Double Bicrosssum of Braided Lie algebras
给出了双交叉和是辫子李双代数的条件。结果推广了量子偶、双交叉和、双交叉和、双和等。构造了辫子李双代数的量子对偶。给出了李代数的双交叉和与霍普夫代数的双交叉积之间的关系。
2007-01-12 math.QA
A Milnor-Moore Type Theorem for Braided Bialgebras
本文证明了无穷小余交换连通辫双代数的Milnor-Moore定理的一个版本。即在不同于2的特征中，证明了：对于给定的连通辫状双代数$A$，若其基域中的正则元$λ\neq 0$具有一个$λ$ -余交换无穷小辫，则$A$的无穷小辫是标记$λ$的Heck型，且$A$作为辫状双代数与其本原元的辫状子空间的对称代数同构.
2008-04-18 math.KT math.QA
Yetter-Drinfeld modules for Hom-bialgebras
本文的目的是定义和研究Hom-bialgebra上的Yetter-Drinfeld模，Hom-bialgebra是通过同态修改代数和余代数结构而得到的广义双代数。具有双射结构映射的Hom-双代数上的Yetter-Drinfeld模给出了Hom-杨-巴克斯特方程的解.具有双射结构映射的Hom-双代数H上的具有双射结构映射的Yetter-Drinfeld模范畴$_H^H{\mathcal YD}$可以用两种不同的方式组织为拟辫预张量范畴。如果H是拟三角的（或余拟三角的），则第一（或第二）拟辫预张量范畴$_H^H{\mathcal YD}$包含H上具有双射结构映射的模（或余模）范畴作为拟辫预张量子范畴。
2013-10-30 math.QA
Central bialgebras in Braided Categories and Coquasitriangular Structures
辫子范畴$\C$中的中心双代数是$\C$中余代数范畴的中心代数。在这些双代数上可以定义另一个乘积，它扮演相反乘积的角色。因此，可以定义中心双代数上的余拟三角结构。证明了余拟三角中心Hopf代数的对极的一些性质，并给出了中心双代数的一个刻划。
1999-08-31 math.QA q-alg
Multiplier bialgebras in braided monoidal categories
定义了任意辫状幺半范畴中的乘子双半群（或双代数）。它们具有余模和模的幺半范畴。这些事实可以用它们的诱导函子所携带的结构来解释。
2014-11-04 math.CT math.QA
A First Sight Towards Primitively Generated Connected Braided Bialgebras
本文主要研究由本原元元构成的辫状向量空间$P$的生成连通辫状双代数$A$的结构.当张量代数$T(P) $被其至少二次本原元生成的双边理想除时，得到$P$的Nichols代数，证明了$A$可恢复为$P$的一类泛包络代数.我们构造的主要应用之一是用泛包络代数来描述其相关分次余代数是二次代数的连通辫子双代数。
2009-03-11 math.QA math.RA
GL_q(N)-covariant braided differential bialgebras
研究了在量子空间上定义GLq（N）-协变微分复形的（辫状）余乘的可能性。我们发现这样的“微分双代数”（和Hopf代数）的玻色子和费米子量子超平面（添加剂的余积）和编织矩阵代数BMq（N）的乘法和添加剂的余积。后一种情况与q-Minkowski空间和q-Poincare代数有关（对于N=2）。
1994-02-04 hep-th math.QA
Braided cohomology of quasi-triangular bialgebras and braided Morita invariance
