On the Hopf envelope of finite-dimensional bialgebras
本文提出了一种新的方法，将有限维双代数的霍普夫包络和余自由霍普夫代数作为其自身子双代数和余双代数，扩展至无限维情况并引入n-反代数概念。
2025-12-18 math.CT math.QA math.RA
On the double crossed product of weak Hopf algebras
给出了两个弱双代数下的代数之间的弱分配律，给出了相应的弱圈积代数关于张量积余代数结构成为弱双代数的充分条件.当弱双代数是弱霍普夫代数时，证明了弱圈积也是弱霍普夫代数的条件.我们的充分条件能够描述大多数已知的例子，（特别是弱霍普夫代数的Drinfel'd double）。
2012-05-10 math.QA math.RA
Gauge deformations for Hopf algebras with the dual Chevalley property
设$A$是特征为零的域$K$上的一个Hopf代数，使得它的余根$H$是一个有限维子Hopf代数.我们的主要定理表明，在$A$上存在一个规范变换$ζ$，使得$A^ζ\cong Q#H$其中$A^ζ$是由$A$通过扭转它与$ζ$相乘得到的对偶拟双代数，$Q$是$^H_H\mathcal{YD}$中的连通对偶拟双代数，而$Q #H $是被$H$玻色化的$Q$的对偶拟双代数.
2011-07-01 math.QA math.RA
Universal coacting Poisson Hopf algebras
我们引入Poisson代数的Manin泛余作用（双代数）Hopf代数的类似物.首先，对于两个给定的Poisson代数$P$和$U$，其中$U$是有限维的，我们构造了一个Poisson代数$\mathcal{B}(P,\, U)$和一个Poisson代数同态$ψ_{\mathcal{B}(P,\,U)} \colon P \to U \otimes \mathcal{B}(P,\, U)$，它满足一个适当的泛性质. $\mathcal{B}(P,\, U)$是承认一个泊松双代数结构的任何一对泊松代数同态受到一定的兼容性条件。若$P=U$是有限维Poisson代数，则$\mathcal{B}(P) = \mathcal{B}(P,\, P)$存在唯一的Poisson双代数结构，使得$ψ_{\mathcal{B}(P)}$成为Poisson余代数，并且对$\bigl(\mathcal{B}(P),\, ψ_{\mathcal{B}(P)}\bigl)$是$P$的泛余作用双代数.利用Poisson双代数上的自由Poisson Hopf代数（\cite{A1}），构造了$P$上的泛余作用Poisson Hopf代数$\mathcal{H}(P)$作为$P$上Poisson余代数结构范畴的初始对象.
2020-06-01 math.QA math.RA
The dual and the double of a Hopf algebroid are Hopf algebroids
设$H$是Takeuchi意义下的$\times$ -双代数.我们证明了如果$H$是$\times$ -Hopf，并且如果$H$满足定义其斜对偶$H^\vee$所必需的有限性条件，那么后者的对立面也是$\times$ -Hopf.另外，如果$H$的同对$\times$ -双代数是$\times$ -Hopf，则$H$的Drinfeld双代数的同对是$\times$ -Hopf，在一个附加的有限性条件下，Drinfeld双代数本身也是。
2015-04-20 math.QA math.RA
A note on connected cofiltered coalgebras, conilpotent coalgebras and Hopf algebras
本文证明了连通余增广余滤子余代数是幂次余代数，因而连通余增广余滤子双代数是霍普夫代数.这特别适用于连通余增广余分次余代数和连通余增广余分次双代数。
2019-11-06 math.QA math.RA
Left counital Hopf algebra structures on free commutative Nijenhuis algebras
受自由交换Rota-Baxter代数上建立的霍普夫代数结构的启发，我们研究了自由交换Nijenhuis代数上的霍普夫代数相关结构.利用一个上循环条件，证明了左可数双代数上的自由交换Nijenhuis代数（在右可数不成立的意义下）可以扩充为左可数双代数.然后，我们建立了一个一般结果：一个连通分次左可数双代数是一个左可数右对极霍普夫代数，在这个意义下，它的对极也仅是右侧的.最后，我们应用这个结果证明了自由交换Nijenhuis代数上的左共轭双代数是连通的，是分次的，因此是左共轭右对极霍普夫代数.
