Families of finite-dimensional Hopf algebras with the Chevalley property
Martín Mombelli
本文引入并研究了一类新的有限维霍普夫代数，它们具有Chevalley性质，但不是量子线性空间的扭曲所引起的点或半单的.这些霍普夫代数推广了[AEG]，[EG 1]，[EG 2]中的例子.
We introduce and study new families of finite-dimensional Hopf algebras with the Chevalley property that are not pointed nor semisimple arising as twistings of quantum linear spaces. These Hopf algebras generalize the examples introduced in [AEG], [EG1], [EG2].
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On the Antipode of Hopf Algebras with the Dual Chevalley Property
研究了具有对偶Chevalley性质的有限维霍普夫代数$H$的对极，得到了它的对极$S$的湮灭多项式.湮灭多项式由Corradical的指数$N$和Loewy长度决定。特别地，$S^2$的顺序将$N$划分为特征$0$。此外，我们得到了拟指数的两个特征。
Gauge deformations for Hopf algebras with the dual Chevalley property
设$A$是特征为零的域$K$上的一个Hopf代数，使得它的余根$H$是一个有限维子Hopf代数.我们的主要定理表明，在$A$上存在一个规范变换$ζ$，使得$A^ζ\cong Q#H$其中$A^ζ$是由$A$通过扭转它与$ζ$相乘得到的对偶拟双代数，$Q$是$^H_H\mathcal{YD}$中的连通对偶拟双代数，而$Q #H $是被$H$玻色化的$Q$的对偶拟双代数.
Examples of finite-dimensional Hopf algebras with the dual Chevalley property
通过确定有限群上的所有半单霍普夫代数与一个群代数的Morita-等价，给出了一个新的具有对偶Chevalley性质的霍普夫代数.
On Hopf algebras over the unique $12$-dimensional Hopf algebra without the dual Chevalley property
设$\mathds{k}$是特征为零的代数闭域.本文确定了$\mathds{k}$上的所有有限维霍普夫代数，它们的Hopf余根同构于唯一的$12$维霍普夫代数$\mathcal{C}$，且不具有对偶Chevalley性质，使得图是严格分次的，且相应的无穷小辫子是${}_{\mathcal{C}}^{\mathcal{C}}\mathcal{YD}$中的不可分解对象.特别地，我们得到了维数为$18$和$36$的新Nichols代数和两族维数为$216$的新霍普夫代数.
Hopf algebras with the dual Chevalley property of finite corepresentation type
本文研究了具有有限共表示类型的Hopf代数，证明其与对偶Chevalley性质、coNakayama性质及链接有向图结构之间的等价关系。
Nonsemisimple Hopf algebras of dimension 8p with the Chevalley property
设p是奇素数，k是特征为零的代数闭域.利用Chevalley性质对k上8 p维非半单霍普夫代数进行了分类，并给出了24维非半单霍普夫代数的部分结果.
Triangular Hopf algebras with the Chevalley property
我们称一个Hopf代数具有Chevalley性质，如果这个霍普夫代数上任意两个单模的张量积是半单模.本文对复数域上具有Chevalley性质的有限维三角霍普夫代数进行了分类.证明了它们都是R-矩阵秩<=2的三角霍普夫代数的扭曲，并说明了后者是由有限超群的群代数通过一个简单的修改过程得到的.我们注意到，所有的例子有限维三角霍普夫代数这是已知的作者，确实有Chevalley性质，所以人们可能会期望，我们的分类可能涵盖所有有限维三角霍普夫代数。
A quiver approach to quasi-quantum groups with the Chevalley property
本文通过引入修正广义路余代数，给出具有对偶Chevalley性质的余拟Hopf代数的箭图刻画，并分类了有限表示型的Chevalley性质积分张量范畴。
Eight classes of new Hopf algebras of dimension $128$ without the Chevalley property
给定维数的霍普夫代数的分类是一个困难而开放的问题。利用广义提升方法，我们确定了特征为零的代数闭域上的所有有限维霍普夫代数，其余根生成一个维数为$16$的Hopf代数$H$，而不具有Chevalley性质，并且相应的无穷小辫子是$\HYD$中的简单对象.特别地，我们给出了维数为$128$且不具有Chevalley性质的新霍普夫代数的$8$类.
