On normal Hopf subalgebras of semisimple Hopf algebras
S. Burciu
推广了Masuoka关于正规Hopf子代数的判据，给出了子余代数在伴随作用下不变的一个判据。在特征标水平上，正规Hopf子代数的归纳函子的象与限制函子的象同构。
A criterion for subcoalgebras to be invariant under the adjoint action is given generalizing Masuoka's criterion for normal Hopf subalgebras. At the level of characters, the image of the induction functor from a normal Hopf subalgebra is isomorphic to the image of the restriction functor.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Constructing semisimple subalgebras of semisimple Lie algebras
算法描述，帮助获得一个给定的半单李代数的半单子代数的分类，线性等价。这些算法已被用来获得秩<= 8的单李代数的半单子代数的分类。这些已作为GAP4的SLA包内的数据库提供。明确给出了数据库中的子代数，以及它们之间的包含关系。
Constructing semisimple subalgebras of real semisimple Lie algebras
考虑实（半）单李代数的半单子代数的构造问题。我们开发的计算方法，有助于处理这个问题。我们的方法归结为求解一组多项式方程。在许多情况下，这些方程被证明是足够“令人愉快”的，能够解决它们。特别是S-子代数的情况。
Depth Two Hopf Subalgebras of Semisimple Hopf algebras
设H是特征为零的代数闭域上的有限维半单霍普夫代数.本文给出了H的一个Hopf子代数是深度为2的子代数的一个简短证明当且仅当它是正规的Hopf子代数。
Subalgebras of the rank two semisimple Lie algebras
本文综述秩2半单李代数的子代数分类研究，结合作者团队对经典秩2半单李代数子代数的分类成果与Mayanskiy对例外李代数$G_2$子代数的分类，用低维李代数统一分类方案识别子代数，分类基于内自同构与复数基域。
Semisimple Hopf algebras of dimension $9q^2$ and high-dimensional semisimple Hopf algebras of Frobenius type
设$k$是特征为0的代数闭域.本文得到了$k$上维数为$9q^2$的半单霍普夫代数的结构定理，其中$q$是素数.我们还证明了$k$上维数小于600的奇维半单霍普夫代数是Frobenius型的。
Coset decomposition for semisimple Hopf algebras
在有限维半单霍普夫代数中引入了双陪集的概念。这是通过考虑对偶霍普夫代数的不可约特征标集上的等价关系来实现的。作为应用，给出了正规Hopf子代数的不可约特征标的限制公式。
Projectivity of Hopf algebras over subalgebras with semilocal central localizations
证明了一类Hopf子代数和右余理想子代数上的霍普夫代数的模结构的一些新结果。
On the flatness and the projectivity over Hopf subalgebras of Hopf algebras over discrete valuation rings
研究了定义在Dedekind环上的霍普夫代数在其霍普夫子代数上的平坦性和射影性。给出了一个忠实平坦性的判别准则，并利用它来证明任意平坦霍普夫代数在其有限正规Hopf子代数上的忠实平坦性.对于投射霍普夫代数的投射性，我们需要一些关于积分模的有限性条件。特别地，我们证明了积分模的秩为1.
Flatness of Noetherian Hopf algebras over coideal subalgebras
证明了剩余有限维霍普夫代数是任意右Noether右余理想子代数上的平坦模.在Hopf子代数的情况下，我们得到忠实平坦。这些结果是通过证明这些代数的经典商环的存在性得到的。证明了左、右Noether剩余有限维霍普夫代数的对极都是双射的.因此，这样的霍普夫代数同时是右诺特代数和左诺特代数。
Semisimple Reflection Hopf Algebras of Dimension Sixteen
对于$\mathbb{C}$上的每一个16维非平凡半单霍普夫代数$H$，确定了作用在2维或3维二次AS正则代数$A$上的$H$的最小维数内忠实表示，它是齐次的且保持阶化.确定了每个不变子环$A^H$。当$A^H$也是AS正则的，从而提供了Chevalley-Shephard-Todd定理的推广时，我们说$H$是$A$的反射霍普夫代数.
Existence of Hopf subalgebras of GK-dimension two
设$H$是特征为零的代数闭域上的点霍普夫代数.如果$H$是一个有限Gelfand-Kirillov维数大于或等于2的整环，则$H$包含一个Gelfand-Kirillov维数为2的Hopf子代数.
