Braided Bialgebras of Type One
交换辫幺半范畴中的1型辫双代数被刻画为辫分次双代数，它们作为代数和余代数都是强$\mathbb{N}$ -分次的.
2007-02-21 math.CT math.QA
Duality for infinite-dimensional braided bialgebras and their (co)modules
本文给出了辫子代数、余代数、双代数、霍普夫代数及其模和余模在无限情形下的对偶性的详细描述。假设存在对偶对象，给出了一个给定的编织是如何诱导出对偶对象的相容编织的，以及动作（分别为相互作用）可以转化为相互作用（分别为，的对偶余代数（分别为代数），重点是辫子双代数及其辫子（余）模代数。
2020-08-23 math.QA
Braided-Lie bialgebras
我们引入辫子李双代数作为辫子群的无穷小形式。它们是李代数和李余括号的余边界是无穷小辫子的李余代数。我们提供的定理的嬗变，李双积，玻色化和双玻色化有关的辫子李双代数，通常的李双代数。其中，李双代数的任何分裂投影的核都是辫子李双代数。Kirillov-Kostant李上括号作为Drinfeld-Sklyanin李上括号的变形，在任何复单李代数$g$上提供了一个自然的辫子李双代数.其他非平凡的辫子李双代数与沿着$C$和例外级数的单李双代数的归纳构造有关。
1997-03-03 math.QA q-alg
A Milnor-Moore Type Theorem for Braided Bialgebras
本文证明了无穷小余交换连通辫双代数的Milnor-Moore定理的一个版本。即在不同于2的特征中，证明了：对于给定的连通辫状双代数$A$，若其基域中的正则元$λ\neq 0$具有一个$λ$ -余交换无穷小辫，则$A$的无穷小辫是标记$λ$的Heck型，且$A$作为辫状双代数与其本原元的辫状子空间的对称代数同构.
2008-04-18 math.KT math.QA
Quasi-bialgebra Structures and Torsion-free Abelian Groups
本文描述了无挠的阿贝尔群上群代数的所有拟双代数结构。它们都以一种独特的方式变成三角形。此外，直到同构，这些拟双代数结构只产生一个（辫子）monoidal结构上的范畴，他们的代表。将这些结果应用于Laurent多项式代数，我们恢复了S.凯恩皮尔和我。Goyvaerts与Hom-结构（李代数，代数，余代数，霍普夫代数）。
2013-02-11 math.QA math.RA
Central bialgebras in Braided Categories and Coquasitriangular Structures
辫子范畴$\C$中的中心双代数是$\C$中余代数范畴的中心代数。在这些双代数上可以定义另一个乘积，它扮演相反乘积的角色。因此，可以定义中心双代数上的余拟三角结构。证明了余拟三角中心Hopf代数的对极的一些性质，并给出了中心双代数的一个刻划。
1999-08-31 math.QA q-alg
Multiplier bialgebras in braided monoidal categories
定义了任意辫状幺半范畴中的乘子双半群（或双代数）。它们具有余模和模的幺半范畴。这些事实可以用它们的诱导函子所携带的结构来解释。
2014-11-04 math.CT math.QA
GL_q(N)-covariant braided differential bialgebras
研究了在量子空间上定义GLq（N）-协变微分复形的（辫状）余乘的可能性。我们发现这样的“微分双代数”（和Hopf代数）的玻色子和费米子量子超平面（添加剂的余积）和编织矩阵代数BMq（N）的乘法和添加剂的余积。后一种情况与q-Minkowski空间和q-Poincare代数有关（对于N=2）。
1994-02-04 hep-th math.QA
