This paper is an introduction to Hopf cyclic cohomology with an emphasis on its most recent developments. We cover three major areas: the original definition of Hopf cyclic cohomology by Connes and Moscovici as an outgrowth of their study of transverse index theory on foliated manifolds, the introduction of Hopf cyclic cohomology with coefficients by Hajac-Khalkhali-Rangipour-Sommerhauser, and finally the latest episode on unifying the coefficients as well as extending the notion to more general settings beyond Hopf algebras. In particular, the last section discusses the relative Hopf cyclic t…
2022-08-26 math.KT math.OA math.QA
Secondary Characteristic Classes and Cyclic Cohomology of Hopf Algebras
给出了表示等变丛的等变特征类的循环上圈的构造。我们的公式推广了Connes的Godbillon-Vey循环上圈。我们构造的一个重要工具是Connes-Moscovici的霍普夫代数的循环上同调理论。
2000-02-15 math.DG math.OA math.QA
Morita invariance of equivariant and Hopf-cyclic cohomology of module algebras over Hopf algebroids
研究了Hopf代数胚上模代数的等变和Hopf-循环上同调，并得到了它们的Morita不变性.为此，我们使用的工具开发的麦卡锡为$k$ -线性范畴，随后由Kaygun和Khalkhali为某一类范畴，称为$H$ -范畴，一个霍普夫代数$H$。
2018-04-29 math.QA
A note on cohomology for multiplier Hopf algebras
本文讨论了构造乘子霍普夫代数的余单复形和推广循环算子以得到其霍普夫-循环上同调的可能性。给出了乘子霍普夫代数的模对的定义，并给出了离散群上函数代数的霍普夫-循环上同调的定义.
2019-08-02 math.QA
Hopf cyclic cohomology and transverse characteristic classes
我们改进的循环上同调装置计算的霍普夫代数的Hopf循环上同调的无限原始Cartan-Lie伪群，并为转移其特征类的叶状。主要的新功能是精确识别为一个Hopf循环复杂的图像的典型同态从Gelfand-Fuks复杂的Bott复杂的等变上同调。这为几何霍普夫代数的霍普夫循环上同调提供了一个方便的新模型，它允许通过特征同态有效地运输霍普夫循环类.我们说明了后者的方面，表明如何实现普遍的Hopf循环陈类的显式上循环的循环上同调的叶理广群。
2011-02-14 math.DG math.KT math.OA
Cyclic Cohomology of Hopf algebras and Hopf Algebroids
从Connes-Moscovici的开创性工作开始，综述了霍普夫代数的循环上同调、霍普夫代数胚和不变循环同调的研究进展.
2003-03-05 math.KT math.QA
Hopf algebras of primitive Lie pseudogroups and Hopf cyclic cohomology
我们关联到每一个无限原始李伪群的“横向对称”的霍普夫代数，通过精炼的程序，由于康纳斯和第一作者的情况下，一般的伪群。附属的霍普夫代数可以被看作是伪群的无限维本原李代数的“量子群”对应物。它首先通过作用在伪群的代数广群上构造，然后实现为泛包络代数与形式群上正则函数的霍普夫代数的双交叉积.的bicrossed产品结构允许表达其Hopf循环上同调的bicycyclicbicomplex类似于Chevalley-Eilenberg复杂的条款。作为应用，我们计算了一般伪群的霍普夫代数的模线性迷向的相对霍普夫循环上同调，并在霍普夫循环上同调中找到了泛陈类的显式上循环表示.作为另一个应用，我们确定了与线的局部同态伪群相关联的霍普夫代数的所有霍普夫循环上同调群.
2008-03-10 math.DG math.KT math.OA
We present results relating the Hopf cyclic cohomology of the Hopf algebra of moving frames with that of the DG Hopf algebra of moving coframes, analogous to the van Est isomorphism between Lie algebra cohomology and continuous group cohomology.
2022-07-27 math.DG math.QA
The van Est spectral sequence for Hopf algebras
讨论了霍普夫代数的de Rham上同调的各个方面.特别地，证明了具有平凡0阶上同调群的余半单霍普夫代数的可微余作用的代数的de Rham上同调，约化为（余）不变形式的de Rham上同调.讨论了谱序列，引入了霍普夫代数的van Est谱序列.给出了Hopf-李代数上同调的定义.