Failure of flatness over finite-dimensional Hopf subalgebras
本文证明任意有限维非半单 Hopf 代数作为子代数时存在非平坦的包含代数，并指出一类无限维 Hopf 代数保证所有 Hopf 代数在其子代数上忠实平坦。
On semisimple Hopf algebras of dimension $2^{m}$, II
本文对特征$0$的代数闭域上的所有维数为$2^{2n+1}$的半单非平凡霍普夫代数进行了等价分类，其中类群元素同构于$\mathbb{Z}_{2^{n}}\times \mathbb{Z}_{2^{n}}$ .此外，我们对所有这类非同构的$32$维霍普夫代数进行了分类，并证明了它们之间不是扭等价的.更一般地说，给定一个交换群的顺序$2^{m-1}$我们给一个上限的非同构非平凡的霍普夫代数的维数$2^{m}$有这个组作为其组的类群元素。
Semisimple Hopf algebras of dimension $2q^3$
设$q$是素数，$k$是特征为0的代数闭域，$H$是维数为$2q^3$的非平凡半单Hopf代数.本文证明了$H$既可以由群代数及其子代数通过扩张构造，也可以由Radford的双积$H\cong R#kG$构造，其中$kG$是$G$的二阶群代数，$R$是${}^{kG}_{kG}\mathcal{YD}$中维数为$q^3$的半单Yetter-Drinfeld Hopf代数.
Normal Hopf subalgebras of semisimple Hopf algebras
本文引入了半单霍普夫代数表示的核的概念。在某些特殊情况下，证明了与群表示的核类似的性质。特别地，半单霍普夫代数H的每个正规Hopf子代数都是H的一个表示的核.
Flatness over PI coideal subalgebras
在剩余有限维霍普夫代数H具有Artin分式环的假设下，证明了H是满足多项式恒等式的右余理想子代数上的平坦模，且H在多项式恒等式的Hopf子代数上是忠实平坦的.作为一个结果，我们发现了一大类的霍普夫代数是平坦的所有共理想子代数，并忠实平坦的所有Hopf子代数。
Examples of non-semisimple Hopf algebra actions on Artin-Schelter regular algebras
设$\Bbbk$是特征$p>0$的基域，$U$是二维非交换限制李代数的限制包络代数.我们对整体维数不超过3的Noether Koszul Artin Schelter正则代数上的所有内忠实$U$ -作用进行了分类.
On classification of finite-dimensional semisimple Hopf algebras
本文给出了一类非平凡半单霍普夫代数的同构类型的分类方法，该类代数的类群$G(H)$是$|G(H)|$的最小素因子的素指标$p$的交换群.本文用$\k^G$刻画了$\k C_p$扩张的第二上同调群的结构，其中$C_p$是$p$阶循环群，$G$是有限交换群.对任意奇素数$p$，我们对这类维数为$p^4$的霍普夫代数进行了明确的分类.基场是特征$0$的代数闭场。
The subalgebras of the rank two symplectic Lie algebra
秩$2$辛李代数$\mathfrak{sp}(4,\mathbb{C})$的半单子代数是众所周知的，最近我们对它的Levi可分解子代数进行了分类.本文对$\mathfrak{sp}(4,\mathbb{C})$的可解子代数进行了分类，直到内自同构。这就完成了$\mathfrak{sp}(4,\mathbb{C})$的子代数的分类。更广泛地说，在完成分类的子代数的$\mathfrak{sp}(4,\mathbb{C})$，我们已经完成了分类的子代数的秩$2$半单李代数。
Faà di Bruno subalgebras of the Hopf algebra of planar trees from combinatorial Dyson-Schwinger equations
考虑平面有根树H的非交换Connes-KreimerHopf代数中的组合Dyson-Schwinger方程X=B^+（P（X）），其中B^+是嫁接到根上的算子，P是形式级数.该方程的唯一解X生成\H的分次子代数A_P。我们描述了所有形式级数P，使得A_P是一个霍普夫子代数。我们以这种方式获得一个2参数家庭的H的Hopf子代数，组织成三个同构类：第一个，限制在一个变量的一个多项式环;第二个，限制在梯子的Hopf子代数，同构的霍普夫代数的准对称函数;最后（无限）一个，它给出了一个非交换版本的Faà di Bruno霍普夫代数。最后一类通过取商，给出了Faà di Bruno代数到有根树的Connes-Kreimer霍普夫代数的无限嵌入集.此外，我们给出了D变量上的自由Faà di Bruno霍普夫代数到装饰有根树的霍普夫代数的一个嵌入，以及这个嵌入的一个非交换形式。
On derivations of subalgebras of real semisimple Lie algebras
设$\mathfrak{g}$是具有Iwasawa分解$\mathfrak{k} \oplus \mathfrak{a} \oplus \mathfrak{n}$的实半单李代数.我们证明了，除了一些明确的例外情况下，每个导子的幂零子代数$\mathfrak{n}$，保持其限制的根空间分解的形式$\text{ad}( W)$，其中$W \in \mathfrak{m} \oplus。
Classification of semisimple Hopf algebras of dimension 16
本文对16维非平凡半单霍普夫代数进行了完全分类。我们还计算了16维半单非交换霍普夫代数的Grothendieck环的所有可能结构。证明了维数为p^n（p是素数）的非交换半单霍普夫代数不可能有类群的循环群.
