Z. P. Fan
In this paper, we give several necessary conditions for non-cosemisimple coalgebras being admissible. The implications simplify the classification problems for Hopf algebras of dimension 45, 105 and a few others.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
In this paper, we study finite dimensional non-cosemisimple Hopf algebras through its underlying coalgebra. We decompose such a Hopf algebra as a direct sum of `blocks'. Blocks are closely related to each other by `rules' and form the `block system'. Through the block system, we are able to give a lower bound for $\dim H$, where $H$ is a non-cosemisimple Hopf algebras with no nontrivial skew-primitives, and a series of results about non-cosemisimple Hopf algebras of dimension $12p, 15p, 16p, 20p\ \text{and}\ 21p$ with $p$ being a prime number.
Braided Morita invariants of finite-dimensional semisimple and cosemisimple Hopf algebras with braidings are constructed by refining the polynomial invariants introduced by the author. The invariants are computed for the duals of Suzuki's braided Hopf algebras, and as an application of that, the braided Morita equivalence classes over the $8$-dimensional Kac-Paljutkin algebra are determined. This paper also includes the modified results and proofs on determination of the coribbon elements of Suzuki's braided Hopf algebras, that are discussed and given in my previous paper "The coribbon structu…
The question of whether or not a Hopf algebra $H$ is faithfully flat over a Hopf subalgebra $A$ has received positive answers in several particular cases: when $H$ (or more generally, just $A$) is commutative, or cocommutative, or pointed, or when $K$ contains the coradical of $H$. We prove the statement in the title, adding the class of cosemisimple Hopf algebras to those known to be faithfully flat over all Hopf subalgebras. We also show that the third term of the resulting "exact sequence" $A\to H\to C$ is always a cosemisimple coalgebra, and that the expectation $H\to A$ is positive when $…
On twisting of finite-dimensional Hopf algebras
本文研究了有限维霍普夫代数的Drinfeld扭曲的性质。我们确定如何积分的对偶幺模霍普夫代数$H$的扭转下的$H$的变化。证明了有限维余半单么模、余半单对合、余半单拟三角霍普夫代数在扭下是稳定的.证明了余半单么模霍普夫代数的余半单性，并描述了其对偶的表示论.其次，我们定义了霍普夫代数$H$的非退化扭曲的概念，并建立了$H$和$H^*$的非退化扭曲之间的双射。这种双射是基于霍普夫代数在单代数上的Miyashita-Ulbrich作用。它将向量空间上非退化反称双线性型的反演过程推广到非交换情形。最后，我们将这些结果应用于群代数的twists和正特征的余半单三角有限维霍普夫代数的分类，推广了以前已知的特征为零的分类.
Cotensor decompositions for comodules over graded vertex operator coalgebras
本文针对分级顶点算子余代数，构造可容许余模的逆步余模与余交织算子，通过泛性质定义余张量分解，并证明其复化Grothendieck群为余交换余结合余代数，且对偶于对偶顶点算子代数的融合代数。
Hom-Lie admissible Hom-coalgebras and Hom-Hopf algebras
本文将Goze和Remm引入的Lie-可容许余代数的概念推广到Hom-余代数，并引入具有某些性质的Hom-霍普夫代数.这些结构是基于作者所介绍的Hom-代数结构。
We prove a number of results concerning monomorphisms, epimorphisms, dominions and codominions in categories of coalgebras. Examples include: (a) representation-theoretic characterizations of monomorphisms in all of these categories that when the Hopf algebras in question are commutative specialize back to the familiar necessary and sufficient conditions (due to Bien-Borel) that a linear algebraic subgroup be epimorphically embedded; (b) the fact that a morphism in the category of (cocommutative) coalgebras, (cocommutative) bialgebras, and a host of categories of Hopf algebras has the same cod…
A dual theory of twisted Zhu's theory
本文建立了扭结Zhu理论的对偶理论，证明分次顶点算子余代数的可容许扭结余模与其对偶顶点算子代数上的扭结模一一对应，并给出余有理性的等价刻画。
A dual theory of Zhu's theory
本文建立Zhu理论的对偶理论，研究分次顶点算子余代数的余结合余代数，并证明余有理性与对偶顶点算子代数的有理性的等价关系。
L-R-smash biproducts, double biproducts and a braided category of Yetter-Drinfeld-Long bimodules
设H是双代数，D是H-双模代数H-双模余代数.本文在D上找到了L-R-smash积代数与D \otimes H上的余代数结构构成一个双代数（在这种情况下我们称（H，D）是L-R-容许对）的充分条件，称之为L-R-smash双积. Radford双积是一种特殊情况，直到同构，具有平凡配对的双重双积也是如此。本文构造了一个预辫幺半范畴{ \cal LR}（H），其对象是H上的H-双模H-双模M，M具有左-左和右-右Yetter-Drinfeld模以及左-右和右-左Long模结构，且具有如下性质：如果（H，D）是L-R-容许对，则D是{ \cal LR}（H）中的双代数.
