On a noncommutative deformation of the Connes-Kreimer algebra
本文研究了有根树交换霍普夫代数的一种非对易变形，这种非对易变形与量子场论中重整化的数学结构有关.非对易变形的对极存在的要求导致代数的自然扩张。Connes-Kreimer代数的非对易变形可能与非对易空间上域论的重整化有关，并且有迹象表明，在这种情况下，代数的扩展可能与红外和紫外发散的混合有关。我们也给出了一个论点，对于某一类非对易的量子场论重整化应该联系到一个非对易和非余对易的自对偶霍普夫代数，它可以被看作是Grothendieck-Teichmueller群的一个非对易对应。
2001-07-13 math.QA
Generalized Connes-Kreimer Hopf algebras on decorated rooted forests by weighted cocycles
本文提出了一种广义Connes-Kreimer霍普夫代数，通过加权余圈条件扩展了根树结构，并证明其作为自由对象的性质。
2025-12-06 math.CO math.QA math.RA
A combinatorial approach to coefficients in deformation quantization
利用Connes-Kreimer重整化技术，从组合的角度研究了星积的图上循环。Hochschild复形控制着结合代数的变形理论，它是由图插入定义的前李代数结构中的图的DGLA的“Kontsevich表示”。研究了它的UEA（Connes-Kreimer霍普夫代数的奇宇称模拟）的对偶性质，以求得变形方程的解.在树的层次上，初值变形问题的解是唯一的。对于线性系数，所得公式与豪斯多夫级数有关。
2004-04-21 math-ph math.MP math.QA
The necklace Lie coalgebra and renormalization algebras
我们给出了一个自然的单态从项链李余代数，定义为任何一个，Connes和Kreimer的李余代数的树，并延长这一映射从一定的箭理论的Hopf代数Connes和Kreimer的重整化Hopf代数，以及前李版本。这些结果与Turaev在2004年的结果直接类似，通过用箭图上的路径代数替换曲面上的循环代数。我们还因素的态射通过代数的弦图和解释的几何版本。然后，我们解释了所有霍普夫代数如何由预李结构唯一确定，并讨论了霍普夫代数的非交换版本。
2007-10-10 math-ph math.MP math.QA
Rooted trees, Feynman graphs, and Hecke correspondences
我们构造了有根树/Feynman图上Connes-Kreimer李代数的自然表示，这些自然表示是由K. Kremnizer和作者。因此，我们得到了Connes-Kreimer构造的插入/消去表示以及我们称之为顶插入/顶消去的同构对。我们还构建了这些所产生的“截断”对应的分级有限维子/商表示。
2009-09-07 math.QA math.RT
(Non)Commutative Hopf algebras of trees and (quasi)symmetric functions
有根树的Connes-Kreimer Hopf代数及其对偶和平面有根树的Foissy Hopf代数通过一对交换图表相互关联，并与著名的对称和拟对称函数的霍普夫代数相关联.我们展示了这种观点如何可以简化计算Connes-Kreimer霍普夫代数及其对偶，特别是组合戴森Schwinger方程。
2007-10-19 math.CO math.QA
Hopf Algebras Consisting of Finite Sets
本文将Connes-Kreimer Hopf代数从Feynman图推广到有限集、矩阵和标量场星积，以有限集构造为核心。
2023-09-04 math-ph math.MP math.QA
Finite dimensional comodules over the Hopf algebra of rooted trees
本文的目的是对\cite{Kreimer1,Connes,Broadhurst,Kreimer2}中引入的有根树的霍普夫代数H_R进行代数研究。首先利用有限族本原元构造H_R上的余模。此外，我们通过限制可能的本原元族，并通过某些群的作用取商，对这些余模进行了分类。在下一节中，我们给出了梯子子代数的本原元的一个计算公式，并在本原元空间上构造了一个投影算子。它允许我们通过归纳过程获得本原元的基础，这回答了\cite{Kreimer}的一个问题。在最后一节中，我们利用与\cite{Kreimer}的deg_p滤子相联系的分次霍普夫代数gr（H_R），对霍普夫代数的自同态和余代数的自同态进行了分类.证明了H_R与gr（H_R）同构，并导出了H_R的霍普夫代数自同构群作为半直积的分解.