2017-11-13 math.AC math.QA math.RA
Examples of Com-PreLie Hopf algebras
我们给出了Com-PreLie双代数的例子，也就是说，双代数的preLie产品满足一定的兼容性。在shuffle代数上定义了三个族：一个与线性自同态相关，一个与线性型相关，一个与preLie代数相关。我们还给出了K[X]上的所有分次preLie积，使该双代数成为Com-PreLie双代数，并对所有连通的余交换Com-PreLie双代数进行了分类.
2015-01-26 math.RA
Bidendriform bialgebras, trees, and free quasi-symmetric functions
引入了双枝型双代数，它是使得积和余积都可以分裂成满足良好相容性的两部分的双代数。例如，平面装饰有根树的Malvenuto-Kretenauer Hopf代数和非交换Connes-Kreimer霍普夫代数都是双枝型双代数.证明了所有连通的双枝型双代数都由其本原元生成为一个双枝型代数（双枝型Milnor-Moore定理），然后同构于一个Connes-Kreimer霍普夫代数.作为一个推论，Malvenuto-Schottenauer的霍普夫代数与平面有根树树的Connes-kreimer霍普夫代数同构.我们证明了李代数的本原元在特征零（G. Duchamp，F. Hivert和J Y. Thibon猜想）。
2005-05-11 math.RA
Categorical Constructions for Hopf Algebras
证明了Hopf代数范畴到双代数范畴的嵌入和从Hopf代数范畴到代数范畴的遗忘函子都有右伴随，即：每个双代数都有一个Hopf上反射，每个代数上都有一个上自由霍普夫代数.这样，我们给一个肯定的回答四十岁的问题所提出的Sweedler。在这条路线上，明确地描述了霍普夫代数范畴中的余均衡器和余积.
2010-02-09 math.QA math.RA
Infinitesimal bialgebras, pre-Lie and dendriform algebras
引入了无穷小双代数上的无穷小Hopf模和双模的范畴。我们表明，它们对应于模和双模的无穷小版本的双。我们证明了有一个自然的，但不明显的方法来构造一个预李代数从任意的无穷小双代数和树状代数从拟三角无穷小双代数。作为结果，我们得到了一个预李结构上的道路空间上的任意一个无穷小的双代数，它结合了卷积和合成产品的自同态空间上的一个引人注目的树状结构。我们将以前的构造推广到了Hopf、预李和树状双模的范畴。我们从一个任意的无穷小双代数中构造了一个支撑代数结构，这改进了前李代数的构造。在两个附录中，我们证明了无穷小双代数是某个幺半范畴中的余对象，并讨论了余无穷小双代数的一个相关构造。
2002-11-16 math.QA math.RA
Split extensions and actions of bialgebras and Hopf algebras
本文引入了（非结合）双代数的分裂扩张概念，它推广了M. Gran，G. Janelidze和M.索布拉尔我们证明了这个定义等价于（非结合）双代数作用的概念。我们通过定义（非结合）霍普夫代数的分裂扩张并证明它们等价于（非结合）霍普夫代数的作用，将这种等价具体化到（非结合）霍普夫代数.此外，我们证明了分裂短五引理的有效性，这些类型的分裂扩展，我们检查了一些例子。
2021-10-26 math.CT math.RA
Hopf Algebras of Heap Ordered Trees and Permutations
已知向量空间上的基都是堆序树的霍普夫代数结构。给出了基全置换空间上的一种新的双代数结构，并证明了堆序树的霍普夫代数与置换双代数之间存在直接的双代数同构.
