Weak C^*-Hopf Algebras and Multiplicative Isometries
我们证明了有限维弱C^*-霍普夫代数的数据如何被编码成一对（H，V），其中H是有限维希尔伯特空间，V：H øH --> H øH是满足五边形方程的部分等距。在V是酉的情况下，我们恢复离散紧型的Baaj-Skandalis乘法酉。与J. - M. Vallin和M. Enock也在讨论中。
1998-10-12 math.QA
Monomial Hopf Algebras
设$K$是一个特征为0的域，包含所有单位根。我们对单式$K$ -余代数上的所有Hopf结构进行了分类，或者，在对偶形式下，对单式$K$ -代数上的所有Hopf结构进行了分类.
2004-12-28 math.QA math.RT
Hopfish structure and modules over irrational rotation algebras
受$S^1/ \bbZ$上群结构的启发，我们在有限傅里叶级数的无理旋转代数$A$上引入了一个弱Hopfish结构.考虑一类由可逆元定义的简单$A$ -模，并计算由Hopfish结构定义的这些模之间的张量积.这类简单模生成了一个有趣的交换单位环。
2007-03-09 hep-th math.OA math.QA
Hopf Algebras which Factorize through the Taft Algebra $T_{m^{2}}(q)$ and the Group Hopf Algebra $K[C_{n}]$
我们完全描述的生成元和关系和分类所有的霍普夫代数的分解通过塔夫特代数$T_{m^{2}}(q)$和组霍普夫代数$K[C_{n}]$：它们是$nm^{2}$维量子群$T_{nm^{2}}^ ω(q)$相关的$n$ -th根单位$ω$。此外，利用狄利克雷素数定理，我们能够计数的同构类型的数量这样的霍普夫代数。更精确地说，如果$d = {\rm gcd}(m,ν(n))$和$\frac{ν(n)}{d} = p_1^{α_1} \cdots p_r^{α_r}$是$\frac{ν(n)}{d}$的素分解，那么通过$T_{m^{2}}(q)$和$K[C_n]$分解的霍普夫代数的类型数等于$(α_1 + 1)(α_2 + 1) \cdots (α_r + 1)$，其中$ν(n)$是$K$中$n$阶单位根的群的阶。作为我们的方法的结果，这些霍普夫代数的自同构群的描述。
2018-03-25 math.QA math.RA
Classifying bicrossed products of Hopf algebras
设$A$和$H$是两个霍普夫代数.我们将分类到一个同构，稳定$A$所有的霍普夫代数$E$，通过$A$和$H$分解的上同调类型对象${\mathcal H}^{2} (A, H)$。等价地，我们分类到一个左$A$ -线性霍普夫代数同构，所有双交叉产品$A \bowtie H$的集合相关联的所有可能的匹配对的霍普夫代数$(A, H, \triangleleft, \triangleright)$，可以定义在$A$和$H$之间。在构造${\mathcal H}^{2} (A, H)$中，$CoZ^{1} (H, A) \times \Aut_{\rm CoAlg}^1 (H)$的特殊元素起着关键作用，其中$CoZ^{1} (H, A)$是酉余中心映射群，$\Aut_{\rm CoAlg}^1(H)$是余代数$H$的酉自同构群.在几个应用和例子中，所有的双交叉积$H_4 \bowtie k[C_n]$都用生成元和关系描述并分类：它们是单位根上的量子群$H_{4n, ω}$，它们用环$\mathbb{Z}_n$的纯算术性质分类。狄利克雷定理素数是用来计算的数量类型的同构的这个家庭的$4n$ -维量子群。由于我们的方法的组$\Aut_{\rm Hopf}(H_{4n, ω})$的Hopf代数自同构的结果是充分描述。
2012-11-21 math.QA math.RA
On the irreducible representations of a class of pointed Hopf algebras
利用控制特征标参数化特征为零的代数闭域上一类点霍普夫代数的有限维不可约表示.我们所考虑的霍普夫代数产生于N. Andruskiewitsch和第二作者。特殊情况是半单李代数的包络代数的多参数变形，其中变形参数不是单位根，并且在单位根的情况下它们的某些有限维版本。
2006-03-11 math.QA
Classification of Hopf superalgebras associated with quantum special linear superalgebra at roots of unity using Weyl groupoid
为了研究单位根上的量子超代数，我们利用超范畴方法给出了Weyl广群的定义。我们展示了量子超代数上的Hopf超代数的结构是如何由量子Weyl广群决定的。为此目的，$\mathfrak{sl}(m|n)$的Weyl广群被构造为某个超范畴。我们证明了在这种情况下，与Dynkin图相关的量子超代数是同构的超代数。证明了这些量子超代数是如何通过扭曲和同构联系起来的。我们明确地构造这些扭曲使用Lusztig同构被认为是元素的Weyl量子广群。我们为每个量子超代数构造了一个PBW基，并研究了量子超代数与它们的经典极限之间的联系。e.李超双代数我们发现显式乘法公式的通用$R$ -矩阵，描述它们之间的关系，为每个实现和分类的量子超代数$U_q(\mathfrak{sl}(m|n))$的Hopf超代数和三角结构。
2022-08-10 math.QA
Globalization of Twisted partial Hopf actions
本文研究了酉代数上的霍普夫代数的扭部分作用的一些性质，给出了扭部分作用具有整体性的充要条件.我们还列举了一系列的例子。
2015-02-28 math.QA math.RA
The ramifications of the centres: quantised function algebras at roots of unity
设H是中心子霍普夫代数R上的有限模的霍普夫代数.我们继续研究这种代数开始在RT/9911234，集中在这种情况下的例子$O_ε[G]$，一个量化的函数代数在单位根。特别是，我们确定的表示类型和块结构的家庭减少量化函数代数，并描述他们中的许多同构。对量子化Borel代数$U_ε^{\geq 0}$得到了一系列平行结果.
