Braided antisymmetrizer as bialgebra homomorphism
对于杨巴克斯特算子，我们证明了从自由辫子张量双代数到余自由辫子shuffle双代数的双代数同态是Woronowicz辫子反对称化子。余自由辫子混洗双代数是Sweedler引入的余自由混洗双代数的辫子推广。它的分次对偶双代数是一个自由辫子张量双代数。
1995-12-06 math.QA q-alg
Duality Theorem and Hom Functor in Braided Tensor Categories
将Blatter-Montgomery对偶定理推广到辫张量范畴。证明了对于任意两个辫子Yetter-Drinfeld模$V$和$W$，$Hom(V,W)$是辫子Yetter-Drinfeld模.
2007-12-12 math.QA
Weak braiding for algebras in braided monoidal categories
本文提出弱辫子张量范畴的定义，证明辫子G交叉范畴、辫子张量范畴中交换代数的模范畴均属此类，且合理假设下经扭曲函子得到的弱辫子范畴为群交叉辫子化范畴。
2024-10-30 math.QA
Braided Bialgebras of Type One
交换辫幺半范畴中的1型辫双代数被刻画为辫分次双代数，它们作为代数和余代数都是强$\mathbb{N}$ -分次的.
2007-02-21 math.CT math.QA
Irrational braided generalized near-groups
我们对整体维数不是整数的辫状广义近群融合范畴进行了分类，证明了与辫状点融合范畴的至多Grothendieck等价和取积是存在的.
2022-12-28 math.QA
On braided co-Frobenius Hopf algebras
本文给出了Hopf代数上的Yetter-Drinfeld模的辫子张量范畴中的辫子余Frobenius霍普夫代数的特征，推广了已有的余Frobenius霍普夫代数的特征.
2019-11-04 math.QA
The Picard crossed module of a braided tensor category
对于有限辫子张量范畴，我们引入了由可逆模范畴群和辫子张量自等价群组成的Picard交叉模.我们描述的皮卡交叉模块的编织张量范畴的Drinfeld中心的编织自等价。作为一个例子，我们计算的Picard交叉模的编织点融合范畴。
2012-02-01 math.CT math.QA
Solutions Of The Yang-baxter Equations From Braided-Lie Algebras And Braided Groups
我们得到了Artin辫子群在每个（超）-李代数或辫子-李代数的向量空间上以标准方式作用的R-矩阵或矩阵表示。同样的结果适用于任何（超）-Hopf代数或辫子-Hopf代数。我们恢复一些已知的表示，如那些相关的机架。我们还获得了新的表示，如一个非平凡的环$k[x]$的多项式在一个变量，被视为一个辫子线。用同样的方法得到了辫子群在$S^1$的补中的扩充Artin辫子群的表示.
1993-12-16 hep-th math.QA
The core of a weakly group-theoretical braided fusion category
我们证明了弱群论编织融合范畴$\C$的核等价于张量积$\B \boxtimes \D$的编织融合范畴，其中$\D$是点弱各向异性编织融合范畴，$\B \cong \vect$或$\B$是Ising编织范畴.特别地，如果$\C$是积分的，那么它的核是一个点的弱各向异性编织融合范畴。作为应用，我们给出了弱群论辫子融合范畴可解性的一个刻划。我们还证明了一个整模范畴，其所有的简单对象的Frobenius-Perron维数至多为2，必然是群论的。
2017-04-11 math.QA
Rank-finiteness for G-crossed braided fusion categories
我们建立了$G$ -交叉编织融合范畴类的秩有限性，推广了模范畴的最新结果，并包含了编织融合范畴的重要情形.这就需要研究轻微退化的辫状融合范畴和它们的中心，它们本身就很有趣。
2019-02-16 math.QA
*-Structures on Braided Spaces