2001-05-25 math.QA math.RT
Rooted trees and symmetric functions: Zhao's homomorphism and the commutative hexagon
最近微扰量子场论的工作导致了对Connes-Kreimer霍普夫代数的大量研究。它的（分次）对偶，有根树的Grossman-Larson霍普夫代数，已经被代数学家研究过了。L.福瓦西引入了Connes-Kreimer霍普夫代数的一个非交换版本，它是自对偶的。利用作者和W. Zhao，我们描述了一个交换图表，它将上述霍普夫代数相互联系起来，并与对称函数、非交换对称函数和拟对称函数的霍普夫代数联系起来。
2008-12-12 math.CO math.QA
Perturbative renormalisation for not-quite-connected bialgebras
我们观察到，Connes-Kreimer霍普夫代数的方法，扰动重整化工程不仅为霍普夫代数，但更一般的过滤双代数$B$的属性，$B_0$是由群一样的元素（例如，指向双代数的coradical过滤）。这样的双代数自然地出现在量子场论中，在那里它们有一些吸引人的特征，在组合学的其他地方，它们覆盖了一个全面的关联双代数类。特别是，该设置允许我们将莫比乌斯反演解释为重正化的一个实例。
2014-11-12 math-ph math.CO math.MP
Some Hopf Algebras of Trees
本文推广了Moerdijk关于有根树的Connes-Kreimer霍普夫代数的运算构造。用这种方法得到的霍普夫代数的例子包括平面二叉树的Loday-Ronco霍普夫代数和Brouder-Frabetti剪枝霍普夫代数。在某些例子中，我们得到了对偶霍普夫代数上的自然预李代数或树状代数结构。v2：第8节中的证明已更正。V3：更多更正。
2002-01-08 math-ph math.MP math.QA
Hopf algebras, from basics to applications to renormalization
2002年12月在波哥大举行的一系列讲座的扩展版。它包括在介绍某些方面的康纳斯和Kreimer的工作重整化的背景下，一般连接霍普夫代数，特别是伯克霍夫分解，并在分级的情况下，散射型公式。
2006-05-16 hep-th math.CO math.QA
Noncommutative renormalization for massless QED
本文从D.克莱默对于QED，我们描述了一个既不是交换的也不是余交换的重整化的Hopf代数。我们得到明确的重整化公式的电子和光子的传播，真空极化和电子的自能，这是相当于Zimmermann的森林公式的总和的所有费曼图在一个给定的相互作用顺序。然后，我们将由理论的耦合常数定义的Connes-Kreimer映射推广到QED，定义了一个非交换的非正规化Hopf代数，然后证明了电荷的重整化定义了这个Hopf代数与QED的重整化Hopf代数之间的同态。最后，我们表明，戴森公式的重整化的电子和光子传播可以给出一个非交换（如矩阵值）的形式。
2000-11-21 hep-th math.QA
Structure of the Loday-Ronco Hopf algebra of trees
Loday和Ronco在平面二叉树集的线性跨度上定义了一个有趣的霍普夫代数结构。他们证明了包含非交换对称函数的霍普夫代数通过其树的霍普夫代数的置换因子在Malvenuto-Albertenauer霍普夫代数中的作用，并且这些映射对应于从对称群上的弱序到平面二叉树上的Tamari序到布尔代数的自然映射.我们进一步研究了树的霍普夫代数的结构，给出了树的一个新基，并利用这个基描述了树的乘积、余积和对极，从而阐明了树的霍普夫代数结构.证明了它与Foissy的非交换Connes-Kreimer霍普夫代数的同构，并证明了该代数与非交换对称函数的同构性，就像（交换）Connes-Kreimer霍普夫代数与对称函数的同构性一样.
2005-04-05 math.CO math.QA
Combinatorics of Rooted Trees and Hopf Algebras
我们首先考虑分次向量空间，其基由有根树组成，通过非根顶点的计数进行分次。我们定义了两个线性算子在这个向量空间，增长和修剪运营商，分别提高和降低等级;他们的交换机是操作员，乘以有根树的顶点数。我们定义了一个内积，生长算子和剪枝算子在这个内积上是伴随的，并得到了关于每个算子的重数的几个结果。有根树的向量空间上的对称代数（在一个度移动之后）可以被赋予一个余积以构成一个霍普夫代数;这是由Kreimer在与重整化有关的方面定义的。我们将增长和修剪算子以及上面提到的内积推广到Kreimer的霍普夫代数。另一方面，有根树的向量空间本身可以被赋予一个非交换乘法：与一个适当的余积，这给出了Grossman和Larson的霍普夫代数。证明了有根树上的内积导致Grossman-Larson霍普夫代数与Kreimer的霍普夫代数的分次对偶的同构，修正了Panaite的一个较早的结果.
