A 2-group construction from an extension of the 3-loop group $Ω^3G$
我们定义了一个3-loop群$Ω^3G$作为从3-球到李群$G$的光滑映射的子群，然后基于$Ω^3G$的Mickelsson-Faddeev扩张上的自守作用构造了一个2-loop群.在这一点上，我们遵循默里等人的策略，他之前描述了一个类似的一维结构。这里所呈现的三维情形由于3-loop群扩张不是中心的事实而进一步复杂化。
2018-09-29 math-ph math.DG math.MP
Representations of the loop braid groups from braided tensor categories
环辫群是$\mathbb{R}^3$中无结定向圆的运动群。在本文中，我们研究他们的表示通过的方法启发的二维拓扑相的物质。原则上，$\mathbb{R}^3$中的环的运动归结为二维切片平面中的点的运动。我们用辫状张量范畴和它们的辫群表示来实现这个物理图像。
2020-04-22 math-ph math.MP math.QA
Soliton metrics for two-loop renormalization group flow on 3D unimodular Lie groups
利用三维么模李群上的诱导括号流研究了双圈重整化群流。发现了一些稳定的孤子，这些稳定的孤子有的来自于在里奇流下稳定的、收缩的或膨胀的最大对称度规，有的则与里奇流孤子没有明显的关系.
2015-10-28 math-ph math.DG math.MP
Transgressive loop group extensions
如果一个李群的环群的中心扩张在超越下对应于该李群的分类空间的上同调中的一个四阶类，则称之为超越的。超越环群扩张是那些可以在李群上通过有限维、更高范畴几何来探索的扩张。我们展示了如何海侵中心扩展的特点是在一个循环群理论的方式，在循环融合和薄同伦等变性。
2016-01-11 math-ph math.DG math.MP
Central extensions for loop groups of area-preserving diffeomorphisms and their fuzzy sphere limits
研究面积保持微分同胚环的中心扩张，并揭示其在大k极限下的模糊球极限性质。
2026-03-06 math-ph math.DG math.MP
Bicoloured torus loop groups
对于每个有限维李群，我们可以考虑其上所有光滑环的群，称为其环群。这样的圈群长期以来一直被研究，其中一个原因是它们与共形场论和拓扑量子场论的关系。在这篇论文中，我们介绍了一个新的概括的循环群与环面，我们命名为双色环面循环群。这样一个群的元素主要由两条路径组成，每条路径位于两个（可能不同的）固定环面上。组的定义另外对这些路径的端点相对于彼此施加约束。我们研究这些双色环面循环群，证明他们有一个类似于普通环面循环群的理论。我们即建设某些中心的扩展，他们由组$\mathrm U(1)$，并证明他们有许多共同的性质与特定的，已知的，中央扩展的普通循环组。值得注意的是，我们能够构造和分类这些扩展的不可约的正能量表示。
2017-04-09 math-ph math.MP math.QA
Dirac Families for Loop Groups as Matrix Factorizations
我们将紧李群G的圈群LG的可积最低权表示范畴与群G上的扭曲的、共轭等变的弯曲Fredholm复形的线性范畴相鉴别：即，由LG上的圈旋转作用建立的超势的扭曲的、等变的矩阵分解。这将[FHT 1，2，3]的K-群的同构提升到范畴的等价。该构造使用狄拉克算子族。
2014-09-21 math-ph math.AT math.MP
On Z-graded loop Lie algebras, loop groups, and Toda equations
Toda方程与扭环群被认为是。这类方程由相应的扭圈李代数的Z-阶化来指定。讨论了与具有可积Z-阶的扭圈李代数相关的Toda方程的分类。
2007-05-18 hep-th math-ph math.MP
Loop groups and holomorphic bundles
本文考虑了有理曲线族上的环群和丛的各种旗流形的几何之间的联系。作为一个应用，证明了任意约化群的G-丛的有理直纹曲面上模的稳定性结果，给出了任意紧群K的四球上K-瞬子模和三球乘圆上K-卡隆模的相应稳定性陈述.本文还考虑了环群的外自同构诱导的丛上的Hecke变换。
2008-12-18 math-ph math.AG math.MP
Renormalization group functions for the Wess-Zumino model: up to 200 loops through Hopf algebras
我们得到了一个简单的超对称Wess-Zumino模型的所有包含唯一的单圈原始发散的图的重整化群函数的贡献，最多超过200圈。分析了反常维数展开式中系数的渐近行为。
2008-02-28 hep-th math-ph math.MP
Toda equations associated with loop groups of complex classical Lie groups
Toda方程由李群的选择和它的李代数的$\mathbb Z$ -阶化来指定。给出了复经典李群的圈群所对应的Toda方程的显式描述，其中复经典李群的李代数被赋予可积的$\mathbb Z$ -阶化，其阶化子空间为有限维.
2007-12-01 hep-th math-ph math.MP
The Picard group of the loop space of the Riemann sphere
由圆$S^1$到球面的所有$C^k$或Sobolev $W^{k,p}$映射构成的黎曼球面的闭路空间是一个无穷维复流形。我们计算这个闭路空间上的全纯线丛的Picard群作为无限维复李群，其中李代数是第一Dolbeault群。莫比乌斯变换群$G$及其循环群$LG$作用于该闭路空间。我们证明了Picard群的元素是$LG$ -固定的，如果它是$G$ -固定的，从而完全回答了Millson和Zombro关于黎曼球面的闭路空间的$G$ -等变射影嵌入的问题.