Tokyo University of Science（东京科学大学）
引入线性幺半范畴中编织余代数的编织上链复形和编织上同调，证明在有限维条件下拟三角双代数的编织上链复形是编织Morita不变量。
2026-09-29 math.QA math.RA
Additive Deformations of Braided Hopf Algebras
Wirth意义下的双代数的加法变形，即满足一定相容条件的乘法映射的变形。余代数结构可以推广到辫双代数。霍普夫代数的加法变形定理也可以推广到这种情况。我们认为 *-结构，并证明了一般勋伯格对应在这种情况下。最后我们给出了一些例子。
2011-04-08 math.QA
Quantization of Lie bialgebras revisited
本文描述了一种新的量子化李双代数的方法，它基于由一个余交换余代数和一个辫子余幺半群函子构造出的霍普夫代数。
2017-06-22 math.QA
Adjunctions and Braided Objects
本文研究了给定幺半范畴中的辫对象范畴、代数范畴和双代数范畴，它们之间的伴随函子对以及它们之间的关系。特别地，我们构造了一个辫子本原函子和它的左伴随，辫子张量双代数函子，从辫子对象的范畴到辫子双代数的范畴。后者是通过一种特殊的构造方法得到的，即在辫子代数范畴中引入一个辫子张量代数函子作为遗忘函子的左伴随到辫子对象范畴中。这些函子的行为的情况下，当基范畴编织也被认为是。
2013-04-12 math.CT math.QA
Weak Projections onto a Braided Hopf Algebra
我们证明了，在一些温和的条件下，一个交换和coabel辫状幺半范畴中的双代数有一个弱投影到一个形式光滑（作为余代数）的子双代数上，该子双代数具有对极，见定理1.12。本文第二部分证明了具有弱投影的双代数是向量积双代数，见定理2.12。当双代数$A$是余交换的且与弱投影相关的某个余圈是平凡的时，我们证明了$A$是双向量积，或Madjid术语中的双积.最后一个结果是基于双向量积的一个泛性质，根据定理2.15，它适用于辫状幺半范畴范畴。我们还调查的情况下，正确的行动相关联的匹配对是平凡的。
2006-10-09 math.CT math.QA
Hopf (Bi-)Modules and Crossed Modules in Braided Monoidal Categories
研究了辫子monoidal范畴C中双代数B上的Hopf（双）模和交叉模.证明了当B是一个具有可逆对极的Hopf代数时，这两个范畴的（辫状）么半群等价。证明了C中Hopf代数上的双代数投影和Hopf双模双代数是同构范畴。作为结果的Radford-Majid准则的辫子Hopf代数是一个交叉产品的推广。本文的结果对辫状Hopf代数上的（双共变）微分演算的构造具有重要意义。
1995-10-06 math.QA q-alg
L-R-smash biproducts, double biproducts and a braided category of Yetter-Drinfeld-Long bimodules
设H是双代数，D是H-双模代数H-双模余代数.本文在D上找到了L-R-smash积代数与D \otimes H上的余代数结构构成一个双代数（在这种情况下我们称（H，D）是L-R-容许对）的充分条件，称之为L-R-smash双积. Radford双积是一种特殊情况，直到同构，具有平凡配对的双重双积也是如此。本文构造了一个预辫幺半范畴{ \cal LR}（H），其对象是H上的H-双模H-双模M，M具有左-左和右-右Yetter-Drinfeld模以及左-右和右-左Long模结构，且具有如下性质：如果（H，D）是L-R-容许对，则D是{ \cal LR}（H）中的双代数.