2003-10-13 math.QA
Introduction to Hopf-Cyclic Cohomology
本文综述了Hopf对称性下循环上同调的研究进展。
2005-03-13 math.KT math.QA
Quantum Groupoids and their Hopf Cyclic Cohomology
引入了群胚的一种新的量子化，称之为\times -Hopf余代数.本文对\times -Hopf余代数建立了一个系数在稳定反Yetter-Drinfeld模中的Hopf循环理论.利用\times -Hopf余代数研究余代数的余扩张.最后，定义了等变的\times -Hopf余代数Galois余扩张，并将其应用于\times -Hopf余代数上稳定反Yetter-Drinfeld模范畴之间的函子.
2014-02-11 math.QA
Background independent geometry and Hopf cyclic cohomology
这主要是一个调查的方式，其中霍普夫循环上同调已经出现和演变，在密切的关系，应用非交换的地方指数公式横向指数理论的叶理。作为Diff-invariant，几何框架，使我们能够治疗的“空间的叶子”的一般叶理提供了一个“背景独立”的几何设置，可能是相关的处理背景独立问题的量子引力。考虑到这种潜在的联系，我们增加了一些新的材料，补充了原始文件，也是为了促进其理解。第2节给出了一个详细的描述的霍普夫代数控制的“仿射”横向几何的余维$n$叶理，第5节对待的相对版本的Hopf循环上同调在充分的一般性，包括与非紧各向同性的情况下的Hopf对。
2005-05-23 hep-th math.OA math.QA
Non-Abelian Hopf Cohomology II -- the General Case --
引入并研究了系数在Hopf余代数中的霍普夫代数的非交换上同调集.我们证明，这些集推广以及塞尔的非阿贝尔群上同调理论的上同调理论的作者在以前的文章。我们建立了它们的函性和计算明确的例子。进一步对Hopf扭子进行了分类。
2007-06-05 math.QA
Non-abelian Hopf Cohomology of Radford products
研究余代数中系数Radford积的非交换Hopf上同调理论。我们表明，这些集可以表示在Radford产品的每个因素的非交换的Hopf上同调理论。我们把这些物体之间的关系写下来。这使得显式计算的非阿贝尔的Hopf上同调集在大类的例子。
2009-05-05 math.KT math.QA
Explicit Realization of Hopf Cyclic Cohomology Classes of Bicrossed Product Hopf Algebras
本文构造了卷积代数$\cA=C_c^{\ify}(G_1)\rtimes G_2^δ$上由李群$G_1$和$G_2$构成的双交叉乘积霍普夫代数$\cH=\big( \cU(\Fg_1) \acr \cR(G_2) \big)^{\cop}$的具有不变迹的Hopf作用.给出了构造霍普夫代数$\cH$的Hopf循环上同调类的一种显式方法，并利用卷积代数$\cA$的循环上同调中的显式代表余圈来实现这些类.
2015-11-02 math.DG math.QA
Differentiable cyclic cohomology and Hopf algebraic structures in transverse geometry
我们证明了一个循环上同调类似的Haefliger的van Est型定理的广群的芽的流形的同胚。循环上同调的可微版本与该广群上的横微分算子的代数相关联，该广群具有内在的Hopf代数结构。我们建立了这个推广的霍普夫代数的周期Hopf循环上同调与形式向量场的李代数的Gelfand-Fuchs上同调之间的典范同构。然后，我们表明，这种同构可以显式地实现在上链水平，由一个上链映射构造出一个固定的无扭线性连接。这允许直接治疗的指数公式的亚椭圆签名运营商-代表的同形不变的横向基本$K$ -同调类的定向流形-在一般情况下，当这个运营商是通过任意耦合连接。
2001-03-25 math.DG math.OA math.QA
Cup Products in Hopf-Cyclic Cohomology
我们构造了两种不同的Hopf-循环上同调的上积。当霍普夫代数约化为基域时，第一个上积约化为Connes在普通循环上同调下的上积.第二上积推广了Connes-Moscovici关于霍普夫代数作用在代数上的特征映射.