研究了通过R-矩阵定义的量子空间和辫状空间上的$*$ -结构。这些包括$q$ -Minkowski和$q$ -欧几里得空间作为加性编织群。证明了向量和余向量的$*$ -辫群之间的对偶性，并首次将其应用于辫几何。
1994-09-13 hep-th math.QA
Braided homology of quantum groups
研究了由Baez、Akrami和Majid引入的辫子幺半范畴范畴中带状代数的辫子Hochschild和循环同调。我们计算这个不变量的几个例子来自量子群和辫子群。
2008-10-13 math.QA
How to disentangle two braided Hopf algebras
给出了如何定义两个辫子霍普夫代数的张量积。
2007-06-13 math.QA
Duality for infinite-dimensional braided bialgebras and their (co)modules
本文给出了辫子代数、余代数、双代数、霍普夫代数及其模和余模在无限情形下的对偶性的详细描述。假设存在对偶对象，给出了一个给定的编织是如何诱导出对偶对象的相容编织的，以及动作（分别为相互作用）可以转化为相互作用（分别为，的对偶余代数（分别为代数），重点是辫子双代数及其辫子（余）模代数。
2020-08-23 math.QA
On weakly group-theoretical non-degenerate braided fusion categories
证明了弱群论非退化辫状融合范畴的Witt类属于由非退化尖辫状融合范畴和Ising辫状范畴生成的子群.这特别适用于可解的非退化编织融合范畴。我们还利用辫子融合范畴的Frobenius-Perron维数的因子分解和简单对象的Frobenius-Perron维数给出了辫子融合范畴是弱群论的或可解的充分条件.作为应用，我们证明了Frobenius-Perron维数为小于1800的自然数或小于小于33075的奇数自然数的非退化辫子融合范畴是弱群论的.
2013-01-25 math.QA
Braided Oscillators
研究了广义振子的辫状霍普夫代数结构。利用这些解，我们引入了两种类型的编织Fibonacci振子。这导致两种类型的编织Biedenharn-Macfarlane振荡器。
2002-03-29 hep-th math.QA
Braided cohomology of quasi-triangular bialgebras and braided Morita invariance
Tokyo University of Science（东京科学大学）
引入线性幺半范畴中编织余代数的编织上链复形和编织上同调，证明在有限维条件下拟三角双代数的编织上链复形是编织Morita不变量。
2026-09-29 math.QA math.RA
Nondegenerate extensions of near-group braided fusion categories
这是一个研究弱积分编织融合范畴的基本融合规则，以确定哪些拥有理论上最小维数的非退化编织扩张，或等价地在这种情况下，满足最小模扩张猜想。我们分类近组编织融合类别满足最小模块化扩展猜想;其余的Tambara Yamagami编织融合类别提供任意大的家庭编织融合类别违反最小模块化扩展猜想相同的融合规则。这些例子推广到辫子融合范畴，其融合规则为任意素数$p$的特殊$p$ -群的表示范畴，只有当它们作为特殊$p$ -群的扭二重的伴随子范畴出现时，它们才具有最小模扩张。
2021-09-09 math.QA
Braided Symmetric and Exterior Algebras
我们引入并研究了辫状幺半范畴范畴中的对称代数和外代数，例如量子群的范畴O。我们把我们的辫对称代数和辫外代数与它们的经典对应物联系起来。
2007-10-29 math.QA math.RT
Differential Calculus in Braided Abelian Categories
研究辫状非交换微分几何。特别是，我们调查的理论（bicovariant）微分演算编织阿贝尔范畴。利用前人关于辫范畴中交叉模和Hopf双模的结果，构造了辫Hopf代数上的高阶双共变微分演算.这些分级对象被证明是编织的微分Hopf代数具有普遍的双代数性质。文章特别扩展Woronowicz的结果（bicovariant）微分演算的编织非交换的情况下。