Derived discrete Hopf algebras with the Chevalley property
本研究针对具有Chevalley性质的Hopf代数的导出表示型分类问题，证明有限维不可分解非半单的这类代数为导出离散的充要条件是同构于$(A(n, 2, μ, -1))^*$，还刻画了其导出范畴的不可分解对象及张量积。
Classification of Finite-Dimensional Triangular Hopf Algebras With The Chevalley Property
回想一下，三角形霍普夫代数A被称为具有Chevalley性质，如果任意两个简单A-模的张量积是半单的，或者等价地，如果A的根是一个Hopf理想。研究这类三角霍普夫代数有两个原因：第一，它包含了所有已知的有限维三角霍普夫代数的例子;第二，它可以在某种意义上被“完全理解”。也就是说，它是在我们以前的工作与Andruskiewitsch表明，任何有限维三角霍普夫代数的Chevalley性质是通过扭曲的有限维三角霍普夫代数与R-矩阵的秩至多为2，反过来，是通过“修改”的群代数有限超群。这提供了一个分类这样的霍普夫代数。本文的目标是使这种分类更有效和明确，即参数化同构类的有限维三角霍普夫代数的Chevalley性质的群论对象，类似于我们以前的工作中所做的半单的情况下。这是在定理2.2中实现的，其中这些类与某些七元组的数据放在双射中。在半单情形下，七元组简化为四元组，我们恢复了前一篇文章的结果。在最小三角尖的情况下，我们恢复了分类定理，从以前的文件的第二作者。
Finite-dimensional pointed Hopf algebras over finite simple groups of Lie type IV. Unipotent classes in Chevalley and Steinberg groups
证明了有限单Chevalley群或Steinberg群中不同于PSL_n（q）和PSp_{2n}（q）的所有幂幺类都是坍缩的（即永远不是有限维Nichols代数的支撑），PSU_n（2 ~ m）中的一类对合可能是例外.
Hopf algebras with the dual Chevalley property of discrete corepresentation type
本文研究了具有离散共表示类型的双Chevalley性质的Hopf代数的分类与构造，提出了相关Hopf代数的结构特征和非半单构造方法。
Chevalley property of module-finite Hopf algebras and discriminant ideals
本文研究了Cayley-Hamilton霍夫代数的Chevalley性质，通过判别理想证明了模的完全可约性与最低判别理想的关系，并解决了Huang-Mi-Qi-Wu提出的问题。
Some Hopf algebras of dimension $72$ without the Chevalley property
本文研究了特征为零的代数闭域上的$12$ -维Hopf代数$\C$的Drinfeld双$\D$，刻画了它的单模，单模的投射覆盖，并证明了它是Wild表示型的.此外，我们还证明了与非单不可分解模相关的Nichols代数是无限维的。特别地，对于$\CYD$中的任何对象$V$，如果$\BN(V)$是有限维的，则$V$必须是半单的。最后，我们用生成元和关系描述了与部分单模相关的Nichols代数。作为副产品，我们得到了一些维数为$72$的霍普夫代数，它们不具有Chevalley性质，即余根不是子代数.
Finite-dimensional pointed Hopf algebras over finite simple groups of Lie type V. Mixed classes in Chevalley and Steinberg groups
我们表明，所有的类，既不是半单的，也不是幂单的有限简单Chevalley或Steinberg群不同的$PSL_n(q)$崩溃（即从来没有支持的有限维尼科尔斯代数）。因此，我们证明了唯一的有限维点Hopf代数是群代数，它的类群元群是$PSp_{2n}(q)$，$PΩ^+_{4n}(q)$，$PΩ^-_{4n}(q)$，$^3D_4(q)$，$E_7(q)$，$E_8(q)$，$F_4(q)$，或$G_2(q)$，q为偶数.