2008-05-22 math.QA
The Fundamental Theorem for weak braided bimonads
域上的向量空间范畴引入了（Hopf）双代数和弱（Hopf）双代数理论，并大量使用了张量积。作为第一个概括，这些概念是为幺半范畴制定的，如果需要的话，还可以编辫子。本文作者发展了任意范畴$\mathbb{A}$上的双单子和霍普夫单子$H$的理论，利用分配律，给出了霍普夫代数基本定理的一般形式.对于$τ$ -双单胞体$H$，通过需要Yang-Baxter算子$τ:HH\to HH$来捕获编织（Hopf）双代数的性质。本文的目的是将弱（Hopf）双代数的特征推广到这一一般情形，包括基本定理的适当形式。这包含了Alonso Álvarez等人所考虑的辫状霍普夫代数理论（基于弱杨-巴克斯特算子）。
2016-04-20 math.CT math.QA
Bicovariant Differential Calculi and Cross Products on Braided Hopf Algebras
本文研究了辫子范畴中Hopf代数$H$上的Hopf双模和交叉模.它们分别是辫状双协变微分演算及其不变向量场的关键，也是辫状Hopf代数叉积构造的关键。我们证明了Hopf双模和交叉模的概念是等价的。将Radford-Majid准则推广到辫子情形，证明了Hopf代数$H$上的双代数叉积可以用$H$ -交叉模双代数精确刻画.研究了辫子阿贝尔范畴中的（双协变）微分演算理论，并利用一阶双协变微分演算构造了$\NN_0$ -分次双协变微分演算.这些对象被证明是具有普遍双代数性质的编织$\NN_0$ -分级范畴的Hopf代数微分演算。
1996-08-23 math.QA q-alg
Realizations of Bialgebras (II) : Duality Theorem
本文从双代数的实现方法出发，得到了对偶定理，并将其应用于每个已实现双代数的关系理想的研究。这在本文英文摘要中有详细说明。
2005-02-22 math.QA
Quasi-bialgebra Structures and Torsion-free Abelian Groups
本文描述了无挠的阿贝尔群上群代数的所有拟双代数结构。它们都以一种独特的方式变成三角形。此外，直到同构，这些拟双代数结构只产生一个（辫子）monoidal结构上的范畴，他们的代表。将这些结果应用于Laurent多项式代数，我们恢复了S.凯恩皮尔和我。Goyvaerts与Hom-结构（李代数，代数，余代数，霍普夫代数）。
2013-02-11 math.QA math.RA
Duality Theorem and Hom Functor in Braided Tensor Categories
将Blatter-Montgomery对偶定理推广到辫张量范畴。证明了对于任意两个辫子Yetter-Drinfeld模$V$和$W$，$Hom(V,W)$是辫子Yetter-Drinfeld模.
2007-12-12 math.QA
Quadratic Lie Algebras
本文给出了[A. Ardizzoni，\emph{A First Sight Towards Primitively Generated Connected Braided Bialgebras}，已提交。（arXiv：0805.3391v3）]专门用于其尼科尔斯代数是二次代数的编织向量空间的情况。在这种设置的分类泛包络代数的编织向量空间的尺寸不大于2处理。作为应用，我们研究了连续生成的连通辫双代数的结构，它的本原元的辫向量空间构成一个Nichols代数，而Nichols代数是二次代数。
2009-06-25 math.QA math.RA
Hom-Tensor Categories and the Hom-Yang-Baxter Equation
我们引入了一种新的类型的范畴对象称为\emph{hom-tensor category}，并表明它提供了适当的设置模块在任意的hom-bialgebra。接下来我们引入了\emph{hom-braided category}的概念，并证明了这是拟三角hom-bialgebra上模的正确设置。我们还证明了hom-杨-巴克斯特方程如何适合于这个框架，以及如何将具有双射结构映射的hom-bialgebra上的Yetter-Drinfeld模范畴组织成hom-braided范畴。最后证明了在一定条件下，可以从一个hom-tensor范畴（一个hom-braided范畴）得到一个张量范畴（一个braided张量范畴）。
