Inequivalent quantization of the rational Calogero model with a Coulomb type interaction
考虑了具有库仑型相互作用的$N$ -体有理Calogero模型的不等价量子化.证明了在一定的耦合常数范围内，该系统存在单参数自伴扩张族。我们分析了绑定和散射状态部门，并找到新的解决方案，这个模型。我们还找到了这个系统的梯形算子，用它可以构造出以前已知的解。
2008-08-22 hep-th math-ph math.MP
Cluster integrable systems, q-Painleve equations and their quantization
讨论了集团可积系统与$q$ -差分潘勒韦方程之间的关系.对应于这些可积系统的牛顿多边形都是16个内点的凸多边形。Painlevé动力学被解释为离散流的去离散化，由一系列的簇的突变产生，并辅以置换的顶点。我们还定义了量子$q$ -Painlevé系统的量子化相应的集群品种。我们提出了这些方程的正式解决方案的情况下，纯规范理论使用$q$变形的共形块或5维Nekrasov函数。我们建议，量子集团结构的Painlevé系统提供了推广的isomonodromy/CFT对应任意中心荷。
2018-02-12 hep-th math-ph math.MP
Dualities for rational multi-particle Painlevé systems: Spectral versus Ruijsenaars
将n粒子Inozemtsev系统的Painlevé-Calogero协响应推广到潘勒韦方程的多粒子推广，将其应用于矩阵或非对易Painlevé系统的Hamilton约化过程中，得到了这些非自治Hamilton系统的等势单流形式.本文给出了有理多粒子Painlevé系统（PI，PII和PIV）的对偶系统，通过从GL（n）作用量的另一个交点约化GL（n）作用量的共伴轨道与矩映射的水平集.我们描述这种对偶性的非约化系统的光谱曲线相比，Ruijsenaars对偶。
2020-01-25 math-ph math.MP
Systematic construction of non-autonomous Hamiltonian equations of Painlevé-type. III. Quantization
这是第三篇文章在我们的系列文章探讨之间的联系动力系统的Stäckel型和Painlevé型。本文提出了一种将第一部分中考虑的最小量子化拟Stäckel哈密顿算子变形为满足量子Frobenius条件的自伴算子的方法，从而保证了相应的薛定谔方程具有公共的多时间解。在经典的情况下，我们在这里得到的磁性和非磁性系统的家庭。我们还证明了这两类量子系统之间存在多时间依赖的量子正则映射。
2022-05-15 math-ph math.MP nlin.SI
Classical-Quantum Correspondence and Functional Relations for Painleve Equations
根据我们在文献[1，2]中建立的量子Painleve-Calogero对应，我们研究了反问题。我们暗示，这种类型的对应（经典量子对应）成立，并找出什么样的潜力产生的相容性条件的相关线性问题。后者的条件被写为函数方程的潜力取决于一个单一的功能选择-左上角的元素的拉克斯连接。《通信》的条件对这一职能施加了限制。特别地，它满足热方程。研究表明，该函数的所有自然选择（有理、双曲和椭圆）都精确地再现了Painleve方程列表。在这个意义上，经典-量子对应可以被看作是Painleve方程的另一种定义。
2012-12-28 hep-th math-ph math.MP
Conformal field theory, solitons, and elliptic Calogero--Sutherland models
在环面上构造容纳椭圆Calogero-Sutherland模型二次量子化的非手征共形场论，证明其CFT算子同时定义了非手征中间长波方程的量子版本，并提出广义模型中的四种粒子可等同于该量子孤子方程的孤子。
2023-02-22 math-ph math.MP math.QA
"Quantization" of higher hamiltonian analogues of the Painleve I and Painleve II equations with two degrees of freedom
