On the Connes-Kreimer construction of Hopf Algebras
I. Moerdijk
本文给出了任意Hopf操作数$P$的Hopf $P$ -代数族的一个普遍构造.作为一种特殊情况，我们恢复根树的Connes-Kreimer Hopf代数。
We give a universal construction of families of Hopf $P$-algebras for any Hopf operad $P$. As a special case, we recover the Connes-Kreimer Hopf algebra of rooted trees.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A Generalization of Connes-Kreimer Hopf Algebra
本文介绍的Bonsai-Hopf代数是Connes-Kreimer Hopf代数的推广，它是由Feynman图和重正化得到的.我们证明了在bonsais集合上可以找到操作数结构。我们引入了一个新的微分这些盆景Hopf代数，这是受启发的树微分。本文计算了它们的上同调，并研究了这种微分与Connes-Kreimer Hopf代数的附加运算$*$的关系.
A nondiagrammatic description of the Connes-Kreimer Hopf algebra
我们证明了Connes-Kreimer霍普夫代数的基本代数结构--图上的插入预Lie结构--直接对应于多项式向量场的规范预Lie结构。利用这一事实，我们构造了一个由张量构成的霍普夫代数，它与首次出现在量子场论的微扰重整化中的Connes-Kreimer霍普夫代数的一个版本同构。
Connes-Moscovici-Kreimer Hopf Algebras
这些说明希望提供一个援助的理解康纳斯-莫斯科维奇和康纳斯-克雷默工程，通过隔离共同的数学特征的康纳斯-莫斯科维奇，有根树，费曼图霍普夫代数（作为一个新的特殊分支理论的霍普夫代数预计将成为重要的）。我们特别讨论了对偶Milnor-Moore情形。
Wave-Function renormalization and the Hopf algebra of Connes and Kreimer
在这次演讲中，我们展示了如何康纳斯-克莱默霍普夫代数态射可以扩展时，考虑到波函数重整化。这导致我们的一个半直积的可逆幂级数的正式的同构。
Hopf algebraic Renormalization of Kreimer's toy model
这篇硕士论文回顾了由Dirk Kreimer开创的使用霍普夫代数的重整化的代数公式，并将其应用于量子场论的玩具模型，该模型通过迭代插入单个原始发散到自身。使用这个例子中的减法方案，我们展示的重整化费曼规则产生霍普夫代数代数态射到霍普夫代数代数的多项式和作为一个结果研究的重整化群的出现与组合戴森Schwinger方程。特别是，我们涉及的扰动膨胀的异常尺寸的系数的梅林变换的积分内核指定的本原发散。关于有根树的霍普夫代数的一个定理通过这个霍普夫代数的自同构把不同的Mellin变换联系起来。
Dual of the Hopf Algebra Consisting of the Adjacency Matrices
本文详细探讨了由邻接矩阵张成的Hopf代数，证明了其存在两种结构，分别是Connes-Kreimer Hopf代数及其对偶的副本。
Completely Integrable Lax Pair equations for Connes-Kreimer Hopf algebra of rooted trees
本文证明了由Bădiţoiu和Rosenberg引入的无穷小特征$\ ildeβ_0$对应的低维李代数Lax对方程具有完全可积性。
The necklace Lie coalgebra and renormalization algebras
我们给出了一个自然的单态从项链李余代数，定义为任何一个，Connes和Kreimer的李余代数的树，并延长这一映射从一定的箭理论的Hopf代数Connes和Kreimer的重整化Hopf代数，以及前李版本。这些结果与Turaev在2004年的结果直接类似，通过用箭图上的路径代数替换曲面上的循环代数。我们还因素的态射通过代数的弦图和解释的几何版本。然后，我们解释了所有霍普夫代数如何由预李结构唯一确定，并讨论了霍普夫代数的非交换版本。
Hopf Algebras Consisting of Finite Sets
本文将Connes-Kreimer Hopf代数从Feynman图推广到有限集、矩阵和标量场星积，以有限集构造为核心。
Some Hopf Algebras of Trees
本文推广了Moerdijk关于有根树的Connes-Kreimer霍普夫代数的运算构造。用这种方法得到的霍普夫代数的例子包括平面二叉树的Loday-Ronco霍普夫代数和Brouder-Frabetti剪枝霍普夫代数。在某些例子中，我们得到了对偶霍普夫代数上的自然预李代数或树状代数结构。v2：第8节中的证明已更正。V3：更多更正。
Feynman diagrams, Hopf algebras and renormalization
