The core of a weakly group-theoretical braided fusion category
我们证明了弱群论编织融合范畴$\C$的核等价于张量积$\B \boxtimes \D$的编织融合范畴，其中$\D$是点弱各向异性编织融合范畴，$\B \cong \vect$或$\B$是Ising编织范畴.特别地，如果$\C$是积分的，那么它的核是一个点的弱各向异性编织融合范畴。作为应用，我们给出了弱群论辫子融合范畴可解性的一个刻划。我们还证明了一个整模范畴，其所有的简单对象的Frobenius-Perron维数至多为2，必然是群论的。
2017-04-11 math.QA
Trivializing group actions on braided crossed tensor categories and graded braided tensor categories
对于交换群$ A $，研究了交叉辫状$ A $ -范畴与$ A $ -作用和$ A $ -分次辫状张量范畴的平凡化之间的紧密联系.此外，我们证明了一个阻碍的存在平凡化的一个范畴的群作用$T$的monoidal范畴$\mathcal{C}$是由一个元素$O(T)\in H^2(G,\operatorname{Aut}_\otimes(\operatorname{Id}_{\mathcal{C}}))$。在$O(T)=0$的情况下，障碍物的集合形成$\operatorname{Hom}(G,\operatorname{Aut}_\otimes(\operatorname{Id}_{\mathcal{C}}))$上的torsor，其中$\operatorname{Aut}_\otimes(\operatorname{Id}_{\mathcal{C}})$是恒等式的张量自然自同构的阿贝尔群。平凡化的上同调解释，以及arXiv：0909.3140中发展的（忠实分级）辫状$A$ -交叉张量范畴的同伦分类，使我们能够提供一种构造忠实$A$ -分级辫状张量范畴的方法.我们举两个例子。首先，我们计算了与点半单张量范畴相关联的辫状交叉范畴平凡化存在的障碍。在第二个例子中，我们计算显式公式的编织$\mathbb{Z}/2$交叉结构的Tambara-Yamagami融合类别，因此，在arXiv：数学/00…
2020-10-02 math.QA
On Müger's centralizer for a certain class of braided fusion categories
我们提供了一个一般公式的Mueger的中心化的任何融合子范畴的辫子融合范畴包含一个tannakian子范畴。这需要一个描述的Mueger的中心化的所有融合子范畴的一组理论编织融合范畴。
2014-05-05 math.QA
On weakly group-theoretical non-degenerate braided fusion categories
证明了弱群论非退化辫状融合范畴的Witt类属于由非退化尖辫状融合范畴和Ising辫状范畴生成的子群.这特别适用于可解的非退化编织融合范畴。我们还利用辫子融合范畴的Frobenius-Perron维数的因子分解和简单对象的Frobenius-Perron维数给出了辫子融合范畴是弱群论的或可解的充分条件.作为应用，我们证明了Frobenius-Perron维数为小于1800的自然数或小于小于33075的奇数自然数的非退化辫子融合范畴是弱群论的.
2013-01-25 math.QA
On Lagrangian algebras in group-theoretical braided fusion categories
本文描述了有限群的扭Drinfeld中心上的Lagrange代数。利用满中心构造，我们建立了点融合范畴上的拉格朗日代数与模范畴之间的1-1对应。
2016-03-15 math.QA
On braided near-group categories
我们证明了$\mathbb{C}$上的任意一个不可逆简单对象的融合范畴都是球面的。此外，我们对所有配备编织的类别进行分类。
2011-02-22 math.QA
The octonions form an Azumaya algebra in certain braided linear Gr-categories
通过将八元数看作是某些张量范畴中的一个结合代数，或者更确切地说是一个被2-上链扭曲的群代数，我们证明了八元数在某些适当的辫状线性Gr范畴中构成一个Azumaya代数.