1997-04-29 math.QA q-alg
Crossed modules and quantum groups in braided categories I
设$H$是辫子范畴$\cal C$中的一个Hopf代数. $H$上的交叉模是同时具有模结构和余模结构的对象，它们满足某种相容性条件。交叉模范畴${\cal C}^H_H$是一般范畴构造的具体实现。对于量子辫群$(H,{\cal R})$，相应的模辫范畴${\cal C}^{\cal R}_H$与${\cal C}_H^H$中的满子范畴一致.讨论了与叉积的关系。在量子辫群类中建立了正确的叉积。Radford-Majid定理给出了一般Hopf代数为叉积的等价条件.得到了量子辫群中该定理的辫变式和类似定理。
1994-08-18 hep-th math.QA
Trivializing group actions on braided crossed tensor categories and graded braided tensor categories
对于交换群$ A $，研究了交叉辫状$ A $ -范畴与$ A $ -作用和$ A $ -分次辫状张量范畴的平凡化之间的紧密联系.此外，我们证明了一个阻碍的存在平凡化的一个范畴的群作用$T$的monoidal范畴$\mathcal{C}$是由一个元素$O(T)\in H^2(G,\operatorname{Aut}_\otimes(\operatorname{Id}_{\mathcal{C}}))$。在$O(T)=0$的情况下，障碍物的集合形成$\operatorname{Hom}(G,\operatorname{Aut}_\otimes(\operatorname{Id}_{\mathcal{C}}))$上的torsor，其中$\operatorname{Aut}_\otimes(\operatorname{Id}_{\mathcal{C}})$是恒等式的张量自然自同构的阿贝尔群。平凡化的上同调解释，以及arXiv：0909.3140中发展的（忠实分级）辫状$A$ -交叉张量范畴的同伦分类，使我们能够提供一种构造忠实$A$ -分级辫状张量范畴的方法.我们举两个例子。首先，我们计算了与点半单张量范畴相关联的辫状交叉范畴平凡化存在的障碍。在第二个例子中，我们计算显式公式的编织$\mathbb{Z}/2$交叉结构的Tambara-Yamagami融合类别，因此，在arXiv：数学/00…
2020-10-02 math.QA
Pointed braided tensor categories
利用阿贝尔群上对称Yetter-Drinfeld模上的双线性型对含有纤维函子的有限尖辫张量范畴进行了分类.我们描述的广群形成的编织等价的范畴在一定的度量数据，推广著名的结果Joyal和街的融合范畴。研究了尖辫张量范畴的对称中心和带状结构，并检验了它们的Drinfeld中心。
2017-01-02 math.QA
More examples of pseudosymmetric braided categories
我们研究了辫范畴和拟三角霍普夫代数的一些例子，并分别确定它们中的哪一个是伪对称的，哪一个是伪三角的.我们还证明了存在一个泛拟对称辫范畴。
2011-12-10 math.CT math.QA
Crossed modules and quantum groups in braided categories II
这是本文的第二部分。本文将第一部分关于交叉模的结果应用于辫范畴中量子群的研究。在量子辫群类中建立了正确的叉积。得到了量子辫群是叉积的判别准则。
1994-08-18 hep-th math.QA
On Müger's centralizer for a certain class of braided fusion categories
我们提供了一个一般公式的Mueger的中心化的任何融合子范畴的辫子融合范畴包含一个tannakian子范畴。这需要一个描述的Mueger的中心化的所有融合子范畴的一组理论编织融合范畴。
2014-05-05 math.QA
Braided $\mathbb{Z}_q$-extensions of pointed fusion categories
我们分类编织$\mathbb{Z}_q$ -扩展的点融合类别，其中$q$是一个素数。作为应用，我们对Frobenius-Perron维数为$q^3$的模范畴进行了分类.