2003-04-22 math.CO math.QA
On the Lie envelopping algebra of a pre-Lie algebra
我们在任意准李代数L的对称模S（L）上构造了一个结合积。然后证明了在有根树的情形下，我们的构造与Connes和Kreimer的构造是对偶的.我们还证明了对称支撑代数和准李代数是相同的。最后，用支撑代数代替准李代数，给出了平面有根树的霍普夫代数的类似解释。
2004-04-26 math.QA
Hopf algebras in noncommutative geometry
我们给出了一个介绍性的调查使用的Hopf代数在几个问题的非交换几何。主要的例子，根树的霍普夫代数，是一个分级的，连接的霍普夫代数所产生的普遍建设。我们展示了它的关系代数的横向微分算子引入Connes和Moscovici为了计算一个局部指数公式在循环上同调，和几个Hopf代数定义的Connes和Kreimer简化组合的扰动重整化。我们解释了如何从作用于它的Hopf代数的循环上同调中得到一个Hopf模代数的特征类.最后，我们讨论了非交换球面流形的理论，并说明了它们是如何作为某些紧量子群的齐性空间而产生的.
2001-12-19 hep-th math.QA
Normal Coordinates and Primitive Elements in the Hopf Algebra of Renormalization
本文在Connes和Kreimer分析有根树的Hopf代数时引入了无穷维群$G$上的法坐标。我们研究了代数的原始元素，并表明它们是由一个简单的应用程序的逆庞加莱引理，给出了一个封闭的左不变1-形式$G$。对于特殊情况下的梯形原语，我们发现第二个描述，将它们与通常的产品的幂级数的Hopf代数泛函。这两种方法都表明梯形基元是由舒尔多项式给出的。本文还讨论了对偶李代数的下中心级数在重整化过程中的相关性，从而引出了$k$ -重复性的自然概念，并证明了它与文献中已有的概念是等价的.
2001-05-25 hep-th math-ph math.MP
Bialgebra of specified graphs and external structures
在量子场论的指定Feynman图空间上构造了一个霍普夫代数结构。我们引入了一个卷积积和一个特征标半群，它的值在适当的交换代数中，并考虑了动量。然后，我们实现由A描述的重整化。Connes和D. Kreimer和Birkhoff分解的两个重整化方案：最小减法方案和泰勒展开方案。
2014-07-15 math.QA
From Lie Theory to Deformation Theory and Quantization
形变理论是李群理论的自然推广，从李群和它们的线性化，李代数，到微分分次李代数和它们的高阶形变，量子群。本文着重讨论变形理论的两个基本构造：Maurer-Cartan方程（MCE）的普适解，它在李群理论中起着指数的作用，而它的逆函数Kuranishi函子则是对数。变形函子是MCE的规范缩减，对应于与强形变收缩核数据相关联的霍奇分解。通过以上与李理论的比较，我们可以更好地理解形变理论及其应用，例如量子化与Connes-Kreimer重整化、量子二重化和Birkhoff分解之间的关系。
2008-10-09 math-ph math.MP math.QA
Colored trees and noncommutative symmetric functions
令$\CRF_S$表示$S$ -着色有根森林的范畴，$\H_{\CRF_S}$表示在\cite{KS}中引入的它的Ringel-Hall代数.我们构造了一个同态从$K^+_0 (\CRF_S)$-分级版本的非交换对称函数的霍普夫代数代数$\H_{\CRF_S}$。对偶，我们得到了一个同态从Connes-Kreimer霍普夫代数的一个$K^+_0 (\CRF_S)$ -分级版本的拟对称函数的代数。这个同态是W.赵在\cite{Z}。
2009-09-19 math.CO math.QA
Braided dendriform and tridendriform algebras and braided Hopf algebras of planar trees
本文介绍了树状代数和三树状代数的编织。通过对自由辫状树状代数的研究，得到了平面二元有根树的Loday和Ronco的霍普夫代数的辫状.我们还给出了平面根森林的非对易Connes-Kreimer（又名Foissy-Holtkamp）霍普夫代数的Foissy辫子的一个变形，从而将这个霍普夫代数与Loday-Ronco霍普夫代数之间的同构推广到辫子的情形.作为自由辫状三枝形代数，我们还给出了Loday和Ronco的霍普夫代数在平面有根树上的辫状扩张.
