Polynomial invariants for a semisimple and cosemisimple Hopf algebra of finite dimension
利用域上有限维半单和余半单霍普夫代数A的辫子结构，引入了A的新的多项式不变量。我们研究了多项式不变量的基本性质，包括基域扩张下的稳定性。进一步证明了我们的多项式不变量确实是A的表示范畴的张量不变量，并认识到A的表示范畴与表示环的区别。实际上，通过计算和比较多项式不变量，我们发现了表示环同构但表示范畴不同的霍普夫代数对的新例子。
2009-07-01 math.QA math.RA
On twisting of finite-dimensional Hopf algebras
本文研究了有限维霍普夫代数的Drinfeld扭曲的性质。我们确定如何积分的对偶幺模霍普夫代数$H$的扭转下的$H$的变化。证明了有限维余半单么模、余半单对合、余半单拟三角霍普夫代数在扭下是稳定的.证明了余半单么模霍普夫代数的余半单性，并描述了其对偶的表示论.其次，我们定义了霍普夫代数$H$的非退化扭曲的概念，并建立了$H$和$H^*$的非退化扭曲之间的双射。这种双射是基于霍普夫代数在单代数上的Miyashita-Ulbrich作用。它将向量空间上非退化反称双线性型的反演过程推广到非交换情形。最后，我们将这些结果应用于群代数的twists和正特征的余半单三角有限维霍普夫代数的分类，推广了以前已知的特征为零的分类.
2002-02-08 math.QA
Cosemisimple Hopf algebras are faithfully flat over Hopf subalgebras
关于一个霍普夫代数$H$在一个霍普夫子代数$A$上是否忠实平坦的问题在几种特殊情况下得到了肯定的答案：当$H$（或者更一般地说，只是$A$）是交换的，或者是余交换的，或者是指向的，或者当$K$包含$H$的余根时。我们证明了标题中的陈述，将余半单霍普夫代数类添加到已知在所有霍普夫子代数上忠实平坦的那些上。我们还证明了所得到的“正合序列”$A\to H\to C$的第三项总是一个余半单余代数，并且当$H$是一个CQG代数时，期望$H\to A$是正的.
2014-03-07 math.QA math.RA
Gelfand-Kirillov dimension of cosemisimple Hopf algebras
本文计算了作为线性约化代数群变形的余半单霍普夫代数的Gelfand-Kirillov维数。我们的工作是在一个纯代数的设置和推广的Goodearl-Zhang（2007），Banica-Vergnioux（2009），和D 'Andrea-Pinzari-Rossi（2017）的结果。
2019-03-07 math.QA math.RA
A class of (infinite-dimensional) cosemisimple Hopf algebras constructed via abelian extensions
本文通过阿贝尔扩张构造了一类无限维余半单Hopf代数，刻画了其单余模并研究了相应余模范畴的Grothendieck环。
2025-06-04 math.QA math.RT
Involutory quasi-Hopf algebras
引入并研究了对合（对偶）拟霍普夫代数的基本性质。我们还研究了对合拟霍普夫代数的表示，证明了具有非零积分的对合对偶拟霍普夫代数是余半单的.