2007-11-14 math.RA
A class of non-symmetric solutions for the integrability condition of the Knizhnik-Zamolodchikov equation: a Hopf algebra approach
本文研究了一种称为Long方程的非线性方程组$R^{12}R^{13}=R^{13}R^{12}$和$R^{12}R^{23}= R^{23}R^{12}$。该系统的任何解都为Knizhnic-Zamolodchikov方程的可积解提供了一个解。我们将通过引入一类新的双代数来处理这个方程，我们称之为Long双代数。给出了一个FRT型定理：在有限情形下，上述方程的任何解都是余同伦，其中向量空间是Long双代数上的余同伦.
1998-07-07 math.QA math.RA
Free modified Rota-Baxter algebras and Hopf algebras
修正的Rota-Baxter代数的概念来自于Rota-Baxter代数和修正的杨-巴克斯特方程的结合。本文首先构造了自由修正Rota-Baxter代数。然后，我们配备了一个自由的修改Rota-Baxter代数的双代数结构的上循环建设。在生成代数是连通双代数的假设下，进一步赋予自由修正Rota-Baxter代数一个霍普夫代数结构.
2019-01-09 math.QA math.RA
Infinitesimal unitary Hopf algebras and planar rooted forests
无穷小双代数是由Joni和Rota引入的。一个无穷小双代数同时是一个代数和余代数，在这样一种方式下，余乘是一个导子。二十年后，琼尼和罗塔，阿吉亚尔介绍了概念的无穷小（非酉）霍普夫代数。本文研究了无穷小酉双代数和无穷小酉霍普夫代数，与Aguiar的方法相反.利用Hochschild 1-上循环条件的无穷小形式，分别证明了一类修饰平面根森林是集合上的自由上循环无穷小酉双代数和自由上循环无穷小酉霍普夫代数.作为应用，我们得到了平面有根森林是空集上的自由上循环无穷小酉霍普夫代数.
2018-10-12 math.RA
The Crystal Duality Principle: from Hopf Algebras to Geometrical Symmetries
本文给出了从域上的任意Hopf代数中得到两对具有几何内容的霍普夫代数的函子方法。当基场的特征为零时，第一对由连通Poisson群上的函数代数和李双代数上的泛包络代数构成。另外，泊松群作为簇是一个仿射空间，而李双代数作为李代数是分次的。忘记这些最后的细节，第二对是同一类型的。当我们开始的霍普夫代数H已经是几何型时，结果涉及泊松对偶：与H = F [G]相关联的第一个李双代数是g ^*（其中g：= Lie（G）），并且第一个泊松群H = U（g）是G ^* 型的，即它有g作为余切李双代数。若基场具有正特征，则相同的方法给出类似的结果，但所得到的Poisson群维数为0，高度为1，从而得到限制泛包络代数.我们展示了这些"几何"霍普夫代数是如何通过1-参数变形连接到原来的一个，并解释了这些结果如何遵循量子群理论。超代数和群代数的情况下，检查在一些细节（从而恢复一些众所周知的，经典的建设），以及一些相关的例子。
2005-01-14 math.QA math.RA
Delta sets and polynomial identities in pointed Hopf algebras
我们调查了大量的已知的结果和技术领域的多项式身份点霍普夫代数。在霍普夫代数的背景下证明了D. Radford和N.安德鲁斯基维奇- H.- J·施耐德。
2021-01-24 math.QA math.RA
Bialgebras overs another bialgebras and quasishuffle double bialgebras
如果V是一个交换和余交换霍普夫代数代数，则相关的拟混洗双代数QSh（V）继承了一个词的压缩和抽取的第二个余积$δ$，与解连接余积$Δ$相互作用，使QSh（V）成为一个双双代数。为了推广拟对称函数的霍普夫代数的泛性质，（一个特殊的情况下quasishuffle霍普夫代数）所暴露的阿吉亚尔，贝杰龙和索蒂莱，引入了V上的双代数的概念，V上的双代数是右V-范畴中的双代数，证明了拟混洗双代数QSh（V）是V上的双双代数，并且它满足一个泛性质：对V上的任何双代数B和B的任何特征标$λ$，在连通性条件下，存在V上的双代数从B到QSh（V）的唯一态射$ϕ$，使得$ε_δ\circ ϕ=λ$ .当V是V上的双双代数时，我们得到了V上的双双代数从B到QSh（V）的唯一态射，并证明了由于特征标幺半群的作用，这个态射$ϕ_1$允许得到V上的双代数从B到QSh（V）的任何态射.这种形式主义适用于双双代数的V-装饰图。
2023-02-06 math.RA
Pointed Hopf algebras over non abelian groups with decomposable braidings, I
我们描述了所有有限维点霍普夫代数，其无穷小辫子是一个固定的Yetter-Drinfeld模，分解为两个简单的对象之和：一个点和一个三个字母的对称群的换位。给出了相应的Nichols代数的生成元和关系式，并证明了这类点霍普夫代数的Andruskiewitsch-Schneider猜想成立.
