A Class of Special Solutions for the Ultradiscrete Painlevé II Equation
Shin Isojima, Junkichi Satsuma
对超离散类似的$q$ -Painlevé II（$q$ -PII）方程，用直观的方法构造了一类特解.根据函数类型和系统参数的不同，将解分为四组。
A class of special solutions are constructed in an intuitive way for the ultradiscrete analog of $q$-Painlevé II ($q$-PII) equation. The solutions are classified into four groups depending on the function-type and the system parameter.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Exact Solutions with Two Parameters for an Ultradiscrete Painlevé Equation of Type $A_6^{(1)}$
本文提出了一个对应于$A_6^{(1)}$型$q$ -潘勒韦方程的超离散系统，它是第二类潘勒韦方程的$q$ -差分模拟.构造了该超离散系统的双参数精确解。
Ultradiscrete limit of Bessel function type solutions of the Painlevé III equation
通过取贝塞尔函数的$q$差分模拟的超离散极限来构造贝塞尔函数的超离散模拟。然后，建立了超离散Painlevé III方程的一类特解与具有行列式结构的离散Painlevé III方程的一类特解之间的直接关系.
Hypergeometric solutions to ultradiscrete Painleve equations
我们提出了新的解决方案，超离散潘勒韦方程，不能使用超离散化方法。特别地，我们证明了第三个超离散Painelevé方程具有超几何解。我们表明这一点，通过考虑这些方程的升降机的非阿基米德估值领域，我们可以放松减免费框架以前的探索领域。利用几种方法，我们得到了一族超几何解。
An ultradiscrete matrix version of the fourth Painleve equation
我们建立了超离散第四潘勒韦方程（ud-PIV）的矩阵推广。定义良好的多组分系统，允许ultradescreatization使用的方法，依赖于一组定义的约束所施加的要求一致的系统的演变。这些系统的ultradescrete限制产生耦合的多组分ultradescrete系统，推广ud-PIV。研究了矩阵值超离散系统的动力学、不可约性和可积性。
From Polygons to Ultradiscrete Painlevé Equations
热带亏格1曲线的射线以定义有界多边形的方式受到约束。当我们放松这个约束时，生成的曲线不会闭合，从而产生螺旋多边形系统。分段线性变换保持这些射线的形式，形成仿射外尔型群的热带有理表示。我们提出了一个选择的螺旋多边形与3至11边的分段线性变换组符合Bäcklund变换和超离散潘勒韦方程的发展方程。
Reductions of lattice mKdV to $q$-$\mathrm{P}_{VI}$
这封信提出了一个减少的晶格修改Korteweg-de-Vries方程，产生了一个$q$ -模拟的第六潘勒韦方程。这种新的方法使我们能够给出第六个潘勒韦方程的超离散模拟的第一个超离散Lax表示。
Ultradiscrete Plücker Relation Specialized for Soliton Solutions
我们提出了一个超离散模拟的Plücker关系专门为孤子解决方案。它是由一个超离散的永久，这是通过超离散化的永久，即无签名行列式。利用这个关系，我们还分别给出了超离散KP方程和超离散二维Toda晶格方程的孤子解。
Bilinear Equations and Bäcklund Transformation for Generalized Ultradiscrete Soliton Solution
给出了超离散孤子方程和广义孤子解的贝克隆变换。这些方程包括超离散KdV方程或在特殊情况下的超离散Toda方程。我们还表示的解决方案的超离散永久，这是通过超离散的无签名的行列式，即永久定义。此外，我们还讨论了离散和超离散KdV方程的贝克隆变换之间的关系。
Discrete and Ultradiscrete Periodic Phase Soliton Equations
本文提出了一类新的离散和超离散孤子方程，它具有扩展孤子解，称为周期相位孤子解。从离散的DKP方程导出了离散方程，应用超离散极限得到了超离散方程。孤子解具有内部自由度，在传播过程中形状周期性变化。特别地，在特殊情况下，超离散解化为超离散饥饿Lotka-Volterra方程的解.