2017-02-27 math.CT math.QA
Comodule Algebras and 2-Cocycles over the (Braided) Drinfeld Double
我们证明了对偶双代数的对偶双代数，每一对双代数的余代数给出了一个余代数的Drinfeld双通过一个交叉产品的建设。这些结构推广到拟三角霍普夫代数上的模块的编织幺半范畴范畴中的双代数对象。因此，提供了两种方法来提供在编织Drinfeld双（双玻色化）上的余模代数。进一步构造了二阶霍普夫代数上同调空间的映射.它在对偶配对的霍普夫代数上取一对2-上圈，并在它们的Drinfeld双圈上产生一个2-上圈。这种结构也有类似的编织德林费尔德双打。
2018-06-13 math.QA math.RA math.RT
Compatibility of quantization functors of Lie bialgebras with duality and doubling operations
研究了李双代数和霍普夫代数的自然对偶运算下Etingof-Kazhdan量子化函子的行为.特别是，我们证明了这些函子是“兼容的对偶”，即，它们通过对偶运算交换，然后用它的对立面替换余积。然后，我们表明，任何具有此属性的量子函子也与双精度运算交换。作为应用，我们证明了某些仿射李超代数的Etingof-Kazhdan量子化与它们的Drinfeld-Jimbo型量子化是一致的。
2007-07-16 math.QA
Quasi-bialgebras and dynamical r-matrices
研究了一般动力Poisson群胚与李拟双代数之间的关系。对于一类与约化分解自然相容的李拟双代数，推广了Etingof和Schiffmann关于经典动力r-矩阵的模空间的描述.我们在每个规范轨道上构造一个显式的解析表达式l。我们将动力泊松群胚的对偶概念转化为李拟双代数的对偶。对偶映射的动力泊松群胚l和李拟双代数的动力泊松群胚的对偶数据。
2004-07-22 math.QA
Associated Graded Algebras and Coalgebras
研究了双代数关于子双代数（商双代数）的伴随分次余代数（代数）的概念，并在交换辫幺半范畴范畴的框架下刻画了一类双代数.
2010-07-20 math.CT math.QA
Braided Hopf Algebras
在辫子张量范畴中，我们证明了Maschke定理，并给出了双交叉双积和交叉双积以及双积是双代数的充要条件.在对称张量范畴中，证明了对偶定理，构造了量子偶;在具有普通扭曲的普通向量空间范畴中，得到了代数$R$及其交叉积$R #_σH$的整体维数、弱维数、Jacobson根、Baer根之间的关系.我们还给出了余模分解与余代数分解之间的关系。我们对霍普夫代数进行了分类。在具有dim $L \le 3$的李代数$L$上得到了常值经典杨-巴克斯特方程（CYBE）的所有解.给出了$(L, \hbox {[ ]}, Δ_r, r)$是上边界（或三角）李双代数的充必要条件.
2007-11-06 math.QA math.RA
Duality for Exotic Bialgebras
在Hietarinta的分类中，三个三角形$4\times 4$ $R$ -矩阵通过FRT形式主义导致不是平凡矩阵的变形的矩阵双代数。本文找到了与这三种奇异矩阵双代数对偶的双代数。我们注意到FRT的$L-T$对偶对于对偶双代数的构造是不充分的。我们还找到了对应于这些双代数的量子平面的Wess-Zumino R-矩阵方法和Manin的方法。
2001-01-19 hep-th math.QA
Krein duality, positive 2-algebras, and dilation of comultiplications (To the centenary of Mark G.Krein)
