Quasi-Hopf algebras associated with semisimple Lie algebras and complex curves
构造了与半单李代数、复曲线和有理微分相关联的拟霍普夫代数.这概括了我们以前与V. Rubtsov的联合工作（Israel J. Math.（1999）和q-alg/9608005）。
2000-02-04 math.QA
A method of construction of finite-dimensional triangular semisimple Hopf algebras
本文的目的是给出一种构造有限维半单三角霍普夫代数的新方法，其中包括非平凡的极小代数（即非群代数）.证明了这类霍普夫代数是相当丰富的.它还发现了这样的霍普夫代数与有限群上的双射1-上循环和Drinfeld定义的量子杨-巴克斯特方程的集合论解的意想不到的联系。
1998-06-12 math.QA
Solvability for semisimple Hopf algebras via integrals
利用左余理想子代数的积分，研究了半单霍普夫代数的调和分析.证明了$N,$上的泛函空间$N^*,$是如何嵌入到$H^*.$中的。定义了$N^*$上的一个双线性型，并证明了不可约$N$ -特征标与该型正交。第二部分给出了半单霍普夫代数通过左余理想子代数及其积分可解的一个内在定义。我们展示了这个定义如何推广有限群的可解性。特别地，交换和幂零霍普夫代数是可解的。最后证明了Burnside定理的一个类似定理：维数为$p^aq^b$的半单拟三角霍普夫代数是可解的.
2016-04-26 math.QA
Cocycle deformations and Galois objects for semisimple Hopf algebras of dimension $p^3$ and $pq^2$
设$p$和$q$是不同的素数。本文研究了奇维$p^3$和$pq^2$维的非交换、非余交换、半单霍普夫代数的Galois对象和上圈变形.我们得到了Masuoka分类的维数为$p^3$的$p+1$非同构自对偶半单霍普夫代数不存在非平凡的上循环变形，推广了Masuoka以前关于8维Kac-Paljutkin霍普夫代数的结果.这是作为一个后果的分类之间的半单霍普夫代数的奇维$p^3$，建立了第三命名的作者在附录中的分类森田等价类。
2017-06-21 math.QA
Representations and Conjugacy Classes of Semisimple Quasitriangular Hopf Algebras
本文给出了半单拟三角霍普夫代数表示范畴中Müger中心化子的两个一般公式。第一个公式是根据与拟三角霍普夫代数相联系的Drinfeld映射给出的。Müger中心化子的第二个公式由Cohen和Westreich在[J. Algebra 283（2005），42-62]中引入的共轭类给出。在可因子分解的霍普夫代数的情形下，这些公式推广了作者在[Math. Z. 279（2015），227-240]。
2020-05-06 math.QA
The planar algebra of a semisimple and cosemisimple Hopf algebra
对于代数闭域上的半单和余半单霍普夫代数，我们将一个由生成元和关系定义的平面代数联系起来，证明了它是一个连通的、不可约的、球面的、非退化的、模为非零的、深度为2的平面代数.这种关联表明，产生一个双射（同构类，双方）这样的对象。
2005-06-20 math.QA
Non group-theoretical semisimple Hopf algebras from group actions on fusion categories
给定一个有限群G在融合范畴C上的作用，我们给出了C中G-等变对象范畴是群论的一个判据，即，是范畴Morita等价于一类群分次向量空间。我们用这个判据肯定地回答了P. Etingof，V. Ostrik和作者在math/0203060中提出的关于非群论半单霍普夫代数存在性的问题.也就是说，我们证明了D. Tambara和S. Yamagami等价于非群论半单霍普夫代数的表示范畴。我们将这些霍普夫代数描述为扩张，并证明了它们是上下半可解的.