2000-07-28 math.QA math.RA math.RT
Orders of Nikshych's Hopf algebra
设$p$是奇素数，$K$是具有本原$p$ -次单位根$ζ.$的数域.本文证明了定义在$\mathbb{Q}(ζ)$上的Nikshych非群论霍普夫代数$H_p$在整数环$\mathcal{O}_K$上有霍普夫序当且仅当存在$\mathcal{O}_K$的理想$I$使得$I^{2(p-1)} = (p)$ .这个条件在分圆域中不成立。因此，这给出了一个例子，一个半单霍普夫代数在一个数域上不承认一个霍普夫秩序的任何分圆环的整数。此外，我们表明，当存在一个霍普夫阶在$\mathcal{O}_K$，它是唯一的，我们明确地描述它。
2018-03-13 math.QA math.RA math.RT
Strictification of weakly equivariant Hopf algebras
弱等变的霍普夫代数是一个霍普夫代数A，它的作用是有限群G直到内自同构。我们证明了每个弱等变霍普夫代数都可以被一个Morita等价代数B所取代，B具有G的严格作用，并具有一个余代数结构，导致一个张量等价表示范畴。然而，一般来说，这种严格化的余积不能被选择为酉的，因此G作用的严格化只能在弱霍普夫代数B上找到。
2012-05-04 math.QA math.RA
Classification of Hopf superalgebras associated with quantum special linear superalgebra at roots of unity using Weyl groupoid
为了研究单位根上的量子超代数，我们利用超范畴的方法给出了Weyl广群的定义。我们展示了量子超代数上的Hopf超代数的结构是如何由量子Weyl广群决定的。为此目的，$\mathfrak{sl}(m|n)$的Weyl广群被构造为某个超范畴。我们证明了在这种情况下，与Dynkin图相关的量子超代数是同构的超代数。证明了这些量子超代数是如何通过扭曲和同构联系起来的。我们明确地构造这些扭曲使用Lusztig同构被认为是元素的Weyl量子广群。我们为每个量子超代数构造了一个PBW基，并研究了量子超代数与它们的经典极限之间的联系。e.李超双代数我们发现显式乘法公式的通用$R$ -矩阵，描述它们之间的关系，为每个实现和分类的量子超代数$U_q(\mathfrak{sl}(m|n))$的Hopf超代数和三角结构。
2021-11-11 math.QA
A quasi-Hopf algebra for the triplet vertex operator algebra
本文给出了一个新的可分解带拟霍普夫代数U，它的基础代数是sl（2）在2p个单位根上的限制量子群的基础代数. U的表示范畴与三元组顶点算子代数W（p）的表示范畴在代数上是带等价的。我们从展开的限制量子群在同一单位单位根上通过简单的电流扩张得到U。展开量子群的表示范畴与单重顶点算子代数M（p）的表示范畴在性质上等价，并且我们的构造与将M（p）推广到W（p）是平行的.我们说明的程序中的一个简单的例子传递从群代数CZ的霍普夫代数的准霍普夫代数代数CZ_{2p}，这对应于传递从海森堡顶点算子代数的晶格扩展。
2017-12-19 hep-th math.QA math.RT
The Link-Indecomposable Components of Hopf Algebras and Their Products
利用单子余代数上的链环关系对余代数进行分解。本文给出了这种链关系的更多充分条件，并证明了具有对偶Chevalley性质的霍普夫代数的链不可分解分支之间的乘积的一个公式.此外，我们证明了它的每个分支都是由一个简单的子余代数生成的，作为一个包含单位元的分支的Hopf子代数上的忠实平坦模（实际上是一个投射生成元）.我们的结论推广了Montgomery在1995年建立的关于点霍普夫代数的相关结果.