Double Bicrosssum of Braided Lie algebras
给出了双交叉和是辫子李双代数的条件。结果推广了量子偶、双交叉和、双交叉和、双和等。构造了辫子李双代数的量子对偶。给出了李代数的双交叉和与霍普夫代数的双交叉积之间的关系。
2007-01-12 math.QA
Adjunctions and Braided Objects
本文研究了给定幺半范畴中的辫对象范畴、代数范畴和双代数范畴，它们之间的伴随函子对以及它们之间的关系。特别地，我们构造了一个辫子本原函子和它的左伴随，辫子张量双代数函子，从辫子对象的范畴到辫子双代数的范畴。后者是通过一种特殊的构造方法得到的，即在辫子代数范畴中引入一个辫子张量代数函子作为遗忘函子的左伴随到辫子对象范畴中。这些函子的行为的情况下，当基范畴编织也被认为是。
2013-04-12 math.CT math.QA
Comodule Algebras and 2-Cocycles over the (Braided) Drinfeld Double
我们证明了对偶双代数的对偶双代数，每一对双代数的余代数给出了一个余代数的Drinfeld双通过一个交叉产品的建设。这些结构推广到拟三角霍普夫代数上的模块的编织幺半范畴范畴中的双代数对象。因此，提供了两种方法来提供在编织Drinfeld双（双玻色化）上的余模代数。进一步构造了二阶霍普夫代数上同调空间的映射.它在对偶配对的霍普夫代数上取一对2-上圈，并在它们的Drinfeld双圈上产生一个2-上圈。这种结构也有类似的编织德林费尔德双打。
2018-06-13 math.QA math.RA math.RT
Braided Hopf Algebras
在辫子张量范畴中，我们证明了Maschke定理，并给出了双交叉双积和交叉双积以及双积是双代数的充要条件.在对称张量范畴中，证明了对偶定理，构造了量子偶;在具有普通扭曲的普通向量空间范畴中，得到了代数$R$及其交叉积$R #_σH$的整体维数、弱维数、Jacobson根、Baer根之间的关系.我们还给出了余模分解与余代数分解之间的关系。我们对霍普夫代数进行了分类。在具有dim $L \le 3$的李代数$L$上得到了常值经典杨-巴克斯特方程（CYBE）的所有解.给出了$(L, \hbox {[ ]}, Δ_r, r)$是上边界（或三角）李双代数的充必要条件.
2007-11-06 math.QA math.RA
Weak Projections onto a Braided Hopf Algebra
我们证明了，在一些温和的条件下，一个交换和coabel辫状幺半范畴中的双代数有一个弱投影到一个形式光滑（作为余代数）的子双代数上，该子双代数具有对极，见定理1.12。本文第二部分证明了具有弱投影的双代数是向量积双代数，见定理2.12。当双代数$A$是余交换的且与弱投影相关的某个余圈是平凡的时，我们证明了$A$是双向量积，或Madjid术语中的双积.最后一个结果是基于双向量积的一个泛性质，根据定理2.15，它适用于辫状幺半范畴范畴。我们还调查的情况下，正确的行动相关联的匹配对是平凡的。
2006-10-09 math.CT math.QA
Hopf (Bi-)Modules and Crossed Modules in Braided Monoidal Categories
研究了辫子monoidal范畴C中双代数B上的Hopf（双）模和交叉模.证明了当B是一个具有可逆对极的Hopf代数时，这两个范畴的（辫状）么半群等价。证明了C中Hopf代数上的双代数投影和Hopf双模双代数是同构范畴。作为结果的Radford-Majid准则的辫子Hopf代数是一个交叉产品的推广。本文的结果对辫状Hopf代数上的（双共变）微分演算的构造具有重要意义。
1995-10-06 math.QA q-alg
The Fundamental Theorem for weak braided bimonads
