weyl群作用在这类Painlevé型方程解上的存在性，推广了Noumi和Yamada关于Painlevé型方程仿射Weyl群对称性的理论.
2021-01-25 math-ph math.MP nlin.SI
Nearest-neighbour correlation functions for the supersymmetric XYZ spin chain and Painlevé VI
研究了奇长周期边界条件下超对称XYZ自旋链的基态的最近邻关联函数。在一个技术假设相关的$Q$ -运营商相应的八顶点模型，我们表明，他们可以表示完全的Painlevé VI头功能$s_n$和$\bar s_n$介绍Bazhanov和Mangazeev。此外，我们给出了解释的关联函数的Painlevé VI哈密顿量。
2022-08-29 math-ph math.CA math.MP
Singularity confinement and proliferation of tau functions for a general differential-difference Sawada-Kotera equation
本文研究一般任意阶Sawada-Kotera微分-差分方程，结合Painlevé性质与奇点约束发现tau函数增殖现象，并分析了Hirota双线性形式、周期模式及代数熵计算方法。
2025-09-21 nlin.SI
On a class of algebraic solutions to Painlevé VI equation, its determinant formula and coalescence cascade
给出了Painlevé VI方程（P $_{\rm VI}$）的一类代数解的行列式公式.这个表达式被认为是通用字符的一个特例。行列式的元素由雅可比多项式给出。利用聚并过程讨论了P $_{\rm V}$和P $_{\rm III}$的有理解的退化问题.本文还讨论了与P $_{\rm VI}$相关的Umemura多项式与我们的公式之间的关系。
2002-02-21 nlin.SI
Discrete $Z^γ$: embedded circle patterns with the combinatorics of the square grid and discrete Painlevé equations
研究了全纯映射$z^γ$的一个离散模拟.它是由施拉姆的圆形图案与组合的正方形网格。结果表明，相应的圆图案嵌入和描述的离散潘勒韦方程的特殊分界线的解决方案。这些解决方案，以及离散$z^γ$的全球性，建立。
2003-02-11 nlin.SI
The symplectic Kadomtsev-Petviashvili hierarchy and rational solutions of Painlevé VI
建立了一类特殊的Painleve VI方程之间的等价性，参数化的共形维数$μ$，时间相关的Euler top方程，isomonodromic变形和三维Frobenius流形。通过Grassmannian公式，利用2-向量1-约束辛Kadomtsev-Petviashvili（CKP）族的Wronskian解，构造了Euler顶方程的等序τ函数和解.这些朗斯基解给出了Painleve VI方程$μ=1,2,{...} $的有理解。
2004-06-18 hep-th math-ph math.AP
Lie point symmetries and ODEs passing the Painlevé test
研究了具有Painlevé性质的常微分方程（ODE）的Lie点对称性，并讨论了$n =2, \dots ,5$阶ODE的Lie点对称性.在识别Painlevé超越的6个常微分方程中，只有$P_{III}$，$P_V$和$P_{VI}$具有非平凡对称代数，并且只对参数的特殊值具有非平凡对称代数.在这些情况下，超越可以用更简单的函数表示，即初等函数，线性方程的解，椭圆函数或发生在低阶的Painlevé超越。对于通过Painlevé检验的高阶或高阶常微分方程，只有非常部分的分类已经公布。我们考虑了许多存在于文献中的例子，并展示了它们的对称群如何帮助识别那些可能定义真正新的超越。
2018-02-01 nlin.SI
Solutions of Mixed Painlevé P$_{\mathbf{III-V}}$ Model
我们回顾了Painlevé P $_{III-V}$混合系统在4玻色子可积模型下的构造，并讨论了它的对称性.这样一个混合系统由一个混合微分方程组成，对于其参数的特殊限制，该混合微分方程可简化为Painlevé P $_{III}$或P $_{V}$。本文的目的是描述P $_{III-V}$模型的解。特别是，我们确定和分类的合理，幂级数和超越解的P $_{III-V}$。根据Briot-Bouquet定理证明了一类幂级数解是收敛的。此外，P $_{III-V}$方程减少到Riccati方程和解决的特殊值的参数。当P-$_{III-V}$方程的参数用整数$n \in \mathbb{Z}$量化时，相应的Riccati解可表示为Whittaker函数或合流超几何函数和Laguerre函数，并由$n$阶多项式的比值给出.