2021-11-18 math.QA math.RA
Weak Hopf algebra symmetries of C^*-algebra inclusions
在总结了C^*-弱Hopf代数的模代数作用的基础上，给出了一个重构定理的证明：有限维中心的单位C^*-代数的每个有限指数深度为2的包含N < M关于正则弱霍普夫代数作用同构于不变子代数包含M^A < M.证明使用C^*-2-范畴的语言。
2000-12-31 math-ph math.MP math.OA
On indicators of Hopf algebras
Kashina，Montgomery和Ng引入了有限维Hopf代数$H$的第$n$个指标$ν_n(H)$，并证明了这些指标具有一些有趣的性质，如规范不变性.本文的目的是研究$ν_n$的性质。特别地，我们得到了$ν_n$的分圆积分和Drinfeld二重化的$ν_n$的一个公式.我们的结果被应用到有限维点Hopf代数$u(\mathcal{D}, λ, μ)$介绍的Andruskiewitsch和Schneider。作为应用，我们得到了$u_q(\mathfrak{sl}_2)$的第二指标，并证明了如果$p$和$q$是同阶单位根，则$u_p(\mathfrak{sl}_2)$和$u_q(\mathfrak{sl}_2)$是规范等价的当且仅当$q = p$，其中$p$和$q$是同奇阶单位根.
2014-02-14 math.QA math.RT
Multiplier Hopf algebroids. Basic theory and examples
乘子霍普夫代数胚是量子群胚的代数版本，它将霍普夫代数胚推广到非幺正情形，将弱（乘子）霍普夫代数推广到不可分基代数。乘子Hopf代数体的主要结构映射是左和右余乘。证明了两个相伴的正则映射的双射性等价于对极的存在性，讨论了对极的可逆性，并给出了一些例子和特殊情况。
2017-07-18 math.QA
Classification of bicovariant differential calculi over free orthogonal Hopf algebras
证明了如果两个霍普夫代数是么半群等价的，则它们的双共变微分演算范畴是等价的.然后，我们分类，$q \in \mathbb{C}^*$不是一个单位根，有限维双共变微分演算的霍普夫代数$\mathcal{O}_q(SL_2)$。利用自由正交霍普夫代数与$\mathcal{O}_q(SL_2)$之间的么半群等价性，对给定的$q$，得到了自由正交霍普夫代数上有限维双协变微分演算的分类.
2014-08-26 math.QA
Quantum Superalgebras at Roots of Unity and Topological Invariants of Three-manifolds
根据Reshetikhin和Turaev的一般方法，从一类称为伪模霍普夫代数的新代数出发，得到了闭连通可定向3-流形的拓扑不变量.伪模霍普夫代数是一类Z_2-分次带霍普夫代数，它推广了模霍普夫代数的概念.量子超代数U_q（osp（1| 2n）），其中q是N >= 3的N次本原单位根.对于这样的q，U_q（osp（1））的某个左理想I| 2n））也是双边Hopf理想，并且商代数U_q^（N）（osp（1| 2n））= U_q（osp（1| 2n））/ I是Z_2-分次带霍普夫代数。对所有n和所有N >= 3，U_q^（N）（osp（1））的有限维表示的有限集合|（2）定义。U_q^（N）（osp（1））的每个这样的表示|2n））由属于截断的显性Weyl室的积分显性权重标记。这些表示的性质被认为是：每个表示的量子超维计算，每个表示被证明是自对偶的，更重要的是，分解的张量积的任意数量的这样的表示得到偶数N。证明了商代数U_q^（N）（osp（1| 2n））与上面讨论的有限维表示的集合一起，当N >= 6是奇数的两倍时，形成伪模霍普夫代数。利用这个伪模霍普夫代数，我们构造了3-流形的一个拓扑不变量.这个不变量被证明是不同的拓扑不变量的3-流形所产生的量子so（2n+1）在单位根。
2006-01-09 math.GT math.QA
A generalised Hopf algebra for solitons
本文考虑了霍普夫代数的一个推广，其中一个交换环代替了单位域和可数域.它是由一个例子从逆散射形式主义孤子的动机。我们从群体的相应概念开始，在那里身份的概念被改变了。
2000-12-14 math.QA
Hopf-Galois extensions with central invariants
研究了有限维Hopf代数的具有中心不变量的Hopf-Galois扩张。我们收集有关它们的一般事实，并讨论在研究限制李代数和量子群在单位根的一些例子。我们的重点是在这种情况下，中心字符的不变量的子代数的限制表示理论和它的特殊功能。
1997-09-22 math.QA q-alg
Examples of inner linear Hopf algebras
内线性霍普夫代数的概念是离散线性群概念的推广。本文证明了两个一般性结果，使我们能够扩大类的霍普夫代数，已知是内线性的：第一个是一个特征使用的霍普夫对偶，而第二个是一个稳定性的结果下的扩张。我们还讨论了内酉Hopf *-代数的相关概念。
2010-03-31 math.QA
Weak Hopf algebras corresponding to Cartan matrices
将有限维半单李代数${\frak g}$的量子化包络代数$U_q({\frak{g}})$的类群元替换为正则幺半群，得到弱霍普夫代数${\frak{w}}_q^{\sf d}({\frak g})$ .它是弱霍普夫代数的一个新子类，但不是霍普夫代数.然后构造了${\frak{w}}_q^{\sf d}({\frak g})$的一个基，并确定了当$q$不是单位根时，${\frak{w}}_q^{\sf d}({\frak g})$的弱霍普夫代数自同构群.