Discrete and Ultradiscrete Mixed Soliton Solutions
我们提出了一种新型的孤立子方程，它是由广义离散BKP方程得到的。得到的方程允许两种类型的孤子解。孤子解的振幅和速度符号相反。我们还提出了它们的超离散类似物。超离散方程也具有类似的性质。特别地，它在特殊情况下表现为原始Box-Ball系统。
Unique positive solution for an alternative discrete Painlevé I equation
我们证明了另一种离散Painlevé I方程（alt-dP $_{\rm I}$）有唯一的解，并且对所有$n \geq 0$都保持正解.此外，我们确定了这个正解的第二潘勒韦方程（P $_{\rm II}$）的一个特殊的解决方案涉及的Airy功能$\mathop{\rm Ai}(t)$。因此，只涉及Airy函数$\mathop{\rm Ai}(t)$的$_{\rm II}$的特函数解具有对所有$n\geq 0$和所有$t \geq 0$保持正的性质，这是P $_{\rm II}$和alt-dP $_{\rm I}$的这些特函数解的新特征。
New Coalescences for the Painlevé Equations
在这里，潘勒韦方程通过连接潘勒韦方程的相同简并过程（合并）与具有潘勒维性质的其他类方程（因斯方程）相连接。这里的这些因斯方程也像传统的潘勒维聚结级联一样相互连接。对于特殊方程、对称方程和贝克隆变换也考虑了这种退化性。
The relationship between semi-classical Laguerre polynomials and the fourth Painlevé equation
讨论了正交多项式关于半经典Laguerre权的递推系数与第四类潘勒韦方程的经典解之间的关系.我们表明，这些递归关系中的系数可以表示在抛物柱面函数的特殊功能解决方案的第四潘勒韦方程的描述中出现的Wronskians。
Tau-functions and special solutions in a coupled Painlevé system
对于一对耦合的潘勒韦方程作为Hirota-Satsuma系统的相似约化得到的，我们描述了特殊的参数族的解决方案给出的混合物的合理和Airy功能，并在第二Painlevé超越。与这些解决方案中的一些相关的tau函数也明确给出。
Recurrence coefficients for discrete orthonormal polynomials and the Painlevé equations
我们调查的Charlier和Meixner多项式，这是离散的正交多项式，满足三项递归关系的半经典推广。结果表明，对于广义Charlier多项式和广义Meixner多项式，这些递推关系中的系数可以分别用修正Bessel函数和合流超几何函数的Wronskian表示.这些Wronskians出现在第三和第五潘勒韦方程的特殊功能解决方案的描述。
Special polynomials associated with the fourth order analogue to the Painlev'e equations
对Painlev 'e方程的四阶近似有理解进行了分类。引入了与有理解相关的特殊多项式。找到了多项式的结构，导出了多项式的系数和次数的计算公式。证明了Fordy - Gibbons方程、Caught-Dodd-Gibbons方程和Kaup-Kupershirt方程的特解可以用所研究方程的解来表示。
Special polynomials related to the supersymmetric eight-vertex model. III. Painlevé VI equation
我们证明，某些多项式以前介绍的作者可以确定与tau功能的Painlevé VI，从皮卡德的代数解之一，通过采取行动与四维格的贝克隆变换。对于晶格中的特定线，这证明了Bazhanov和Mangazeev的猜想。作为应用，我们描述了Painlevé VI的相应解在奇点附近的行为，得到了多项式的几个新性质.
