研究了不规则共形块体与Painlevé III $_3$方程的关系。准经典不规则块的泛函表示与共形场论的BPZ方程和Painlevé III $_3$的Hamilton-Jacobi方法是一致的。它直接导致了4d纯超对称规范理论的对偶Nekrasov配分函数的爆破方程的极限情况，它甚至可以被视为$c=1$和$c\to\infty$共形块的定义方程组。我们将这一分析推广到强耦合区域，其中共形块和Nekrasov函数的原始定义是未知的，并将结果应用于Matheiu方程的谱问题。最后，我们提出了在强耦合区通过量子化Painlevé III $_3$方程构造不规则共形块的方法，并由此得到了一般表达式，作为其特例，再现了$c=1$和准经典$c\to\infty$的结果.对于某些特殊点，我们还找到了$c=1$和$c=-2$不规则块在无穷远处的显式积分表示.
英文摘要：
We study the relation of irregular conformal blocks with the Painlevé III$_3$ equation. The functional representation for the quasiclassical irregular block is shown to be consistent with the BPZ equations of conformal field theory and the Hamilton-Jacobi approach to Painlevé III$_3$. It leads immediately to a limiting case of the blow-up equations for dual Nekrasov partition function of 4d pure supersymmetric gauge theory, which can be even treated as a defining system of equations for both $c=1$ and $c\to\infty$ conformal blocks. We extend this analysis to the domain of strong-coupling regime where original definition of conformal blocks and Nekrasov functions is not known and apply the results to spectral problem of the Matheiu equations. Finally, we propose a construction of irregular conformal blocks in the strong coupling region by quantization of Painlevé III$_3$ equation, and obtain in this way a general expression, reproducing $c=1$ and quasiclassical $c\to\infty$ results as its particular cases. We have also found explicit integral representations for $c=1$ and $c=-2$ irregular blocks at infinity for some special points.
Hamiltonian representation of isomonodromic deformations of twisted rational connections: The Painlevé $1$ hierarchy
Université de Lyon（里昂大学）；Université Jean Monnet Saint-Étienne（圣艾蒂安让·莫内大学）；CNRS UMR 5208, Institut Camille Jordan（法国国家科学研究中心 5208 联合实验室，卡米尔·若当研究所）；Institut Universitaire de France（法兰西学院）
The sixth Painleve' equation as isomonodromy deformation of an irregular system: monodromy data, coalescing eigenvalues, locally holomorphic transcendents and Frobenius manifolds
Refined Painlevé/gauge theory correspondence and quantum tau functions
International School for Advanced Studies (SISSA)（高级研究国际学院）；National Institute for Nuclear Physics (INFN), Section of Trieste（意大利国家核物理研究所的里雅斯特分部）；Institute for Geometry and Physics (IGAP)（几何与物理研究所）
Bilinear equations on Painleve tau functions from CFT
在2012年，Gamayun，Iorgov，Lisovyy给出了Painlevé VI $τ$ ~函数的一个显式表达式，该表达式是用带有中心荷$c=1$的Liouville共形块表示的。我们证明了所提出的表达式满足Painlevé VI $τ$ ~函数双线性方程（从而证明了猜想）.证明减少到共形块上的双线性关系的证明。通过将两个维拉索罗代数的直和嵌入到Majorana费米子与超级维拉索罗代数的和中，研究了这些关系.在AGT对应的框架下，共形块上的双线性方程可以用$\mathbb{C}^2/\mathbb{Z}_2$的最小分辨率上的瞬子计数来解释（类似于Nakajima-Yoshioka blow-up方程）。
Hamiltonian representation of isomonodromic deformations of general rational connections on $\mathfrak{gl}_2(\mathbb{C})$
Université Jean Monnet Saint-Étienne, CNRS, Institut Camille Jordan UMR 5208（圣艾蒂安让·莫内大学，法国国家科学研究中心，卡米尔·乔丹研究所）；Institut Universitaire de France（法国高等研究院）；Université de Genève, Section de mathématiques（日内瓦大学数学系）
Explicit Hamiltonian representations of meromorphic connections and duality from different perspectives: a case study
Université Jean Monnet（让·莫内大学）；CNRS, Institut Camille Jordan UMR 5208（法国国家科学研究中心，坎贝尔·乔丹研究所）；Institut Universitaire de France（法兰西学院）；Université de Genève（日内瓦大学）