2007-12-04 math.QA
Semisimple Triangular Hopf Algebras and Tannakian Categories
特征为0的代数闭域k上的有限维霍普夫代数的分类是有限维Hopf代数理论中最基本的问题之一。这个问题是非常困难的，因此人们限制它的某些类别的霍普夫代数，例如半单的。半单霍普夫代数应该被认为是有限群的“量子”模拟，但即使如此，这个问题仍然非常困难（即使在低维），而且知之甚少。一个巨大的推动理论的霍普夫代数是由Drinfeld谁发明的基本类（准）三角霍普夫代数（A，R）。因此，首先尝试对k上的半单三角霍普夫代数（A，R）进行分类是很自然的（即R是酉的）。理论的这种霍普夫代数现在基本上是封闭的一系列工程的P. Etingof和作者。该理论的关键定理指出，A是从一个唯一（直到同构）有限群的群代数通过扭曲其通常的余乘而得到的。这个定理的证明在本质上依赖于关于Tannakian范畴的Deligne定理。本文的目的是详细解释证明。特别是，讨论所有必要的背景，从范畴论（例如对称，刚性，和Tannakian范畴），和性质的范畴表示三角（半单）霍普夫代数。
2001-04-18 math.QA
Braided Morita equivalence for finite-dimensional semisimple and cosemisimple Hopf algebras
通过改进作者引入的多项式不变量，构造了有限维半单和余半单辫子霍普夫代数的辫子Morita不变量.计算了Suzuki辫子霍普夫代数的不变量，并作为其应用，确定了$8$维Kac-Paljutkin代数上的辫子Morita等价类.本文还包括了我在发表于Banach Center Publication上的论文“The coriitary structures of some finite dimensional braided霍普夫代数generated by $2\times 2$ -matrix coalgebras”中讨论和给出的Suzuki辫子霍普夫代数代数的coriitary元素的确定的修正结果和证明。
2018-06-08 math.QA
Quasi-Hopf Algebras of Dimension 6
本文通过证明所有6维拟Hopf代数均为半单，完成了其完整分类，并给出非半单拟双代数例子及15个互不扭等价的6维拟Hopf代数。
2024-10-04 math.QA
On the structure of weak Hopf algebras
研究了弱霍普夫代数的类群元群，得到了一个类似于Radford公式的关于对极S的四次幂的公式，这意味着对极有一个模平凡自同构的有穷级.给出了弱霍普夫代数是半单的一个关于Tr（S^2）的充分条件，讨论了半单与余半单的关系，并应用所得结果证明了半单霍普夫代数的动力扭变形是余半单的.
2001-06-01 math.QA
The Representation Theory of Co-triangular Semisimple Hopf Algebras
在前一篇文章中，我们证明了特征为0的代数闭域（即复数域C）上的任何半单三角Hopf代数A都是由有限群在Drinfeld意义下扭曲其群代数的普通余乘后得到的，即A=C[G]^J对某个有限群G和扭曲J \in C[G] \ot C[G].本文利用相关群的表示，明确地描述了余三角半单霍普夫代数A^*=（C[G]^J）^* 的表示论.作为推论，我们证明了Kaplansky在1975年提出的第6个猜想对A^* 成立，即A^* 的任何不可约表示的维数都能整除A的维数。
1998-12-18 math.QA
Some computations of Frobenius-Schur indicators of the regular representations of Hopf algebras
本文研究了有限维半单霍普夫代数的正则表示的Frobenius-Schur指标，特别是群论的Frobenius-Schur指标.并对各种霍普夫代数进行了显式计算。根据我们的计算结果，我们建立了半单霍普夫代数的Frobenius定理，并给出了这一问题的部分结果.
