Structure theorems for semisimple Hopf algebras of dimension $pq^3$
Jingcheng Dong
设$p,q$是具有$p>q^3$的素数，$k$是特征为0的代数闭域.本文得到了维数为$pq^3$的半单霍普夫代数的结构定理.
Let $p,q$ be prime numbers with $p>q^3$, and $k$ an algebraically closed field of characteristic 0. In this paper, we obtain the structure theorems for semisimple Hopf algebras of dimension $pq^3$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Classification of semisimple Hopf algebras of dimension 16
本文对16维非平凡半单霍普夫代数进行了完全分类。我们还计算了16维半单非交换霍普夫代数的Grothendieck环的所有可能结构。证明了维数为p^n（p是素数）的非交换半单霍普夫代数不可能有类群的循环群.
Masuoka proved (2009) that a finite-dimensional irreducible Hopf algebra $H$ in positive characteristic is semisimple if and only if it is commutative semisimple if and only if the Hopf subalgebra generated by all primitives is semisimple. In this paper, we give another proof of this result by using Hochschild cohomology of coalgebras.
A class of semisimple Hopf algebras acting on quantum polynomial algebras
构造了一类非交换、非余交换的$2n^2$维半单霍普夫代数代数，给出了定义这些霍普夫代数代数在量子多项式代数上的内部忠实作用的条件，从而提供了更多不通过群作用分解的半单霍普夫作用的例子.在一定条件下，我们还对量子平面上维数为$8$的Kac-Paljutkin霍普夫代数代数$H_8$的内忠实Hopf作用进行了分类.
Structure of semisimple Hopf algebras of dimension $p^2q^2$, II
设$k$是特征$0$的代数闭域。本文得到了$k$上维数为$p^2q^2$的半单霍普夫代数的结构定理，其中$p,q$是具有$p^2<q$的素数.作为应用，我们还得到了维数为$9p^2$和$25q^2$的半单霍普夫代数的结构定理，其中$3\neq p$和$25q^2$都是素数$3\neq p$和$5\neq q$ .
Semisimple Hopf actions on Weyl algebras
研究了特征为零的域上半单霍普夫代数H在Weyl代数A上的作用.我们证明了H在A上的作用必须通过一个群代数分解，换句话说，如果H在A上内忠实地作用，则H是余交换的。所使用的技术包括减少模一个素数和研究半单cosemiomaplexle的Hopf行动司代数。
Structure of semisimple Hopf algebras of dimension $p^2q^2$
设$p,q$是具有$p^4<q$的素数，$k$是特征为0的代数闭域.证明了维数为$p^2q^2$的半单霍普夫代数既可以由群代数及其子代数通过扩张构造，也可以由Radford双积$R#kG$构造，其中$kG$是阶为$p^2$的群$G$的群代数，$R$是维数为$q^2$的${}^{kG}_{kG}\mathcal{YD}$中的半单Yetter-Drinfeld霍普夫代数.作为应用，给出了维数为$4q^2$的半单霍普夫代数的结构的特殊情况.
Depth one extensions of semisimple algebras and Hopf subalgebras
$k$ -代数的扩张$B \subset A$称为深度为1，如果存在正整数$n$使得$ A$是$_B\mtr{Mod}_B$中$ B^n$的直和项.利用中心完全刻画了半单代数的深度1扩张.对于半单霍普夫代数的扩张，我们的结果类似于\cite{BKone}中有限群代数扩张的结果.
Galois and biGalois objects over monomial non semisimple Hopf algebras
本文描述了单项非半单霍普夫代数的Galois对象和双Galois群.我们的描述的主要特点是使用修改版本的第二上同调群的grouplike元素。这些计算推广了Masuoka和Schauenburg关于Taft代数的计算。
Semisimple weak Hopf algebras
我们发展了半单弱霍普夫代数的理论，得到了一般半单霍普夫代数的一些经典结果的类似结果.证明了半单的一个判别准则，并分析了半单弱霍普夫代数A的对极S^2的平方。我们解释了如何使用与A相关联的包含矩阵来计算不可约A-模的Frobenius-Perron维数和S^2的特征值。将Larson和Radford的迹公式推广到A的整体维数与Frobenius-Perron维数之间的关系。最后，建立了Kac和Zhu类方程的一个类似，并研究了$A$ -模代数及其维数的性质.
