Hopf actions on vertex operator algebras
研究了顶点算子代数上的Hopf作用.如果作用是半单的，则得到Schur-Weyl型分解。当霍普夫代数是有限维的且作用是忠实的时，该作用是群作用.此外，如果霍普夫代数是有限维的，作用是半单的和内忠实的，则该作用也是群作用.在这种情况下，内在的忠诚就等同于忠诚。
2018-03-03 math.QA math.RT
Lifting of Quantum Linear Spaces and Pointed Hopf Algebras of order p^3
我们提出以下原则来研究点霍普夫代数，或更一般地，其余根是一个霍普夫子代数的霍普夫代数。给定这样一个霍普夫代数A，考虑它的余根滤子及其分次余代数grad（A）.则grad（A）是分次霍普夫代数，因为A的余根A_0是一个Hopf子代数.此外，还存在一个投影π：grad（A）\to A_0;设R是π的共不变量代数。然后，利用Radford和Majid的一个结果，R是一个辫子霍普夫代数，grad（A）是R和A_0的玻色化（或双积）：grad（A）同构于（R # A_0）.我们提出的研究A的原则是首先研究R，然后通过玻色化将信息转移到grad（A），最后提升到A。在这篇文章中，我们将这一原理应用到R是最简单的辫子霍普夫代数的情况：量子线性空间。作为我们的技巧的结果，我们得到了特征为零的代数闭域上p^3阶（p是奇素数）的点Hopf代数的分类;在同样的假设下，得到了其余根是交换根且指数为p或p^2的点霍普夫代数代数的特征;以及同维的点非同构霍普夫代数代数的无限族。最后一个结果否定了I.卡普兰斯基
1998-03-13 math.QA
Representations of pointed Hopf algebras and their Drinfel'd quantum doubles
研究了量子线性空间的幂零型非平凡提升及其Drinfel'd量子对偶的表示.在这两种情况下，我们构造了一类Verma型模，并证明了一个简单模的参数化定理.在提升基上的一个较弱的限制下，我们计算了韦尔马模的Loewy和socle级数.我们找到了简单模的基和维数。
2008-04-19 math.QA
Liftings of Nichols algebras of diagonal type III. Cartan type $G_2$
本文完成了余半单霍普夫代数上Cartan型编织向量空间$G_2$的无穷小编织是其主要Yetter-Drinfeld实现的霍普夫代数的分类。我们开发了一个通用的公式，一类提升中的量子塞尔关系举行。我们给出了一个详细的解释的过程中找到的关系，最近的工作的Andruskiewitsch，Angiono和罗西贝尔托内的基础上。
2017-01-19 math.QA
Liftings of Nichols algebras of diagonal type II. All liftings are cocycle deformations
本文对有限维点霍普夫代数进行了分类，证明了它们是分次Hopf代数的余圈变形.更一般地，对于任何对角型$V$的编织向量空间，其主实现在余半单Hopf代数$H$的Yetter-Drinfeld模范畴中，并且使得Nichols代数$\mathfrak{B}(V)$是有限维的，因此由关系的有限集$\mathcal G$表示，我们定义一族霍普夫代数代数$\mathfrak{u}(\boldsymbolλ)$，$\boldsymbolλ\in \Bbbk^{\mathcal G}$，它们是$\mathfrak{B}(V)\# H$的余循环变形，并且使得$\operatorname{gr}\mathfrak{u}(\boldsymbolλ)\simeq \mathfrak{B}(V)\# H$。
2018-10-01 math.QA math.RA
Liftings of Nichols algebras of type $B_3$
该研究在特征零的代数闭域上给出了有限阿贝尔群上对角Cartan型$B_3$的所有Nichols代数的提升对应的有限维尖点Hopf代数族的显式表示。
2024-11-28 math.QA
Pointed Hopf algebras over non-abelian groups with non-simple standard braidings