2010-10-20 math.QA
Semisimple Hopf algebras of dimension pq are trivial
Masuoka证明了对于一个素数p，在特征为0的代数闭域k上维数为2 p的半单霍普夫代数是平凡的（即是群代数或群代数的对偶）。韦斯特赖希和第二位作者在维数为3 p时得到了相同的结果，然后进一步分析，在其余的人中，对维数为pq的半单霍普夫代数H得到了相同的结果，使得H和H^* 是Frobenius型的（即它们的不可约表示的维数除以H的维数）。他们的结论是猜想，任何半单霍普夫代数H的维数pq超过k，是平凡的。本文利用q-alg/9712033中的定理1.4证明了H和H^* 都是Frobenius型的，从而证明了这个猜想。
1998-07-08 math.QA
Construct Weak Hopf Algebras By Using Borcherds Matrix
通过增加一个新的生成元$J$来定义广义Kac-Moody代数${\mathcal G}$的一种新的量子化包络代数，该生成元$J$对整数$m$满足$J^m=J$.我们用$wU_q^τ({\mathcal G})$表示这个代数。这个代数是弱霍普夫代数当且仅当$m=2,3$。一般来说，它是一个双代数，并且包含一个Hopf子代数。这个Hopf子代数同构于广义Kac-Moody代数${\mathcal G}$的通常量子包络代数$U_q({\mathcal G})$。
2006-07-13 math.QA math.RT
On Finite-Dimensional Semisimple and Cosemisimple Hopf Algebras in Positive Characteristic
近年来，特征为零的域上有限维半单霍普夫代数的研究取得了重要进展。然而，很少有人知道在积极的特点领域。本文证明了正特征域上有限维半单和余半单霍普夫代数A的一些结果，特别是Kaplansky关于A的对极阶的第5个猜想.这些结果已经在特征为零的域上得到了证明，因此在某种意义上，我们证明了考虑这样的域上的半单霍普夫代数（它们也是余半单的），然后利用我们的提升定理2.1证明它对于正特征域上的半单和余半单霍普夫代数是足够的。在提升定理2.1的证明中，我们使用了从正到零特征的变形理论的标准变元。证明的关键是A的双代数上同调群为零的定理。
1998-07-08 math.QA
The Classification of Triangular Semisimple and Cosemisimple Hopf Algebras Over an Algebraically Closed Field
本文对任意代数闭域k上的三角半单和余半单霍普夫代数进行了分类。即，对每个正整数N，如果它是正的，则与k的特征线互素，构造k上N维三角半单和余半单霍普夫代数的同构类集合与四元组（G，H，V，u）的同构类集合之间的双射，其中G是N阶群，H是G的子群，V是H在k上的维数为|H| ^{1/2}的不可约射影表示，u \in G是阶为\le 2的中心元素。这种分类特别意味着，k上的任何三角半单和余半单的Hopf代数都可以通过扭曲从群代数得到。我们也积极回答的问题，从我们以前的文件是否一个最小的三角形半单Hopf代数的基础组是可解的。我们的结论表明，任何三角形半单和余半单的Hopf代数在k维大于1包含一个非平凡grouplike元素。分类使用德利涅定理Tannakian类别和结果的一份文件的Movshev在一个重要的方式。群样元的可解性和存在性的证明依赖于Howlett和Isaacs的定理，即任何中心型群都是可解的，这是使用有限单群的分类来证明的。正特征的分类也依赖于我们以前的文章中的提升函子。
2017-05-01 math.QA
Universal and Generalized Cartan Calculus on Hopf Algebras
本文将任意Hopf代数上的泛微分推广到“泛Cartan演算”。这是通过引入内导子和李导子来实现的，它们作用于通用微分包络的元素。一个新的代数制定这些新的对象纳入通用微分连同一致的交换关系。我们还解释了如何将非平凡的对易关系纳入到这个公式中，以获得“广义嘉当演算”。
1994-02-23 hep-th math.QA
Basic quasi-Hopf algebras over cyclic groups
设$m$为不能被2，3，5，7整除的正整数。本文将\cite{EG3}中关于素数阶循环群上的基本拟霍普夫代数的分类推广到$m$阶循环群上.为此，我们引入了一类非半单根分次拟霍普夫代数代数$A(H,s)$，它被构造为扭曲了一个拟霍普夫扭曲的霍普夫代数代数的子代数，并且与霍普夫代数不是扭曲等价的. $m$阶循环群上的任何基本拟霍普夫代数要么是半单的，要么扭等价于$A(H,s)$型的霍普夫代数或拟霍普夫代数.