On semisimple quasitriangular Hopf algebras of dimension $dq^n$
设$q>2$为素数，$d$为无奇平方的自然数，$n$为非负整数。证明了维数为$dq^n$的半单拟三角Hopf代数在Etingof，Nikshych和Ostrik意义下是可解的.特别地，如果$n\leq 3$，那么它要么同构于某个阿贝尔群$G$的$k^G$，要么扭曲等价于一个适合共中心阿贝尔正合列的Hopf代数。
McKay Correspondence for semisimple Hopf actions on regular graded algebras, II
我们继续研究了半单霍普夫代数H在（非交换）Artin Schelter正则代数A上的分次保持作用的McKay对应.在这里，我们建立了A^H、A\#H和\End_{A^H} A上的模范畴之间的对应关系。我们还研究了A^H上极大Cohen-Macaulay模（的自同态环）的同调性质。
Semisimple Hopf algebras and their depth two Hopf subalgebras
证明了半单霍普夫代数H的深度为2的Hopf子代数K是正规的（其中基域$k$是特征零代数闭的）.这意味着，一方面，一个Hopf子代数是正常的，当诱导（然后限制）模几次，而不是一次创建没有新的简单成分。这一观点是采取的文件http://arxiv.org/abs/math/0409346建立了正规性的结果的情况下H和K是有限群代数。另一方面，这意味着当H| K是关于广义双代数如双代数胚、弱霍普夫代数或Hopf代数胚作用的Galois扩张。本文采用深度为2的广义Galois图的观点：在证明中心化子R是可分代数后，利用Hopf不变量理论计算出深度为2的半单霍普夫代数对H| K是自由的Frobenius扩张，其马尔可夫迹满足Kadison和Nikshych，Frobenius扩张和弱霍普夫代数，J.代数244（2001）中考虑的所有假设。根据文中的主要定理，它是一个具有半单弱霍普夫代数（也是正则的，具有Haar积分）作用的Galois扩张.然后利用限制在积分上的Galois标准同构（通过核理论）将霍普夫代数的代数同态诱导为具有核HK^+ = K^+H的弱霍普夫代数.
Non-semisimple Hopf Algebras of Dimension p^2
设H是特征为0的代数闭域上维数为pq的霍普夫代数，其中p <= q是奇素数.假设S是H的对极。如果H不是半单的，则S^{4p}=id_H且Tr（S^{2 p}）是可被p^2整除的整数。特别地，如果dim H = p^2，我们证明了H同构于一个Taft代数。然后我们完成了维数为p^2的霍普夫代数的分类。
In establishing a more general version of the McKay correspondence, we prove Auslander's theorem for actions of semisimple Hopf algebras H on noncommutative Artin-Schelter regular algebras A of global dimension two, where A is a graded H-module algebra, and the Hopf action on A is inner faithful with trivial homological determinant. We also show that each fixed ring A^H under such an action arises an analogue of a coordinate ring of a Kleinian singularity.