2019-06-15 math-ph math.CO math.MP
Hopf algebras of formal diffeomorphisms and numerical integration on manifolds
Department of Mathematics, University of Bergen（卑尔根大学数学系）
本文介绍形式微分同胚的Hopf代数结构及其在流形上数值积分中的应用，重点阐述Lie-Butcher理论与Connes-Kreimer Hopf代数的联系，并引入非交换Faa di Bruno双代数。
2010-09-23 cs.NA math.NA math.QA
Les algebres de Hopf des arbres enracines decores
在\cite{Kreimer1,Connes,Broadhurst,Kreimer2}中，引入了（装饰）有根树的交换、非余交换霍普夫代数HR.它与在\cite{Moscovici}中引入的霍普夫代数H_CM有关。它的对偶霍普夫代数是有根树L^1的李代数的包络代数。本文引入了一个非交换、非余交换的平面有根树的霍普夫代数H_PR.我们首先证明了H_PR是自对偶的。然后利用这个结果构造了H_PR上的一个非退化的双线性型（，），它考虑了H_PR的霍普夫代数结构，并给出了该双线性型（，）的一个组合表达式.这使得我们能够给出H_PR的本原元的基的直接公式。在接下来的部分中，我们证明了H_PR同构于\cite{Frabetti, Brouder}中引入的平面二叉树的霍普夫代数，并构造了形式非交换的同构的子代数。然后对H_PR的霍普夫代数自同态和余代数自同态进行了分类，最后给出了张量余代数的一些结果，并将它们应用到H_PR和H_R上。给出了如何由H_PR的本原元构造H_R的本原元，并证明了L ^1是自由李代数.
2001-05-25 math.QA
A Hopf algebra on nonplanar binary forests
California Institute of Technology（加州理工学院）
本文研究非平面二叉树生成的多项式代数，通过定义禁止同时切断任意顶点两个子节点的余乘积，构建霍普夫代数结构，并揭示其与布伦德霍普夫代数及预李运算的联系。
2026-03-21 math.CO math.QA math.RA
Pathlike Co/Bialgebras and their Antipodes with Applications to Bi- and Hopf Algebras Appearing in Topology, Number Theory and Physics
我们发展了一个代数理论的着色，半群味和路径样的co-，双和霍普夫代数。这是讨论自然出现在组合学、拓扑学、数论和物理学中的双代数的对极的正确框架。特别是，我们可以精确地给出条件的可逆性的字符，需要在制定的Connes和Kreimer重整化。这些在相关的例子中得到了满足。为了构造对极，我们讨论了形式局域化构造和量子形变。这些允许定义和解释布朗风格的相互作用的外观。使用以前的结果，我们可以解释所有相关的余代数作为源于一个范畴的建设，绑双代数结构费曼范畴，并在此设置中应用开发的理论。
2022-07-11 math-ph math.AT math.CT
Cyclic cohomology of Hopf algebras of transverse symmetries in codimension 1
我们开发了内在的工具，用于计算与余维1中的横对称性相关的霍普夫代数的周期霍普夫循环上同调。除了Connes和第一作者在研究叶理上横亚椭圆算子的局部指标公式时发现的Hopf代数外，这个族还包括它的“Schwarzian”商（Rankin-Cohen通用变形公式是基于它的），与QFT中发散重正化有关的扩展Connes-Kreimer Hopf代数，以及这些霍普夫代数的一系列循环覆盖，动机是对不可定向叶理的横向对称性的处理。计算它们的Hopf循环上同调的方法是基于两个相互配合、相辅相成的计算工具：一个是双交叉积霍普夫代数的谱序列，另一个是Hopf循环上同调的Cartan型同伦公式.