2008-12-09 math.QA
On faithfulness of the lifting for Hopf algebras and fusion categories
我们使用一个版本的哈布什定理在完整的局部诺特环证明的半单余半单霍普夫代数代数和可分离的（辫子，对称）融合范畴的提升的忠实性，从特征$p$到特征零（arXiv/数学：0203060，第9节），显示，此外，任何同构之间的结构可以减少模$p$。这填补了arXiv/math：0203060第9.3小节中的空白。证明了半单余半单霍普夫代数的提升是一个完全忠实函子，并证明了提升诱导了Picard群和Brauer-Picard群的同构.最后，我们证明了可分多融合范畴的子范畴或商范畴是可分的（解决了arXiv/math：0203060，Subsection 9.4中的一个公开问题），并利用这一点证明了可分范畴到特征零的提升之间的某些张量函子类可以模$p$约化。
2017-04-25 math.QA
Copointed Hopf algebras over $\mathbb{S}_4$
本文研究了余半单霍普夫代数$H$上一类架型辫子向量空间作为Yetter-Drinfeld模的实现.我们应用在arXiv：1212.5279中开发的策略来计算它们的提升，并使用这些结果来获得$\mathbb{S}_4$上有限维共点霍普夫代数的分类。
2017-10-26 math.QA
Integrals on Hopf algebras and Application to Representation Theory of Quantum Groups of Type $A_{0|0}$
本文研究了具有积分的（非余半单）霍普夫代数上的余模的一些性质，这类代数又称为余Frobenius霍普夫代数.我们将所得结果应用于$A_{0|0}$型量子群表示的分类。
1999-08-23 math.QA
A class of finite-by-cocommutative Hopf algebras
我们提出了一个丰富的来源霍普夫代数开始从一个有限的中心扩张的诺特霍普夫代数和一个子群的代数群的特征的中心霍普夫子代数。从Tannakian的角度来看，建筑是透明的。我们确定当新的霍普夫代数是余Frobenius，或余半单，或诺特，或定期，或有有限的Gelfand-Kirillov维数。
2023-03-24 math.QA
The van Est spectral sequence for Hopf algebras
讨论了霍普夫代数的de Rham上同调的各个方面.特别地，证明了具有平凡0阶上同调群的余半单霍普夫代数的可微余作用的代数的de Rham上同调，约化为（余）不变形式的de Rham上同调.讨论了谱序列，引入了霍普夫代数的van Est谱序列.给出了Hopf-李代数上同调的定义.
2003-10-13 math.QA
On the exponent of finite-dimensional Hopf algebras
群论的经典概念之一是群的指数的概念。一个群的指数是它的元素的阶的最小公倍数。本文将指数的概念推广到霍普夫代数。给出了指数的五种等价定义。其中两个是：1）H的指数等于量子偶D（H）的Drinfeld元u的阶，2）H的指数是作用在D（H）的正则表示的张量平方中的平方brading的阶.我们证明了指数在扭曲下是不变的。证明了半单和余半单霍普夫代数H的指数是有限的，并且能整除dim（H）^[3]。对于特征为零的三角霍普夫代数，我们证明了指数整除dim（H）.我们猜想，如果H是半单和余半单的，那么指数总是整除dim（H）。在最后，我们制定了一些开放的问题，特别是建议制定一个可能的Hopf代数模拟的Sylow定理。
1999-02-18 math.QA
Semisimple Hopf algebras of dimension 60
确定了60维半单霍普夫代数的同构类，这些半单霍普夫代数是单的.
2009-11-25 math.QA
Planar algebras, cabling and the Drinfeld double
给出了有限维半单余半单Hopf代数$H$的Drinfeld二重的平面代数到对偶霍普夫代数$H^*$的平面代数的两个电缆的显式嵌入，并对图像进行了显式嵌入.
2016-03-24 math.QA
On the structure of weak Hopf algebras
研究了弱霍普夫代数的类群元群，得到了一个类似于Radford公式的关于对极S的四次幂的公式，这意味着对极有一个模平凡自同构的有穷级.给出了弱霍普夫代数是半单的一个关于Tr（S^2）的充分条件，讨论了半单与余半单的关系，并应用所得结果证明了半单霍普夫代数的动力扭变形是余半单的.
2001-06-01 math.QA
Quasi-Hopf algebras associated with semisimple Lie algebras and complex curves
构造了与半单李代数、复曲线和有理微分相关联的拟霍普夫代数.这概括了我们以前与V. Rubtsov的联合工作（Israel J. Math.（1999）和q-alg/9608005）。
2000-02-04 math.QA
On the semisolvability of semisimple Hopf algebras of low dimension
证明了特征为零的代数闭域k上维数小于60的半单霍普夫代数在上圈扭下是上半可解的或下半可解的.