本文综述了量子场论中微扰重整化的Connes-Kreimer公式。我们从费曼演算的推导开始，费曼图上的霍普夫代数结构，我们展示了Birkhoff分解在微扰重整化中的自然发生。本文中加入了大部分的证明。
Groupes de renormalisation pour deux algèbres de Hopf en produit semi-direct
考虑两个相互作用的连通分次Hopf代数，前者是后者上的余模余代数.我们展示了如何定义Connes-Kreimer的重整化群和Beta函数的类似物，当毕业运营商被替换为任何双导来自一个无穷小的字符的第二个Hopf代数。
Connes-Kreimer quantizations and PBW theorems for pre-Lie algebras
Connes-Kreimer重整化霍普夫代数是前李代数的正则量子化过程的例子。我们给出了一个简单的结构，这种量子化使用的泛包络代数的所谓扭曲李代数（李代数的对称序列的范畴内的k-模）。作为应用，我们得到了任意交换环上由预李积生成的李代数的（量子化）PBW定理的一个简单证明.更一般地，我们观察到量子化和PBW定理扩展到任意阿贝尔对称幺半范畴范畴中的前李代数极限。我们还将Stover关于连通扭李代数的一个PBW定理推广到这个范畴上。
Non-Perturbative Completion of Hopf-Algebraic Dyson-Schwinger Equations
对于某些量子场论，重整化的Kreimer-Connes霍普夫代数方法将戴森-施温格方程简化为重整化格林函数展开系数的非线性常微分方程组。我们应用复苏渐近分析，找到反级数的解决方案，提供非微扰完成这些正式的戴森-Schwinger展开。我们用四维无质量汤川理论的具体例子说明了一般方法，并与Broadhurst和Kreimer发现的精确泛函解相联系。反级数解与Dyson-Schwinger方程的迭代形式相关联，并显示出整数重复的Borel奇点的类重正马龙结构。斯托克斯常数的提取是可能的，由于我们称之为“功能性再生”的属性。
On matrix differential equations in the Hopf algebra of renormalization
我们在任何连通分次霍普夫代数中Connes-Kreimer的Birkhoff分解中的反项（相应的重整化特征）的矩阵设置中建立了Sakakibara的微分方程，从而将微扰重整化中的费曼规则作为一个关键例子。
Generalizing the Connes Moscovici Hopf algebra to contain all rooted trees
本文定义了Connes-Moscovici Hopf代数的一个推广，$\mathcal{H}(1)$，它包含了根树的整个Hopf代数. Connes和Kreimer建立了非对易几何中研究较多的前者与微扰量子场论中研究较多的后者之间的关系。本文的结果为研究根树的Hopf代数的上同调打开了一扇大门。
Renormalization of gauge fields: A Hopf algebra approach
本文研究了规范理论下的Connes-Kreimer Hopf重整化代数。我们证明了沃德恒等式和Slavnov-Taylor恒等式（分别在交换和非交换情形下）与Hopf代数结构相容，因为它们生成一个Hopf理想.因此，商Hopf代数是定义良好的，并且具有内置的那些恒等式。这提供了一个纯粹的组合和严格的证明兼容性的斯拉夫诺夫-泰勒身份重整化。
Renormalization of Quantum Electrodynamics and Hopf Algebras
1999年，A. Connes和D. Kreimer发现了标量场理论的Feynman图上的Hopf代数结构。他们发现重整化可以解释为解决一些黎曼-希尔伯特问题。在这项工作中，他们的计划的情况下，量子电动力学的推广。定义了规范群在图的Hopf代数上的作用，并证明了该作用与图的Hopf代数结构是一致的。
A combinatorial approach to coefficients in deformation quantization
利用Connes-Kreimer重整化技术，从组合的角度研究了星积的图上循环。Hochschild复形控制着结合代数的变形理论，它是由图插入定义的前李代数结构中的图的DGLA的“Kontsevich表示”。研究了它的UEA（Connes-Kreimer霍普夫代数的奇宇称模拟）的对偶性质，以求得变形方程的解.在树的层次上，初值变形问题的解是唯一的。对于线性系数，所得公式与豪斯多夫级数有关。
Braided dendriform and tridendriform algebras and braided Hopf algebras of planar trees
本文介绍了树状代数和三树状代数的编织。通过对自由辫状树状代数的研究，得到了平面二元有根树的Loday和Ronco的霍普夫代数的辫状.我们还给出了平面根森林的非对易Connes-Kreimer（又名Foissy-Holtkamp）霍普夫代数的Foissy辫子的一个变形，从而将这个霍普夫代数与Loday-Ronco霍普夫代数之间的同构推广到辫子的情形.作为自由辫状三枝形代数，我们还给出了Loday和Ronco的霍普夫代数在平面有根树上的辫状扩张.