2004-10-30 math.KT math.QA
On the finite generation of the cohomology of abelian extensions of Hopf algebras
本文证明所有拟分裂有限维Hopf代数满足Etingof-Ostrik有限生成上同调猜想，并将其应用于奇特征下的一族点Hopf代数。
2024-07-08 math.QA
Cohomology of Hopf Bimodules and Cup-product
给定一个霍普夫代数A，由M. Gerstenhaber和S.D. Schack和C.奥普当A是有限维时，我们证明了它们等于C所描述的与A相联的结合代数的模范畴上的Ext函子. Cibils和M.罗索我们还给出了C定义的上同调中的上积的表达式。证明了它对应于延拓的Yoneda积。
2001-09-13 math.QA
Hochschild cohomology of smash products and rank one Hopf algebras
给出了代数与霍普夫代数的Smash积的Hochschild上同调的环结构的一些一般性结果。我们计算这个环结构明确的一个大类的有限维霍普夫代数秩一。
2006-08-30 math.QA math.RA
Equivariant Hopf Galois extensions and Hopf cyclic cohomology
定义了等变Hopf Galois扩张的概念，并将其作为扩张所涉及的霍普夫代数的SAYD模范畴之间的函子.这推广了Jara-Stefan和Böhm-Stefan关于将SAYD模与任何普通的Hopf伽罗瓦扩张相关联的结果。
2011-02-14 math.KT math.QA
Cohomology of algebras over weak Hopf algebras
本文给出了上交换弱霍普夫代数H的Sweedler上同调.证明了第二上同调群完全分类了H与交换左H-模代数A的具有公共预元的弱交叉积。
2013-02-27 math.CT math.QA
Equivariant Chern classes in Hopf cyclic cohomology
我们提出了一种几何方法，在Chern-Weil理论的精神下，构造了表示霍普夫代数H（n）相对于GL（n，R）的霍普夫循环上同调类的余圈.这提供了一个明确的描述普遍的霍普夫循环陈类，这补充了我们以前的几何实现的霍普夫循环特征类的叶理。
2015-02-09 math.DG math.QA
Hopf Algebra Equivariant Cyclic Cohomology, K-theory and Index Formulas
该研究建立了带Hopf代数作用的代数的偶等变循环上同调与等变K-理论的配对，推广至紧量子群作用并证明相关陈特征结论，得到Julg定理的类似结果，刻画了量子齐性空间的等变向量丛。
2003-11-17 math.KT math.OA math.QA
Batalin-Vilkovisky algebras and cyclic cohomology of Hopf algebras
证明了具有特征标的霍普夫代数的Connes-Moscovici循环上同调有一个-2次李括号.更一般地，我们证明了“循环运算与乘法”是一个上同调是Batalin-Vilkovisky代数和其循环上同调是一个分次李代数的度-2的上循环模。这解释了为什么对称代数的Hochschild上同调代数是Batalin-Vilkovisky代数。
2003-11-17 math.AT math.QA
Lazy cohomology: an analogue of the Schur multiplier for arbitrary Hopf algebras
我们提出了一个详细的系统研究群H^2_L（A），它通过惰性2-上圈的初等方法与任何霍普夫代数A相联系.这个群是由Schauenburg（有一个不同的名字）为了推广G.I. Kac的精确序列。我们研究了霍普夫代数理论中的各种懒惰上同调的相互作用：伽罗瓦和双伽罗瓦对象，布劳尔群和射影表示。得到了可能无限维霍普夫代数的双交叉积的Kac-Schauenburg型序列.最后给出了单项霍普夫代数和一类余三角霍普夫代数的H^2_L（A）的显式计算.