紧群的Krein-Tannaka对偶是局部紧阿贝尔群的Pontryagin-Van Kampen对偶的推广，是张量范畴理论的一个遥远的前身。它不太为人所知，它发现在代数组合学（“克莱因代数”）的应用。后来，这种对偶得到了实质性的扩展：在\cite{V}中，引入了{正向量对偶中的\it对合代数}的概念。在本文中，我们使用双代数（和霍普夫代数）的语言重新制定了这个理论的概念，并引入了对合双代数和正2-代数类。本文的主要目的是给出一个新问题的精确陈述，我们认为这是该领域的主要问题之一，关于正2-代数到对合双代数中的扩张（嵌入）的存在性，或者换句话说，描述对合双代数中的子代数的问题。在双代数范畴中定义了两类子代数：严格子代数和非严格子代数，并研究了正2-代数在双代数中的相应嵌入（扩张）。这两类扩张之间的区别可以通过双交换正2-代数（交换超群）的例子来说明。我们的问题中最有趣的例子涉及Hecke代数$H_n(q)$的扩张。在这种情况下，严格扩张可能只存在于$q=p^k$（其中$p$是素数）;不知道非严格扩张是否存在于其他$q$。我们还证明了有限维对合半单双代数类与有限逆半群的半群代数类是一致的。
2007-02-16 math.QA
Braided Systems: a Unified Treatment of Algebraic Structures with Several Operations
双代数和Hopf（bi）模是一类典型的代数结构，具有多个相互作用的运算.因此，它们的结构和同源性研究相当复杂。我们开发了编织系统的机械，为处理这种多操作情况量身定制。我们的构造涵盖了上述例子（以及Poisson代数、Yetter-Drinfel $'$ d模和其他几种结构，在单独的出版物中进行了处理）。尽管这种普遍性，图形工具允许有效的研究编织系统，特别是他们的代表性和同调论。后者自然地恢复、推广和统一了双代数和Hopf（bi）模的标准同调论（由于Gerstenhaber-Schack、Panaite-{\displaystyle {\pi}tefan}、Obern、Taillefer）;以及编码它们的表示论的代数（Heisenberg double、Cibils-Rosso和Panaite的代数~ $\mathscr X$、$\mathscr Y$、$\mathscr Z$）。我们的方法产生这些对象的属性的简化和概念上的证明。
2016-11-15 math.CT math.KT math.QA
Lie groups in quasi-Poisson geometry and braided Hopf algebras
本文将Poisson-李群和李双代数的概念从Poisson推广到g-拟Poisson几何，并在相应的Drinfeld范畴中给出辫状霍普夫代数的量子化.这些g-拟Poisson李群的基本例子是抛物子群的幂零根。我们还提供了矩映射的例子，在这个新的上下文中来自表面上的平坦连接的模空间。
2016-04-26 math.QA math.SG
The quantum duality principle
“量子对偶原理”指出，李双代数的量子化-通过量子泛包络代数（QUEA）-也提供了对偶李双代数的量子化（通过其相关的形式泊松群）-通过量子形式级数霍普夫代数（QFSHA）-，反之，与李双代数相关联的QFSHA（通过其相关的形式Poisson群）也给出了对偶李双代数的QUEA;更准确地说，存在函子QUEA --> QFSHA和QFSHA --> QUEA，它们是彼此的逆，使得在任何一种情况下，与目标对象相关联的李双代数都是源对象的对偶。这样的结果是声称真实的德林费尔德，但似乎是未经证明的文献：我们在这里给一个完整的详细证明。
2017-06-02 math.QA
On universal solution to reflection equation
对给定的拟三角霍普夫代数$\Ha$，研究了辫群$\tilde \Ha^*$与Drinfeld扭的关系.我们证明了$\tilde \Ha^*$的辫状双代数结构可以用$\Ha$及其模代数的扭张量幂自然地描述。本文引入反射方程的通解，推导出反射矩阵的融合公式
2002-10-16 math.QA
Duality Theorems for Infinite Braided Hopf Algebras
设$H$是一个无穷维辫状霍普夫代数，并假设辫状是关于$H$及其拟对偶$H^d$对称的.证明了Blattner-Montgomery对偶定理，即证明了$$ (R # H)# H^{d} \cong R \otimes (H # H^{d}) \hbox {as algebras in braided tensor category} {\cal C}.$$。特别地，我们给出了Yetter-Drinfeld模范畴中无限辫子霍普夫代数的两个对偶定理。
2008-09-09 math.QA math.RA
Bialgebroids, $\times_{A}$-bialgebras and duality