2009-08-14 math.QA
Semisimple Hopf Algebras via Geometric Invariant Theory
我们利用几何不变理论的工具研究了霍普夫代数。我们证明了我们得到的所有不变量都可以用Hopf代数及其对偶的积分以及乘法和余乘法来构造，并且这些不变量决定了Hopf代数的同构类。定义了$H$和$H^*$的张量积幂的正则子空间$Inv^{i,j}$，并利用不变量理论证明了这些正则子空间满足一定的非退化条件.利用这个非退化条件和对称幺半范畴的结果，我们证明了空间$Inv^{i,j}$也可以描述为$(H^{\otimes i}\otimes (H^*)^{\otimes j})^A$，其中$A$是$H$的Hopf自同构群.结果证明了给定数环上任何半单Hopf代数的可能Hopf阶数是有限的。我们给出了一些例子，这些不变量所产生的理论Frobenius-Schur指标，并从Reshetikhin-Turaev不变量的三个流形。本文给出了群代数的不变量的完整描述，证明了它们都表示了从某个可表示群到该群的同态的个数。我们还表明，如果所有的不变量是代数整数，那么Hopf代数满足Kaplansky的第六个猜想：维数的不可约表示的$H$除以维数的$H$。
2016-02-25 math.QA
Simple Hopf algebras and deformations of finite groups
我们证明了超可解群族的某些扭变形是简单的霍普夫代数。这些群是两个广义二面体群的直积。这种构造的例子出现在60维和p^2q^2维中，对于素数p，q，q除以p-1。我们还证明了对称群的某些扭变形是简单的霍普夫代数。另一方面，我们证明了幂零群的每一个扭曲变形都是半可解的。证明了半单霍普夫代数的单性和（半）可解性不是由其表示的张量范畴决定的.
2006-09-07 math.QA
On some classification of finite-dimensional Hopf algebras over the Hopf algebra $H_{b:1}^*$ of Kashina
设$H$是Kashina \cite{K00}分类工作中$16$维非平凡半单霍普夫代数$H_{b:1}$的对偶.完全确定了所有满足$\mathcal{B}(N)\cong \bigotimes_{i\in I}\mathcal{B}(N_i)$的有限维Nichols代数，其中$N=\bigoplus_{i\in I}N_i$，每个$N_i$是$_H^H\mathcal{YD}$中的单对象.在此假设下，我们通过相应的Nichols代数$\mathcal B(N)$，从半单霍普夫代数代数$H$出发，对所有有限维增长的霍普夫代数代数进行了分类.