On semisimple Hopf algebras of dimension $2q^3$
设$q$是素数，$k$是特征为0的代数闭域，$H$是维数为$2q^3$的半单霍普夫代数.本文证明了$H$总是半可解的.也就是说，这样的霍普夫代数可以通过从群代数或群代数的扩张得到。
Polynomial invariants for a semisimple and cosemisimple Hopf algebra of finite dimension
利用域上有限维半单和余半单霍普夫代数A的辫子结构，引入了A的新的多项式不变量。我们研究了多项式不变量的基本性质，包括基域扩张下的稳定性。进一步证明了我们的多项式不变量确实是A的表示范畴的张量不变量，并认识到A的表示范畴与表示环的区别。实际上，通过计算和比较多项式不变量，我们发现了表示环同构但表示范畴不同的霍普夫代数对的新例子。
Semisimple Hopf algebras of dimension $9q^2$ and high-dimensional semisimple Hopf algebras of Frobenius type
设$k$是特征为0的代数闭域.本文得到了$k$上维数为$9q^2$的半单霍普夫代数的结构定理，其中$q$是素数.我们还证明了$k$上维数小于600的奇维半单霍普夫代数是Frobenius型的。
Semisimple Hopf actions on commutative domains
设H是特征为零的代数闭域k上的半单（有限维）霍普夫代数，A是k上的交换整环.我们证明了如果A通过一个内忠实H-作用产生为一个H-模代数，则H必是一个群代数。这回答了E. Kirkman和J. Kuzmanovich的一个问题，并部分回答了M.科恩本文的主要结果推广到了正特征线k上的情形。另一方面，作为主要定理的一个结果，我们得到了Weyl代数上的Hopf作用.
Depth Two Hopf Subalgebras of Semisimple Hopf algebras
设H是特征为零的代数闭域上的有限维半单霍普夫代数.本文给出了H的一个Hopf子代数是深度为2的子代数的一个简短证明当且仅当它是正规的Hopf子代数。
On the existence of orders in semisimple Hopf algebras
我们证明了在任何数环上都存在一族不允许Hopf序的复半单霍普夫代数。它们是某些群代数的Drinfel扭曲。扭曲包含一个标量分数，这使得不可能的定义，这样的霍普夫代数数环。证明了复半单霍普夫代数满足Kaplansky第六猜想的充要条件是它在整数上有Rumynin和Lorenz意义下的弱序.
Central Invariants and Higher Indicators for Semisimple Quasi-Hopf Algebras
本文利用\cite{NS05}中的范畴对应定义了半单拟霍普夫代数$H$的有限维模$V$的高阶Frobenius-Schur（FS-）指标.我们证明了当$H$是一个霍普夫代数时，这种高阶FS-指标的定义与Kashina，Sommerhäuser和Zhu引入的高阶指标一致.我们还得到了一个序列的规范中心元素的$H$，这是不变的规范变换下，其值，当评估的性质的$H$ -模块$V$，是更高的Frobenius-Schur指标的$V$。作为一个应用，我们证明了FS-指标足以区分对应于Tambara和Yamagami提出的融合规则的四个融合类别的八维半单准霍普夫代数的四个规范等价类.其中三个类别对应于众所周知的霍普夫代数，并且我们显式构造了对应于第四个类别的准霍普夫代数。我们还得到了与群上循环相关的拟霍普夫代数的FS-指标的显式公式。
New examples of Green functors arising from representation theory of semisimple Hopf algebras
研究了半单霍普夫代数表示的一般Mackey型分解.我们表明，这样的分解发生的情况下，该模块是从一个任意的Hopf子代数诱导，它被限制回一个群子代数。当这种分解发生的其他一些例子也被构造。它们产生于半单霍普夫代数的余表示范畴上的分次，并在文献中提供了格林函子的新例子。
Self-dual modules of semisimple Hopf algebras
证明了在特征为零的代数闭域上，具有非平凡自对偶单模的半单霍普夫代数必有偶数维.这推广了W.伯恩赛德作为应用，我们证明了在同样的假设下，具有偶数维单模的半单霍普夫代数自身也必具有偶数维.
Normal Hopf subalgebras of semisimple Drinfeld doubles
给出了半单Drinfeld对偶的所有正规Hopf子代数的一个刻划.这是通过考虑一个类似的Goursat的引理有关的Deligne产品的两个融合类别的融合子类别。作为一个应用，我们证明了任何阿贝尔扩张的Drinfeld二重化也是阿贝尔扩张。
Coset decomposition for semisimple Hopf algebras
在有限维半单霍普夫代数中引入了双陪集的概念。这是通过考虑对偶霍普夫代数的不可约特征标集上的等价关系来实现的。作为应用，给出了正规Hopf子代数的不可约特征标的限制公式。
Normal Hopf subalgebras of semisimple Hopf algebras
本文引入了半单霍普夫代数表示的核的概念。在某些特殊情况下，证明了与群表示的核类似的性质。特别地，半单霍普夫代数H的每个正规Hopf子代数都是H的一个表示的核.