构造了有限维霍普夫代数，其余根是阿贝尔群的中心扩张的群代数.它们属于与半单李代数以及Dynkin图自同构相关的家族。相反地，我们证明了非阿贝尔群上具有秩至少为4的非单无穷小辫子的有限维点霍普夫代数都是这种形式.我们遵循Andruskiewitsch-Schneider的提升方法的步骤。我们的出发点是Heckenberger-Vendramin对非阿贝尔群上的有限维Nichols代数的分类，它包括低秩例外和大秩族。证明了大秩族是第二作者构造的Nichols代数的上圈扭，是阿贝尔群上Cartan型Nichols代数的外自同构折叠.这使我们能够给出大秩族的统一的李理论描述，证明一次生成和构造提升。我们还表明，每一个提升是一个上循环变形相应的coradically分次霍普夫代数使用显式表示的生成元和关系的Nichols代数。在张量范畴的层次上，利用一组图自同构构造了量子群的表示范畴的分次扩张族。
2022-06-21 math.QA
Copointed Hopf algebras over $\mathbb{S}_4$
本文研究了余半单霍普夫代数$H$上一类架型辫子向量空间作为Yetter-Drinfeld模的实现.我们应用在arXiv：1212.5279中开发的策略来计算它们的提升，并使用这些结果来获得$\mathbb{S}_4$上有限维共点霍普夫代数的分类。
2017-10-26 math.QA
Representations of pointed Hopf algebras over S_3
群为S_3的有限维尖霍普夫代数的分类在Andruskiewitsch，Heckenberger和Schneider的“The Nichols algebra of a semisimple Yetter-Drinfeld module”，arXiv：0803.2430v1 [math.QA]中完成：它们中正好有两个，12维Nichols代数的玻色化和非平凡提升。在这里，我们确定所有的单模在任何这些霍普夫代数。我们还找到了单模的投射覆盖Gabriel箭图，并证明了它们不是有限表示型的.为此，我们首先研究了Andruskiewitsch和Graña的论文“Examples of liftings of Nichols algebras over racks”和G. Garcia和作者，他们对类群的群的限制是一维模的直和。
2009-12-21 math.QA
Hopf quivers and Nichols algebras in positive characteristic
我们应用第一作者和Rosso的一个组合公式，对Hopf代数中的乘积，确定Nichols代数的结构.我们说明了这种技术，明确构造新的例子尼科尔斯代数的正特征。我们进一步描述了相应的Radford双积和这些双积的提升，它们是新的有限维点霍普夫代数.
2009-04-01 math.QA
Twisting Hopf algebras from cocycle deformations
设$H$是一个霍普夫代数.任何有限维提升的$V\in {}^{H}_{H}\mathcal{YD}$产生的上循环变形的$A=\mathfrak{B}(V)\#H$定义了一个扭曲的霍普夫代数$A^*$，通过对偶。我们按照这个食谱写下明确的例子，并表明它扩展了已知的技术定义扭曲。我们还有助于详细调查有关扭曲编织类别。
2016-06-13 math.QA
A PBW basis criterion for pointed Hopf algebras
本文给出了由斜本原元和类阿贝尔群元的交换群生成的霍普夫代数的PBW基的一个充要条件。这类点霍普夫代数在分类理论中具有重要的意义，可以看作是广义量子群。我们应用标准的经典例子和提升的尼科尔斯代数，确定在arxiv。org：1003.5882。
2010-10-31 math.QA
Pointed Hopf algebras
本文综述了特征为0的代数闭域上的点霍普夫代数。我们提出对点霍普夫代数$A$进行分类，首先确定与$A$的余根滤子相关的分次霍普夫代数$\gr A$. $A_{0}$ -共不变元形成了一个辫子Hopf代数$R$，它是上基$A_{0} = \ku Γ$，$Γ$，$A$和$\gr A \simeq R # A_{0}$上的类群元群上的Yetter-Drinfeld模范畴。我们称$R$的原始元素的编织为$A$的无穷小编织。如果这种编织是Cartan型\cite{AS2}，那么通常可以确定$R$，证明$R$是由其本原元素生成的代数，最后计算所有的变形或提升，即指向霍普夫代数，使得$\gr A \simeq R # \ku Γ$。在最后一章中，作为该方法的一个具体例子，我们明确地描述了所有有限维点霍普夫代数$A$，它具有类群$G(A)$的交换群和$A_{n}$型的无穷小辫子（直到某些例外情况）。换句话说，我们计算了$A_n$型的所有提升，这一结果是本文的主要新贡献。
2001-10-12 math.QA
Finite-dimensional Hopf algebras over the Hopf algebra $H_{b:1}$ of Kashina