2018-11-01 nlin.SI
Monodromy dependence and connection formulae for isomonodromic tau functions
本文讨论了有理系数线性常微分方程组的Jimbo-Miwa-Ueno微分1-形式到在扩展单值数据的全空间上封闭的形式的推广。这个推广是在M. Bertola推广了B.玛格兰奇我们展示了如何1-形式可以用来解决一个长期存在的问题，评估的连接公式的isomonodromic tau函数，其中包括一个明确的计算相关的常数因子。我们解释了这个计划是如何工作的Fuchsian系统，特别是，计算连接常数通用Painlevé VI tau函数。结果证明了\cite{ILT13}中提出的该常数的解析式。我们还将该方法应用于非Fuchsian系统，并评估Painlevé II tau函数渐近性中的常数因子。
2018-10-29 math-ph math.MP nlin.SI
The Yablonskii - Vorob'ev polynomials for the second Painlev'e hierarchy
研究了第二类Painlev 'e方程及其族中其它方程的有理解所对应的特殊多项式。提出了一种新的方法，它允许一个构造每个家庭的多项式。建立了多项式的结构。给出了它们的系数公式，并求出了每一个多项式的次数。该方法的主要成就在于，它使人们能够构建对应于第二Painlev 'e层次的任何成员的多项式族。本文的方法也可用于推导其它非线性微分方程的有理或代数解的多项式。
2006-05-06 nlin.SI
Connection Formulae for Asymptotics of Solutions of the Degenerate Third Painlevé Equation. I
本文用等单值变形方法研究了退化的第三类Painlevé方程$u^{\prime \prime} = \frac{(u^{\prime})^{2}}{u} - \frac{u^{\prime}}τ + \frac{1}τ(-8 εu^{2} + 2ab) + \frac{b^{2}}{u}$，其中$ε,b \in \mathbb{R}$和$a \in \mathbb{C}$，以及相应的τ函数.得到了一般正则解作为$τ\to \pm 0$和$\pm i0$解与一般正则解作为$τ\to \pm \infty$和$\pm i \infty$解的渐近性的联系公式。
2003-12-03 math-ph math.CA math.MP
Tau functions for the Dirac operator on the Poincare' disk
本文分析了庞加莱圆盘上完整场的关联函数。这两个点函数被证明是可表达的Painleve'功能的VI型。
1993-09-02 hep-th math-ph math.MP
Joyce structures and poles of Painlevé equations
本文利用 Painlevé II 和 III₃ 方程的等单值系统研究类 S[A₁] 的 Joyce 结构，给出 Plebański 函数与 tau 函数的显式公式，并揭示其零截面附近行为可由 Painlevé 方程极点解析刻画，为更一般 Joyce 结构的研究提供范式。
2025-05-06 hep-th math-ph math.MP
Special solutions to five autonomous integrable partial difference equations via the third and sixth Painlevé equations and the Garnier system in two variables
Institute of Engineering, Tokyo University of Agriculture and Technology（东京农工大学工学研究院）
本文研究五类自主可积偏差分方程的特殊解，揭示其可通过第三、第六 Painlevé 方程及双变量 Garnier 系统的 Backlund 变换得到，为理解自主可积 PΔEs 与 Painlevé 型动力学关系提供新视角。
2026-05-01 math-ph math.MP nlin.SI
Unique positive solution for an alternative discrete Painlevé I equation
我们证明了另一种离散Painlevé I方程（alt-dP $_{\rm I}$）有唯一的解，并且对所有$n \geq 0$都保持正解.此外，我们确定了这个正解的第二潘勒韦方程（P $_{\rm II}$）的一个特殊的解决方案涉及的Airy功能$\mathop{\rm Ai}(t)$。因此，只涉及Airy函数$\mathop{\rm Ai}(t)$的$_{\rm II}$的特函数解具有对所有$n\geq 0$和所有$t \geq 0$保持正的性质，这是P $_{\rm II}$和alt-dP $_{\rm I}$的这些特函数解的新特征。