2015-07-09 math.QA
Weak braiding for algebras in braided monoidal categories
本文提出弱辫子张量范畴的定义，证明辫子G交叉范畴、辫子张量范畴中交换代数的模范畴均属此类，且合理假设下经扭曲函子得到的弱辫子范畴为群交叉辫子化范畴。
2024-10-30 math.QA
Braided Zestings of Verlinde Modular Categories and Their Modular Data
本文针对单位根处量子群相关的模范畴，分类并构造了所有辫状zesting数据，还基于对应李代数的根系推导了新模范畴模数据的闭式公式。
2024-06-20 math.QA
The rank of $G$-crossed braided extensions of modular tensor categories
给出了模张量范畴的$G$ -交叉辫子扩张的秩的一个著名公式的简短证明。
2020-05-29 math.QA
On $G$-crossed Frobenius $\star$-algebras and fusion rings associated with braided $G$-actions
对于有限群$G$，Turaev引入了辫子$G$ -交叉融合范畴的概念。Etingof，Nikshych和Ostrik研究了辫子融合范畴的辫子$G$ -交叉扩张的分类问题.本文定义了$G$ -交叉Frobenius $\star$ -代数的概念，并给出了交换Frobenius $\star$ -代数的（严格）$R$-交叉扩张的一个分类.现在假设$\mathcal{B}$是一个非退化的辫子融合范畴，它具有有限群$G$的辫子作用。我们将看到，相应的$G$ -分次融合环实际上是一个（严格的）$G$ -交叉Frobenius $\star$ -代数.我们将描述这个$G$交叉融合环的分类编织$G$ -行动的Etingof，Nikshych，Ostrik和推导出一个Verlinde公式计算其融合系数。
2020-09-22 math.QA
Solvability of a class of braided fusion categories
我们证明了弱整辫状融合范畴C是可解的，使得C的每个单对象的Frobenius-Perron维数至多为2。此外，我们证明了这样的融合范畴是群论的极端情况下，C的泛分次群是平凡的。
2012-05-10 math.QA
Braided extensions of a rank $2$ fusion category
我们对秩$2$融合类别的编织扩展$C$进行分类。结果表明，除了$C$是由$\sqrt{2}$维简单对象生成的轻度退化外，$C$与某些已知范畴的Deligne张量积是张量等价的.首先，我们描述了$C$的融合规则，泛分次群，以及在不限制$C$是辫状的情况下简单对象的Frobenius-Perron维数。
2018-08-13 math.QA
Transparency condition in the categories of Yetter-Drinfel'd modules over Hopf algebras in braided categories
本文研究了辫子monoidal范畴$\C$中Hopf代数$H$上的Yetter-Drinfel'd模范畴的几个版本.与Bespalov的方法不同，我们所有的结构都存在于$\C$中。这迫使$H$是透明的，或等效地位于$\C$的Müger中心$\Z_2(\C)$。我们证明了$\C$中的Yetter-Drinfel'd模范畴与$H$有限的Drinfel'd double $D(H)\in\C$上的（左/右）模范畴是braided monoidally同构的.我们得到这些范畴可分解为两个互不相交的同构辫幺半群范畴群。我们的结论是，如果$H\in\Z_2(\C)$，那么${}_{D(H)}\C$作为一个子类嵌入到编织中心范畴$\Z_1({}_H\C)$的范畴${}_H\C$的左$H$ -模块在$\C$。对于刚性的、上完备的辫状Hopf代数$\C$和拟三角Hopf代数$H$，使得$H\in\Z_2(\C)$，我们证明了${}_H\C$的整个中心范畴与$\Aut({}_H\C)\rtimes H$上的左模范畴么半群同构-辫状Hopf代数$\Aut({}_H\C)$是${}_H\C$的余端的玻色化.讨论了一类透明霍普夫代数的例子.
2013-11-11 math.QA
The 2-categorical S-matrix of a braided fusion 1-category is a character table
Universität Hamburg（汉堡大学）
本文研究了辫状融合1-范畴的2-范畴S-矩阵，证明其等同于该范畴Müger中心的特征表。
2026-01-20 math.QA
New Braided $T$-Categories over Hopf (co)quasigroups
设$H$是一个具有双射对极的Hopf拟群，$Aut_{HQG}(H)$是$H$的所有Hopf拟群自同构的集合.我们引入了一个带有$α,β\in Aut_{HQG}(H)$的范畴${_{H}\mathcal{YDQ}^{H}}(α,β)$，并构造了一个以所有范畴${_{H}\mathcal{YDQ}^{H}}(α,β)$为成分的辫子$T$ -范畴$\mathcal{YDQ}(H)$.
