Quantum Lines for Dual Quasi-Bialgebras
本文给出了一般对偶拟双代数量子线的构造理论，并给出了对偶拟双代数用点的循环群点的具体例子。
2013-12-07 math.QA math.RA
Hom-quasi-bialgebras
本文的目的是给出Hom-双代数的一般性综述，并将拟双代数的概念推广到Hom-集上.我们给出了一些关键的构造，并将规范变换和Drinfeld扭曲的概念推广到这类广义拟双代数。此外，我们还提供了一个扭曲量子双的例子。
2012-09-05 math.QA math.RA
Quasi-triangular dual pre-Poisson bialgebras and its connection with Poisson bialgebras
School of Mathematics and Statistics, Henan University（河南大学数学与统计学院）
本文研究了准三角双预李代数与预李代数之间的关系，证明了可因子双预李代数与二次Rota-Baxter李代数的对应关系，并提出了一种构造无限维双预李代数的方法。
2026-02-11 math.QA math.RA
Functorial Constructions for Non-associative Algebras with Applications to Quasi-bialgebras
在拟双代数范畴和对偶拟双代数的一个合适的满子范畴之间建立了一个逆变的伴随，并将有限对偶的概念引入到这个框架中.各种函子结构涉及非结合代数和非余结合余代数进行。文中还列举了几个例子说明我们的方法。
2015-07-09 math.QA math.RA
Quasi-bialgebra Structures and Torsion-free Abelian Groups
本文描述了无挠的阿贝尔群上群代数的所有拟双代数结构。它们都以一种独特的方式变成三角形。此外，直到同构，这些拟双代数结构只产生一个（辫子）monoidal结构上的范畴，他们的代表。将这些结果应用于Laurent多项式代数，我们恢复了S.凯恩皮尔和我。Goyvaerts与Hom-结构（李代数，代数，余代数，霍普夫代数）。
2013-02-11 math.QA math.RA
Quasi-triangular, triangular, factorizable anti-Leibniz bialgebras and anti-Leibniz Yang-Baxter equation
引入反Leibniz双代数及其与Manin triple和matched pair的等价性，提出反Leibniz Yang-Baxter方程并通过relative Rota-Baxter算子构造对称解，同时研究可分解结构与维数扩展。
2025-08-13 math.QA math.RA
Differential perm bialgebras, differential perm Yang-Baxter equation, and their applications in related bialgebra structures
School of Mathematics and Statistics, Henan University（河南大学数学与统计学院）
本文引入微分 perm 双代数，通过 Manin 三元组和匹配对刻画，并利用对称解和 O-算子建立三角结构，进而构造微分无穷小双代数和 Novikov 双代数，揭示其与相关双代数结构的联系。
2026-09-25 math.QA math.RA
Anti-pre-Novikov algebras, quasi-triangular and factorizable anti-pre-Novikov bialgebras
本文提出反 pre-Novikov 代数与双代数框架，通过反 O-算子、APN-YBE 及其斜对称解构造余边界双代数，并刻画拟三角与可因子化情形，建立二次 Rota-Baxter 代数与可因子化双代数的一一对应。
2025-07-21 math.QA math.RA
Some constructions of antisymmetric infinitesimal bialgebras and their applications to Lie bialgebras
School of Mathematics and Statistics, Henan University（河南大学数学与统计学院）
本文提出利用Zinbiel双代数和双结合双代数构造反对称无穷小双代数及Lie双代数的方法，并证明其保持拟三角、三角和可分解性质。
2026-09-24 math.QA math.RA
Noncommutative pre-Poisson bialgebras and relative Rota-Baxter operators
Zhejiang International Studies University（浙江外国语学院）；Zhejiang University of Science and Technology（浙江科技学院）
本文研究了非交换前泊松双代数的结构与性质，引入了相对罗塔-巴克斯特算子，并建立了二次罗塔-巴克斯特非交换前泊松代数与可因子化非交换前泊松双代数的一一对应关系。
2026-02-25 math.QA math.RA
Braided cohomology of quasi-triangular bialgebras and braided Morita invariance
Tokyo University of Science（东京科学大学）
引入线性幺半范畴中编织余代数的编织上链复形和编织上同调，证明在有限维条件下拟三角双代数的编织上链复形是编织Morita不变量。
2026-09-29 math.QA math.RA
New types of bialgebras arising from the Hopf equation
引入并研究了由Hopf方程（五角方程）产生的新类型的双代数。它们在霍普夫方程中所起的作用与余准三角在量子杨-巴克斯特方程中所起的作用相同。
1998-07-02 math.QA math.RA
Strongly homotopy Lie bialgebras and Lie quasi-bialgebras
利用Kosmann-Schwarzbach的大括号构造方法，将李代数、李余代数、李双代数和李拟双代数的结构表示为相应的控制微分分次李代数上的Maurer-Cartan方程的解.这种方法给出了一个$L_\infty$ -（拟）双代数（强同伦李（拟）双代数）的定义.我们恢复一个$L_\infty$ -代数结构作为一个特殊的情况下，我们的建设。正式的几何解释导致一个定义的$L_\infty$（准）双代数结构的$V$作为一个微分算子$Q$上的$V,$自交换的大括号。最后，我们建立了Manin（拟）三元组的$L_\infty$ -版本，并得到了与$L_\infty$ -（拟）双代数的一个对应定理.