Depth one extensions of semisimple algebras and Hopf subalgebras
$k$ -代数的扩张$B \subset A$称为深度为1，如果存在正整数$n$使得$ A$是$_B\mtr{Mod}_B$中$ B^n$的直和项.利用中心完全刻画了半单代数的深度1扩张.对于半单霍普夫代数的扩张，我们的结果类似于\cite{BKone}中有限群代数扩张的结果.
A note on Masuoka's Theorem for semisimple irreducible Hopf algebras
Masuoka（2009）证明了一个具有正特征的有限维不可约霍普夫代数$H$是半单的当且仅当它是交换半单的当且仅当由所有基元生成的Hopf子代数是半单的。本文利用余代数的Hochschild上同调给出了这一结果的另一个证明。
A class of semisimple Hopf algebras acting on quantum polynomial algebras
构造了一类非交换、非余交换的$2n^2$维半单霍普夫代数代数，给出了定义这些霍普夫代数代数在量子多项式代数上的内部忠实作用的条件，从而提供了更多不通过群作用分解的半单霍普夫作用的例子.在一定条件下，我们还对量子平面上维数为$8$的Kac-Paljutkin霍普夫代数代数$H_8$的内忠实Hopf作用进行了分类.
Deformations of $W_1(n) \otimes A$ and modular semisimple Lie algebras with a solvable maximal subalgebra
在他的最后一篇论文中，鲍里斯Weisfeiler证明，如果模块半单李代数拥有一个可解的极大子代数，其中定义了一个长过滤，然后相关的分次代数是同构的一个构造的Zassenhaus代数张紧的权力分代数。我们完全确定了这类代数，并计算了Zassenhaus代数与任意结合交换代数张量的低维上同调群。
Normal Hopf subalgebras of semisimple Drinfeld doubles
给出了半单Drinfeld对偶的所有正规Hopf子代数的一个刻划.这是通过考虑一个类似的Goursat的引理有关的Deligne产品的两个融合类别的融合子类别。作为一个应用，我们证明了任何阿贝尔扩张的Drinfeld二重化也是阿贝尔扩张。
Structure of semisimple Hopf algebras of dimension $p^2q^2$, II
设$k$是特征$0$的代数闭域。本文得到了$k$上维数为$p^2q^2$的半单霍普夫代数的结构定理，其中$p,q$是具有$p^2<q$的素数.作为应用，我们还得到了维数为$9p^2$和$25q^2$的半单霍普夫代数的结构定理，其中$3\neq p$和$25q^2$都是素数$3\neq p$和$5\neq q$ .
Structure theorems for semisimple Hopf algebras of dimension $pq^3$
设$p,q$是具有$p>q^3$的素数，$k$是特征为0的代数闭域.本文得到了维数为$pq^3$的半单霍普夫代数的结构定理.