Hirota bilinear equations for Painlevé transcendents
我们提出了一些意见的tau函数的第四Painlevé方程。通过考虑这个τ函数的四阶Hirota双线性方程，我们描述了围绕任意可移动零点的Taylor展开的一般形式。第一个和第二个Painlevé方程的τ函数的相应泰勒级数，以及Weierstrass σ函数的泰勒级数，通过将某些参数设置为零，作为特殊情况自然出现。
On symmetric solutions of the fourth $q$-Painlevé equation
本文研究第四 $q$-Painlevé 方程 $q\ extrm{P}_{\ extrm{IV}}$（即 $q{\ m P}(A_5^{(1)})$），证明其对称超越解的存在性，刻画对称性质并显式求解对应单值性问题。
Special solutions of a discrete Painlevé equation for quantum minimal surfaces
本文研究量子极小曲面中离散Painlevé方程的解，发现其与Painlevé V方程共享初始值空间，并揭示迭代与Bäcklund变换的对应，最终用修正Bessel函数给出唯一正解。
Special Functions of the Isomonodromy Type, Rational Transformations of Spectral Parameter, and Algebraic Solutions of the Sixth Painlevé Equation
我们讨论了解析函数之间存在的关系属于最近推出的一类特殊功能的isomonodromy型（SFITS）。这些关系可以通过对与每个SFIT相关联的谱参数相关的辅助常微分方程进行一些简单的变换而得到。我们考虑两个应用程序的有理变换的频谱参数的理论SFITS。其中一个最引人注目的应用，这是考虑在这里是一个明确的建设代数解决方案的第六潘勒韦方程。
Global Asymptotics of the Second Painlevé Equation in Okamoto's Space
我们研究了第二类潘勒韦方程在冈本首先构造的初始条件空间中的解，在自变量x趋于无穷大的极限中.同时，我们研究的相关方程的解决方案被称为第三十四潘勒韦方程。通过考虑退化的情况下，自治流，我们恢复已知的特殊解决方案，这是有理函数或艾里函数的表达。我们证明了在无穷远处不为零的解具有无穷多个极点。我们建筑的一个基本要素是证明特殊线条的结合是冈本空间动态的排斥剂。此外，我们还证明了解的极限集的存在性，并且是紧的和连通的。
Relations for zeros of special polynomials associated to the Painleve equations
提出了一种求多项式根的关系式的方法。我们的方法使我们能够得到一些关系的经典多项式的零点和特殊多项式的根与合理的解决方案的Painleve方程。应用这种方法，我们得到了几个多项式零点的关系。它们是：Laguerre多项式、Yablonskii-Vorob 'ev多项式、Umemura多项式、Ohyama多项式、广义Okamoto多项式和广义Hermite多项式。所有发现的关系可以被认为是广义Stieltjes关系的类似物。
Riccati Solutions of Discrete Painlevé Equations with Weyl Group Symmetry of Type $E_8^{(1)}$
给出了与$A_0^{(1)}$、$A_0^{(1)*}$和$A_0^{(1)**}$-曲面相关的离散潘勒韦方程的一个特解.这些解可以用线性差分方程的解来表示。这里的$A_0^{(1)}$-曲面离散Painlevé方程是最通用的差分方程，因为所有离散潘勒韦方程都可以由它的退化极限得到。当离散的潘勒韦方程的参数满足特定的约束条件时，这些特解就存在。我们认为，这些特殊的功能属于超几何家庭，虽然他们似乎超出了已知的离散和$q$-离散超几何函数。我们还讨论了这些解的退化方案。
The solution of the Painleve equations as special functions of catastrophes, defined by a rejection in these equations of terms with derivative
从突变理论的角度考虑了Painleve方程与代数方程之间的关系。讨论了不同类型的Painleve方程关于小参数的渐近解。以Painleve-2为例，定性分析了代数解与快振荡解之间的关系。
On special limits of the Mixed Painlevé P$_{\mathbf{III-V}}$ Model
本文讨论了P $_{III-V}$方程在参数取特殊值时的性质，使该方程化为P $_{III}$，I $_{12}$，以及Ince的具有Painlevé性质的$50$二阶微分方程列表中的I $_{38}$和I $_{49}$方程的一些特殊情况.这些减少也产生对称性，从P $_{III-V}$方程得到的减少模型。我们指出，可解方程因斯的名单上出现在这个减少计划时，基本的反射的Weyl对称群不再包括一个仿射反射通过超平面正交的最高根，因此不产生仿射Weyl组。我们假设，在基础代数和几何的水平上，这可能是区分六个潘勒韦方程与因斯列表上剩余的$44$可解方程的基本特征。
The Padé interpolation method applied to $q$-Painlevé equations
建立了从$E_7^{(1)}$到$(A_2+A_1)^{(1)}$的所有$q$ -潘勒韦方程的插值问题.通过求解这些问题，我们可以得到相应的$q$ -潘勒韦方程的演化方程、标量拉克斯对和特解的行列式公式.