Renormalization Hopf algebras for gauge theories and BRST-symmetries
本文研究了规范理论中Connes-Kreimer重整化Hopf代数的结构，特别强调了BRST形式。我们的工作在量子色动力学的明确例子，夸克和胶子的物理理论。在耦合常数和场的基础上定义了重整化Hopf代数的余作用。在这种情况下，BRST-不变性的行动意味着存在某些Hopf理想的重整化的Hopf代数，编码的Slavnov-Taylor身份的耦合常数。
Gauge Symmetries and Renormalization
在Connes和Kreimer的Hopf代数体系下研究量子规范理论的微扰重整化. van Suijlekom（2007）证明了规范对称性的量子对应物--所谓的Ward-Takahashi恒等式和Slavnov-Taylor恒等式--对应于各自重整化Hopf代数中的Hopf理想。我们将这种对应关系推广到超和不可重整化的量子场论，将其扩展到具有多个耦合常数的理论，并增加了对横截性的讨论。特别是，这使我们能够将我们的结果应用于（有效的）量子广义相对论，可能与标准模型中的物质相耦合，正如Kreimer（2008）所建议的那样。为此，我们在重整化Hopf代数上引入了不同的分次，并研究了表面发散度的组合性质。然后，我们推广已知的余积和对极身份的超和非重正化的情况下，理论与多个顶点剩余。在我们的主要结果的基础上，我们提供了这些Hopf理想与相应的重整化费曼规则的兼容性的标准。我们的研究结果的一个直接后果是量子杨-米尔斯理论的花冠多项式的良好定义，而不参考一个特定的重整化方案。
On the Connes-Moscovici Hopf algebra associated to the diffeomorphisms of a manifold
对于我们自己的教育，我们重建的Hopf代数的Connes和Moscovici得到的行动向量场的交叉产品的功能，通过同构。我们扩展实现的Hopf代数根树的Connes和Kreimer从一维到任意维的流形。原则上没有修改，但在更高的维度中，必须小心切割的顺序。序问题使我们推测，在量子场论中，对应于Connes-Moscovici Hopf代数的元素的Feynman图的和可能比单个图具有更大的对称性。
On the equivalence between the Polchinski flow and the Connes-Kreimer approaches to perturbative renormalisation
该研究证明了微扰重整化的Polchinski流与Connes-Kreimer方法等价，通过带装饰图的假设和组合重整化求解Polchinski方程，推导出文献中最一般的重整化势形式。
The asymptotic Hopf Algebra of Feynman Integrals
本文提出渐近 Hopf 代数，用于表述 Euclidean 空间中 Feynman 积分的区域法与子图展开，揭示其与 Bogoliubov 的 $R$ 操作及 $R^*$ 操作的紧密联系，并引入 Hopf 单子处理高阶展开。
Normal Coordinates and Primitive Elements in the Hopf Algebra of Renormalization
本文在Connes和Kreimer分析有根树的Hopf代数时引入了无穷维群$G$上的法坐标。我们研究了代数的原始元素，并表明它们是由一个简单的应用程序的逆庞加莱引理，给出了一个封闭的左不变1-形式$G$。对于特殊情况下的梯形原语，我们发现第二个描述，将它们与通常的产品的幂级数的Hopf代数泛函。这两种方法都表明梯形基元是由舒尔多项式给出的。本文还讨论了对偶李代数的下中心级数在重整化过程中的相关性，从而引出了$k$ -重复性的自然概念，并证明了它与文献中已有的概念是等价的.