Semisimple Hopf actions on Weyl algebras
研究了特征为零的域上半单霍普夫代数H在Weyl代数A上的作用.我们证明了H在A上的作用必须通过一个群代数分解，换句话说，如果H在A上内忠实地作用，则H是余交换的。所使用的技术包括减少模一个素数和研究半单cosemiomaplexle的Hopf行动司代数。
Serre Theorem for involutory Hopf algebras
称一个monoidal范畴${\mathcal C}$为Serre范畴，如果对任何$C$，$D \in {\mathcal C}$使得$C\ot D$是半单的，$C$和$D$是${\mathcal C}$中的半单对象.设$H$是对合Hopf代数，$M$，$N$是两个$H$ -（co）模，使得$M \otimes N$是（co）半单的$H$ -（co）模.如果$N$（或$M$）是一个在$k$中具有可逆Hattory-Stallings秩的射影$k$ -模，则$M$（resp. $N$）作为$H$ -（co）模是（co）半单的。特别地，所有在$H$上维数可逆的有限维模、余模或Yetter-Drinfel'd模的全子范畴都是Serre范畴。
Structure of semisimple Hopf algebras of dimension $p^2q^2$
设$p,q$是具有$p^4<q$的素数，$k$是特征为0的代数闭域.证明了维数为$p^2q^2$的半单霍普夫代数既可以由群代数及其子代数通过扩张构造，也可以由Radford双积$R#kG$构造，其中$kG$是阶为$p^2$的群$G$的群代数，$R$是维数为$q^2$的${}^{kG}_{kG}\mathcal{YD}$中的半单Yetter-Drinfeld霍普夫代数.作为应用，给出了维数为$4q^2$的半单霍普夫代数的结构的特殊情况.
Galois and biGalois objects over monomial non semisimple Hopf algebras
本文描述了单项非半单霍普夫代数的Galois对象和双Galois群.我们的描述的主要特点是使用修改版本的第二上同调群的grouplike元素。这些计算推广了Masuoka和Schauenburg关于Taft代数的计算。
Maximal Subalgebras of Finite-Dimensional Algebras
研究了域上任意有限维代数的极大子代数，得到了这类代数的完全分类和描述结果。这是通过首先获得一个完整的分类在半单的情况下，然后提升到非半单代数。结果在代数闭域的情况下是最尖锐的，并采取特殊形式的代数表示的箭图的关系。我们还涉及表示论性质的代数及其极大和其他子代数，并提供了一系列的嵌入之间的箭图，关联代数和其他结构，涉及不可分解的表示代数和一些子代数通过诱导/限制函子。文献中的一些结果也作为特例重新得到，并给出了其他应用。
Semisimple weak Hopf algebras
我们发展了半单弱霍普夫代数的理论，得到了一般半单霍普夫代数的一些经典结果的类似结果.证明了半单的一个判别准则，并分析了半单弱霍普夫代数A的对极S^2的平方。我们解释了如何使用与A相关联的包含矩阵来计算不可约A-模的Frobenius-Perron维数和S^2的特征值。将Larson和Radford的迹公式推广到A的整体维数与Frobenius-Perron维数之间的关系。最后，建立了Kac和Zhu类方程的一个类似，并研究了$A$ -模代数及其维数的性质.
An affine PI Hopf algebra not finite over a normal commutative Hopf subalgebra
在建立一个广义的框架来研究某些自然产生于表示论的非交换代数时，K。A.布朗问，如果每一个生成的霍普夫代数满足多项式身份是有限的正常交换的霍普夫子代数。本文证明了Radford的双积应用于李超代数pl（1，1）的包络代数，提供了一个Noether素反例.