我们构建了一个解决方案的模拟薛定谔方程的哈密顿量$ H_I (z, t, q_1, q_2, p_1, p_2) $对应的第二个方程$P_1^2$在Painleve我的层次。该解是通过从线性方程的解显式地改变变量而产生的，该线性方程的相容性条件是关于$z$的常微分方程$P_1^2$。该解也满足与关于$t$的哈密顿系统的哈密顿量$ H_{II} (z, t, q_1, q_2, p_1, p_2) $对应的薛定谔方程的一个类似形式，它与$P_1^2$相容. Painleve II层级中的$P_2^2$方程也出现类似情况。
2015-06-25 hep-th math-ph math.MP
KZ-Calogero correspondence revisited
讨论了当$n$不一定等于$N$时，与$GL(N)$相关的Knizhnik-Zamolodchikov方程与$n$ -粒子量子Calogero模型之间的对应关系.这可以被看作是量子高丁和经典卡洛杰罗模型之间的量子-经典对应的自然“量子化”。
2017-03-30 hep-th math-ph math.MP
Bäcklund flux-quantization in a model of electrodiffusion based on Painlevé II
重新考虑了一个先前建立的稳态一维双离子跨液接界电扩散模型。它涉及三个耦合的一阶非线性常微分方程，并在其核心的二阶Painlevé II方程。解现在通过贝克隆变换分组为无限序列，部分由两个Bäcklund不变量标记。每个序列的特征在于两个离子种类的均匀间隔的量子化通量，因此电流密度的均匀间隔的量子化。确定了有限的精确解，正离子浓度和量子化通量，从零电场普朗克发现的解决方案，并建议解释为基态加激发态的系统。当普朗克的电荷中性边界条件适用时，离子浓度的正性就成立了。精确的解决方案，获得了电场和离子浓度在搅拌良好的水库以外的每个面对的交界处，使制定更现实的边界条件。在近似形式中，这些导致Painlevé II的辐射边界条件。给出了说明性的数值解，并讨论了建立边界条件与通量量化序列结构的兼容性问题。
2012-05-14 math-ph math.CA math.MP
Non-Stationary Difference Equation and Affine Laumon Space: Quantization of Discrete Painlevé Equation
本研究建立了非平稳差分方程与量子化离散Painlevé VI方程的关联，证明原方程可分解为耦合系统，并推测仿射Laumon空间的瞬子配分函数是其解。
2023-11-09 hep-th math-ph math.MP
Symmetries of quantum Lax equations for the Painlevé equations
潘勒韦方程可以写成具有仿射Weyl群对称性的哈密顿系统。本文研究了保持仿射Weyl群对称性的潘勒韦方程的正则量子化。而潘勒韦方程则是一类二阶线性微分方程的等距单值方程。本文对潘勒韦方程引入了Lax方程的正则量子化，并构造了量子Lax方程的对称性.我们还表明，我们的量子Lax方程来自Virasoro共形场论。
2013-02-05 math-ph math.CA math.MP
Inequivalent quantizations of the three-particle Calogero model constructed by separation of variables
我们通过分离薛定谔方程，遵循Calogero的经典工作，但允许角向和径向哈密顿量的所有可能的自伴边界条件，来求解具有谐波和平方对反势的一维三体问题。取耦合常数的平方反比为$g=2ν(ν-1)$与${1/2} <ν< {3/2}$，然后证明角哈密顿量允许与其势项$9 ν(ν-1)/\sin^2 3ϕ$的二面角$D_6$对称性相容的2参数族不等价量子化。这些参数化的矩阵$U\in U(2)$满足$σ_1 U σ_1 = U$，并在所有情况下，我们描述的角本征值的定性特征和分类的本征态下的$D_6$对称性和$S_3$子组产生的粒子交换。角本征值$λ$通过势$(λ-{1/4})/r^2$进入径向哈密顿量，如果$λ<1$，则允许在$r=0$处的1参数族自伴边界条件。对于$0<λ<1$，我们对径向薛定谔方程的分析与以前关于可能的能谱的结果是一致的，而对于$λ<0$，它表明能量从下面不受限制，拒绝了那些$U$承认的物理上不允许的本征值。允许的自伴角哈密尔顿算子包括，例如，情况$U=\pm {\bf 1}_2, \pm σ_1$，这是明确可解的，并详细介绍。选择$U=-{\bf 1}_2$再现Calogero的量化，而对于选择$U=σ_1$，系统在极限$ν\to 1$中平滑地连接到谐振子。
2005-05-02 hep-th math-ph math.MP
Anyons and the elliptic Calogero-Sutherland model