域上的向量空间范畴引入了（Hopf）双代数和弱（Hopf）双代数理论，并大量使用了张量积。作为第一个概括，这些概念是为幺半范畴制定的，如果需要的话，还可以编辫子。本文作者发展了任意范畴$\mathbb{A}$上的双单子和霍普夫单子$H$的理论，利用分配律，给出了霍普夫代数基本定理的一般形式.对于$τ$ -双单胞体$H$，通过需要Yang-Baxter算子$τ:HH\to HH$来捕获编织（Hopf）双代数的性质。本文的目的是将弱（Hopf）双代数的特征推广到这一一般情形，包括基本定理的适当形式。这包含了Alonso Álvarez等人所考虑的辫状霍普夫代数理论（基于弱杨-巴克斯特算子）。
2016-04-20 math.CT math.QA
Bicovariant Differential Calculi and Cross Products on Braided Hopf Algebras
本文研究了辫子范畴中Hopf代数$H$上的Hopf双模和交叉模.它们分别是辫状双协变微分演算及其不变向量场的关键，也是辫状Hopf代数叉积构造的关键。我们证明了Hopf双模和交叉模的概念是等价的。将Radford-Majid准则推广到辫子情形，证明了Hopf代数$H$上的双代数叉积可以用$H$ -交叉模双代数精确刻画.研究了辫子阿贝尔范畴中的（双协变）微分演算理论，并利用一阶双协变微分演算构造了$\NN_0$ -分次双协变微分演算.这些对象被证明是具有普遍双代数性质的编织$\NN_0$ -分级范畴的Hopf代数微分演算。
1996-08-23 math.QA q-alg
Additive Deformations of Braided Hopf Algebras
Wirth意义下的双代数的加法变形，即满足一定相容条件的乘法映射的变形。余代数结构可以推广到辫双代数。霍普夫代数的加法变形定理也可以推广到这种情况。我们认为 *-结构，并证明了一般勋伯格对应在这种情况下。最后我们给出了一些例子。
2011-04-08 math.QA
Quantization of Lie bialgebras revisited
本文描述了一种新的量子化李双代数的方法，它基于由一个余交换余代数和一个辫子余幺半群函子构造出的霍普夫代数。
2017-06-22 math.QA
L-R-smash biproducts, double biproducts and a braided category of Yetter-Drinfeld-Long bimodules
设H是双代数，D是H-双模代数H-双模余代数.本文在D上找到了L-R-smash积代数与D \otimes H上的余代数结构构成一个双代数（在这种情况下我们称（H，D）是L-R-容许对）的充分条件，称之为L-R-smash双积. Radford双积是一种特殊情况，直到同构，具有平凡配对的双重双积也是如此。本文构造了一个预辫幺半范畴{ \cal LR}（H），其对象是H上的H-双模H-双模M，M具有左-左和右-右Yetter-Drinfeld模以及左-右和右-左Long模结构，且具有如下性质：如果（H，D）是L-R-容许对，则D是{ \cal LR}（H）中的双代数.
2008-05-22 math.QA
Universal Enveloping Algebras of PBW Type
我们继续研究[A]中引入的泛包络代数的一般概念。Ardizzoni，\emph{A Milnor-Moore Type Theorem for Primitively Generated Braided Bialgebras}，J. Algebra \textbf{327}（2011），no. 1，337- 365]。也就是说，我们研究当这样的代数是PBW型，这意味着一个合适的PBW型定理成立。讨论了PBW型泛包络代数的基的求法问题：作为应用，我们恢复了普通泛包络代数和限制包络代数的PBW基.证明了一个泛包络代数是PBW型的当且仅当它是余对称的。我们将Nichols代数的辫子双代数提升刻画为PBW型的泛包络代数.