2005-04-24 math-ph math.MP math.QA
The lowest discriminant ideal of a Cayley-Hamilton Hopf algebra
本文研究了Cayley-Hamilton Hopf代数的最低判别理想，用极大稳定模描述其零点集，并揭示其受winding自同构群作用支配，应用于群代数及量子代数等实例。
2024-10-21 math.QA math.RA math.RT
Enveloping Actions for Partial Hopf Actions
受酉代数上的部分群作用的启发，本文将Exel和Dokuchaev的许多结果推广到了霍普夫代数上部分作用的情形，并推广到了Caenepeel和Jansen的结果.首先，我们推广了关于包络作用存在性的定理，也称为全局化定理。其次，我们构造了部分smash积和与包络作用相关的smash积之间的Morita上下文。最后，我们定义了霍普夫代数的部分表示，并给出了部分作用和部分表示的一些结果.
2008-07-28 math.QA math.RA
The Hopf algebra structure of GL(1,H$_q)$ and the isomorphism between SP$_q(1)$ and SU$_q(2)$
本文引入了量子四元数群GL（1，H）$_q)$的霍普夫代数结构，并讨论了量子辛群SP $_q(1)$与量子酉群SU $_q(2)$的同构.
2001-12-12 math.GR math.QA
Unified products and split extensions of Hopf algebras
在与霍普夫代数的限制扩张结构问题相关的\cite{am3}中定义了统一积：一个霍普夫代数$E$通过一个霍普夫子代数$A$和一个子余代数$H$分解，使得$1\in H$当且仅当$E$同构于一个统一积$A \ltimes H$ .利用Andruskiewitsch和Devoto意义下余代数态射的正规性概念，从霍普夫代数的分裂态射的角度证明了对统一积的一个等价刻画.一个Hopf代数$E$同构于一个统一积$A \ltimes H$当且仅当存在一个霍普夫代数$i: A \rightarrow E$的态射，它的收缩$π: E \to A$是一个正规的左$A$ -模余代数态射。对Yetter-Drinfel'd模范畴$_{A}^{A}{\mathcal YD}$中的双代数$L$，证明了规范态射$i : A \to A\ltimes H$是双代数的分裂单态射的一个充要条件，即统一积$A\ltimes H$同构于Radford双积$L \ast A$的一个条件.因此，我们提出了一个一般的方法来构造统一的产品所产生的酉不一定结合双代数$H$，这是一个右$A$ -模余代数和酉余代数映射$γ: H \to A$满足四个兼容性条件。针对组$G$、指向的右$G$集合$(X, \cdot, \lhd)$和映射$γ: G \to X$详细地计算出这样的示例。
2012-03-14 math.QA math.RA
A Coassociative C*-Quantum Group with Non-Integral Dimensions
通过弱化C*-Hopf代数的可数公理和对极公理，并允许余结合余积是非幺正的，我们得到了一个量子群，我们称之为弱C*-Hopf代数，它具有足够的一般性来描述本质上任意融合规则的对称性.这相当于把Baaj-Skandalis乘法幺正推广到乘法部分等距。每一个弱C*-Hopf代数都有一个对偶也是弱C*-Hopf代数。一个显式的例子，李杨融合规则。我们很快讨论应用到融合交叉产品，双打，和量子链。
1995-09-08 math.QA q-alg
Generalized exclusion and Hopf algebras
我们提出了一个广义振子代数在根的单位广义排斥，我们调查的辫子Hopf结构。我们发现，有两个解决方案：这些是玻色子和费米子类型的广义排斥。我们还讨论了这些振子的协方差性质
2002-11-20 cond-mat.stat-mech hep-th math.QA
Partial (Co)Actions of Multiplier Hopf Algebras: Morita and Galois Theories
本文研究了乘子霍普夫代数在不一定有单位元代数上的部分（余）作用。我们的主要目标是构建一个森田上下文相关的coinvariant代数$R^{\underline{coA}}$与一定的子代数的smash产品$R\#\widehat{A}$。此外，我们提出了部分伽罗瓦余作用的概念，这是密切相关的森田上下文。