2007-04-30 math.QA
Hom-quantum groups I: quasi-triangular Hom-bialgebras
我们引入了量子群的一个Hom型推广，称为拟三角Hom双代数.它们是Drinfel'd拟三角双代数的非结合性和非余结合性的类似物，其中非（余）结合性由扭曲映射控制。一类拟三角Hom-双代数可以由任何拟三角双代数构造，如Drinfel'd的量子包络代数。每一个准三角Hom-bialgebra都有一个量子Hom-Yang-Baxter方程的解，这是量子Yang-Baxter方程的一个非结合版本。Hom-Yang-Baxter方程的解可以从合适的拟三角Hom-bialgebra的模中得到。
2009-06-22 math-ph math.MP math.QA
On quantization of quasi-Lie bialgebras
我们修改了Etingof和Kazhdan的量子化，使它可以用来构造拟李双代数。
2013-04-24 math.QA
Gauge deformations for Hopf algebras with the dual Chevalley property
设$A$是特征为零的域$K$上的一个Hopf代数，使得它的余根$H$是一个有限维子Hopf代数.我们的主要定理表明，在$A$上存在一个规范变换$ζ$，使得$A^ζ\cong Q#H$其中$A^ζ$是由$A$通过扭转它与$ζ$相乘得到的对偶拟双代数，$Q$是$^H_H\mathcal{YD}$中的连通对偶拟双代数，而$Q #H $是被$H$玻色化的$Q$的对偶拟双代数.
2011-07-01 math.QA math.RA
Quasi-bialgebras and dynamical r-matrices
研究了一般动力Poisson群胚与李拟双代数之间的关系。对于一类与约化分解自然相容的李拟双代数，推广了Etingof和Schiffmann关于经典动力r-矩阵的模空间的描述.我们在每个规范轨道上构造一个显式的解析表达式l。我们将动力泊松群胚的对偶概念转化为李拟双代数的对偶。对偶映射的动力泊松群胚l和李拟双代数的动力泊松群胚的对偶数据。
2004-07-22 math.QA
Infinitesimal bialgebras, pre-Lie and dendriform algebras
引入了无穷小双代数上的无穷小Hopf模和双模的范畴。我们表明，它们对应于模和双模的无穷小版本的双。我们证明了有一个自然的，但不明显的方法来构造一个预李代数从任意的无穷小双代数和树状代数从拟三角无穷小双代数。作为结果，我们得到了一个预李结构上的道路空间上的任意一个无穷小的双代数，它结合了卷积和合成产品的自同态空间上的一个引人注目的树状结构。我们将以前的构造推广到了Hopf、预李和树状双模的范畴。我们从一个任意的无穷小双代数中构造了一个支撑代数结构，这改进了前李代数的构造。在两个附录中，我们证明了无穷小双代数是某个幺半范畴中的余对象，并讨论了余无穷小双代数的一个相关构造。
2002-11-16 math.QA math.RA
Cohomology and Coquasi-bialgebras in the category of Yetter-Drinfeld Modules
证明了特征为零的域上具有对偶Chevalley性质的有限维Hopf代数，若其系数在基域上的图的Yetter-Drinfeld模范畴中的第三Hochschild上同调群为零，则该有限维Hopf代数与Radford-Majid玻色化是拟同构的.此外，我们表明，这种消失发生在有意义的例子中，图是尼科尔斯代数。
2015-09-16 math.QA math.RA
Quantization of quasi-Lie bialgebras
构造了拟李双代数的量子化函子。我们建立了一个双射之间的这一套量化函子，模等价和扭曲等价，和李双代数的量化函子，模等价。这是基于拟李双代数的泛变形复形到李双代数的泛变形复形的自然态射的核的非循环性。这种非循环性的证明包括几个步骤，最终得到与自由李代数相关的复形的非循环性，即李代数在其包络代数中的李代数上同调复形的通用版本，被视为左正则模。使用相同的参数，我们还证明了quasi-Lie bialgebras的量子函子与twists的相容性，这使我们能够恢复我们以前的结果的情况下，李双代数的量子函子与twists的相容性。
2008-07-11 math.QA
Quantization of infinitesimal braidings and pre-Cartier quasi-bialgebras
Università degli Studi di Salerno（萨莱诺大学）；Mathematical Institute of Charles University（查理大学数学研究所）；Università degli Studi di Pavia（帕维亚大学）
本文研究了预Cartier双代数在量化无穷小编织中的作用，并探讨了相关概念如无穷小量子Yang-Baxter方程和Cartier环。
2026-03-01 math.CT math.QA math.RA