2017-01-22 math.QA
Two-cocycles and cleft extensions in left braided categories
我们在范畴中定义了双上圈和分裂扩张，这些范畴不一定是辫状的，但是其中特定的对象从一个方向辫状，比如对于一个霍普夫代数$H$，一个Yetter-Drinfeld模从左边与$H$ -模辫状。我们将把经典的结果推广到这一背景下，并给出Yetter-Drinfeld模和$H$ -模范畴的一些应用。特别地，我们将用这些技巧描述余根分次霍普夫代数在Yetter-Drinfeld模范畴中的提升.
2019-06-12 math.QA
Irrational braided generalized near-groups
我们对整体维数不是整数的辫状广义近群融合范畴进行了分类，证明了与辫状点融合范畴的至多Grothendieck等价和取积是存在的.
2022-12-28 math.QA
The braided monoidal structures on a class of linear Gr-categories
线性Gr-范畴是由有限群和自然张量积分次的有限维向量空间的范畴。通过计算两个循环群的直积的有限阿贝尔群的3-余圈和拟双特征标，对一类线性GR-范畴的辫幺半群结构进行了分类.
2014-05-16 math.QA
Half-balanced braided monoidal categories and Teichmueller groupoids in genus zero
引入了半平衡辫状幺半范畴范畴及其收缩范畴的概念。这些概念给出了QQ的伽罗瓦群对亏格为0的Teichmueller广群胚的作用的明确描述，等价于L的作用。施内普斯我们还表明，prounipotent版本的这个行动是等价的分次行动。
2010-09-16 math.QA
On braided and ribbon unitary fusion categories
本文证明幺正融合范畴上的任意辫结构自动幺正，并给出幺正辫融合范畴上唯一幺正带状结构的存在性。
2024-12-06 math.QA
Invertible braided tensor categories
证明了有限辫子张量范畴A在辫子张量范畴的Morita 4-范畴BrTens中可逆的充要条件是它是非退化的.这包括半单模张量范畴的情况，但也包括非半单的例子，例如小量子群在好的单位根上的表示范畴。在Freed-Teleman和Walker的半单框架拓扑场论的基础上，通过配边假设，我们得到了新的可逆四维框架拓扑场论，并将其视为Crane-Yetter-Kauffman不变量的非半单框架形式.更一般地，我们刻画了任意对称monoidal oo-范畴中的E_1-和E_2-代数的可逆性，并猜想了任意n的可逆E_n-代数的类似刻画。最后，我们提出了BrTens的Picard群作为非退化编织融合范畴的Witt群的推广，并提出了一些关于它的公开问题。
2020-03-30 math.QA
Braided tensor categories of admissible modules for affine Lie algebras
利用Lepowsky，Zhang和第二作者发展的张量范畴论，构造了仿射李代数在容许水平上的半单模范畴上的一个扭辫张量范畴结构.我们猜想这个辫子张量范畴是刚性的，因而是一个带状范畴。我们还给出了这一范畴的模性和与合适的量子群张量范畴的等价性。在仿射李代数为$\widehat{\mathfrak{sl}}_2$的特殊情况下，证明了其刚性和模性定理.