2019-05-10 math.QA math.RA
Decomposition of some pointed Hopf algebras given by the canonical Nakayama automorphism
每个有限维霍普夫代数都是一个Frobenius代数，Frobenius同态由一个积分给出。由它确定的Nakayama自同构在循环群中产生一个带度的分解。对于一类点霍普夫代数，我们确定了这种分解是强分次的充要条件.
2006-03-15 math.QA math.RA
Pointed Hopf algebras: a guided tour to the liftings
本条有两个目的。一方面是对有限维带交换余根的点霍普夫代数分类的综述，其最终步骤是计算分次霍普夫代数的提升或形变。另一方面，我们提出了一个循序渐进的指南，以执行为构建起重机而制定的战略。作为一个例子，我们总结了工作与类型$B_2$的点霍普夫代数的分类。
2018-07-31 math.QA math.RA
Pathlike Co/Bialgebras and their Antipodes with Applications to Bi- and Hopf Algebras Appearing in Topology, Number Theory and Physics
我们发展了一个代数理论的着色，半群味和路径样的co-，双和霍普夫代数。这是讨论自然出现在组合学、拓扑学、数论和物理学中的双代数的对极的正确框架。特别是，我们可以精确地给出条件的可逆性的字符，需要在制定的Connes和Kreimer重整化。这些在相关的例子中得到了满足。为了构造对极，我们讨论了形式局域化构造和量子形变。这些允许定义和解释布朗风格的相互作用的外观。使用以前的结果，我们可以解释所有相关的余代数作为源于一个范畴的建设，绑双代数结构费曼范畴，并在此设置中应用开发的理论。
2022-07-11 math-ph math.AT math.CT
Pointed Hopf algebras with standard braiding are generated in degree one
证明了阿贝尔群$Γ$上的任意有限维点霍普夫代数，若无穷小辫子是标准型的，则它是由类群和斜本原元生成的.这一事实与Andruskiewitsch和Schneider的长期猜想一致。我们还证明了有限维$Γ$上的任意Coradically分次点霍普夫代数中的量子Serre关系成立，并确定了这些关系在标准情形下是如何被提升的.