2006-09-21 math.QA
Semisimple Hopf actions on Weyl algebras
研究了特征为零的域上半单霍普夫代数H在Weyl代数A上的作用.我们证明了H在A上的作用必须通过一个群代数分解，换句话说，如果H在A上内忠实地作用，则H是余交换的。所使用的技术包括减少模一个素数和研究半单cosemiomaplexle的Hopf行动司代数。
2015-06-22 math.QA math.RA
On Semisimple Hopf algebras of dimension pq
本文研究了pq维半单霍普夫代数的一些性质，其中p和q是不同的素数.这些性质对于这类霍普夫代数的分类是有用的。特别地，我们证明了对于这样的霍普夫代数H，如果H和H^* 是Frobenius型的，则H或H^* 是一个群代数.
1998-01-28 math.QA
Bialgebra cohomology and exact sequences
本文研究正合序列中两个 Hopf 代数的双代数上同调之间的关系，在第三个因子为有限维余半单的条件下建立联系，并据此给出泛余主权 Hopf 代数在一般情形下双代数上同调计算的简短新证明。
2023-09-19 math.KT math.QA
A method of construction of finite-dimensional triangular semisimple Hopf algebras
本文的目的是给出一种构造有限维半单三角霍普夫代数的新方法，其中包括非平凡的极小代数（即非群代数）.证明了这类霍普夫代数是相当丰富的.它还发现了这样的霍普夫代数与有限群上的双射1-上循环和Drinfeld定义的量子杨-巴克斯特方程的集合论解的意想不到的联系。
1998-06-12 math.QA
Solvability for semisimple Hopf algebras via integrals
利用左余理想子代数的积分，研究了半单霍普夫代数的调和分析.证明了$N,$上的泛函空间$N^*,$是如何嵌入到$H^*.$中的。定义了$N^*$上的一个双线性型，并证明了不可约$N$ -特征标与该型正交。第二部分给出了半单霍普夫代数通过左余理想子代数及其积分可解的一个内在定义。我们展示了这个定义如何推广有限群的可解性。特别地，交换和幂零霍普夫代数是可解的。最后证明了Burnside定理的一个类似定理：维数为$p^aq^b$的半单拟三角霍普夫代数是可解的.
2016-04-26 math.QA
When is a smash product semiprime?
半单霍普夫代数与半素模代数的Smash积是否是半素是一个公开问题。本文证明了半单余半单霍普夫代数上的交换半素模代数的Smash积是半素的。特别地，我们证明了当$A$是半素时，模代数的子元的Martindale环的中心$H$不变元构成一个von Neumann正则自内射环.对于具有中心不变量的半素Goldie PI $H$ -模代数$A$，我们证明了$\AH$是半素的当且仅当$H$ -作用可以扩张到$A$的经典同元环当且仅当$A$的每个非平凡$H$ -稳定理想包含非零的$H$ -不变元.在最后一节中，我们证明了强半单霍普夫代数在取Drinfeld扭时是闭的。应用Etingof和Gelaki的一些最新结果，我们得到了代数闭域上的每一个半单余半单三角霍普夫代数都是强半单的结论.
2003-05-20 math.QA math.RA
Cocycle deformations and Galois objects for semisimple Hopf algebras of dimension $p^3$ and $pq^2$
设$p$和$q$是不同的素数。本文研究了奇维$p^3$和$pq^2$维的非交换、非余交换、半单霍普夫代数的Galois对象和上圈变形.我们得到了Masuoka分类的维数为$p^3$的$p+1$非同构自对偶半单霍普夫代数不存在非平凡的上循环变形，推广了Masuoka以前关于8维Kac-Paljutkin霍普夫代数的结果.这是作为一个后果的分类之间的半单霍普夫代数的奇维$p^3$，建立了第三命名的作者在附录中的分类森田等价类。
2017-06-21 math.QA
On the structure of (co-Frobenius) Hopf algebras