设$H$是Kashina的工作\cite{K00}中出现的16维非平凡（即非交换和非余交换）半单霍普夫代数$H_{b:1}$.我们得到了$H$上的所有单Yetter-Drinfeld模，进而确定了所有满足$\mathcal{B}(V)\cong \bigotimes_{i\in I}\mathcal{B}(V_i)$的有限维Nichols代数，其中$V=\bigoplus_{i\in I}V_i$，每个$V_i$是$_H^H\mathcal{YD}$中的单对象.最后，我们描述了所有的提升这些$\mathcal{B}(V)$在$H$。
2019-11-13 math.QA
On Finite-Dimensional Semisimple and Cosemisimple Hopf Algebras in Positive Characteristic
近年来，特征为零的域上有限维半单霍普夫代数的研究取得了重要进展。然而，很少有人知道在积极的特点领域。本文证明了正特征域上有限维半单和余半单霍普夫代数A的一些结果，特别是Kaplansky关于A的对极阶的第5个猜想.这些结果已经在特征为零的域上得到了证明，因此在某种意义上，我们证明了考虑这样的域上的半单霍普夫代数（它们也是余半单的），然后利用我们的提升定理2.1证明它对于正特征域上的半单和余半单霍普夫代数是足够的。在提升定理2.1的证明中，我们使用了从正到零特征的变形理论的标准变元。证明的关键是A的双代数上同调群为零的定理。
1998-07-08 math.QA
Corrigendum: Liftings of the Jordan plane
我们完成了有限Gelfand-Kirillov维数的尖霍普夫代数的分类，它们是有限群上的Jordan平面的提升，纠正了arXiv：1512.09271中的陈述。
2022-05-19 math.QA math.RA
Lifting via cocycle deformation
我们发展了一种策略来计算有限维余半单霍普夫代数上Nichols代数的所有提升.我们产生它们作为这两个玻色化的余循环变形。同时，我们研究任何这样的提升的形状。
2013-07-17 math.QA math.RA
The classification of finite-dimensional triangular Hopf algebras over an algebraically closed field of characteristic 0
本文解释了Deligne关于对称张量范畴的一个新定理，它以一种直接的方式暗示了特征为零的代数闭域上的任何有限维三角Hopf代数都具有Chevalley性质，特别是math.QA/0008232，math.QA/0101049中给出的域上的有限维三角霍普夫代数列表是完备的.我们还利用Deligne定理解决了我们在以前的文献中提出的关于三角霍普夫代数的一些问题，并利用Math.QA/0203060中发展的提升方法将Deligne的结果推广到特征$p$的非退化半单范畴.
2009-03-09 math.QA
On finite-dimensional copointed Hopf algebras over dihedral groups
对特征为零的代数闭域上的有限维霍普夫代数进行分类，使得其余根同构于二面体群D_m上的函数代数，其中m= 4 a> 11.我们通过提升方法获得这种分类，在那里我们使用上同调理论来确定所有可能的变形。我们的结果提供了二面体群上有限维余点霍普夫代数的无穷族新例子。
2018-10-30 math.QA
On pointed Hopf algebras over dihedral groups
设k是特征为0的代数闭域，D_m是2m阶二面体群，m = 4t，t大于2.本文利用提升方法对D_m上的有限维Nichols代数和类群为D_m的有限维点霍普夫代数进行了分类。我们的主要结果给出了一个无限族的非交换群，其中完成了有限维点霍普夫代数的分类。此外，它为每个二面体群提供了无穷多个非平凡的新例子。
2010-07-01 math.QA
Deformation by cocycles of pointed Hopf algebras over non-abelian groups
给出了霍普夫代数H上Nichols代数B（V）玻色化的显式乘法2-上圈的构造方法.这些上循环作为V张量V上的H-不变线性泛函的提升而出现，并给出了一个封闭的公式来变形辫状变换器型关系。利用这个构造，我们证明了二面体群Dm（m= 4 t> 11）上、对称群S_3上以及S_4上的有限维点霍普夫代数都是Nichols代数玻色化的余圈变形.