Graph complexes and Deformation theories of the (wheeled) properads of quasi- and pseudo-Lie bialgebras
本文研究强同伦拟李双代数的导子复形（含无轮、带轮情形），并借助Kontsevich图复形计算其上同调，推进拟李双代数相关形变理论研究。
2024-06-24 math.QA
Quasi-Lie bialgebras of loops in quasi-surfaces
我们讨论了自然操作的循环在一个准表面，并表明这些操作定义了一个结构的拟李双代数的模块所产生的一组自由同伦类的非收缩循环。
2020-02-04 math.GT math.QA
Hom-Yang-Baxter equation, Hom-Lie algebras, and quasi-triangular bialgebras
我们研究了一个扭曲版本的杨-巴克斯特方程，称为Hom-Yang-Baxter方程（HYBE），这是由Hom-Lie代数的动机。构造了HYBE的三类解，一类来自Hom-Lie代数，另一类来自Drinfeld的（对偶）拟三角双代数。HYBE的每个解都可以推广到满足辫子关系的算子。假设可逆条件，这些算子给出了辫子群的表示。
2009-03-03 math-ph math.MP math.QA
A quasi-Lie bialgebra formulation of the Pohlmeyer-Rehren Poisson algebra
我们提出了一个准李双代数（QLBA）的量子化问题，它来自于一个代数的重组Nambu-Goto弦理论和不变的费用Pohlmeyer和Rehren。这种QLBA结构依赖于对称双向量（来自Minkowski度量），并建立在有限维向量空间上的自由李代数上。我们解决这个问题时，双向量的秩为1或2。
2009-09-17 math.QA
The Double and Dual of a Quasitriangular Lie Bialgebra
设G是一个连通单连通Poisson-李群，其上有拟三角李双代数g.给出了双D（g）的显式描述，以及g和g^* 的嵌入。这个描述然后被用来提供双D（G）的构造。本文的目的是充分详细地描述D（G），以便能够应用Semenov-Tian-Shansky和Drinfeld的方法对Poisson-李群的辛叶和Poisson齐性空间进行分类。
2000-09-07 math.QA
Poisson bialgebras by deformations-to-quasiclassical limits
Hunan Institute of Science and Technology（湖南理工学院）；Nankai University（南开大学）
本文将泊松代数的形变-拟经典极限过程推广到双代数层面，推导了泊松双代数的对应关系并通过相干导子阐释，是李双代数量子化过程的无穷小版本。
2026-09-01 math-ph math.AC math.MP
Quasi-triangular, factorizable Leibniz bialgebras and relative Rota-Baxter operators
本文通过引入拟三角Leibniz双代数，利用带权相对Rota-Baxter算子刻画经典Leibniz Yang-Baxter方程的解，并建立斜对称二次Rota-Baxter Leibniz代数与三角及可分解Leibniz双代数之间的对应关系。
2024-10-04 math-ph math.MP math.QA
Lie bialgebra contractions and quantum deformations of quasi-orthogonal algebras
引入了李双代数压缩，并对其进行了分类。从对应于$so(N+1)$的伪正交代数$so(p,q)$开始，在所有伪正交代数中实现了一个非退化的上边界双代数结构.它允许引入一组李双代数压缩，导致李双代数的准正交代数。这种构造是对$N=2,3,4$情形明确给出的。本文研究的所有李双代数压缩都定义了Drinfel 'd-Jimbo变形$U_z so(p,q)$的Hopf代数压缩。它们被明确地用来生成新的非半单量子代数，就像欧几里得代数、庞加莱代数和伽利略代数一样。
1994-12-12 hep-th math.QA q-alg
Twisting on pre-Lie algebras and quasi-pre-Lie bialgebras
本文研究了（拟）阶准李代数及其相关的$L_\infty$ -代数和微分分次李代数.然后证明了（拟）阶化预李代数上的某些扭变换可以用相应的微分分次李代数（$L_\infty$ -代数）的Maurer-Cartan方程的解来刻画.进一步证明了$\mathcal{O}$ -算子和扭曲的$\mathcal{O}$ -算子是Maurer-Cartan方程的解.作为应用，我们利用相应的微分分次李代数（$L_\infty$ -代数）和（拟）分次预李代数的扭理论研究了（拟）预李双代数.特别地，我们利用辛李代数构造了拟预李双代数，这与半单李代数上的Cartan $3$ -形式给出拟李双代数是平行的.