Hom-Algebras and Hom-Coalgebras
本文的目的是发展Hom余代数及其相关结构的理论。在回顾了含扭导子的李代数的拟变形的一些关键构造和例子，并由此引出了包含Hom-李代数的拟李代数类之后，我们描述了Hom-代数的概念和一些性质，并给出了例子。引入了Hom-余代数结构，引出了Hom-双代数和Hom-霍普夫代数的概念，证明了一些基本性质，并给出了例子.最后，我们定义了Hom-Lie容许Hom-co代数的概念，并给出了它们基于对称群子群的分类.
Hochschild Cohomology of Algebras in Monoidal Categories and Splitting Morphisms of Bialgebras
本文主要研究具有Jacobson根是Hopf理想或余根是子代数性质的霍普夫代数的结构.为了做到这一点，我们定义了交换幺半范畴范畴中代数的Hochschild上同调。然后我们刻画了维数小于或等于1的代数的Hochschild上同调。现在我们考虑一个霍普夫代数A，使得它的Jacobson根J是一个幂零的Hopf理想，并且H：=A/J是一个半单代数.利用我们的同调结果，我们证明了A在H上的正则投影有一个截面是H-共线性代数映射。此外，如果H也是余半单的，那么我们可以选择这个截面是一个（H，H）-双线性代数态射。这一事实允许我们把A描述为H上Yetter-Drinfeld模范畴中某个代数R的“广义玻色化”。作为应用，我们给出了Radford关于带投影的霍普夫代数的结果的一个范畴证明.我们还考虑了双重情况。在这种情况下，我们得到的许多结果对一类足够大的H-模余代数成立，其中H是余半单霍普夫代数.
A decomposition Theorem for pointed braided Hopf algebras
本文推广了带点辫子Hopf代数的分解定理，证明在底层普通Hopf代数余半单时，其张量积分解与Yetter-Drinfeld范畴的余模结构相容。
A quiver approach to quasi-quantum groups with the Chevalley property
本文通过引入修正广义路余代数，给出具有对偶Chevalley性质的余拟Hopf代数的箭图刻画，并分类了有限表示型的Chevalley性质积分张量范畴。
Yetter-Drinfel'd Hopf algebras over groups of prime order
证明了素数阶群上非平凡、余交换、余半单群上的Yetter-Drinfel'd霍普夫代数的一个结构定理：在基域上的某些假设下，这些代数可以分解为素数阶群的对偶群环和某个群的普通群环的张量积.这个张量积作为代数是一个交叉积，作为余代数是一个普通的张量积。特别地，这样的Yetter-Drinfel'd霍普夫代数的维数可以被所考虑的素数整除。我们还发现明确的例子，这样的Yetter-Drinfel的霍普夫代数和半单霍普夫代数的分类程序的结果。
The Drinfel'd double for group-cograded multiplier Hopf algebras
设$G$是任意群，$K(G)$表示$G$中有限支集复变函数的乘子Hopf代数. $K(G)$中的乘积是逐点的。对于所有$f \in K(G)$和$p, q \in G$，通过公式$(Δ(f)) (p,q) = f(pq)$用乘子代数$M(K(G) \otimes K(G))$中的值定义$K(G)$上的余乘。本文考虑乘子霍普夫代数$B$（over $\Bbb C$）使得存在嵌入$I: K(G) \to M(B)$ .这个嵌入是一个非退化的代数同态，它尊重余乘，并将$K(G)$映射到$M(B)$的中心。这些乘子霍普夫代数称为{ \it $G$ -余分次乘子霍普夫代数}。它们是Turaev和Virelizier研究的Hopf群余代数的推广。本文还考虑了群$G$在$G$ -余分次乘子Hopf代数$B$上的一个{ \it容许}作用$π$.当$B$与一个乘子Hopf代数$A$配对时，我们构造了Drinfel'd double $D^π$，其中余积和积依赖于作用$π$ .我们还处理$^*$ -代数的情况下。如果$π$是平凡动作，我们恢复与对$<A, B>$关联的通常的Drinfel'd double。另一方面，Drinfel'd double，如Zunino为有限型Hopf群余代数所构造的，也是上述构造的一个例子。在这种情况下，作用是非平凡的，但与群对自身的伴随作用有关。现在，double又是一…
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