On normal Hopf subalgebras of semisimple Hopf algebras
推广了Masuoka关于正规Hopf子代数的判据，给出了子余代数在伴随作用下不变的一个判据。在特征标水平上，正规Hopf子代数的归纳函子的象与限制函子的象同构。
On complements and the factorization problem for Hopf algebras
证明了关于半单霍普夫代数补数的两个新结果。它们推广了群论的一些著名结果。证明了半单完全可约霍普夫代数的Krull Schmidt Remak型分解的唯一性.
Commutator Hopf subalgebras and irreducible representations
S. Montgomery和S. Witherspoon证明了当有限维的上、下半可解、半单霍普夫代数的维数不能被基域的特征整除时，它们是Froebenius型的.本文证明了有限维半单下可解霍普夫代数在任意特征下都是Froebenius型的.
Hopf algebras of dimension 2p
设$H$是特征为0的代数闭域上的有限维霍普夫代数.如果$H$不是半单的，并且$\dim(H)=2n$是某个奇数$n$，则$H$或$H^*$不是幺模的。利用这个结果，我们证明了：如果$\dim(H)=2p$对某个奇素数$p$，则$H$是半单的.这就完成了维数为$2p$的霍普夫代数的分类.
For each nontrivial semisimple Hopf algebra $H$ of dimension sixteen over $\mathbb{C}$, the smallest dimension inner-faithful representation of $H$ acting on a quadratic AS regular algebra $A$ of dimension 2 or 3, homogeneously and preserving the grading, is determined. Each invariant subring $A^H$ is determined. When $A^H$ is also AS regular, thus providing a generalization of the Chevalley-Shephard-Todd Theorem, we say that $H$ is a reflection Hopf algebra for $A$.
Frobenius-Schur Indicators of Dual Fusion Categories and Semisimple Partially Dualized Quasi-Hopf Algebras
本文研究球面融合范畴的对偶范畴中对象的Frobenius-Schur指标，建立特定对象指标间的关系，并推导出半单Hopf代数及其部分对偶化quasi-Hopf代数的指标公式与指数等式。
On semisimple Hopf algebras of dimension $2^{m}$, II
本文对特征$0$的代数闭域上的所有维数为$2^{2n+1}$的半单非平凡霍普夫代数进行了等价分类，其中类群元素同构于$\mathbb{Z}_{2^{n}}\times \mathbb{Z}_{2^{n}}$ .此外，我们对所有这类非同构的$32$维霍普夫代数进行了分类，并证明了它们之间不是扭等价的.更一般地说，给定一个交换群的顺序$2^{m-1}$我们给一个上限的非同构非平凡的霍普夫代数的维数$2^{m}$有这个组作为其组的类群元素。
Semisimple Hopf algebras of dimension $2q^3$
设$q$是素数，$k$是特征为0的代数闭域，$H$是维数为$2q^3$的非平凡半单Hopf代数.本文证明了$H$既可以由群代数及其子代数通过扩张构造，也可以由Radford的双积$H\cong R#kG$构造，其中$kG$是$G$的二阶群代数，$R$是${}^{kG}_{kG}\mathcal{YD}$中维数为$q^3$的半单Yetter-Drinfeld Hopf代数.