2015-08-22 math.QA
Algebras and Hopf Algebras in Braided Categories
这是一个介绍代数理论的代数和霍普夫代数在编织类别。这样的对象推广了超代数和超Hopf代数，以及色李代数。回顾了辫范畴C的基本事实，研究了这类范畴中Hopf代数的模和余模，回顾了辫-交换或辫-余交换的Hopf代数（辫群）的概念，并给出了辫群aut（C）的重构定理的一个完全图解证明.该理论对拟三角Hopf代数（量子群）理论有重要的意义。它还包括重要的例子，如退化Sklyanin代数和量子平面。
1995-09-22 math.QA q-alg
Braided Morita equivalence for finite-dimensional semisimple and cosemisimple Hopf algebras
通过改进作者引入的多项式不变量，构造了有限维半单和余半单辫子霍普夫代数的辫子Morita不变量.计算了Suzuki辫子霍普夫代数的不变量，并作为其应用，确定了$8$维Kac-Paljutkin代数上的辫子Morita等价类.本文还包括了我在发表于Banach Center Publication上的论文“The coriitary structures of some finite dimensional braided霍普夫代数generated by $2\times 2$ -matrix coalgebras”中讨论和给出的Suzuki辫子霍普夫代数代数的coriitary元素的确定的修正结果和证明。
2018-06-08 math.QA
Coherence for monoidal $G$-categories and braided $G$-crossed categories
证明了群在幺半范畴上作用的一个凝聚定理。作为一个应用，我们证明了任意编织$G$交叉范畴的相干性。
2017-07-12 math.QA
On Braided Quantum Groups
本文给出了Hopf代数（量子群）概念的辫状推广。广义化克服了量子群固有的几何不均匀性，在这个意义上允许完全无意义的对象。所有的辫子型方程都是初始公理的结果。发现标准理论的基本实体之间的基本代数关系的编织对应物。
1994-12-19 math.QA q-alg
Braided Matrix Structure of the Sklyanin Algebra and of the Quantum Lorentz Group
辫群和辫矩阵是辫范畴或拟张量范畴中的一类新的代数结构。因此，它们是超群和超矩阵对辫子统计的推广。这里我们构造标准量子群$U_q(g)$的辫群版本。它们有相同的FRT生成元$l^\pm$，但有一个矩阵编织余积$\undΔL=L\und\tens L$，其中$L=l^+Sl^-$，和是自对偶的。作为应用，退化Sklyanin代数被证明与辫子矩阵$BM_q(2)$同构，它是辫子范畴中的辫子交换双代数.作为第二个应用，我们表明，量子双$D(\usl)$（也称为“量子洛伦兹群”）是半直积作为一个代数的两个副本的$\usl$，也是一个半直积作为一个余代数，如果我们使用辫子统计。我们发现了一般量子群的二重群及其半经典极限作为Poisson李群的李代数的二重群的这类结果。
1992-10-05 hep-th math.QA
On braided near-group categories
我们证明了$\mathbb{C}$上的任意一个不可逆简单对象的融合范畴都是球面的。此外，我们对所有配备编织的类别进行分类。
2011-02-22 math.QA
The rank of $G$-crossed braided extensions of modular tensor categories
给出了模张量范畴的$G$ -交叉辫子扩张的秩的一个著名公式的简短证明。
2020-05-29 math.QA
On braided fusion categories I
这个工作是arXiv：0704.0195 [math.QA]的详细版本。我们引入了一个新的概念的核心编织融合范畴。它允许分离的编织融合范畴的一部分，不来自有限群。我们还给出了一个全面的和自包含的阐述编织融合范畴的已知结果，而不假设他们的预模或非退化。我们工作的指导启发式原则是辫子融合范畴和Casimir李代数之间的类比。
2010-02-25 math.QA math.RT
Some Remarks on Quantum and Braided Group Gauge Theory
本文阐明了量子群规范理论及其最近的推广（T. Brzezinski和作者）到辫群规范理论和余代数规范理论。我们概述了编织的情况下的图解版本。我们研究的任何辫子群的玻色化提供了一个平凡的主丛在三个方面。
1996-03-31 math.QA q-alg
Quantum hyperboloid and braided modules
当一个量子双曲面以通常的方式被实现为一个三参数代数$\ahqc$时，出现了下面的问题：这个代数的“表示理论”是什么？我们构造了$\ahqc$的所有自旋表示的系列，并讨论了轨道方法的一个编织版本，即$\gggg^*$和$\gggg$ -模中轨道之间的对应.文中还讨论了辫状迹和辫状对合。