Hopf algebras over Chevalley groups
本文研究了有限简单Chevalley群上的有限维指Hopf代数，证明其与对应群代数同构，扩展了 Nichols代数在Yetter-Drinfeld模上的分析，并引入了判断Semisimple共轭类类型C的新方法。
Chevalley property and discriminant ideals of Cayley-Hamilton Hopf Algebras
研究Cayley-Hamilton霍普夫代数的Chevalley性质与判别理想，证明判别理想零集的性质及霍普夫代数的Grothendieck环的Frobenius-Perron维度。
Hopf algebras of dimension 16
完成了特征为零的代数闭域上16维霍普夫代数的分类.证明了一个16维非半单霍普夫代数具有Chevalley性质或其对偶是指向的.
Note on Invariance and Finiteness for the Exponent of Hopf Algebras
文献中引入并研究了有限维霍普夫代数的两个指数概念。本文讨论并比较了它们的不变性和有限性。具体地说，一个概念在扭曲和取德林费尔德二重化下是不变的，就像另一个一样。我们还发现，如果非余半单性和对偶Chevalley性质成立，则两个指数的特征$0$都是无穷的，但正特征都是有限的.
On Hopf algebras over basic Hopf algebras of dimension 24
确定了特征为零的代数闭域上的有限维霍普夫代数，其Hopf余根同构于一个$24$维的无点基本Hopf代数，且无穷小辫子是不可分解对象.特别地，我们得到了不具有对偶Chevalley性质的新的有限维霍普夫代数族.
The Link-Indecomposable Components of Hopf Algebras and Their Products
利用单子余代数上的链环关系对余代数进行分解。本文给出了这种链关系的更多充分条件，并证明了具有对偶Chevalley性质的霍普夫代数的链不可分解分支之间的乘积的一个公式.此外，我们证明了它的每个分支都是由一个简单的子余代数生成的，作为一个包含单位元的分支的Hopf子代数上的忠实平坦模（实际上是一个投射生成元）.我们的结论推广了Montgomery在1995年建立的关于点霍普夫代数的相关结果.
On isotypic decompositions for non-semisimple Hopf algebras
本文研究特征为零的代数闭域上有限维霍普夫代数的正则模的同构分解。对于半单霍普夫代数，实现同构分解的幂等元可以用特征标和Haar积分显式表示.本文研究了具有Chevalley性质的霍普夫代数，它不一定是半单的.我们找到明确的表达式幂等元的霍普夫代数数据，其中的Haar积分取代的正规字符的对偶霍普夫代数。对于一个大类的霍普夫代数，这些被证明是形成一个完整的正交幂等元集。我们给出一个例子，说明Chevalley属性是至关重要的。
Finite-dimensional Hopf algebras over the smallest non-pointed basic Hopf algebra
在严格分次的假设下，对特征为零的代数闭域上的有限维霍普夫代数进行了分类，得到了其Hopf基数同构于最小非点基本霍普夫代数的结果.特别地，我们得到了一些新的非对角型Nichols代数和不具有对偶Chevalley性质的有限维霍普夫代数.
Classification of finite-dimensional Hopf algebras over dual Radford algebras
确定并分类了特征为零的代数闭域上的有限维霍普夫代数，其Hopf余根同构于素数$p>5$的维数为$4p$的对偶Radford代数.特别是，我们得到了家庭的新的例子有限维霍普夫代数没有对偶Chevalley性质。
Gauge invariants from the powers of antipodes
证明了具有Chevalley性质的霍普夫代数的对极的$n$次幂的迹是规范不变量，对每个整数$n$ .因此，对极的阶数及其平方在德林费尔德扭曲下是不变的。对极的阶的不变性与Shimizu关于有限张量范畴的枢轴覆盖的一个问题密切相关，我们对具有Chevalley性质的霍普夫代数的表示范畴肯定地回答了这个问题.