2010-04-19 math.QA math.RA
Weighted infinitesimal bialgebras
作为非齐次结合经典Yang-Baxter 方程的代数抽象,带权无穷小双代数在数学和数学物理领域扮演着重要的角色.本文引入了加权无穷小Hopf模的概念，证明了加权拟三角无穷小酉双代数上的任意模都具有加权无穷小酉Hopf模的自然结构.本文用一种新的方法来修饰平面有根森林，并证明了有根森林空间与一个余积和一个嫁接算子族一起是集合上权为零的自由$Ω$ -上循环无穷小酉双代数。 给出了余乘的一个组合解释.作为应用，我们得到了无装饰平面根森林上的上循环无穷小酉双代数范畴中的始对象，它是（非交换的）Connes-Kreimer霍普夫代数中研究的对象.最后，我们分别从一个任意加权无穷小双代数和一个加权可换无穷小双代数导出了两个预李代数。第二个构造推广了Novikov代数上的Gel'fand-Dorfman定理。
2022-02-25 math.RA
Finite-dimensional Pointed or Copointed Hopf algebras over affine racks
本文研究了任意有限群的仿射架和常余圈上的Nichols代数的点提升或余点提升，这些架允许一个主YD-实现。在copointed的情况下，我们完成了分类的六仿射架的尼科尔斯代数是已知的有限维。在特定的情况下，我们的方法允许我们完成其中的四个。在所有的情形下，所得到的霍普夫代数都是其相应的分次霍普夫代数的余圈变形.它们都是非阿贝尔群上有限维余点或点霍普夫代数的新例子。
2013-08-26 math.QA math.RA
Pointed Hopf actions on central simple division algebras
研究了特征为0的有限维点霍普夫代数在中心单除代数上的作用。(By一个霍普夫作用是指一个霍普夫模代数结构。在所有的例子中，我们证明了给定的霍普夫代数在一个中心单除代数上有一个忠实作用，并构造了这样一个除代数.这与Etingof和Walton的早期工作形成对比，其中表明大多数点霍普夫代数不允许域上的忠实行为。我们考虑有限Cartan型Nichols代数的所有玻色化，小量子群，具有非幂零斜本原生成元的广义Taft代数，以及非Cartan型的一个例子.
2019-07-18 math.QA math.RA
Module categories over pointed Hopf algebras
本文发展了一些技巧来研究有限维点霍普夫代数上的正合模范畴。作为应用，我们对小量子群$u_q(\mathfrak{sl}_2)$表示的张量范畴上的精确模范畴进行了分类。
2009-06-23 math.QA math.RA
Quasi-bialgebra Structures and Torsion-free Abelian Groups
本文描述了无挠的阿贝尔群上群代数的所有拟双代数结构。它们都以一种独特的方式变成三角形。此外，直到同构，这些拟双代数结构只产生一个（辫子）monoidal结构上的范畴，他们的代表。将这些结果应用于Laurent多项式代数，我们恢复了S.凯恩皮尔和我。Goyvaerts与Hom-结构（李代数，代数，余代数，霍普夫代数）。
2013-02-11 math.QA math.RA
A note on split extensions of bialgebras
证明了域上余交换双代数中霍普夫代数的一个普遍特征：当域上的每一个分裂扩张都允许并分解时，余交换双代数是霍普夫代数.我们还解释了为什么这个结果不能扩展到一个非共交换设置。
2017-03-13 math.CT math.RA
Pointed and copointed Hopf algebras as cocycle deformations
我们证明了在Andruskiewitsch和Schneider的分类方案中具有相同图的所有有限维点霍普夫代数都是彼此的余圈变形。这是这样做的第一个合适的表征这样的霍普夫代数，它允许应用的结果增冈约森田竹内等价和Schauenburg约霍普夫伽罗瓦扩展。变形上循环和变形的“无穷小”部分决定了变形乘法，并且可以用Hochschild上同调来明确描述。应用程序，和结果，共点霍普夫代数也被认为是。
2007-10-22 math.QA math.RA
Duals of pointed Hopf algebras
本文研究了特征为0的代数闭域上具有阿贝尔群like的交换群的有限维点霍普夫代数的可积性，它们是Radford双积或双积的非平凡提升.
2007-12-21 math.QA math.RA
Bialgebra Coverings and Transfer of Structure
我们介绍了双代数的覆盖（可以被认为是余代数索引的家庭态射）的双范畴，并提供了一个激励性的应用程序转移的公式为原语和对极。此外，我们还研究了这一双范畴和各种子双范畴的性质，并描述了一些泛结构。最后，推广了Nichols关于霍普夫代数的双代数商的结果，给出了双代数商是霍普夫代数的条件.