2022-09-26 math.QA
Triangular quasi-Hopf algebra structures on certain non-semisimple quantum groups
非半单李代数的量子化泛包络代数的一种方法是收缩半单李代数的量子化泛包络代数。我们证明了在某个类中的每一个压缩的QUEA是对应的未变形的普遍包络的上链扭曲。因此，这些压缩的QUEA具有三角准霍普夫代数结构。作为例子，我们考虑在3和4时空维的卡帕庞加莱。
2008-12-17 hep-th math.QA
Categorical Hopf kernels and representations of semisimple Hopf algebras
在半单霍普夫代数范畴中，Andruskiewitsch和Devoto在\cite{AD}中引入的霍普夫核与在\cite{Bker}中引入的表示核一致.还提出了一些关于核的正规性的新结果。证明了霍普夫代数的所有核都是正规Hopf子代数的性质是自对偶性质。
2010-10-11 math.QA math.RT
On the Classification of Finite-Dimensional Triangular Hopf Algebras
C上有限维拟三角霍普夫代数的分类和显式构造是霍普夫代数理论中的一个基本问题。这些霍普夫代数构成了一类非常重要的霍普夫代数，由德林费尔德引入（例如，量子双霍普夫代数）。然而，这个有趣的问题原来是非常困难的，它仍然是广泛开放的。人们可以希望，解决三角形情况下的问题将有助于理解一般情况。有限维三角霍普夫代数至今还没有完整的分类。然而，这个问题解决了半简单的情况下，由Etingof和作者，在最小三角指出的情况下，由作者，更一般的三角霍普夫代数与Chevalley财产的Andruskiewitsch，Etingof和作者。本文的目的是报告所有这些进展，并详细解释这一理论所涉及的数学和思想。在半单的情况下，分类依赖于德利涅的定理Tannakian范畴和Movshev的理论在本质上。我们详细地解释了Movshev的理论，并请读者参阅math.QA/0007147以获得对第一个方面的详细讨论。我们还讨论了拟三角半单Hopf代数中类群元的存在性以及余三角半单霍普夫代数的表示论。最后，我们列出了相关的开放问题的文件。
2000-11-26 math.QA
Classification of semisimple Hopf algebras of dimension 16
本文对16维非平凡半单霍普夫代数进行了完全分类。我们还计算了16维半单非交换霍普夫代数的Grothendieck环的所有可能结构。证明了维数为p^n（p是素数）的非交换半单霍普夫代数不可能有类群的循环群.
2000-04-17 math.QA math.RA
On group theoretical Hopf algebras and exact factorization of finite groups
我们证明了半单霍普夫代数A是群论的当且仅当它的Drinfeld对偶是Dijkgraaf-Pasquier-Roche拟霍普夫代数D^{omega}（Sigma）的扭曲，对于某个有限群Sigma和Sigma上的某个3-上圈omega.证明了从有限群Sigma的精确分解得到的双交叉积的半单霍普夫代数是群论的.我们还描述了他们的Drinfeld倍作为扭曲的D^{omega}（西格玛），一个适当的3-cocycle ω来自Kac的确切序列。
2002-08-07 math.QA
Examples of extensions of Hopf algebras
本文给出了半单霍普夫代数扩张的一些例子，并提出了一些问题.
2015-03-25 math.QA
A class of semisimple Hopf algebras acting on quantum polynomial algebras
构造了一类非交换、非余交换的$2n^2$维半单霍普夫代数代数，给出了定义这些霍普夫代数代数在量子多项式代数上的内部忠实作用的条件，从而提供了更多不通过群作用分解的半单霍普夫作用的例子.在一定条件下，我们还对量子平面上维数为$8$的Kac-Paljutkin霍普夫代数代数$H_8$的内忠实Hopf作用进行了分类.
2017-10-07 math.QA math.RA
Examples of pointed color Hopf algebras
给出了色霍普夫代数的例子，即色范畴（由阿贝尔群上的双特征标诱导的辫子张量范畴）中的霍普夫代数，它与点霍普夫代数的量子偶有关.我们还讨论了半单色霍普夫代数。
2012-12-18 math.QA
A note on Masuoka's Theorem for semisimple irreducible Hopf algebras
Masuoka（2009）证明了一个具有正特征的有限维不可约霍普夫代数$H$是半单的当且仅当它是交换半单的当且仅当由所有基元生成的Hopf子代数是半单的。本文利用余代数的Hochschild上同调给出了这一结果的另一个证明。
2019-02-19 math.QA math.RA
Compact quantum group C^*-algebras as Hopf algebras with approximate unit
本文构造并研究了具有近似单位的Hopf C^*-代数的表示论，它构成了紧群C^*-代数的量子模拟.首先在任意的具有积分的霍普夫代数H上引入卷积积，然后当H是紧的Hopf *-代数时，利用新的卷积积构造H的L_2和C^*-包络.