The classification of finite-dimensional triangular Hopf algebras over an algebraically closed field of characteristic 0
本文解释了Deligne关于对称张量范畴的一个新定理，它以一种直接的方式暗示了特征为零的代数闭域上的任何有限维三角Hopf代数都具有Chevalley性质，特别是math.QA/0008232，math.QA/0101049中给出的域上的有限维三角霍普夫代数列表是完备的.我们还利用Deligne定理解决了我们在以前的文献中提出的关于三角霍普夫代数的一些问题，并利用Math.QA/0203060中发展的提升方法将Deligne的结果推广到特征$p$的非退化半单范畴.
Finite symmetric tensor categories with the Chevalley property in characteristic $2$
证明了特征为$2$的代数闭域$k$上具有Chevalley性质的有限对称张量范畴$\mathcal{C}$的Deligne定理的一个类似定理.也就是说，我们证明了每一个这样的范畴$\mathcal{C}$允许一个对称纤维函子到三角Hopf代数$(k[\dd]/(\dd^2),1\ot 1 + \dd\ot \dd)$的表示的对称张量范畴$\mathcal{D}$。等价地，我们证明了在$\mathcal{D}$中存在唯一的有限群格式$G$，使得$\mathcal{C}$与$\Rep_{\mathcal{D}}(G)$是对称张量等价的.最后，我们计算了特征$p>0$的任意域$K$上的有限交换$p$ -群$A$的群代数$K[A]$的扭转等价类的群$H^2_{\rm inv}(A,K)$，以及$A$的函数代数$\mathcal{O}(A)$的Sweedler上同调群$H^i_{\rm{Sw}}(\mathcal{O}(A),K)$，$i\ge 1$。
A Noetherian Hopf algebra is affine iff its Hopf coradical is affine
本文通过引入非交换约化序、因子分解理论和广义提升方法，建立了诺特Hopf代数仿射性的充要条件，即左或右诺特Hopf代数仿射当且仅当其Hopf余根仿射，从而推进了Wu-Zhang问题的解决。
Finite symmetric integral tensor categories with the Chevalley property
证明了特征为$p>2$的代数闭域$k$上的每个具有Chevalley性质的有限对称积分张量范畴$\mathcal{C}$允许$\text{sVec}$的对称纤维函子.这证明了Ostrik的猜想\cite [猜想1.3]{o}在这种情况下。等价地，我们证明了在$k$上存在唯一的有限超群概型$\mathcal{G}$和一个$\le 2$阶的类群元$ε\in k[\mathcal{G}]$，它通过共轭作用在$\mathcal{G}$上与$\mathcal{G}$的宇称自同构一致，使得$\mathcal{C}$是等价于$\Rep(\mathcal{G},ε)$的对称张量.特别地，当$\mathcal{C}$是幂幺群时，函子落在$\Vect$中，因此对于$k$上的唯一有限幂幺群模式$U$，$\mathcal{C}$是等价于$\Rep(U)$的对称张量。我们应用我们的结果和\cite{g}的结果对$k$上具有Chevalley性质的有限维三角Hopf代数进行了分类（例如，地方），在组图式理论术语。最后，我们计算了特征为$p>0$的代数闭域$k$上的限制包络代数的Sweedler上同调，对结合子进行了分类，并研究了特征为$p>0$的代数闭域$k$上的有限维（不一定是三角形的）局部拟Hopf代数和有限（不一定是对称的）幂单张量范畴.附录K. Coulembier和P. Etingof利用最近的论文…
Families of Hopf algebras of trees and pre-Lie algebras
利用math-ph/9907010中的方法，研究了着色树上的霍普夫代数结构族.