2006-06-07 math.OA math.QA
A Noncommutative Symmetric System over the Grossman-Larson Hopf Algebra of Labeled Rooted Trees
本文在标号有根树的Grossman-Larson霍普夫代数上构造了一个非交换对称（${\mathcal N}$ CS）系统.利用由某些非交换对称函数的母函数构成的${\mathcal N}$ CS系统的泛性质，利用标号有根树得到了非交换对称函数的一个特殊化.在分次同态的基础上，得到了标号根森林的Connes-Kreimer霍普夫代数到拟对称函数的霍普夫代数的分次霍普夫代数同态.给出并证明了所构造的${\mathcal N}$ CS系统的第三生成函数的系数与有根树的阶多项式的关系。
2007-10-28 math.CO math.QA
Wormhole Renormalization: The gravitational path integral, holography, and a gauge group for topology change
本文借鉴微扰重整化方法自下而上研究因子化悖论，在二维拓扑引力模型中引入“反虫洞”抵消破坏全息对偶因子化的虫洞贡献，并基于对称性Hopf代数提出规范群重组不同拓扑时空贡献。
2024-07-29 hep-th math-ph math.CO
Categorification of Hopf algebras of rooted trees
我们展示了有限多项式内函子P的P-树索引的有限集范畴上的monoidal结构。这个结构分类了其函数半环是有根树的Connes-Kreimer双代数H（基变换为Z并坍缩H_0后的一个霍普夫代数）（的P-版本）的monoidal方案（在Spec N上）。monoidal结构本身是由一个多项式函子，表示由三个容易描述的集映射，我们表明，这些地图是相同的，发生在多项式表示的自由单子上的P。
2012-04-28 math.CT math.QA
Combinatorial Hopf algebras
我们定义一个“组合霍普夫代数“为一个自由（或上自由）的霍普夫代数，并且它与不可分解（分别是）上的自由代数具有给定的同构.上自由余代数（cofree coalgebra over the primitives）。这种同构的选择意味着在霍普夫代数和不可分解代数上存在更精细的代数结构。原始人）。例如，一个上自由-上交换的右侧组合霍普夫代数完全由它的原部分决定，原部分是一个准李代数.关键的例子是Connes-Kreimer霍普夫代数。对所有这些组合霍普夫代数类型的研究产生了几个很好的三元组运算。它涉及运算符：树状运算符、前Lie运算符、大括号运算符以及它们的变体。
2009-12-22 math.QA math.RA
Galois symmetries of fundamental groupoids and noncommutative geometry
定义了仿射直线上的运动迭代积分，并给出了它们构成的霍普夫代数上的余积公式的一个简单证明.证明了它将群律编码在某个非交换簇的自同构群中。我们与余积的霍普夫代数的装饰根平面三价树-一个平面装饰版本的霍普夫代数定义的Connes和Kreimer。作为应用，我们给出了动态多重对数霍普夫代数上余积的显式表达式.本文给出了一个判定动力迭代积分在素理想上非分歧的准则，并利用它从上到下估计了迭代积分的值所张成的空间。在第七章中，我们讨论了费曼积分和混合动机的一些一般原则。
2004-06-17 math.AG math.QA
Three Hopf algebras from number theory, physics & topology, and their common background II: general categorical formulation
本文通过单纯对象、带乘法的余操作子和 Feynman 范畴，将数论、数学物理与代数拓扑中三个不同的霍普夫代数统一于一般范畴论框架，为新的构造与重新解释奠定基础。
2020-01-23 math-ph math.AT math.CT
Symetries Galoisiennes et Renormalisation
我们首先解释我们的联合工作与德克Kreimer的Hopf和李代数的费曼图。从黎曼-希尔伯特问题的Birkhoff分解出发，给出了扰动重整化具体计算的概念意义.的关系的霍普夫代数的图形与组的正式的复耦合常数的同构允许几何解释的重整化过程。然后，我们讨论之间的关系，上述发生的黎曼-希尔伯特问题，解释的重整化群作为一组模糊的物理理论和仍然神秘的伽罗瓦论，应帐户在阿基米德的地方为连通分量的身份在Idele类群的类域理论。这篇论文是2001年1月在纪念路易·米歇尔时发表的一次演讲的内容，并于2002年10月在巴黎举行的庞加莱研讨会上发表。