本文在霍普夫代数上引入了一种新的滤子--标准滤子，推广了余根滤子.它的第零项称为Hopf余根，是由余根生成的子代数。我们给出一个结构定理：任何具有内射对极的霍普夫代数都是霍普夫余根玻色化的图变形，是其上的Yetter-Drinfeld模范畴中的连通分次霍普夫代数.我们讨论了相应的步骤，分类霍普夫代数在合适的类。对于余Frobenius霍普夫代数类，证明了一个霍普夫代数是余Frobenius的当且仅当它的Hopf余根是余Frobenius的且图是有限维的.我们还证明了这类霍普夫代数的标准滤子是有限的。最后，我们证明了co-Frobenius（resp.余半单）霍普夫代数是余Frobenius（resp.余半单）。
2012-07-26 math.QA math.RA math.RT
Representations and Conjugacy Classes of Semisimple Quasitriangular Hopf Algebras
本文给出了半单拟三角霍普夫代数表示范畴中Müger中心化子的两个一般公式。第一个公式是根据与拟三角霍普夫代数相联系的Drinfeld映射给出的。Müger中心化子的第二个公式由Cohen和Westreich在[J. Algebra 283（2005），42-62]中引入的共轭类给出。在可因子分解的霍普夫代数的情形下，这些公式推广了作者在[Math. Z. 279（2015），227-240]。
2020-05-06 math.QA
Non group-theoretical semisimple Hopf algebras from group actions on fusion categories
给定一个有限群G在融合范畴C上的作用，我们给出了C中G-等变对象范畴是群论的一个判据，即，是范畴Morita等价于一类群分次向量空间。我们用这个判据肯定地回答了P. Etingof，V. Ostrik和作者在math/0203060中提出的关于非群论半单霍普夫代数存在性的问题.也就是说，我们证明了D. Tambara和S. Yamagami等价于非群论半单霍普夫代数的表示范畴。我们将这些霍普夫代数描述为扩张，并证明了它们是上下半可解的.
2007-12-04 math.QA
Semisimple Triangular Hopf Algebras and Tannakian Categories
特征为0的代数闭域k上的有限维霍普夫代数的分类是有限维Hopf代数理论中最基本的问题之一。这个问题是非常困难的，因此人们限制它的某些类别的霍普夫代数，例如半单的。半单霍普夫代数应该被认为是有限群的“量子”模拟，但即使如此，这个问题仍然非常困难（即使在低维），而且知之甚少。一个巨大的推动理论的霍普夫代数是由Drinfeld谁发明的基本类（准）三角霍普夫代数（A，R）。因此，首先尝试对k上的半单三角霍普夫代数（A，R）进行分类是很自然的（即R是酉的）。理论的这种霍普夫代数现在基本上是封闭的一系列工程的P. Etingof和作者。该理论的关键定理指出，A是从一个唯一（直到同构）有限群的群代数通过扭曲其通常的余乘而得到的。这个定理的证明在本质上依赖于关于Tannakian范畴的Deligne定理。本文的目的是详细解释证明。特别是，讨论所有必要的背景，从范畴论（例如对称，刚性，和Tannakian范畴），和性质的范畴表示三角（半单）霍普夫代数。
2001-04-18 math.QA
Weakly multiplicative coactions of quantized function algebras
确定了一个条件，保证了一个霍普夫代数上的一个余作用的共不变量形成一个子代数，即使该余作用可能不是一个代数同态。对于余半单霍普夫代数的这种余作用，得到了一个Hilbert定理（余不变量子代数的有限生成）.这是适用于两个伴随作用的量化函数代数的典型群上的相关FRT双代数。如果霍普夫代数是余半单的余拟三角的，则余不变量的代数构成两个具有相同Hilbert级数的可交换生成的分次子代数.因此，霍普夫代数中的余交换元和S^2-余交换元构成了一个可生成的子代数。发现了量子一般线性群到量子特殊线性群上的Laurent多项式的一个霍普夫代数单态，并用来解释这些量子群的余表示（和余不变）理论之间的强联系.