2010-12-23 math.QA math.RA
On rigidity of Nichols algebras
利用上同调方法研究了分次辫双代数的变形。特别是，我们表明，许多尼科尔斯代数的例子，包括有限维的Andruskiewitsch-Schneider程序中产生的分类点霍普夫代数，是刚性的。这一结果可以看作是具有非平凡括号的“辫子李代数“的不存在性。
2015-05-31 math.QA math.RA
Coideal subalgebras of pointed and connected Hopf algebras
本文证明了在温和条件下，尖点Hopf代数及其连通分次版本中的余理想子代数具有PBW基结构，并借助Lyndon词和辫子换位子的组合方法构造性地建立了齐次余理想子代数对的结构定理。
2024-02-25 math.QA math.RA
Hom-Tensor Categories and the Hom-Yang-Baxter Equation
我们引入了一种新的类型的范畴对象称为\emph{hom-tensor category}，并表明它提供了适当的设置模块在任意的hom-bialgebra。接下来我们引入了\emph{hom-braided category}的概念，并证明了这是拟三角hom-bialgebra上模的正确设置。我们还证明了hom-杨-巴克斯特方程如何适合于这个框架，以及如何将具有双射结构映射的hom-bialgebra上的Yetter-Drinfeld模范畴组织成hom-braided范畴。最后证明了在一定条件下，可以从一个hom-tensor范畴（一个hom-braided范畴）得到一个张量范畴（一个braided张量范畴）。
2017-02-27 math.CT math.QA
Cross Product Bialgebras - Part I
本文的研究对象是无余圈的向量积双代数。本文建立了一个用投射和注入刻画向量积双代数的理论。特别是所有已知类型的双积、双向量积和双叉积双代数都可以用这个理论来描述。此外，该理论还提供了新的（无余圈）向量积双代数族。除了通用的特征，我们发现一个等价的（上）模描述的某些类型的向量积双代数在所谓的Hopf数据。借助Hopf数据结构，我们再次恢复了所有已知的向量积双代数以及新的和更一般类型的向量积双代数。我们工作的一般设置编织幺半范畴范畴，使我们能够应用我们的结果，特别是编织范畴的Hopf双模在霍普夫代数。Majid的重双积被看作是这一范畴中某个张量积双代数的扭曲。这类似于Drinfel'd二重的情况，它可以被构造为特定向量积的捻。
1999-02-01 math.CT math.QA
Associated Graded Algebras and Coalgebras
研究了双代数关于子双代数（商双代数）的伴随分次余代数（代数）的概念，并在交换辫幺半范畴范畴的框架下刻画了一类双代数.
2010-07-20 math.CT math.QA
Braided Systems: a Unified Treatment of Algebraic Structures with Several Operations
双代数和Hopf（bi）模是一类典型的代数结构，具有多个相互作用的运算.因此，它们的结构和同源性研究相当复杂。我们开发了编织系统的机械，为处理这种多操作情况量身定制。我们的构造涵盖了上述例子（以及Poisson代数、Yetter-Drinfel $'$ d模和其他几种结构，在单独的出版物中进行了处理）。尽管这种普遍性，图形工具允许有效的研究编织系统，特别是他们的代表性和同调论。后者自然地恢复、推广和统一了双代数和Hopf（bi）模的标准同调论（由于Gerstenhaber-Schack、Panaite-{\displaystyle {\pi}tefan}、Obern、Taillefer）;以及编码它们的表示论的代数（Heisenberg double、Cibils-Rosso和Panaite的代数~ $\mathscr X$、$\mathscr Y$、$\mathscr Z$）。我们的方法产生这些对象的属性的简化和概念上的证明。
2016-11-15 math.CT math.KT math.QA
Lie groups in quasi-Poisson geometry and braided Hopf algebras
本文将Poisson-李群和李双代数的概念从Poisson推广到g-拟Poisson几何，并在相应的Drinfeld范畴中给出辫状霍普夫代数的量子化.这些g-拟Poisson李群的基本例子是抛物子群的幂零根。我们还提供了矩映射的例子，在这个新的上下文中来自表面上的平坦连接的模空间。
2016-04-26 math.QA math.SG
General twisting of algebras