2013-11-14 math.QA
On Hopf Algebras over quantum subgroups
利用标准的过滤与广义提升方法，我们确定了所有有限维霍普夫代数代数上的代数闭域的特征零，其corradical产生一个Hopf子代数同构的最小的非点非余半单的霍普夫代数${\mathcal{K}}$和相应的无穷小模是一个不可分解的对象在${}^{\mathcal{K}}_{\mathcal{K}}\mathcal{YD}$（我们假设的图是Nichols代数）。作为副产品，我们得到了新的8维Nichols代数和新的64维霍普夫代数。
2018-05-12 math.QA
Cocycle deformations for Hopf algebras with a coalgebra projection
设$H$是特征为$0$的域$K$上的一个Hopf代数，$A$是一个双代数或Hopf代数，使得$H$同构于$A$的一个子Hopf代数，并且存在一个从$A$到$H$的$H$ -双线性余代数投影$π$，它分裂包含.然后是$A \cong R \#_ξH$，其中$R$是共不变量的预双代数。本文研究了$A$通过$H$ -双线性上循环的变形.如果$γ$是$A$的上循环，则$γ$可以被限制为$R$的上循环$γ_R$和$A^γ\cong R^{γ_R} \#_{ξ_γ} H$。作为例子，我们考虑了$\mathcal{B}(V) \# K[Γ]$的提升，其中$Γ$是有限阿贝尔群，$V$是量子平面，$\mathcal{B}(V)$是它的Nichols代数，并显式构造了将Radford双积扭转到提升中的上循环。
2010-05-18 math.QA math.RA
Cocycle deformations for liftings of quantum linear spaces
设$A$是特征为0的域$K$上的一个Hopf代数，并假设存在一个从$A$到一个分裂包含的子Hopf代数$H$的余代数投影$π$.若投影是$H$ -双线性的，则$A$同构于一个双积$R #_ξH$，其中$(R,ξ)$称为范畴$_{H}^{H}\mathcal{YD}$中的一个带上圈的预双代数。上循环$ξ$将$R \otimes R$映射到$H$。这种情况的例子包括由Andruskiewitsch和Schneider [AS 1]分类的点Hopf代数与点的交换群$Γ$的提升。有人问这样的$A$何时可以被上循环$γ:A\otimes A\rightarrow K$扭曲以获得Radford双积。根据Masuoka [Ma 1，Ma 2]和Grünenfelder和Mastnak [GM]的结果，对于上述的尖升力，这总是可以做到的。在以前的文件[ABM 1]中，我们表明，一个扭曲的上循环的自然候选人是{ $λ\circ ξ$ }，其中$λ\in H^{\ast}$是$H$和$ξ$是如上所述的全积分。我们还计算了量子线性平面提升的扭曲上循环，并发现了一些例子，我们计算的扭曲上循环是不同的{ $λ\circ ξ$ }。在这篇文章中，我们证明了在许多情况下，这个上循环正好是$λ\circξ$，并给出了一些进一步的例子，这是不是这种情况。同时，我们将上循环计算推广到量子线性空间，对维数没有限制。
2011-03-08 math.QA math.RA
On Nichols algebras of low dimension
这是对点霍普夫代数分类程序的一个贡献。为了计算对角群型Nichols代数，我们给出了量子Serre关系的推广，并提出了Frobenius-Lusztig核的推广。利用这一性质，我们对维数小于32或维数为p^3的Nichols代数B（V）进行了分类，当V属于有限群上的Yetter-Drinfeld范畴时，p为素数.通过所谓的提升过程，这允许分类指数< 32或p^3的点霍普夫代数。在Etingof-Schedler-Soloviev和Lu-Yan-Zhu最近的文章中，作者讨论了Braid方程的集合论解。我们提出了一个共轭解的同调论（用陆言朱的语言），它将通常的解参数化，使之覆盖在集合理论的共轭解上。这些通常的解是群代数上的Yetter-Drinfeld范畴中的模，然后它们提供（在计算Nichols代数和它们的玻色化提升之后）点霍普夫代数族。
2000-04-10 math.QA
Lifting of locally initial objects and universal (co)acting Hopf algebras
本文以纯范畴方式将泛（余）作用双代数/Hopf 代数的存在性归结为局部初始对象的提升问题，引入对象支集并在基幺半范畴假设下证明其存在，且方法自对偶、适用范围广泛。
2025-07-10 math.CT math.QA math.RA
Duals of pointed Hopf algebras
本文研究了特征为0的代数闭域上具有阿贝尔群like的交换群的有限维点霍普夫代数的可积性，它们是Radford双积或双积的非平凡提升.