Hopf Algebras of Dimension $pq$
设$H$是特征为0的代数闭域上的非半单Hopf代数，其对极$S$的维数为$pq$，其中$p \le q$为奇素数.我们证明了$\Tr(S^{2p})=p^2d$，其中$d \equiv pq \pmod{4}$ .因此，如果$p,q$是孪生素数，则任何维数为$pq$的Hopf代数都是半单的。
When weak Hopf algebras are Frobenius
我们调查时，弱霍普夫代数H是Frobenius，我们表明这并不总是正确的，但它是真的，如果半单基代数A的所有矩阵块的相同的尺寸。然而，如果A是一个不具有这个性质的半单代数，则有一个以A为基的弱霍普夫代数H不是Frobenius（因此，它也不是A上的Frobenius）。对于弱霍普夫代数的非余结合推广，我们给出了霍普夫代数是Frobenius代数这一结果的一个范畴对应.
Let $\Bbbk$ be a base field of characteristic $p>0$ and let $U$ be the restricted enveloping algebra of a 2-dimensional nonabelian restricted Lie algebra. We classify all inner-faithful $U$-actions on noetherian Koszul Artin-Schelter regular algebras of global dimension up to three.
On classification of finite-dimensional semisimple Hopf algebras
本文给出了一类非平凡半单霍普夫代数的同构类型的分类方法，该类代数的类群$G(H)$是$|G(H)|$的最小素因子的素指标$p$的交换群.本文用$\k^G$刻画了$\k C_p$扩张的第二上同调群的结构，其中$C_p$是$p$阶循环群，$G$是有限交换群.对任意奇素数$p$，我们对这类维数为$p^4$的霍普夫代数进行了明确的分类.基场是特征$0$的代数闭场。
Hopf algebra deformations of binary polyhedral groups
证明了具有2维自对偶忠实不可约余模的半单霍普夫代数总是作为商为Z_2的阿贝尔扩张得到的。我们证明了这样产生的非平凡霍普夫代数可以看作是二元多面体群的变形，并描述了它的表示范畴。我们还证明了Nichols和Richmond关于有限维余半单霍普夫代数的一个结果的加强。最后，我们给出了某些半单霍普夫代数分类的应用。
On $4n$-dimensional neither pointed nor semisimple Hopf algebras and the associated weak Hopf algebras
本文研究了 $4n$ 维非指针非半单霍普夫代数及其相关弱霍普夫代数的结构，揭示了其准三角性、 $R$-矩阵描述及绿色环的非可交换性。
When is a smash product semiprime?
半单霍普夫代数与半素模代数的Smash积是否是半素是一个公开问题。本文证明了半单余半单霍普夫代数上的交换半素模代数的Smash积是半素的。特别地，我们证明了当$A$是半素时，模代数的子元的Martindale环的中心$H$不变元构成一个von Neumann正则自内射环.对于具有中心不变量的半素Goldie PI $H$ -模代数$A$，我们证明了$\AH$是半素的当且仅当$H$ -作用可以扩张到$A$的经典同元环当且仅当$A$的每个非平凡$H$ -稳定理想包含非零的$H$ -不变元.在最后一节中，我们证明了强半单霍普夫代数在取Drinfeld扭时是闭的。应用Etingof和Gelaki的一些最新结果，我们得到了代数闭域上的每一个半单余半单三角霍普夫代数都是强半单的结论.
Pointed Hopf actions on fields, I
作者最近对交换整环上特征为零的代数闭域上的半单霍普夫代数H的作用进行了分类。答案很简单--如果动作是内在忠实的，那么H必须是一个群代数。这篇文章的贡献，非半简单的情况下，这是复杂得多。也就是说，我们研究有限维（不一定是半单的）霍普夫代数在交换域上的作用，特别是当H是有限Cartan型点时。这项工作开始时，减少到的情况下，H的行为内忠实的领域，这样的霍普夫代数被称为伽罗瓦理论。我们给出了这样的霍普夫代数的例子，其中包括Taft代数，u_q（sl_2），和其他小量子群的一些Drinfeld扭曲。我们也给出了许多有限维非伽罗瓦理论的霍普夫代数的例子。有限维有限Cartan型点伽罗瓦理论霍普夫代数的分类结果将在本研究的第二部分给出。
Families of finite-dimensional Hopf algebras with the Chevalley property
本文引入并研究了一类新的有限维霍普夫代数，它们具有Chevalley性质，但不是量子线性空间的扭曲所引起的点或半单的.这些霍普夫代数推广了[AEG]，[EG 1]，[EG 2]中的例子.