2019-02-07 math.QA
BiHom Hopf algebras viewed as Hopf monoids
引入了任意正数因子的幺半群积是松弛凝聚的，零元积是松弛凝聚的幺半范畴。我们称之为$\mathsf{Lax}^+\mathsf{Oplax}^0$ -monoidal。对偶地，我们考虑了$\mathsf{Lax}_0\mathsf{Oplax}_+$ -幺半范畴，它们对于因子的正数是oplax凝聚的，对于零的monoidal积是lax凝聚的。我们定义了具有相容的$\mathsf{Lax}^+\mathsf{Oplax}^0$ -和$\mathsf{Lax}_0\mathsf{Oplax}_+$ -幺半群结构的$\mathsf{Lax}^+_0\mathsf{Oplax}^0_+$ -对偶范畴.我们在$\mathsf{Lax}^+\mathsf{Oplax}^0$ - monoidal范畴中引入余序，在$\mathsf{Lax}_0\mathsf{Oplax}_+$ -幺半范畴中引入幺半群，在$\mathsf{Lax}^+_0\mathsf{Oplax}^0_+$ - duoidal范畴中引入双序.这些概念的动机来自于Caenepeel和Goyvaerts对构式的概括。这将一个$\mathsf{Lax}^+_0\mathsf{Oplax}^0_+$ -对偶范畴$\mathsf D$赋给任何对称幺半范畴$\mathsf V$。$\mathsf V$中的单位$\mathsf{BiHom}$…
2020-03-19 math.CT math.QA
Modularization of small quantum groups
构造了一类与小量子群相关的带拟霍普夫代数，其R-矩阵是可分解的。我们的主要目的是获得量子群在偶数单位根上的非半单模张量范畴，其中通常初始表示范畴甚至不是辫子。我们的拟霍普夫代数是由扭曲Drinfeld对偶上的模通过一个通用的构造而成的，但我们也给出了显式的生成元和关系，并证明了这些代数是[LO 17]中所列的具有R-矩阵的量子群扩张的模化.作为应用，我们分别对任意有限根系和任意偶数阶单位单位根找到了一个可分解的拟霍普夫代数。可被4或6整除，取决于根的长度）。在相同的可除性条件下，相应的格顶点算子代数包含一个VOA W，定义为筛选算子的核。然后我们猜想W表示范畴是辫等价的杰出的可因子分解的拟霍普夫代数的表示范畴。对于A_1根系，我们的构造专门针对[GR 17 b，CGR 17]中的拟霍普夫代数，这里的答案是肯定的，类似于[FGR 17 b，FL 17]中的四阶单位根上的B_n。
2018-09-10 hep-th math.QA math.RT
Noetherian Centralizing Hopf Algebra Extensions and Finite Morphisms of Quantum Groups
设$A \subset H$是Noether Hopf代数的有限中心扩张，$X$表示$H$的特征标群，该特征标群限制于$A$上的增广映射.我们的主要结果提供了从$spec H$到$spec A$的正则满射的纤维与$spec H$中的$X$ -轨道重合的充要条件.特别地，当且仅当$A$的增强理想上的纤维是$X$-轨道时，所有纤维都是$X$ -轨道。应用量子函数代数的表示论，在根的单位，提出。
1999-05-10 math.QA math.RA
On pointed Hopf algebras and Kaplansky's 10th conjecture
本文构造并研究了两类新的有限维点霍普夫代数，它们是Radford代数族的推广.我们证明了在任何包含一个n阶本原单位根的无限域上，其中一个族包含无穷多个形式为Nn ^2的任意维数的非同构霍普夫代数，其中2<n<N是整数，使得n能整除N。因此，我们回答在消极的卡普兰斯基的第10次猜想从1975年的有限数量的类型的霍普夫代数的一个给定的层面。
1998-06-29 math.QA
A Hennings type invariant of $3$-manifolds from a topological Hopf superalgebra
证明了展开超代数$\mathcal{U}_ξ^{H}\mathfrak{sl}(2|1)$有一个拓扑意义下的带状超代数的完备化，其中$ξ$是奇数阶的单位根.利用这个带状超代数，我们构造了它的环的泛不变量。利用它构造了Hennings型$3$ -流形的一个不变量.