2004-12-13 math.QA
Hopf algebras in renormalization theory: Locality and Dyson-Schwinger equations from Hochschild cohomology
在这篇综述中，我们讨论了局部量子场论和它们的运动方程的重整化Hopf代数的Hochschild上同调的相关性。
2006-10-20 hep-th math.QA
Hopf-type Cyclic Cohomology via Karoubi Operator
本文对霍普夫代数的霍普夫型循环同调提出了另一种研究方法。Connes和H.莫斯科维奇我们的构造是基于代数上的“泛微分学“的概念。关于这种方法的可能的推广和应用，很少有评论。(This这只是论文的初步版本。只给出了一些想法的轮廓。）
2002-02-08 math.QA
By work of Farinati, Solberg, and Taillefer, it is known that the Hopf algebra cohomology of a quasi-triangular Hopf algebra, as a graded Lie algebra under the Gerstenhaber bracket, is abelian. Motivated by the question of whether this holds for nonquasi-triangular Hopf algebras, we show that Gerstenhaber brackets on Hopf algebra cohomology can be expressed via an arbitrary projective resolution using Volkov's homotopy liftings as generalized to some exact monoidal categories. This is a special case of our more general result that a bracket operation on cohomology is preserved under exact mono…
2021-01-24 math.QA math.RA math.RT
Lie-Hopf algebras and their Hopf cyclic cohomology
李代数、李群和代数群之间的对应关系，一边是交换霍普夫代数，另一边是Hochschild-Mostow等人的著作，这在很长一段时间内都是已知的。我们通过将非交换的非余交换的霍普夫代数与任何匹配的李代数、李群和仿射代数群相关联来扩展这种对应。我们将对合模对正则地关联到这些霍普夫代数中的任何一个。更准确地说，对于上述匹配对对象的任何局部有限表示，我们将SAYD模与相应的霍普夫代数相关联。最后，利用匹配对对象所对应的李代数相对于由原表示导出的一个适当的系数Levi子代数的李代数上同调，计算了相应的系数为SAYD模的霍普夫代数的Hopf循环上同调.
2010-12-21 math.KT math.QA
Hopf cyclic cohomology in braided monoidal categories
我们推广的形式主义的Hopf循环上同调的背景下，辫子范畴。对于辫子monoidal阿贝尔范畴中的霍普夫代数，我们引入了稳定反Yetter-Drinfeld模的概念.在Connes和Moscovici的对合意义下，我们将一个仿上循环对象和一个上循环对象关联到一个具有一个辫子模对的辫子霍普夫代数上.当辫子是对称的时，具有系数的Hopf循环上同调的完整形式可以推广到我们的范畴设置。
2009-11-21 math.KT math.QA
Deformation cohomology for Yetter-Drinfel'd modules and Hopf (bi)modules
设A是域k上的双代数，M，N是A上的左-右Yetter-Drinfel'd模或左-右Hopf模，我们构造了变形上同调H^*（M，N）作为某些二重复形Y（M，N）和C（M，N）的全上同调.在这两种情况下，H^1（M，N）同构于相应范畴中M乘N扩张的等价类群。在Yetter-Drinfel'd情形下，H^*（k，k）恰好是双代数A的Gerstenhaber-Schack上同调。如果M，N是Hopf双模，我们构造了上述C（M，N）的一个自然子双复形，得到了一个Hopf双模的上同调理论，类似于R. Taillefer
2000-06-07 math.QA
Hopf-cyclic cohomology of bicrossed product Hopf algebras
本文研究了一类双交叉积霍普夫代数上的Hopf-循环上同调理论的系数空间（SAYD模），并计算了这类霍普夫代数的具有系数的Hopf-循环上同调。我们通过Majid的半对偶过程将一个霍普夫代数，我们称之为李-霍普夫代数，与李群、李代数和仿射代数群的任何匹配对相关联。然后我们用匹配对的全李群、李代数或仿射代数群的表示和余表示来确定李-霍普夫代数上的SAYD模.首先，我们对只对应于全李群（代数）表示的SAYD模进行分类。我们称之为诱导SAYD模块。然后，我们推广这种识别，专注于匹配对的李代数。我们建立了匹配李代数上对应的李-霍普夫代数上的SAYD模与全李代数上的某些SAYD模之间的一一对应关系。一旦SAYD模与李代数的表示和余表示相关联，就可以构造非平凡的例子。这样，我们说明了一个高度非平凡的4维SAYD模的Schwarzian霍普夫代数H_{1S}。此外，我们还讨论了具有非平凡SAYD系数的李-霍普夫代数的周期循环上同调.我们得到了一个一般的van Est同构，它将一个Lie-霍普夫代数的周期循环上同调与相应的全李代数的（相对）李代数的上同调联系起来.