1999-04-30 math.OA math.QA math.RA
A New Proof of $\bf{Z_{Kup}=|Z_{Henn}|^2}$ for Semisimple Hopf Algebras
Hennings和Kuperberg分别定义了基于某些霍普夫代数的闭定向$3$ -流形的量子不变量$Z_{Henn}$和$Z_{Kup}$.当霍普夫代数是半单时，证明了$Z_{Kup}=|Z_{Henn}|^2$ .本文给出了这个等式的一个新的证明。
2016-05-28 math.GT math.QA
On a symmetry of Müger's centralizer for the Drinfeld double of a semisimple Hopf algebra
在本文中，我们证明了一个公式，Müger的中心化子在一个可因子分解的霍普夫代数的表示范畴的概念的霍普夫核的对偶霍普夫代数的表示。利用这一关系，我们得到了半单霍普夫代数的Drinfeld二重的有限维表示的融合范畴的某些融合子范畴的Müger中心化子的一个完全刻画.
2013-12-11 math.CT math.QA
Constructing Modular Tensor Categories with Hopf Algebras
本文通过研究Hopf代数的中心扩张、商代数可因子化条件及ribbon元构造方法，得到两类非半单和一族半单的ribbon可因子化Hopf代数，证明其表示范畴为素模张量范畴且无法通过常规张量积构造，为模张量范畴的构建提供了新途径。
2024-03-06 math.QA
Double Construction for Crossed Hopf Coalgebras
我们提供了一个模拟的Drinfeld量子双建设的背景下，介绍了Turaev的交叉Hopf群余代数。证明了在基群有限的条件下，半单交叉Hopf群余代数的对偶是模的和么模的.
2002-12-14 math.QA
Hopf algebras of dimension 14
设H是特征为0的代数闭域k上的有限维非半单霍普夫代数.如果H没有非平凡的斜本原元，我们找到了H的余根滤子中第二项H_1的维数的一些界。利用这些结果，我们能够证明每个14维的霍普夫代数是半单的，因此同构于一个群代数或一个群代数的对偶。一个维数为pq的霍普夫代数，其中p和q是奇素数，p<q，q小于或等于1 + 3p，且小于或等于13，是半单的，因此是一个群代数或一个群代数的对偶。我们也有一些部分结果的分类问题的尺寸为16。
2003-04-21 math.QA
On isotypic decompositions for non-semisimple Hopf algebras
本文研究特征为零的代数闭域上有限维霍普夫代数的正则模的同构分解。对于半单霍普夫代数，实现同构分解的幂等元可以用特征标和Haar积分显式表示.本文研究了具有Chevalley性质的霍普夫代数，它不一定是半单的.我们找到明确的表达式幂等元的霍普夫代数数据，其中的Haar积分取代的正规字符的对偶霍普夫代数。对于一个大类的霍普夫代数，这些被证明是形成一个完整的正交幂等元集。我们给出一个例子，说明Chevalley属性是至关重要的。
2019-10-29 math.QA math.RT
Structure of semisimple Hopf algebras of dimension $p^2q^2$, II
设$k$是特征$0$的代数闭域。本文得到了$k$上维数为$p^2q^2$的半单霍普夫代数的结构定理，其中$p,q$是具有$p^2<q$的素数.作为应用，我们还得到了维数为$9p^2$和$25q^2$的半单霍普夫代数的结构定理，其中$3\neq p$和$25q^2$都是素数$3\neq p$和$5\neq q$ .
2011-01-08 math.QA math.RA
Structure theorems for semisimple Hopf algebras of dimension $pq^3$
设$p,q$是具有$p>q^3$的素数，$k$是特征为0的代数闭域.本文得到了维数为$pq^3$的半单霍普夫代数的结构定理.