1995-11-20 math.QA q-alg
Hopf cyclic cohomology in braided monoidal categories
我们推广的形式主义的Hopf循环上同调的背景下，辫子范畴。对于辫子monoidal阿贝尔范畴中的霍普夫代数，我们引入了稳定反Yetter-Drinfeld模的概念.在Connes和Moscovici的对合意义下，我们将一个仿上循环对象和一个上循环对象关联到一个具有一个辫子模对的辫子霍普夫代数上.当辫子是对称的时，具有系数的Hopf循环上同调的完整形式可以推广到我们的范畴设置。
2009-11-21 math.KT math.QA
Braided autoequivalences and the equivariant Brauer group of a quasitriangular Hopf algebra
设$(H, R)$是域$k$上的有限维拟三角霍普夫代数，$_H\mathcal{M}$是$H$的表示范畴.本文研究了$_H\mathcal{M}$上Drinfeld中心$^H_H\mathcal{YD}$可平凡化的辫子自等价.我们建立了这些自等价群与嬗变辫状霍普夫代数$_RH$的量子交换双伽罗瓦对象群之间的群同构。然后我们应用这个同构得到[18]中等变Brauer群$\mathrm{BM}(k, H,R)$的确切序列的范畴解释。为了达到这个目的，我们必须发展Schauenburg在[14，15]中提出的辫子双Galois理论，它把通常的Hopf代数上的Hopf双Galois理论推广到辫子幺半范畴范畴中的辫子Hopf代数上。
2014-10-31 math.QA
On $G$-crossed Frobenius $\star$-algebras and fusion rings associated with braided $G$-actions
对于有限群$G$，Turaev引入了辫子$G$ -交叉融合范畴的概念。Etingof，Nikshych和Ostrik研究了辫子融合范畴的辫子$G$ -交叉扩张的分类问题.本文定义了$G$ -交叉Frobenius $\star$ -代数的概念，并给出了交换Frobenius $\star$ -代数的（严格）$R$-交叉扩张的一个分类.现在假设$\mathcal{B}$是一个非退化的辫子融合范畴，它具有有限群$G$的辫子作用。我们将看到，相应的$G$ -分次融合环实际上是一个（严格的）$G$ -交叉Frobenius $\star$ -代数.我们将描述这个$G$交叉融合环的分类编织$G$ -行动的Etingof，Nikshych，Ostrik和推导出一个Verlinde公式计算其融合系数。
2020-09-22 math.QA
Automorphisms of free braided associative algebras in two variables
本文描述了特征$\neq 2$域上两个生成的具有对合对角编结的自由编结结合代数的自同构群。根据对角对合编结的形式，五个不同的自同构群作为两个生成的自由编结结合代数的自同构群而产生。这个列表涵盖了在量子平面\cite{AC}中出现的所有三个自同构群。
2021-03-11 math.QA math.RA
Braided categorical groups and strictifying associators
辫子范畴群的一个关键不变量是它的二次型，由Joyal和Street引入。我们证明了范畴群是辫等价于同时骨架和严格结合的当且仅当这个二次型的极化是双线性型的对称化。这推广了Johnson-Osorno的结果，即所有Picard广群可以同时被严格化和非严格化，除了在辫状情形中存在真正的障碍。
2019-10-31 math.CT math.QA
Braided extensions of a rank $2$ fusion category
我们对秩$2$融合类别的编织扩展$C$进行分类。结果表明，除了$C$是由$\sqrt{2}$维简单对象生成的轻度退化外，$C$与某些已知范畴的Deligne张量积是张量等价的.首先，我们描述了$C$的融合规则，泛分次群，以及在不限制$C$是辫状的情况下简单对象的Frobenius-Perron维数。
2018-08-13 math.QA
Relationship between Nichols braided Lie algebras and Nichols algebras
建立了Nichols代数、Nichols辫子李代数和Nichols李代数之间的关系。我们证明了两个结果：（i）Nichols代数$\mathfrak B(V)$是有限维的当且仅当Nichols辫子李代数$\mathfrak L(V)$是有限维的，如果$\mathfrak B(V)$中不存在任何$m$ -无穷元;（ii）Nichols李代数$\mathfrak L^-(V)$是无限维的，如果$ D^-$是无限的.给出了Nichols辫子李代数$\mathfrak L(V)$是由$V$生成的辫子李代数的同态像的充分条件.