2017-09-06 math.QA
Braided Picard groups and graded extensions of braided tensor categories
我们利用有限辫子张量范畴$\cal B$的$2$ -范畴Picard群对它的分次扩张进行了分类.特别地，我们证明了有限群$A$对$\cal B$的编织扩张对应于从$A$到$\cal B$的编织$2$ -范畴Picard群（由可逆中心$\cal B$ -模范畴组成）的编织Monoidal $2$ -函子.这样的函子可以用Eilnberg-Mac~Lane上同调表示。我们详细描述了编织$2$范畴皮卡群的对称融合类别和点编织融合类别。
2021-05-26 math.CT math.QA
Constructing New Braided $T$-Categories via Weak Monoidal Hom-Hopf Algebras
本文定义并研究了弱monoidal Hom-霍普夫代数，它推广了弱霍普夫代数和monoidal Hom-霍普夫代数.若$H$是一个具有双射对极的弱monoidal Hom-霍普夫代数，且$Aut_{wmHH}(H)$是$H$的所有自同构的集合.然后我们引入了一个带有$α,β\in Aut_{wmHH}(H)$的范畴${_{H}\mathcal{WMHYD}^{H}}(α,β)$，并构造了一个以所有范畴${_{H}\mathcal{WMHYD}^{H}}(α,β)$为分支的辫子$T$ -范畴$\mathcal{WMHYD}(H)$.
2015-02-26 math.QA
More examples of pseudosymmetric braided categories
我们研究了辫范畴和拟三角霍普夫代数的一些例子，并分别确定它们中的哪一个是伪对称的，哪一个是伪三角的.我们还证明了存在一个泛拟对称辫范畴。
2011-12-10 math.CT math.QA
On finite non-degenerate braided tensor categories with a Lagrangian subcategory
设$W$是$\mathbb{C}$上的有限维纯奇超向量空间，$\sRep(W)$是有限超群$W$的有限维超表示的有限对称张量范畴.我们证明了包含$\sRep(W)$作为拉格朗日子范畴的有限非退化辫状张量范畴$\C$的等价类的集合是循环群$\mathbb{Z}/16\mathbb{Z}$上的torsor.特别地，我们得到了存在$8$非等价的辫子张量范畴$\C$是积分的，$8$是非积分的.
2021-01-15 math.QA
Unitary braided-enriched monoidal categories
Braided-enriched幺半范畴在Morrison-Penney的工作中被引入，在那里它们被用Braided中心函子刻画。孔渊章正和戴尔最近的工作将这一刻画扩展到两类等价。自从它们被引入以来，辫子富集熔合范畴已经被用来描述理论凝聚态物理中拓扑有序系统中的某些现象。虽然这些系统是酉的，但在文献中以前没有关于丰富范畴的酉性的一般概念。本文给出了富范畴和辫富幺半范畴范畴的酉性概念，并将上述2-等价推广到酉集。
2022-09-01 math.CT math.QA
Crossed modules and quantum groups in braided categories II
这是本文的第二部分。本文将第一部分关于交叉模的结果应用于辫范畴中量子群的研究。在量子辫群类中建立了正确的叉积。得到了量子辫群是叉积的判别准则。
1994-08-18 hep-th math.QA
Differential Calculus in Braided Abelian Categories
研究辫状非交换微分几何。特别是，我们调查的理论（bicovariant）微分演算编织阿贝尔范畴。利用前人关于辫范畴中交叉模和Hopf双模的结果，构造了辫Hopf代数上的高阶双共变微分演算.这些分级对象被证明是编织的微分Hopf代数具有普遍的双代数性质。文章特别扩展Woronowicz的结果（bicovariant）微分演算的编织非交换的情况下。
1997-04-29 math.QA q-alg
On Braided Linear Gr-categories
给出了任意有限阿贝尔群上正规化3-上圈的统一公式。作为应用，我们计算了线性Gr范畴上的所有辫状么半群结构。
2014-05-16 math.CT math.QA
Algebras and Hopf Algebras in Braided Categories
这是一个介绍代数理论的代数和霍普夫代数在编织类别。这样的对象推广了超代数和超Hopf代数，以及色李代数。回顾了辫范畴C的基本事实，研究了这类范畴中Hopf代数的模和余模，回顾了辫-交换或辫-余交换的Hopf代数（辫群）的概念，并给出了辫群aut（C）的重构定理的一个完全图解证明.该理论对拟三角Hopf代数（量子群）理论有重要的意义。它还包括重要的例子，如退化Sklyanin代数和量子平面。
1995-09-22 math.QA q-alg
$G$-crossed braided zesting
本文提出$G$-交叉辫子zesting方法，利用可逆对象的上同调数据从已知$G$-交叉辫子融合范畴构造新范畴，并刻画其与$G$-扩张及Etingof-Nikshych-Ostrik同伦描述的关系。