On Hopf algebras of dimension 4p
本文证明了特征为零的代数闭域上的4 p维非半单Hopf代数H（p为奇素数）是有指向性的，只要H包含两个以上的类群元.特别地，我们证明了20，28和44维的非半单霍普夫代数是尖的或它们的顶点是尖的，从而完成了这些维的霍普夫代数的分类.
Hopf algebras of dimension 16
完成了特征为零的代数闭域上16维霍普夫代数的分类.证明了一个16维非半单霍普夫代数具有Chevalley性质或其对偶是指向的.
Serre Theorem for involutory Hopf algebras
称一个monoidal范畴${\mathcal C}$为Serre范畴，如果对任何$C$，$D \in {\mathcal C}$使得$C\ot D$是半单的，$C$和$D$是${\mathcal C}$中的半单对象.设$H$是对合Hopf代数，$M$，$N$是两个$H$ -（co）模，使得$M \otimes N$是（co）半单的$H$ -（co）模.如果$N$（或$M$）是一个在$k$中具有可逆Hattory-Stallings秩的射影$k$ -模，则$M$（resp. $N$）作为$H$ -（co）模是（co）半单的。特别地，所有在$H$上维数可逆的有限维模、余模或Yetter-Drinfel'd模的全子范畴都是Serre范畴。
We consider the action of a semisimple Hopf algebra $H$ on an $m$-Koszul Artin-Schelter regular algebra $A$. Such an algebra $A$ is a derivation-quotient algebra for some twisted superpotential $\mathsf{w}$, and we show that the homological determinant of the action of $H$ on $A$ can be easily calculated using $\mathsf{w}$. Using this, we show that the smash product $A\,\#\,H$ is also a derivation-quotient algebra, and use this to explicitly determine a quiver algebra $Λ$ to which $A\,\#\,H$ is Morita equivalent, generalising a result of Bocklandt-Schedler-Wemyss. We also show how $Λ$ can be u…
Hopf algebras of dimension pq, II
设H是特征为零的代数闭域上维数为pq的霍普夫代数，其中p，q是奇素数，p < q < 4p+12.我们证明了H是半单的，因而同构于一个群代数，或一个群代数的对偶。
A Frobenius-Schur theorem for Hopf algebras
本文证明了特征为0的代数闭域上的半单霍普夫代数的有限群Frobenius-Schur定理的一个推广。如果霍普夫代数也是余半单的，则特征$p > 2$也有类似的结果.事实上，我们显示了一个更一般的版本，任何有限维半单代数的对合。
On Kaplansky's sixth conjecture
大约$39$年前，Kaplansky证明了特征为零的代数闭域上的半单霍普夫代数的维数可被其单模的维数整除.虽然它仍然是开放的，这个猜想的一些部分答案发挥了重要作用，在分类半单霍普夫代数。本文主要讨论Kaplansky第六猜想的最新发展及其在半单霍普夫代数分类中的应用。
Semisimplicity criteria for irreducible Hopf algebras in positive characteristic
证明了有限维不可约正特征的霍普夫代数$H$是半单的当且仅当它是交换的半单的，当且仅当其基元的限制李代数$P(H)$是环面.这推广了Hochschild关于限制李代数的定理，也推广了Demazure，Gabriel和Sweedler关于群概型的结果，在增加了有限性假设的特殊但本质的情况下.
The objects of study in this paper are Hopf algebras $H$ which are finitely generated algebras over an algebraically closed field and are extensions of a commutative Hopf algebra by a finite dimensional Hopf algebra. Basic structural and homological properties are recalled and classes of examples are listed. Bounds are obtained on the dimensions of simple $H$-modules, and the structure of $H$ is shown to be severely constrained when the finite dimensional extension is semisimple and cosemisimple.