2015-11-26 math.CA nlin.SI
Special solutions of a discrete Painlevé equation for quantum minimal surfaces
本文研究量子极小曲面中离散Painlevé方程的解，发现其与Painlevé V方程共享初始值空间，并揭示迭代与Bäcklund变换的对应，最终用修正Bessel函数给出唯一正解。
2025-05-12 math-ph math.CA math.MP
New Coalescences for the Painlevé Equations
在这里，潘勒韦方程通过连接潘勒韦方程的相同简并过程（合并）与具有潘勒维性质的其他类方程（因斯方程）相连接。这里的这些因斯方程也像传统的潘勒维聚结级联一样相互连接。对于特殊方程、对称方程和贝克隆变换也考虑了这种退化性。
2021-03-03 math.CA nlin.SI
A representation of joint moments of CUE characteristic polynomials in terms of Painleve functions
我们建立了CUE随机矩阵的特征多项式及其导数的联合矩的一种表示，在sigma-Painleve V方程的解决方案。推导涉及分析的公式的联合时刻的一个决定性的广义拉盖尔多项式使用黎曼-希尔伯特方法。我们使用这种连接与sigma-Painleve V方程推导出明确的公式的联合时刻，并表明，在大矩阵限制的联合时刻有关的解决方案的sigma-Painleve III方程。使用与sigma-Painleve V和sigma-Painleve III方程相关联的τ函数的保角块展开导致了联合力矩的一般性解。
2019-06-26 math-ph math.MP math.PR
Blowup relations and $q$-Painlevé VI
The University of Melbourne（墨尔本大学）
本文研究5d N=1（箭图）SYM理论配分函数的爆破关系，关联其整数参数与李代数权，导出q-潘勒韦VI陶函数的双线性关系，揭示Weyl群对称性的作用。
2026-08-11 hep-th math-ph math.MP
Non-Integrability of Some Higher-Order Painlevé Equations in the Sense of Liouville
本文研究了高阶潘勒韦方程中的方程$$ w^{(4)} = 5 w" (w^2 - w') + 5 w (w')^2 - w^5 + (λz + α)w + γ, $$（即，多项式类中的方程具有Painlevé性质）。与经典的潘勒韦方程一样，该方程也包含一个哈密顿公式、贝克隆变换以及有理函数和特殊函数族。本文利用有理首次积分证明了该方程作为一个含参数$γ/λ= 3 k$，$γ/λ= 3 k - 1$，$k \in \mathbb{Z}$的Hamilton系统在Liouville意义下不可积.为此，我们使用Ziglin-Morales-Ruiz-Ramis方法。然后我们研究了$\mathrm{P}_{\mathrm{II}}$ -族的第二和第三成员的可积性。再次在前面的情况下，它原来是正常的变分方程的特殊情况下，广义合流超几何方程的微分伽罗瓦群是非交换的，因此，他们是障碍可积性。
2015-06-17 nlin.SI
Determinant Structure of the Rational Solutions for the Painlevé IV Equation
利用Hirota双线性形式研究了Painlevé IV方程的有理解.结果表明，其中一个解族用3-约化Schur函数表示，另两个解族用Hermite多项式的Casorati行列式或Schur多项式的特殊情况表示.
1997-09-29 nlin.SI solv-int
Cellular Automata and Ultra-Discrete Painlevé Equations
从可积元胞自动机出发，提出了一种新的潘勒韦方程形式.这些方程的自变量和因变量都是离散的。我们发现，他们捕捉的本质的行为的潘勒韦方程组织成一个聚结级联，并拥有特殊的解决方案。给出了元胞自动机可积的一个必要条件。
1996-03-08 nlin.SI solv-int
The relationship between semi-classical Laguerre polynomials and the fourth Painlevé equation
讨论了正交多项式关于半经典Laguerre权的递推系数与第四类潘勒韦方程的经典解之间的关系.我们表明，这些递归关系中的系数可以表示在抛物柱面函数的特殊功能解决方案的第四潘勒韦方程的描述中出现的Wronskians。
2013-07-24 math.CA nlin.SI