Pointed Hopf algebras revisited, with a view from tensor categories
本文综述了复数域上有限维尖点Hopf代数的分类进展，重点介绍了提升方法及相关工具，并从张量范畴视角给出了更清晰的描述。
Cohomology and Coquasi-bialgebras in the category of Yetter-Drinfeld Modules
证明了特征为零的域上具有对偶Chevalley性质的有限维Hopf代数，若其系数在基域上的图的Yetter-Drinfeld模范畴中的第三Hochschild上同调群为零，则该有限维Hopf代数与Radford-Majid玻色化是拟同构的.此外，我们表明，这种消失发生在有意义的例子中，图是尼科尔斯代数。
Infinitesimal $\mathcal{R}$-matrices for some families of Hopf algebras
本文研究了某些著名Hopf代数家族的无穷小R矩阵的分类，基于双代数的准三角结构定义并给出了具体结果。
Quasi-quantum groups arising from cotensor coquasi-Hopf algebras
本文证明余张量余代数具有分次余拟Hopf结构，并建立其与余拟三角、余ribbon性质的保持及嵌入态射，同时证明余拟对映体的双射性并构造分次拟余拟Hopf配对。
On families of triangular Hopf algebras
根据我们以前的工作math.QA/0008232（与Andruskiewitsch联合）和math.QA/0101049的思想，我们研究了由完全位于奇部的扭曲有限超群得到的三角形霍普夫代数族.这些族由数据（G，V，u，B）参数化，其中G是一个有限群，V是它的有限维表示，u是G的2阶中心元，作用于V上，B是S^2V的元素。我们固定离散数据G，V，u，并根据连续参数B找到族中成员的同构类的集合作为霍普夫代数。这个集合通常是无限的，这提供了三角霍普夫代数的非平凡连续族的例子。最低维数是32，这样我们得到了3个与Grana最近构造的3个32维点霍普夫代数族对偶的族.进一步，我们证明了如果（S^2V）^G=0，则这类连续族不仅在霍普夫代数同构下是非平凡的，而且在乘法的扭曲下也是非平凡的.因此，他们提供了反例Masuoka的削弱Kaplansky的第10猜想，其中声称，直到扭曲，有许多类型的霍普夫代数在每一个层面。最后，我们研究了这类代数的代数结构，证明了它们是Clifford代数的直和。由于在每一个维度上都有许多类型的Clifford代数，这使得我们可以在有限维代数上的阿贝尔范畴上构造具有固定Grothendieck环的刚性张量结构的非平凡族。
Some interactions between Hopf Galois extensions and noncommutative rings
在本文中，我们感兴趣的对象是霍普夫伽罗瓦扩展（例如，霍普夫代数、伽罗瓦域扩张、强分次代数、交叉积、主丛等）以及非交换环的族（例如，斜多项式环、PBW扩展和斜PBW扩展等）。我们收集和系统化的问题，问题，属性和最近的进展，在这两个理论明确开发的例子，并做计算，通常在文献中省略。特别是，对于Hopf伽罗瓦扩展，我们认为从量子torsors（也称为量子堆）和Hopf伽罗瓦系统的角度来看的方法，而对于某些家庭的非交换环，我们提出的进展环理论和同调性质的表征。每一个发展的主题都有大量的经典和当代作品的参考，所以本文可以作为对这两种理论感兴趣的人的一个调查。在整个过程中，两者之间的相互作用。
Coradically graded Hopf algebras of tame corepresentation type
本文通过链箭图方法，刻画了具有对偶Chevalley性质的有限维Hopf代数的余表示类型，并给出了温和余表示型的充要条件。
Module categories over pointed Hopf algebras
本文发展了一些技巧来研究有限维点霍普夫代数上的正合模范畴。作为应用，我们对小量子群$u_q(\mathfrak{sl}_2)$表示的张量范畴上的精确模范畴进行了分类。
On pointed Hopf algebras and Kaplansky's 10th conjecture
本文构造并研究了两类新的有限维点霍普夫代数，它们是Radford代数族的推广.我们证明了在任何包含一个n阶本原单位根的无限域上，其中一个族包含无穷多个形式为Nn ^2的任意维数的非同构霍普夫代数，其中2<n<N是整数，使得n能整除N。因此，我们回答在消极的卡普兰斯基的第10次猜想从1975年的有限数量的类型的霍普夫代数的一个给定的层面。
Hopf algebras of primitive Lie pseudogroups and Hopf cyclic cohomology
我们关联到每一个无限原始李伪群的“横向对称”的霍普夫代数，通过精炼的程序，由于康纳斯和第一作者的情况下，一般的伪群。附属的霍普夫代数可以被看作是伪群的无限维本原李代数的“量子群”对应物。它首先通过作用在伪群的代数广群上构造，然后实现为泛包络代数与形式群上正则函数的霍普夫代数的双交叉积.的bicrossed产品结构允许表达其Hopf循环上同调的bicycyclicbicomplex类似于Chevalley-Eilenberg复杂的条款。作为应用，我们计算了一般伪群的霍普夫代数的模线性迷向的相对霍普夫循环上同调，并在霍普夫循环上同调中找到了泛陈类的显式上循环表示.作为另一个应用，我们确定了与线的局部同态伪群相关联的霍普夫代数的所有霍普夫循环上同调群.