Symmetries and Special Solutions of Reductions of the Lattice Potential KdV Equation
我们确定了一个周期约化的非自治晶格势Korteweg-de Vries方程与添加剂离散潘勒韦方程与$E^{(1)}_6$对称性。我们提出了一组对称性的约化方程和它们的关系的对称性的离散潘勒韦方程的描述。最后，我们利用简化方程的简单对称形式，找到这个离散潘勒韦方程的有理和超几何解。
On a q-difference Painlevé III equation: I. Derivation, symmetry and Riccati type solutions
考虑了Painlevé III方程的q-差分模拟。讨论了它的导子、仿射Weyl群对称性和两类特殊函数型解。
Coalescence, Deformation and Bäcklund Symmetries of Painlevé IV and II Equations
我们通过在Painlevé IV模型的哈密顿量中加入二次项来扩展Painlevé IV模型，得到两类模型（合并和变形），它们在Painlevé IV和II方程之间插值，并对底层参数进行特殊限制。我们得到了基本的贝克隆变换、对称结构和满足Painlevé性质的条件。
The Padé interpolation method applied to $q$-Painlevé equations II (differential grid version)
最近我们研究了$q$ -网格上的Padé插值问题，涉及到$E_7^{(1)}$，$E_6^{(1)}$，$D_5^{(1)}$，$A_4^{(1)}$和$(A_2+A_1)^{(1)}$型的$q$-Painlevé方程.通过求解这些问题，我们可以得到相应的$q$ -Painlevé方程的发展方程、标量Lax对和特解的行列式公式. $q$ -Painlevé方程是用$D_5^{(1)}$-网格的插值方法导出的，这是很自然的，但在微分网格方面，Y.伊川本文继续上述研究，并将Padé逼近方法应用于$E_6^{(1)}$，$D_5^{(1)}$，$A_4^{(1)}$和$(A_2+A_1)^{(1)}$型的$q$-Painlevé方程.利用终止$q$-Appell Lauricella函数给出了$E_6^{(1)}$型$q$ -Painlevé方程特解的行列式公式.
Special solutions to five autonomous integrable partial difference equations via the third and sixth Painlevé equations and the Garnier system in two variables
本文研究五类自主可积偏差分方程的特殊解，揭示其可通过第三、第六 Painlevé 方程及双变量 Garnier 系统的 Backlund 变换得到，为理解自主可积 PΔEs 与 Painlevé 型动力学关系提供新视角。
The Padé interpolation method applied to additive difference Painlevé equations
研究了加性网格上的Padé插值问题，涉及$E_7^{(1)}$，$E_6^{(1)}$，$D_4^{(1)}$和$A_3^{(1)}$型加性差分（$d$ -）潘勒韦方程.通过选择适当的Padé问题，我们可以导出相应的$d$ -潘勒韦方程的时间演化方程、邻接型标量拉克斯对和用超几何函数表示的特解的行列式公式.
Elliptic asymptotics in $q$-discrete Painlevé equations
研究了两个乘性（$q$ -）离散潘勒韦方程在各自自变量趋于无穷大时的渐近行为.结果表明，一般的渐近行为是由椭圆函数。我们将平均方法推广到这些方程，以表明能量是缓慢变化的。对于$q$ -P $_{\rm III}$的特殊情况，导出了Picard-Fuchs方程
Asymptotic properties of special function solutions of Painlevé III equation for fixed parameters
本文利用 Bessel 函数的 Toeplitz 行列式表示与多重围道积分，计算了复平面上 Painlevé-III 方程特殊函数解的小 $x$ 和大 $x$ 渐近性质，并指出该表示可用于数值计算。
On a class of algebraic solutions to Painlevé VI equation, its determinant formula and coalescence cascade