2007-12-21 math.QA math.RA
A geometric realization of liftings of Cartan type
本文提出了一种计算卡坦型对易代数提升的方法，通过几何实现替代繁琐计算，并给出了新的显式无限族提升结果。
2025-12-18 math.QA
Some classifications of finite-dimensional Hopf algebras over the Hopf algebra $H_{b:x^2y}$ of Kashina
East China Normal University（华东师范大学）；University of Hasselt（哈瑟尔特大学）；Université Paris Cité（巴黎西岱大学）
本文研究了Hopf代数H_{b:x²y}上的有限维Hopf代数分类，通过确定简单Yetter-Drinfeld模和 Nichols代数，揭示了相关Hopf代数的结构特性。
2026-02-01 math.QA
Liftings of Nichols algebras of diagonal type I. Cartan type A
在对有限维对角型Nichols代数arXiv：math/0411477，arXiv：math/0605795进行分类，确定了其定义关系arXiv：1008.4144，arXiv：1104.0268，并验证了一次生成猜想arXiv：1104.0268之后，在对具有阿贝尔群的复有限维霍普夫代数代数的分类中，还缺少一个步骤：计算所有变形或提升，而不限制后者的阶.在arXiv：1212.5279中开发了一种解决这个问题的技术，该技术建立在cocycle变形上。在本文中，我们进一步阐述，并提出了一个明确的算法来计算提升。在我们的主要结果中，我们分类了余半单霍普夫代数$H$上Cartan型$A$的有限维Nichols代数的所有提升.这扩展了arXiv：math/0110136，其中假设参数是$>3$阶的单位根，并且$H$是交换群代数。当参数是2阶或3阶的单位单位根时，出现了新的现象：量子Serre关系可以变形，这又允许幂根向量变形为corradical过滤的较低项中的元素，但不一定在群代数中。这些现象已经存在于$A_2$类型中的提升的计算中，在阿贝尔群arXiv：math/0204075，arXiv：1003.5882上以2阶或3阶参数，通过使用计算机程序的不同方法完成。作为我们计算的副产品，我们提出了新的有限维点霍普夫代数的无限族。
2016-04-14 math.QA math.RA
Lifting in a non semisimple world
本文研究了非半单世界中 Nichols代数的提升问题，提出了一种推广的bosonization代数，并证明每个提升都是其cocycle变形。
2025-12-10 math.QA
Pointed Hopf algebras revisited, with a view from tensor categories
CONICET（阿根廷国家科学研究委员会）；Secyt (UNC)（科尔多瓦大学科学和技术秘书处）
本文综述了复数域上有限维尖点Hopf代数的分类进展，重点介绍了提升方法及相关工具，并从张量范畴视角给出了更清晰的描述。
2026-06-16 math.QA math.RA
Classification of arithmetic root systems
算术根系是对角型Nichols代数的不变量，具有一定的有限性。它们也可以看作是普通根系的推广，具有丰富的结构和许多新的例子。另一方面，Nichols代数是量子化包络代数的构造、量子群的非交换微分几何以及由Andruskiewitsch和Schneider的提升方法对点霍普夫代数进行分类的基本对象。本文对算术根系作了一般性的分类。作为副产品，得到了许多新的有限维点霍普夫代数.关键词：霍普夫代数，Nichols代数，Weyl广群
2006-05-31 math.QA
Finite dimensional quasi-Hopf algebras with radical of codimension 2
在数学QA/0301027中，证明了根为余维1的有限维拟霍普夫代数是半单的一维拟霍普夫代数.另一方面，存在拟Hopf（实际上是Hopf）代数，其根具有余维2。也就是说，我们知道这些都是2 ^n维的尼科尔斯霍普夫代数H_{2^n}，n \ge 1（n的每一个值对应一个）。本文的主要结果是：如果H是C上的有限维拟Hopf代数，其根的余维为2，则H扭等价于一个Nichols Hopf代数H_{2^n}，n \ge 1，或扭等价于2，8，8，32维的四个特殊拟霍普夫代数H（2），H_+（8），H_-（8），H（32）之一的提升，定义在第3节。作为推论，我们得到：对于唯一的n \ge 1，任何有两个可逆对象而没有其他简单对象的有限张量范畴等价于\Rep（H_{2^n}），或等价于H（2），H_+（8），H_-（8），或H（32）的表示范畴的变形.作为另一个推论，我们证明了任意4维非半单拟霍普夫代数都与H_4扭等价。
2003-10-20 math.QA
Two-cocycles and cleft extensions in left braided categories
我们在范畴中定义了双上圈和分裂扩张，这些范畴不一定是辫状的，但是其中特定的对象从一个方向辫状，比如对于一个霍普夫代数$H$，一个Yetter-Drinfeld模从左边与$H$ -模辫状。我们将把经典的结果推广到这一背景下，并给出Yetter-Drinfeld模和$H$ -模范畴的一些应用。特别地，我们将用这些技巧描述余根分次霍普夫代数在Yetter-Drinfeld模范畴中的提升.