2020-03-27 math-ph math.MP math.QA
Quasi-bialgebras from set-theoretic type solutions of the Yang-Baxter equation
我们研究类量子代数出现的对合，非退化的集合论解的杨-巴克斯特方程和他们的q-类似物。在给出拟双代数和容许Drinfeld扭的一些普遍结果后，我们证明了由集合论解及其q-类似物产生的量子代数实际上是拟三角拟双代数.具体的说明性例子与我们的一般调查结果的工作。在q-变形的情况下，集合论的解决方案，我们也构造容许Drinfeld扭曲类似的集合论的，受到某些额外的约束所规定的q-变形。这些发现极大地推广了最近的相关结果集理论的解决方案和他们的q-变形的类似物。
2022-08-09 math-ph math.MP math.QA
A comodule-bialgebra structure for word-series substitution and mould composition
一个内部的余积的描述，这是兼容的霍夫曼的准洗牌产品。Hoffman拟混洗霍普夫代数是双代数上的余序-霍普夫代数，它具有解级联余积.与J. Ecalle的模具演算，即模具组成和收缩树型化的关系，是精确的。
2017-07-14 math.CO math.QA
Non-compact quantum groups arising from Heisenberg type Lie bialgebras
Heisenberg李代数上某个"拟三角“李双代数结构的对偶李双代数确定了一个（非紧）Poisson-李群G. G上的相容泊松括号是非线性的，但它仍然可以实现为线性泊松括号的“上循环扰动”。构造了一个扭群C* 代数-代数A，它是G的严格形变量子化.受泊松（经典）水平上的数据的启发，我们在A上构造了它的局部紧量子群结构：余乘，计数，对极和Haar权，以及它的相关乘法酉算子。我们还发现了A的一个拟三角“量子泛R-矩阵”型算子，它与李双代数水平上的拟三角性一致。
1999-10-08 math.OA math.QA
Inductive limit violates quasi-cocommutativity
证明了拟余交换C $^{*}$ -双代数的诱导系统的归纳极限不是拟余交换的.这意味着拟余交换C $^{*}$ -双代数范畴关于归纳极限不是闭的。
2010-03-19 math.OA math.QA
Factorization of quasitriangular structures of smash biproduct bialgebras
本文研究了smash双积双代数拟三角结构的分解与重构，在σ右余正规条件下给出其拟三角性的等价刻画及显式结构，推广了Radford双积、双交叉积Hopf代数等已有结果。
2025-05-07 math.QA
Trivial Central Extensions of Lie Bialgebras
从一个满足$\mathcal{Z}(\mathfrak{g})=0$和$Λ^2(\mathfrak{g})^\mathfrak{g}=0$的李代数$\mathfrak{g}$（特别是对于$\g$半单），我们用$\mathfrak{g}$（不一定是可因子分解的，也不一定是拟三角形的）及其双导子上的李双代数结构，明确地描述了$\mathfrak{L} =\mathfrak{g}\times \mathbb{K}$形式的扩张上的所有李双代数结构，对于任何带char $\mathbb{K}=0$的域$\mathbb{K}$。此外，如果$[\mathfrak{g},\mathfrak{g}]=\mathfrak{g}$，那么我们也描述所有的李双代数结构上的扩展$\mathfrak{L} =\mathfrak{g}\times \mathbb{K}^n$。在有趣的情况下，我们刻画了双导子的李代数。
2011-10-05 math.QA
A cohomological construction of quantization functors of Lie bialgebras
我们提出了一个变种的Etingof-Kazhdan建设的量化函子。利用上同调方法构造了与结合子Φ相结合的扭量J_Φ。然后引入了一个准三角QUE代数的左霍普夫代数平坦的判据.我们证明，这一标准是满足在普遍水平。这提供了量子化函子的构造，等价于Etingof-Kazhdan构造。
2002-12-23 math.QA
Triangular C$^{*}$-bialgebra defined as the direct sum of matrix algebras
令$M_{*}({\bf C})$表示定义为所有矩阵代数$\{M_{n}({\bf C}):n\geq 1\}$的直和的C-$^{*}$ -代数.已知$M_{*}({\bf C})$具有非余交换余乘法$Δ_φ$。证明了$^{*}$ -双代数$(M_{*}({\bf C}),Δ_φ)$具有泛$R$ -矩阵$R$，使得拟余交换$^{*}$ -双代数$(M_{*}({\bf C}),Δ_φ,R)$是三角形的.