我们引入了伪扭量的概念（特殊情况下称为扭量和编织扭量）的代数$(A, μ, u)$在幺半范畴，作为态射$T:A\otimes A\to A\otimes A$满足一系列公理，确保$(A, μ\circ T, u)$也是一个代数的范畴。这一概念为文献中的各种变形（或扭曲）代数提供了一个统一的框架，如代数的扭曲张量积、扭曲双代数和赋有Fedosov积的代数。伪扭也出现在文献中的其他主题，例如Durdevich的编织量子群和带状代数。我们也集中在扭转的普遍的一阶微分学的效果，以及对提升扭转到编织扭转的代数上的普遍微分形式。
2006-10-18 math.QA math.RA
Hodge Star as Braided Fourier Transform
研究了Hopf代数$A$上的有限维右交叉（或Drinfeld-Radford-Yetter）模$Λ^1$生成的超辫Hopf代数$Λ$，它是扩充理想$A^+$在右乘和伴随余作用下的等价物.这里的超玻色化$Ω=A\ltimesΛ$提供了一个双协变的$A$微分分次代数。我们介绍$Λ_{max}$提供最大的延长，而规范的辫子外代数$Λ_{min}=B_-(Λ^1)$提供的Woronowicz外演算。在这方面，我们引入了一个霍奇星算子$\sharp$的超编织傅里叶变换在$B_-(Λ^1)$和左，右内部产品的编织偏导数。我们对霍奇星的新方法（a）与以前的方法不同，因为它是由微分确定的，（b）在关键例子上不同，在$k[S_3]$上具有3阶中间度，其3D微积分，并在$k_q[SL_2]$上服从$q$ -Hecke关系$\sharp^2=1+(q-q^{-1})\sharp$中间度，其4D微积分。我们的工作还提供了一个霍奇映射的量子平面演算和一个新的起点演算的余拟三角Hopf代数$A$，其中任何子余代数$L\subseteq A$定义一个子辫子李代数和$Λ^1\subseteq L^*$提供所需的数据$A^+\to Λ^1$。
2016-05-11 math.QA math.RT
A dichotomy between twisted tensor products of bialgebras and Frobenius algebras
该研究为扭曲张量积定义余单位与余乘法结构，刻画其成为余代数、双代数、Frobenius代数等的条件，方法适用于辫子幺半范畴，并得到相关代数构造应用。
2024-01-31 math.CT math.QA math.RA
Quantum and Braided Lie Algebras
我们引入了辫子李代数的概念，它由一个有限维向量空间$[\ ,\ ]:\CL\tens\CL\to \CL$和一个满足某些公理的Yang-Baxter算子$Ψ:\CL\tens\CL\to \CL\tens\CL$组成。我们证明了这样的对象有一个包络辫双代数$U(\CL)$。我们证明了每一个一般的$R$ -矩阵导致这样一个辫子李代数，其中$[\ ,\ ]$由结构常数$c^{IJ}{}_K$给出，结构常数由$R$确定。在这种情况下，$U(\CL)=B(R)$是前面介绍的编织矩阵。我们还介绍了辫子李代数的基本理论，包括辫子李代数$\CL$在辫子向量场上的自然右正则作用，辫子Killing型以及与$\CL$相关的二次Casimir.这些建设恢复相关的概念，通常，颜色和超李代数的特殊情况。此外，标准量子变形$U_q(g)$被理解为这样的基本辫状李代数的包络代数，其中$[\ ,\ ]$在由量子伴随作用给出的$\CL\subset U_q(g)$上。
1993-03-26 hep-th math.QA
On universal solution to reflection equation
对给定的拟三角霍普夫代数$\Ha$，研究了辫群$\tilde \Ha^*$与Drinfeld扭的关系.我们证明了$\tilde \Ha^*$的辫状双代数结构可以用$\Ha$及其模代数的扭张量幂自然地描述。本文引入反射方程的通解，推导出反射矩阵的融合公式
2002-10-16 math.QA
Infinitesimal braidings and pre-Cartier bialgebras
提出辫子范畴的无穷小对应物及无穷小辫子结构，在(余)三角双代数(余)模范畴中详细阐述推广的pre-Cartier框架，刻画无穷小R-矩阵性质，并提供显式例子与重构定理。
2024-05-13 math.CT math.QA math.RA
Bicharacters, braids and Jacobi identity
对于阿贝尔群G，我们考虑G上由双特征标χ给出的G-分次模$M^{kG}$范畴中的辫.对于$M^{kG}$中的$(G,χ)$ -双代数A，定义了李括号的一个类似.这个括号由线性映射$E\in\End(A)$和A上的n元运算$Ω^{n}_{E}$确定。我们的结果表明，如果$E(1)=0,E^{2}=0$和$Ω^{3}_{E}=0$成立，则辫子Jacobi恒等式成立，线性映射E是辫子李代数的辫子导子.