Chern numbers for two families of noncommutative Hopf fibrations
我们考虑所有Podles球上与SUq（2）的Hopf纤维化和S^3_{pq}的局部平凡Hopf纤维化相关联的非对易线丛.这些丛被给出为通过U（1）的1维表示与编码SUq（2）和S^3_{pq}的主纤维化的Galois型扩张相关联的生成的投射模。我们证明了这些模的陈数与定义它们的表示的卷绕数一致。
Partial Actions of a Hopf algebra on its base field and the corresponding partial smash product algebra
本研究引入λ-Hopf代数概念并证明所有Hopf代数均为λ-Hopf代数，提出Hopf代数在基域上部分作用的计算方法，还给出若干Hopf代数族的全部此类部分作用。
The finite dual of commutative-by-finite Hopf algebras
研究了仿射有限交换霍普夫代数$H$的有限对偶$H^{\circ}$.这样的霍普夫代数$H$是仿射交换霍普夫代数$A$通过有限维霍普夫代数$F$的扩展。主要定理给出了$H^{\circ}$分解为$F^{\ast}$与$A$的有限对偶的交叉积或Smash积的自然条件。然后使用Cartier- Gabriel-Kostant定理进一步分析该分解，以获得映射到$A^{\circ}$经典分量的$H^{\circ}$的分量Hopf子代数。然后研究了一些家庭的例子的详细后果。
On the Classification of Finite-Dimensional Triangular Hopf Algebras
C上有限维拟三角霍普夫代数的分类和显式构造是霍普夫代数理论中的一个基本问题。这些霍普夫代数构成了一类非常重要的霍普夫代数，由德林费尔德引入（例如，量子双霍普夫代数）。然而，这个有趣的问题原来是非常困难的，它仍然是广泛开放的。人们可以希望，解决三角形情况下的问题将有助于理解一般情况。有限维三角霍普夫代数至今还没有完整的分类。然而，这个问题解决了半简单的情况下，由Etingof和作者，在最小三角指出的情况下，由作者，更一般的三角霍普夫代数与Chevalley财产的Andruskiewitsch，Etingof和作者。本文的目的是报告所有这些进展，并详细解释这一理论所涉及的数学和思想。在半单的情况下，分类依赖于德利涅的定理Tannakian范畴和Movshev的理论在本质上。我们详细地解释了Movshev的理论，并请读者参阅math.QA/0007147以获得对第一个方面的详细讨论。我们还讨论了拟三角半单Hopf代数中类群元的存在性以及余三角半单霍普夫代数的表示论。最后，我们列出了相关的开放问题的文件。
On the quantum groups and semigroups of maps between noncommutative spaces
我们定义了（所有）态射的代数族，它们是由P.M. Soltan引入的（所有）映射的量子族的纯代数类似物。此外，代数家庭（所有）同构。利用这些概念，我们构造了两类Hopf-代数，它们可以解释为从有限空间到量子群的所有映射的量子群，以及有限NC空间的所有自同构的量子群.作为特例，我们引入了三类NC对象：规范变换的量子群，量子群的庞特里亚金对偶，代数扩张的Galois-Hopf-代数。
Strong forms of linearization for Hopf monoids in species
一个向量类是从具有双射的有限集范畴到向量空间的函子;非正式地，人们可以将其视为一个$S_n$ -模序列。一个霍普夫幺半群（属于向量种范畴）由一个向量种组成，它的单位、可数、乘积和余积态射满足几个相容性条件，类似于一个分次霍普夫代数。我们说一个Hopf幺半群是强线性化的，如果它有一个由它的乘积和余积在某种意义上保持的“基”。我们证明了这个属性的几个等价刻画，并表明，任何强线性化的Hopf幺半群，这是交换和余交换具有四个基地，可以看作是类似的经典基地的对称函数代数。有自然函子将Hopf幺半群转化为分次霍普夫代数，将这些函子应用于强线性化的霍普夫幺半群产生了几个著名的霍普夫代数家族。例如，用这种方法，我们给出了三个经典Chevalley群族的极大幂幺子群上的超类函数的霍普夫代数的一个简单的统一构造.