2023-03-05 math.QA
On braided fusion categories I
这个工作是arXiv：0704.0195 [math.QA]的详细版本。我们引入了一个新的概念的核心编织融合范畴。它允许分离的编织融合范畴的一部分，不来自有限群。我们还给出了一个全面的和自包含的阐述编织融合范畴的已知结果，而不假设他们的预模或非退化。我们工作的指导启发式原则是辫子融合范畴和Casimir李代数之间的类比。
2010-02-25 math.QA math.RT
A class of prime fusion categories of dimension $2^N$
研究了一类严格弱整融合范畴$\mathfrak{I}_{N, ζ}$，其中$N \geq 1$是自然数，$ζ$是$2^N$的单位根，我们称之为$N$-Ising融合范畴. $N$-Ising融合范畴具有Frobenius-Perron维数$2^{N+1}$，并且是秩为2的点融合范畴通过阶为$\mathbb Z_{2^N}$的循环群的分次扩张.我们证明了每一个辫子$N$-Ising融合范畴都是素的，并且对所有$N > 2$都存在一个略微退化的$N$-Ising辫子融合范畴.我们还证明了秩为2的点融合范畴的辫子扩张在辫子$N$-Ising融合范畴上的结构结果.
2019-10-22 math.QA
Braided Near-group Categories
一个近群范畴是一个加法半单范畴，它的乘积使得除了一个简单对象之外所有的简单对象都是可逆的。我们在近群范畴上对辫状结构进行了分类，并给出了它们的结合性和交换性态射的显式数值公式。
2000-11-06 math.AT math.QA
Multiplier bialgebras in braided monoidal categories
定义了任意辫状幺半范畴中的乘子双半群（或双代数）。它们具有余模和模的幺半范畴。这些事实可以用它们的诱导函子所携带的结构来解释。
2014-11-04 math.CT math.QA
Weak Hopf monoids in braided monoidal categories
我们发展了辫状幺半范畴范畴中的弱双序理论，并证明了它们在一定意义上是量子范畴。弱Hopf幺半群被证明是量子群胚。每个可分的Frobenius幺半群R导致一个弱Hopf幺半群R \otimes R。
2008-01-26 math.CT math.QA
On dualizability of braided tensor categories
研究了局部可表示张量范畴和辫张量范畴的高阶Morita范畴的对偶性问题。我们的主要结果是：具有足够紧投射的刚性张量范畴的3-范畴是2-可对偶的，具有足够紧投射的刚性辫状张量范畴的4-范畴是3-可对偶的，辫状融合范畴的4-范畴（在特征零处）是4-可对偶的.通过配边假设，这分别产生2，3和4维框架局部拓扑域论。特别是，我们产生了一个框架的3维本地TFT附加到一个量子群的表示在任何值$q$的类别。
2018-08-15 math.CT math.QA
An Example of Double Cross Coproducts with Non-trivial Left Coaction and Right Coaction in Strictly Braided Tensor Categories
给出了严格辫张量范畴中同时具有非平凡左余作用和非平凡右余作用的双交叉余积的一个例子。
2005-04-26 math.QA math.RA
Hopf (Bi-)Modules and Crossed Modules in Braided Monoidal Categories
研究了辫子monoidal范畴C中双代数B上的Hopf（双）模和交叉模.证明了当B是一个具有可逆对极的Hopf代数时，这两个范畴的（辫状）么半群等价。证明了C中Hopf代数上的双代数投影和Hopf双模双代数是同构范畴。作为结果的Radford-Majid准则的辫子Hopf代数是一个交叉产品的推广。本文的结果对辫状Hopf代数上的（双共变）微分演算的构造具有重要意义。
1995-10-06 math.QA q-alg
A quotient of the braid group related to pseudosymmetric braided categories
受最近引入的伪对称幺半范畴概念的启发，我们定义伪对称群PS_n为辫群B_n通过关系式σ_iσ_{i+1}^{-1}σ_i=σ_{i+1}σ_i^{-1}σ_{i+1}与1 \leq i \leq n-2的商.证明了PS_n同构于B_n与纯辫群P_n的换位子群[P_n，P_n]的商（相当于说[P_n，P_n]与B_n的由元素[σ_i^2，σ_{i+1}^2]生成的正规子群重合，其中1个\leq i \leq n-2），并且PS_n是线性群。
2009-02-03 math.QA
The Witt group of non-degenerate braided fusion categories
我们给出了融合范畴的Drinfeld中心是包含一个Lagrange代数的非退化辫状融合范畴的一个刻画。进一步研究了非退化辫状融合范畴幺半群模Drinfeld中心的子幺半群的商，并证明了它的形式性质与经典Witt群的形式性质相似.