1996-11-22 math.QA q-alg
Braided Matrix Structure of the Sklyanin Algebra and of the Quantum Lorentz Group
辫群和辫矩阵是辫范畴或拟张量范畴中的一类新的代数结构。因此，它们是超群和超矩阵对辫子统计的推广。这里我们构造标准量子群$U_q(g)$的辫群版本。它们有相同的FRT生成元$l^\pm$，但有一个矩阵编织余积$\undΔL=L\und\tens L$，其中$L=l^+Sl^-$，和是自对偶的。作为应用，退化Sklyanin代数被证明与辫子矩阵$BM_q(2)$同构，它是辫子范畴中的辫子交换双代数.作为第二个应用，我们表明，量子双$D(\usl)$（也称为“量子洛伦兹群”）是半直积作为一个代数的两个副本的$\usl$，也是一个半直积作为一个余代数，如果我们使用辫子统计。我们发现了一般量子群的二重群及其半经典极限作为Poisson李群的李代数的二重群的这类结果。
1992-10-05 hep-th math.QA
Hopf 2-algebras and Braided Monoidal 2-Categories
University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文提出Hopf 2-代数的同伦范畴化，构造2-量子双并证明其对偶性，同时定义2-R矩阵并探讨其在4维扩展缺陷编织中的应用。
2026-01-22 math-ph math.CT math.MP
Some remarks on Nichols algebras
两个代数可以内在地附着到编织向量空间$(V, c)$上：FRT-双代数和Nichols代数$\toba(V, c)$。FRT-双代数扮演着量子矩阵代数的角色，而尼科尔斯代数的角色则不太清楚。有些作者称$\toba(V)$为量子对称代数。本文主要讨论一类Nichols代数的一些性质，试图建立一类值得进一步研究的Nichols代数。
2003-01-08 math.QA
Quantum quasi-shuffle algebras II. Explicit formulas, dualization, and representations
利用可混洗的概念，我们给出了量子拟混洗乘积以及由量子拟混洗双代数的本原元生成的子代数。我们构造了一个与量子拟洗牌代数对偶的辫子余代数结构。给出了交换辫子Rota-Baxter代数上量子拟洗牌代数的表示。作为应用，我们建立了一个形式幂级数，其项来自于某种拟混洗代数的特殊表示，其在1处的求值是多重$q$ -zeta值.
2016-01-07 math.QA math.RA math.RT
Characterizing braided tensor categories associated to logarithmic vertex operator algebras
给定一个非半单的辫状张量范畴，其中oplax张量函子来自已知的辫状张量范畴，我们问：这些知识如何刻画张量积和辫状张量？我们开发了解决这个问题的工具。特别是，我们证明了结合子是固定的oplax张量函子，我们表明，一个杰出的作用是由余代数结构的图像上的这些张量函子。我们的设置约束的形式出现在对数Kazhdan-Lusztig猜想的拟双代数，它特别适用于三重顶点代数的表示范畴。这里的两个oplax张量函子由两个自由场实现确定，上面提到的余代数是$\mathfrak{sl}_2$型的Nichols代数。在$p=2$的情况下，我们证明了我们的设置完全确定的辫子张量范畴和实现准三角准霍普夫代数是预期的\cite{FGR2}。这证明了对$p=2$的对数Kazhdan-Lusztig猜想，而对一般的$p$，只需要确定我们的刻画提供了一个唯一的辫子张量范畴。
2021-04-27 hep-th math.QA math.RT
Diagonal reduction algebra and reflection equation
我们用R-矩阵形式描述了李代数gl（n）的对角约化代数D（gl（n））.作为副产品，我们提出了两个家庭的中心元素和辫子双代数结构D（gl（n））。
2015-10-18 math-ph math.MP math.QA
Quantization of Lie bialgebras, part VI: quantization of generalized Kac-Moody algebras