2011-08-22 math.QA math.RA
Classification of Finite-Dimensional Triangular Hopf Algebras With The Chevalley Property
回想一下，三角形霍普夫代数A被称为具有Chevalley性质，如果任意两个简单A-模的张量积是半单的，或者等价地，如果A的根是一个Hopf理想。研究这类三角霍普夫代数有两个原因：第一，它包含了所有已知的有限维三角霍普夫代数的例子;第二，它可以在某种意义上被“完全理解”。也就是说，它是在我们以前的工作与Andruskiewitsch表明，任何有限维三角霍普夫代数的Chevalley性质是通过扭曲的有限维三角霍普夫代数与R-矩阵的秩至多为2，反过来，是通过“修改”的群代数有限超群。这提供了一个分类这样的霍普夫代数。本文的目标是使这种分类更有效和明确，即参数化同构类的有限维三角霍普夫代数的Chevalley性质的群论对象，类似于我们以前的工作中所做的半单的情况下。这是在定理2.2中实现的，其中这些类与某些七元组的数据放在双射中。在半单情形下，七元组简化为四元组，我们恢复了前一篇文章的结果。在最小三角尖的情况下，我们恢复了分类定理，从以前的文件的第二作者。
2001-01-06 math.QA
Rigid analytic quantum groups and quantum Arens-Michael envelopes
当$q$不是单位根单位根时，在非阿基米德域上引入了半单代数群的量子化坐标代数和相应李代数的包络代数的量子化Arens-Michael包络的严格分析.证明了这些解析量子群是拓扑霍普夫代数和Fréchet-Stein代数.然后，我们介绍了一个类似的BGG范畴$\mathcal{O}$的量子Arens-Michael包络，并表明它是等价的范畴$\mathcal{O}$相应的量子包络代数。
2018-10-11 math.NT math.QA
Semisimple Hopf actions on Weyl algebras
研究了特征为零的域上半单霍普夫代数H在Weyl代数A上的作用.我们证明了H在A上的作用必须通过一个群代数分解，换句话说，如果H在A上内忠实地作用，则H是余交换的。所使用的技术包括减少模一个素数和研究半单cosemiomaplexle的Hopf行动司代数。
2015-06-22 math.QA math.RA
Semisimple Hopf algebras and their depth two Hopf subalgebras
证明了半单霍普夫代数H的深度为2的Hopf子代数K是正规的（其中基域$k$是特征零代数闭的）.这意味着，一方面，一个Hopf子代数是正常的，当诱导（然后限制）模几次，而不是一次创建没有新的简单成分。这一观点是采取的文件http://arxiv.org/abs/math/0409346建立了正规性的结果的情况下H和K是有限群代数。另一方面，这意味着当H| K是关于广义双代数如双代数胚、弱霍普夫代数或Hopf代数胚作用的Galois扩张。本文采用深度为2的广义Galois图的观点：在证明中心化子R是可分代数后，利用Hopf不变量理论计算出深度为2的半单霍普夫代数对H| K是自由的Frobenius扩张，其马尔可夫迹满足Kadison和Nikshych，Frobenius扩张和弱霍普夫代数，J.代数244（2001）中考虑的所有假设。根据文中的主要定理，它是一个具有半单弱霍普夫代数（也是正则的，具有Haar积分）作用的Galois扩张.然后利用限制在积分上的Galois标准同构（通过核理论）将霍普夫代数的代数同态诱导为具有核HK^+ = K^+H的弱霍普夫代数.
2008-07-03 math.QA math.RA
QED Hopf algebras on planar binary trees
本文描述了用于重整化量子电动力学Feynman传播子的平面二叉树上的霍普夫代数，以及描述重整化过程的余作用。这两种结构都与霍普夫代数的某些半直余积有关。
2001-12-05 math.QA
Examples of finite-dimensional Hopf algebras with the dual Chevalley property
通过确定有限群上的所有半单霍普夫代数与一个群代数的Morita-等价，给出了一个新的具有对偶Chevalley性质的霍普夫代数.