给出了Painlevé VI方程（P $_{\rm VI}$）的一类代数解的行列式公式.这个表达式被认为是通用字符的一个特例。行列式的元素由雅可比多项式给出。利用聚并过程讨论了P $_{\rm V}$和P $_{\rm III}$的有理解的退化问题.本文还讨论了与P $_{\rm VI}$相关的Umemura多项式与我们的公式之间的关系。
Discrete $Z^γ$: embedded circle patterns with the combinatorics of the square grid and discrete Painlevé equations
研究了全纯映射$z^γ$的一个离散模拟.它是由施拉姆的圆形图案与组合的正方形网格。结果表明，相应的圆图案嵌入和描述的离散潘勒韦方程的特殊分界线的解决方案。这些解决方案，以及离散$z^γ$的全球性，建立。
Lie point symmetries and ODEs passing the Painlevé test
研究了具有Painlevé性质的常微分方程（ODE）的Lie点对称性，并讨论了$n =2, \dots ,5$阶ODE的Lie点对称性.在识别Painlevé超越的6个常微分方程中，只有$P_{III}$，$P_V$和$P_{VI}$具有非平凡对称代数，并且只对参数的特殊值具有非平凡对称代数.在这些情况下，超越可以用更简单的函数表示，即初等函数，线性方程的解，椭圆函数或发生在低阶的Painlevé超越。对于通过Painlevé检验的高阶或高阶常微分方程，只有非常部分的分类已经公布。我们考虑了许多存在于文献中的例子，并展示了它们的对称群如何帮助识别那些可能定义真正新的超越。
Solutions of Mixed Painlevé P$_{\mathbf{III-V}}$ Model
我们回顾了Painlevé P $_{III-V}$混合系统在4玻色子可积模型下的构造，并讨论了它的对称性.这样一个混合系统由一个混合微分方程组成，对于其参数的特殊限制，该混合微分方程可简化为Painlevé P $_{III}$或P $_{V}$。本文的目的是描述P $_{III-V}$模型的解。特别是，我们确定和分类的合理，幂级数和超越解的P $_{III-V}$。根据Briot-Bouquet定理证明了一类幂级数解是收敛的。此外，P $_{III-V}$方程减少到Riccati方程和解决的特殊值的参数。当P-$_{III-V}$方程的参数用整数$n \in \mathbb{Z}$量化时，相应的Riccati解可表示为Whittaker函数或合流超几何函数和Laguerre函数，并由$n$阶多项式的比值给出.
Hypergeometric Solutions for the $q$-Painlevé Equation of type $E^{(1)}_6$ by Padé Method
用Padé方法得到了$E^{(1)}_6$型的$q$ -潘勒韦方程.给出了$q$ -潘勒韦方程行列式公式的特解.给出了Padé方法与$E^{(1)}_6$型贝克隆变换之间的关系。
Special polynomials related to the supersymmetric eight-vertex model. II. Schrödinger equation
我们证明了作者以前引入的对称多项式满足一定的微分方程。在变量变化后，它可以写成具有椭圆势的非定常薛定谔方程，它与Knizhnik-Zamolodchikov-Bernard方程和Painlevé VI方程的正则量子化密切相关。在随后的论文中，这将用于构建Painlevé VI的tau函数的四维晶格。
The Yablonskii - Vorob'ev polynomials for the second Painlev'e hierarchy
研究了第二类Painlev 'e方程及其族中其它方程的有理解所对应的特殊多项式。提出了一种新的方法，它允许一个构造每个家庭的多项式。建立了多项式的结构。给出了它们的系数公式，并求出了每一个多项式的次数。该方法的主要成就在于，它使人们能够构建对应于第二Painlev 'e层次的任何成员的多项式族。本文的方法也可用于推导其它非线性微分方程的有理或代数解的多项式。
Determinant Structure of the Rational Solutions for the Painlevé IV Equation
利用Hirota双线性形式研究了Painlevé IV方程的有理解.结果表明，其中一个解族用3-约化Schur函数表示，另两个解族用Hermite多项式的Casorati行列式或Schur多项式的特殊情况表示.