2018-09-13 math.CO math.RA
The Larson-Sweedler theorem for weak multiplier Hopf algebras
Larson-Sweedler定理说，一个具有忠实积分的有限维双代数是一个霍普夫代数。Vecsernyés将这一结果推广到了有限维弱霍普夫代数.本文证明了这一结果对弱乘子霍普夫代数仍然成立。弱乘子双代数的概念由Böhm、Gómez-Torrecillas和López-Centella引入。本文证明了具有正则满余积的弱乘子双代数是正则弱乘子霍普夫代数，如果它存在一个忠实积分集.这一结果对于局部紧量子群胚理论在算子代数中的发展具有重要意义。我们对这种材料的处理是受到这样一种理论的前景的激励。
2016-03-01 math.RA
Coverings of graded pointed Hopf algebras
引入了分次点霍普夫代数的覆盖的概念。该理论表明，玻色化Nichols代数的复盖可以用Nichols代数的泛余代数覆叠群的商来具体表示.如果有足够的二次关系，泛余代数覆盖是由玻色化的基础机架的包络群。
2014-08-02 math.QA math.RA
Pointed Hopf actions on quantum generalized Weyl algebras
研究了点霍普夫代数在$\ZZ$ -分次设置下的作用.我们的主要结果是对广义Taft代数在量子广义Weyl代数上的内忠实作用进行了分类，这些作用是关于$\ZZ$ -分次的.我们还证明了量子广义Weyl代数上的Taft作用的不变环一般是交换Kleinian奇点。
2022-03-18 math.QA math.RA
Pointed Hopf actions on fields, II
本文是作者对有限维点霍普夫代数H的研究的继续，H是内忠实地作用于交换域上的.正如本书第一部分所提到的，研究归结为H在一个域上忠实地内在作用的情况。这些霍普夫代数被称为伽罗瓦理论的。本文给出了有限维有限Cartan型点伽罗瓦理论霍普夫代数H的分类结果。也就是说，我们确定了A_1^{ \times r}型H和某些秩为2的H何时具有Galois理论性质.此外，我们还给出了小量子群的Reshetikhin扭是Galois理论的充要条件.
2016-04-21 math.QA math.RA
A decomposition Theorem for pointed braided Hopf algebras
本文推广了带点辫子Hopf代数的分解定理，证明在底层普通Hopf代数余半单时，其张量积分解与Yetter-Drinfeld范畴的余模结构相容。
2022-09-23 math.QA math.RA
Tridendriform structure on combinatorial Hopf algebras
通过引入权q，推广了三树型双代数的定义。q-三枝型双代数的本原元的子空间具有结合积和支撑代数的自然结构，并由分配律联系起来。这些数据被称为q-Gerstenhaber-Voronov代数。证明了连通q-三枝型双代数范畴与q-Gerstenhaber-Voronov代数范畴之间的等价性。由满射映射所张成的空间，以及由停车函数所张成的空间，具有q-三枝形双代数的自然结构，记为ST（q）和PQSym（q）*，以这样的方式，ST（q）是PQSym（q）* 的子三枝形双代数。最后证明了T. Lam和P. Pylyavskyy可以被赋予q-三枝形代数的一个自然结构，它是ST（q）的一个商。
2009-10-02 math.CO math.RA
Pointed Hopf algebras of odd dimension and Nichols algebras over solvable groups
本研究采用约化到正特征等方法，分类特征0下有限可解群上带不可分解支集的有限维Nichols代数，进而得出奇数阶群上Nichols代数均为对角型，完成所有奇数维点Hopf代数的刻画。
2024-11-04 math.QA math.RA
Cohomology and Coquasi-bialgebras in the category of Yetter-Drinfeld Modules