Perturbative renormalisation for not-quite-connected bialgebras
我们观察到，Connes-Kreimer霍普夫代数的方法，扰动重整化工程不仅为霍普夫代数，但更一般的过滤双代数$B$的属性，$B_0$是由群一样的元素（例如，指向双代数的coradical过滤）。这样的双代数自然地出现在量子场论中，在那里它们有一些吸引人的特征，在组合学的其他地方，它们覆盖了一个全面的关联双代数类。特别是，该设置允许我们将莫比乌斯反演解释为重正化的一个实例。
Hopf algebras of rooted forests, cocyles and free Rota-Baxter algebras
Hopf代数和Rota-Baxter代数是Connes和Kreimer用代数方法研究微扰量子场论重整化问题的两种代数结构。特别是根树的霍普夫代数作为费曼图的“婴儿模型”在他们的方法中，可以通过涉及Hochschild 1-cocycle的某些普适性质来表征。装饰根树也被用来研究费曼图。我们将继续研究具有这样一个1-上圈的装饰根树的各种空间的普适性质，从而引出上圈Hopf代数的概念。我们进一步应用泛性质来构造一个自由Rota-Baxter代数，使其具有上圈Hopf代数或上圈双代数的结构.
Pathlike Co/Bialgebras and their Antipodes with Applications to Bi- and Hopf Algebras Appearing in Topology, Number Theory and Physics
我们发展了一个代数理论的着色，半群味和路径样的co-，双和霍普夫代数。这是讨论自然出现在组合学、拓扑学、数论和物理学中的双代数的对极的正确框架。特别是，我们可以精确地给出条件的可逆性的字符，需要在制定的Connes和Kreimer重整化。这些在相关的例子中得到了满足。为了构造对极，我们讨论了形式局域化构造和量子形变。这些允许定义和解释布朗风格的相互作用的外观。使用以前的结果，我们可以解释所有相关的余代数作为源于一个范畴的建设，绑双代数结构费曼范畴，并在此设置中应用开发的理论。
Combinatorial Hopf algebra for the Ben Geloun-Rivasseau tensor field theory
本·吉隆-里瓦索量子场论模型是第一个被证明是微扰重整化的张量模型。我们在这里定义一个适当的Hopf代数描述这个新的张量重整化的组合。我们提出的结构是显着不同，从以前定义的Connes-Kreimer组合Hopf代数由于所涉及的张量Feynman图的组合和拓扑性质。特别是，2-和4-点函数插入必须被定义为非平凡的，只有当相关的费曼积分的表面发散度是保守的。
Three Hopf algebras from number theory, physics & topology, and their common background II: general categorical formulation
本文通过单纯对象、带乘法的余操作子和 Feynman 范畴，将数论、数学物理与代数拓扑中三个不同的霍普夫代数统一于一般范畴论框架，为新的构造与重新解释奠定基础。
A Zassenhaus-type algorithm solves the Bogoliubov recursion