2002-11-13 math.OA math.QA
An antipode formula for the natural Hopf algebra of a set operad
集合操作数是关于替换操作的组合种范畴中的幺半群。本文从集合运算出发，给出了一个简单的霍普夫代数的构造，我们称之为集合运算的自然霍普夫代数。我们利用Shröder树得到了它的对极的一个组合公式，推广了Faá di Bruno霍普夫代数的Hayman-Schmitt公式.从那里，我们得到更可读的公式，为特定的操作数。从点集的集运算出发，得到了经典的拉格朗日反演公式。我们还推导出对应于连通图的运算的自然霍普夫代数的对极公式，NAP运算，并将其推广为富含幺半群的树的集运算。当集合操作数是左可消的时，我们可以构造一族偏序集。通过在偏序集族的区间上取适当的等价关系，自然霍普夫代数被得到为关联约化的霍普夫代数.我们还提出了一个简单的组合结构的满态从自然霍普夫代数对应的NAP操作，康纳斯和Kreimer霍普夫代数。
2013-02-04 math.QA
On algebraic structures of numerical integration on vector spaces and manifolds
Norwegian University of Science and Technology（挪威科技大学）；University of Bergen（卑尔根大学）
本文综述了数值积分中出现的预李代数、后李代数、D-代数、Dynkin幂等元、Eulerian幂等元、非交换Bell多项式及非交换Faà di Bruno Hopf代数等代数结构，及其在向量空间和流形上的应用。
2013-01-04 cs.NA math.NA math.QA
Selberg Integrals, Multiple Zeta Values and Feynman Diagrams
证明了Feynman图的霍普夫代数与C<<X，Y>>中齐次重Zeta值环H所对应的霍普夫代数之间存在同构.换句话说，费曼图在所有情况下都评估为多个Zeta值。这证明了Connes-Kreimer以及包括Broadhurst和Kontsevich在内的其他人最近的一个猜想。我们定理的关键步骤是将Terasoma [22]中讨论的Selberg积分表示为从有根树运算到多重Zeta值的霍普夫代数的泛函。这是一个新的构造，它为zeta值、结合子、费曼图和模空间之间的关系提供了启发。我们的主要定理的一个直接含义是，通过应用Terasoma的结果和使用我们的Selberg积分有根树泛函的构造，我们证明了Mulase [18]中讨论的埃尔米特矩阵积分在所有三种情况下都是多重Zeta值：渐近地，极限N趋于无穷大，以及一般情况。此外，这种构造为Goncharov猜想提供了一个正解（见[7]第30页）。Selberg积分泛函可以推广到X上深度为m的多重多项式上。
2002-06-05 hep-th math.NT math.QA
Infinitesimal or cocommutative dipterous bialgebras and good triples of operads
Poincare，Birkhoff，Witt和Cartier，Milnor，Moore关于连通余交换霍普夫代数的工作翻译成算符的语言意味着赋予霍普夫相容关系的算符三元组（Com，As，Lie）是好的。在本文中，我们专注于左双翅（分别。右双翅）代数，它们是具有额外左（或右双翅）的结合代数.右）模块上，并寻找好的三元组被$As$替换为dipterous operad Dipt。自Loday和Ronco的工作以来，具有半Hopf相容关系的三元组（As，Dipt，B_ \infty）被认为是好的。本文证明了具有所谓（非单位）半无穷小相容关系的三元组（As、Dipt、Grove）是好的。为此，给出了K-向量空间V上自由双翅代数和自由Grove-代数的显式构造。这些结构原来是相关的有根平面树和小的一个大的施罗德数。给出了许多双翅代数的例子，特别是自由L-双翅代数。作为我们结果的推论，我们还得到了同时具有单位半Hopf和单位半无穷小相容关系的运算三元组（2As，Dipt，Vect）是好的，这里2As表示2-结合代数的运算.本文还讨论了与量子场论中的Connes-Kreimer霍普夫代数（Com，Dipt，Prim_{Com} Dipt）有关的具有Hopf相容关系的好三元组，并给出了一个从纠缠双翅类算符中给出好三元组的一般定理，称之为结合分子.
2008-04-16 math.CO math.QA