证明了特征为零的域上具有对偶Chevalley性质的有限维Hopf代数，若其系数在基域上的图的Yetter-Drinfeld模范畴中的第三Hochschild上同调群为零，则该有限维Hopf代数与Radford-Majid玻色化是拟同构的.此外，我们表明，这种消失发生在有意义的例子中，图是尼科尔斯代数。
2015-09-16 math.QA math.RA
Representations of the category of modules over pointed Hopf algebras over S_3 and S_4
本文对所有非平凡霍普夫代数的表示范畴上的具有余根S_3和S_4的正合不可分解模范畴进行了分类。作为一个副产品，我们计算其所有的霍普夫伽罗瓦扩展，我们表明，这些霍普夫代数是其分级版本的上循环变形。
2011-10-17 math.QA math.RA
Braided Hopf Algebras
在辫子张量范畴中，我们证明了Maschke定理，并给出了双交叉双积和交叉双积以及双积是双代数的充要条件.在对称张量范畴中，证明了对偶定理，构造了量子偶;在具有普通扭曲的普通向量空间范畴中，得到了代数$R$及其交叉积$R #_σH$的整体维数、弱维数、Jacobson根、Baer根之间的关系.我们还给出了余模分解与余代数分解之间的关系。我们对霍普夫代数进行了分类。在具有dim $L \le 3$的李代数$L$上得到了常值经典杨-巴克斯特方程（CYBE）的所有解.给出了$(L, \hbox {[ ]}, Δ_r, r)$是上边界（或三角）李双代数的充必要条件.
2007-11-06 math.QA math.RA
Cocycle deformations for Hopf algebras with a coalgebra projection
设$H$是特征为$0$的域$K$上的一个Hopf代数，$A$是一个双代数或Hopf代数，使得$H$同构于$A$的一个子Hopf代数，并且存在一个从$A$到$H$的$H$ -双线性余代数投影$π$，它分裂包含.然后是$A \cong R \#_ξH$，其中$R$是共不变量的预双代数。本文研究了$A$通过$H$ -双线性上循环的变形.如果$γ$是$A$的上循环，则$γ$可以被限制为$R$的上循环$γ_R$和$A^γ\cong R^{γ_R} \#_{ξ_γ} H$。作为例子，我们考虑了$\mathcal{B}(V) \# K[Γ]$的提升，其中$Γ$是有限阿贝尔群，$V$是量子平面，$\mathcal{B}(V)$是它的Nichols代数，并显式构造了将Radford双积扭转到提升中的上循环。
2010-05-18 math.QA math.RA
Antipodes, preantipodes and Frobenius functors
我们证明了一个拟双代数允许一个预对极当且仅当相关的自由拟Hopf双模函子是Frobenius，当且仅当相对（opmonoidal）单子是一个Hopf单子。同样的结果特别适用于双代数，加强了Hopf和Frobenius性质之间的联系。
2022-03-30 math.CT math.QA math.RA
Realizations of Hopf algebras of graphs by alphabets
本文给出了Feynman图、图、偏序集或拟偏序集上的各种霍普夫代数或双代数的多项式实现，即把这些对象注入到由字母表生成的多项式代数中.这里考虑的字母表是完全拟序的。余积是由加倍的字母表，第二个余积是由平方的字母表定义的，我们得到的交换情况下的相互作用双代数。
2019-05-24 math.RA
Unified products and split extensions of Hopf algebras
在与霍普夫代数的限制扩张结构问题相关的\cite{am3}中定义了统一积：一个霍普夫代数$E$通过一个霍普夫子代数$A$和一个子余代数$H$分解，使得$1\in H$当且仅当$E$同构于一个统一积$A \ltimes H$ .利用Andruskiewitsch和Devoto意义下余代数态射的正规性概念，从霍普夫代数的分裂态射的角度证明了对统一积的一个等价刻画.一个Hopf代数$E$同构于一个统一积$A \ltimes H$当且仅当存在一个霍普夫代数$i: A \rightarrow E$的态射，它的收缩$π: E \to A$是一个正规的左$A$ -模余代数态射。