On $4n$-dimensional neither pointed nor semisimple Hopf algebras and the associated weak Hopf algebras
本文研究了 $4n$ 维非指针非半单霍普夫代数及其相关弱霍普夫代数的结构，揭示了其准三角性、 $R$-矩阵描述及绿色环的非可交换性。
On semisimple quasitriangular Hopf algebras of dimension $dq^n$
设$q>2$为素数，$d$为无奇平方的自然数，$n$为非负整数。证明了维数为$dq^n$的半单拟三角Hopf代数在Etingof，Nikshych和Ostrik意义下是可解的.特别地，如果$n\leq 3$，那么它要么同构于某个阿贝尔群$G$的$k^G$，要么扭曲等价于一个适合共中心阿贝尔正合列的Hopf代数。
McKay Correspondence for semisimple Hopf actions on regular graded algebras, II
我们继续研究了半单霍普夫代数H在（非交换）Artin Schelter正则代数A上的分次保持作用的McKay对应.在这里，我们建立了A^H、A\#H和\End_{A^H} A上的模范畴之间的对应关系。我们还研究了A^H上极大Cohen-Macaulay模（的自同态环）的同调性质。
Semisimple Hopf algebras and their depth two Hopf subalgebras
证明了半单霍普夫代数H的深度为2的Hopf子代数K是正规的（其中基域$k$是特征零代数闭的）.这意味着，一方面，一个Hopf子代数是正常的，当诱导（然后限制）模几次，而不是一次创建没有新的简单成分。这一观点是采取的文件http://arxiv.org/abs/math/0409346建立了正规性的结果的情况下H和K是有限群代数。另一方面，这意味着当H| K是关于广义双代数如双代数胚、弱霍普夫代数或Hopf代数胚作用的Galois扩张。本文采用深度为2的广义Galois图的观点：在证明中心化子R是可分代数后，利用Hopf不变量理论计算出深度为2的半单霍普夫代数对H| K是自由的Frobenius扩张，其马尔可夫迹满足Kadison和Nikshych，Frobenius扩张和弱霍普夫代数，J.代数244（2001）中考虑的所有假设。根据文中的主要定理，它是一个具有半单弱霍普夫代数（也是正则的，具有Haar积分）作用的Galois扩张.然后利用限制在积分上的Galois标准同构（通过核理论）将霍普夫代数的代数同态诱导为具有核HK^+ = K^+H的弱霍普夫代数.
Non-semisimple Hopf Algebras of Dimension p^2
设H是特征为0的代数闭域上维数为pq的霍普夫代数，其中p <= q是奇素数.假设S是H的对极。如果H不是半单的，则S^{4p}=id_H且Tr（S^{2 p}）是可被p^2整除的整数。特别地，如果dim H = p^2，我们证明了H同构于一个Taft代数。然后我们完成了维数为p^2的霍普夫代数的分类。
Cohen-Macaulay invariant subalgebras of Hopf dense Galois extensions
设$H$是半单Hopf代数，$R$是Noether左$H$ -模代数.若$R/R^H$是右$H^*$ -稠密Galois扩张，则不变子代数$R^H$在适当的条件下继承$R$的AS-Cohen-Macaulay性质，且$R$作为右$R^H$ -模是Cohen-Macaulay模.特别地，我们证明了如果$R$是一个整体维数为2的Noether完全半局部代数，且对于某个有限子群$G\subseteq Aut(R)$，$H=\operatorname{\bf k} G$是AS-正则的，则$R^H$的所有不可分解Cohen-Macaulay模都是$R_{R^H}$的直和项，从而$R^H$是Cohen-Macaulay-有限的，推广了交换环的一个经典结果.本文所使用的主要工具是对象在相应的商范畴中的扩张群。
McKay Correspondence for semisimple Hopf actions on regular graded algebras, I
在建立McKay对应的一个更一般的版本中，我们证明了Auslander关于半单霍普夫代数H在整体维数为2的非交换Artin-Schelter正则代数A上作用的定理，这里A是分次H-模代数，A上的Hopf作用是内忠实的，具有平凡同调行列式.我们还证明了每个不动环A^H在这样的作用下产生一个类似于克莱因奇点的坐标环。
Cosemisimple Hopf algebras are faithfully flat over Hopf subalgebras
关于一个霍普夫代数$H$在一个霍普夫子代数$A$上是否忠实平坦的问题在几种特殊情况下得到了肯定的答案：当$H$（或者更一般地说，只是$A$）是交换的，或者是余交换的，或者是指向的，或者当$K$包含$H$的余根时。我们证明了标题中的陈述，将余半单霍普夫代数类添加到已知在所有霍普夫子代数上忠实平坦的那些上。我们还证明了所得到的“正合序列”$A\to H\to C$的第三项总是一个余半单余代数，并且当$H$是一个CQG代数时，期望$H\to A$是正的.