2018-06-21 math.GT math.QA
Frobenius monoidal functors induced by Frobenius extensions of Hopf algebras
University of Bonn（波恩大学）；University of Nottingham（诺丁汉大学）；University of Münster（明斯特大学）
本文研究了由霍普夫代数的弗罗贝尼乌斯扩展诱导的单子函子，证明其在一般情况下为弗罗贝尼乌斯单子函子，并探讨了其在 Yetter-Drinfeld 模拟中的扩展条件。
2026-04-30 math.CT math.QA math.RT
Clifford Hopf-gebra and Bi-universal Hopf-gebra
我们考虑一对独立的标量积，一个标量积在向量上，另一个独立的标量积在对偶空间的共同向量。从对偶Clifford代数出发计算了多向量的Clifford余积。关于这一点，单位不是类群的，向量也不是本原的。Clifford积和Clifford余积适合于关于（预）辫族的双代数。Clifford双代数属于辫范畴当且仅当这些标量积中至少有一个为零。
1997-09-11 math.QA q-alg
Hopf algebroids, Hopf categories and their Galois theories
Hopf代数胚是非交换基环上霍普夫代数的推广。它由一个左双代数体和一个右双代数体结构组成，这些结构由一个称为对极的映射联系起来。然而，如果一个Hopf代数胚的基环是交换的，则它不一定有一个霍普夫代数。同时，一个Hopf范畴是一个霍普夫代数的范畴化.它由一个在辫状幺半范畴上丰富的范畴组成，使得每个hom-set都带有一个余代数结构和一个对极函子。本文将引入拓扑Hopf范畴$-$的概念，它是一个对象集具有拓扑且范畴结构映射充分连续的小范畴。本文的主要结果是描述交换单位$C^{*}-$代数上的有限生成投射Hopf代数胚与对象空间为紧Hausdorff的有限型拓扑耦合Hopf范畴之间的关系。我们将通过使用代数几何和谱理论的方法来实现这一点。最后，我们将表明，不仅这两个对象是密切相关的，但他们各自的伽罗瓦论。
2016-12-19 math.QA
On the Central Charge of a Factorizable Hopf Algebra
对于特征为零的域上的半单可因子分解的霍普夫代数，我们证明了一个积分在逆Drinfel'd元上的值与它在Drinfel'd元上的值最多相差一个单位的四次方根单位根.这可以通过说霍普夫代数的中心电荷是一个整数来重新表述。如果霍普夫代数的维数是奇数，我们证明了这两个值最多相差一个符号，这可以通过说中心电荷是偶数来重新表述。我们给出了一个精确的条件，确定是否出现加号或减号的尺寸。为了表达我们的结果，我们使用模块化数据的语言。
2009-06-18 hep-th math-ph math.MP
Unitary Continuous Representations of Compact Quantum Groups
推广了紧拓扑群的连续Hilbert空间表示的概念，定义了任意Hilbert空间上紧量子群Hopf代数的$C^*$ -完备化的酉连续对应表示.证明了酉连续相关表示分解为有限维不可约相关表示。
1993-09-09 hep-th math.OA math.QA
Bar categories and star operations
我们引入了“酒吧类”的概念，我们的意思是一个monoidal类别配备了额外的结构形式化的概念复杂的共轭。我们的理论的例子包括双模上的$*$ -代数，模上的一个传统的$*$ -霍普夫代数和模上的一个更一般的对象，称之为“准$*$ -霍普夫代数”，并为其中的例子包括标准量子群$u_q(g)$在$q$一个根的单位（这些是众所周知的不是一个通常的$*$ -霍普夫代数）。我们还提供了严格的quasiassociative酒吧类别的例子，包括模块在“$*$ -quasiHopf代数”和建设的基础上有限子群$H\subset G$的有限群。在一个酒吧范畴内，人们有“$\star$ -代数”和“单一对象”的自然概念，因此将这些概念扩展到各种新的情况。本文研究了棒范畴中的辫和辫，以及辫棒范畴中的$\star$ -辫群（Hopf代数）{ \em in}.例子包括准三角$*$-Hopf代数的嬗变$B(H)$和$\widetilde{u_q(su_2)}$ -模的棒范畴中的$q$的某些单位根处的量子平面$C_q^2$。我们使用我们的方法提供一个自然的准联想$C^*$ -代数结构上的八元数${\mathbb O}$和陪集的例子。在附录中，我们将Tannaka-Krein重构理论推广到与$*$ - Hopf代数相关的棒范畴。
2007-12-22 math.QA
On the Representation Categories of Weak Hopf Algebras Arising from Levin-Wen Models
本文在去除酉性条件下独立证明了Kitaev-Kong弱Hopf代数的表示范畴与相应模函子范畴幺半等价，并由此构造出表示范畴辫子等价于Drinfeld中心的拟三角弱Hopf代数，同时澄清了其与管代数的Morita等价关系在一般情形下无法提升为幺半等价。
2025-03-09 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Larson-Sweedler Theorem and the Role of Grouplike Elements in Weak Hopf Algebras
将Larson-Sweedler定理推广到弱霍普夫代数，证明了有限维弱双代数是弱霍普夫代数当且仅当它具有非退化左积分.证明了弱霍普夫代数上的模范畴是具有半单单位和可逆模的自治幺半群。我们还揭示了对偶弱霍普夫代数中可逆模与左、右类群元的关系。定义了不同的左、右类群元，导出了弱Hopf代数中对极的四次幂的Radford公式，并证明了弱霍普夫代数A的平凡子代数A^T中的类群元使得对极的阶在内自同构上是有限的.