Cellular Automata and Ultra-Discrete Painlevé Equations
从可积元胞自动机出发，提出了一种新的潘勒韦方程形式.这些方程的自变量和因变量都是离散的。我们发现，他们捕捉的本质的行为的潘勒韦方程组织成一个聚结级联，并拥有特殊的解决方案。给出了元胞自动机可积的一个必要条件。
Linearization And Solutions Of The Discrete Painlevé-III Equation
给出了有理特殊函数（Bessel）型离散Painlevé III（d-P $\rm_{III}$）方程的特解.这些解决方案使我们能够建立一个密切的平行之间的离散方程和连续的副本。此外，我们提出了d-P $\rm_{III}$的另一种形式，并通过明确推导其拉克斯对来证实其可积性。
On $β=6$ Tracy-Widom distribution and the second Calogero-Painlevé system
本文研究β=6 Tracy-Widom分布的Calogero-Painlevé系统，通过非线性最陡下降方法分析其渐进行为，拓展了经典β值的分析范围。
Quantization of Calogero-Painlevé System and Multi-Particle Quantum Painlevé Equations II-VI
我们考虑的Calogero-Painlevé多粒子系统的isomonodromic制定，并进行其正则量子化。然后，我们进行到一个特殊的表示径向变量的量子哈密顿约化，类似于经典的情况下，也与量子Calogero方程的理论。这个量化的版本相比，概括的名古屋的结果的积分表示的量子潘勒韦方程的某些解决方案。我们还提供了这些积分表示的多粒子推广。
Bilinear Discrete Painleve-II and its Particular Solutions
通过类比连续的Painlevé II方程，我们给出了离散的Painlevé II（d-P $\rm_{II}$）方程的特解.这些解都是有理特殊函数（Airy）型的。我们的分析是基于双线性形式主义，使我们能够获得的$τ$功能的d-P $\rm_{II}$。得到了两种不同形式的双线性d-P $\rm_{II}$，并证明了它们可以通过一个简单的规范变换联系起来。
Discrete Painlevé transcendent solutions to the multiplicative type discrete KdV equations
Hirota离散KdV方程是$\mathbb{Z}^2$上的一个可积偏差分方程，它在连续极限上逼近Korteweg-de Vries（KdV）方程.本文证明了它的乘-离散形式具有由$A_J^{(1)}$ $(J=3,4,5,6)$型$q$ -潘勒韦方程的解给出的特解.
Elliptic and Hyperelliptic Solutions of Discrete Painlevé I and Its Extensions to Higher Order Difference Equations
离散的潘勒韦方程I的解是用椭圆和超椭圆$ψ$函数构造的，它们分别对应于1和2个代数曲线。对于亏格为2的情形，出现了高阶差分方程，它自然包含离散的潘勒韦方程I作为特例.
A $q$-anaolg of the sixth Painlevé equation
本文给出了第六类潘勒韦方程的$q$ -差分模拟.它作为线性$q$ -差分方程保持联络矩阵的条件而出现，与线性微分方程的单值保持变形密切类似。讨论了用$q$ -超几何函数表示的连续极限和特解。
Higher order Airy and Painlevé asymptotics for the mKdV hierarchy
本文考虑实直线上修正的Korteweg-de Vries方程族的Cauchy问题，其初值是衰减的。利用Riemann-Hilbert公式和非线性最速下降法，我们得到了$t^{-1/(2n+1)}$的所有阶幂的一致渐近展开式，其中变量$(-1)^{n+1}x((2n+1) t)^{-1/(2n+1)}$的系数在自相似区域内是光滑的，并且第$n$阶解是光滑的.结果表明，Painelvé II方程的领先渐近性是由Painlevé II方程族的一组特殊解描述的，它们推广了Painelvé II方程的经典Ablowitz-Segur解，并出现在各种随机矩阵和统计物理模型中。我们建立了这个家庭的解决方案的连接公式。在反射系数在原点为零的特殊情况下，Painlevé II族的解在首项系数处也为零，而渐近展开中的首项和次首项则用广义Airy函数的导数显式给出.