2002-08-20 math.QA math.RA
The Representation Theory of Co-triangular Semisimple Hopf Algebras
在前一篇文章中，我们证明了特征为0的代数闭域（即复数域C）上的任何半单三角Hopf代数A都是由有限群在Drinfeld意义下扭曲其群代数的普通余乘后得到的，即A=C[G]^J对某个有限群G和扭曲J \in C[G] \ot C[G].本文利用相关群的表示，明确地描述了余三角半单霍普夫代数A^*=（C[G]^J）^* 的表示论.作为推论，我们证明了Kaplansky在1975年提出的第6个猜想对A^* 成立，即A^* 的任何不可约表示的维数都能整除A的维数。
1998-12-18 math.QA
Semisimple Hopf algebras of dimension pq are trivial
Masuoka证明了对于一个素数p，在特征为0的代数闭域k上维数为2 p的半单霍普夫代数是平凡的（即是群代数或群代数的对偶）。韦斯特赖希和第二位作者在维数为3 p时得到了相同的结果，然后进一步分析，在其余的人中，对维数为pq的半单霍普夫代数H得到了相同的结果，使得H和H^* 是Frobenius型的（即它们的不可约表示的维数除以H的维数）。他们的结论是猜想，任何半单霍普夫代数H的维数pq超过k，是平凡的。本文利用q-alg/9712033中的定理1.4证明了H和H^* 都是Frobenius型的，从而证明了这个猜想。
1998-07-08 math.QA
On Hopf Algebras over quantum subgroups
利用标准的过滤与广义提升方法，我们确定了所有有限维霍普夫代数代数上的代数闭域的特征零，其corradical产生一个Hopf子代数同构的最小的非点非余半单的霍普夫代数${\mathcal{K}}$和相应的无穷小模是一个不可分解的对象在${}^{\mathcal{K}}_{\mathcal{K}}\mathcal{YD}$（我们假设的图是Nichols代数）。作为副产品，我们得到了新的8维Nichols代数和新的64维霍普夫代数。
2018-05-12 math.QA
Semisimplicity of the categories of Yetter-Drinfeld modules and Long dimodules
设$k$是域，$H$是具有双射对极的霍普夫代数.若$H$是交换的、Noether的、半单的和余半单的，则Yetter-Drinfeld模范畴${}_{H}{\mathcal {YD}}^H$是半单的.我们还证明了一个类似的声明的范畴长双模，没有假设$H$是交换的。
2002-10-30 math.QA math.RA
Quasi-Hopf Algebras of Dimension 6
本文通过证明所有6维拟Hopf代数均为半单，完成了其完整分类，并给出非半单拟双代数例子及15个互不扭等价的6维拟Hopf代数。
2024-10-04 math.QA
On Cores in Yetter-Drinfel'd Hopf Algebras
通过构造显式例子，证明了有限阿贝尔群的群环上的余半单Yetter-Drinfel'd霍普夫代数的类群元的核不一定是完全平凡的.
2019-08-20 math.QA math.RA math.RT
Affine commutative-by-finite Hopf algebras
本文的研究对象是霍普夫代数$H$，它是代数闭域上的可交换生成代数，是交换霍普夫代数被有限维霍普夫代数的扩张.基本的结构和同源性的性质被召回和类的例子被列出。得到了简单$H$ -模的维数上的界，并证明了当有限维扩张是半单和余半单时，$H$的结构受到严格的约束.
2019-07-24 math.QA math.RA
Quantum groups of GL(2) representation type
对余表示半环同构于GL（2）的余表示半环的余半单霍普夫代数进行了分类.这使我们定义了一类新的霍普夫代数，它推广了非退化双线性型的量子相似群.对这些霍普夫代数进行了详细的研究，给出了它们的同构分类和余表示范畴的描述.
2012-01-17 math.QA math.RA
Some computations of Frobenius-Schur indicators of the regular representations of Hopf algebras
本文研究了有限维半单霍普夫代数的正则表示的Frobenius-Schur指标，特别是群论的Frobenius-Schur指标.并对各种霍普夫代数进行了显式计算。根据我们的计算结果，我们建立了半单霍普夫代数的Frobenius定理，并给出了这一问题的部分结果.