本文证明了Lu的双代数胚，Xu的带锚双代数胚与Takeuchi的$\times_{A}$ -双代数之间的等价性.构造了一类新的双代数胚的例子。定义了一个双代数胚的（形式）对偶，称为双代数胚。一个弱霍普夫代数被证明是这样的一个双代数胚的一个例子。
2001-11-07 math.QA math.RA
Quantizations of Lie bialgebras, duality involution and oriented graph complexes
证明了Grothendieck-Teichmüller群在（同伦）李双代数亏格上的作用与（同伦）李双代数的反方向对合可交换.证明了李双代数的每一个泛量子化都同伦等价于与对偶对合交换李括号和李余括号的量子化。证明基于定向图复形理论中的一个新结果（可以是独立的兴趣），即改变边上所有方向的定向图复形上的对合诱导了其上同调上的恒等映射。
2021-10-17 math.KT math.QA
Some remarks on Nichols algebras
两个代数可以内在地附着到编织向量空间$(V, c)$上：FRT-双代数和Nichols代数$\toba(V, c)$。FRT-双代数扮演着量子矩阵代数的角色，而尼科尔斯代数的角色则不太清楚。有些作者称$\toba(V)$为量子对称代数。本文主要讨论一类Nichols代数的一些性质，试图建立一类值得进一步研究的Nichols代数。
2003-01-08 math.QA
Duality Principle and Braided Geometry
我们给出了一个新的一种对称性在物理学中存在的观察和状态之间，这是可能的语言的霍普夫代数和量子几何的概述。这是作者提出的普朗克尺度物理学的一个特征。最近的工作包括相应的结果在半经典水平的泊松李群和水平的编织群和编织几何。
1994-09-10 hep-th math.QA
Quantum and braided ZX calculus
我们重新讨论了量子计算中ZX-演算的相互作用Frobenius霍普夫代数的概念，重点是允许代数是非交换的，余代数是非余交换的。我们在这个代数层次上引入了ZX演算中的 *-结构的概念，并基于单位根上的量子群u_q（sl_2）构造了例子。我们提供了一个抽象的阿达玛门在这个水平上，并澄清其关系的霍普夫代数自对偶。然后，我们解决的问题，扩展的概念相互作用的霍普夫代数和ZX-演算发生在一个编织张量范畴。在带的情况下，来自编织自对偶的阿达玛门服从模恒等式。我们给出了u_q（sl_2）的自对偶编织形式b_q（sl_2）的例子。
2021-09-27 math.QA
Infinite-dimensional Lie bialgebras via affinization of Novikov bialgebras and Koszul duality
本文建立Novikov双代数理论，证明其仿射化可生成无限维李双代数并对应properad的Koszul对偶，提出Novikov Yang-Baxter方程，其斜对称解可构造Novikov双代数及经典Yang-Baxter方程的对应解。
2023-03-01 math-ph math.MP math.QA
On rigidity of Nichols algebras
利用上同调方法研究了分次辫双代数的变形。特别是，我们表明，许多尼科尔斯代数的例子，包括有限维的Andruskiewitsch-Schneider程序中产生的分类点霍普夫代数，是刚性的。这一结果可以看作是具有非平凡括号的“辫子李代数“的不存在性。
2015-05-31 math.QA math.RA
Universal Enveloping Algebras of PBW Type
我们继续研究[A]中引入的泛包络代数的一般概念。Ardizzoni，\emph{A Milnor-Moore Type Theorem for Primitively Generated Braided Bialgebras}，J. Algebra \textbf{327}（2011），no. 1，337- 365]。也就是说，我们研究当这样的代数是PBW型，这意味着一个合适的PBW型定理成立。讨论了PBW型泛包络代数的基的求法问题：作为应用，我们恢复了普通泛包络代数和限制包络代数的PBW基.证明了一个泛包络代数是PBW型的当且仅当它是余对称的。我们将Nichols代数的辫子双代数提升刻画为PBW型的泛包络代数.