本文是“李双代数的量子化（QLB）I-V”系列论文的继续。证明了具有标准拟三角结构的Kac-Moody李双代数在QLB-Ⅰ，Ⅱ中定义的量子化函子下的像同构于具有标准拟三角结构的Kac-Moody李双代数的Drinfeld-Jimbo量子化.这意味着当量子化参数是形式的时，量子化Kac-Moody代数的范畴O等价于相应的经典Kac-Moody代数上的范畴O，作为辫子张量范畴，其张量范畴结构由Drinfeld结合子定义。这个等价是G.Lusztig和第二作者以前构造的函子的推广。特别地，我们肯定地回答了Drinfeld提出的量子化Kac-Moody代数的不可约最高权模的特征标是否与经典情形相同的问题.此外，我们的结果对任意可对称化矩阵A（不一定是整数元）所对应的李代数g（A）都是有效的，这回答了Drinfeld的另一个问题.我们还证明了代数g（A）的Drinfeld-Kohno定理（它以前由Varchenko使用KZ方程解的积分公式证明）。
2008-05-15 math.QA
Braided quantum groups and their bosonizations in the $C^*$-algebraic framework
本研究在$C^*$-代数框架下利用乘法酉算子建立辫子量子群一般理论，构造$\bG$上辫子$C^*$-量子群，建立其与带投影$C^*$-量子群的一一对应，推广Radford和Majid的玻色子化构造，并给出复量子平面等实例。
2022-07-12 math.OA math.QA
Frobenius functors and one-sided Hopf algebras in braided monoidal categories
Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）
本文在辫子幺半范畴中证明：双幺半群为单侧Hopf幺半群且对映体为反同态，当且仅当自由Hopf模函子是Frobenius的，并给出自由单侧Hopf幺半群的构造及例子。
2026-09-15 math.CT math.QA
Braided Lie algebras and bicovariant differential calculi over coquasitriangular Hopf algebras
我们证明，如果$g_Γ$是余拟三角霍普夫代数$(A,r)$上的双共变一阶微分的量子切空间（或Woronowicz意义下的量子李代数），则它的某种扩展是$A$ -余模范畴中的辫子李代数。这是用来证明Woronowicz量子泛包络代数$U(g_Γ)$是$A$ -余模的辫子范畴中的双代数。我们证明了，这个代数是二次时，微积分是内部的。具有这种意想不到的性质的例子包括有限群和量子群及其标准微分演算。我们还发现了余拟三角霍普夫代数的量子李函子，它具有类似于经典李函子的性质。这个函子在标准量子群$O_q(G)$上给出了平凡的结果，但在更接近经典情形的例子上给出了合理的结果，例如余三角约旦变形。此外，我们表明，分裂编织李代数定义“广义李代数”在不同的意义上变形的伴随表示。我们为$O_q(SL_n)$构造了这些和它们的包络代数，恢复了$n=2$的Witten代数。
2002-01-25 hep-th math.AG math.QA
Tressages des groupe de Poisson formels à dual quasitriangulaire
令$ \mathfrak{g} $是特征为零的域$ K $上的拟三角李双代数，令$ \mathfrak{g}^* $是它的对偶李双代数。本文证明了形式Poisson群$ K\big[\big[\mathfrak{g}^*\big]\big] $是一个辫状霍普夫代数，从而推广了Reshetikhin的一个结果（在$ \, \mathfrak{g} = \mathfrak{sl}(2,K) \, $的情况下）.证明是通过量子群，使用$ \mathfrak{g}^* $的准三角量子化的存在，以及这一事实，也提供了一个量化的$ K\big[\big[\mathfrak{g}^*\big]\big] \, $。
2017-06-02 math.QA
Squared Hopf algebras and reconstruction theorems
给定一个交换的k-线性刚性monoidal范畴V，其中k是一个完美域，我们定义平方余代数为余完备V张量V（Deligne范畴的张量积）的对象，并赋予其相应的余乘概念.在此基础上，定义了（平方）双代数和Hopf代数.如果V是k-向量空间的范畴，平方（余）代数与传统代数一致。如果V是辫状的，则辫状Hopf代数可以从平方的得到。重构定理给出了V中的平方余（双，霍普夫）代数和对应于V的纤维函子的等价性（这与其他定义不同）。最后，平方拟三角Hopf余代数是辫子范畴中量子群定义问题的一个解决方案.