2011-09-06 math.QA math.RT
Categorified trace for module tensor categories over braided tensor categories
给定一个辫子枢轴范畴$\mathcal C$和一个枢轴模张量范畴$\mathcal M$，我们定义一个函子$\mathrm{Tr}_{\mathcal C}:\mathcal M \to \mathcal C$，称为关联范畴化迹。根据Bezrukavnikov，Finkelberg和Ostrik的结果，函子$\mathrm{Tr}_{\mathcal C}$配备了自然同构$τ_{x,y}:\mathrm{Tr}_{\mathcal C}(x \otimes y) \to \mathrm{Tr}_{\mathcal C}(y \otimes x)$，我们称之为traciator。这种情况使其本身成为“圆柱上的弦”的数学演算，其中曳迹符对应于将弦缠绕在圆柱的背面。我们表明，$\mathrm{Tr}_{\mathcal C}$实际上有一个更丰富的图形演算中的管被允许分支和编织。给定代数对象$A$和$B$，证明了$\mathrm{Tr}_{\mathcal C}(A)$和$\mathrm{Tr}_{\mathcal C}(A \otimes B)$也是代数对象.而且，只要满足某些温和的假设，只要$A$和$B$是半单的，$\mathrm{Tr}_{\mathcal C}(A)$和$\mathrm{Tr}_{\mathcal C}(A \otimes B)$就是半单的。
2015-09-09 math.QA
Drinfeld Centre-Crossed Braided Tensor Categories
对于具有Drinfeld中心$\mathcal{Z}(\mathcal{A})$的对称融合范畴$\mathcal{A}$，引入了$\mathcal{Z}(\mathcal{A})$ -交叉辫张量范畴的概念.这些范畴是在$\mathcal{Z}(\mathcal{A})$上富集的，并配备了对称张量，同时相对于$\mathcal{Z}(\mathcal{A})$上的通常张量积是编织的monoidal。在Tannakian情形下，当$\mathcal{A}=\mathbf{Rep}(G)$对于有限群$G$，$\mathcal{Z}(\mathcal{A})$ -交叉辫子范畴的2-范畴等价于$G$ -交叉辫子张量范畴的2-范畴.对于超Tannakian情形，当$\mathcal{A}$是有限超群的表示范畴时，也得到了类似的结果.