2014-05-22 math.QA
Braided modules and reflection equations
我们介绍了一个表示理论的q-李代数之前定义的\cite{DG1}，\cite{DG2}，制定的辫子模。我们还讨论了其他方法来定义与量子群相关的李代数类对象，特别是那些基于所谓的反射方程。我们还研究了辫子模的截断张量积。
1996-06-25 math.QA q-alg
The braided monoidal structure of tube algebra representations
针对球面半单多张量范畴的管代数，构造其表示的带扭辫子幺半群结构，并证明该范畴与对应ind-范畴的Drinfeld中心辫子张量等价，拓展了线性等价结果。
2025-11-11 math.QA
$G$-crossed braided zesting
本文提出$G$-交叉辫子zesting方法，利用可逆对象的上同调数据从已知$G$-交叉辫子融合范畴构造新范畴，并刻画其与$G$-扩张及Etingof-Nikshych-Ostrik同伦描述的关系。
2023-03-05 math.QA
On Braided Linear Gr-categories
给出了任意有限阿贝尔群上正规化3-上圈的统一公式。作为应用，我们计算了线性Gr范畴上的所有辫状么半群结构。
2014-05-16 math.CT math.QA
Hopf (Bi-)Modules and Crossed Modules in Braided Monoidal Categories
研究了辫子monoidal范畴C中双代数B上的Hopf（双）模和交叉模.证明了当B是一个具有可逆对极的Hopf代数时，这两个范畴的（辫状）么半群等价。证明了C中Hopf代数上的双代数投影和Hopf双模双代数是同构范畴。作为结果的Radford-Majid准则的辫子Hopf代数是一个交叉产品的推广。本文的结果对辫状Hopf代数上的（双共变）微分演算的构造具有重要意义。
1995-10-06 math.QA q-alg
Quantum and braided diffeomorphism groups
本文基于与代数$A$及其各种子代数相联系的泛共度量量子群$M(A)$，发展了“量子”同构群的一般理论.明确的公式介绍了这种建设，以及双拟三角形和编织R-矩阵的版本。在这些例子中，我们构造了量子平面$yx=qxy$的$q$ -同构，并将量子矩阵$M_q(2)$恢复为遵循其辫群加法律的量子矩阵.
1998-01-07 math.QA
The octonions form an Azumaya algebra in certain braided linear Gr-categories
通过将八元数看作是某些张量范畴中的一个结合代数，或者更确切地说是一个被2-上链扭曲的群代数，我们证明了八元数在某些适当的辫状线性Gr范畴中构成一个Azumaya代数.
2015-07-09 math.QA
Unitary braided-enriched monoidal categories
Braided-enriched幺半范畴在Morrison-Penney的工作中被引入，在那里它们被用Braided中心函子刻画。孔渊章正和戴尔最近的工作将这一刻画扩展到两类等价。自从它们被引入以来，辫子富集熔合范畴已经被用来描述理论凝聚态物理中拓扑有序系统中的某些现象。虽然这些系统是酉的，但在文献中以前没有关于丰富范畴的酉性的一般概念。本文给出了富范畴和辫富幺半范畴范畴的酉性概念，并将上述2-等价推广到酉集。
2022-09-01 math.CT math.QA
Relative centers and tensor products of tensor and braided fusion categories
本文部分地利用模范畴的相对中心的概念，研究了辫子融合范畴上模范畴的相对张量积。特别是，我们调查的规范张量范畴结构和编织继承的相对张量积时，模块范畴本身是张量/编织。作为一个基本的例子，我们表明，类别的代表性的纤维产品的有限群可以表示在相对产品，并显示如何倍增编织融合类别所产生的预度量群。此外，我们考虑相对中心的编织融合范畴，并期待在Muger中心的相对张量积。最后，我们用一个深入的例子暗示了有限群共轭类的分类。
2011-10-17 math.QA
Solvability of a class of braided fusion categories
我们证明了弱整辫状融合范畴C是可解的，使得C的每个单对象的Frobenius-Perron维数至多为2。此外，我们证明了这样的融合范畴是群论的极端情况下，C的泛分次群是平凡的。
2012-05-10 math.QA