2019-06-12 math.QA
Finite-dimensional Pointed or Copointed Hopf algebras over affine racks
本文研究了任意有限群的仿射架和常余圈上的Nichols代数的点提升或余点提升，这些架允许一个主YD-实现。在copointed的情况下，我们完成了分类的六仿射架的尼科尔斯代数是已知的有限维。在特定的情况下，我们的方法允许我们完成其中的四个。在所有的情形下，所得到的霍普夫代数都是其相应的分次霍普夫代数的余圈变形.它们都是非阿贝尔群上有限维余点或点霍普夫代数的新例子。
2013-08-26 math.QA math.RA
Basic quasi-Hopf algebras of dimension n^3
在数学QA/0310253中证明了余维为2的根的复数上的有限维拟Hopf代数是twist等价于Nichols Hopf代数，或者是2、8、8和32维的四个特殊拟霍普夫代数之一的提升.本文构造了一个新的有限维基本拟霍普夫代数A（q），其维数为n^3，n>2，参数为n阶单位根q，余维数为n，推广了数学QA/0310253中给出的8维基本拟霍普夫代数的构造.这些拟霍普夫代数不是一个霍普夫代数的扭曲等价，可以看作是Taft霍普夫代数的拟霍普夫模拟.通过数学QA/0301027，我们的构造等价于新的有限张量范畴的构造，其简单对象形成n阶循环群，并且不与霍普夫代数的表示范畴张量等价.在以后的出版物中，我们计划使用我们的结构来分类有限张量范畴，其简单对象形成素数阶n的循环群。我们还证明了：如果H是有限维根分次拟霍普夫代数，H[0]=（C[ \Z /n \Z ]，Φ），其中n是素数，Φ是非平凡结合子，使得H[1]是H[0]上秩为1的自由左模（它总是自由的），则H同构于A（q）.
2004-09-24 math.QA
Finite dimensional Hopf algebras over Kac-Paljutkin algebra $H_8$
设$H_8$是既不交换也不余交换的半单八维Hopf代数，又称Kac-Paljutkin代数\cite{MR0208401} .给出了$H_8$上的所有简单Yetter-Drinfel'd模.对于${}_{H_8}^{H_8}\mathcal{YD}$中的单对象和两个单对象的直和，除了四种半单情形一般比较困难外，我们计算了相应的Nichols代数的维数.在四个待定Nichols代数都是无限维的假设下，确定了$H_8$上所有有限维Nichols代数.证明了已知的有限维Nichols代数都是对角型的。实际上，它们是Cartan类型$A_1$、$A_2$、$A_2\times A_2$、$A_1\times \cdots \times A_1$和$A_1\times \cdots \times A_1\times A_2$。另外，我们还计算了一些Nichols代数的Gelfand-Kirillov维数。作为应用，我们利用提升方法得到了$H_8$上五类新的有限维霍普夫代数.