2013-05-24 math.KT math.QA
Cup products in Hopf cyclic cohomology with coefficients in contramodules
利用稳定的反Yetter-Drinfeld逆模改进了Hopf循环上同调的上积.该改进解决了以前定义的上积函数性不足的问题，并表明上积对系数敏感。
2010-09-24 math.KT math.QA
Generalized Coefficients for Hopf Cyclic Cohomology
定义了一类Hopf循环上同调系数。证明了这个范畴有两个真子范畴，其中最小的一个是已知的稳定反Yetter-Drinfeld模范畴。中间子范畴由满足广义SAYD条件的系数组成，该条件依赖于所讨论的霍普夫代数和（余）代数。通过一些例子说明这三种类型是不同的。结果表明，所有组成部分的Hopf循环上同调工作以及我们所定义的新的系数。
2014-09-01 math.KT math.QA
Hopf-cyclic Cohomology of Quantum Enveloping Algebras
本文计算了Drinfeld-Jimbo量子包络代数$U_q(\mathfrak{g})$的周期和非周期Hopf-循环上同调，其中，半单李代数$\mathfrak{g}$的系数是模对中的对合.我们证明了它的Hochschild上同调集中在由李代数$\mathfrak{g}$的秩决定的单次上.
2014-09-14 math.KT math.QA
Products in Hopf-Cyclic Cohomology
本文构造了任意系数的（余）模（余）代数的Hopf-循环上同调对。在构建这些配对的关键思想工具是导出函子的Hopf-循环和等变循环（上）同调的解释，和Yoneda解释的Ext-群。作为其中一个对的特例，我们恢复了Hopf-循环上同调的Connes-Moscovici特征映射.我们还证明了，这个特殊的配对，以及其他一些，将保持不变，如果我们取代的导范畴的（共）循环模的同伦范畴的（特殊）塔的$X$ -复形，或导出范畴的混合复形。
2007-10-12 math.KT math.QA
Cohomology for partial actions of Hopf algebras
本文建立了交换代数上的余交换霍普夫代数代数的部分作用的上同调理论。该理论推广了Sweedler提出的霍普夫代数的上同调理论和Dokuchaev和Khrypchenko提出的部分群作用的上同调理论。一些非平凡的例子，不是来自群体的构造。给出了交换环上的一个上交换Hopf代数$H$在交换代数$A$上的部分作用，证明了在交换环$E(A)$上存在一个新的Hopf代数$\widetilde{A}$，$H$仍然部分地作用在该代数上，并产生与原代数$A$相同的上链复形.我们还研究了交换代数的部分分裂扩张通过余交换霍普夫代数的部分作用的性质，证明了这些部分分裂扩张可以看作是交换代数的分裂扩张通过霍普夫代数胚的部分作用的性质.
2018-11-14 math.QA math.RA
Bialgebra cohomology, pointed Hopf algebras, and deformations
给出了双代数上同调与Hochschild上同调的长正合序列中映射的显式公式。给出了连接同态是满射的一个充分条件。我们应用这些结果来计算某些Radford双积（玻色化）的所有双代数两上循环。这些两个上循环正是那些相关的有限维点霍普夫代数在最近的分类Andruskiewitsch和施耐德，在解释这些霍普夫代数的梯度双代数变形的Radford biproducts。
2008-05-11 math.QA math.RA
A note on Hopf Cyclic Cohomology in Non-symmetric Monoidal Categories