本文通过构建圆上有限温度下任意子的量子场论模型，实现了椭圆 Calogero-Sutherland 模型的二次量子化，导出关联函数恒等式与求解算法，并定义了 Jack 多项式的椭圆推广。
2001-02-07 hep-th math-ph math.MP
Quantizing the discrete Painlevé VI equation : The Lax formalism
Painlevé VI方程的离散化是由Jimbo和Sakai在1996年得到的。有两种方法来证明它：1）使用仿射外尔群对称性（$D_5^{(1)}$）（Hasegawa，2011），2）Lax形式主义，即单值保持观点。事实证明，第二种方法也是成功的，并给出了与第一种方法相同的量化。
2012-10-02 math-ph math.MP math.QA
Painlevé type equations and Hitchin systems
在这篇综述中，我们提出的解释等值线保持方程的黎曼曲面上的标记点约化的哈密顿系统。楼上空间是GL（N）丛在标记点上与简单极点的光滑连接空间。我们讨论了这些方程与Hitchin系统的Whitham量子化和Knizhnik-Zamolodchikov-Bernard方程的经典极限的关系。主要的例子是Painlevé VI方程的单参数族及其多分量推广。
1999-01-25 math-ph math.MP nlin.SI
Rational Solutions of Painlevé V from Hankel Determinants and the Asymptotics of Their Pole Locations
本文通过将tau函数与汉克尔行列式关联构造Painlevé V方程有理解，分析其极点（对应多项式tau函数的根）的渐近行为，证明次数无穷大时根渐近填充解析弧界定区域并给出量子化条件下的近似位置。
2025-11-14 math-ph math.MP nlin.SI
Painleve VI, Rigid Tops and Reflection Equation
我们证明了Painlev{é} VI方程具有非自治的Zhukovsky-Volterra陀螺体的等价形式。该系统是$C^3$中欧拉陀螺的推广，并包括附加的常陀螺动量。其自治版本的量子化是通过反射方程实现的。相应的二次代数推广了Sklyanin代数。作为副积，我们定义了有限格上可积的XYZ自旋链，并给出了新的边界条件。
2006-06-01 hep-th math-ph math.MP
Exact quantization conditions for the elliptic Ruijsenaars-Schneider model
基于在Nekrasov-Shatashvili极限下与五维$\mathcal{N} = 1$ $SU(N)$规范理论的几何对应，提出并检验了$N$粒子量子椭圆型Ruijsenaars-Schneider可积系统的精确量子化条件及其Calogero-Moser极限.我们讨论了两套自然的量子化条件，相关的电磁对偶性，和非微扰校正的重要性，在普朗克常量。我们也评论本征函数的问题，通过重新解释分离变量的方法在规范理论条款。
2018-09-27 hep-th math-ph math.MP
Remarkable identities related to the (quantum) elliptic Calogero-Sutherland model
本文提出了与椭圆 Calogero-Sutherland (eCS) 系统相关的非凡泛函恒等式，通过圆上有限温度任意子量子场论模型的二次量子化推导得出，涉及不同粒子数的哈密顿量与关联函数，并给出了直接计算的初等证明。
2005-11-04 hep-th math-ph math.MP
Irregular conformal blocks, Painlevé III and the blow-up equations
研究了不规则共形块体与Painlevé III $_3$方程的关系。准经典不规则块的泛函表示与共形场论的BPZ方程和Painlevé III $_3$的Hamilton-Jacobi方法是一致的。它直接导致了4d纯超对称规范理论的对偶Nekrasov配分函数的爆破方程的极限情况，它甚至可以被视为$c=1$和$c\to\infty$共形块的定义方程组。我们将这一分析推广到强耦合区域，其中共形块和Nekrasov函数的原始定义是未知的，并将结果应用于Matheiu方程的谱问题。最后，我们提出了在强耦合区通过量子化Painlevé III $_3$方程构造不规则共形块的方法，并由此得到了一般表达式，作为其特例，再现了$c=1$和准经典$c\to\infty$的结果.对于某些特殊点，我们还找到了$c=1$和$c=-2$不规则块在无穷远处的显式积分表示.