Non-Integrability of Some Higher-Order Painlevé Equations in the Sense of Liouville
本文研究了高阶潘勒韦方程中的方程$$ w^{(4)} = 5 w" (w^2 - w') + 5 w (w')^2 - w^5 + (λz + α)w + γ, $$（即，多项式类中的方程具有Painlevé性质）。与经典的潘勒韦方程一样，该方程也包含一个哈密顿公式、贝克隆变换以及有理函数和特殊函数族。本文利用有理首次积分证明了该方程作为一个含参数$γ/λ= 3 k$，$γ/λ= 3 k - 1$，$k \in \mathbb{Z}$的Hamilton系统在Liouville意义下不可积.为此，我们使用Ziglin-Morales-Ruiz-Ramis方法。然后我们研究了$\mathrm{P}_{\mathrm{II}}$ -族的第二和第三成员的可积性。再次在前面的情况下，它原来是正常的变分方程的特殊情况下，广义合流超几何方程的微分伽罗瓦群是非交换的，因此，他们是障碍可积性。
The Elliptic Painlevé Lax Equation vs. van Diejen's 8-Coupling Elliptic Hamiltonian
八参数椭圆型Sakai差分潘勒韦方程具有Lax形式.我们表明，一个适当的专门化的Lax方程产生的时间无关的薛定谔方程的$BC_1$ 8参数的“相对论”Calogero-Moser哈密顿由于范Diejen。这相当于一个概括以前的结果有关Painlevé-Calogero对应的最高级别的两个层次。
Bäcklund transformations for the second Painlevé hierarchy: a modified truncation approach
第二Painlevé族被定义为通过相似约化从修正的Korteweg-de Vries族得到的常微分方程族。它的第一个成员是著名的第二个潘勒韦方程，P2。在本文中，我们使用这个层次，以说明我们的应用程序的截断程序Painlevé分析常微分方程。我们扩展这些技术，以获得自动贝克隆变换的第二Painlevé层次。我们还得到了一些其他的贝克隆变换，包括一个贝克隆变换到一个层次的P34方程，和一个鲜为人知的贝克隆变换P2本身。然后，我们使用我们的贝克隆变换的结果，以获得每个成员的P2层次，一个序列的特殊积分。
Painlevé test of coupled Gross-Pitaevskii equations
对耦合的Gross-Pitaevskii方程组进行了Painlevé检验，结果表明，只有当满足包含系统参数（质量、散射长度）的特殊关系时，耦合方程组才能通过P检验。本文应用计算机代数方法求出了可容许外势的j=4相容条件。嵌入在外部电位中的任意实电位的出现被证明是耦合的后果。讨论了与最近Rb原子的二组分玻色-爱因斯坦凝聚体稳定性实验的联系。
Special polynomials related to the supersymmetric eight-vertex model: A summary
我们介绍和研究对称多项式，其中作为非常特殊的情况下，包括多项式相关的超对称八顶点模型，和其他椭圆晶格模型与$Δ=\pm 1/2$。与仿射李代数特征也有密切关系。在变量自然变化后，我们的多项式满足一个具有椭圆势的非定常薛定谔方程，它与Knizhnik-Zamolodchikov-Bernard方程和Painlevé VI的正则量子化有关。此外，我们的多项式的专门化可以用Painlevé VI的tau函数来识别，该函数是通过使用贝克隆变换的四维晶格从皮卡德的代数解之一获得的。在目前的工作中，我们对这些主题的结果进行了总结，最低限度的技术细节。
On Airy Solutions of the Second Painlevé Equation
本文讨论了第二类潘勒韦方程（\mbox{\rm P$_{\rm II}$}）的Airy解，并讨论了两个相关方程，Painlevé XXXIV方程（$\mbox{\rm P}_{34}$）和\mbox{\rm P$_{\rm II}$} \（\mbox{\rm S$_{\rm II}$}）的Jimbo-Miwa-Okamoto $σ$形式.结果表明，只依赖于Airy函数$\mathop{\rm Ai}\nolimits(z)$的解与包含Airy函数$\mathop{\rm Ai}\nolimits(z)$和$\mathop{\rm Bi}\nolimits(z)$的线性组合的解具有完全不同的结构.对于这三个方程，只依赖于$\mathop{\rm Ai}\nolimits(t)$的特解是\textit{tronquée}解，即它们在复平面的扇区中没有极点。进一步为$\mbox{\rm P}_{34}$ \和\mbox{\rm S$_{\rm II}$}，它表明，在这些\textit{tronquée}解决方案中，有一个家庭的解决方案，在实轴上没有极点。
Non-autonomous reductions of the KdV equation and multi-component analogs of the Painlevé equations P$_{34}$ and P$_3$
本研究对KdV方程进行非自治约化，得到多分量二阶方程系统，构造了其等单值Lax对与构成特定群的Bäcklund变换，推广了Painlevé方程P$_{34}$和P$_3$。
The symplectic Kadomtsev-Petviashvili hierarchy and rational solutions of Painlevé VI
建立了一类特殊的Painleve VI方程之间的等价性，参数化的共形维数$μ$，时间相关的Euler top方程，isomonodromic变形和三维Frobenius流形。通过Grassmannian公式，利用2-向量1-约束辛Kadomtsev-Petviashvili（CKP）族的Wronskian解，构造了Euler顶方程的等序τ函数和解.这些朗斯基解给出了Painleve VI方程$μ=1,2,{...} $的有理解。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。