2017-02-24 math.QA
On Nichols algebras over basic Hopf algebras
这是对特征为0的代数闭域$\Bbbk$上的有限维霍普夫代数的分类的贡献。具体地说，我们证明了一个有限维的霍普夫代数的Hopf余根是基本的，它是一个半单Yetter-Drinfeld模的Nichols代数的提升，并说明了如何对这类Nichols代数进行分类.一路上我们提供了新的例子Nichols代数和霍普夫代数有限Gelfand-Kirillov维数。
2020-02-18 math.QA math.RA
Eight classes of new Hopf algebras of dimension $128$ without the Chevalley property
给定维数的霍普夫代数的分类是一个困难而开放的问题。利用广义提升方法，我们确定了特征为零的代数闭域上的所有有限维霍普夫代数，其余根生成一个维数为$16$的Hopf代数$H$，而不具有Chevalley性质，并且相应的无穷小辫子是$\HYD$中的简单对象.特别地，我们给出了维数为$128$且不具有Chevalley性质的新霍普夫代数的$8$类.
2017-01-08 math-ph math.CT math.MP
Co-Frobenius Hopf algebras and the coradical filtration
证明了具有有限余根滤子的霍普夫代数是余Frobenius，即. e.证明了根为1的量子群上的函数代数是co-Frobenius。我们还刻画了余根为一个Hopf子代数的余Frobenius霍普夫代数.这种表征是在提升方法的框架内，由于H.- J. Schneider和第一位作者。这是我们的主要结果。设H是一个霍普夫代数，其余根是一个Hopf子代数.设gr H是相伴分次霍普夫代数，R是H的图.（2）gr H是co-Frobenius，（3）R是有限维的，（4）H的余根滤子是有限的。这个定理允许构造许多新的例子的co-Frobenius霍普夫代数和开辟了道路，以分类的丰富类的这种霍普夫代数。
2001-02-03 math.QA math.RA
The Classification of Triangular Semisimple and Cosemisimple Hopf Algebras Over an Algebraically Closed Field
本文对任意代数闭域k上的三角半单和余半单霍普夫代数进行了分类。即，对每个正整数N，如果它是正的，则与k的特征线互素，构造k上N维三角半单和余半单霍普夫代数的同构类集合与四元组（G，H，V，u）的同构类集合之间的双射，其中G是N阶群，H是G的子群，V是H在k上的维数为|H| ^{1/2}的不可约射影表示，u \in G是阶为\le 2的中心元素。这种分类特别意味着，k上的任何三角半单和余半单的Hopf代数都可以通过扭曲从群代数得到。我们也积极回答的问题，从我们以前的文件是否一个最小的三角形半单Hopf代数的基础组是可解的。我们的结论表明，任何三角形半单和余半单的Hopf代数在k维大于1包含一个非平凡grouplike元素。分类使用德利涅定理Tannakian类别和结果的一份文件的Movshev在一个重要的方式。群样元的可解性和存在性的证明依赖于Howlett和Isaacs的定理，即任何中心型群都是可解的，这是使用有限单群的分类来证明的。正特征的分类也依赖于我们以前的文章中的提升函子。
2017-05-01 math.QA
Cocentral Split Abelian Hopf Algebra Extensions from Crossed Cocycles
研究特征为零的代数闭域上余中心分裂阿贝尔霍普夫代数扩张，通过\(V\)上归一化群2 - 上链交叉族描述，给出障碍并转化为双特征标提升问题，应用于置换模和考克斯特模算术约化。
2026-07-22 math.QA
Lie brackets on Hopf algebra cohomology
通过Farinati，Solberg和Taillefer的工作，我们知道一个准三角形霍普夫代数作为Gerstenhaber括号下的分次李代数的霍普夫代数的上同调是交换的.动机的问题，这是否适用于非准三角形的Hopf代数，我们表明，Gerstenhaber括号霍普夫代数上同调可以表示通过任意的投射分解使用Volkov的同伦提升推广到一些确切的幺半范畴。这是一个特殊情况下，我们更一般的结果，一个括号操作上同调下保持严格monoidal函子-一个这样的函子是一个嵌入的霍普夫代数上同调到Hochschild上同调。因此，我们证明了对于所有的量子初等阿贝尔群（其中大部分是非拟三角群），这种霍普夫代数上同调的李结构都是正次数阿贝尔群.