本文介绍了微扰重整化中计算平衡项的一种新的李理论方法。与通常的方法相反，Bogoliubov递归的设计版本不遵循循环数的线性归纳。它相对于Connes-Kreimer方法表现良好：也就是说，递归发生在具有正则化Feynman振幅值的Hopf代数特征群内部。（典型地，我们在最小减法方案中使用维数正则化，尽管我们的过程可推广到其他方案。这种新方法与Zassenhaus对计算指数乘积的Baker-Campbell-Hausdorff公式的方法有关。反项的分解由一族李幂等元参数化，称为扎森豪斯幂等元。它示出，除其他外，相应的费曼规则生成相同的代数的Connes-Kreimer β-函数的分级组件。这进一步扩展了我们以前的工作（与何塞M。Gracia-Bondia）关于Lie幂等元与重整化过程之间的联系，我们利用经典的Dynkin幂等元构造了Connes-Kreimer β-函数。
Rota-Baxter Algebras in Renormalization of Perturbative Quantum Field Theory
近年来，微扰量子场论中的重整化理论取得了令人振奋的新进展。克雷默发现了一个组织的费曼图到组合的霍普夫代数。重整化的过程被正则化的Hopf代数特征的因式分解定理所捕获。在这方面的概念Rota-Baxter代数进入现场。我们回顾了Rota-Baxter代数的几个方面，因为它们出现在其他部门也相关的微扰重整化，例如多重zeta值和矩阵微分方程。
The Epstein-Glaser approach to pQFT: graphs and Hopf algebras
本文旨在研究Epstein和Glaser（EG）方法中的微扰量子场论（pQFT），特别是它在图和Hopf代数（HAs）语言中的表述。遇到各种各样的HA，每一个都与物理概念的特殊组合相关联，例如归一化，局部化，伪酉性，因果关系和相关的正则化和重整化。代数结构，代表的S-矩阵的微扰扩展，被施加在算子值分布，配备了适当的图指数。平移不变性保证了代数是解析定义良好的，而分次全对称性允许用公式表示双代数。的代数结果嵌入在物理框架，其中包括两个最近的EG版本Fredenaland和Scharf的不同方面的具体递归实现的因果关系。此外，还对费曼表象中的紫外发散现象进行了数学推导。作为最终的结果，在EG框架中的重正化方案的变化是通过一个HA，它可以被看作是EG模拟的Kreimer的HA。
Renormalization Hopf algebras and combinatorial groups
以下是2007年7月2- 20日在哥伦比亚莱瓦镇举行的暑期学校{ \em量子场论的几何和拓扑方法}的五个讲座的笔记。这些讲座是为物理学或数学专业的研究生或准研究生开设的。其中包括参考文献，许多例子和一些练习。内容如下。第一堂课是对代数和原代数群的简短介绍，基于矩阵群和形式级数群的一些例子，以及它们的坐标函数的霍普夫代数。第二讲提出了一个非常浓缩的审查经典和量子场论，从拉格朗日形式主义的欧拉-拉格朗日方程和戴森-施温格方程的格林函数。它提出了求解相互作用场的非线性微分方程的主要问题。在第三讲中，我们解释了在标量$ϕ^3$理论的最简单情况下，在费曼图上扩展的先前方程的微扰解。第四讲介绍了量子场论中出现的发散积分问题，图形的重整化过程，以及重整化如何影响作为微扰级数给出的拉格朗日函数和格林函数。最后一堂课介绍了纯量理论的重整化的康纳斯-克雷默霍普夫代数及其相关的形式级数的原代数群。
Strong Connections and Chern-Connes Pairing in the Hopf-Galois Theory
本文重新定义了Hopf-Galois扩张$B\subseteq P$上的联络概念，并将其应用于计算循环上同调$HC^{2n} (B)$与循环上同调$K_0 (B)$之间的Chern-Connes配对.这种重新表述使我们能够表明，一个霍普夫伽罗瓦扩展承认一个强连接是投射和左忠实平坦。这也使我们能够得出结论，强联络是Cuntz-Quillen型双模联络。为了验证这个理论，我们构造了一个强连接（super Dirac连接）来寻找与超Hopf纤维化相关的超线丛的Chern-Connes配对.