2010-01-12 math.OA math.QA
On Some Lie Bialgebra Structures on Polynomial Algebras and their Quantization
我们研究了多项式当前代数$\mathfrak{g}[u]$上李双代数结构的经典扭曲，其中$\mathfrak{g}$是一个简单的复有限维李代数。我们主要研究经典杨-巴克斯特方程的拟三角解所诱导的结构。结果表明，准三角$r$ -矩阵属于由$\mathfrak{g}$的扩展Dynkin图的顶点标记的类。本文给出了属于无重数单根（极大根分解系数为1）的拟三角$r$ -矩阵的完全分类.我们求出了对应于$\mathfrak{sl}(n)$第一根的解。
2007-06-12 math-ph math.MP math.QA
Coboundary Lie bialgebras and commutative subalgebras of universal enveloping algebras
我们解决了一个函数版本的问题的扭量子化的共边界李双代数（g，r，Z）。由此我们得到以下结果：（a）形式泊松流形g^* 和G^* 是同构的;（b）我们构造了U（g^*）的一个子代数，它同构于S（g^*）^g。当g可以量化时，我们构造态射S（g^*）^g子集U（g^*）的变形。当g是拟三角非退化的时，我们将我们的构造与Semenov-Tian-Shansky关于U（g^*）的交换子代数的构造进行了比较.我们还证明了G^* 的函数环的正则导子是Hamilton的。
2005-03-25 math.QA
Double product integrals and Enriquez quantisation of Lie bialgebras II: The quantum Yang-Baxter equation
对于在非单位结合代数L中取乘子得到的带李括号的李代数，设T（L）是L上张量的向量空间，它具有由L中的结合乘法导出的Ito霍普夫代数结构.给出了T（L）上的二重积积分满足量子杨-巴克斯特方程的一个充要条件.本文在T（L）[[h]]的酉结合子代数中构造了L上任意拟三角李双代数结构的量子化，T（L）[[h]]由形式幂级数组成，其零级系数位于对称张量空间S（L）中.