1996-05-22 math.QA q-alg
Braidings of Poisson groups with quasitriangular dual (Tressages des groupes de Poisson à dual quasitriangulaire)
设g是特征为零的域k上的拟三角李双代数，g^* 是它的对偶李双代数。证明了形式Poisson群F[[g^*]]是一个辫子霍普夫代数.更一般地，我们证明了：如果（U_h，R）是任意拟三角QUEA，则（U_h '，Ad（R））|_{U_h' \otimes U_h'}）-其中U_h'由Drinfeld定义-是一个编织的QFSHA。那么第一个结果就是U（g）的准三角量子化（U_h，R）的存在和U_h'是F[[g^*]]的量子化这一事实的结果。--我们证明了形成F[[g^*]]的泊松群是一个Hopf代数。另外，我们一般认为，如果（U_h，R）是一个准三角形的，那么（U_h '，Ad（R））|_{U_h' \otimes U_h'}）-由Drinfeld定义的值U_h'-是一个QFSHA值。主要结果是U（g）的一个拟三角量化（U_h，R）的存在性以及U_h'是F[[g^*]]的一个量化的结果。
1999-10-22 math.QA
Representation theory of (modified) Reflection Equation Algebra of GL(m|n) type
设R：V × V -> V × V是量子杨-巴克斯特方程（Hecke对称）的Hecke型解.然后，空间V的相关R-外代数的希尔伯特-庞加莱级数是两个m次多项式（分子）和n次多项式（分母）的比。假设R是斜可逆的，我们定义了由空间V及其对偶V* 生成的向量空间的刚性拟张量范畴SW（V），并计算了其对象的某些数值特征。此外，我们在修正的反射方程代数中引入了一个与R相关联的辫子双代数结构，并给范畴SW（V）的对象赋予了这个代数的一个作用。在与量子群U_q（sl（m））有关的情形下，我们考虑了修正反射方程代数的Poisson对应，并计算了由范畴（或量子）迹定义的配对的半经典项。
2007-01-10 math.QA
Universal quantum (semi)groups and Hopf envelopes
我们证明了，在$A(c)$ = FRT结构的编织向量空间$(V,c)$承认一个弱Frobenius代数$\mathfrak B$（例如，如果编织是刚性的，其尼科尔斯代数是有限维），那么Hopf包络的$A(c)$是简单的本地化$A(c)$由一个单一的元素称为量子行列式相关联的弱Frobenius代数。这推广了作者与Gastón A. García在\cite{FG}中证明了同样的陈述，但有额外的假设，我们现在知道是不必要的。在此基础上，我们给出了一种构造有限维向量空间上泛双代数的通用方法，并给出了由映射族$\{f_i:V^{\otimes n_i}\to V^{\otimes m_i}\}$给出的代数结构。Dubois-Violette和Launer的霍普夫代数和FRT结构的余拟三角性质在证明中起着基础性的作用。
2020-10-29 math.QA
Fusion categories in terms of graphs and relations
每个在适当域k上k-线性的融合范畴C是弱霍普夫代数H的有限维余模范畴。这个弱霍普夫代数是有限维的，余半单的，具有交换基.它作为关于长正则函子ω：C->Vect_k的泛余尾而出现。我们证明了H是弱双代数H[G]的商H=H[G]/I，弱双代数H[G]具有有限有向图G的组合描述，它依赖于C的生成元M的选择和C的融合系数. H[G]的代数是G × G的路代数，因此G中路的可组合性参数化了C的张量积的截断。理想I由两种类型的关系生成。第一种类型要求生成元M的张量幂幂具有适当的自同态代数，从而提供了C的Schur-Weyl对偶描述。如果C是编织的，则这包括形式为“RTT=TTR”的关系，其中R包含ωM上的编织系数\otimes ωM，这是Faddeev-Reshetikhin-Takhtajan到弱双代数的构造的推广。第二类关系删除了一组适当的类群元素，以使有限维余模范畴在生成元M的所有张量幂幂上等价于C。作为例子，我们讨论了与U_q（sl_2）相关的模范畴.
2011-04-20 math-ph math.MP math.QA