对Yetter-Drinfel'd模范畴$_{A}^{A}{\mathcal YD}$中的双代数$L$，证明了规范态射$i : A \to A\ltimes H$是双代数的分裂单态射的一个充要条件，即统一积$A\ltimes H$同构于Radford双积$L \ast A$的一个条件.因此，我们提出了一个一般的方法来构造统一的产品所产生的酉不一定结合双代数$H$，这是一个右$A$ -模余代数和酉余代数映射$γ: H \to A$满足四个兼容性条件。针对组$G$、指向的右$G$集合$(X, \cdot, \lhd)$和映射$γ: G \to X$详细地计算出这样的示例。
2012-03-14 math.QA math.RA
Pointed Hopf algebras revisited, with a view from tensor categories
CONICET（阿根廷国家科学研究委员会）；Secyt (UNC)（科尔多瓦大学科学和技术秘书处）
本文综述了复数域上有限维尖点Hopf代数的分类进展，重点介绍了提升方法及相关工具，并从张量范畴视角给出了更清晰的描述。
2026-06-16 math.QA math.RA
Hopf modules, Frobenius functors and (one-sided) Hopf algebras
本文研究了双代数上与Hopf模严格相关的函子的Frobenius性质，以及这一性质如何反映在双代数上。特别地，我们刻画了具有反（余）乘单边对极的单边霍普夫代数为自由Hopf模函子为Frobenius的代数.作为一个副产品，这导致我们联系的性质是一个FH-代数（在意义上的Pareigis）为一个给定的双代数的性质是弗罗贝纽斯为某些自然相关函子。
2022-03-30 math.RA
Chromatic polynomials and bialgebras of graphs
图的色多项式是唯一的多项式不变量，它与两个相互作用的双代数结构相容：第一个上积由顶点划分为两部分给出，第二个上积由压缩抽取过程给出.本文给出了Rota关于色多项式系数符号的结果和Stanley关于色多项式在负整数处值的解释的Hopf代数证明。我们也给出了这种构造的非交换版本，用索引图代替图，用集合划分的霍普夫代数WSym代替Q[X]。
2021-05-04 math.RA
Quantum group coproducts and universality under scalar extensions
本文刻画了域上双代数、Hopf代数及余代数族乘积有限维的条件，并纠正了标量扩张保持乘积的文献错误，明确了有限与代数扩张的普适性特征。
2025-01-21 math.AG math.CT math.QA
Commutative and non-commutative bialgebras of quasi-posets and applications to Ehrhart polynomials
任何偏序集或拟偏序集都有一个格多面体，我们从Hopf-代数的角度研究它的Ehrhart多项式。对于这两个相互作用的双代数，我们使用拟偏序集。Ehrhart多项式定义了一个取值于Q[X]的霍普夫代数态射，从相互作用双代数中导出了对偶原理的代数证明，推广了Whright和Zhao关于B-级数的一个结果，并利用拟偏序集上的特征幺半群给出了一个新的证明，推广了Faulhaber公式.我们还给出了这些结果的非交换版本：多项式被替换为包装的话。我们特别得到一个非交换对偶原理。
2016-11-14 math.RA
The Factorization of Braided Hopf Algebras
给出了辫双代数或辫霍普夫代数的双因子分解，并给出了辫霍普夫代数及其因子的积分与半单性之间的关系.
2006-08-29 math.RA
Left counital Hopf algebras on free Nijenhuis algebras
因子分解在代数学中是一个很重要的问题.本文首先得到了自由Nijenhuis代数中的一个唯一分解。利用这个唯一分解，我们定义了自由Nijenhuis代数上的余积和左可数双代数结构.最后，证明了这个左可数双代数是连通的，从而得到了自由Nijenhuis代数上的一个左可数霍普夫代数.
2018-05-20 math.OA math.RA