在我们以前的工作中，编织幺半范畴范畴中的Hopf循环上同调，我们推广了Connes和Moscovici的Hopf循环上同调的形式，以及更一般的带系数的Hopf循环上同调的情况下，交换编织幺半范畴范畴的背景下。在本文中，我们进一步减少了周围范畴对称的限制。我们让环境范畴是非对称的，但只假设对霍普夫代数对象（在该范畴中）的辫子映射的限制，这是在理论中的主要球员。在具有（非平凡）系数的Hopf循环上同调的情况下，我们也需要对提供系数数据的对象的辫子映射有类似的限制。我们提出了一个家庭的例子，非对称类别中，许多对象存在这样的限制辫子映射（任意向量空间）。
2014-07-15 math.KT math.QA
Cohomology of the adjoint of Hopf algebras
利用图解方法，给出了霍普夫代数的伴随通过形变的上同调理论.在群代数、群上的函数代数和超线的玻色化的情况下提供了明确的计算。作为应用，给出了YBE的解，并由广群上圈构造了quandle上圈。
2007-05-22 math.GT math.QA
A categorical approach to cyclic cohomology of quasi-Hopf algebras and Hopf algebroids
我们应用范畴机器的问题，定义循环上同调系数在两个特定的情况下，即准霍普夫代数和霍普夫代数胚。就前者而言，文献中迄今没有任何定义，虽然后者有定义，但我们认为，我们的方法揭开了那里似乎武断的公式的神秘面纱。本文强调的重要性，工作与双闭幺半范畴，以获得自然系数的循环理论，类似于稳定的反Yetter-Drinfeld controdules的霍普夫代数。
2018-09-24 math.CT math.KT math.QA
Free resolutions for free unitary quantum groups and universal cosovereign Hopf algebras
本研究构造了自由酉量子群与一般参数矩阵下泛共主权Hopf代数余单位的有限自由分解，结合Yetter-Drinfeld结构与相关理论计算了其上同调，并推广了粘合自由积与投射分解的适用范围。
2024-04-11 math.OA math.QA
Braided Hochschild cohomology and Hopf actions
我们证明了在适当代数辫子幺半范畴范畴中代数的辫子Hochschild上同调存在一个分次环结构，在该结构下代数是辫子交换的。然后给出了Smash积的通常Hochschild上同调环与其辫Hochschild上同调环的（导出）不变量之间的一个典范恒等式.我们应用我们的结果来确定一个smash产品的关联形式变形理论与其形式变形理论作为一个模代数在给定的霍普夫代数（当霍普夫代数是充分半单的）。作为第二个应用，我们推导出一些结构的结果通常的Hochschild上同调的smash产品，并讨论了具体的影响，有限群行动光滑仿射计划。
2015-11-22 math.KT math.QA math.RT
Cyclic Cohomology of Corings
定义了未必交换代数上核环的循环上同调。我们观察到，关键的事实，使我们能够定义这个复杂的是，包络代数的代数是一个paraHopf代数体。这一观察使我们能够定义Hopf循环上同调的coring上的para-Hopf代数体的行为。
2006-07-11 math.KT math.QA
Cycles over DGH-semicategories and pairings in categorical Hopf-cyclic cohomology
设$H$是一个霍普夫代数，$\mathcal D_H$是一个Hopf-模范畴.我们描述了$\mathcal D_H$的Hopf循环上同调的上圈和上边界，它们分别对应于$\mathcal D_H$上的范畴圈和消失圈.半范畴在我们的工作中扮演着重要的角色，半范畴是不包含恒等映射的范畴。特别地，$\mathcal D_H$上的圈由微分分次$H$ -模半范畴构成，该半范畴在满足一定条件的自同态群上具有迹。利用循环上的一个配对，我们得到了小$k$ -线性范畴$\mathcal C$和$\mathcal C'$的循环上同调群上的一个配对$HC^p(\mathcal{C}) \otimes HC^q(\mathcal{C}') \longrightarrow HC^{p+q}(\mathcal{C} \otimes \mathcal{C}')$.