2019-10-29 math.CT math.QA
Higher-Dimensional Algebra I: Braided Monoidal 2-Categories
我们首先简要概述了已知的编织monoidal 2-范畴及其在4d拓扑量子场论和2-缠结（嵌入在4维空间中的表面）中的应用。然后，我们给简明的定义半严格monoidal 2范畴和braided monoidal 2范畴，并显示如何这些可能是unpacked给长明确的定义类似，但不完全相同，那些由Kapranov和Voevodsky。最后，我们描述了如何构造一个半严格辫子monoidal 2-范畴Z（C）作为一个半严格monoidal范畴C的“中心”。这类似于将一个辫状幺半群范畴构造为幺半群范畴的中心或“量子二重”。作为推论，我们的构造给出了辫子monoidal 2-范畴的严格化定理。
2020-11-20 math.QA q-alg
On the structure of the Witt group of braided fusion categories
我们分析了前一篇论文arXiv：1009.2117v2中介绍的编织融合范畴的Witt群W的结构。我们定义了一个“超级”版本的范畴维特群，即，组SW轻微退化编织融合范畴。证明了sW是经典部分、初等阿贝尔2-群和自由阿尔贝群的直和。进一步证明了标准同态S：W --> sW的核是由Ising范畴生成的，并且同构于Z/16 Z.最后，我们给出了辫子融合范畴的张量积中的etale代数的完整刻画。
2011-09-26 math.QA math.RT
Further results on coset representative categories
本文研究了非平凡相联范畴$\mathcal{C}$和$\mathcal{D}$的进一步结果，这两个范畴是由有限群的子群的陪集代表的选择构造的.我们看看在建设的积分代数$A$和$D$的类别。这些积分被用来构造抽象的投影算子，以表明$\mathcal{D}$中的一般对象可以被分割成简单对象的总和。辫子霍普夫代数$D$是辫子余交换的，但不是辫子交换的.讨论了范畴的扩张及其与共轭和内积的关系。
2007-02-16 math.QA
Hopf cyclic cohomology in braided monoidal categories
我们推广的形式主义的Hopf循环上同调的背景下，辫子范畴。对于辫子monoidal阿贝尔范畴中的霍普夫代数，我们引入了稳定反Yetter-Drinfeld模的概念.在Connes和Moscovici的对合意义下，我们将一个仿上循环对象和一个上循环对象关联到一个具有一个辫子模对的辫子霍普夫代数上.当辫子是对称的时，具有系数的Hopf循环上同调的完整形式可以推广到我们的范畴设置。
2009-11-21 math.KT math.QA
Traces in braided categories
对于任何偶Hecke对称性R（即杨-巴克斯特方程的Hecke型解），我们都关联一个拟张量范畴。我们在R上给出一个条件，这意味着所构造的范畴是刚性的，并且它的交换同构R_{U,V}是自然的。我们表明，这种情况下导致重新调整的初始Hecke对称性。我们提出了一种新的方法来引入迹作为适当规范化的范畴态射End（V）--> K，并从范畴维数推导出相应的规范化。
2002-04-24 math.QA
A 3-categorical perspective on G-crossed braided categories
本文从3-范畴的角度，将G-交叉辫子范畴与群G的结构联系起来，提供了一种统一的构造方法。
2020-09-01 math.CT math.QA
Crossed modules and quantum groups in braided categories I
设$H$是辫子范畴$\cal C$中的一个Hopf代数. $H$上的交叉模是同时具有模结构和余模结构的对象，它们满足某种相容性条件。交叉模范畴${\cal C}^H_H$是一般范畴构造的具体实现。对于量子辫群$(H,{\cal R})$，相应的模辫范畴${\cal C}^{\cal R}_H$与${\cal C}_H^H$中的满子范畴一致.讨论了与叉积的关系。在量子辫群类中建立了正确的叉积。Radford-Majid定理给出了一般Hopf代数为叉积的等价条件.得到了量子辫群中该定理的辫变式和类似定理。
1994-08-18 hep-th math.QA
A Characterization of Braided Enriched Monoidal Categories
我们构造了刚性V-幺半范畴的2-范畴VMonCat与从V到刚性幺半范畴的Drinfeld中心的oplax编织函子VModTens之间的等价性.每一个中的1-胞腔是各自的lax monoidal函子，2-胞腔是各自的monoidal自然变换。我们的证明也给出了一个等价的情况下，我们认为只有强monoidal 1细胞的两侧。2-范畴VMonCat和VModTens具有G-分级类似物。我们还得到了固定V-幺半范畴范畴A的G-扩张与固定V-模张量范畴（A，F_A^Z）的G-扩张之间的2-范畴等价性。
2021-04-15 math.CT math.QA
The Relative Deligne Tensor Product over Pointed Braided Fusion Categories
给出了代数闭域上的点辫融合范畴上两个不可分解有限半单模范畴的相对Deligne张量积的一个公式。
2022-12-24 math.CT math.QA math.RT