Pointed Hopf algebras over non-abelian groups with non-simple standard braidings
构造了有限维霍普夫代数，其余根是阿贝尔群的中心扩张的群代数.它们属于与半单李代数以及Dynkin图自同构相关的家族。相反地，我们证明了非阿贝尔群上具有秩至少为4的非单无穷小辫子的有限维点霍普夫代数都是这种形式.我们遵循Andruskiewitsch-Schneider的提升方法的步骤。我们的出发点是Heckenberger-Vendramin对非阿贝尔群上的有限维Nichols代数的分类，它包括低秩例外和大秩族。证明了大秩族是第二作者构造的Nichols代数的上圈扭，是阿贝尔群上Cartan型Nichols代数的外自同构折叠.这使我们能够给出大秩族的统一的李理论描述，证明一次生成和构造提升。我们还表明，每一个提升是一个上循环变形相应的coradically分次霍普夫代数使用显式表示的生成元和关系的Nichols代数。在张量范畴的层次上，利用一组图自同构构造了量子群的表示范畴的分次扩张族。
Pointed Hopf algebras of dimension 32
给出了特征不等于2的代数闭域k上的32维点霍普夫代数的完全分类。证明了32维点霍普夫代数的同构类存在无穷族。In [Andruskiewitsch-Schneider，J. Alg 209]，[Beattie-Dascalescu-Grunenfelder，Invent. 136（1）]和[Gelaki，J. Alg 209]给出了第十个Kaplansky猜想的反例族。到目前为止，32是Kaplansky猜想失败的最低维。
Generalized quantum current algebras
本文提出了两类新的量子变形流代数，它们都是无限Hopf代数族，这种结构使我们能够定义这些代数的“张量积”.标准量子仿射代数是这两个代数族的一个非常特殊的情况，在这种情况下，无限Hopf族结构退化为标准霍普夫代数。讨论了这两个代数族之间的关系以及它们的各种特例，并讨论了自由玻色子表示。
On Isomorphisms between Certain Yetter-Drinfel'd Hopf Algebras
本文确定了作者先前研究的两族Yetter-Drinfel'd Hopf代数及其Radford双积的同构分类。
On the Connes-Kreimer construction of Hopf Algebras
本文给出了任意Hopf操作数$P$的Hopf $P$ -代数族的一个普遍构造.作为一种特殊情况，我们恢复根树的Connes-Kreimer Hopf代数。
Three natural subgroups of the Brauer-Picard group of a Hopf algebra with applications
本文构造了有限维霍普夫代数的表示范畴的Brauer-Picard群的三个显式自然子群。在例子中，布劳尔·皮卡德群分解为这些子群的有序积，有点类似于布鲁哈特分解。我们的结构返回任何霍普夫代数三种类型的辫子自等价和相应的三个家庭的可逆双模范畴。这给出了拓扑域论中所谓的（2-）森田等价和缺陷的例子。我们仔细研究了量子群和尼科尔斯代数的情况，并给出了有趣的应用。最后，我们简要地讨论了三个族的群论扩张。
Iterated Hopf Ore Extensions over Group Rings
引入并研究群代数上的两步Ore扩张构造的一类Hopf代数，统一推广了广义Taft代数和与sl2相关的Hopf代数，分析了环论性质并分类了有限维单模。
Non-existence of Hopf orders for a twist of the alternating and symmetric groups