2016-10-14 math.QA
Structure of semisimple Hopf algebras of dimension $p^2q^2$
设$p,q$是具有$p^4<q$的素数，$k$是特征为0的代数闭域.证明了维数为$p^2q^2$的半单霍普夫代数既可以由群代数及其子代数通过扩张构造，也可以由Radford双积$R#kG$构造，其中$kG$是阶为$p^2$的群$G$的群代数，$R$是维数为$q^2$的${}^{kG}_{kG}\mathcal{YD}$中的半单Yetter-Drinfeld霍普夫代数.作为应用，给出了维数为$4q^2$的半单霍普夫代数的结构的特殊情况.
2010-11-21 math.QA math.RA
Galois and biGalois objects over monomial non semisimple Hopf algebras
本文描述了单项非半单霍普夫代数的Galois对象和双Galois群.我们的描述的主要特点是使用修改版本的第二上同调群的grouplike元素。这些计算推广了Masuoka和Schauenburg关于Taft代数的计算。
2004-04-05 math.QA math.RA
Semisimple weak Hopf algebras
我们发展了半单弱霍普夫代数的理论，得到了一般半单霍普夫代数的一些经典结果的类似结果.证明了半单的一个判别准则，并分析了半单弱霍普夫代数A的对极S^2的平方。我们解释了如何使用与A相关联的包含矩阵来计算不可约A-模的Frobenius-Perron维数和S^2的特征值。将Larson和Radford的迹公式推广到A的整体维数与Frobenius-Perron维数之间的关系。最后，建立了Kac和Zhu类方程的一个类似，并研究了$A$ -模代数及其维数的性质.
2003-10-03 math.QA math.RA
Depth one extensions of semisimple algebras and Hopf subalgebras
$k$ -代数的扩张$B \subset A$称为深度为1，如果存在正整数$n$使得$ A$是$_B\mtr{Mod}_B$中$ B^n$的直和项.利用中心完全刻画了半单代数的深度1扩张.对于半单霍普夫代数的扩张，我们的结果类似于\cite{BKone}中有限群代数扩张的结果.
2011-03-03 math.QA math.RA
On semisimple Hopf algebras of dimension $2q^3$
设$q$是素数，$k$是特征为0的代数闭域，$H$是维数为$2q^3$的半单霍普夫代数.本文证明了$H$总是半可解的.也就是说，这样的霍普夫代数可以通过从群代数或群代数的扩张得到。
2013-08-15 math.QA math.RA
On semisimple quasitriangular Hopf algebras of dimension $dq^n$
设$q>2$为素数，$d$为无奇平方的自然数，$n$为非负整数。证明了维数为$dq^n$的半单拟三角Hopf代数在Etingof，Nikshych和Ostrik意义下是可解的.特别地，如果$n\leq 3$，那么它要么同构于某个阿贝尔群$G$的$k^G$，要么扭曲等价于一个适合共中心阿贝尔正合列的Hopf代数。
2017-03-30 math.QA math.RA
Non-semisimple Hopf Algebras of Dimension p^2
设H是特征为0的代数闭域上维数为pq的霍普夫代数，其中p <= q是奇素数.假设S是H的对极。如果H不是半单的，则S^{4p}=id_H且Tr（S^{2 p}）是可被p^2整除的整数。特别地，如果dim H = p^2，我们证明了H同构于一个Taft代数。然后我们完成了维数为p^2的霍普夫代数的分类。
2001-10-23 math.QA math.RA
Quantum Inverse Semigroups
在这项工作中，量子逆半群的概念被引入作为逆半群的线性化推广。除了逆半群的代数之外，这是量子逆半群的自然例子，这种新结构的其他几个例子在不同的背景下，这些例子与霍普夫代数，弱霍普夫代数，部分作用和霍普夫范畴。最后，一个广义的概念的局部二分法定义的交换Hopf代数体上的交换基代数产生新的例子量子逆半群相关的Hopf代数体在同一意义上说，逆半群相关的群胚。
2023-03-30 math.QA math.RA