2020-04-21 math.CT math.QA
Cross Product Quantisation, Nonabelian Cohomology And Twisting Of Hopf Algebras
这是一个介绍工作的推广到量子群的麦基的办法量化齐性空间。我们回想一下作者的双交叉积模型，它概括了量子双。我们描述了Hopf代数的一般扩张理论和分类它们的非阿贝尔上同调空间$\CH^2(H,A)$。它们在物理学中形成了一种新的拓扑量子数，只有在量子世界中才能看到。这些同样的叉积量子化也可以看作是量子群规范理论中的平凡量子主丛。我们也将这个非阿贝尔上同调$\CH^2(H,\C )$与德林费尔德的扭曲理论联系起来。
1993-11-30 hep-th math.QA
Pairings in Hopf-cyclic cohomology of algebras and coalgebras with coefficients
本文研究了代数和余代数的Hopf型循环上同调的杯积理论。在这里，我们给出了详细的证据的声明，宣布在我们以前的文件。我们证明了一个余代数的循环上同调可以从涉及非交换Weil代数的构造中得到。然后我们使用Quillen和Crainic构造的推广来定义杯积。讨论了循环上同调上引入的杯积与$S$ -运算之间的关系。在此之后，我们描述了这类乘积与双变循环上同调的关系。在最后一节中，我们简要地讨论了我们的结构与Khalkhali和Rangipour的关系。
2006-10-20 math.KT math.QA
Cyclic cohomology of Hopf algebras, and a non-commutative Chern-Weil theory
修订版：我们重新组织了论文，并包括一些新的结果。最重要的是，我们证明了（截断）Weil复形计算霍普夫代数的循环上同调（见新定理7.3）。我们还包括一个简短的讨论，对单模的情况下，和计算$H= U_q(sl_2)$。老摘要：我们给出了任何具有扭对极的霍普夫代数的Connes-Moscovici循环上同调的一个构造。此外，我们还引入了一个非交换的Weil复形，它将Gelfand和Smirnov的工作与循环上同调联系起来。我们展示了如何自然产生的韦尔复杂时，看着霍普夫代数的行动和不变的更高的痕迹，给一个非交换的版本通常的陈-韦尔理论。
1999-08-05 math-ph math.KT math.MP
Geometric construction of Hopf cyclic characteristic classes
在早期的工作与A。Connes关于叶理的横指数理论，适应于霍普夫代数的循环上同调已经成为破译亚椭圆签名算子的总指数类的决定性工具。我们发现了一个霍普夫代数H（n），它对余维n叶化的“叶空间”起着“量子结构群”的作用，它的Hopf循环上同调与形式向量场的李代数的Gelfand-Fuks上同调正则同构.然而，除了一些低维的例外，没有明确的结构是已知的Hopf循环类。本文根据Chern-Weil理论的思想，给出了构造H（n）和H（n）相对于O（n）的Hopf循环上同调类的一种有效方法，该理论完全阐明了它们与叶理特征类的关系.
2015-02-09 math.DG math.QA
We show that the cohomology ring of a finite-dimensional complex pointed Hopf algebra with an abelian group of group-like elements is finitely generated. Our strategy has three major steps. We first reduce the problem to the finite generation of cohomology of finite dimensional Nichols algebras of diagonal type. For the Nichols algebras we do a detailed analysis of cohomology via the Anick resolution reducing the problem further to specific combinatorial properties. Finally, to check these properties we turn to the classification of Nichols algebras of diagonal type due to Heckenberger. In thi…
2021-08-01 math.KT math.QA math.RT
We calculate the Gerstenhaber bracket on Hopf algebra and Hochschild cohomologies of the Taft algebra $T_p$ for any integer $p>2$ which is a nonquasi-triangular Hopf algebra. We show that the bracket is indeed zero on Hopf algebra cohomology of $T_p$, as in all known quasi-triangular Hopf algebras. This example is the first known bracket computation for a nonquasi-triangular algebra. Also, we find a general formula for the bracket on Hopf algebra cohomology of any Hopf algebra with bijective antipode on the bar resolution that is reminiscent of Gerstenhaber's original formula for Hochschild co…
2020-10-15 math.KT math.QA math.RA
First Cohomology with Trivial Coefficients of All Unitary Easy Quantum Group Duals
该研究完成了任意酉easy量子群离散对偶的带平凡系数一阶量子群上同调计算，覆盖了对应双色配分范畴尚未明确的潜在量子群，拓展了量子群上同调的研究范围。
2024-09-12 math.QA
Davydov-Yetter cohomology classifies infinitesimal deformations of tensor categories and of tensor functors. Our first result is that Davydov-Yetter cohomology for finite tensor categories is equivalent to the cohomology of a comonad arising from the central Hopf monad. This has several applications: First, we obtain a short and conceptual proof of Ocneanu rigidity. Second, it allows to use standard methods from comonad cohomology theory to compute Davydov-Yetter cohomology for a family of non-semisimple finite-dimensional Hopf algebras generalizing Sweedler's four dimensional Hopf algebra.
2022-12-26 math.CT math.QA