Normal Hopf subalgebras in cocycle deformations of finite groups
设$G$是有限群，$π: G \to G'$是满射群同态.考虑$G$上的$k$值线性函数的Hopf代数$H = k^G$的上循环变形$L = H^σ$，关于某个卷积可逆的2-上循环$σ$ .（正规）霍普夫子代数$k^{G'} \subseteq k^G$对应于一个霍普夫子代数$L' \subseteq L$。我们的主要结果是一个明确的必要和充分条件的正规性$L'$在$L$。
On the existence of orders in semisimple Hopf algebras
我们证明了在任何数环上都存在一族不允许Hopf序的复半单霍普夫代数。它们是某些群代数的Drinfel扭曲。扭曲包含一个标量分数，这使得不可能的定义，这样的霍普夫代数数环。证明了复半单霍普夫代数满足Kaplansky第六猜想的充要条件是它在整数上有Rumynin和Lorenz意义下的弱序.
On semisimple Hopf algebras of dimension $2q^3$
设$q$是素数，$k$是特征为0的代数闭域，$H$是维数为$2q^3$的半单霍普夫代数.本文证明了$H$总是半可解的.也就是说，这样的霍普夫代数可以通过从群代数或群代数的扩张得到。
New examples of Green functors arising from representation theory of semisimple Hopf algebras
研究了半单霍普夫代数表示的一般Mackey型分解.我们表明，这样的分解发生的情况下，该模块是从一个任意的Hopf子代数诱导，它被限制回一个群子代数。当这种分解发生的其他一些例子也被构造。它们产生于半单霍普夫代数的余表示范畴上的分次，并在文献中提供了格林函子的新例子。
Polynomial invariants for a semisimple and cosemisimple Hopf algebra of finite dimension
利用域上有限维半单和余半单霍普夫代数A的辫子结构，引入了A的新的多项式不变量。我们研究了多项式不变量的基本性质，包括基域扩张下的稳定性。进一步证明了我们的多项式不变量确实是A的表示范畴的张量不变量，并认识到A的表示范畴与表示环的区别。实际上，通过计算和比较多项式不变量，我们发现了表示环同构但表示范畴不同的霍普夫代数对的新例子。
Semisimplicity criteria for irreducible Hopf algebras in positive characteristic
证明了有限维不可约正特征的霍普夫代数$H$是半单的当且仅当它是交换的半单的，当且仅当其基元的限制李代数$P(H)$是环面.这推广了Hochschild关于限制李代数的定理，也推广了Demazure，Gabriel和Sweedler关于群概型的结果，在增加了有限性假设的特殊但本质的情况下.
Self-dual modules of semisimple Hopf algebras
证明了在特征为零的代数闭域上，具有非平凡自对偶单模的半单霍普夫代数必有偶数维.这推广了W.伯恩赛德作为应用，我们证明了在同样的假设下，具有偶数维单模的半单霍普夫代数自身也必具有偶数维.
Three infinite families of reflection Hopf algebras
设$H$是一个半单霍普夫代数，它均匀地、内忠实地作用在Artin-Schelter正则代数$A$上，保持$A$上的分次，使得$A$是一个$H$ -模代数.当固定子环$A^H$也是AS正则的，从而推广了Chevalley-Shephard-Todd定理，我们称$H$是$A$的反射霍普夫代数.我们证明了Pansera的半单霍普夫代数代数$H_{2n^2}$和Masuoka的半单$\mathcal{A}_{4m}$和半单$\mathcal{B}_{4m}$是2维或3维AS正则代数的反射霍普夫代数代数.
Semisimple Hopf actions on commutative domains
设H是特征为零的代数闭域k上的半单（有限维）霍普夫代数，A是k上的交换整环.我们证明了如果A通过一个内忠实H-作用产生为一个H-模代数，则H必是一个群代数。这回答了E. Kirkman和J. Kuzmanovich的一个问题，并部分回答了M.科恩本文的主要结果推广到了正特征线k上的情形。另一方面，作为主要定理的一个结果，我们得到了Weyl代数上的Hopf作用.