2003-12-18 math.QA
Classifying complements for Hopf algebras and Lie algebras
设$A \subseteq E$是Hopf（或李）代数的给定扩张.我们回答了\emph{classifying complements problem}（CCP）问题，它包括在$E$中描述和分类$A$的所有补语.如果$H$是一个给定的补数，那么所有其他的补数都是通过某种类型的变形从$H$获得的。我们建立了$E$中$A$的所有补集的同构类与上同调类型对象${\mathcal H}{\mathcal A}^{2} (H, A \, | \, (\triangleright, \triangleleft) )$之间的双射对应，其中$(\triangleright, \triangleleft)$是与$H$相关联的匹配对.因子分解指数$[E: A]^f$被引入作为（CCP）的数值度量。对于两个$n$ -次单位根，我们构造了一个$4n^2$ -维Hopf代数，其在群代数上的分解指数是任意大的.
2013-06-07 math.QA math.RA
The Hopf algebra $Rep U_q \hat{gl}_\infty$
在极限$N \to \infty$中定义了$U_q \hat{gl}_N$的有限维多项式表示的Grothendieck群上的霍普夫代数结构.得到的霍普夫代数$Rep U_q \hat{gl}_\infty$是它的霍普夫子代数$Rep_a U_q \hat{gl}_\infty$，$a\in\C^\times/q^{2\Z}$的张量积.当$q$为通用时（分别，$q^2$是$l$阶单位元的原根），我们构造了霍普夫代数$Rep_a U_q \hat{gl}_\infty$与prounipotent原代数群$SL_\infty^-$上的正则函数代数之间的同构（分别，$\tilde{GL}_l^-$）。当$q$是一个单位根时，这个同构标识了$Rep_a U_q \hat{gl}_\infty$的Hopf子代数，该子代数由通过关于Frobenius同态的拉回获得的模所张成，该Frobenius同态具有由$\tilde{GL}_l^-$的元素的行列式的系数生成的代数。这给了我们一个基本表象的弗罗贝纽斯拉回的显式公式。此外，我们构造了与无限线性代数相关联的Hall代数的自然作用（分别为，循环的$l$顶点）的$Rep_a U_q \hat{gl}_infty$和描述的张量积的评估表示采取在固定点作为一个模块在这个霍尔代数的跨度。
2002-08-21 math.QA
Hopf algebras and subfactors associated to vertex models
如果H是一个Hopf代数，其对极的平方是单位元，$v\inł(V)\otimes H$是余表示，$π:H\toł(W)$是表示，则$u=(id\otimesπ)v$满足子因子顶点模型的方程$(t\otimes id)u^{-1}=((t\otimes id)u)^{-1}$.一个普遍的构造表明，这个方程的任何解$u$都是这样产生的。一个更精细的构造表明，存在一个满足$(id\otimesπ)v=u$的"最小"三元$(H,v,π)$。本文致力于研究霍普夫代数的后一种构造。如果$u$是酉的，我们构造一个$\c^*$-范数$H$，我们发现一个新的描述的标准不变量的子因子相关的$u$。我们还讨论了"扭曲"（即$S^2\neq id$）的情况。
1998-04-03 math.OA math.QA
Construction of a $C^*$-algebraic quantum groupoid from a weak multiplier Hopf algebra
本文从弱乘子Hopf代数出发，通过引入准不变性条件，利用左积分构造Hilbert空间上的算子代数，证明可构建可分型C*-代数量子广群。
2023-06-24 math.OA math.QA
Hopf coactions on commutative algebras generated by a quadratically independent comodule
设A是特征不等于2的代数闭域k上的交换酉代数，其生成元构成有限维子空间V，不存在非平凡的齐次二次关系.设Q是一个霍普夫代数，它内忠实地作用在A上，而V不变.我们证明了Q必须是交换的，当：（i）余作用保持V上的非退化双线性型;或（ii）Q是余半单的，有限维的，并且char（k）= 0。
2016-03-03 math.QA
Coherent states for Hopf algebras