Algebraic Birkhoff decomposition and its applications
在康纳斯和克雷默的微扰量子场论的重整化的霍普夫代数方法中，中心是他们的代数Birkhoff分解。在这篇教程文章中，我们介绍了它们的分解，并通过Rota-Baxter代数中的Atkinson分解来证明它。然后，我们给出了这种分解在发散积分和多重zeta值的研究中的一些应用。
Three Hopf algebras from number theory, physics & topology, and their common background I: operadic & simplicial aspects
本文通过单纯形对象、带乘法的余操作子和 Feynman 范畴，将数论、数学物理与代数拓扑中三种看似无关的霍普夫代数统一到共同框架中，并重点阐述其单纯形与操作子方面。
Operadic construction of the renormalization group
首先，我们给出了一个与对称操作数相关联的群的函子结构。应用于自同态运算，它给出了形式自同态群。其次，我们关联到任何家庭的装饰图的收缩稳定的对称操作。在量子场论模型的情况下，它给出了重整化群。作为一个例子，我们得到了一个操作性的解释组的“congraphisms”连接到Connes-Kreimer Hopf代数。
The combinatorics of Bogoliubov's recursion in renormalization
我们描述了各种组合方面的Birkhoff-Connes-Kreimer分解的扰动重整化。Bogoliubov的准备映射在Feynman图的李代数上的类似物被识别为pre-Lie Magnus展开。基于无穷小特征标李代数的pro-nilpotency性，我们的结果适用于任何连通滤子Hopf代数。
Wormhole Renormalization: The gravitational path integral, holography, and a gauge group for topology change
本文借鉴微扰重整化方法自下而上研究因子化悖论，在二维拓扑引力模型中引入“反虫洞”抵消破坏全息对偶因子化的虫洞贡献，并基于对称性Hopf代数提出规范群重组不同拓扑时空贡献。
Bicrossproduct approach to the Connes-Moscovici Hopf algebra
本文给出了余维1的Connes-Moscovici霍普夫代数H_CM同构于一个双交叉积霍普夫代数，该双交叉积与实数直线的正向同态群的群分解有关.我们构造了第二个双交叉积U_CM，它与H_CM具有非退化对偶配对.给出了H_CM的一个自然商霍普夫代数和U_CM的一个Hopf子代数，它们又是对偶的.所有这些霍普夫代数都是我们在每种情况下描述的交换或余交换霍普夫代数的变形。最后，通过研究H_CM上的小维协变一阶微分演算，得到了H_CM的商的非交换微分几何。
Multiplicative Renormalization in Causal Perturbation Theory
本文基于Connes-Kreimer框架与Epstein-Glaser方案，构建了在因果扰动理论中实现乘法重整化的理论框架，并通过ϕ^3_6理论验证其有效性。
Riemann-Hilbert Problem and Quantum Field Theory: Integrable Renormalization, Dyson-Schwinger Equations
在第一个目的中，我们集中在量子可积系统的理论基础的Connes-Kreimer方法。在可重整化理论中引入了一类新的依赖于微扰重整化过程的Hamilton系统。据观察，重整化群可以确定一个无限维的可积系统，这样，这一事实提供了一个链接这类建议的运动积分和重整化流。此外，借助积分重整化定理，我们研究了Bogoliubv特征和BCH级数下的运动积分，得到了一族新的不动点方程。在第二个目标中，我们考虑Connes-Marcolli方法的组合学，从这个理论中的一个特定对象，即重整化的通用Hopf代数$H_{\mathbb{U}}$，提供一个Hall根树型重构。作为结果，这个Hopf代数和一些著名的组合Hopf代数之间的有趣的关系，也可以使一个新的霍尔多项式表示，从通用奇异框架，这样的基础上的普遍性质，这种特殊的循环，人们可以期待一个霍尔树型散射公式的物理信息，如counterterterterms。在第三个目标中，我们关注给定的根树形式的$H_{\mathbb{U}}$，并应用Connes-Marcolli的普遍研究，从Dyson-Schwinger方程中发现了一个新的几何解释。
A Lie theoretic approach to renormalization
出于最近的工作Connes和Marcolli，Connes-Kreimer方法重整化的基础上，我们增加了后者的组合，李代数的观点。我们的研究结果依赖于Dynkin幂等元的性质，一个基本的李幂等元的理论中的自由李代数，并封装在相关的下降代数的概念的Hopf代数的性质。除了导致非常直接的证明的主要组合方面的重整化程序，新的技术引起了代数方法的伽罗瓦理论的重整化。特别是，它们不依赖于维正则化和黎曼-希尔伯特对应的几何基础。这说明了BPHZ重整化方案的讨论。
Hopf algebras and the combinatorics of connected graphs in quantum field theory
在这次演讲中，我们关注的是时间有序的n-点函数的组合学的表述和理解。在数学上，这个问题可以用组合学或图论来表述。它包括找到一个递归算法，生成所有连接的图在其Hopf代数表示。这种表示可以直接有效地用于计算费曼图对n点函数的贡献。
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