2021-01-24 math.QA math.RA math.RT
Hopf actions on Poisson algebras
本文研究泊松代数上的有限维Hopf作用，通过提升到Rees代数并构造非交换量子化，证明了内忠实Hopf作用必因子通过群代数，并给出Taft代数在低维泊松代数上作用的部分分类。
2025-06-06 math.QA math.RA
The Green ring of a family of copointed Hopf algebras
本文证明了 $\mathcal{FK}_3$ 的通用参数共尖点提升与 Taft 代数 Drinfeld 双倍等�著名 Hopf 代数的非单块 Morita 等价，借此获得了其不可分解模分类，并推导出其 Green 环的生成元与关系表示。
2023-03-08 math.QA math.RA math.RT
Irreducible representations of pointed Hopf algebras of type $A_2$
本研究对$A_2$型、$q=-1$的Nichols代数的有限维点提升$H_\lambda$的不可约表示分类，证明其为无限表示型，构造任意维不可分解模，并研究其表示范畴的半单商范畴。
2025-07-29 math.QA math.RT
A Noetherian Hopf algebra is affine iff its Hopf coradical is affine
Suqian University（宿迁学院）；University of Hasselt（哈瑟尔特大学）
本文通过引入非交换约化序、因子分解理论和广义提升方法，建立了诺特Hopf代数仿射性的充要条件，即左或右诺特Hopf代数仿射当且仅当其Hopf余根仿射，从而推进了Wu-Zhang问题的解决。
2026-06-26 math.QA math.RA
Nonassociative geometry in quasi-Hopf representation categories II: Connections and curvature
我们继续我们的非交换和非结合微分几何内部的拟三角准霍普夫代数的表示范畴的系统发展。我们描述的推导，微分算子，微分演算和连接使用通用的范畴结构，以捕捉代数性质，如莱布尼茨规则。我们的主要结果是建设态射提供处方提升连接到张量积和内部同态。我们描述的曲率连接在我们的形式主义，也制定了爱因斯坦-嘉当几何作为一个假定的框架的非关联理论的引力。
2016-05-02 hep-th math-ph math.CT
Rank 4 finite-dimensional Nichols algebras of diagonal type in positive characteristic
Nichols代数是构造量子化包络代数和利用Andruskiewitsch和Schneider的提升方法对点霍普夫代数进行分类的基本对象。算术根系是对角型Nichols代数的不变量，具有一定的有限性。本文对任意特征域上具有有限算术根系的对角型秩4 Nichols代数进行了分类。我们的证明使用的有限算术根系的秩4的分类。
2019-11-06 math.QA
Quantum function algebras from finite-dimensional Nichols algebras
我们描述了如何使用有限维Nichols代数和FRT构造从辫状向量空间中找到量子行列式和对极公式。推广了利用量子Grassmanian代数构造量子函数代数的方法。给定一个有限维Nichols代数B，我们的方法给出了一个霍普夫代数H，使得B是H-余模范畴中的辫子霍普夫代数.它也可以作为产生由余半单子余代数生成的霍普夫代数的来源，这是广义提升方法的兴趣。我们给出了几个例子，其中量子函数代数从Fomin-Kirillov代数与对称群上的三个字母。
2019-08-21 math.QA math.RA
Higher rank Nichols algebras of diagonal type with finite arithmetic root system in positive characteristic
Beijing Forestry University（北京林业大学）
本文分类了正特征域上秩r≥5且具有有限不可约根系的对角型Nichols代数，通过Weyl群胚、算术根系和Cartan图证明其对应于表1中的广义Dynkin图。
2026-06-08 math.QA
Exponents of factorized groups and Kashina's conjecture for group-theoretical Hopf algebras
Leiden University（莱顿大学）
该研究针对有限群的因子分解问题，证明了相关指数整除性，进而解决了 Kashina 指数猜想，还推导了低维 Hopf 代数等领域的应用。
2026-10-09 math.GR math.QA
Grothendieck-Verdier functors
引入Grothendieck-Verdier范畴间的函子，证明其2-范畴等价于带否定的线性分配范畴，并建立提升定理，应用于Hopf幺半群和代数模结构。
2026-07-01 math.CT math.QA math.RT