Let $H$ be a semisimple Hopf algebra acting on an Artin-Schelter regular algebra $A$, homogeneously, inner-faithfully, preserving the grading on $A$, and so that $A$ is an $H$-module algebra. When the fixed subring $A^H$ is also AS regular, thus providing a generalization of the Chevalley-Shephard-Todd Theorem, we say that $H$ is a reflection Hopf algebra for $A$. We show that each of the semisimple Hopf algebras $H_{2n^2}$ of Pansera, and $\mathcal{A}_{4m}$ and $\mathcal{B}_{4m}$ of Masuoka is a reflection Hopf algebra for an AS regular algebra of dimension 2 or 3.
The aim of this paper is to give all quasitriangular structures on a class of semisimple Hopf algebras constructed through abelian extensions of $\Bbbk\mathbb{Z}_{2}$ by $\Bbbk^G$ for an abelian group $G$. We first introduce the concept of symmetry of quasitriangular structures of Hopf algebras and obtain some related propositions which can be used to simplify our calculations of quasitriangular structures. Secondly, we find that quasitriangular structures of these semisimple Hopf algebras can do division-like operations. Using such operations we transform the problem of solving the quasitrian…
We prove the non-existence of Hopf orders over number rings for two families of complex semisimple Hopf algebras. They are constructed as Drinfel'd twists of group algebras for the following groups: $A_n$, the alternating group on $n$ elements, with $n \geq 5$; and $S_{2m}$, the symmetric group on $2m$ elements, with $m \geq 4$ even. The twist for $A_n$ arises from a $2$-cocycle on the Klein four-group contained in $A_4$. The twist for $S_{2m}$ arises from a $2$-cocycle on a subgroup generated by certain transpositions which is isomorphic to $\mathbb{Z}_2^m$. This provides more examples of com…
(n+1)-Ary derivations os semisimple Filippov algebras
定义了$n$ -元代数的（n+1）-元导子.研究了有限维单和半单Filippov代数在代数闭域零特征上的（n+1）-导子.我们构造了Filippov代数的非平凡（n+1）元导子的新例子。
Hopf algebra extensions of group algebras and Tambara-Yamagami categories
确定了循环群的群代数的霍普夫代数扩张的结构。我们研究了这种Hopf代数的余表示理论，它在霍普夫代数的水平上，提供了一个推广，所谓的Tambara Yamagami融合范畴。作为一个副产品，我们表明，每一个半单霍普夫代数的尺寸$<36$必然是群论的，因此36是最小的可能维度的非群论的例子发生。
Biproducts and Kashina's examples
我们重新审视一类的例子中描述的原文件的双产品，扩大类，并提供了详细的分析，这些例子中的许多的余代数和代数结构。连接与半单霍普夫代数的维数的幂2确定的Kashina。我们构造的有限维非平凡半单余半单霍普夫代数是下余可解的.其中一些有一个正常的正常的Hopf子代数，并不是下可解的。
Maschke functors, semisimple functors and separable functors of the second kind. Applications
我们引入了第二类可分函子（或$H$ -可分函子）和$H$ -Maschke函子. $H$ -可分函子是可分函子的推广。给出了函子是$H$ -可分的或$H$ -Maschke的各种充要条件，这些充要条件用广义（余）Casimir元（积分，在霍普夫代数的情况下）表示.一个$H$ -可分离的函子总是$H$ -Maschke，但在特定情况下反之亦然。Frobenius函子和它们与$H$ -可分性的关系将扮演一个特殊的角色。我们的概念被应用到模，余模，english模，量子Yetter-Drinfeld模，相对Hopf模。
Algebra depth in tensor categories
研究有限维Hopf子代数对的商模以计算其深度产生了一个相对的Maschke定理，其中半单扩张的特征在于是可分的，因此是一个普通的Frobenius扩张。研究了半单霍普夫代数的核霍普夫理想，证明了商模的张量幂的零化子链的长度与其深度线性相关.张量的范畴定义的深度，并从这个新的角度总结以往的结果。最后一节证明了代数扩张的深度、Bratteli图和相对循环同调是Morita不变量。
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