2010-12-23 math.QA math.RA
Quantum and Braided Lie Algebras
我们引入了辫子李代数的概念，它由一个有限维向量空间$[\ ,\ ]:\CL\tens\CL\to \CL$和一个满足某些公理的Yang-Baxter算子$Ψ:\CL\tens\CL\to \CL\tens\CL$组成。我们证明了这样的对象有一个包络辫双代数$U(\CL)$。我们证明了每一个一般的$R$ -矩阵导致这样一个辫子李代数，其中$[\ ,\ ]$由结构常数$c^{IJ}{}_K$给出，结构常数由$R$确定。在这种情况下，$U(\CL)=B(R)$是前面介绍的编织矩阵。我们还介绍了辫子李代数的基本理论，包括辫子李代数$\CL$在辫子向量场上的自然右正则作用，辫子Killing型以及与$\CL$相关的二次Casimir.这些建设恢复相关的概念，通常，颜色和超李代数的特殊情况。此外，标准量子变形$U_q(g)$被理解为这样的基本辫状李代数的包络代数，其中$[\ ,\ ]$在由量子伴随作用给出的$\CL\subset U_q(g)$上。
1993-03-26 hep-th math.QA
Classical and quantum duality in jordanian quantizations
利用形变理论方法研究了不同量子化类型之间的极限跃迁。证明了对于李双代数（g，g*）的一阶余边界变形（g，g* 1 + xg * 2），总是可以得到量子化李双代数（g，g* 2）作为A（g，g* 1）型量子化序列的极限.最后给出了量子化李代数和超代数的低维例子。
1998-07-22 math.QA
Closed string operators in topology leading to Lie bialgebras and higher string algebra
本文解释了亏格为零的Gromov-Witten理论与亏格为零的“闭弦拓扑”之间的严格代数对偶。这种对偶性在另一个角度的讨论是在书的第87页“弗罗贝纽斯流形，量子上同调，和模空间“（由尤里·马宁）。本文还讨论了富尔顿-麦克弗森地层。
2002-12-27 math.GT math.QA
Quantization of Lie bialgebras, part VI: quantization of generalized Kac-Moody algebras
本文是“李双代数的量子化（QLB）I-V”系列论文的继续。证明了具有标准拟三角结构的Kac-Moody李双代数在QLB-Ⅰ，Ⅱ中定义的量子化函子下的像同构于具有标准拟三角结构的Kac-Moody李双代数的Drinfeld-Jimbo量子化.这意味着当量子化参数是形式的时，量子化Kac-Moody代数的范畴O等价于相应的经典Kac-Moody代数上的范畴O，作为辫子张量范畴，其张量范畴结构由Drinfeld结合子定义。这个等价是G.Lusztig和第二作者以前构造的函子的推广。特别地，我们肯定地回答了Drinfeld提出的量子化Kac-Moody代数的不可约最高权模的特征标是否与经典情形相同的问题.此外，我们的结果对任意可对称化矩阵A（不一定是整数元）所对应的李代数g（A）都是有效的，这回答了Drinfeld的另一个问题.我们还证明了代数g（A）的Drinfeld-Kohno定理（它以前由Varchenko使用KZ方程解的积分公式证明）。
2008-05-15 math.QA
Braided Matrix Structure of the Sklyanin Algebra and of the Quantum Lorentz Group
辫群和辫矩阵是辫范畴或拟张量范畴中的一类新的代数结构。因此，它们是超群和超矩阵对辫子统计的推广。这里我们构造标准量子群$U_q(g)$的辫群版本。它们有相同的FRT生成元$l^\pm$，但有一个矩阵编织余积$\undΔL=L\und\tens L$，其中$L=l^+Sl^-$，和是自对偶的。作为应用，退化Sklyanin代数被证明与辫子矩阵$BM_q(2)$同构，它是辫子范畴中的辫子交换双代数.作为第二个应用，我们表明，量子双$D(\usl)$（也称为“量子洛伦兹群”）是半直积作为一个代数的两个副本的$\usl$，也是一个半直积作为一个余代数，如果我们使用辫子统计。我们发现了一般量子群的二重群及其半经典极限作为Poisson李群的李代数的二重群的这类结果。
1992-10-05 hep-th math.QA
Symplectic level-rank duality via tensor categories
本文给出了从$C$型量子群在单位根上得到的辫状融合范畴的能级-秩对偶的两个证明。第一个证明使用共形嵌入，而第二个使用与单位根上的$C$型量子群相关的编织融合类别的分类。此外，我们还对非幺正编织熔合范畴$B$和$C$型量子群在奇单位根上给出了类似的结果.