2020-06-28 hep-th math-ph math.MP
Particles versus fields in PT-symmetrically deformed integrable systems
我们回顾了最近的一些结果，如何PT对称性，这是一个同时的时间反演和宇称变换，可以用来构建新的可积模型。一些复值多粒子系统，如Calogero-Moser-Sutherland模型的形变，是由非线性可积系统的实值场方程自然产生的.复杂的非线性可积场方程的变形，其中一些甚至允许的Sparton解决方案，也进行了研究。各种系统的可积性是通过Painleve检验建立的
2009-03-26 hep-th math-ph math.MP
Special polynomials related to the supersymmetric eight-vertex model. II. Schrödinger equation
我们证明了作者以前引入的对称多项式满足一定的微分方程。在变量变化后，它可以写成具有椭圆势的非定常薛定谔方程，它与Knizhnik-Zamolodchikov-Bernard方程和Painlevé VI方程的正则量子化密切相关。在随后的论文中，这将用于构建Painlevé VI的tau函数的四维晶格。
2014-05-21 math-ph math.CA math.MP
Classical-quantum correspondence for shape-invariant systems
将最近引入的用于分析潘勒韦方程的量子化方法应用于牛顿方程的一般时间无关势。这一分析表明，量子化过程中保留的形状不变的潜力类的精确可解性。当一个一般的潜力被认为是量子化过程涉及的解决方案的甘比尔XXVII超越方程。明确的例子，涉及经典和例外的正交拉盖尔和雅可比多项式进行了讨论。
2015-08-24 math-ph math.MP
"Quantum" linearization of Painlevé equations as a component of their $L,A$ pairs
介绍了单自由度哈密顿常微分方程的量子线性化过程。它被提供用于Painleve型可积方程的分类。通过这个过程和所有的自然数$n$，我们构造了具有趋于零的Hamilton量$H = (p^2+q^2)/2$的非定常薛定谔方程的解$Ψ(\hbar,t,x,n)$为$x\to\pm\infty$ .在由旧的Bohr-Sommerfeld量子化规则定义的曲线$x=q_n (\hbar, t) $上，解满足关系式$i\hbar Ψ'_x\equiv p_n (\hbar, t) Ψ$，其中$p_n (\hbar, t) = (q_n (\hbar, t)) '_t $是对应于谐波$q_n (\hbar, t) $的经典动量。
2013-03-14 hep-th math-ph math.CA
Classical integrability for beta-ensembles and general Fokker-Planck equations
随机矩阵的β-系综自然地被认为是量子可积系统，特别是由于它们与共形场论的关系，以及最近出现的与量子化Painlevé Hamilton的联系。在这里，我们证明，至少对于{ \it偶数} β，这些系统是经典可积的，例如，有拉克斯对与他们相关联，我们明确地构建。为了得到这个结果，我们证明了在一个空间（和一个时间）维中的每个Fokker-Planck方程的解可以被认为是拉克斯对的本征向量的一个分量。明确发现的拉克斯对取决于找到一个解决方案的管理系统-一个封闭系统的两个非线性偏微分方程的流体动力学类型。这一结果表明，对于所有的β值，一定有一个解。我们发现这个系统的解决方案，甚至整数β在特定的情况下，量子Painlevé II相关的软边的频谱β-合奏。在附加的含时势中，用$β/2$粒子的Calogero系统给出了该解.因此，我们发现了另一种情况，即量子可积性被简化为经典可积性。
2016-06-08 hep-th math-ph math.MP
Effective short distance interaction in Calogero-Sutherland quantum fluids
本文在Calogero-Sutherland模型的自由费米子表述中识别出相反方向粒子-空穴对间的短程吸引相互作用，提出其导致基态失稳并涌现玻色子基态，通过Bogoliubov变换实现费米子到玻色子的转化，为低能激发的电荷与统计分数化提供动力学机制。
2025-01-03 cond-mat.mes-hall hep-th math-ph
Quantum generalized Calogero-Moser systems from free Hamiltonian reduction
本文通过自由量子系统的哈密顿量约化构造广义量子 Calogero-Moser 模型，揭示正交情形特有的吸引项，并给出 N=2、3 的谱、波函数及一般 N 的部分对角化。
2023-07-17 math-ph math.MP quant-ph
Loop groups and quantum fields
本文综述了圈群表示论在量子场论的简单模型和某些可积系统中的应用。讨论中的共同线索是使用顶点算子构造量子场。这些例子包括Luttinger模型和其他1+1维相互作用量子场论的构造和求解、任意子场算符在圆上的构造、使用任意子的Calogero-Sutherland模型的“第二次量子化”以及量子场在黎曼曲面上的几何构造。本文描述了椭圆型Calogero-Sutherland模型的一些新结果。(This这篇论文写于2001年，我们想让它的一个版本更容易访问，因为它是我们后续工作的参考。