2005-05-06 math.QA
Classification of quasi-trigonometric solutions of the classical Yang-Baxter equation
Montaner和Zelmanov证明了$\mathfrak{g}[u]$上的扭李双代数结构可分为四类。这里$\mathfrak{g}$是一个简单的复有限维李代数。结果表明，这四类中的一类经典扭曲与经典杨-巴克斯特方程的所谓准三角解一一对应。本文给出了与$\mathfrak{g}$有关的某些Dynkin图的子图形式的拟三角解的完整列表。我们还解释了如何构造相应的李双代数结构。
2008-06-12 math.QA
Twisting of properads
本文研究了（强同伦）李代数的算子下dg固有群P范畴中的ThomasWillwacher扭内函子tw.证明了如果P是李双代数的真李代数下的真李代数，则相应的扭真李代数tw（P）一般成为拟李双代数下的真李代数（而不是李双代数下的真李代数）.这一结果意味着任何循环同伦结合代数的循环上同调一般具有拟李双代数的诱导结构。我们表明，扭曲的propriad tw（Lieb）的上同调是高度非平凡的-它包含的上同调的所谓的头发图复杂的介绍和研究的背景下，最近的长结理论和理论的模空间的代数曲线。利用从props范畴到operads范畴的多重微分函子，引入了强同伦李双代数的Maurer-Cartan元的概念，并利用它在HoLieb（Lieb的最小分解）下构造了dg prop（erad）s P范畴中的一个新的扭内函子Tw.证明了Tw（Holieb）与Lieb拟同构，并建立了它与三角李双代数同伦理论的关系.证明了控制从Lieb到P的映射变形的dg李代数通过导子作用于Tw（P）.在一些重要的例子中，这个dg李代数有一个丰富而有趣的上同调（例如包含Grothendieck-Teichmueller李代数）。最后，我们在对合（强同伦）李双代数下引入了dg真解范畴中的一个菱形形式的闭函子Tw，并讨论了它在弦拓扑中的应用。
2022-09-14 math.QA
Rota-Baxter systems, dendriform algebras and covariant bialgebras
一个推广的概念的Rota-Baxter运营商提出。这种推广包括两个运营商的结合代数和满足类似的Rota-Baxter方程。任意权值的Rota-Baxter算子和扭曲Rota-Baxter算子是该系统的解。证明了一类特殊的树状代数结构等价于Rota-Baxter系统。进一步证明了Rota-Baxter系统诱导出弱赝扭量[F. Panaite & F. Van Oystaeyen，Twisted algebras，twisted bialgebras and Rota-Baxter operators，arXiv：1502.05327（2015）]，其可以负责基础代数上新的结合积的存在。作为无穷小双代数的自然扩张引入拟三角协变双代数[M.阿吉亚尔，无穷小霍普夫代数，[在：]新趋势在霍普夫代数理论（La Falda，1999年），Contemp。数学，267，美国数学学会，Providence，RI，（2000），pp. 1-29]。
2015-03-17 math.QA
Deforming vertex algebras by vertex bialgebras
本文研究右 H-余模非局部顶点代数，构造兼具相容 H-模结构的顶点代数形变及碎积代数的 ϕ-协调拟模，并由非退化偶格得到量子顶点代数族。
2021-01-05 math.QA
Quantization of Lie bialgebras, part VI: quantization of generalized Kac-Moody algebras
本文是“李双代数的量子化（QLB）I-V”系列论文的继续。证明了具有标准拟三角结构的Kac-Moody李双代数在QLB-Ⅰ，Ⅱ中定义的量子化函子下的像同构于具有标准拟三角结构的Kac-Moody李双代数的Drinfeld-Jimbo量子化.这意味着当量子化参数是形式的时，量子化Kac-Moody代数的范畴O等价于相应的经典Kac-Moody代数上的范畴O，作为辫子张量范畴，其张量范畴结构由Drinfeld结合子定义。这个等价是G.Lusztig和第二作者以前构造的函子的推广。特别地，我们肯定地回答了Drinfeld提出的量子化Kac-Moody代数的不可约最高权模的特征标是否与经典情形相同的问题.此外，我们的结果对任意可对称化矩阵A（不一定是整数元）所对应的李代数g（A）都是有效的，这回答了Drinfeld的另一个问题.我们还证明了代数g（A）的Drinfeld-Kohno定理（它以前由Varchenko使用KZ方程解的积分公式证明）。
2008-05-15 math.QA
Monomial bialgebras
University of Oregon（俄勒冈大学）；University of California, Riverside（加州大学河滨分校）；Universität Wien（维也纳大学）
本文通过单个QYBE解生成无限解族，并研究其在李双代数和霍普夫代数上的准三角结构及相关泊松-李结构。
2026-02-08 math-ph math.CO math.MP
Classification of classical twists of the standard Lie bialgebra structure on a loop algebra