证明了数环上两类复半单Hopf代数的Hopf阶的不存在性。它们被构造为以下群的群代数的Drinfel'd twists：$A_n$，$n$元素上的交替群，具有$n \geq 5$ ; $S_{2m}$，$2m$元素上的对称群，具有$m \geq 4$偶数。$A_n$的扭曲来自于包含在$A_4$中的Klein四群上的$2$ -上循环。$S_{2m}$的扭曲来自于一个子群上的$2$ -上循环，该子群由同构于$\mathbb{Z}_2^m$的某些转置生成。这提供了更多的例子，复杂的半单Hopf代数，不能定义在数环。正如在以前的家庭已知，这些霍普夫代数是简单的。
Finite dimensional comodules over the Hopf algebra of rooted trees
本文的目的是对\cite{Kreimer1,Connes,Broadhurst,Kreimer2}中引入的有根树的霍普夫代数H_R进行代数研究。首先利用有限族本原元构造H_R上的余模。此外，我们通过限制可能的本原元族，并通过某些群的作用取商，对这些余模进行了分类。在下一节中，我们给出了梯子子代数的本原元的一个计算公式，并在本原元空间上构造了一个投影算子。它允许我们通过归纳过程获得本原元的基础，这回答了\cite{Kreimer}的一个问题。在最后一节中，我们利用与\cite{Kreimer}的deg_p滤子相联系的分次霍普夫代数gr（H_R），对霍普夫代数的自同态和余代数的自同态进行了分类.证明了H_R与gr（H_R）同构，并导出了H_R的霍普夫代数自同构群作为半直积的分解.
Chevalley-Eilenberg cohomology of linearly reductive Lie algebras in the Verlinde category
该研究在特征p≥5的代数闭域上的Verlinde范畴中，证明线性约化李代数的Chevalley-Eilenberg上同调与对应外代数同构，重现了相关经典定理。
Construction of factorizable Hopf algebras
研究了由霍普夫代数产生新的模张量范畴的问题。为此，我们首先给出了构造可因子分解霍普夫代数的一般方法。然后我们应用该方法构造了两类带可因子分解的霍普夫代数，它们不是量子群或Drinfel'd double.一类是给出非半单模张量范畴的点霍普夫代数，另一类是给出新的酉模张量范畴的C^*-霍普夫代数.最后，我们确定了这些酉模张量范畴的融合环。
Deformation by cocycles of pointed Hopf algebras over non-abelian groups
给出了霍普夫代数H上Nichols代数B（V）玻色化的显式乘法2-上圈的构造方法.这些上循环作为V张量V上的H-不变线性泛函的提升而出现，并给出了一个封闭的公式来变形辫状变换器型关系。利用这个构造，我们证明了二面体群Dm（m= 4 t> 11）上、对称群S_3上以及S_4上的有限维点霍普夫代数都是Nichols代数玻色化的余圈变形.
A Treatise on Quantum Clifford Algebras
量子Clifford代数（QCA），即基于任意对称性的双线性型的Clifford Hopf代数，在广义上进行了研究。展示了QCA的五种替代结构。导出了Grassmann-Cayley代数的交与并的无级Hopf几何积公式，包括Grassmann-Cayley余代数的余交与余并，这些公式非常有效，可用于机器人学、左右压缩、左右余压缩、Clifford与co-Clifford积等。我们讨论霍普夫代数与霍普夫代数，后者自然出现的双卷积。对极和交叉是乘积和副积结构张量的结果，不受选择的影响。一个经常使用的Kuperberg引理重新需要的非局部产品和相互作用的Hopf代数的定义是一般非微扰。一个'旋'推广的对极。证明了低维Clifford余代数中非平凡积分的不存在性。讨论了广义Cliffordization，它是基于非指数生成的双线性型，一般导致非单位的，非结合的产品。合理的假设导致基于2-上循环的双线性型。Cliffordization用于推导非线性旋量域论和旋量电动力学的Schwinger-Dyson层次的时间和正常有序生成泛函。讨论了真空结构、算符序和Hopf几何数之间的关系。QCA被认为是（费米子）量子场论的自然语言。
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