2010-10-20 math.QA
Liftings of Nichols algebras of diagonal type III. Cartan type $G_2$
本文完成了余半单霍普夫代数上Cartan型编织向量空间$G_2$的无穷小编织是其主要Yetter-Drinfeld实现的霍普夫代数的分类。我们开发了一个通用的公式，一类提升中的量子塞尔关系举行。我们给出了一个详细的解释的过程中找到的关系，最近的工作的Andruskiewitsch，Angiono和罗西贝尔托内的基础上。
2017-01-19 math.QA
Semisimple Hopf Algebras via Geometric Invariant Theory
我们利用几何不变理论的工具研究了霍普夫代数。我们证明了我们得到的所有不变量都可以用Hopf代数及其对偶的积分以及乘法和余乘法来构造，并且这些不变量决定了Hopf代数的同构类。定义了$H$和$H^*$的张量积幂的正则子空间$Inv^{i,j}$，并利用不变量理论证明了这些正则子空间满足一定的非退化条件.利用这个非退化条件和对称幺半范畴的结果，我们证明了空间$Inv^{i,j}$也可以描述为$(H^{\otimes i}\otimes (H^*)^{\otimes j})^A$，其中$A$是$H$的Hopf自同构群.结果证明了给定数环上任何半单Hopf代数的可能Hopf阶数是有限的。我们给出了一些例子，这些不变量所产生的理论Frobenius-Schur指标，并从Reshetikhin-Turaev不变量的三个流形。本文给出了群代数的不变量的完整描述，证明了它们都表示了从某个可表示群到该群的同态的个数。我们还表明，如果所有的不变量是代数整数，那么Hopf代数满足Kaplansky的第六个猜想：维数的不可约表示的$H$除以维数的$H$。
2016-02-25 math.QA
Classification of semisimple Hopf algebras of dimension 16
本文对16维非平凡半单霍普夫代数进行了完全分类。我们还计算了16维半单非交换霍普夫代数的Grothendieck环的所有可能结构。证明了维数为p^n（p是素数）的非交换半单霍普夫代数不可能有类群的循环群.
2000-04-17 math.QA math.RA
Categorical Hopf kernels and representations of semisimple Hopf algebras
在半单霍普夫代数范畴中，Andruskiewitsch和Devoto在\cite{AD}中引入的霍普夫核与在\cite{Bker}中引入的表示核一致.还提出了一些关于核的正规性的新结果。证明了霍普夫代数的所有核都是正规Hopf子代数的性质是自对偶性质。
2010-10-11 math.QA math.RT
A note on Masuoka's Theorem for semisimple irreducible Hopf algebras
Masuoka（2009）证明了一个具有正特征的有限维不可约霍普夫代数$H$是半单的当且仅当它是交换半单的当且仅当由所有基元生成的Hopf子代数是半单的。本文利用余代数的Hochschild上同调给出了这一结果的另一个证明。
2019-02-19 math.QA math.RA
A class of semisimple Hopf algebras acting on quantum polynomial algebras
构造了一类非交换、非余交换的$2n^2$维半单霍普夫代数代数，给出了定义这些霍普夫代数代数在量子多项式代数上的内部忠实作用的条件，从而提供了更多不通过群作用分解的半单霍普夫作用的例子.在一定条件下，我们还对量子平面上维数为$8$的Kac-Paljutkin霍普夫代数代数$H_8$的内忠实Hopf作用进行了分类.
2017-10-07 math.QA math.RA
Planar algebras and Kuperberg's 3-manifold invariant
通过一个“平面代数构造”，我们重新获得了半单和余半单霍普夫代数所对应的三维流形的Kuperberg数值不变量.一个结果可能是独立的利益，在证明过程中使用，其中涉及对偶的可平面图和霍普夫代数，是最后一节的主题。
2005-09-14 math.OA math.QA
Coquasitriangular structures on Hopf algebras constructed via abelian extensions
本文研究了通过abelian扩展构造Hopf代数的coquasitriangular结构，并探讨了其存在条件及应用。
2025-12-01 math.QA
A New Proof of $\bf{Z_{Kup}=|Z_{Henn}|^2}$ for Semisimple Hopf Algebras