仿射Kac-Moody代数上的标准李双代数结构导出了底层loop代数及其抛物子代数上的李双代数结构。在本文中，我们分类的所有经典扭曲的诱导李双代数结构的Belavin-Drinfeld四倍到一个自然的概念的等价。为了得到这种分类，我们首先表明，诱导双代数结构的定义的经典杨-巴克斯特方程（CYBE）的两个参数的某些解决方案。然后，利用CYBE的代数几何理论，基于无挠的相干层，我们将问题归结为著名的Belavin和Drinfeld给出的三角解的分类。在抛物子代数的情况下，扭曲的分类，使我们能够回答最近提出的公开问题，所谓的准三角解CYBE。
2020-12-10 math.AG math.QA
Tressages des groupe de Poisson formels à dual quasitriangulaire
令$ \mathfrak{g} $是特征为零的域$ K $上的拟三角李双代数，令$ \mathfrak{g}^* $是它的对偶李双代数。本文证明了形式Poisson群$ K\big[\big[\mathfrak{g}^*\big]\big] $是一个辫状霍普夫代数，从而推广了Reshetikhin的一个结果（在$ \, \mathfrak{g} = \mathfrak{sl}(2,K) \, $的情况下）.证明是通过量子群，使用$ \mathfrak{g}^* $的准三角量子化的存在，以及这一事实，也提供了一个量化的$ K\big[\big[\mathfrak{g}^*\big]\big] \, $。
2017-06-02 math.QA
Comodule Algebras and 2-Cocycles over the (Braided) Drinfeld Double
我们证明了对偶双代数的对偶双代数，每一对双代数的余代数给出了一个余代数的Drinfeld双通过一个交叉产品的建设。这些结构推广到拟三角霍普夫代数上的模块的编织幺半范畴范畴中的双代数对象。因此，提供了两种方法来提供在编织Drinfeld双（双玻色化）上的余模代数。进一步构造了二阶霍普夫代数上同调空间的映射.它在对偶配对的霍普夫代数上取一对2-上圈，并在它们的Drinfeld双圈上产生一个2-上圈。这种结构也有类似的编织德林费尔德双打。
2018-06-13 math.QA math.RA math.RT
Noncommutative Poisson bialgebras
本文引入了非交换Poisson双代数的概念，建立了匹配对、Manin三元组与非交换Poisson双代数之间的等价关系。利用非交换Poisson代数的拟表示和相应的上同调理论，研究了上边界非交换Poisson双代数，引入了Poisson杨-巴克斯特方程. Poisson杨-巴克斯特方程的反对称解自然地给出了一个（上边界）非交换Poisson双代数。引入了非交换Poisson代数上的Rota-Baxter算子，更一般的O-算子和非交换预Poisson代数，并利用这些结构构造了Poisson杨-巴克斯特方程在某些特殊的非交换Poisson代数上的斜对称解.
2020-04-06 math-ph math.MP math.QA
Big{è}bres quasi-Lie et boucles de Lie
本文定义了拟Poisson李拟群、拟Poisson李群的对偶对象，并建立了局部拟Poisson李拟群与拟李双代数（直至同构）之间的对应关系
2006-07-26 math.QA math.SG
Hom-Algebras and Hom-Coalgebras
本文的目的是发展Hom余代数及其相关结构的理论。在回顾了含扭导子的李代数的拟变形的一些关键构造和例子，并由此引出了包含Hom-李代数的拟李代数类之后，我们描述了Hom-代数的概念和一些性质，并给出了例子。引入了Hom-余代数结构，引出了Hom-双代数和Hom-霍普夫代数的概念，证明了一些基本性质，并给出了例子.最后，我们定义了Hom-Lie容许Hom-co代数的概念，并给出了它们基于对称群子群的分类.
2008-11-23 math.QA math.RA
Quantization of Lie bialgebras and shuffle algebras of Lie algebras
对于任何特征为0的域K，我们关联一个集合Sha（K）。Sha（K）的元素是具有结合关系的李多项式族的等价类。我们构造了Sha（K）与K上李双代数的量子化函子集之间的一个注入和一个收缩。该构造涉及以下步骤。1)对于Sha（K）的每个元素\varpi，我们将一个函子g \mapsto Sh（g）从李代数的范畴关联到霍普夫代数的范畴; Sh（g）包含Ug. 2)当g和h是李代数，r_{gh} \in g \otimes h时，我们构造了Sh（g）\otimes Sh（h）的一个满足拟三角恒等式的元素R（r_{gh}），R（r_{gh}）定义了一个从Sh（g）^* 到Sh（h）的霍普夫代数态射. 3)当g = h且r \in g \otimes g是CYBE的解时，我们构造了一个级数ρ（r），使得R（ρ（r））是QYBE的解.ρ（r）关于r的表达式涉及李多项式，并且我们证明了这个表达式在普适水平上是唯一的.这一步依赖于消失声明的上同调所产生的泛代数的解决方案的CYBE。4)我们定义李双代数g的量子化为R（ρ（r））定义的态射的像，其中r \in g \otimes g^* 是附着在g上的标准元。
2000-09-28 math.QA