2022-03-09 math-ph math.CV math.DG
Unitary representations of a loop ax+b group, Wiener measure and Gamma-function
在平方可积〔的〕的希尔伯特空间上，构造了关于Wiener测度的中心扩张直线（ax+b群）的环仿射群的一族不可约酉表示.我们将回路ax+b群的元素的矩阵系数与Γ函数的回路模拟相关联。
2012-05-05 hep-th math-ph math.MP
Wilson loop expectations in lattice gauge theories with finite gauge groups
本文计算了具有有限规范群的四维格点规范理论在弱耦合下的Wilson环期望，并给出了一阶的计算结果。这是Chatterjee最近工作的继续，他考虑了规范群$\mathbb{Z}_2$的情况。其主要步骤是：（1）将一阶计算归结为泊松近似问题;（2）用Stein方法进行泊松近似。
2020-08-24 math-ph math.MP math.PR
A fixed point formula for loop group actions
本文用不动点数据表示了Dirac算子在Hamilton圈群流形的辛流形上的指数。
2000-05-04 math-ph math.AG math.DG
Lie 2-groups from loop group extensions
本文利用环路群在其中心扩张上的共轭作用，给出了 string 2-group 作为严格 Fréchet Lie 2-群的简单构造，并推广至半单且单连通 Lie 群的严格 2-群扩张。
2023-05-22 math-ph math.AT math.DG
Fractional Loop Group and Twisted K-Theory
我们研究了$q$ -可微循环（在Sobolev意义下）的群$L_qG$的阿贝尔扩张的结构，从光滑循环群的中心扩张的情况推广。这是出于理解当前高维代数问题的目的。构造了李代数的最高权模。将该构造推广到超对称Wess-Zumino-Witten模型的流代数。讨论了扭曲K理论在$G$上的应用。
2012-03-08 hep-th math-ph math.DG
Loop braid groups and integrable models
环辫群刻画了三维空间中扩展对象（即环）的交换，推广了描述二维空间中点粒子交换的辫群的概念。他们对物理学的兴趣源于这样一个事实，即他们在三维空间中捕捉到了任何粒子的统计数据，而这些统计数据只存在于平面上的点粒子中。在这里，我们探索另一个方向，其中的代数关系的循环编织群可以发挥作用-量子可积模型。我们证明了{ \it对称环辫群}可以自然地产生杨-巴克斯特方程的解，通过RTT关系证明了某些模型的可积性。对于对称环辫群的某些表示，我们得到了$XXX$ -，$XXZ$ -和$XYZ$ -自旋链的可积形变.
2023-02-20 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Non-associative Loops for Holger Bech Nielsen
有限群在科学中是最重要的。循环是有限群的简单推广：它们共享所有的群公理，除了二元运算是结合的要求。本身不是群的最小循环是五阶循环。我们提供了一个简短的讨论这些循环和挑战读者（特别是霍尔格），以找到有用的应用程序，他们在物理学。
2001-11-30 hep-ph hep-th math-ph
Quantum dynamical Weyl groups from quantum loop groups of arbitrary shuffle type
Department of Mathematics, Columbia University（哥伦比亚大学数学系）
构造任意洗牌型量子环群的量子动力Weyl群元素，定义量子格点算子和代数量子差分方程，证明其可交换性及与qKZ算子的交换性，推广了有限型对称Cartan矩阵情形。
2026-06-15 math-ph math.MP math.QA
Quasi-periodic paths and a string 2-group model from the free loop group
在本文中，我们解决了一个模型的存在性的问题，作为一个严格的Lie-2-组使用自由循环组$LSpin$（或更一般的$LG$紧凑的简单单连通李群$G$）的弦2-组。Baez-Crans-Stevenson-Schreiber用一个基环群为弦2-群构造了一个模型。这有一个缺点，它不承认一个行动的循环组$S^1$，这是至关重要的，例如在建设一个（假设）$S^1$ -等变指数的（更高）微分算子。本文指出，用$LG$构造弦2-群的严格模型实际上是有障碍的。我们证明了一个无限维流形的光滑路径承认没有李群结构，也没有非平凡的李交叉模类似的BCSS模型使用的自由循环群的通用中心扩展。然后，我们构造了下一个最好的东西，即一个相干模型的字符串2-组使用自由循环组，与所有结构的明确公式。这对于我们在最后简要讨论的弦群的预期表示论尤其重要。
2017-06-19 hep-th math-ph math.CT
Representations of the Loop Braid Group and Aharonov-Bohm like effects in discrete (3+1)-dimensional higher gauge theory
我们证明了在有限的2-群（3+1）维拓扑高规范理论中，环辫群的表示是由Aharonov-Bohm类效应引起的.为此，我们引入了一个最小的分类biracks，我们称之为W-bikoids（焊接bikoids）。我们的W-bikoids的主要例子来自有限2-群，实现为群的交叉模。给定一个W-bikoid，并由此得到一个对称群胚，我们构造了一个从群胚代数的表示导出的loop braid群的酉表示族。因此，我们给出了一个更高Bais'通量变态的候选者，因此也是一个“更高量子群”的一个版本。
2018-12-19 hep-th math-ph math.GT
Loop groups and noncommutative geometry
我们用K-理论和非交换几何描述了环群的表示论。这是通过构建与任何给定的循环群$LG$的l级投影酉正能量表示相关联的合适的谱三元组来完成的。该结构是基于某些超对称共形域论模型与LG在共形网的设置。然后，我们推广到许多其他的合理手征共形域论模型，包括陪集模型和月光共形网的建设。
2018-10-08 hep-th math-ph math.KT