Hennings和Kuperberg分别定义了基于某些霍普夫代数的闭定向$3$ -流形的量子不变量$Z_{Henn}$和$Z_{Kup}$.当霍普夫代数是半单时，证明了$Z_{Kup}=|Z_{Henn}|^2$ .本文给出了这个等式的一个新的证明。
2016-05-28 math.GT math.QA
On the Classification of Finite-Dimensional Triangular Hopf Algebras
C上有限维拟三角霍普夫代数的分类和显式构造是霍普夫代数理论中的一个基本问题。这些霍普夫代数构成了一类非常重要的霍普夫代数，由德林费尔德引入（例如，量子双霍普夫代数）。然而，这个有趣的问题原来是非常困难的，它仍然是广泛开放的。人们可以希望，解决三角形情况下的问题将有助于理解一般情况。有限维三角霍普夫代数至今还没有完整的分类。然而，这个问题解决了半简单的情况下，由Etingof和作者，在最小三角指出的情况下，由作者，更一般的三角霍普夫代数与Chevalley财产的Andruskiewitsch，Etingof和作者。本文的目的是报告所有这些进展，并详细解释这一理论所涉及的数学和思想。在半单的情况下，分类依赖于德利涅的定理Tannakian范畴和Movshev的理论在本质上。我们详细地解释了Movshev的理论，并请读者参阅math.QA/0007147以获得对第一个方面的详细讨论。我们还讨论了拟三角半单Hopf代数中类群元的存在性以及余三角半单霍普夫代数的表示论。最后，我们列出了相关的开放问题的文件。
2000-11-26 math.QA
Structure of semisimple Hopf algebras of dimension $p^2q^2$, II
设$k$是特征$0$的代数闭域。本文得到了$k$上维数为$p^2q^2$的半单霍普夫代数的结构定理，其中$p,q$是具有$p^2<q$的素数.作为应用，我们还得到了维数为$9p^2$和$25q^2$的半单霍普夫代数的结构定理，其中$3\neq p$和$25q^2$都是素数$3\neq p$和$5\neq q$ .
2011-01-08 math.QA math.RA
Structure theorems for semisimple Hopf algebras of dimension $pq^3$
设$p,q$是具有$p>q^3$的素数，$k$是特征为0的代数闭域.本文得到了维数为$pq^3$的半单霍普夫代数的结构定理.
2011-08-22 math.QA math.RA
The Nichols algebra of a semisimple Yetter-Drinfeld module
研究了半单Yetter-Drinfeld模的Nichols代数，并引入了新的不变量如实根.关键的成分是一个'反映'类这样的尼科尔斯代数。我们给出了S_3上有限维点霍普夫代数和S_4上有限维Nichols代数的分类。修订后的版本包含了一个扩展的介绍与参考最近的应用，和一个简化的定义外尔广群的半单Yetter-Drinfeld模块。关键词：霍普夫代数，量子群，Weyl广群胚
2009-02-04 math.QA
Basic quasi-Hopf algebras over cyclic groups
设$m$为不能被2，3，5，7整除的正整数。本文将\cite{EG3}中关于素数阶循环群上的基本拟霍普夫代数的分类推广到$m$阶循环群上.为此，我们引入了一类非半单根分次拟霍普夫代数代数$A(H,s)$，它被构造为扭曲了一个拟霍普夫扭曲的霍普夫代数代数的子代数，并且与霍普夫代数不是扭曲等价的. $m$阶循环群上的任何基本拟霍普夫代数要么是半单的，要么扭等价于$A(H,s)$型的霍普夫代数或拟霍普夫代数.
2009-08-14 math.QA
Hopf algebra deformations of binary polyhedral groups
证明了具有2维自对偶忠实不可约余模的半单霍普夫代数总是作为商为Z_2的阿贝尔扩张得到的。我们证明了这样产生的非平凡霍普夫代数可以看作是二元多面体群的变形，并描述了它的表示范畴。我们还证明了Nichols和Richmond关于有限维余半单霍普夫代数的一个结果的加强。最后，我们给出了某些半单霍普夫代数分类的应用。
2010-11-23 math.QA math.RA
On a symmetry of Müger's centralizer for the Drinfeld double of a semisimple Hopf algebra
在本文中，我们证明了一个公式，Müger的中心化子在一个可因子分解的霍普夫代数的表示范畴的概念的霍普夫核的对偶霍普夫代数的表示。利用这一关系，我们得到了半单霍普夫代数的Drinfeld二重的有限维表示的融合范畴的某些融合子范畴的Müger中心化子的一个完全刻画.
2013-12-11 math.CT math.QA