2020-02-18 math.QA math.RT
Koszul duality for PROPs
PROP的概念模拟了具有多个输入和多个输出的操作，作用于一些代数结构，如双代数或李双代数。我们证明了PROP的Koszul对偶理论，推广了结合代数和运算的对偶理论。
2004-02-13 math.AT math.QA
Duality and Representations for New Exotic Bialgebras
我们找到了与Hietarinta分类中的两个非三角非奇异4 × 4 R-矩阵对应的奇异矩阵双代数，即R_{S0,3}和R_{S1,4} .我们发现了两个新的奇异双代数S 03和S14，它们不是GL（2）或GL（1）上的经典函数代数的变形|1）。由此，我们确定了由四个元素生成的单位结合代数的矩阵双代数的分类。我们还找到了这些新的奇异双代数对应的对偶双代数，并详细研究了它们的表示论。我们还详细讨论了R_{S1,4}的一种特殊情况，其中相应的代数是双参数量子群形变GL_{p,q}（2）的一种特殊情况。
2003-03-11 hep-th math-ph math.MP
Poisson-Lie T-duality for quasitriangular Lie bialgebras
在拟三角Poisson-李群$G$上引入一类新的具有Poisson-Lie T-对偶的2参数σ模型族.该模型包含以前已知的模型以及新的1参数线的模型具有新的功能，拉格朗日采取简单的形式$L=E(u^{-1}u_+,u^{-1}u_-)$的广义度量$E$是恒定的（不依赖于字段$u$，如在以前的模型）。我们在全局守恒的$G$ -不变性方面对这些模型进行了改进。对$G=SU_2$及其对偶$G^\star$模型进行了显式计算。Poisson-Lie T-对偶的一般理论也得到了扩展，我们发展了Hamilton公式，并将常数环还原为群流形上的可积运动。最后，我们概括的T-对偶的哈密顿公式组factorisations $D=G\dcross M$的子群不需要是双重的，甚至有相同的尺寸，不需要连接到德林费尔德双或泊松结构。
1999-06-07 hep-th math.QA
A Koszul duality for props
prop的概念模拟了具有多个输入和多个输出的操作，作用于一些代数结构，如双代数或李双代数。本文将结合代数和运算的Koszul对偶理论推广到了道具上。
2007-04-13 math.AT math.QA
Hopf 2-algebras and Braided Monoidal 2-Categories
University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文提出Hopf 2-代数的同伦范畴化，构造2-量子双并证明其对偶性，同时定义2-R矩阵并探讨其在4维扩展缺陷编织中的应用。
2026-01-22 math-ph math.CT math.MP
Weak Hopf algebras and quantum groupoids
我们给出了一个详细的比较之间的概念弱霍普夫代数（也称为量子广群的Nikshych和Vainerman），和一个$\times_R$ -双代数由于竹内（也称为双代数或量子（半）广群的Lu和Xu）。弱双代数与$\times_R$ -双代数是一样的，其中$R$是Frobenius-可分的。我们扩大比较覆盖模块和comomosit理论，对偶，以及问题时，bialgebroid应被称为一个霍普夫代数体。
2002-04-13 math.QA
Categorical dualtiy for Yetter-Drinfeld C*-algebras. Beyond the braided-commutative case
University of Oxford（牛津大学）；Universitetet i Oslo（奥斯陆大学）
本文研究了Yetter-Drinfeld C*-代数在紧量子群下的范畴双子结构，提出了一种超越辫对易情况的双子理论。
2026-03-13 math.OA math.QA