2010-07-09 math-ph math.MP
Special polynomials related to the supersymmetric eight-vertex model: A summary
我们介绍和研究对称多项式，其中作为非常特殊的情况下，包括多项式相关的超对称八顶点模型，和其他椭圆晶格模型与$Δ=\pm 1/2$。与仿射李代数特征也有密切关系。在变量自然变化后，我们的多项式满足一个具有椭圆势的非定常薛定谔方程，它与Knizhnik-Zamolodchikov-Bernard方程和Painlevé VI的正则量子化有关。此外，我们的多项式的专门化可以用Painlevé VI的tau函数来识别，该函数是通过使用贝克隆变换的四维晶格从皮卡德的代数解之一获得的。在目前的工作中，我们对这些主题的结果进行了总结，最低限度的技术细节。
2015-03-10 math-ph math.CA math.MP
Poles of Integrale Tritronquee and Anharmonic Oscillators. A WKB Approach
Painleve-I方程解的极点与立方非谐振子理论密切相关。特别是，积分tritronquee的极点是在1-1对应立方振荡器，承认两个量子化条件的同时解决方案。我们分析这对量化条件的复杂WKB方法的一个合适的版本。
2010-02-09 hep-th math-ph math.CA
Quantization of classical spectral curves via topological recursion
本文证明拓扑递归形式可量子化满足特定分支条件的通用经典谱曲线，通过构建量子曲线、波函数基和 Lax pair，并给出 Painlevé 2 方程解族推导与三次谱曲线量子化两个实例。
2024-03-25 hep-th math-ph math.AG
Quantum spectral problems and isomonodromic deformations
利用$2\times 2$线性系统的Monodromies（Riemann-Hilbert对应）的知识，发展了一种自洽的方法来研究一类量子力学算符的谱性质.我们的技术适用于各种问题，虽然在本文中，我们只详细分析了两个例子。首先，我们回顾的情况下（修改后的）Mathieu算子，它对应于一个特定的线性系统上的球，并与Painlevé $\mathrm{III}_3$方程。然后，我们将分析扩展到2粒子椭圆Calogero-Moser算子，它对应于环面上的线性系统。利用等单道τ函数的Kiev公式，得到了这类算子的自对偶Nekrasov函数（$ε_1+ε_2=0$）谱.通过Blowup关系，我们还找到了Nekrasov-Shatashvili型量子化（$ε_2=0$）.在具有一个正则奇点的环面的情况下，我们得到了一些有趣的结果。也就是说，我们推导出爆破方程（填补了文献中的一些空白），我们将它们与双线性形式的isomonodromic变形方程。此外，我们提取的$ε_2\to 0$极限的爆破关系的正则化行动功能和CFT参数。
2021-09-15 hep-th math-ph math.CA
Non-perturbative approaches to the quantum Seiberg-Witten curve
研究了与修正的Mathieu算子密切相关的${\cal N}=2$，$SU(2)$超Yang-Mills理论的Seiberg-Witten曲线量子化的各种非微扰方法.第一种方法是基于量子WKB周期和它们的复活性质。我们表明，这些属性是编码的TBA方程的Gaiotto-Moore-Neitzke确定的BPS谱的理论，我们与Borel的量子周期的瞬子演算。此外，我们利用TS/ST对应得到了修正Mathieu算子的Fredholm行列式的一个封闭公式.最后，利用Blowup方程解释了该算子与Painleve $\rm III$的$τ$函数之间的联系.
2020-07-20 hep-th math-ph math.MP
Planck Constant as Spectral Parameter in Integrable Systems and KZB Equations
通过变形相应的量子${\rm gl}_N$有理$R$ -矩阵，构造了具有$\tilde N$穿孔的特殊有理${\rm gl}_N$ Knizhnik-Zamolodchikov-Bernard（KZB）方程.它有两个参数。第一个的极限使模型变成普通有理KZ方程。另一种是$τ$。在经典力学的水平上，变形参数$τ$允许将先前获得的修改的Gaudin模型扩展到修改的Schlesinger系统。接下来，我们注意到，通用（椭圆）KZB方程的身份遵循一些额外的关系，适当规范化的$R$ -矩阵。这些关系是（标量）椭圆函数恒等式的非交换类似物。最简单的是酉性条件。二次（在$R$矩阵中）关系由非交换的Fay恒等式生成.特别地，人们可以从费伊恒等式导出量子杨-巴克斯特方程。三次关系为KZB方程提供了恒等式，也为经典的$r$ -矩阵提供了二次关系，这些矩阵可以是经典的Yang-Baxter方程的一半。最后讨论了$R$ -矩阵值线性问题，利用这些恒等式给出了${\rm gl}_{\tilde N}$ Calogero-Moser（CM）模型和Painleve方程。光谱参数的作用是量子$R$ -矩阵的普朗克常量。当量子${\rm gl}_N$-$R$ -矩阵是标量（$N=1$）时，线性问题再现了${\rm gl}_{\tilde N}$ CM模型的具有谱参数的Lax矩阵的Krichever不等式.量子CM模…
2014-10-24 hep-th math-ph math.MP