The subalgebras of $A_2$
本研究针对迹为零的3×3复矩阵李代数$A_2$，完成了其非半单子代数的分类，填补了此前仅明确半单子代数分类的空白，实现了$A_2$所有子代数的完整分类。
Plane posets, special posets, and permutations
本文研究了Malvenuto和Albertenauer引入的特殊偏序集的自对偶霍普夫代数$\h\_{\SP}$以及由线性扩张给出的从$\h\_{\SP}$到自由拟对称函数的Hopf代数$\FQSym$的霍普夫代数态射.特别地，我们构造了两个同构于$\FQSym$的Hopf子代数;第一个是基于平面偏序集，第二个是基于堆序森林。这两个Hopf子代数之间的显式同构也定义了两个特殊偏序集上的变换的帮助下。本文还研究了$\h\_{\SP}$的Hopf对这些Hopf子代数和其他Hopf子代数的限制，以及它们之间的某些等距。Darij Grinberg注意到第7节中的一个错误，并相应地修改了文本。
Commutator Hopf subalgebras and irreducible representations
S. Montgomery和S. Witherspoon证明了当有限维的上、下半可解、半单霍普夫代数的维数不能被基域的特征整除时，它们是Froebenius型的.本文证明了有限维半单下可解霍普夫代数在任意特征下都是Froebenius型的.
Central Invariants and Higher Indicators for Semisimple Quasi-Hopf Algebras
本文利用\cite{NS05}中的范畴对应定义了半单拟霍普夫代数$H$的有限维模$V$的高阶Frobenius-Schur（FS-）指标.我们证明了当$H$是一个霍普夫代数时，这种高阶FS-指标的定义与Kashina，Sommerhäuser和Zhu引入的高阶指标一致.我们还得到了一个序列的规范中心元素的$H$，这是不变的规范变换下，其值，当评估的性质的$H$ -模块$V$，是更高的Frobenius-Schur指标的$V$。作为一个应用，我们证明了FS-指标足以区分对应于Tambara和Yamagami提出的融合规则的四个融合类别的八维半单准霍普夫代数的四个规范等价类.其中三个类别对应于众所周知的霍普夫代数，并且我们显式构造了对应于第四个类别的准霍普夫代数。我们还得到了与群上循环相关的拟霍普夫代数的FS-指标的显式公式。
Semisimple decompositions of Lie algebras and prehomogeneous modules
我们研究{ \em disemisimple}李代数，即，可表示为两个半单子代数的向量空间和的李代数。证明了李代数$\mathfrak{g}$是双半单的当且仅当它的可解根与它的诣零根重合，并且是$\mathfrak{g}$的Levi子代数$\mathfrak{s}$的预齐次$\mathfrak{s}$ -模.利用Vinberg对单李代数的预齐次$\mathfrak{s}$ -模的分类$\mathfrak{s}$，证明了具有单Levi子代数的双半单李代数的可解根是交换的.我们将这个结果推广到不含$A$型单元的半单李代数.
Multigraded combinatorial Hopf algebras and refinements of odd and even subalgebras
我们发展了一个多阶的理论（即，$N^l$ -分次）组合霍普夫代数代数建模的理论，分次组合霍普夫代数代数开发的阿吉亚尔，Bergeron，和Sottile [Compos. 142（2006），1- 30]。特别是，我们引入的概念，规范$k$ -奇和$k$ -偶子代数与任何多级组合霍普夫代数，同时延长Aguiar等人的工作。在我们的研究结果是具体的分类结果，更高级别的拟对称函数，几个基础的变化公式，并推广的下降到峰值的地图。
Integrals in left coideal subalgebras and group-like projections
本文将霍普夫代数的右类群投影理论与具有双边共积分的左余理想子代数的理论联系起来。每一个右群样投影与左共理想子代数，最大的包含给定的群样投影作为一个整体，我们表明，该子代数是有限维的。我们观察到在半单霍普夫代数$H$中每个左上理想子代数都有一个积分，并证明了$H$的右类群投影与左上理想子代数之间的1-1对应.给出了右类群投影为左类群投影的若干等价条件，并证明了平方对极保持的半单左余理想子代数与双侧类群投影之间的1-1对应.对域$\mathbb{k}$上的Taft霍普夫代数$H_{n^2}$中的左余理想子代数进行了分类，证明了自同构群将它们分解为：-一类半单的基数$|\mathbb{k}|-1$，它们对应于非双侧的右类群投影; $H_{n^2}$的那些单例的数目等于$n$的因子的数目; -多个单例，每个单例都不是半单的并且不允许右类群投影; -$H_{n^2}$的那些单例的数目等于$n$的因子的数目。特别是我们回答的问题Landstad和Van Daele表明，确实存在右组样的预测，而不是左组样的预测。
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