在具有Haar积分的霍普夫代数的酉表示的背景下，公理化地定义了Perelomov相干态族.涉及局部平凡的非交换纤维丛的全球几何图片涉及的建设。证明了在该系统中恒等式的一个非交换分解。例子来自量子群。
2005-03-01 hep-th math.AG math.QA
Morita equivalence and globalization for partial Hopf actions on nonunital algebras
本文研究了霍普夫代数H在非单位代数上的部分作用及相应的部分smash积。我们证明了我们的部分作用对应于H的部分表示范畴中的非酉代数。详细研究了局部作用的全局化的存在性问题，给出了一般结合代数的极小全局化存在（唯一）的充分条件.扩展Abadie，Dokuchaev，Exel和Simon的结果，我们定义了Morita等价的部分Hopf行动，我们表明，如果两个对称的部分行动是Morita等价的，那么他们的标准全球化也是Morita等价的。特别地，对于具有局部单位的代数上的部分作用，得到了代数的部分smash积模范畴与k-范畴的部分smash积模范畴等价的几个强结果.
2022-10-28 math.QA math.RA
Unitary coboundary weak quasi-Hopf algebras in the Kazhdan-Lusztig-Finkelberg theorem
Sapienza Università di Roma（罗马第一大学）
本文针对Wess-Zumino-Witten模型，通过构造一种新意义上的弱Hopf C*-代数并赋予其作为量子规范群的余边界对称性，直接证明了量子群在单位根处与仿射李代数在正整数水平上的辫子融合范畴的Kazhdan-Lusztig-Finkelberg等价，解决了Huang提出的开放问题，并统一构造了仿射顶点算子代数模范畴的酉刚性辫子张量结构。
2026-10-04 hep-th math-ph math.MP
Indecomposable Hopf $*$-algebra representations with invariant inner product
University of California, Santa Barbara（加利福尼亚大学圣塔芭芭拉分校）
本文将Araki关于不可分解群表示的不变内积结果推广到Hopf $*$-代数，并刻画了小量子群$U_qsl(2)$和广义Taft代数$H_{n,d}(q)$的不可分解表示上的不变内积。
2024-11-25 math.QA
Weak Hopf Algebras II: Representation theory, dimensions and the Markov trace
若A是弱C^*-霍普夫代数，则A的有限维酉表示范畴是monoidal C^*-范畴，monoidal单位是与可数\eps相关联的GNS表示D_eps。这个范畴有同构的左对偶对象和右对偶对象，它像往常一样导致维数函数的概念。然而，如果\eps不是纯的，则维数函数是具有由D_eps中包含的不可约项标记的行和列的矩阵值。这正好发生在包含体A^L < A和A^R < A不连通的时候。仍然存在A上的迹，这是两个包含的马尔可夫迹。对于每个平凡超中心的C^*-WHA，我们导出了两个数值不变量。这是哈尔的公共指数I和δ，分别是包含A^{L/R} < A和Adual^{L/R} δ中任一个的马尔可夫条件期望< Adual. In generic cases I >。在弱Kac代数的特殊情况下，我们证明了I=δ是一个整数.
1999-06-08 math.QA
On the quasi-exponent of finite-dimensional Hopf algebras
回想一下（数学QA/9812151），有限维复霍普夫代数H的指数是H的德林费尔德二重数D（H）的德林费尔德元素u的阶。还记得，虽然该阶可以是无限的，但u的特征值总是单位根（数学QA/9812151，定理4.8）;即，u的某个幂总是幂单的。因此，我们很自然地将有限维霍普夫代数H的拟指数定义为u的幂单性阶。本文的目标是建立一个拟指数理论，这将是平行的数学发展的指数理论。QA/9812151。特别地，我们给出了拟指数的另外两个等价定义，并证明了它在扭曲下是不变的。进一步证明了有限维点霍普夫代数H的拟指数等于H的类群元群G（H）的指数。(In特别地，H的平方对极的阶除exp（G（H））。作为应用，我们发现如果H是通过在单位根U_q（g）处扭曲量子群而得到的，则H中任何类群元的阶除q的阶。
2001-11-21 math.QA
